SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I

GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SESIÓN 1. GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

>>> Para empezar En esta secuencia aprenderán a calcular valores faltantes a partir de varias

representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando las

representaciones que corresponden a la misma situación, e identificar aquellas

que son de proporcionalidad directa.

“Elementos de la proporcionalidad directa”

Como han aprendido en las secuencias 31 y 32 de su libro de Matemáticas I, los

problemas en los cuales están involucradas las cantidades directamente

proporcionales, tienen los siguientes tres elementos a tomar en cuenta para su

resolución

La tabla.

La expresión algebraica.

La gráfica.

A lo largo de está secuencia estudiaran como usar estos tres elementos de

distintas formas para resolver problemas de cantidades directamente

proporcionales.

>>> Consideremos lo siguiente

I. Consideren la siguiente expresión algebraica:

¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión

algebraica anterior? Justifiquen sus respuestas.

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a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos

mexicanos, si por cada franco francés se obtienen dos

pesos mexicanos.

b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando

Juan cumpla dieciséis años, tendrá dos veces la cantidad

de años que tendrá Laura.

c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada cuesta dos pesos.

d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos

pesos uruguayos se obtiene un peso mexicano.

>>> Manos a la obra I. Encuentren la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de

pesos que se obtienen al cambiar determinada cantidad de francos; es decir, el

tipo de cambio de francos a pesos (situación del inciso a).

Representen con la letra x la cantidad de francos que se van a cambiar y con la

letra y la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos.

__________________________________________________________

Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y

Laura. Representen con la letra u la cantidad de años que tiene Laura y con la

letra v la cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b).

__________________________________________________________

Error: Reference source not found Comparen sus expresiones y comenten cómo

las encontraron.

II. Abran el archivo “Años” y completen las Tablas 1 y 2 para establecer cuál de las

dos situaciones anteriores es de proporcionalidad directa.

a) ¿Cuál de las dos tablas es de proporcionalidad directa?

b) En las tablas 3 y 4 escriban en las celdas vacías los valores que obtuvieron

en las tablas 1 y 2, respectivamente; para corroborar sus resultados.

Recuerda que:El tipo de cambio de

francos franceses a pesos mexicanos es la cantidad

de pesos mexicanos que se obtienen al cambiar un

franco francés.

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III. Con la información de las tablas anteriores, en el mismo archivo realicen las

gráficas correspondientes:

a) Para la Tabla 1 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las

X’s la cantidad de francos.

b) Para la Tabla 2 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las

Y’s la Edad de Laura.

IV. En la hoja 2 del mismo archivo, hagan las tablas y las gráficas

correspondientes a los incisos c) y d) para determinar si las situaciones tienen

asociada la expresión algebraica del inicio de la sesión.

>>>A lo que llegamos

Para determinar si una situación es de proporcionalidad se puede hacer lo

siguiente:

A partir de la situación, construir una tabla para encontrar algunos valores y

determinar si esta tabla es de proporcionalidad.

A partir de la tabla, construir la gráfica y determinar si los puntos están

sobre una línea recta que pasa por el origen.

Encontrar la expresión algebraica asociada a la situación y determinar se es

de la forma , donde k es la constante de proporcionalidad.

Puede suceder que distintas situaciones proporcionales tengan la misma

expresión algebraica asociada. Por ejemplo, las situaciones de proporcionalidad

de esta secuencia son distintas pero tienen asociada la misma expresión

algebraica: y = 2x

Recuerda que:Dos cantidades están en proporción directa si al aumentar una al

doble, triple, etc., o al disminuir a la mitad, la tercera parte, etc., la otra aumenta al doble, triple, etc., o disminuye a la mitad, tercera parte, etc.

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>>> Lo que aprendimos

I. Consideren la siguiente expresión algebraica:

¿Cuál ó cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión

algebraica anterior?, Justifiquen su respuesta. Si desean pueden apoyarse en una

Hoja electrónica de cálculo.

a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe

que por cada dos pesos invertidos se ganan tres pesos.

b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el

otro.

c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas

producirá en x segundos?