363n de Flujo en Tuberia Utilizando Comsol)

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Simulacin De Flujo En Tuberia Utilizan

UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERA SIMULACIN NUMRICA DE FLUJO EN UNA TUBERIA PARA EL CLCULO DE MAGNITUDES SIGNIFICATIVAS, USANDO EL SOFTWARE COMSOL TESIS PRESENTADA POR EL ALUMNO JORGE ALBERTO RAMREZ CANO PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO QUMICO ASESOR: PROF. Ph.D. GERARDO MARIO ORTIGOZA CAPETILLO BOCA DEL RIO, VERACRUZ ENERO DE 2010 INDICE Resumen 4 Abstract 5 1. - Marco terico 6 1.1.- Objetivo 6 1.2.- Motivacin 6 1.3.- Introduccin 6 1.4.- Generalidades de fluidos 8 1.5.- Tipos de flujo 9 1.6.- Simulacin numrica 10 1.6.1- Modelos matemticos 11 1.7.- Software de multifisica COMSOL 12 1.7.1- Mtodo de elemento finito 12 2.- Definicin del modelo 17 2.1.- Seleccin de mdulo 18 2.1.1.- Ecuaciones del modo de aplicacin 22buenastareas.com/impresion//921455 1/66

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2.2.- rea de trabajo 23 2.2.1.- Generacin de la geometra 23 2.2.2.- Mallado de la geometra 26 2.2.3.- Ajustes de contorno 30 2.2.4.- Ajustes de subdominio 33 3.- Solucin del modelo 34 3.1.- Visualizacin de resultados 36 3.1.1.- Visualizacin en cortes 37 3.1.2.- Visualizacin en lneas de flujo 39 3.1.3.- Visualizacin de subdominio 40 3.1.4.- Visualizacin de isosuperficie 43 3.1.5.- Visualizacin de contorno 46 3.1.6.- Visualizacin de vector 49 3.1.7.- Visualizacin graficas rectangulares 52 4.- Solucin del modelo con flujo desarrollado 54 4.1.- Visualizaciones de corte en flujo desarrollado 62 4.2.- Visualizaciones de lneas de flujo en flujo desarrollado 64 4.3.- Visualizaciones de subdominio en flujo desarrollado 65 4.4.- Visualizacin de isosuperficies en flujo desarrollado 67 4.5.- Visualizacin de contorno en flujo desarrollado 69 4.6.- Visualizacin de vector en flujo desarrollado 71 5.- OBSTRUCCIONES EN UNA TUBERA 72 5.1.- Definicin del modelo 72 5.2.- Resultados obtenidos 76 CONCLUSIN 80 TRABAJOS FUTUROS 80 ANEXO A: TABLAS DE DATOS DE VELOCIDAD, PRESIN, VORTICIDAD Y NMERO DE REYNOLDS 81 ANEXO A-1: FLUJO NO DESARROLLADO 81 ANEXO A-2: FLUJO DESARROLLADO 97 ANEXO B: GRAFICAS DE SECCIN TRANSVERSAL DE VELOCIDAD, PRESIN, VORTICIDAD Y NMERO DEbuenastareas.com/impresion//921455 2/66

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REYNOLDS 113 ANEXO B-1: FLUJO NO DESARROLLADO 113 ANEXO B-2: FLUJO DESARROLLADO 121 BIBLIOGRAFIA 129 Resumen El anlisis de la mecnica de fluidos en tuberas es de particular importancia en la ingeniera quimica, dado el amplio campo de actividades dentro de la misma que involucran el flujo de fluidos a travs de dichos elementos de transporte. No obstante, el anlisis de dichos fenmenos es particularmente difcil, en especial cuando nos referimos a un anlisis en tres dimensiones, esto se debe a dos factores principalmente: 1. La complejidad matemtica inherente a fenmenos fsicos en tres dimensiones. 2. La dificultad de interpretar los resultados de forma significativa. En este contexto resaltan los programas de computo cientfico que nos permiten visualizar de forma grafica lo que ocurre en un fenmeno, como sera el flujo de un fluido laminar en una tubera, y reducir de significativamente el tiempo de solucion de problemas de este tipo adems de facilitar la interpretacin de los resultados obtenidos. En este trabajo se aborda la simulacin numrica de flujo laminar en una tubera cilndrica, utilizando uno de estos programas conocido como COMSOL Multiphysics. Palabras claves: Flujo laminar, Simulacin numrica, Visualizacin grafica. Abstract The analysis of fluid mechanics in pipes is of particular importance inbuenastareas.com/impresion//921455 3/66

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chemical engineering, given the wide range of activities within it which involve the flow of fluids trough the say elements of transport. However the analysis of the say phenomena is particularly hard, especially when we refer to a tridimensional analysis, this is due to two main factors: 1. The mathematical complexity inherent of tridimensional physical phenomena. 2. The difficulty to interpret the results in a meaning way. In this context highlight the programs o scientific computation which allow us to visualize in a graphical way what happens in a phenomena, such as the laminar flow of a fluid in a pipe, and reduce in a significant way the time of solution of problems of this kind besides of make easier the interpretation of the obtained results. In this work we study the laminar flow of a fluid in a cylindrical pipe, using one of these programs known as COMSOL Multiphysics. Key words: Laminar flow, Numeric simulation, Graphical visualization. 1. - Marco terico 1.1.- Objetivo El objetivo del trabajo de tesis es realizar una simulacin numrica que permita la obtencin de datos tanto numricos como grficos de las magnitudes significativas del flujo de un fluido idealizado en una tubera cilndrica. Determinar la distribucin geomtrica de dichos perfiles asi como estudiar el efecto que tienen las obstrucciones en las tuberas sobre losbuenastareas.com/impresion//921455 4/66

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perfiles de las magnitudes calculadas. 1.2.- Motivacin La mecnica de fluidos es una de las reas ms importantes en la ingeniera qumica puesto que la mayor parte de las actividades involucradas en la misma se basan en fluidos. Es por ello que el empleo de herramientas que permitan un mejor entendimiento de estos fenmenos es de vital importancia en ingeniera qumica. Por otra parte, la utilizacin de herramientas de clculo computacional permite afianzar habilidades de programacin y manejo de datos. Particularmente en ingeniera qumica el uso de herramientas computacionales muchas veces se limita a paquetera no especializada, como hojas de clculo, principalmente la motivacin de este trabajo es mostrar el potencial que posee COMSOL en el rea de ingeniera quimica, donde la aplicacin de este software se ha visto relegada a unas cuantas reas bastante selectivas. Y por otro lado demostrar la facilidad del empleo de una herramienta muy poderosa en el pos procesado de datos como lo es COMSOL 1.3.- Introduccin Resulta casi imposible imaginar una industria en la que no sea necesario algn fluido, ya que estn presentes en todos los procesos industriales, cuando menos para la limpieza de los equipos o instalaciones que se utilizan en esa hipottica industria (en cuyo caso nos referiramos al agua), y como consecuencia inmediata de lo anterior es natural asumir que en toda industria existir la necesidad de almacenar y transportar fluidos. Dicho transporte se realiza utilizando tuberas, generalmentebuenastareas.com/impresion//921455 5/66

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cilndricas, por lo que el conocer el comportamiento de los fluidos en este tipo de elementos de transporte es de vital importancia para el diseo eficaz de una planta de proceso. Normalmente se recurre a clculos y a simulaciones a escala, es decir maquetas, para comprender la dinmica del flujo de fluidos o bien en otros casos a la construccin de prototipos. Sin embargo, este tipo de metodologa presenta serias desventajas como son: Elevados costos. El factor tiempo. Los prototipos son modelos medianamente flexibles en los que solo pueden modificarse un nmero limitado de variables o situaciones. Por otro lado, actualmente se cuenta con simuladores computacionales que nos permiten definir modelos en los que pueden simularse casi cualquier situacin imaginable y con los recientes adelantos en capacidad de computo y a las mejoras a las interfaces de usuario, ya no es necesario ser un erudito en trminos de programacin para utilizar dicho software. Entre las principales ventajas de utilizar simuladores computacionales se encuentran: Costos mnimos al no tener que construir prototipos. Mayor eficiencia en tiempo ya que pueden simularse mltiples situaciones en menos tiempo. Flexibilidad de modelado. As mismo, la interpretacin de los resultados obtenidos en simuladores es fcil de interpretar, ya que generalmente se presenta enbuenastareas.com/impresion//921455 6/66

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forma de grficos en dos o tres dimensiones segn sea el caso. En el presente trabajo de tesis se desarrolla una simulacin numrica de flujo laminar isotrmico en una tubera cilndrica con la finalidad de demostrar la facilidad de estimacin de magnitudes representativas en un anlisis de mecnica de fluidos como son: velocidades, vorticidad, presin y nmero de Reynolds utilizando el software de simulacin de multifisica COMSOL. 1.4.- Generalidades de fluidos Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al someterse a una tensin de cortadura, por muy pequea que esta sea. Una fuerza cortante es la componente tangente a la superficie de la fuerza. La tensin de cortadura en un punto es el lmite del cociente de la fuerza cortante por el rea cuando el rea se reduce a cero en el punto. Para ejemplificar lo anterior imaginemos una sustancia colocada entre dos placas paralelas muy prximas lo suficientemente largas para despreciar las condiciones en los bordes. La placa inferior esta quieta y sobre la inferior se aplica una fuerza F, que origina una tensin de cortadura F/A en la sustancia ubicada entre las placas (A es el rea de la placa superior). Cuando esta fuerza F, por muy pequea que esta sea, hace mover a la lmina superior con una velocidad constante (no nula), se puede concluir que la sustancia ubicada entre las lminas es un fluido. [pic] Fig. 1 Deformacin resultante de la aplicacin de una fuerza de cortadura constante. El fluido en inmediato contacto con la pared solida tiene la misma velocidad que la pared, es decir, no hay ningn deslizamiento delbuenastareas.com/impresion//921455 7/66

