Bases fsicas de los fenmenos bioelctricos. Nociones elementales de bioelectricidad (electrosttica) Objetivos: -Reconocer las propiedades elctricas de los materiales -Definir carga elctrica y sus unidades. -Interpretar las interacciones entre cargas en reposo. Aplicar la Ley de Coulomb a la resolucin de situaciones. -Interpretar los conceptos de campo elctrico, potencial elctrico, dipolo elctrico. -Definir capacitor y diferenciar sus diferentes conexiones. -Plantear ejemplos de aplicacin de los conceptos de electricidad en Medicina. Contenidos: Carga elctrica. Electrizacin por frotamiento. Fuerzas elctricas, Ley de Coulomb. Campo elctrico. Lneas de Campo elctrico. Dipolo elctrico, potencial generado por una carga puntual y por un dipolo elctrico. Diferencia de potencial elctrico. Trabajo realizado por un campo elctrico. Capacitores. Electricidad por frotamiento Losantiguosgriegosyasabanqueelmbarfrotadoconlanaadquiralapropiedaddeatraercuerpos ligeros.Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad esttica, incluso algunas personas son ms susceptiblesqueotrasasuinfluencia.Susefectossesientenalcerrarunautoconlallave(unobjeto metlicopuntiagudo)oaltocarlachapadelcoche,ocuandofrotamosunbolgrafoconnuestraropa, notamos el bolgrafo atrae pequeos trozos de papel, lo mismo ocurre cuando frotamos vidrio con seda o mbar con lana. Paraexplicarcomoseoriginalaelectricidadesttica,sedebeconsiderarquelamateriaesthechade tomos, y los tomos de partculas cargadas(un ncleo rodeado de una nube de electrones). Normalmente, la materia es neutra: tiene el mismo nmero de cargas positivas y negativas.Cuandounacargaelctricaseencuentraestacionaria,oesttica,producefuerzaselctricassobrelas otrascargassituadasensumismaregindelespacio;cuandounacargaestenmovimiento,produce ademsefectosmagnticos.Losefectoselctricosymagnticosdependendelaposicinymovimiento relativos de las partculas cargadas. En lo que respecta a los efectos elctricos: -Las partculas pueden ser neutras, positivas o negativas. -Las partculas cargadas positivamente (como los protones) se repelen mutuamente. -Las partculas cargadas negativamente(como los electrones)se repelen mutuamente.-Las partculas negativas y positivas se atraen entre s.Este comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen. Propiedades elctricas de los materiales Elprimerfenmenoelctricoartificialqueseobservfuelapropiedadquepresentanalgunassustancias resinosascomoelmbar(electrn),queadquierenunacarganegativaalserfrotadasconunapieloun trapodelana,traslocualatraenobjetospequeos.Uncuerpoastieneunexcesodeelectronesosea carganegativa.Unavarilladevidriofrotadaconsedatieneunacapacidadsimilarparaatraerobjetosno cargados, y atrae los cuerpos negativamente cargados con una fuerza an mayor. El vidrio tiene una carga positiva, que puede describirse como un defecto de electrones o un exceso de protones.Gilbert enunci la atraccin y repulsin de los materiales: Un cuerpo cargado negativamente tiene un exceso de electrones y un cuerpo cargado positivamente tiene un defecto de electrones. Cuandolostomossecombinanparaformarslidos, frecuentementequedanlibresunoomselectrones,quepueden moverseconfacilidadatravsdelmaterial.Estosmaterialessonllamados conductores y los metales, en particular el cobre y la plata, son buenos conductores. Algunos tomos tienen ms facilidad para perder sus electrones que otros.Siunmaterialtiendeaperderalgunosdesuselectrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es ms positivo. