Métodos cuantitativos para los negocios por David R. Anderson, Dennos J. Sweeney yThomas A. Williams. Séptima edición, 1999, Internacional Thomson Editores.

Capitulo 4º

RESUMENEn este capítulo mostramos cómo se puede utilizar el análisis de decisión para resolverproblemas con un mínimo razonable de alternativas de decisión y con un número razonable deestados de la naturaleza. La meta del análisis de decisión es identificar la mejor alternativa dedecisión frente a eventos (es decir estados de la naturaleza) futuros inciertos o riesgosos.Hemos presentado tres procedimientos para la toma de decisiones sin probabilidades yanalizamos el uso del procedimiento del valor esperado para la toma de decisiones conprobabilidades. Acto seguido mostramos cómo utilizar información adicional sobre los estadosde la naturaleza con objeto de revisar o actualizar las estimaciones de probabilidad ydesarrollar una estrategia óptima de decisión. Utilizamos los conceptos de valor esperado de lainformación muestral, del valor esperado de la información perfecta y de la eficiencia de lainformación para evaluar la contribución de la información muestral.

GLOSARIOEstados de la naturaleza Eventos futuros no controlables que afectan el resultado asociadocon una alternativa de decisión.Resultado La medida de resultado como utilidad, costo o tiempo. Cada combinación dealternativa de decisión y de un estado de la naturaleza tiene un resultado asociado.Tabla de resultados Una representación tabular de los resultados de un problema de decisión.Árbol de decisión Una representación gráfica del problema de decisión que muestra lanaturaleza secuencial de la toma de decisiones.Nodo Un punto de intersección o de unión en un árbol de decisión.Enfoque optimista Un procedimiento para la selección de una alternativa de decisión sinutilizar probabilidades. Para un problema de maximización, lleva a escoger la alternativa dedecisión que corresponda al resultado más grande; para un problema de minimización, lleva ala selección de la alternativa de decisión que corresponda al resultado más pequeño.Enfoque conservador Un procedimiento para escoger una alternativa de decisión sin uso deprobabilidades. Para un problema de maximización, lleva a la selección de la alternativa de de-cisión que maximice el resultado mínimo; para un problema de minimización, lleva a elegir laalternativa de decisión que minimice el resultado máximo.Enfoque minimax de arrepentimiento Un procedimiento para seleccionar una alternativa dedecisión sin uso de probabilidades. Para cada una de las alternativas se calcula el máximoarrepentimiento. Este procedimiento lleva a escoger la alternativa de decisión que minimice elarrepentimiento máximo.Pérdida de oportunidades o arrepentimiento La pérdida (utilidad menor o costo superior)debido a no tomar la mejor decisión para cada estado de la naturaleza.Enfoque del valor esperado Un procedimiento de seleccionar una alternativa de decisión quese basa en el valor esperado de cada alternativa de decisión. La alternativa de decisiónrecomendada es aquella que proporcione el mejor valor esperado.Valor esperado (EV) Para una alternativa de decisión, es el promedio ponderado de losresultados. Las ponderaciones son las probabilidades del estado de la naturaleza.Análisis de sensibilidad El estudio de cómo las modificaciones en las estimaciones deprobabilidades para los estados de la naturaleza afectan la alternativa de decisiónrecomendada.Valor esperado de información perfecta (VEIP) Valor esperado de información que le diría alque toma la decisión exactamente qué estado de la naturaleza va a ocurrir (es decir, una in-

formación perfecta).Probabilidades previas Las probabilidades de estados de la naturaleza previos a obtener in-formación de muestra.Probabilidades posteriores (revisadas) Las probabilidades de los estados de la naturalezadespués de revisar las probabilidades previas con base en información indicadora dada.Información de muestra Nueva información obtenida a través de la investigación o de laexperimentación que permite una actualización o revisión de las probabilidades del estado de lanaturaleza.Revisión Bayesiana El proceso de revisar probabilidades previas para crear probabilidadesposteriores con base en información muestral.Valor esperado de la información muestral (VEIM) Diferencia entre el valor esperado de unaestrategia óptima, con base en información perfecta y el "mejor" valor esperado , sin ningunainformación de muestra.Eficiencia La relación de VEIP con VEIM; la información perfecta tiene una eficiencia de 100por ciento.