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fluido sobre la pared. Es un hecho experimental que se ha comprobado en innumerables ensayos con varios tipos de fluidos y materiales de la pared. El fluido del rea abcd se mueve hasta ocupar una nueva posicin abcd de manera que cada partcula fluida se mueve paralelamente a la lamina y la velocidad u vara desde cero en la placa en reposo hasta U en la lamina superior. La experiencia demuestra que si las dems magnitudes se mantienen constantes, F es directamente proporcional a A y a U e inversamente proporcional a t, de manera que. |[pic] | Siendo ( el factor de proporcionalidad que hace intervenir el efecto del fluido de que se trate. Como la tensin de cortadura es (=F/A, resulta. |[pic] | La relacin U/t es la velocidad angular de la lnea ab, o la velocidad angular de deformacin de fluido, es decir, la disminucin del ngulo bad en la unidad de tiempo. La velocidad angular puede tambin escribirse du/dy y ambas, U/t y du/dy, expresan la variacin de velocidad dividida por la distancia en la que se produce dicha variacin. Sin embargo, du/dy es ms general y sirve en todos los casos, aun en aquellos en los que la velocidad angular y la tensin de cortadura varan. El gradiente de velocidad du/dy puede tambin ser considerado como el cociente de la velocidad con que una capa de fluido se mueve en relacin con la capa adyacente. En forma diferencial puede escribirse.buenastareas.com/impresion//921455 8/66

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Es decir, existe una proporcionalidad entre la tensin de cortadura y la velocidad de deformacin angular de un movimiento unidimensional de un fluido. El factor de proporcionalidad se llama viscosidad del fluido, y la ecuacin 1-3 es la ley de Newton de la viscosidad. Los fluidos pueden clasificarse en Newtonianos y no Newtonianos. En los primeros existe una relacin lineal entre la tensin de cortadura aplicada y la velocidad de deformacin resultante. En los segundos no existe tal relacin lineal. Los gases y los lquidos ligeros se aproximan a los fluidos Newtonianos, mientras que los lquidos pesados y los gases en las cercanas de sus puntos crticos son no Newtonianos. A un fluido de viscosidad nula e incompresible, se le llama fluido ideal. 1.5.- Tipos de flujo Al movimiento de un fluido se le llama flujo. El flujo de un fluido puede clasificarse de muchas maneras, tales como turbulento, laminar; real, ideal; reversible, irreversible; permanente, no permanente; uniforme y no uniforme. A continuacin se definen los diversos tipos de flujo. El flujo turbulento es el ms frecuente en las aplicaciones prcticas de la ingeniera. En esta clase de flujo las partculas del fluido (pequeas masas moleculares) se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares originando un intercambio de cantidad de movimiento de una porcinbuenastareas.com/impresion//921455 9/66

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del fluido a otra. Las partculas fluidas implicadas en el intercambio de cantidades de movimiento pueden tener desde un tamao muy pequeo (unos pocos miles de molculas) hasta muy grande (miles de metros cbicos en un gran remolino de un rio o en una borrasca atmosfrica). En el flujo laminar las partculas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias lisas en capas o laminas, deslizndose una capa sobre la adyacente. En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad, que relaciona la velocidad de cortadura con la velocidad angular de deformacin. En el flujo laminar la accin de la viscosidad frena la tendencia a la turbulencia. 1.6.- Simulacin numrica Una simulacin numrica es una recreacin matemtica de un proceso natural. Mediante el uso de simulaciones numricas se estudian procesos fsicos, de ingeniera, econmicos e incluso biolgicos. El campo de las simulaciones numricas constituye por lo tanto un nutrido campo de investigacin interdisciplinar. Algunos problemas cientficos son estudiados primariamente mediante el uso de simulaciones numricas como los problemas de caos, fractalidad o de complejidad y en general todos aquellos campos de la naturaleza gobernados por sistemas de ecuaciones no lineales o no reproducibles fcilmente en el laboratorio. En el campo de la ingeniera se hace uso de las simulaciones numricas mayoritariamente en la fase de diseo, ya que el uso de la simulacin permite realizar una cantidad tcnicamente infinita de pruebas antes de construir el equipo, lo cual permite detectar fallas antes de que el dispositivo se encuentre en funcionamiento y evitarbuenastareas.com/impresion//921455 10/66

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potenciales accidentes, asi como tambin reducir costos de diseo y produccin. El uso de simulaciones numricas para estudiar un problema requiere normalmente un cuidadoso estudio de los mtodos numricos y algoritmos a utilizar y de los procesos fundamentales a incluir en la simulacin. Una simulacin numrica difiere de un modelo matemtico en que el primero constituye una representacin en cada instante del proceso a simular mientras que el modelo constituye una abstraccin matemtica de las ecuaciones fundamentales necesarias para estudiar dicho fenmeno. Normalmente la utilizacin de una simulacin numrica para estudiar un problema dado requiere una cuidadosa planificacin del modelo matemtico a utilizar y de los algoritmos necesarios para resolver dicho modelo. [pic] Fig. 2 Simulacin numrica de flujo. 1.6.1- Modelos matemticos Para la descripcin de la dinmica de los fluidos se utilizaran las ecuaciones de Navier-Stokes las cuales son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmosfera terrestre, las corrientes ocenicas y el flujo alrededor de vehculos o proyectiles y, en general, en cualquier fenmeno en todo tipo de fluidos. |[pic] | | |buenastareas.com/impresion//921455 11/66

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[pic] La expresin anterior representa el principio de conservacin del momento lineal aplicado a un fluido general. La ley de la conservacin de la masa es: |[pic] | | | En estas ecuaciones representa la densidad, ui (i = 1, 2, 3) las componentes cartesianas de la velocidad, Fi las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, como la gravedad, P la presin del fluido, y la viscosidad dinmica. |[pic] | | | Donde eij es la divergencia del fluido y ij la delta de Kronecker. D/Dt o derivada material temporal siguiendo el fluido: |[pic] | | | La no-linealidad de las ecuaciones se debe precisamente al trmino relacionado con la derivada total. Cuando es uniforme sobre todo el fluido las ecuaciones de fluido se simplifican de la manera siguiente:buenastareas.com/impresion//921455 12/66

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1.7.- Software de multifisica COMSOL COMSOL Multiphysics (antes conocido como FEMLAB) es un paquete de software de anlisis y resolucin por elementos finitos para varias aplicaciones fsicas y de ingeniera, especialmente fenmenos acoplados, o multifsicos. COMSOL Multiphysics tambin ofrece una amplia y bien gestionada interfaz a MATLAB y sus toolboxes que proporcionan una amplia variedad de posibilidades de programacin, pre procesado y post procesado. Tambin proporciona una interfaz similar a COMSOL Script. Los paquetes son multiplataforma (Windows, Mac, Linux, Unix.) Adems de las interfaces de usuario convencionales basadas en fsicas, COMSOL Multiphysics tambin permite entrar sistemas acoplados de ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Las EDP se pueden entrar directamente o utilizando la llamada forma dbil. COMSOL fue iniciado en base a los cdigos desarrollados por varios estudiantes licenciados del Germund Dahlquist para un curso de la licenciatura en el Universidad Tecnolgica Real en Estocolmo, Suecia. [pic] Fig. 3 Simulacin de maquinaria elctrica usando Comsol. 1.7.1- Mtodo de elemento finitobuenastareas.com/impresion//921455 13/66

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El mtodo de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en ingls) es un mtodo numrico general para la aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniera y fsica. El mtodo se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que estn definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento fsico del problema en una serie de subdominios no intersectantes entre s denominados elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una particin del dominio tambin denominada discretizacin. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; adems, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla. [pic] Fig. 4 Nodos formando la malla. Los clculos se realizan sobre una malla o discretizacin creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los clculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incgnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El nmero de ecuaciones de dichobuenastareas.com/impresion//921455 14/66

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sistema es proporcional al nmero de nodos. Tpicamente el mtodo de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a travs de relaciones cinemticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecnica de slidos deformables o ms generalmente un problema de mecnica de medios continuos. El mtodo de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de clculo complejos (en dos o tres dimensiones). Adems el mtodo es fcilmente adaptable a problemas de transmisin de calor, de mecnica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecnica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagntico. Dada la imposibilidad prctica de encontrar la solucin analtica de estos problemas, con frecuencia en la prctica ingenieril los mtodos numricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la nica alternativa prctica de clculo. Una importante propiedad del mtodo es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente ms finas, la solucin numrica calculada converge rpidamente hacia la solucin exacta del sistema de ecuaciones. El Mtodo de Elementos Finitos (MEF) fue al principio desarrollado en 1943 por R. Courant, quien utiliz el mtodo de Ritz de anlisis numrico y minimizacin de las variables de clculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibracin. Poco despus, un documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp estableci una definicin ms amplia del anlisis numrico. El documento se centr en la rigidez y deformacin de estructuras complejas. Con la llegada de los primeros ordenadoresbuenastareas.com/impresion//921455 15/66