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material. Un ejemplo de materiales ordenados de ms positivo a ms negativa es el siguiente: piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel,algodn,madera,mbar,polyester,poliuretano,vinilo(PVC), tefln. Cuandodosmaterialesnoconductoresentranencontacto,unode losmaterialespuedecapturarelectronesdelotromaterial.La cantidadde cargadependedelanaturalezadelosmateriales, del readelasuperficiequeentraencontactoydelestadodelas superficies,sisonlisasorugosas.Lahumedadoimpurezasque contenganlassuperficiesproporcionanuncaminoparaquese recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad. Enlasexperienciasdelaboratorio,sefrotandiversosmateriales, vidrioconseda,cueroyseempleanbolitasdesaucoelectrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones. Lamateriacontienedostipos decargaselctricas denominadaspositivasy negativas.Losobjetosno cargadosposeencantidades iguales de cada tipo de carga.1.Cuando un cuerpo se frota la cargasetransfieredeun cuerpoalotro,unodelos cuerposadquiereunexceso decargapositivayelotroun exceso de carga negativa.Encualquierprocesoque ocurraenunsistemaaislado lacargatotalonetano cambia. 2.Losobjetoscargadoscon cargadelmismosigno,se repelen.3.Losobjetoscargadoscon cargasdedistintosigno,se atraen. Conductores, aislantes y semiconductores Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad se denominaconductor elctrico. Todas las sustancias conducen electricidad en mayor o en menor medida.Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. Enlosconductoresslidos(conductoresdeprimerorden)lacorrienteelctricaestransportadaporel movimiento de los electrones y en las disoluciones(electrolitos) y gases(conductores de segundo orden), la corriente elctrica es transportadapor los iones. Losmaterialesenlosqueloselectronesestnfuertementeligadosalostomosseconocencomo aislantes, no conductores o dielctricos. Algunos ejemplos son el vidrio, la goma o la madera seca. Untercertipodematerialsonlossemiconductoresquesonslidosenelqueunnmerorelativamente pequeodeelectronespuedeliberarsedesustomosdeformaquedejanunhuecoenellugardel electrn.Elhueco,querepresentalaausenciadeunelectrnnegativo,secomportacomosifuerauna unidaddecargapositiva.Uncampoelctricohacequetantoloselectronesnegativoscomoloshuecos positivossedesplacenatravsdelmaterial,conloqueseproduceunacorrienteelctrica.Tienenuna resistencia mayor al paso de corriente que un conductor como el cobre, pero menor que un aislante como elvidrio.Silamayoradelacorrienteestransportadaporloselectronesnegativos,sedicequeesun semiconductor de tipo n. Si la mayora de la corriente corresponde a los huecos positivos, se dice que es de tipo p. Siunmaterialfueraunconductorperfecto,lascargascircularanporlsinningunaresistencia;porsu parte, un aislante perfecto no permitira que se movieran las cargas por l. No se conoce ninguna sustancia que presente alguno de estos comportamientos extremos a temperatura ambiente. A esta temperatura, los mejores conductores ofrecen una resistencia muy baja (pero no nula) al paso de la corriente y los mejores aislantes ofrecen una resistencia alta (pero no infinita). Carga puntual Una manifestacin de la electricidad es la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cuerpos estacionarios concargaque,deacuerdoconelprincipiodeaccinyreaccin,ejercenlamismafuerzaelctricauno sobre otro.La carga elctrica de cada cuerpo puede medirse en coulombsSe define al coulomb(C) como la carga que tiene un cuerpo que colocado en el vaco a un metro de otra carga igual, la repele con una fuerza de 9.109 N. Ley de Coulomb La fuerza elctrica (F) entre dos partculas con cargas Q1 y Q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb. Enunciado de la ley: LafuerzaFentredoscargasesproporcionalalproductodelascargaseinversamenteproporcionalal cuadrado de la distancia que las separa. Expresin matemtica de la ley: . La unidad en la que se mide la carga es[q] = C (coulomb) ,la distancia (r) en metros(m), para obtener la fuerza en newton(N). Q1 = Carga 1 Q2 = Carga 2 r: distancia entre cargas k: constante de proporcionalidad que depende del medio que rodea a las cargas.k =0. . 41c t

22m . NCco = 8,85415.10-12 22m . NC (co : permitividad del vaco). k = 9.109