PROBLEMAS

1. La siguiente tabla o matriz de pagos muestra las utilidades para un problema de análisisde decisión con dos decisiones y tres estados de la naturaleza.a. Construya un árbol de decisión para este problema.b. Si quien toma las decisiones no sabe absolutamente nada de las probabilidades

de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendadautilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3

d1 250 100 25

d2 100 100 75

2. Suponga que quien debe tomar la decisión frente a cuatro alternativas de decisión ycuatro estados de la naturaleza desarrolla la siguiente tabla o matriz de pago deutilidades:

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3 s4

d114 9 10 5

d211 10 8 7

d39 10 10 11

d48 10 11 13

a. Si quien toma las decisiones no sabe nada de las probabilidades de los cuatroestados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando losenfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

b. ¿Qué enfoque prefiere usted? Explique. ¿Es importante establecer el enfoquemás apropiado antes de analizar el problema para quien toma la decisión?Explique.

c. Suponga que la tabla o matriz de pagos nos da costos en vez de pagos enutilidades. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista,conservador y de arrepentimiento minimax?

3. La decisión de Southland Corporation de producir una nueva línea de productosrecreativos ha resultado en la necesidad de construir o una planta pequeña o unagrande. La selección del tamaño de la planta depende de la forma en que reaccione elmercado a la nueva línea de productos. A fin de conducir un análisis, la administraciónde mercadotecnia ha decidido considerar la demanda posible a largo plazo como baja,media o alta. La siguiente tabla o matriz de pagos muestra la utilidad proyectada enmillones de dólares:

a. Construya un árbol de decisión para este problema.b. Recomiende una decisión con base en los enfoques optimista, conservador y de

arrepentimiento minimax.

4. Investment Advisors, Inc., considera tres estrategias de inversión. Las utilidades dedichas estrategias dependerán de lo que ocurra con la tasa de interés bancario a lolargo de los siguientes 3 meses. Los resultados (en miles de dólares) aparecen en latabla siguiente.

Alternativa de Estado de la naturalezadecisión Reducción de Sin cambio de Aumento de

la tasa la tasa la tasa

s1 s2 s3

Estrategia, d1 50 70 40

Estrategia, d2 55 35 80

Estrategia, d3 15 60 70

a. ¿Qué estrategia de inversión recomendaría con base en uso de los enfoquesoptimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

5. La tabla o matriz de pagos de utilidades presentada en el problema 1 se repite aquí.Suponga que quien toma la decisión ha obtenido las siguientes estimaciones deprobabilidades: P(s1) = 0.65, P(s2) = 0.15, y P(s3) = 0.20. Utilice el enfoque de valoresperado para determinar la decisión óptima.

Alternativa de Estado de la naturalezadecisión Baja Media AltaPlanta

pequeña 150 200 200Planta grande 50 200 500

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3

d1 250 100 25

d2 100 100 75

6. Para la tabla o matriz de pagos de utilidades presentada en el problema 2. Suponga quequien toma la decisión obtiene información que permite que se hagan las siguientesestimaciones de probabilidades:P(s1) = 0.5, P(s2) = 0.2, P(s3) = 0.2, y P(s4) = 0.1.a. Utilice el enfoque de valor esperado o de la esperanza matemática para

determinar la decisión óptima.b. Determine los valores esperados en los nodos de un árbol de decisión.c. Ahora suponga que las entradas que aparecen en la tabla o matriz de pagos son

costos; utilice el enfoque del valor esperado para determinar la decisión óptima.

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3 s4

d1 14 9 10 5d2 11 10 8 7

d3 9 10 10 11

d4 8 10 11 13

7. Una empresa está considerando tres opciones para administrar su operación deprocesamiento de datos: continuar con su propio personal, contratar un proveedorexterno para que haga la administración (outsourcing), o una combinación de su propiopersonal y un proveedor externo. El costo de la operación depende de la demandafutura. El costo anual de cada alternativa de decisión y de estado de la naturaleza (enmiles de dólares) es como sigue:

Estado de la naturalezaAlternativa de Demanda

decisión Elevada Media Baja

s1 s2 s3

Personal propio, d1 650 650 600Proveedor, d3 900 600 300

Cambinación, d4 800 650 500

Si las probabilidades de la demanda son .2, 0.5 y 0.3. ¿Qué alternativa de decisiónminimizará el costo esperado de la operación de procesamiento de datos? ¿Cuál será el costoanual esperado asociado con dicha recomendación?

