355a Predictiva Parte2) -...

11/19/2010

1

Microbiología Predictiva

Desarrollo & Aplicabilidad de Modelos de Inactivación y Crecimiento

Microbianos

Maria G. Corradini, Ph.D.Profesor Asociado e Investigador

Universidad Argentina de la Empresa

CRECIMIENTO MICROBIANO

Crecimiento Microbiano

Fase de Latencia

Fase de CrecimientoExponential

Fase Estacionaria Fase de Mortalidad

Tiempo (escala arbitraria)

Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso

Parámetros relevantes de la curva de crecimiento sigmoidal

� µmax= velocidad

máxima de

crecimiento

específico

� λ = tiempo de

latencia

� Ymax = crecimiento

máximo


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Parámetros relevantes de la curva de crecimiento sigmoidal

� Los 3 parámetros de una curva de crecimiento sigmoidal son:

� Crecimiento máximo ( valor asintótico)

� Tiempo de latencia

� Velocidad máxima de crecimiento

Estos parámetros pueden ser medidas de

� Aceleración o Desaceleración de Crecimiento (µmax, k)

� Demora o Pronta Iniciación del Crecimiento (λ, tc )

� Promoción o Supresión del Crecimiento (Ymax, Nmax, a)


Modelización Crecimiento - Paso a Paso1. Determinación de crecimiento del microorganismo de interés

• Condiciones Constantes (temperatura, HR, etc.)• Selección de modelo adecuado (MODELO PRIMARIO) – Bondad de Ajuste

2.a. Dependencia de los parámetros del modelo con la temperatura , HR, etc.

• Selección de modelo adecuado (modelo secundario) – Bondad de Ajuste

• Mala caracterización = mala predicción

2.b. Determinación y caracterización del perfil de tratamiento de interés

• No isotérmico, No isobárico, No iso- concentración

• Condiciones reales

3. Solución de la ecuación diferencial correspondiente

• Integra el perfil de temperatura y la dependencia con el tiempo y la temp.

• Obtención de la curva de crecimiento bajo condiciones reales

Tiempo

Y(t

)


Modelización Crecimiento – Paso a Paso� 2 categorías de modelos predictivos:

� Mecanísticos� Representan la base teórica de la respuesta microbiana

� No suficiente entendimiento de cada proceso

� Procesos muy complejos e interrelacionados

� Raros

� Empíricos� Describen matemáticamente los datos

� No aporta mayor información sobre el procesos involucrados

� Probabilísticos

� Describen la probabilidad que un microorganismo crezca en las condiciones indicadas

� Cinéticos

� Describen la velocidad y extensión del crecimiento microbiano


Modelización Crecimiento

� Modelos Primarios� Describen cambios en el conteo microbiano con el tiempo

� Empíricos

� Monod

� Buchanan

� Gomperzt

� Verhulst y modificaciones� Logístico modificado

� Fujikawa

� Mecanísticos

� Baranyi - Roberts?

1. Determinación de crecimiento del microorganismo de interés

• Condiciones Constantes (temperatura, HR, etc.)• Selección de modelo adecuado (MODELO PRIMARIO) – Bondad de

Ajuste


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Crecimiento Microbiano – Ecuación de Monod

� Basada en la duplicación en el tiempo

N = número de microorganismos instantáneo

N0 = número inicial

G = tiempo requerido para la división

dN/dt = k t para T = constante

� Por lo tanto si:

� N0 = 100, tlag =0 & G= 10 min., luego de 2 hs:

( ) ( )( )

G

tt

ttklag

lag NeNtN

−−

⋅== 200

( ) ( ) 4100002100120 10

120

≅⋅== NtN


Modelo de Buchanan (1997)

� Las tres regiones de la curva de crecimiento se

describen en coordenadas semi-logarítmicas como

segmentos lineales

( )0log

0

=

≤

N

tNttSi lag

( ) ( )laglag ttr

N

tNtttSi −=

≤≤

0

max log

( ) ( )

=−=

>

0

max

0

max loglogN

Nttr

N

tNttSi

asympt

lag

Tiempo

Lo

g N

(t)/

N0


Modelo de Gompertz (1825)� Varias versiones

A= conteo inicial

C= # de ciclos log de crecimiento

B= velocidad de crecimiento

tlag= tiempo al cual la velocidad de

crecimiento es máxima

( ) ( ){ }{ }lagttBCAtLogN −−⋅+= expexp

Tiempo

Lo

g N

(t)