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instaura el clculo matricial de estructuras. ste parte de la discretizacin de la estructura en elementos lineales tipo barra de los que se conoce su rigidez frente a los desplazamientos de sus nodos. Se plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la siguiente manera: |[pic] | Donde las incgnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se hallan a partir de las "fuerzas" o "solicitaciones" en los nodos (vector f) y de la rigidez de las barras (matriz de rigidez K). Conocidos dichos desplazamientos es posible determinar los esfuerzos en las barras. La solucin obtenida es exacta. Para la resolucin de los sistemas de ecuaciones se potencia el estudio de la adaptabilidad de los algoritmos ya conocidos (Gauss, Cholesky, Crout, Gradiente conjugado, etc.). El ahorro de tiempo es impensable y con ello el uso del mtodo matricial se extiende. Este desarrollo se hace especialmente notable en estructuras de edificacin donde la discretizacin de los prticos en barras, es prcticamente inmediata a partir de las vigas y los pilares. Sin embargo, y a pesar de desarrollarse modelizaciones de elementos superficiales mediante barras (losas con emparrillados, elementos curvos mediante aproximaciones de elementos rectos, etc.), se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y volmenes) y con geometras complejas. De ah que sea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse lasbuenastareas.com/impresion//921455 16/66

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nuevas tcnicas del MEF. Dada su generalidad el mtodo se ampli a otros campos no estructurales como la conduccin de calor, la mecnica de fluidos, etc. donde compiti con otros mtodos numricos como el de mtodo de las diferencias finitas que an siendo ms intuitivos, tenan de nuevo dificultades de planteamiento para geometras complejas. [pic] Fig. 5 Simulacin de un Jet Hyper-X de la NASA Con la llegada de los centros de clculo y los primeros programas comerciales en los aos 60, el MEF a la vez que se populariza en la industria refuerza sus bases tericas en los centros universitarios. En los aos 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografa as como la extensin del mtodo a otros problemas como los no lineales. En esta dcada, el MEF estaba limitado a caros ordenadores centrales generalmente posedo por las industrias aeronuticas, de automocin, de defensa y nucleares. Se estudian nuevos tipos de tipos de elementos y se sientan las bases matemticas rigurosas del mtodo, que haba aparecido antes como tcnica de la ingeniera que como mtodo numrico de la matemtica. Por ltimo, a partir de la dcada de los 80, con la generalizacin de los ordenadores personales, se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los diversos campos, instaurndose el uso de pre y post procesadores grficos que realizan el mallado y la representacin grfica de los resultados. Se contina en el estudio de la aplicacin del mtodo a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, dao continuo, etc.) y en el anlisis de los errores.buenastareas.com/impresion//921455 17/66

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En la actualidad dentro del campo estructural el MEF comparte protagonismo con el mtodo matricial, siendo muchos los programas que mezclan el anlisis por ambos mtodos debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el anlisis por elementos finitos. As se ha dejado la aplicacin del MEF para el anlisis de elementos continuos tipo losa o pantalla, mientras que los prticos siguen todava discretizndose en barras y utilizando el mtodo matricial. Y desde el rpido declive en el coste de los ordenadores y el fenomenal incremento en la potencia de clculo, el MEF ha desarrollado una increble precisin. A da de hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parmetros. El MEF consiste en un modelo informtico del material o diseo que es tensado y analizado para conseguir resultados especficos. Es usado en el diseo de nuevos productos, y en la mejora de los actuales. Una empresa capaz de verificar un diseo propuesto ser capaz de ajustarse a las especificaciones del cliente antes de la fabricacin construccin. Modificando un producto o estructura existente es utilizado para calificarlo para unas nuevas condiciones de servicio. En caso de fallo estructural, el MEF puede ser usado para ayudar a determinar el diseo de las modificaciones para ajustarse a las nuevas condiciones. Hay generalmente dos tipos de anlisis que son usados en la industria: modelos en 2D y en 3D. Mientras los modelos en 2D conservan la simplicidad y permiten que el anlisis se realice en un ordenador normal, tiende a dar resultados menos precisos. El modelado en 3D, sin embargo, producen resultados ms precisos mientras sacrifica la habilidad para funcionar de manera efectiva en cualquier ordenador, menos en los ms rpidos. Con cadabuenastareas.com/impresion//921455 18/66

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uno de estos esquemas modelados, el programador puede insertar numerosos algoritmos funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. [pic] Fig. 6 Modelado 3D de un buque El MEF es un mtodo numrico de resolucin de ecuaciones diferenciales. Para ello trabaja discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies, volmenes y barras), que se conectan entre s mediante nodos. La solucin ahora es slo aproximada en funcin de los resultados obtenidos para los nodos. El MEF parte del clculo matricial en el planteamiento del equilibrio en los nodos mediante un sistema de ecuaciones resultado de la contribucin de los elementos. El MEF usa un complejo sistema de puntos llamados nodos que hacen una red llamada malla. Esta malla est programada para contener el material y las propiedades de la estructura que definen como sta reaccionar ante ciertas condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensin mecnica prevista en un rea. Las regiones que recibirn gran cantidad de tensin tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Puntos de inters consisten en: puntos de fractura previamente testeados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos, y reas de elevada tensin. La malla acta como la red de una araa en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos. Pre procesobuenastareas.com/impresion//921455 19/66

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Clculo Post proceso Bsicamente los pasos a seguir en el anlisis de estructuras mediante el mtodo de los desplazamientos a travs del MEF son: 1. El continuo se divide, mediante lneas o superficies imaginarias en un nmero de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante algoritmos incorporados a programas informticos de mallado durante la etapa de pre proceso. 2. Se supone que los elementos estn conectados entre s mediante un nmero discreto de puntos o nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos sern las incgnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el anlisis simple de estructuras por el mtodo matricial. 3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera nica el campo de desplazamientos dentro de cada elemento finito en funcin de los desplazamientos nodales de dicho elemento. Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos podra venir definido por: u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 los las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2. 4. Estas funciones de desplazamientos definirn entonces de manera nica el estado de deformacin del elemento en funcin de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirn a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos. 5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando as una relacin entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k . u, que como vemos es similar a la del clculo matricial.buenastareas.com/impresion//921455 20/66

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6. La resolucin del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito. 7. En la etapa de post proceso se presentan los resultados, generalmente de forma grfica para su anlisis. 2.- Definicin del modelo En este captulo se abordara de manera formal la parametrizacin de la simulacin numrica en el software Comsol Multiphysics a continuacin se mostrara la forma en la que se establecen los parmetros de una simulacin numrica. Dicho modelo corresponde a la simulacin del flujo en un tubo de 10 cm de dimetro por 100 cm de largo, en este caso solo se estudian los fenmenos relacionados con la mecnica del fluido, cabe mencionar que se considera un fluido incompresible, se resuelve para las ecuaciones de Navier Stokes. 2.1.- Seleccin de mdulo Al iniciar el programa la primera ventana que se desplegara ser el navegador de modelos. En esta ventana se definirn el mdulo a emplear, el campo de aplicacin, el modo de aplicacin y las dimensiones del espacio (2D o 3D). [pic] Fig. 7 Navegador de Modelos COMSOL Los mdulos de Comsol Multiphysics corresponden a los modos de aplicacin de la fsica fundamental y conforman la base funcional del programa; a partir de ellos pueden construirse modelos complejos, en los que interactan diversos fenmenos fsicos, mediante el acoplamiento de los distintos mdulos.buenastareas.com/impresion//921455 21/66

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A continuacin se muestra una lista de los mdulos existentes: COMSOL Multiphysics Mdulo de CA/CC Mdulo de Acstica Mdulo de Ingeniera Qumica Mdulo de Optimizacin de Diseo Mdulo de Ciencias de la Tierra Mdulo de Transferencia de Calor Mdulo MEMS Mdulo de RF Mdulo de Mecnica Estructural Cada uno de los mdulos contiene reas especficas de aplicacin y a su vez contienen lo que se podra llamar plantillas, es decir, de acuerdo al fenmeno a simular parmetros predefinidos. Por ejemplo dentro del modulo de Ingeniera Qumica se encuentra el campo de aplicacin de Transferencia de Calor dentro de ese campo de aplicacin encontraremos mdulos aun ms especficos como son Conveccin y conduccin o bien solo conduccin, tambin puede definirse, una vez que se ha seleccionado el modulo especifico de aplicacin, si el anlisis va a realizarse en estado estacionario o transitorio. En la siguiente imagen puede apreciarse la estructura y organizacin de los mdulos de COMSOL. [pic] Fig. 8 Campos de aplicacin especifica En el caso que nos ocupa utilizaremos el modulo COMSOLbuenastareas.com/impresion//921455 22/66

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Multiphysics, ya que es el que nos permite un mayor control al ser el usuario el que define los parmetros, para esto seleccionamos el modulo lo cual desplegara los modos de aplicacin especifica cmo se muestra en la siguiente imagen. [pic] Fig. 9 Campos de aplicacin del mdulo COMSOL Multiphysics Para el modelo seleccionaremos el campo de aplicacin de Dinmica de Fluidos al seleccionarlo se desplegara un submen en el cual se muestran modos aun ms especficos en este caso el programa solo cuenta con anlisis basado en las ecuaciones de Navier-Stokes, que es el modo de aplicacin de fsica fundamental para el estudio de fluidos en movimiento. [pic] Fig. 10 Tipos de anlisis del campo de aplicacin Dinmica de Fluidos En el men que se ha desplegado seleccionamos Navier-Stokes y posteriormente anlisis en rgimen permanente como puede observarse en esta ventana tambin se muestran datos relevantes como son: Variables dependientes, Nombre del modo de aplicacin y el tipo de elemento finito usado. [pic] Fig. 11 Datos relevantes del Navegador de Modelos Una vez que todo lo anterior a quedado definido se procede a dar click en el botn Multifisica al hacerlo se desplegara la siguiente ventana. [pic] Fig. 12 Men de Multifisicabuenastareas.com/impresion//921455 23/66