8. La siguiente tabla o matriz de pagos muestra la utilidad para un problema de decisióncon dos estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión.

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2

d1 10 1

d2 4 3

Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar los valores de la probabilidad delestado de la naturaleza s1 que haga que cada una de las alternativas de decisión tenga el valoresperado más elevado.

9. La siguiente tabla o matriz de pagos muestra la utilidad para un problema de decisióncon dos estados de la naturaleza y tres alternativas de decisión.

Alternativa de Estado de la naturaleza

decisión s1 s2

d1 80 50d2 65 85

d3 30 100

Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar los valores de la probabilidad delestado de la naturalezas, que haga que cada una de las alternativas de decisión tenga el valoresperado más elevado.

10. Political Systems, Inc., es una nueva empresa que se especializa en servicios deinformación tales como encuestas y análisis de datos para individuos que se postulenpara puestos públicos. La empresa está instalando sus oficinas centrales en Chicago yestá pensando en tres oficinas que difieren en costo por su superficie y sus necesidadesde equipo de oficina. Las proyecciones de utilidades mostradas (en miles de dólares) encada localización se basaron tanto en estados de la naturaleza de demanda alta y baja.

Estado de la naturalezaAlternativa de Demanda Demanda

decisión Alta Baja

s1 s2

Localizacion A 200 -20Localizacion B 120 10Localizacion C 100 60

a. Al principio la administración no se sintió cómoda para fijar probabilidades a losestados de la naturaleza. Suponga que p corresponde a la probabilidad del estadode la naturaleza de demanda elevada. ¿qué es lo que el análisis de sensibilidadgráfico le indica a la administración sobre preferencias de localización? ¿Podráalguna de las localizaciones ser eliminada del análisis? ¿Por que sí o por que no?

b. Después de una revisión adicional, la administración estimó la probabilidad de unademanda elevada en 0.65. Con base a los resultados de inciso (a), ¿Quélocalización deberá seleccionarse? ¿Cuál es el valor esperado asociado con dicha

decisión? Señalen los procedimientos de la solución por medio de la fórmula devalor esperado y por medio del árbol de toma de decisiones.

11. Hace 6 meses, Doug Reynolds pagó 25 mil dólares por una opción para la adquisiciónde un terreno que está pensando en desarrollar. Otro inversionista ha ofrecido adquirirla opción de Doug en 275,000 dólares. Si Doug no acepta la oferta de este inversionista,adquirirá la propiedad, limpiará el terreno y lo preparará para su edificación. Él cree queuna vez hecho esto podrá venderlo a algún constructor. Sin embargo, el éxito de lainversión dependerá de cómo esté el mercado de bienes raíces en el momento quevenda la propiedad. Si el mercado de bienes raíces está a la baja, Doug cree queperderá 1.5 millones de dólares. Si las condiciones del mercado se mantienen a su nivelactual, estima que su utilidad será de 1 millón de dólares. Si las condiciones delmercado se elevan en el momento que venda, estima una utilidad de 4 millones dedólares. Debido a otros compromisos, Doug no cree factible que pueda conservar elterreno una vez desarrollado, por lo que la única alternativa es vender la opción odesarrollar el terreno. Suponga que la probabilidad de que el mercado de bienes raícesesté a la baja,a nivel actual o ala alza sean 0.6, 0.3 y 0.1, respectivamente.

a. ¿Qué decisión deberá tomar Doug, utilizando el procedimiento del valoresperado?

b. Suponga que las probabilidades de que el mercado de bienes raíces sea a labaja, al nivel actual o a la alza son 0.5, 0.3 y 0.2, respectivamente. ¿Quédecisión debería tomar Doug con base en el enfoque de valor esperado? ¿Quépasaría si las probabilidades fueran 0.4, 0.4 y 0.2? ¿Qué sugieren los resultadosen relación con la inversión propuesta?

c. Suponga que, después de consideraciones adicionales, Doug llega a laconclusión de que 0.1 es una buena estimación de la probabilidad de que elmercado de bienes raíces esté a la alza. Sin embargo, no es capaz de llegar aninguna conclusión definida en relación con las probabilidades de los demás dosestados de la naturaleza. ¿Cuál debería ser la probabilidad de que el mercadoesté a la baja para que el enfoque de valor esperado recomendase que vendierasu opción en 275 mil dólares? ¿Ayudaría esta información a Doug a tomar unadecisión respecto a si debe o no vender la opción, o desarrollar el sitio?Explique.