22Cm . N(constante en el vaco) Si las cargas son de signo opuesto (+ y -), la fuerza "F" ser negativa lo que indica atraccin Si las cargas son del mismo signo (- y - + y +), la fuerza "F" ser positiva lo que indica repulsin La ley de Coulombdescribe la interaccin entre dos cargas elctricas del mismo o de distinto signo, Relaciona la magnitud de las fuerzas electrostticas con las caractersticas del medio( reflejadas en la constante K) con el valor de las cargas interactuantes y con la distancia comprendida entre sus centros MEDIOS Segn cul sea el medio en que se manifieste el fenmeno elctrico, ste ser ms o menos intenso.La intensidad mxima la alcanza en el vaco, tal como lo describe la Ley de Coulomb. Para describir el fenmeno en otros medios secorrige dividiendo por un factor, r que se llama constante dielctrica o permitividad relativa. CONSTANTE DIELECTRICA A 20 C (r)Vaco1 Aire seco (1 atm)1,00059 Agua80 Membrana plasmtica (37 C) 8 El comportamiento en aire o vaco es prcticamente el mismo; suele despreciarse la diferencia. El valor para el agua y la membrana plasmticason de importancia biolgica, especialmente para comprender la actividad nerviosa. La expresin general de la ley de Coulomb queda as: F=rq kqc2 1 La carga del electrn se llama carga elemental y es:e = 1,602 x 10-19 C

Ejemplo:Un tomo de hidrgeno est formado por un protn y un electrn que se mueve en torno a l; sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen aQe = -1,6 10-19 C (carga del electrn), Qp =1,6 10-19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es deF = 8,2 10-18 N.Se desea determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr). Ladistanciaentredoscargaspuedeexpresarseenfuncin de la fuerza de interaccin en la forma: r = FQb . Qa . Ky la constante K es la del vaco: K = 9 109 N 22Cm.Sustituyendo en la ecuacin anterior, resulta CAMPO ELCTRICO (E)Un cuerpo cargado modifica las propiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia.Supongamos que en el espacio solamente est presente una carga Q (carga generadora). Se dice que la carga Q crea un campo elctrico en un punto P.En el punto P se coloca una carga q(carga de prueba que se toma positiva) .Sobre q aparece una fuerza elctrica(F) debido al campo elctrico (E)creado por la carga Q. El punto P puede ser cualquiera del espacio que rodea a la carga Q. Cada punto PdelespacioquerodeaalacargaQtieneunanuevapropiedad,quese denomina campo elctrico E . El campo elctrico es unamagnitud vectorial, que se define como el cociente entre la fuerza(F) y la carga de prueba q (positiva)imaginariamente situada en el punto P.

qFE = E=2qrkQqE=2rQ . KUnidad :CN

En la figura,est dibujado el campo en el punto Pproducido porunacargaQgeneradorapositivaynegativa respectivamente.Elcampoelctricopuederepresentarseporun vectorqueindicaelsentidodelcampoencadapuntoycuya intensidad es proporcional al valor del campo en cada punto.Si la carga generadora de campo es positiva el vector E se aleja de la carga, y si es negativa apunta hacia ella. Relaciones entre fuerza y campo Una carga en el seno de un campo elctrico E experimenta una fuerza proporcional al campo cuyo mdulo es F = qE, cuya direccin es la misma, pero el sentido puede ser el mismo o el contrario dependiendo de que la carga sea positiva o negativa. POTENCIAL ELCTRICO ( V )Si una carga se encuentra dentro de un campo elctrico posee energa potencial elctrica Epe, porque basta con soltarla y verificar que comienza a moverse. Toda configuracin de cargas tiene una cierta energa potencial elctrica ,por ejemplo se debe de realizar trabajo para separar dos cargas iguales y opuestas. Esta energa se almacena en el sistema y se puede recuperar si las dos cargas se dejan en libertad para que se aproximen nuevamente. Le pasa lo mismo que a un cuerpo cualquiera que es soltado y comienza a caer debido ala fuerza peso. El cuerpolo hace en el campo gravitatorio, las cargas en el campo elctrico. La energa potencial electrica se puede comparar a la energa potencial elstica almacenada en un resorte comprimido, o a la energa potencial gravitacional almacenada, por ejemplo, en el sistema Tierra-Luna.El potencial elctrico V es una propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q, que se define como la energa potencial elctricade la unidad de carga positiva q imaginariamente situada en P . V=argpeEc a=qEpe Para mover una carga elctrica en contra de una fuerza elctrica se debe realizar un trabajo. ElpotencialelctricoVtambinsedefinecomoeltrabajoL(porunidaddecarga)necesarioparamover una carga q de un punto al otro del espacio . Se puede calcular como la fuerza por la fuerza F por la distancia r. V=a ctrabajoarg =qL V=qr F.