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El men desplegado a la derecha de la ventana se conoce como men de multifisica, este men nos permite acoplar mltiples fenmenos en un solo modelo, para aadir el modo de aplicacin que se selecciono se hace click en el botn Aadir. Una vez que se hace click en ese botn se desplegaran, en el espacio en blanco, los modos de aplicacin que actualmente se encuentran acoplados en el modelo. En esta misma ventana es posible aadir geometras creadas previamente mediante el botn Aadir Geometra. No obstante, este no es el caso ya que se utilizara la interfaz de creacin de geometra propia del programa. [pic] Fig. 13 Modos de aplicacin acoplados en el modelo Para finalizar la fase de seleccin de mdulo, campos de aplicacin y modos de aplicacin hacemos click en el botn OK, lo cual cerrara el Navegador de Modelos e inicializara la interfaz de creacin de geometra y simulacin. 2.1.1.- Ecuaciones del modo de aplicacin Las ecuaciones en el modo de aplicacin Navier-Stokes se definen por la ecuacin 2-1 como de viscosidad variable y densidad constante. Los balances de momento y la ecuacin de continuidad forman un sistema no lineal de ecuaciones con tres y cuatro ecuaciones acopladas en 2D y 3D, respectivamente. |[pic] | |buenastareas.com/impresion//921455

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Donde representa la viscosidad dinmica cuyas unidades son kg/ (m s), u el vector de velocidad m/s, la presin kg/ (m s2) y F es un trmino de fuerza de cuerpo como la gravedad kg/ (m2 s2). La ecuacin 2-1 es la ecuacin de balance de momento, mientras que la ecuacin 2-2 es la ecuacin de continuidad para fluidos incompresibles. Recuerde que el smbolo [pic]es un operador matemtico. El gradiente o grad de un campo escalar se define como: |[pic] | | | Adems el producto punto del smbolo [pic], con otro vector es llamado divergencia o div de un vector v. |[pic] | | | Para fluidos de densidad constante en estado estable la ecuacin de continuidad que es un balance de masa en un fluido continuo resulta |[pic]buenastareas.com/impresion//921455

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| | | La ecuacin de Navier-Stokes (viscosidad y densidad constantes) en coordenadas rectangulares es: |[pic] | | | Donde la derivada substancial de tiempo est definida como: |[pic] | | | 2.2.- rea de trabajo El rea de trabajo de Comsol es la interfaz grafica principal donde se definen, entre otras cosas, la geometra, las constantes del sistema de ecuaciones, las condiciones de contorno o de frontera, las condiciones del subdominio, se aplica el mallado y se refina el mallado. A su vez incluye una serie de herramientas que facilitan la visualizacin de los resultados obtenidos mediante el uso de graficas y tablas. [pic] Fig. 14 rea de trabajobuenastareas.com/impresion//921455 26/66

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2.2.1.- Generacin de la geometra COMSOL cuenta con herramientas tipo CAD (dibujo asistido por computadora, por sus siglas en ingles) para facilitar la generacin de geometras, las personas familiarizadas con el programa AUTOCAD no deberan tener problema en la manipulacin de esta interfaz, estas herramientas se encuentran ubicadas a la izquierda del rea de trabajo y van desde herramientas de generacin de cuerpos slidos hasta aplicaciones de algebra booleana para la creacin de objetos compuestos. [pic] Fig. 15 Herramientas para la manipulacin de geometras Para generar la geometra del modelo de prueba utilizaremos los botones para cuerpos tridimensionales ubicados en esquina superior izquierda de la barra de herramientas. Utilizando el botn cilindro generaremos el tubo por el que fluir el fluido incompresible las medidas del tubo, como ya se menciono con anterioridad, sern 10 cm de dimetro y 100 cm de longitud. [pic] Fig. 16 Botn cilindro Al hacer click en el botn se desplegara la siguiente ventana: [pic] Fig. 17 Ventana de parametrizacin del cilindro En esta ventana se nos muestran varias opciones que permiten definir al cilindro de cualquier forma que el usuario necesite no obstante, para este caso solo utilizaremos los parmetros Radio y Altura que tienenbuenastareas.com/impresion//921455 27/66

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los valores 10 cm y 100 cm respectivamente. Es posible, de asi requerirse, modificar el punto base del cilindro, el ngulo de rotacin, el tipo de coordenadas que se van a usar, etc. Tambin puede etiquetarse la geometra de la forma que uno desee usando el campo Nombre. Llamaremos a la geometra Prueba_cilindro y modificaremos los parmetros antes mencionados como se muestra a continuacin. [pic] Fig. 18 Parametrizacin del cilindro Todos los dems parmetros permanecen como estaban, solo modificamos las dimensiones del radio y la altura y el nombre del cilindro. Cuando se usan geometras ms complejas u objetos compuestos es necesario poseer ms dominio sobre las herramientas tipo CAD. Para finalizar la generacin de la geometra hacemos click en ok, la geometra se generara en el rea de trabajo en color rosado y con la etiqueta que hemos seleccionado. [pic] Fig. 19 Geometra generada Una vez que se ha completado la geometra esta puede ser girada para ser visualizada desde distintos planos predefinidos (xy, yz, zx), desde una vista isomtrica o girada a voluntad usando el mouse. [pic] Fig. 20 Modos de vista predeterminadosbuenastareas.com/impresion//921455 28/66

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2.2.2.- Mallado de la geometra El mallado se realiza con la finalidad de facilitar el clculo de las soluciones del sistema de ecuaciones, como ya se menciono en el captulo 1, consiste en la divisin (discretizacin) de la regin en la que acta el fenmeno fsico en pequeas partes, de tal forma que se tenga un sistema de ecuaciones para cada elemento, de esta forma al aplicar las relaciones de vinculo entre s, genera un sistema de ecuaciones que se resuelve numericamente y proporciona el estado de las variables del modelo. Las relaciones de vnculo se obtienen mediante el anlisis de las uniones de los elementos, llamados nodos, los nodos representan los puntos de contacto entre elementos. Existen diversos tipos de elementos, clasificados segn sus dimensiones en lineales 1D, planos 2D y slidos 3D. [pic] [pic] Fig. 21 Tipos de elementos En el caso de la simulacin tridimensional se utilizan elementos slidos, para cubrir el volumen del cuerpo solido, generalmente las soluciones para este tipo de sistemas son las que ms tardan debido a la cantidad de clculos involucrados no obstante, con la tecnologa computacional actual los clculos sencillos, que involucran solo un fenmeno fsico y que adems se simulan en geometras relativamente sencillas, pueden realizarse en cuestin de minutos a lo sumo horas.buenastareas.com/impresion//921455 29/66

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Para el mallado de la geometra utilizaremos los botones de inicializar malla y posteriormente el boto refinar malla. [pic] Fig. 22 Herramientas de mallado Tras hacer click en el botn malla la geometra se vera de la siguiente forma: [pic] Fig. 23 Mallado inicial de la geometra Ahora procederemos a refinar la malla, el refinado se hace con la finalidad de subdividir aun mas los elementos que se crearon para facilitar, de esa forma, el anlisis reduciendo aun ms el dominio para el cual el sistema de ecuaciones debe ser resuelto. Como puede observarse en la Fig. 22 los elementos slidos tienen forma de pirmide, a este mtodo de discretizacin se le conoce como triangulacin de superficies a su vez estos elementos triangulares forman los elementos slidos al interconectarse unos con otros. Antes del refinado la malla est compuesta por 1584 elementos, este dato puede visualizarse en rea de notificacin justo debajo del rea de geometra y visualizacin. [pic] Fig. 24 Refinado de la malla Tras la refinacin la malla posee 6003 elementos. 2.2.3.- Constantes del sistema de ecuaciones El sistema de ecuaciones a resolver (Navier-Stokes) requiere quebuenastareas.com/impresion//921455 30/66

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ciertas constantes sean definidas por el usuario las constantes a definir son densidad, viscosidad y velocidad, dichas constantes reciben el nombre de rho, eta y v0 respectivamente. Para definir las constantes vamos al men opciones y seleccionamos, del submen que se despliega, la opcin constantes. [pic] Fig. 25 Men de opciones Se desplegara la siguiente ventana. [pic] Fig. 26 Tabla de constantes La definicin de las constantes se realiza definiendo los siguientes campos como se muestra a continuacin: Densidad Nombre: rho Expresin: 998.19 kg/m3 Descripcin: Densidad Viscosidad Nombre: eta Expresin: 0.01 kg/m s Descripcin: Viscosidad Velocidad Nombre: v0 Expresin: 0.5 m/s Descripcin: Velocidad de entrada [pic]buenastareas.com/impresion//921455 31/66

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Fig. 27 Constantes definidas Para finalizar se da click en Aplicar y posteriormente en OK, la ventana se cierra. Fluido idealizado para este anlisis. 2.2.3.- Ajustes de contorno Los ajustes de contorno definen el comportamiento de los lmites del sistema (bordes de la geometra) es decir, si estos son traspasables o impenetrables, entradas o salidas, si absorben o son fuentes de calor, etc. Para definir los contornos en COMSOL se hace click en el botn Fsica, de la barra superior del rea de trabajo, esto desplegara un men donde seleccionaremos ajustes de contorno. [pic] Fig. 28 Men Fsica Se abrir la ventana Ajustes de contorno en la que pueden visualizarse los contornos disponibles a la izquierda y a la derecha sus coeficientes, condiciones y valores. [pic] Fig. 29 Men ajustes de contorno Los contornos pueden identificarse debido a que al seleccionar uno de la lista, este es el nico que aparece de color rosado. De esta forma es ms fcil el no cometer errores en la definicin de los contornos y sus condiciones. En la parte superior de esta ventana pueden visualizarse lasbuenastareas.com/impresion//921455 32/66