12. La tabla o matriz de pagos de utilidades que se presentó en los problemas 1 y 5 serepite a continuación.

Alternativa de Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3

d1 250 100 25

d2 100 100 75

Las probabilidades de los estados de la naturaleza son:P(s1) = 0.65, P(s2) = 0.15 y P(s3) = 0.20.a. ¿Cuál sería la estrategia óptima de decisión si estuviera disponible información

perfecta?b. ¿Cuál es el valor esperado de la estrategia de decisión desarrollada en el inciso

(a)?c. Utilizando el procedimiento del valor esperado, ¿cuál sería la decisión

recomendada? ¿Cuál es el valor esperado correspondiente?

d. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

13. La tabla o matriz de pagos de utilidades que se presentó en los problemas 2 y 6 serepite a continuación. Las probabilidades son:P(s1) = 0.5, P(s2) = 0.2, P(s3) = 0.2 y P(s4) = 0.1.a. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión si estuviera disponible información

perfecta?b. ¿Cuál es el valor esperado para la estrategia de decisión desarrollada en el

inciso (a)?c. Utilizando el enfoque de valor esperado, ¿cuál sería la decisión recomendada?

¿Cuál sería su valor esperado? ¿Cuál es el valor de la información perfecta?

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2 s3 s4

d1 14 9 10 5

d2 11 10 8 7

d3 9 10 10 11

d4 8 10 11 13

14. Suponga que se le plantea una situación de decisión con tres estados posibles de lanaturaleza: S1, S2 y S3. Las probabilidades previas son:P(S1) = 0.2, P(S2) = 0.5 y P(S3) = 0.3.Con información muestral T, P(T | S1) = 0.1, P(T | S2) = 0.05 y P(T | S3) = 0.2, calcule lasprobabilidades revisadas o posteriores: P(S1| T), P(S2| T) y P(S3 | T).

15. La siguiente tabla o matriz de pagos de utilidades para un problema de decisión con 2estados de la naturaleza y 3 alternativas de decisión, tiene las probabilidades previas s1 y S2como P(S1) = 0.8 y P(S2) = 0.2.

Alternativade Estado de la naturaleza

decisión s1 s2

d1 15 10

d2 10 12

d3 8 20

a. Utilice únicamente las probabilidades previas y el enfoque de valoresperado para determinar la decisión óptima.

b. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar los valores de laprobabilidad del estado de la naturaleza si para el cual cada una de lasalternativas de decisión tiene el valor esperado más grande.

c. Encuentre el VEIP.d. Suponga que se obtiene información muestral T, con P(T | S1) = 0.2, y

P( T | S2) = 0.75. Determine las probabilidades posteriores P(S1| T) yP(S2| T). Recomiende una alternativa de decisión con base en estasnuevas probabilidades.

16. Considere la siguiente representación en árbol de decisión de un problema de análisisde decisión, con 2 resultados de información muestral T1 y T2, 2 alternativas de decisión d1 y d2,y 2 estados de la naturaleza S1 y S2.Las probabilidades son:

P(S1)=0.4 P(T1| S1)=0.8 P(T2| S1)=0.2P(S2) = 0.6 P(T1| S2) = 0.4 P(T2| S2) = 0.6

a. ¿Cuáles son los valores para P(T1) y P(T2)?b. ¿Cuáles son los valores de P(S1 | T1) P(S2| T1), P(S1| T2) y P(S2| T2)?c. Determine la estrategia óptima de decisión y su valor esperado utilizando el

procedimiento del árbol de decisión.