=q rr q Q k.. . .2 rQk V =Potencial elctrico en un punto El potencial es una magnitud escalar. Su unidad de medida en el S.I.es el volt (V= Cm . NCJ= ). Diferencia de potencial elctrico( V A ) SedefinecomoeltrabajoporunidaddecargarequeridoparamoverunacargaqdeunpuntoAaotro punto B VAB=VA -VB= qLAB El potencial de un punto es siempre una medida relativa a otro punto que se tomade referencia. El trabajo se expresa como: L= q . V Para dos placas paralelas entre las cuales hay un campo electrico uniforme E=qFy el trabajo es L= F.d( donde d es la distancia entre las dos placas) F . d= q. AV V dqFA = .E=dV A AV= E .d Ejemplo Enlafiguraseobservaunabaterade12voltiosquesepuedeinterpretarcomounafuentedeenerga elctrica,querealizatrabajoelctricotransportandocargasdesdeunpoloal otro. Siparadesplazarunaq=0,5CrequiereuntrabajoL=6Jladiferenciade potencial elctrico es:V 12C 5 , 0J 6qLVAB= = = ASi para desplazar otra carga de 0,008Cse requiere de 9,6 mJ, la diferencia de potencial queda:V 12C 008 , 0J 10 . 6 , 9qLV3AB= = = A Trabajo realizado por el CAMPO ELCTRICO El trabajo (L) que realiza el campo elctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posicin donde el potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es :L = q . (Va Vb) Elcampoelctricorealizauntrabajo LAB=q.(VaVb)cuandounacarga positivaqsemuevedesdeunlugarA enelqueelpotencialesalto,aotro lugarBenelqueelpotencialesms bajo.Siq > 0 y VA>VB entonces LAB > 0, lo realiza el campo elctrico. El campo elctrico realiza un trabajo LBAcuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es ms bajo a otro A en el que el potencial es ms alto. L BA= q . (Vb Va)Si q < 0 y VA>VBentoncesLBA > 0, lo realiza el campo elctrico. Ejemplo: Calcular el trabajo suministrado en una carga elctrica de q = 3x10-8 C que produce 2.4x102 V L= q V= ( 3x10-10 C ) 2.6x102 V = 7.8x10-8J Dipolo Elctrico El dipolo elctrico es un tipo de distribucin de carga, que est constituido por dos cargas, una positiva y otra negativa del mismo valor, separadas una distancia d, que se supondr pequea en comparacin a la distancia r del punto P en el que se desea conocer el potencial V y la intensidad del campo elctrico E. Un dipolo se caracteriza por su momento elctrico dipolar p que se define como:p = Q. dsiendo q las cargas del dipolo y d la distancia entre ellas. El potencial en el punto P distante r1 de la cargaQ y r2 de la carga +Q es V=((

1 2r1r1. Q . K conK= 9.10922Cm . N Aplicando trigonometra se puede expresar:r1= r +u cos2dy r2= r -u cos2d Sir>>>d,yreemplazandoenlaexpresindepotencialelctrico21 2rcos . dcos2dr1cos2dr1r1r1 u=((((

u +u =((

: VP=2rcos . d . Q . K u Como el momento elctrico dipolar es: p = Q.d la expresin del potencial elctrico en un punto P queda: 2Prcos . p . KVu= Elpotencialelctricodeldipolovaraconelcos,alcanzasumximovalorcuando=0,esdecirPes colineal con el eje del dipolo. Si el ngulo es menor de 90 , el valor de VP es positivo; si es mayor de 90 es negativo, y si = 90(en cualquier puntodel plano perpendicular al eje del dipolo),VP es cero. Resultado Importante: El potencial de un dipolo en un punto P alejado es proporcional a la componente del momento dipolar en esa direccin e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.La molcula de agua es un ejemplo de dipolo elctrico. Por tener un exceso de carga negativa cerca de su tomo de oxgeno y un exceso de carga positiva semejante cerca de los tomos de hidrgeno se comporta como un pequeo dipolo elctrico y muchas de sus propiedades fsicas y qumicas se relacionan con este carcter de dipolo. Algunas aclaraciones generales: El concepto mas