Modelo de Gompertz modificado� Re-parametrizado para mostrar los parámetros

microbiológicos relevantes

Desventaja de este modelo: t=0, Y(t)∫0

( ) ( )

+−⋅== 1expexp)( max

0

tA

eA

N

tNLogtY

s

s λµ


sAA =

1max += λµ

sA

eB

sA

eC maxµ

=

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Modelo de Verhulst

Nasympt = número asintótico de microorganismos

N0 = número inicial de microorganismos

k= tasa de crecimiento

tc= el tiempo al cual corresponde el punto deinflexión de la curva de crecimiento

k tamaño momentario de la población y a la cantidad de recursos disponibles

−=

asymptN

tNtkN

dt

tdN )(1)(

)(

)](exp[1)(

0

0ttk

NNNtN

c

asympt

−+

−+=

0 100 200 300 400 5000

1

2

3

4

5

6

Lo

g N

(t)

0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Tiempo

N(t

) x 1

06 (C

FU

)

k = 0.07

k = 0.12

k = 0.22

k = 0.60


Modelo de Verhulst Clasico y Generalizado

Tiempo (unidades arbitrarias)

Modelo de Verhulst (Logístico) Clásico


Modelo Logístico Generalizado

−=

AN

tNtkN

dt

tdN )(1)(

)(b

A

a

N

tNtkN

dt

tdN

−=

)(1)(

)(

0

0

00

0 0

N(t

)Y

(t)=

Lo

g[N

(t)/

N0]


Modelo Logístico Generalizado: AjusteModelo Logístico Generalizado: Ajuste

0 100 200 300 400 500 0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500 0

2

4

6

8

Tiempo (h)

Enterobacteriaceaeen carne (10°C)

N(t

) x 1

06

a = 0.83b = 0.97

k = 0.41

NA= 7.1x106

a = 0.19b = 0.90

k = 0.057

YA= 5.56

Y(t

)=L

og

[N

(t)/

N0]

0 0

2.5 5 7.5 10 12.5 15

1

2

3

4

5

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0

1

2

3

4

5

6

7

a = 0.99 b = 1.09

k = 1.76

NA= 4.3x108

a = 0.79b = 1.30

k = 1.5

YA= 6.0

Tiempo (h)

C. perfringensen jamón picado (40°C)


Modelo Logístico Generalizado: AjusteModelo Logístico Generalizado: Ajuste

0 200 400 600 800 0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Aeromonas hydrophila(3.5% NaCl)

Tiempo (h)

Y(t

) =

Lo

g10[

N(t

)/N

0]

a = 0.95b = 0.83k = 0.017

Ya = 4.17

Alicyclobacillus acidoterrestrisCRA 7152 en Jugo de Naranja

(17°Brix, 45.5°C, pH 3.7&Conc. nisina 17.5 IU/ml)

Tiempo (días)

a = 1.18b = 0.85k = 0.65

Ya = 0.69


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Modelo Logístico Modificado

( )]})()[(exp{1

)('log)(

0 tTtTk

Ta

N

tNty

c −+=

=

( ))]()(exp[1

)('

]})()[(exp{1

)('log)(

0 TtTk

Ta

tTtTk

Ta

N

tNty

cc +−

−+=

=

Verhulst Tradicional

Verhulst Modificado


Y(t

)=L

og

[N(t

)/N

0]

� Adición de un segundo término

� Objetivo :

� obtener resultados más realistas

� que la curva empiece en 0


Modelo de Baranyi & Roberts (1994)

� µmax=velocidad máxima de crecimiento

� m= constante

� N(t)= # instantáneo de microorganismos

� Nmax= # máximo de microorganismo que el sistema puede soportar

� q(t) = función que refleja el estado fisiológico del microorganismo

� q(t): definida por la relación � dq/dt = µmaxq(t)

)()(

11)(

)()(

max

max tNN

tN

tq

tq

dt

tdNm

−⋅⋅

+= µ

1)(

)(

+=

tq

tqα


Modelo de Baranyi & Roberts (1994)

� Presunta relación entre el

tiempo de latencia y la

velocidad máxima

( )[ ]( ) ( )( )( )AsYtYt

tQdt

tdY−−

−+= exp1

exp1

1)(maxµ


Y(t

)=L

og

[N(t

)/N

0]

)(ln)( tqtQ =

( )λµ ⋅=

+= max

0

0

11ln

tqh


Modelo de Baranyi & Roberts - Integrado

( )( )( )