17. Un inversionista en bienes raíces tiene la oportunidad de adquirir terreno queactualmente tiene uso de suelo residencial. Si el siguiente a o el consejo municipalaprueba una solicitud de rezonificar la propiedad como comercial, el inversionista podrárentar el terreno a una gran empresa de ventas de descuento, que desea abrir unanueva tienda sobre la propiedad. Sin embargo, si no se aprueba el cambio en laclasificación o uso del suelo, el inversionista tendrá que vender la propiedad conpérdida. Las utilidades (en miles de dólares) aparecen en la siguiente tabla o matriz depagos.

100

0

300

0

400

0

200

100

0

300

0

400

0

200

#1 1

T1

T2

D1

D2

D1

D2

S1

S2

S1

S2

S1

S2

S1

S2

Alternativa de Estado de la naturalezadecisión Rezonificación Rezonificación

aprobada no aprobadas1 s2

Adquisisción, d1 600 -200No adquisición,

d2

0 0

c. Si la probabilidad de que se apruebe la rezonificación es de 0.5, ¿qué decisiónse recomienda? ¿Cuál es la utilidad esperada?

d. El inversionista puede adquirir una opción para comprar el terreno. Bajo laopción, el inversionista conservará el derecho de adquirir el terreno en cualquiermomento durante los siguientes 3 meses, mientras aprende más sobre laposible resistencia presentada por los residentes del área a la propuesta dereclasificación del uso de suelo. Las probabilidades históricas de esta resistenciapor parte de los residentes del área, para cada uno de los estados de lanaturaleza, son como sigue:

Elevada Bajaresistencia resistencia

H LRezonificación aprobada, s1 0.2 0.8

Rezonificación no aprobada, s2 0.9 0.1

¿Cuál es la estrategia óptima de decisión, si el inversionista utiliza el periodo deopción para aprender más sobre la resistencia de los residentes del área antesde tomar la decisión de adquisición?

e. Si la opción le cuesta al inversionista 10,000 dólares adicionales, ¿deberáadquirir esta opción? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Cuál es el máximo que elinversionista deberá estar en condiciones de pagar por la opción?

18. McHuffter Condominiums, Inc., de Pensacola, Florida, recientemente adquirió terrenos cerca delGolfo de México y está intentando determinar el tama o del proyecto de condominios que debeconstruir. Está considerando 3 tama os: peque o, d1; medio, d2, y grande, d3. Simultáneamente,una economía incierta hace difícil juzgar la demanda de los nuevos condominios. Laadministración de McHuffter se da cuenta de que un desarrollo grande seguido por una bajademanda podría resultar muy costoso para la empresa. Sin embargo, si McHuffter toma unadecisión conservadora de un desarrollo peque o y a continuación se encuentra ante unademanda elevada, las utilidades de la empresa serán inferiores a las que podrían haber sido.Con los 3 niveles de demanda —baja, media y alta— la administración de McHuffter hapreparado la siguiente tablao matriz de pagos de utilidades (en miles de dólares).

Alternativa de Demandadecisión Baja Media Alta

s1 s2 s3

Pequeña, d1 400 400 400

Media, d2 100 600 600

Grande, d3 -300 300 900

a. Construya un árbol de decisión para este problema.

b. Si no se sabe nada sobre las probabilidades de la demanda, ¿cuáles son las decisionesrecomendadas utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimientominimax?

c. Si P(baja) = 0.20, P(media) = 0.35 y P(alta) = 0.45, ¿cuál es la decisión recomendadautilizando el procedimiento del valor esperado?

d. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?Suponga que McHuffter Condominiums hace una encuesta para ayudar a evaluar la demandadel nuevo proyecto de condominios. La encuesta informa sobre 3 indicadores de la demanda:débil (W), promedio (A) y fuerte (S). Las probabilidades condicionales se encuentran aquí:

W A S

P(W | s1) = 0.6 P(A | s1) = 0.3 P(S | s1) = 0.1

P(W | s2) = 0.4 P(A | s2) = 0.4 P(S | s2) = 0.2

P(W| s2 ) = 0.1 P(A| s2 ) = 0.4 P(S| s2 ) = 0.5

e. ¿Cuál es la estrategia óptima de McHuffter?f. ¿Cuál es el valor de la información de la encuesta?g. ¿Cuáles son el VEIP y la eficiencia de la información de la encuesta?