abstracto de la electricidad es el de potencial elctrico y sin embargo el Potencial es la magnitud elctrica que es mas fcil de medir con un voltmetro. Cuandosehablanormalmentedelregistrodeunasealelctricaconfinesbiomdicosuotrosfines,se esta midiendoun voltaje (diferencia en potencial) durante un intervalo de tiempo. Elctricamenteelcuerpohumanoesenpromediounareginequipotencialporserunconductoren cuasiequilibrio(pasapor sucesivosestadosdeequilibrio).Noobstanteel estarvivoesunasituacindeno equilibrioquegeneradiferenciasdepotencialpequeas(demicrovoltioshastamilivoltios)queson importantes y tiles para diagnosticar el estado de salud del cuerpo. Capacitor o Condensador Para separar cantidades iguales de carga elctrica positiva y negativa sobre dos objetos se requiere hacer un trabajo.La cantidad de carga separadaQ+es proporcional al trabajo realizado por unidad de carga: VqLA = . Es decir que Q V A . oy Q= CV Adonde la constante de proporcionalidad es la capacidad C . La ecuacin para la capacidad se escribe : C=VQ Cualquierpardecuerposcargadostieneunacapacidad,perolageometramasusadaesladeun condensadordeplacasparalelas.Sedenominacondensadorocapacitoraldispositivoformadopordos conductores generalmente en forma de placas paralelas cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto, estando las placasseparadas por un material aislante llamado dielctrico.LacapacidadCdeuncondensadorsedefinecomoelcocienteentrelacargaQyladiferenciade potencia V-V existente entre las placas. La unidad de capacidad es el faradio F, aunque se suelen emplear submltiplos de esta unidad como el microfaradio 10-6 F, y el picofaradio, 10-12 F.Existen dos tipos de capacitores: -Cermico: Consta de dos pequeas placas paralelas que estn separadas por un elemento dielctrico que impide la conduccin entre estas (aislantes), su forma comn es la de una lenteja y su construccin es cermica.-Electroltico: Puede constar de dos placas, pero comnmente est conformado por dos laminillasque se rodean mutuamente en forma de rollo; el elemento dielctrico es mica o algn plstico. Todo el arreglo se encuentra sumergido en una solucin que puede modificar el funcionamiento del capacitor. Los capacitoresalmacenan carga elctrica y pueden liberarla gradualmente, entregan gran flujo decargacuandoesrequeridaporuncircuito.Aldejardeserrequeridalacorriente,ste comienzaarecargarseinmediatamente,completandoaselciclo.Eltiempoquetomaun capacitor en descargarse, y en recargarse, dependen de las caractersticas del mismo. Capacitor plano-paralelo La capacidad del condensador plano-paralelo es: C=1 2V VQC=VQA

SilasplacastienenareaA,yestanseparadasunadistanciad,elcampouniformeEentreellases proporcional a la densidad de carga superficial(areaa carg=AQ )EoAQsiendo1/0c (permitividaddelvacioodelaire)laconstantede proporcionalidad E= AQ01c El campo E=dV A 01c AQ d= V AC=dAQQOc1 C= dA0c A rea de la placad: distancia entre placas c0= 8,85. 10 12 mF Lacapacidaddelcondensadordependedesugeometra,esdecirdelreadelasplacasAydela separacin d entre las mismasCuandoseintroduceentrelasplacasdelcapacitorunmaterialaislantellamadodielctrico,aumentala capacidaddelmismodealmacenarcargaselctricas.Elloocurreporqueelcampoelctricodebidoalas cargasdelasplacasdistorsionalasdistribucionesdecargasdelas molculaseneldielctrico(se forman dipolos inducidos).se produce un campo elctrico opuesto al campo elctrico aplicado. Cada dielctrico tiene una propiedad macroscopica que lo caracterizallamada constante dielctrica rc ,o permitividad relativa que es un nmero adimensional. La capacidad del capacitor queda expresada : dACr. .0c c= Como rc esmayoralaunidadparaundielctrico,lacapacidadCaumentayVsereducecuandose introduce un dielctrico. Agrupacin de capacitores Los condensadores se pueden agrupar en serie o en paralelo. 