−+−==

0

max

maxmax

0lnexp

1exp1ln

)(ln)(

N

N

tAtA

N

tNtY B

B

µµ

( ) ( ) ( )( )( )0max0max

max

expexpexpln1

hthtttAB

−−−−+−+= µµµ


( )λµ ⋅=

+= max

0

0

11ln

tqh

Descripción de curvas de crecimiento isotérmicas

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Modelo Empírico

� a(T), b(T), n(T) y m(T)

� parámetros empíricos de crecimiento

� dependen de la temperatura

� Parte inicial de las curvas de crecimiento

� no es suficiente para predecir o caracterizar adecuadamente como ellas continúan

( ))(

)(

0 )(

)(log)(

Tm

Tn

tTb

tTa

N

tNty

+=

=

( ))(

)(

0 )(

)(log)(

Tn

Tn

tTb

tTa

N

tNty

+=

=

Tiempo

Y(t

)=L

og

N(t

)/N

0

m = n

m < n

m > n


Crecimiento Microbiano Sigmoidal Isotérmico-Ejemplo de selección de modelo

Pseudomonas spp.

Y(t

)

Datos Originales: Koutsoumanis (2001) & Fujikawa et al. (2004)

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 0

1

2

3

4

5

6

Escherichia coli 1952

Tiempo (h)

0 100 200 300 400 0

1

2

3

4

5

6

Los modelos no son únicos !!!!

Tiempo (h)

0°C

2°C

5°C8°C

29°C

32°C

35°C



Curvas de este tipo requieren 4 parámetros par ser caracterizadas adecuadamente

� Modelos Secundarios� Describen respuestas de los parámetros del modelo primario a

cambios en las condiciones ambientales

� Especialmente la “velocidad máxima de crecimiento” (µmax o kmax)

� Temperatura, pH & aw

� Modelos mas usados

� Arrhenius

� Belehradek

� Raíz Cuadrada

� Log Logístico

Modelización - Crecimiento Microbiano

2.a. Dependencia de los parámetros del modelo con la temperatura , HR, etc.

• Selección de modelo adecuado (modelo secundario) – Bondad de Ajuste

• Mala caracterización = mala predicción


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Modelización - Crecimiento Microbiano

Dependencia de la TemperaturaDependencia de la Temperatura

� Modelo de Arrhenius

� Inadecuado para caracterizar los parámetros de crecimiento microbiano ya que el crecimiento no es una reacción elemental simple


( )

=

TR

Ekk Aexplog 0

Crecimiento – Dependencia de la Temperatura� Modelo de la potencia (Belehradek, 1935)

k = velocidad de crecimiento

específica

Tmin = Temp. mínima a la cual

se observa crecimiento

b & c son constantes

(diferentes para cada organismo)

( )cTTbko minmax −=µ

Temperatura

k

n=2

n=1.5

n=1


Dependencia de la Temperatura

� Modelo de la Raíz Cuadrada (Olley & Ratkoski, 1973)

� Caso especial de Belehradek; n=2k = velocidad de crecimiento específicab = pendiente de la regresión de √k vs. TT = Temperatura del ensayo (°C o °K)Tmin= Temperatura minima de crecimiento (cuando √k ~ 0)

( )minmax TTbko −=µ

Temperatura

k


Modelo de Ratkowsky Expandido

( ) ( )[ ]{ }2

maxminmax exp1 TTcTTb −−−=µ

Temperatura

mm

ax

Transición entre crecimiento e inactivación

Tmin = mínima temperatura a la que se observa crecimiento

Tmax = máxima temperatura a la que se observa crecimiento

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Ejemplo Pseudomonas spp.

Tiempo (h)Y

(t)

0 100 200 300 400 0

1

2

3

4

5

6

8°C

5°C

2°C

0°C

Ajuste del Modelo Primario

Ajuste de los modelos secundarios

a(T

)

k(T

)

)]()(exp[1

)(

]})()[(exp{1

)()(

TtTk

Ta

tTtTk

Taty

cc +−

−+=

a(T)=5.86 k(T)=0.017 exp[0.125*T] tc(T)=159 exp[-0.17*T]

Temperatura (°C)Temperatura (°C) Temperatura (°C)


Crecimiento microbiano bajo

condiciones no estacionarias

(i.e., almacenamiento bajo condiciones no-isotérmicas)