19. Hale's TV Productions está pensando en producir un programa piloto para una serie de comediapara una importante cadena televisiva. La cadena puede rechazar tanto el piloto como la serie,pero también puede adquirir el programa con duración de 1 o 2 a os. Hale puede decidirproducir dicho piloto, o transferir por 100,000 dólares los derechos de la serie a un competidor.Las utilidades de Hale se resumen en la siguiente tabla de pagos de utilidades (en miles dedólares).

Alternativa de Estado de la naturalezadecisión Rechazo 1 año 2 años

s1 s2 s3

Producir serie piloto, d1 -100 50 150

Vender al competidor, d2 100 100 100

a. Si las estimaciones de probabilidades para los estados de la naturaleza sonP(rechazo) = 0.2, P(1 año) = 0.3 y P(2 añ os) = 0.5, ¿qué debería hacer la empresa?b. ¿Cuál es el máximo que debería estar dispuesto Hale a pagar para obtenerinformación confidencial sobre los planes de la cadena de televisión?

Por 2,500 dólares de honorarios de asesoría, una empresa de consultoría revisará los planesde la serie de comedia y dará la posibilidad general de una reacción favorable por parte de lacadena. Si el estudio especial de esta organización resulta en una evaluación favorable (F) oen una evaluación no favorable (U), ¿cuál debería ser la estrategia de decisión de Hale?Suponga que Hale cree que las probabilidades condicionales siguientes son juicios realistassobre la precisión de la evaluación de dicha empresa consultora.

P(F| s1) = 0.3 P(U | s2) = 0.7P(F| s2 ) = 0.6 P(U | s2) = 0.4P(F| s3) = 0.9 P(U | s3) = 0.1

c. Muestre el árbol de decisión para este problema.d. ¿Cuál es la estrategia de decisión recomendada y el valor esperado, suponiendo

que se obtiene la información de la agencia?

e. ¿Cuál es el VEIM? ¿Vale la información de la agencia los 2,500 dólares? ¿Cuánto seríael máximo que debería estar dispuesto Hale a pagar por la información?

20. Martín tiene una estación de servicio y está considerando invertir en una barredora denieve para servicio pesado este oto o. Martín ha analizado la situación cuidadosamentey cree que, si hay mucha nieve, sería una inversión redituable. Martín probablementepodría obtener una peque a utilidad si la nieve es moderada, pero perdería dinero si lasnevadas son ligeras. Específicamente, Martín pronostica una utilidad de 7,000 pesos silas nevadas son severas, 2,000 pesos si son moderadas y una pérdida de 9,000 pesossi las nevadas son ligeras. Con base al pronóstico a largo plazo de la oficinameteorológica, Martín estima queP(nevadas severas) = 0.4, P(nevadas moderadas) = 0.3 y P(nevadas ligeras) = 0.3.a. prepare un árbol de decisión para el problema de Martín.b. ¿Cuál es el valor esperado de cada nodo de estado de naturaleza?c. ¿El enfoque de valor esperado recomendaría la inversión de Martín en una

barredora de nieve? Suponga que Martín puede adquirir una cuchilla paracolocarla en su camión de servicio, que también puede utilizarse para barreraccesos y estacionamientos. Este camión debe también estar disponible paraayudar a arrancar automóviles, por lo que si escoge esta alternativa, Martín noserá capaz de generar tantos ingresos barriendo nieve, pero su pérdida serámenor en caso de que las nevadas sean ligeras. Con esta alternativa, Martínpronostica una utilidad de 3,500 pesos si la nevada es severa, de 1,000 pesossi es moderada y una pérdida de 1,500 pesos si la nevada es ligera.

d. Prepare un nuevo árbol de decisión mostrando las 3 alternativas.e. ¿Cuál es la decisión óptima utilizando el enfoque de valor esperado?f. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?

Suponga que Martín decide esperar para poder revisar el patrón de temperatura de mediadosde septiembre, antes de tomar la decisión final. Las estimaciones de las probabilidadesasociadas con un septiembre extraordinariamente frío (U) son: P(U | s1) = 0.30, P(U | s2) = 0.20y P(U | s3) = 0.05

g. Si Martín observa un septiembre extraordinariamente frío, ¿cuál es la decisiónrecomendada?

h. Si Martín no encuentra que septiembre es un mes extraordinariamente frío,¿cuál es la decisión recomendada?