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ecuaciones asociadas a cada contorno. [pic] Fig. 30 Identificacin de contornos y ecuaciones asociadas Para los contornos 1, 2, 5 y 6, que representan las paredes del tubo, se selecciona Tipo de contorno: Pared y Condicin de contorno: Sin deslizamiento, esto concuerda con la propiedad que poseen los fluidos de adherirse a las paredes de los recipientes que los contiene, por lo que en la proximidad inmediata de las paredes del tubo no habr deslizamiento ms aun, la velocidad del fluido en contacto directo con las paredes es u=0 m/s por otra parte al definir al contorno como pared nos aseguramos de que ese dominio no sea penetrable. Para el contorno 3, que representa la salida del tubo, seleccionamos Tipo de contorno: Salida y Condicin de contorno: Presin, sin tensin viscosa, adicionalmente habr que definir el valor de la presin a la salida, para el que supondremos que la salida es a la atmosfera, por lo tanto el valor de la presin sern 101.3 kPa. Una vez que se han definido todos parmetros del contorno hacemos click en aplicar y seguimos con el siguiente contorno. [pic] [pic] Fig. 31 Definicin del contorno de salida Finalmente definimos el contorno 4 como contorno de entrada, repitiendo los pasos anteriores, seleccionando Tipo de contorno: Entrada y Condicin de contorno: Velocidad adicionalmente habr que definir la velocidad normal (se utiliza la velocidad normal y no la vectorial `para simplificar el clculo) el valor de la velocidad normalbuenastareas.com/impresion//921455 33/66

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ser 0.5 m/s, es decir v0. [pic] [pic] Fig. 32 Definicin del contorno de entrada Para finalizar damos click en Aplicar y luego en OK. 2.2.4.- Ajustes de subdominio Mientras que los ajustes de contorno se refieren a las propiedades del fluido en contacto intimo con las superficies del tubo, los ajustes de subdominio se refieren a las propiedades del fluido dentro del tubo. Dichas propiedades sern idnticas a las constantes previamente definidas (solo la densidad y la viscosidad). Para definir los ajustes de subdominio vamos al men fsica y dentro de ese men seleccionamos la opcin ajustes de subdominio. [pic] Fig. 33 Opcin fsica Se abrir la siguiente ventana. [pic] Fig. 34 Ajustes de Subdominio Se edita el campo Valor/Expresin de las cantidades y sustituyendo los valores estndar por los nombres de las constantes que definimos anteriormente (rho y eta respectivamente). Para aplicar los cambios click en Aplicar y OK para salir. Con lo anterior se habr finalizado con la fase de pre-procesado, que consiste en la definicin de la geometra, malla y condicionesbuenastareas.com/impresion//921455 34/66

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geomtricas asi como tambin, de las constantes que el sistema de ecuaciones a resolver necesita. 3.- Solucin del modelo Una vez que las constantes y las condiciones geomtricas han sido definidas se proceder a resolver el modelo. Antes de comenzar la resolucin del modelo se debe especificar el mtodo de solucion a usar, en este caso utilizaremos el mtodo de solucion PARDISO, para elegir el mtodo de solucion daremos click en el botn Parmetros del resolvedor. [pic] Fig. 35 Botn parmetros de resolvedor Se abrir la siguiente ventana. [pic] Fig. 36 Parmetros de resolvedor Dentro de esta ventana se modifica el resolvedor del sistema lineal a la seleccin Directo PARDISO, que es un resolvedor especializado en mecnica de fluidos, damos click en Aplicar y posteriormente en OK para finalizar esta ventana. Para iniciar la solucin del modelo damos click en el botn Resolver, ubicado en la barra de tareas superior. [pic] Fig. 37 Botn resolver Durante la solucin del problema se mostrara una ventana de registrobuenastareas.com/impresion//921455 35/66

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donde se despliegan datos sobre el estado de resolucin del problema, tanto de forma numrica como de forma grafica, principalmente se muestra una grafica de numero de iteraciones vs error y un registro escrito de convergencia. [pic] Fig. 38 Registro grafico del error [pic] Fig. 39 Registro numrico de convergencia Puede observarse, en los registros anteriores, que la solucin se hallo en 9 iteraciones, que el error mximo fue 3.8 x 10-7 y una advertencia indicando que se hallo una matriz asimtrica (esto significa que existen deformaciones en la malla). [pic] Fig. 40 Solucion del modelo En la figura anterior se visualiza el Campo de velocidades asi mismo pueden visualizarse la presin, la vorticidad y el numero de Reynolds. Tambin pueden visualizarse las componentes vectoriales de las magnitudes antes mencionadas. 3.1.- Visualizacin de resultados COMSOL ofrece una serie de herramientas de visualizacin que permiten observar, de distintas formas, los resultados obtenidos. Para configurar las opciones de visualizacin se utiliza el botn Parmetros de grafico, ubicado en la barra de herramientas superior.buenastareas.com/impresion//921455 36/66

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[pic] Fig. 41 Botn Parmetros de grafico Este botn abrir la siguiente ventana: [pic] Fig. 42 Ventana Parmetros de grafico En esta ventana, adems de configurar el tipo de variable que mostraran los distintos tipos de visualizaciones (grficos), tambin pueden cambiarse las unidades en las que se presentan las magnitudes. En este caso seleccionamos la pestaa Corte y cambiamos la opcin Cantidades predefinidas a la variable que deseamos visualizar es decir Campo de velocidad, el mismo procedimiento se aplica a los dems tipos de visualizacin y variables, click en Aplicar y OK. Las formas de visualizacin ms comunes son: 3.1.1.- Visualizacin en cortes En esta forma de visualizacin se utilizan cortes transversales del dominio (geometra) para representar lo que ocurre en esa seccin diferencial (en la seccin del corte). [pic] Fig. 43 Visualizacin de corte de velocidad [pic] Fig. 44 Visualizacin de corte de presin [pic] Fig. 45 Visualizacin de corte de vorticidad [pic] Fig. 46 Visualizacin de corte de Nmero de Reynolds de celdabuenastareas.com/impresion//921455 37/66

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Las visualizaciones se realizaron utilizando solo 3 cortes, es decir uno por plano, de tal forma que la visualizacin representara una idea general de lo que puede lograrse no obstante, el nmero de cortes que pueden visualizarse solo depende de la cantidad de memoria disponible en el equipo de computo que se est usando. El nmero de cortes por plano tambin se configura en la ventana de Parmetros de grfico en la pestaa Corte, seccin nmero de cortes. 3.1.2.- Visualizacin en lneas de flujo Este tipo de visualizacin solo nos puede representar dos tipos de cantidades, velocidad y vorticidad. El modo de visualizacin consiste en lneas que representan las variaciones de las magnitudes a lo largo de la trayectoria del flujo. [pic] Fig. 47 Visualizacin de lnea de flujo de campo de velocidades [pic] Fig. 48 Visualizacin de lnea de flujo de vorticidad Como puede observarse la velocidad se mantiene casi constante durante todo el trayecto, no asi la vorticidad que presenta mayores fluctuaciones a la entrada. La representacin de lneas de flujo nos permite visualizar de mejor manera la vorticidad. El tipo de representacin puede modificarse para usar, en lugar de lneas, un tubo (lnea ms gruesa) esto puede configurarse dentro de labuenastareas.com/impresion//921455 38/66

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pestaa de Lnea de flujo dentro de la ventana de parmetros de grafico. 3.1.3.- Visualizacin de subdominio Este tipo de visualizacin nos permite observar que es lo que ocurre dentro del subdominio, es decir todo el volumen de control considerado, en este caso el volumen de fluido contenido en el tubo. [pic] Fig. 49 Visualizacin de subdominio de campo de velocidad A simple vista podra parece que este tipo de visualizacin en realidad no sirve de mucho, ya que solo puede observarse bien lo que ocurre en las entradas y en el contorno, no cumplindose el objetivo de observar lo ocurrido dentro del volumen de control no obstante, existen herramientas, dentro de la ficha de configuracin de subdominio, que nos permiten visualizar incluso un solo elemento de los que componen la malla, a este procedimiento se le conoce como visualizacin fraccionada y es uno de los mtodos ms selectivos de visualizacin ya que, mediante el uso de Comsol script, el usuario es capaz de observar un elemento en particular de ser esto necesario. Para fraccionar el volumen de control, subdominio, dentro de la pestaa de subdominio se modificara la opcin elementos a mostrar, que por default posee el valor de uno, por un valor fraccionario para mostrar un solo elemento se usara el valor 1/nmero total de elementos. Utilizando la opcin seleccionar elementos se pueden mostrar los elementos con mayor o menor valor. [pic]buenastareas.com/impresion//921455 39/66

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Fig. 50 Parmetros de fraccionamiento [pic] Fig. 51 Fraccionamiento del volumen de control en orden aleatorio Donde puede observarse que la malla se compone de elementos slidos. [pic] Fig. 52 Visualizacin de subdominio de presin [pic] Fig. 53 Visualizacin de subdominio de vorticidad [pic] Fig. 54 Visualizacin de subdominio del nmero de Reynolds de celda 3.1.4.- Visualizacin de isosuperficie La visualizacin de isosuperficies permite observar las regiones que presentan la misma magnitud de una variable determinada. [pic] Fig. 55 Visualizacin de isosuperficies campo de velocidad [pic] Fig. 56 Visualizacin de isosuperficies de presin [pic] Fig. 57 Visualizacin de isosuperficies de vorticidad [pic] Fig. 58 Visualizacin de Isosuperficie de nmero de Reynolds de celdabuenastareas.com/impresion//921455 40/66