0

0

Curva de Crecimiento Isotérmico

t*

Velocidad momentaria

Y(t*)

TIEMPO

Crecimiento Crecimiento sigmoidalsigmoidal

Y(t

)


Construcción de la Curva de Crecimiento bajo Condiciones No-Isotérmicas

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

Y(t) at T4

Non Isothermal

Growth Curve

T6

T5

T3

T2

T1

T4

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

Y(t) at T4

Non Isothermal

Growth Curve

T6

T5

T3

T2

T1

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

Y(t) at T4

Non Isothermal

Growth Curve

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

Y(t) at T4

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

0 0

00

1

2

3

4

5

6

TIME

Y(t

)

Temperature Profile

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Y(t) at T1

Y(t) at T2

Y(t) at T3

Y(t) at T5

Y(t) at T6

Y(t) at T4

Non Isothermal

Growth Curve

T6

T5

T3

T2

T1

T4


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Modelo Empírico

)(

)(

)(

)()(

Tn

Tn

tTb

tTaty

+=

n

tyTa

tyTbt

1

)()(

)()(*

−=

2)]([

1)]([

}*)]([{

*)]([)]([)]([)(tTn

tTn

ttTb

ttTntTbtTa

dt

tdy

+=

−


Modelo Logístico Modificado

)]()(exp[1

)('

]})()[(exp{1

)(')(

TtTk

Ta

tTtTk

Taty

cc +−

−+=

( ) ( ) ( ) ( ){ }{ }

+−

++⋅=

)]}()[(exp[1){()]()(exp[)('

]exp[1')]()(exp[log

)(

1*

TtTktyTtTkTa

TtTkTyTaTtTk

Tkt

cc

cc

e

2*}]])]([)]{([exp[1[

*}])]([)]{([exp[)]([')]([)(

ttTttTk

ttTttTktTatTk

dt

tdy

c

c

−+

−=


0 2 4 6 8 10 12 0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 0

1

2

3

4

5

Predicción de Crecimiento no Isotérmico Predicción de Crecimiento no Isotérmico -- EE. . colicoli 19521952

Datos Originales: Fujikawa et al. (2004).

0 2 4 6 8 20

25

30

35

40

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

Tiempo (h)

Y(t

)Tem

pera

tura

(°C

)

Tiempo (h) Tiempo (h)

0 2 4 6 8 10 20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 20

25

30

35

40


0 50 100 150 200 0

1

2

3

4

5

6

0 25 50 75 100 125 150 0

1

2

3

4

5

6

Datos Originales: Koutsoumanis (2001)

0 25 50 75 100 125 150 0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

0 50 100 150 200 0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

0 50 100 150 200 0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

Tiempo (h)

Y(t

)Tem

pera

tura

(°C

)

Tiempo (h)

0 50 100 150 200 0

1

2

3

4

5

6

Tiempo (h)

Predicción de Crecimiento no Isotérmico Predicción de Crecimiento no Isotérmico –– PseudomonasPseudomonas sppspp..


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Programas informáticos para la caracterización y predicción del crecimiento microbiano

Modelos Desarrollados en UMass


Modelos Desarrollados en UMass


Pathogen Modelling Program - PMP


http://www.arserrc.gov/mfs/PMP7_Start.htm

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Microfit - Ajuste & Predicción

http://www.ifrn.bbsrc.ac.uk/microfit/


Combase – Predicciones

http://ifrsvwwwdev.ifrn.bbsrc.ac.uk/CombasePMP/GP/ComBase_Predictor.aspx


DMFit


Modelos probabilísticos de crecimiento

microbiano

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Celula Muerta

Células Creciendo & Dividiéndose

Célula en Fase de Latencia

Metabolito Antagonista

k4

+k1

k2

k3

Celula

Original

Productos de Division

Fuente: Doona et al. (2003)

Modelo “Cuasi –Quimico” de Crecimiento y Muerte Microbiana


Modelo “Cuasi –Quimico”

Ec. Reaccion Ecuaciones Diferenciales

v1 = k1M dM/dt = -v1

v2 = k2M* dM*/dt = v1 + v2 – v3 – v4

v3 = (10-9)k3M*A dA/dt = v2 – v3

v4 = k4M* dD/dt = v3 + v4

*MM →

AMM +→ ** 2

DAM →+*

DM →*

Mecanismo


Modelo “Cuasi –Quimico”S. aureus Growth-Death in Bread

pH range = 5.4 - 4.9 (aw = 0.86)