1)En serie (Carga Comn): Se conecta la placa positiva deun capacitor con la negativa de otro y as sucesivamente. En la conexin en serie,cuando los capacitores ya estn cargados su cargas elctricas son iguales, ydifierensus potenciales elctricos. El potencial elctrico del conjunto es la suma de los potenciales elctricos Reemplazando la conexin en serie por otro capacitor con una capacidad igual a la Cequivalente se puede calcular la carga del conjunto o la diferencia de potencial. Q1 = Q2= Q3 = ...... = Q capacitor equivalente; V1+V2+V3 + ..... = Vcapacitor equivalente VQC = = + + =nn equivlenteC C C C1 2 11...1 1 1 2) En paralelo ( Potencial comn): En esta conexin todas las placas positivas se conectan a un nodo y todas las negativas al otro nodo. Dosomscapacitoressehallanconectadosenparalelo,cuandocompartenelmismopotencial(V)Cada capacitorestconectadoalmismopotencial,perocadaunoadquirirunacargaquedependerdesu capacidad. La carga total del conjunto, estar dada por la suma de las cargas de cada uno de los capacitores. Lacapacidadequivalentedeestaconexin,serlasumadelascapacidadesdecadaunodelos Capacitores: qtotal = q1 +q2 +q3 = C1.V +C2.V +C3.V = (C1 +C2 +C3).V = CequivalenteV Ce equivalent=C1+C2+nnC| En la figura se muestra la analoga hidrulica de un sistema formado por dos condensadores en paralelo. Energa de un capacitor cargado Un capacitor cargado almacena energa elctrica. Si sus placas se conectan mediante un cable conductor, los electrones se desplazarn por dicho cable desde la placa negativa hacia la positiva. Este flujo de cargas continuar hasta que las cargas se neutralicen.El proceso de carga, insume energa y ella es la que est presente en el capacitor cargado E=21C V2 = 21 CQ2 = 21 Q V Aplicando el concepto de capacidad elctrica En la naturaleza se pueden hallar ejemplos de capacidad, a)Membrana celular:La separacin inica de cargas y el establecimiento de diferencias de potencial se presenta en todas las membranasbiolgicasdelosanimales,esdecirenlamembranacelularqueseparafinascapasde ionesenlosfluidosdelinteriorydelexteriordelasclulasyesmuyimportanteentejidoscomoel celular y el nervioso.La diferencia de concentracin de minerales (sodio, potasio, cloro) en el interior y enelexteriordelaclulayelcarctersemipermeabledelamembranaexplicanquenormalmentela clula este polarizada con un potencial interior negativo respecto al exterior positivo. Se puede representar con un circuito equivalente de la membrana celular: La membrana tiene propiedades de capacitor(Cm) La polarizacin de la membrana crea una diferencia de potencial entre el interior y el exterior. Em= Vi-Ve (en reposo esta diferencia es negativa) , se llama potencial de reposo y se puede imaginar como una pila. Lamembranaconducecorrienteypresentaunapequearesistenciaomhicarmenparaleloconel capacitor. b) El desfibrilador: La desfibrilacin elctrica libera corriente en gran cantidad al miocardio, despolarizndolo y terminando la fibrilacin ventricular y otras arritmias. Un desfibrilador es un capacitorque suministra un choque elctrico en forma controlada a travs del cuerpo del paciente, y de esa forma se logra regularizar latidos del corazn . La fibrilacin ventricular es la causa ms frecuente de muerte sbita El corazn como un dipolo elctrico. Potencial elctrico generado por una lmina de dipolos. Una membrana elctricamente polarizada puede considerarse una lmina de dipolos. En ella se define el momento elctrico dipolar por unidad de rea como pa = qa.d. Donde: qaes la carga por unidad de rea que depende del nmero de dipolos por unidad de superficie d corresponde al espesor de la membrana: ElpotencialregistradoenunpuntoPsituadoaunadistanciardela lmina,(siendormuchomayorqueelespesorddelalmina),depende depaydelnguloslido()subtendidoentrePylasuperficiedela lmina. Si la densidad de carga en la lmina es uniforme, el Potencial elctrico en P se expresa:VP = k . pa . puede adquirir valores entre 0 y 4 estereorradianes. Cuandolascargaselctricasdelaclulaestnenreposo,nosegeneraflujodecorrienteenelmedio extracelular y por lo tanto tampoco potenciales elctricos en el volumen conductor en que se encuentra (en pequea escala, el interior de una clula puede considerarse un volumen conductor). Por