21. José Sánchez, Inc., (JSI) ha venido investigando la posibilidad de desarrollar unverificador gramatical y de estilo para utilizarlo en microcomputadoras. Con base en suexperiencia con otros proyectos de software, JSI estima que el costo total de desarrollar unprototipo es de 200,000 dólares. Si el rendimiento del prototipo es algo mejor que el softwareexistente, lo que se diría un éxito moderado, JSI cree que podría vender los derechos delsoftware a un desarrollador más grande de software en 600,000 dólares. Si el rendimiento delprototipo es significativamente mejor que el del software existente, lo que sería un éxito deimportancia, JSI cree que podría vender el.software por 1.2 millones de dólares. Sin embargo,si el rendimiento del prototipo no excede el del software existente, lo que sería un fracaso, JSIno estaría en posibilidad de vender el software y, por lo tanto, perdería todos sus gastos dedesarrollo.

a. Prepare un árbol de decisión para JSI.b. Si las mejores estimaciones de los estados de la naturaleza son

P(fracaso) = 0.70, P(éxito moderado) = 0.20 y P(gran éxito) = 0.10, ¿qué deberíahacer JSI si utiliza el enfoque de valor esperado?

Suponga que JSI puede contratar a un asesor independiente para que estudie sus ideas sobreel nuevo software. A cambio de unos honorarios de 5,000 dólares, el asesor recomendará siJSI debe o no desarrollar el prototipo. Con base en experiencias anteriores con este asesor,JSI ha asignado probabilidades condicionales:

P(D | s1)=0.2 ; P(D | s2) = 0.6 ; P(D |s3)=0.9donde:D = recomendación para desarrollar un prototipo,s1= fracaso ; s2= éxito moderado ; s3= gran éxitoc. ¿Deberá JSI contratar al asesor? Explique.

22. Milford Trucking Company de Chicago tiene solicitudes para transportar dos embarques,uno a San Luis y otro a Detroit. Debido a un problema de programación, Milford podrá aceptarsólo una de estas asignaciones. El cliente de San Luis ha garantizado el embarque de regreso,pero no el de Detroit, por lo que si Milford acepta el embarque de Detroit y no puede encontrarembarque Detroit-Chicago de regreso, el camión regresará a Chicago vacío. La tabla o matrizde pagos que muestra utilidades es como sigue:

Embarque Embarque de Ningún embarque deregreso a Detroit regreso a Detroit

s1 s2

San Luis, d1 2000 2000Detroit, d2 2500 1000

a. Si la probabilidad de un embarque de regreso de Detroit es de 0.4, ¿qué deberíahacer Milford?

b. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar los valores deprobabilidad del estado de la naturaleza s1 para el cual d1 tiene el valor esperado más grande.

c. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta, que indicaría a Milford Trucking siDetroit tiene un embarque de retorno?Milford puede telefonear a un centro de despacho de camiones de Detroit y determinar si laactividad de embarque general en Detroit es alta (B) o baja (S). Si la actividad de embarques esalta, las posibilidades de obtener un embarque de retorno se incrementan. Suponga que lasprobabilidades condicionales son:

P(B | s1)=0.6 ; P(S | s1)=0.4 ; P(B | s2)=0.3 ; P(S | s2=0.7d. ¿Qué debería hacer Milford?e. ¿Si la actividad de embarques general en Detroit es alta, cuál es la probabilidad

de que Milford obtenga un embarque de retorno si hace el viaje a Detroit?f. ¿Cuál es la eficiencia de la información telefónica?

23. Lawson's Department Store se enfrenta a una decisión de compra para un productoestacional, para el cual la demanda puede llegar alta, media o baja. El comprador de Lawsonpuede ordenar 1, 2 o 3 lotes del producto antes que se inicie la temporada, pero posteriormenteno puede reordenar. Las proyecciones de utilidades (en miles de dólares) se muestran.