Taub, Feeherry, Ross, Kustin, Doona. 2003, J Food Sci, 68(8), 2530-2537


Crecimiento, División y MuerteCrecimiento, División y Muerte

Célula Muerta

División Celular

Célula Viable


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pM(t)dt

pD(t)dt

1-[pM(t)+pD(t)]dt

Crecimiento, División y MuerteCrecimiento, División y Muerte

tiempo(t) tiempo(t) +Dt


Dead Cell

Division Daughter Cells

t = 0

t = Dt

t = 2 Dt

DOMINANT GROWTH

t = 0

t = Dt

t = 2 Dt

BALANCED GROWTH AND MORTALITY

t = 0

t = Dt

t = 2 Dt

DOMINANT MORTALITY


Division & Mortalidad

Solo Division

Solo Mortalidad

E N ti+1( )( )= N0 (1+ (Pd (ti

i=1

k

∏ ) − Pm (ti))∆t)

E N ti+1( )( )= N0 (1+ Pd (ti

i=1

k

∏ )∆t)

E N ti+1( )( )= N0 (1− Pm (ti

i=1

k

∏ )∆t)


Modelo Discreto Modelo Discreto –– Crecimiento con Fase de Crecimiento con Fase de LatenciaLatencia


pM

(t)

p

D(t

)


Corrida

Re

cu

en

to

Re

cu

en

to


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Modelo Discreto Modelo Discreto –– Crecimiento e Crecimiento e InactivacionInactivacion

pM

(t)

p

D(t

)



Corrida

Re

cu

en

to

Re

cu

en

to


Modelo Discreto Modelo Discreto -- InactivaciónInactivación

pM

(t)

p

D(t

)



Corrida

Re

cu

en

to

Re

cu

en

to


Modelo ContinuoModelo Continuo


E(N(t)) = N0 exp (Pd (u) − Pm (u))0

t

∫ du

Division & Mortalidad

Solo Division

Solo Mortalidad


E(N(t)) = N0 exp (Pd (u) − Pm (u))0

t

∫ du

E(N(t)) = N0 exp (Pd (u)0

t

∫ du

E(N(t)) = N0 exp −Pm (u))0

t

∫ du

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Modelo Continuo Modelo Continuo -- Ejemplo: Fase “Ejemplo: Fase “LagLag””

Tiempo (escala arbitraria)Tiempo (escala arbitraria)

pM

(t)

pD

(t)

N(t

)


Modelo Continuo Modelo Continuo –– Ej.: Crecimiento & MuerteEj.: Crecimiento & Muerte


pM

(t)

pD

(t)

N(t

)


Modelo Continuo Modelo Continuo -- Ejemplo: InactivaciónEjemplo: Inactivación


pM

(t)

pD

(t)

N(t

)


Extracción de Probabilidades a partir de Curvas de Crecimiento Sigmoidales


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16

Extracción de Probabilidades a partir de Curvas de Crecimiento/ Inactivación


Aplicación de modelos predictivos

HACCP y microbiología predictiva

� Modelos pueden ser útiles en varios pasos del HACCP:

� Análisis de Riesgos

� Estimación rápida y objetiva de la probabilidad de

crecimiento/supervivencia de microorganismos relevantes

usando modelos predictivos

� Se pueden usar para mostrar que organismos pueden o no

crecer en el producto

� Si se establece que pueden crecer también puede calcularse a

que velocidad lo harán usando microbiología predictiva

� Esto permite la identificación de riesgos potenciales


HACCP y microbiologia predictiva

� Identificación de Puntos Críticos de Control

� Cuantificación de la relevancia de cada PCC en relación a los

resultados del modelaje

� Al definir los procesos en términos de parámetros como

temperatura, actividad de agua, pH, etc., es posible

� identificar pasos donde crecimiento o muerte microbianas son

posibles

� Identificar si se puede atener el control crítico o no


11/19/2010

17


� Especificación de límites:

� Se pueden evaluar escenarios hipotéticos para:

� diferentes formulaciones de un producto

� condiciones de un proceso

� y evaluar si las alteraciones incluidas pueden resultar en

nuevos riesgos o en incremento de los existentes



� Especificación de acciones correctivas:

� Si se pierde control en un PCC, el cambio en la carga

microbiana asociado a la desviación en un proceso puede

cuantificarse y especificarse una medida correctiva adecuada

1. Evaluación del efecto de desviaciones en un proceso

(interrupción de la cadena de frío, funcionamiento

inapropiado de pasteurizadores, etc.)