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De la misma forma que el subdominio tambin pueden especificarse el nmero de Isosuperficies a mostrar, modificando la opcin niveles dentro de la pestaa isosuperficies, en la ventana de parmetros de grafico. [pic] Fig. 59 Seleccin de niveles de isosuperficies 3.1.5.- Visualizacin de contorno La visualizacin de contorno es muy similar a la visualizacin de subdominio, aunque en la visualizacin de subdominio se muestra lo que ocurre en la parte interna del volumen de control no tomando en cuenta el contorno, tiene la ventaja de mostrar ms magnitudes fsicas como son: fuerzas viscosas por rea y fuerzas totales. No obstante, esta ltima presenta de forma detallada lo que ocurre en el contorno de la geometra (tubo). [pic] Fig. 60 Visualizacin de contorno para el campo de velocidades [pic] Fig. 61 Visualizacin de contorno presin [pic] Fig. 62 Visualizacin de contorno vorticidad [pic][pic] [pic] Fig. 63 Visualizacin de contorno de la Fuerza total por unidad de rea en x, y e z Como puede apreciarse en los casos de campo de velocidad y presinbuenastareas.com/impresion//921455 41/66

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no se nota diferencia alguna al comparar la visualizacin de contorno con la de subdominio. No obstante, al comparar la visualizacin de vorticidad se puede observar que si existen diferencias y permite apreciar, de mejor manera, que la vorticidad es mxima justo en la interface del tubo y el fluido. Posteriormente se muestran los esfuerzos por unidad de rea y por componente vectorial (x, y, z). Donde puede apreciarse que el mayor esfuerzo, friccin, se realiza tambin en el contorno, debido a la resistencia que oponen las paredes del tubo al flujo del fluido. [pic][pic] [pic] Fig. 64 Visualizacin de contorno para las fuerzas viscosas por componente vectorial (x, y, z) Por ltimo la visualizacin de contorno para las fuerzas viscosas nos muestra que el mximo de las fuerzas viscosas se ejercen a lo largo del componente vectorial z, ya que es este al cual se adhiere el fluido adems de ser el que resiste el flujo, mientras el resto de los componentes no muestran afectaciones debidas a la viscosidad o si las presentan son mnimas. 3.1.6.- Visualizacin de vector Este tipo de visualizacin es til solamente para analizar aquellas magnitudes que son susceptibles de ser expresadas como vectores, en este caso velocidad y vorticidad, ya que nicamente indica la direccin del vector de la magnitud seleccionada. [pic] Fig. 65 Campo de velocidades en visualizacin tipo vectorbuenastareas.com/impresion//921455 42/66

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[pic] Fig. 66 Vorticidad en visualizacin tipo vector modo isomtrico Es posible configurar el numero de puntos que se utilizaran para la representacin vectorial de la magnitud, en realidad son una especie de conos, modificando la opcin nmero de puntos de la pestaa vector, utilizando solo nmeros enteros. [pic] Fig. 67 Parmetros del modo de visualizacin vector Tambin puede cambiarse el tipo de smbolo a usar de conos a flechas 3D o bien vector. Asi mismo, es posible definir si se quiere que el tamao del elemento indicador sea proporcional a la magnitud representada o sea normalizada (todos los elementos indicadores del mismo tamao). [pic] Fig. 68 Visualizacin tipo vector utilizando elementos indicadores de tipo flecha 3D [pic] Fig. 69 Visualizacin tipo vector utilizando elementos indicadores de tipo vector [pic] Fig. 70 Detalle del perfil de velocidades Si se observa la Fig. 70 es posible observar el perfil de velocidades caracterstico de un fluido que fluye a travs de una tubera. 3.1.7.- Visualizacin graficas rectangulares Consiste en la visualizacin convencional de una magnitud, en estebuenastareas.com/impresion//921455 43/66

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caso la velocidad, en un sistema coordenado rectangular como se muestra a continuacin. [pic] Fig. 71 Variacin de la velocidad con relacin al largo del tubo Como puede observarse existen fluctuaciones de velocidad a lo largo del tubo (cabe aclarar que la entrada del tubo esta en 100 y no en cero), el motivo de estas fluctuaciones radica en el hecho de que al principio del flujo del fluido existe una cantidad de fluido que se adhiere a las paredes del tubo, generando una especie de embudo y por lo tanto, en el sentido ms prctico una reduccin del canal de flujo, de esta manera, la velocidad se ve incrementada de la misma forma que lo hara en el caso de una tobera. Por otra parte, resulta evidente que de ser asi las velocidades mximas se encontraran en la frontera entre la capa de fluido adherida a la superficie interna del tubo y el fluido que fluye. Lo anterior puede observarse fcilmente al realizar una grafica de seccin transversal (campo de velocidad vs x) de la entrada del tubo y otra a 20 cm de la entrada del tubo para observar cmo se desarrolla el perfil de velocidades velocidad. [pic] Fig. 72 Variacin de la velocidad con relacin al ancho del tubo Como puede observarse en la Fig. 72 la velocidad del fluido en contacto directo con la superficie del tubo, coordenadas (-10 y 10, 0), la velocidad del mismo es cero esto genera un amontonamiento de partculas del fluido que eventualmente generan una reduccin del canal de flujo lo que invariablemente deriva en un incremento de la velocidad del fluido que corre por el centro del tubo.buenastareas.com/impresion//921455 44/66

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[pic] Fig. 73 Desarrollo del perfil de velocidad a 20 cm de la entrada de la tubera En la figura 73 se observar claramente como el perfil de velocidad comienza a desarrollarse hasta que eventualmente alcance un perfil de velocidad parablico. As mismo, es claro el incremento de la velocidad en el centro debido a la reduccin del canal de flujo, ocasionada por el amontonamiento de partculas en la superficie interna de la tubera. 4.- Solucin del modelo con flujo desarrollado Un flujo desarrollado es aquel que presenta un perfil parablico de velocidades, o cuando menos se aproxima bastante a ese patrn geomtrico, hidrulicamente es aquel que tiene el perfil de velocidad constante a lo largo de la longitud de un conducto, ms all de lo que se conoce como regin de entrada. Es evidente, analizando las Fig. 72 y 73, que el perfil de velocidades del flujo en la tubera se encuentra en pleno desarrollo y resulta conveniente realizar graficas del campo de velocidad a lo largo de la tubera para determinar en qu punto el flujo puede considerarse completamente desarrollo. [pic] Fig. 74 Perfil de velocidad en la entrada [pic] Fig. 75 Perfil de velocidad a 20 cm de la entrada [pic] Fig. 76 Perfil de velocidad a 40 cm de la entradabuenastareas.com/impresion//921455 45/66

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[pic] Fig. 77 Perfil de velocidad a 60 cm de la entrada [pic] Fig. 78 Perfil de velocidad a 80 cm de la entrada [pic] Fig. 79 Perfil de velocidad a la salida Puede observarse que aun en la salida el flujo no est completamente desarrollado, este resultado indica que la longitud de la tubera considerada es sencillamente insuficiente para que un flujo con las caractersticas fsicas descritas en este trabajo pueda desarrollarse. Para desarrollar el flujo se cambiaran las condiciones de contorno para la entrada de flujo para quedar de la siguiente manera. [pic] Fig. 80 Ajustes de contorno en la entrada para el flujo desarrollado El valor de presin a la entrada mostrado en la Fig. 80 se obtiene despejando la presin inicial de la ecuacin de velocidad en una tubera cilndrica dicha ecuacin se muestra a continuacin. |[pic] | | | Donde:buenastareas.com/impresion//921455 46/66

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R = radio de la tubera. L = longitud de la tubera. P0=presin en la entrada. P1=presin en la salida. ( = viscosidad cinemtica. r = radio diferencial. No obstante, para el clculo de la cada de presin, en este caso, tomaremos la velocidad mxima de flujo la cual ocurre en r=0 con lo que la ecuacin 4-1 se transforma en: |[pic] | | | Donde: R = 0.1 m. L = 1.5 m. Longitud ajustada para permitir que el flujo se desarrolle. P1=101300 Pa. Vz-max=0.65797 m/s. Velocidad mxima a la salida en x=0. Fig. 79 ( = / = 0.01/998.19 = 0.00001 m2/s. Despejando P0 de la ecuacin 4-2 se obtiene: |[pic] | Sustituyendo valores se obtiene P0 = 101300.00394782 Pa. Finalmente se cambia la condicin de entrada de velocidad a presin sin tensin viscosa y se sustituye el valor de la presin de entra por el que se ha calculado como se muestra en la Fig. 80.buenastareas.com/impresion//921455 47/66

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Durante la solucion del modelo en condicin de flujo desarrollado se necesita un mayor nmero de iteraciones, por lo que es necesario realizar ajustes a los parmetros del resolvedor. El primer ajuste ser desactivar la casilla que permite que el programa amortige la solucion del sistema mediante el mtodo de Newton amortiguado, bajo el cual se restringira el nmero de iteraciones a un valor preestablecido en el cual se asegura la convergencia de un sistema de matrices simtricas. No obstante, el sistema presenta deformaciones en la simetra de las matrices que si bien en el primer caso no afectaban, por la ausencia de un perfil simtrico de velocidades, en el segundo caso, es decir flujo desarrollado, si es un factor a tomar en cuenta y puede evitar la convergencia del modelo. Al desactivar la casilla Newton amortiguado, ya estamos en condiciones de comenzar la solucion del modelo con las nuevas condiciones de contorno. [pic] Fig. 81 Parmetros de resolvedor Al terminar la solucion el campo de velocidad se ve como se muestra a continuacin. [pic] Fig. 82 Corte de campo de velocidad flujo desarrollado Puede observarse que el flujo esta vez es uniforme a lo largo de la tubera y que la velocidad mxima ha descendido a 0.468 m/s. esto se debe a que las partculas que se haban adherido a la entrada del tubo ya se han desprendido y por la tanto la reduccin, aunque no ha desaparecido, si ha disminuido permitiendo un canal de flujo de anchura constante.buenastareas.com/impresion//921455 48/66