el contrario, son losfenmenossinpticosylospotencialesdeaccinquesepropagan,losqueoriginanflujosde corriente extracelular e interfases entre las zonas en las que el potencial transmembrana permanece en reposo y zonas en las cuales el potencial transmembrana est variando. Eslapresenciadelasmencionadasinterfasesloquepermiteelregistrodefenmenoselctricos medianteelectrodosextracelulares.Nilaszonasuniformementepolarizadasnilasuniformemente despolarizadascontribuyenalpotencialextracelularmedible,sinoslolainterfaseenlaqueseest produciendo despolarizacin o repolarizacin. O Elanlisisdeloscambiosdepotencialextracelularcausadoporlospotencialesdeaccinescomplejo debido a la forma de las ondas, pues ni la despolarizacin ni la repolarizacin son instantneas. No obstante, pueden comprenderse estos fenmenos con un modelo simple, en el cual la despolarizacin y la repolarizacin sean instantneas. Esto da lugar a frentes planos, en los cuales se pasa en un salto del potencialdereposohastalaamplituddelpotencialdeaccinqueseparalazonadespolarizadadela normalmentepolarizadaparaunafibracilndrica,yviceversaenlarepolarizacin.Losdipolosque determinanlasealsonslolosprximosalainterfase.Lasinfluenciasdelrestodelosdipolosse cancelan entre s. EnlafigurasemuestranlosPotencialeselctricosregistradosporunelectrodoextracelulardebidosaun frente plano de despolarizacin que afecta a una clula. Los potenciales registrados cambian segn la posicin relativa del frente de despolarizacin y el electrodo. Este modelo se aplica a las clulas cardacas, en las cuales la propagacin de la onda de excitacin hace que se pierda el potencial negativo normal del interior de la fibra muscular y el potencial de membrana se invierte,esdecir,sevuelveligeramentenegativoenelexterior.Durantelapropagacindelestmuloa travsdelamasaauricularoventricular,sevancreandozonasconclulasmuscularesdespolarizadas frenteaotrasenlasquelasclulasestntodavaenreposo,loqueproducediferenciasdepotencial extracelularesquedanlugarauncampoelctrico.Debidoalgrannmerodeclulasimplicadas,la corriente que fluye durante la actividad sincrnica de las clulas cardacas puede detectarse por pequeos cambios de potencial en distintos puntos por todo el cuerpo. Lectura complementaria Electrocardiograma (ECG) Conceptos Bsicos La electrocardiografa registra los potenciales elctricos generados por el corazn en diferentes partes del cuerpo.Laactividadbioelctricacardiacatienesuorigenenlaactividadbioelctricadecadaunadelas clulasmuscularescardacas.Estaactividadelctricaproducelacontraccinrtmicadelcorazn, contraccin(sstole)yrelajacin(distole).Asu vezestaactividadelectromecnicaseproducesegnun orden estricto y siempre igual latido tras latido.La contraccin de cada clula est asociada a un potencial de accin en dicha clula. Generaciny Registro de la Seal ECG Como se muestra en la Figura, el sistema de conduccin elctrica del corazn est formado por haces musculares especializados en la conduccin elctrica como si se tratara de conductores metlicos que distribuyen la energa a las clulas miocrdicas contrctiles. Elestmuloelctricoenelcoraznsanonaceenel marcapasoondulosino-auricular(NSA)queesuna pequeaformacindetejidomuscularespecializado, localizadoenlaaurculaderechaenelsitiodeunindela vena cava superior y el atrium. Generacindelpulsoelctricoyvasdeconduccindel mismo hasta las clulas miocrdicas. Iniciacin y conduccin de la despolarizacin en el corazn de mamferos. Las reas ms oscuras estn despolarizadas La accin del estmulo elctrico da origen a una pequea corriente elctrica, llamada corriente de excitacin uondadedespolarizacin.Estaonda sepropagaen formadeanillosconcntricos,envolviendoambas aurculas. Cuando esta onda de excitacin llega a la zona de unin entre la aurcula y el ventrculo derechodebe pasar a travs de otro ndulo llamado aurculo-ventricular (AV), donde la velocidad de propagacin es muchomenorqueenlasaurculasyqueelrestodeltejidodeconduccin,porconsecuencialaondase retarda. Esto se revela en el ECG por la aparicin de un segmento horizontal ya