2. Selección de medidas correctivas asistida mediante principios

de microbiología predictiva


Evaluación de vida útil utilizando modelos de microbiología predictiva

Kinetics of Polygalacturonase Activity and Firmness of Peaches During Storage

Journal of Food Engineering (1998) 35: 111-126

Vida Útil – Cambios bioquímicos


11/19/2010

18


Food Research International (2003) 36 669-676 Journal of Food Engineering 70 (2005) 512-517



Degradación Isotérmica

( ) ntb

C

tC−=

0

log

( ) n

b

C

tC

t

1

0*

log

−=

( )

( )1*0

log−

= −=n

constT tnTbdt

C

tCd


Degradación bajo Condiciones Dinámicas


( )[ ]( )[ ]

n

n

tTb

C

tC

ntTbdt

C

tCd

1

00

)(log

)(log

−

−−=

11/19/2010

19

0

0

-2

-4

-6

-8

TIME

LO

G Y

(t)

Heating Curve

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)

Non Isothermal Survival Curve

No inactivation (T1)

Log Y(t) at T2

Log Y(t) at T3

Log Y(t) at T4

Log Y(t) at T5

Log Y(t) at T6

T2

T6

Log Y(t) at T7Log Y(t) at T8

T4

T7

T1

T6

T3

T5

0

0

-2

-4

-6

-8

TIME

LO

G Y

(t)

Heating Curve

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)



Log Y(t) at T2

Log Y(t) at T3

Log Y(t) at T4

Log Y(t) at T5

Log Y(t) at T6

T2

T6


T4

T7

T1

T6

0

0

-2

-4

-6

-8

TIME

LO

G Y

(t)

Heating Curve

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)



Log Y(t) at T2

Log Y(t) at T3

Log Y(t) at T4

Log Y(t) at T5

Log Y(t) at T6

T2

T6


T4

T7

0

0

-2

-4

-6

-8

TIME

LO

G Y

(t)

Heating Curve

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)



Log Y(t) at T2

Log Y(t) at T3

Log Y(t) at T4

Log Y(t) at T5

Log Y(t) at T6

T2

T6

0

0

-2

-4

-6

-8

TIME

LO

G Y

(t)

Heating Curve

TE

MP

ER

AT

UR

E (

°C)



Log Y(t) at T2

Log Y(t) at T3

Log Y(t) at T4

Log Y(t) at T5

Log Y(t) at T6

T2

T6


T4

T7

T1

T6

T3

T5

C(t

)/C

0

Degradation Curve

C(t)/C0

C(t)/C0

C(t)/C0

C(t)/C0

C(t)/C0

C(t)/C0

C(t)/C0

1

0


Degradación De Nutrientes - Excel





www.mariagcorradini.info � Nutrient Degradation Programs

Modelos

Lineal ( Weibull , n=1)

Weibull


11/19/2010

20

Degradación No-Isotérmica - Predicción

0 5 10 15 20 25 30

0

-2

-4

-6

-8

-10

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

120

140

PERFILES DE TEMPERATURAVitamina C (Almacenamiento)Tiamina (calentamiento)

0 5 10 15 20 25 30

0

0.25

0.5

0.75

1

0 5 10 15 20 25 30 0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (min)

C(t

)/C

0Tem

pera

tura

(°C

)

Tiempo (min)

CURVAS DE DEGRADACION


Deterioro Sensorial

0 2 4 6 8 10 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (meses)

4 °C

22 °C

30 °C

35 °C

43 °C

Aceptación General

( ))exp(

0

ktS

tS−= ( )

)exp(0

nbt

S

tS−=

0 2 4 6 8 10 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

4 °C

22 °C

30 °C

35 °C

43 °C

Tiempo (meses)

S(t

)/S

0 =

AG

(t)/

AG

0


Deterioro Sensorial – Modelos secundarios

� Modelo Exponencial

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.25

0.5

0.75

1

1.25

k(T

)

TEMPERATURA (°C)

TCeCkTk 2

10)( +=

Temperatura °C

4 22 30 35 43

k 0.04 0.10 0.196 1.05 16.7

MSE 0.006 0.002 0.009 0.021 0.026


Deterioro Sensorial – Modelos secundarios

� Modelo de Weibull

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

b(T

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

n(T

)

TEMPERATURA (°C)