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Si realizamos cortes de seccin transversal y graficamos los perfiles de velocidad en este caso, deberamos obtener un perfil de velocidades parablico. [pic] Fig. 83 Perfil de velocidad a la entrada flujo desarrollado [pic] Fig. 84 Perfil de velocidad a 50 cm de la entrada flujo desarrollado [pic] Fig. 85 Perfil de velocidad a la salida flujo desarrollado Puede observarse que el perfil de velocidad a diferentes distancias de la entrada mantiene un perfil parablico y que en todos los casos la velocidad mxima es aproximadamente 0.45 m/s lo cual concuerda con la definicin de flujo desarrollado expuesta al inicio de este captulo. Para confirmar la variacin de la velocidad a lo largo de la tubera, en el centro de la misma, es despreciable graficamos el perfil de velocidad a lo largo de la misma y se obtiene: [pic] Fig. 86 Perfil de velocidad vs longitud del tubo en flujo desarrollado Puede observarse en la Fig. 86 que la velocidad del flujo vara de 0.446 a 0.4572 m/s a lo largo del tubo lo que representa una variacin de apenas 0.0112 m/s mientras que en el caso del flujo no desarrollado, Fig. 71, la variacin es de 0.5 a 0.65797 m/s lo cual representa una diferencia de 0.15797 m/s lo cual es considerablementebuenastareas.com/impresion//921455 49/66

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superior a la diferencia en el flujo completamente desarrollado por lo que puede decirse que la velocidad es constante en el flujo desarrollado, ya que la diferencia de velocidades a la entrada y la salida es despreciable. 4.1.- Visualizaciones de corte en flujo desarrollado [pic] Fig. 87 Corte de velocidad en flujo desarrollado [pic] Fig. 88 Corte presin flujo desarrollado [pic] Fig. 89 Corte vorticidad flujo desarrollado [pic] Fig. 90 Corte Reynolds celda flujo desarrollado Puede observarse que la velocidad y la vorticidad presentan distribuciones mas uniformes a las visualizaciones presentadas con anterioridad en el captulo 3, esto se debe a la desaparicin de la reduccin a la entrada del canal, de la misma forma la presin presenta una mayor distribucin a lo largo de la tubera y el numero de Reynolds muestra claramente que se trata de un flujo turbulento. 4.2.- Visualizaciones de lneas de flujo en flujo desarrollado [pic] Fig. 91 Lneas de flujo velocidad flujo desarrollado [pic]buenastareas.com/impresion//921455 50/66

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Fig. 92 Lneas de flujo vorticidad flujo desarrollado En cuanto a las visualizaciones en lneas de flujo puede notarse que la velocidad no ha sufrido ningn cambio, aparentemente, respecto de las visualizaciones presentadas en el captulo 3, no asi la vorticidad, que ahora presenta un patrn uniforme a lo largo de la superficie del tubo y puede notarse que dicha magnitud se concentra en el centro del tubo, donde se generan tres vrtices claramente diferenciados. 4.3.- Visualizaciones de subdominio en flujo desarrollado [pic] Fig. 93 Subdominio campo de velocidad flujo desarrollado [pic] Fig. 94 Subdominio presin flujo desarrollado [pic] Fig. 95 Subdominio vorticidad flujo desarrollado [pic] Fig. 96 Subdominio Reynolds celda flujo desarrollado Como puede observarse las nicas magnitudes que sufren variaciones respecto a las presentadas en el captulo 3 son la presin y la vorticidad, esto se debe a que en la visualizacin de subdominio solo puede observarse lo que ocurre en la superficie del volumen de control, dicha superficie est en contacto directo con la superficie del tubo por lo que la velocidad del fluido en contacto con ella es igual a cero a su vez, el numero de Reynolds depende de la velocidad por lo que su magnitud en la superficie ser nula.buenastareas.com/impresion//921455 51/66

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4.4.- Visualizacin de isosuperficies en flujo desarrollado [pic] Fig. 97 Visualizacin de isosuperficie campo de velocidad flujo desarrollado [pic] Fig. 98 Visualizacin de isosuperficie de presin en flujo desarrollado [pic] Fig. 99 Visualizacin de isosuperficie vorticidad en flujo desarrollado [pic] Fig. 100 Visualizacin de isosuperficie numero de Reynolds flujo desarrollado Las visualizaciones de isosuperficies nos permiten apreciar de una mejor manera la distribucin de velocidades, presin y nmero de Reynolds dentro de la tubera. 4.5.- Visualizacin de contorno en flujo desarrollado [pic] Fig. 101 Visualizacin de contorno velocidades flujo desarrollado [pic] Fig. 102 Visualizacin de contorno de presin flujo desarrollado [pic] Fig. 103 Visualizacin de contorno de vorticidad flujo desarrollado La visualizacin de contorno es muy similar a la visualizacin debuenastareas.com/impresion//921455 52/66

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subdominio, en el sentido de que solo representa lo que ocurre en el contorno de la geometra utilizada, por lo que las visualizaciones de las distintas magnitudes no variaran en relacin a las mostradas en las visualizaciones de subdominio de este captulo. 4.6.- Visualizacin de vector en flujo desarrollado [pic] Fig. 104 Visualizacin de velocidad en vector flujo desarrollado [pic] Fig. 105 Visualizacin de vorticidad en vector flujo desarrollado Las visualizaciones de vector no varan con respecto a las presentadas en el captulo 3 debido a que solo representan la direccin de las magnitudes ms no su valor. 5.- OBSTRUCCIONES EN UNA TUBERA En este captulo se analiza el comportamiento de la velocidad y las dems magnitudes significativas ante la presencia de una obstruccin en la tubera determinando, de esta forma, las modificaciones a los perfiles de velocidad, presin, vorticidad y nmero de Reynolds. 5.1.- Definicin del modelo Para el estudio que se realizara a continuacin se utilizara una geometra bidimensional ya que, en este caso, nos centraremos en demostrar la forma en la que se ven modificados el perfil de las magnitudes significativas en la seccin transversal del tubo solamente. Para este caso se requiere la generacin de una geometra compuesta, es decir, creada a partir de varios objetos de geometra en este caso dos rectngulos uno que tiene por base 100 cm y 20 cm de altura ybuenastareas.com/impresion//921455 53/66

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otro, el cual representa la obstruccin, ubicado a 50 cm de la entrada que tiene por dimensiones 5.6 cm de base y 4 cm de altura. Para el primero se hace click en l la pestaa dibujo y posteriormente se selecciona la opcin especificar objetos de dibujo lo cual abrir un submen donde ha de seleccionarse la opcin rectngulo para terminar en la siguiente ventana: [pic] Fig. 106 Definicin del primer rectngulo Donde han de fijarse los parmetros previamente definidos una vez que se hayan terminado de ingresar los parmetros se da click en aplicar y se generara la geometra como se muestra a continuacin. [pic] Fig. 107 Rectngulo que representa el canal de flujo Se siguen los mismos pasos para el segundo rectngulo cambiando los parmetros pertinentes para obtener una geometra como la que se muestra a continuacin. [pic] Fig. 108 Geometra compuesta Ahora bien, la geometra compuesta consiste de dos objetos slidos, dos rectngulos, de realizarse la simulacin en el estado actual de la misma la solucion no convergera puesto que en este momento de la parametrizacin del modelo se cuenta con dos subdominios de computo, es por esto, que hemos de integrar ambos objetos en uno solo utilizando la opcin forzar a solido dentro del men dibujar tras haber seleccionado ambas geometras.buenastareas.com/impresion//921455 54/66

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[pic] Fig. 109 Forzar ha solido Con esto se obtendr un solo dominio de computo sin embargo, para el programa se trata de un solo dominio penetrable dentro de s mismo, esto quiere decir que hay que fijar a la parte interna del rectngulo ms pequeo como una seccin no activa del subdominio, de tal forma que el programa tome esa seccin de la geometra como si se tratara del contorno. Para definir las condiciones del subdominio iremos a la opcin fsica y dentro de ella seleccionaremos la sub-opcin ajustes de subdominio donde seleccionaremos el segundo grupo, que representa la obstruccin del canal, y desactivaremos la casilla activo en este subdominio, como se muestra a continuacin. [pic] Fig. 110 Desactivacin del segundo domino Una vez que se haya desactivado la opcin indicada anteriormente, podremos definir las condiciones de contorno, para lo cual se sigue el mismo procedimiento que el descrito en el captulo 2 definiendo los bordes del rectngulo ms chicos como pared sin deslizamiento. En cuanto a las condiciones del rectngulo mayor hemos de fijar la entrada como presin sin tensin viscosa y la salida como flujo laminar cuyos valores se muestran a continuacin. Presin en la entrada: P0 = 0.0000001 Pa. Presin en la salida: P1 = 0 Pa. Viscosidad cinemtica: 0.00001 kg/ (m*s). Densidad: 1000 kg/m3.buenastareas.com/impresion//921455 55/66