Alternativa de Estado de la naturalezadecisión Demanda Alta Demanda media Demanda Baja

s1 s2 s3

Pedido de 1 lote, d1 60 60 50Pedido de 2 lote, d2 80 80 30

Pedido de 3 lote, d3 100 70 10

a. Si las probabilidades previas para los 3 estados de la naturaleza son 0.3, 0.3 y0.4, respectivamente, ¿cuál es la cantidad recomendada de orden?

b. En cada junta de ventas pretemporada, el vicepresidente de ventas da suopinión personal en relación con la demanda potencial de este producto. Debido a suentusiasmo y a su naturaleza optimista, sus predicciones de la situación del mercado han sido"excelentes" (E) o "muy buenas" (V). Las probabilidades condicionales para cada estado de lanaturaleza son como sigue.

¿Cuáles son las probabilidades revisadas de cada estado de la naturaleza para cada una delas predicciones del vicepresidente?

c. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión para las predicciones delvicepresidente?

d. Utilice la eficiencia de la información muestral y analice si la empresa deberáconsiderar contratar un experto asesor que pueda dar pronósticosindependientes sobre la situación del mercado para el producto.

24. Para ahorrar gasolina, Rona y Jerry se pusieron de acuerdo para formar una unión deuso de automóvil para ir y volver del trabajo. Después de reducir los recorridos a dos opciones,no podían ponerse de acuerdo sobre la mejor forma de ir al trabajo. Jerry prefería la autopista,porque por lo general era la más rápida; sin embargo, Rona indicaba que los embotellamientosen la autopista a veces resultaban en prolongados retrasos. Rona prefería la ruta, algo máslarga pero más confiable, por Queen City Avenue. Aunque Jerry prefería la autopista, estuvo deacuerdo con Rona en que deberían utilizar Queen City Avenue, si la autopista teníaembotellamientos. Desafortunadamente, no hay manera de prever el estado de la autopista. Lasiguiente tabla o matriz de pagos nos da estimaciones de tiempos de recorrido en minutos paraviajar hacia y desde el trabajo.

a. Después de ir al trabajo utilizando la autopista durante un mes (20 días)encontraron que ésta se embotelló tres veces. Suponiendo que estos días son representativosde días futuros, ¿deberían continuar utilizando la autopista para ir al trabajo? Explique.

b. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar los valores deprobabilidad de los estados de la naturaleza s1, para los cuales d1 tiene el mejor valor esperado.

c. ¿No tendría sentido mejor utilizar el enfoque de valor esperado para esteproblema en particular? Explique.Después de cierto tiempo, Rona y Jerry notaron que el estado del tiempo parecía afectar lasituacióndel tránsito en la autopista. Identificaron 3 situaciones climatológicas (indicadores) yles asignaron probabilidades condicionales:

C = despejado; O = nublado; R = lluviaP(C | s1) = 0.8; P(O | s2) = 0.2; P(R | s3) = 0P(C | s2) = 0.1; P(O | s2) = 0.3; P(R | s3)= 0.6d. Muestre el árbol de decisión para el problema de ir al trabajo.e. ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión y el tiempo esperado de recorrido?f. ¿Cuál es la eficiencia de la información respecto al estado del tiempo?

Soluciones a los problemas pares:

2. a. Optimista: d1, Conservador: d3 Arrepentimiento minimax: d3

c. Optimista: d1, Conservador: d2 o d3

Arrepentimiento minimax: d2

4. Optimista: d1, Conservador: d1, Arrepentimiento minimax: d2,6. a. d1

b. d4

8. p = 0.2510. a. Si p > 0.44, localización A; si p < 0.44, localización C

b. Localización A ya que 0.65 > 0.4412. a. Si s1, entonces d1 ; si s2, entonces d1, o bien d2; si s3, entonces d2

b. 192.5c. d1; 182.5d. 10

22. a. EV(d1) = 2000EV(d2) = 1600

b. Sea p = probabilidad de S1.EV(d1) = 2000EV(d2) = p(2500) + (1-p)1000= 1500p + 1000EV(d1) = EV(d2)2000 = p(2500) + (1-p)1000= 1500p + 1000P = 0.67

d1 si 0 ≤p ≤0.67d2 si 0.67 ≤p ≤1

c. Sí s1 ocurre, entonces d2Sí s2 ocurre, entonces d1

VEIP = 2200d. Sí B entonces d1.

Sí S entonces d2.e. P(s1 | B) = 0.57f. 0 %