Temperatura (°C)

4 22 30 35 43

b 0.04 0.10 0.24 0.98 3.32

n 1.03 1.00 0.88 0.70 0.54

MSE 0.006 0.001 0.009 0.009 0.009

TCeCbTb 2

10)( +=)(

0

11)(

CTTCe

nTn

−+=

TEMPERATURA (°C)


11/19/2010

21

Comprobación

0 2 4 6 8 10 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

AG

/AG

0

Weibull

Exponencial

Tiempo (meses)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

AG

/AG

0

Tiempo (meses)

Weibull

Exponencial


22 °C

Predicciones- Diferencias entre los dos Modelos

0 2 4 6 8 10 12 0

10

20

30

40

0 2 4 6 8 10 12 0

10

20

30

40

Te

mp

era

tura

(°C

)

0 2 4 6 8 10 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (meses)

Exponencial

Weibull

Exponencial

Weibull

Tiempo (meses)

AG

(t)/

AG

0

Perfiles de Temperatura

Curvas de Deterioro Sensorial


Estimación Probabilística de Riesgos en Alimentos

&

tiempo

Y(t)

tiempo

Tem

pera

tura

(°C

)

Y(t)

� Variaciones No Controlables

� Agregar fluctuaciones aleatorias al comportamiento esperado

tiempo

Y(t)

tiempo

Tem

pera

tura

(°C

)

tiempo


11/19/2010

22

Deterioro Microbiano durante Transporte & Almacenamiento

� Comida lista para Consumo (Espinacas a la crema)

� 2 Microorganismos

� Psicrofilo � Pseudomonas fluorescens

� Mesofilo � E. coli 1952

� Modelo primario �

� Perfil de temperatura a partir de datos bibliográficos

)(

)(

)(

)()(

Tn

Tn

tTb

tTaty

+=


0 100 200 300 400 0

2

4

6

8

10

Tiempo (h)

Y(t

)

5°C

10°C

15°C20°C

n = constante = 3

a(T

)b

(T)*

10

3

Temperatura (°C)

0 5 10 15 20 7

8

9

10

11

0 5 10 15 20 0

10

20

30

40

50

Referencia: Tyrer et al. (2004). J. Food Eng. 65:137-143

PseudomonasPseudomonas fluorescensfluorescens


0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 0

1

2

3

4

5

6

Tiempo (h)

Y(t

)

29°C

32°C

35°C

25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 2.5

3

3.5

4

4.5

25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 4.5

5

5.5

6

25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 0

100

200

300

400

500

600

a(T

)b

(T)

Temperatura (°C)

n(T

)

Referencia: Fujikawa et al. (2004) Food Mic. 21:501-509

E. coli E. coli 19521952


Perfil de Temperatura: Minorista al Consumidor

0

5

10

15

20

25

30

Temperatura (°C)

Minorista 4 ± 2.17

Transporte 10 - 25

Hogar 6.6 ± 2.4Tem

pera

tura

(°C

)

Referencia: Nauta et al. (2003),IJFM, 83: 205 - 218

0 12 24 36 48 60 72 84 96 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

)


11/19/2010

23

Crecimiento de P. fluorescens & E. coli

0 12 24 36 48 60 72 84 96 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo (h)

Tem

pera

tura

(°C

)

0 12 24 36 48 60 72 84 960

1

2

3

4

5

6

P. fluorescens

Tiempo (h)

Y(t

)

0 12 24 36 48 60 72 84 960

1

2

3

4

5

6

E.coli

Tiempo (h)Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso

Pseudomonas

0.2 ± 0.11.7 ± 0.3 3.4 ± 0.4 4.9 ± 0.4

Y(t)

0 12 24 36 48 60 72 84 96

1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

3.5 4 4.5 5 5.5 6 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Fre

cu

en

ci

a

E. coli

Pseudomonas

Fre

cu

en

cia

Crecimiento de P. fluorescens & E. coli

E. coli

0.1 ± 0.020.6 ± 0.2 1.3 ± 0.32.1 ± 0.4

Tiempo (h)

24487296

Tiempo (h)

24487296


Deterioro Nutricional durante Transporte & Almacenamiento


� Jugo de Naranja

� Vitamina C

� Modelo Primario �

� Perfil de Temperatura a partir de material

bibliográfico

)()(

0

)( TntTbe

C

tC −=

0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (días)

C(t

)/C

0

15°C

10°C

5°C

0°C

Referencia: Polydera et al. (2003), J. Food Eng., 60: 21 - 29

n = constante= 1.21

-5 0 5 10 15 20 25 0

0.01

0.02

0.03

0.04

b(T

)

Temperatura (°C)

Vitamina C


11/19/2010

24

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (días)

C(t

)/C

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo (días)

Tem

pera

tura

(°C

)

0.64 ± 0.04

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0

0.05

0.1

0.15

0.2

Fre

qu

en

cia

Vit. C remanente luego de 20 días

0.98 ± 0.01

0.87 ± 0.030.75 ± 0.03


¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?