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Con estos valores y las condiciones de contorno especificadas nos aseguramos de tener un flujo desarrollado desde la primera solucin (cabe mencionar que se realizo una simulacin previa sin la obstruccin para determinar la cada de presin necesaria para desarrollar el flujo). Posteriormente ha de mallarse la geometra generada y finalmente proceder a la solucin del mismo. 5.2.- Resultados obtenidos A continuacin se muestran las visualizaciones obtenidas tras la solucin del modelo con obstruccin. [pic] Fig. 111 Campo de velocidad ante la obstruccin [pic] Fig. 112 Campo de velocidad en lneas de flujo Puede observarse, en la Fig. 112, que aun ante la presencia de una obstruccin el rgimen del flujo no se ve alterado, es de suponerse que en ese caso puede generalizarse dicho comportamiento para los perfiles de velocidad, es decir, que los valores podrn verse afectados pero su patrn simtrico respecto del centro de la tubera no se modificara. [pic] Fig. 113 Perfiles de velocidad Como puede observarse en la Fig. 113 La proposicin realizada con anterioridad resulta ser cierta ya que, la modificacin del dimetro debuenastareas.com/impresion//921455 56/66

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la tubera incrementa los valores registrados de la velocidad mas no su patrn simtrico, ntese la curva roja que representa el perfil de velocidad en la regin de la obstruccin, es natural suponer que lo mismo ocurrir con el resto de las magnitudes dependientes de la velocidad y en efecto asi sucede. Observemos ahora la variacin de la presin a lo largo del tubo considerado. [pic] Fig. 114 Variacin de la presin a lo largo del tubo Puede observarse en la Fig. 114 que, a pesar de que lo ms lgico sera pensar en un aumento de presin en la regin de la obstruccin, la cada de presin a lo largo de tubo resulta ser casi lineal. Por otra parte los perfiles de presin en la seccin transversal del tubo en la regin de la obstruccin son los siguientes: [pic] Fig. 115 Perfil de presin a 40 cm de la entrada [pic] Fig. 116 Perfil de presin a 50 cm de la entrada [pic] Fig. 117 Perfil de presin a 60 cm de la entrada Puede apreciarse una cada notable de presin en la regin de la obstruccin esto puede deberse a muchos factores. Sin embargo, el ms notable es el aumento de rea superficial lo cual estara de acuerdo con la definicin de presin, fuerza aplicada sobre un rea, ms interesante aun resulta el hecho de que tras la regin de labuenastareas.com/impresion//921455 57/66

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obstruccin la presin cae dramticamente como puede observarse en la Fig. 117. Podemos concluir que las obstrucciones no varan los patrones geomtricos de las magnitudes de un flujo pero si generan desplazamientos de los mismos es decir, incrementos en dichas magnitudes. CONCLUSIN Se concluye que la simulacin numrica de fenmenos acoplados de fsica en ingeniera quimica es un medio eficaz para la obtencin de magnitudes significativas con precisin ms que aceptable. Que su aplicacin como una herramienta para facilitar el clculo en problemas complejos queda probada, dada la facilidad con la que pueden realizarse cambios en cuestiones como: geometra, parmetros, condiciones de frontera o contornos y acoplamiento de fenmenos (mecnica de fluidos con transferencia de calor por ejemplo). Que la obtencin de datos, tanto numricos como grficos, en formatos digitales comunes (imgenes .jpeg, archivos de texto, etc.) permite su portabilidad entre aplicaciones asi como una mejor comprensin de lo que ocurre en un dominio computacional. Que las simulaciones numricas y la forma grafica en la que presentan sus resultados permiten al usuario entender mejor las interacciones fsicas que ocurren durante fenmenos fsicos, como el paso de fluido en una tubera, al mostrar en cdigos de color los valores de la magnitudes involucradas. Por ejemplo en el caso de los campos de velocidad en flujo no desarrollado, las visualizaciones de corte permiten observar como enbuenastareas.com/impresion//921455 58/66

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la entrada la regin central el fluido posee una velocidad inferior a la regin central del resto del tubo, lo cual es evidentemente una consecuencia del amontonamiento de partculas en la entrada del tubo como resultado de las fuerzas de adhesin del fluido. Que la simulacin numrica realizada permite diferenciar correctamente a un flujo desarrollado y a uno no desarrollado y determinar las caractersticas de cada uno. Que una vez que se desarrolla un flujo, aun ante la presencia de una obstruccin en su canal de flujo el patrn geomtrico de su perfil de velocidad no cambia solo aumenta sus valores. Tambin se concluye que la definicin de las condiciones de contorno, debe ser cuidadosamente planteada ya que una incongruencia en la definicin de los contornos puede llevar un problema no solucionable. TRABAJOS FUTUROS Como trabajos futuros o extensiones de esta investigacin se ha pensado en los siguientes: Realizar estudios de mecnica de fluidos en rgimen transitorio, lo cual requiere que se planteen expresiones dependientes del tiempo para determinar las condiciones de contorno. Implementar un fenmeno acoplado y determinar las magnitudes significativas del mismo. Por ejemplo: mecnica de fluidos con transferencia de calor (interaccin fluido trmica). Aadir ms obstrucciones con diferentes geometras para observar el comportamiento del fluido bajo estas condiciones geomtricas. ANEXO A: TABLAS DE DATOS DE VELOCIDAD, PRESIN,buenastareas.com/impresion//921455 59/66

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VORTICIDAD Y NMERO DE REYNOLDS ANEXO A-1: FLUJO NO DESARROLLADO [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] ANEXO A-2: FLUJO DESARROLLADO [pic]buenastareas.com/impresion//921455 60/66

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[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] ANEXO B: GRAFICAS DE SECCIN TRANSVERSAL DE VELOCIDAD, PRESIN, VORTICIDAD Y NMERO DEbuenastareas.com/impresion//921455 61/66

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REYNOLDS ANEXO B-1: FLUJO NO DESARROLLADO [pic] Fig. B-1.1 Variacin de la velocidad a lo largo del tubo [pic] Fig. B-1.2 Perfil de velocidad en la entrada de tubo [pic] Fig. B-1.3 Perfil de velocidad en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-1.4 Perfil de velocidad en la salida del tubo [pic] Fig. B-1.5 Variacin de la presin a lo largo del tubo [pic] Fig. B-1.6 Perfil de presin en la entrada del tubo [pic] Fig. B-1.7 Perfil de presin en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-1.8 Perfil de presin en la salida del tubo [pic] Fig. B-1.9 Variacin de la vorticidad a lo largo del tubo [pic] Fig. B-1.10 Perfil de vorticidad en la entrada del tubo [pic]buenastareas.com/impresion//921455 62/66

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Fig. B-1.11 Perfil de vorticidad en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-1.12 Perfil de vorticidad en la salida [pic] Fig. B-1.13 Variacin del nmero de Reynolds a lo largo del tubo [pic] Fig. B-1.14 Perfil del nmero de Reynolds en la entrada del tubo [pic] Fig. B-1.15 Perfil del nmero de Reynolds en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-1.16 Perfil del nmero de Reynolds en la salida del tubo ANEXO B-2: FLUJO DESARROLLADO [pic] Fig. B-2.1 Variacin de la velocidad a lo largo del tubo [pic] Fig. B-2.2 Perfil de velocidad en la entrada del tubo [pic] Fig. B-2.3 Perfil de velocidad en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-2.4 Perfil de velocidad en la salida del tubo [pic]buenastareas.com/impresion//921455 63/66

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Fig. B-2.5 Variacin de presin a lo largo del tubo [pic] Fig. B-2.6 Perfil de presin en la entrada [pic] Fig. B-2.7 Perfil de presin en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-2.8 Perfil de presin en la salida del tubo [pic] Fig. B-2.9 Variacin de la vorticidad a lo largo del tubo [pic] Fig. B-2.10 Perfil de vorticidad a la entrada del tubo [pic] Fig. B-2.11 Perfil de vorticidad en la seccin media del tubo [pic] Fig. B-2.12 Perfil de vorticidad a la salida del tubo [pic] Fig. B-2.13 Variacin del nmero de Reynolds a lo largo del tubo [pic] Fig. B-2.14 Perfil del nmero de Reynolds en la entrada del tubo [pic] Fig. B-2.15 Perfil del nmero de Reynolds en la seccin media del tubobuenastareas.com/impresion//921455 64/66

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[pic] Fig. B-2.16 Perfil del nmero de Reynolds en la salida del tubo BIBLIOGRAFIA [1] Robert P. Hesketh, Flow Between Parallel Plates Modificado de the COMSOL ChE Library module. Disponible en: http://users.rowan.edu/~hesketh/0906309/Lectures/Flow%20Between%20Parallel%20Plates%20%20Comsol2008.pdf [2] Nilmini Saumya Wijeratne, Fluid Flow Studies in Flexible Tubes with Internal Flexible Structures. Disponible en: http://etd.lib.ttu.edu/theses/available/etd-02292008160946/unrestricted/Wijeratne_Nilmini_diss.pdf [3] Sakari Lukkarinen, Sakari's Quick Cookbook for Multiphysics Modeling. Disponible en: https://noppa.tkk.fi/noppa/kurssi/as74.3179/materiaali/comsol_cookbook.pdf [4] R. Byron Bird, Fenmenos de Transporte, Limusa Wiley, 2008. [5] Vctor L. Streeter, Mecnica de los Fluidos, McGraw Hill, 1970. [6] Rafael Ballesteros Tajadura, Jos Gonzales Prez, Jess Manuel Fernndez Oro, Katia Mara Argelles Daz, Tcnicas Numricas en Mecnica de Fluidos. Disponible en: http://web.uniovi.es/Areas/Mecanica.Fluidos/ [7] Thirupati R. Chandrupatla, Introduccin al Estudio del Elemento Finito en Ingeniera, Prentice Hall, 1999.buenastareas.com/impresion//921455 65/66

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[8] Ismail Tosun, Modelling in Transport Phenomena, Elsevier Science & Technology Books, 2007.

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