�� No existe suficiente información para No existe suficiente información para formular un modelo matemático adecuadoformular un modelo matemático adecuado

�� No hay suficientes datos con suficiente No hay suficientes datos con suficiente precisión como para estimar los parámetros precisión como para estimar los parámetros del modelodel modelo


O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de

víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?


EnricoEnrico FermiFermi


11/19/2010

25

Población de Chicago= 2.896.016 ≈ 3.000.000

Personas por Hogar

% de hogares con pianos

% de pianos que precisan

mantenimientoAfinadores de

Piano

≈


¿Cuantos afinadores de pianos hay en la ciudad de ¿Cuantos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago? Chicago?

La solución de Fermi: Est.1/ La solución de Fermi: Est.1/ Est.Est. 2 * 2 * Est.Est. 3 * 3 * Est.Est. 4….4….


� Porque la probabilidad de que en una serie de asunciones , uno se equivoque sistemáticamente

por encima o por debajo es baja.

� Lo mas probable es que las estimaciones por encina se compensan con estimaciones por debajo y el

valor final sea cercano al real


¿Por que funciona?¿Por que funciona? Metodología

� Se usa la idea general de Fermi pero se especifican rangos probables para cada factor, los cuales son relativamente fáciles de identificar.

� Posteriormente, se realizan cientos de estimaciones y se elige la que se haya obtenido con mayor frecuencia.

� La estimación mas probable también puede obtenerse de forma analítica.


11/19/2010

26

�� Ejemplo de Situación:Ejemplo de Situación:

El manejo inadecuado de pollo y su insuficiente cocción pueden resultar en un plato riesgoso de consumir debido a la

prevalencia de Salmonella.

En una ciudad como Chicago, cuantos casos de En una ciudad como Chicago, cuantos casos de salmonellosissalmonellosis “doméstica” por día uno debería esperar “doméstica” por día uno debería esperar

para que las autoridades sanitarias estén preparadas para que las autoridades sanitarias estén preparadas


Solución de Fermi para Decisiones Rápidas en Análisis de Riesgo


EscenarioEscenario PropuestoPropuesto

FactorFactor

M

P1

P2

P3

P4

Rangos Grupo 1 Rangos Grupo 1 Rangos Grupo 2Rangos Grupo 2

1,000,000 - 4,000,000

0.1 - 0.5

0.001 - 0.01

0.5 - 0.9

0.8 - 0.95

0.05 - 0.3

0.01 - 0.02

0.7 - 0.95

0.6 – 1.0

P5 0.01 - 0.05 0.005 - 0.01

1,000,000 - 5,000,000


EscenarioEscenario PropuestoPropuesto


11/19/2010

27

Comparación de Resultados

� Basado en datos del CDC data, el número esperado de casos de salmonellosis diarios en Chicago es:

1,300,000 x 2.9 / 300 / 365 = 34

� Basado datos de FSIS, el número esperado de casos de salmonellosis diarios en Chicago es :

1,000,000 x 2.9 / 300 / 365 = 26

� El número obtenido usando el “método expandido de Fermi” fue 20!

� Ambos estimados (34 & 26) están dentro del 95% intervalo de credibilidad.


Risk Ranger

� Food Safety Centre (FSC) - Australia

� Risk Ranger es una herramienta simple para el calculo de

riesgo en alimentos

� Ayuda para determinar los riesgo relativos para diferentes

productos, patógenos y combinaciones de procesos

� Primera estimación

� Disponible en:

� http://www.foodsafetycentre.com.au/riskranger.php

� International Journal of Food Microbiology, 77:39-53, 2002.


Risk Ranger


Utilización de bases de datos de crecimiento e inactivación microbiológica

11/19/2010

28

Combase – Base de Datos

http://wyndmoor.arserrc.gov/combase/search.aspx


355a Predictiva Parte2) -...

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