que la energa generada en este nduloesdemasiadopequeacomopararegistrarlaconloselectrodosexternos.EnestenduloAV comienzaelllamadohazdeHis,queesuntejidocardacoespecializado,quepresentaunamayor conductibilidadalpasodelacorrientequeeltejidomuscularcircundante.DelhazdeHissedesprenden tres ramas, dos izquierdas (para el Ventrculo Izquierdo) y una derecha (para el Ventrculo Derecho). Una vezenellos,estasramasemitenfinasprolongaciones,llamadasfibrasdePurkinje,queseentremezclan finalmente con las fibras musculares cardacas a las que comunican la energa elctrica a fin de lograr su contraccin. Durantelaconduccindelimpulsodesde elcomienzodelhazdeHishastalas ltimasclulascardacasseobtieneuna onda llamada QRS, con las caractersticas mostradasenlaFig.2,querepresentala llamadadespolarizacinventricular.La formadelcomplejoindicalasfuerzas elctricas desarrolladas en los ventrculos. Losventrculos,trasunmomentode reposo durante el cual permanecen en un estado de desporalizacin (segmento ST), comienzanarepolarizarse,partiendo, comolaondadedespolarizacin,desde lapuntahacialabasedelcorazn, siguiendo prcticamente el mismo camino queaqulla:enestemomentoesenel cual se genera la onda llamada T.La repolarizacin de las aurculas coincide conlageneracindelQRSyporserde muchomenorvoltajeesocultada totalmente.Ademsdelasondas mencionadas aparece luego de la onda T unaltimaondaU,cuyoorigenes desconocido. Cuandosecolocanunoselectrodossobrelapielaunoyotroladodelcorazn,puedenregistrarse diferencias de voltaje, que son un reflejo de la actividad elctrica del corazn en su funcionamiento habitual. El trazado de tales registros se conoce como electrocardiograma (ECG). Para simplificar su medida se ha desarrolladounmodelosencilloquerepresentalaactividadelctricadelcorazn.Enestemodelo,el corazn consiste en un dipolo elctrico localizado en el trax, como se muestra en la figura:Representacin de la actividad elctrica del corazn mediante un dipolo elctrico . Sidoselectrodossonubicadosendiferentes lneasequipotencialesdelcampoelctricodel corazn, se medir una diferencia de potencial distinta de cero. Pares de electrodos diferentes ubicadosendistintossitiosgeneralmente producendiferentesresultadosporla dependenciaespacialdelcampoelctricodel corazn.Paraestoesimportantemantener ciertoestndardeposicionesparala evaluacin clnica de la seal ECG.Para obtener la actividad cardiaca completa, se consideraquelospotencialescardacosse proyectan a lo largo de los ejes existentes en cada uno de los tres planos de referencia, el plano frontal, el plano sagital y el plano transversal. Se realizan varios registros o derivaciones tomadas en el plano frontal y en el plano transversal.

Seobtienentresderivacionesbsicasenelplanofrontal: cuando los electrodos se ubican en el brazo izquierdo, brazo izquierdo(LA)ylapiernaizquierdaLL.Comoresultadode estasderivacionesseobtienenlosvectoresI,registroentre LA y RA, II como registro entre LL y RA y el III entre LL y LA Cmo sabemos que el corazn es un dipolo elctrico? Si se mide el voltaje respecto a los pies(infinito) en dos puntos del pecho 180 entre s los potenciales son de signo opuesto, y si uno es un mximo el otro potencial es un mnimo, si uno es cero el otro tambin es cero. Esto es peculiar de un dipolo. Responder: a)Cundo un cuerpo adquiere una carga elctrica positiva? b)En qu se diferencian los materiales conductores de los aislantes? c)Cmo se caracteriza la electrizacin por frotamiento? d)Cmo define la fsica al Campo elctrico? e)De qu factores depende el potencial elctrico en un punto? f)Cul es la relacin entre fuerza elctrica y Campo elctrico?Cundo el campo elctrico realiza un trabajo? g)Qu es un dipolo elctrico?h)De qu depende la capacidad de un capacitor? i)Cmo se modifica la capacidad de un capacitor cuando la superficie de sus placas aumenta? j)Al introducir un dielctrico entre las placas de un capacitor: la diferencia de potencial..,y la capacidad k)Por qu la membrana celular se comporta como un capacitor? l)En qu modelo fsico se basa la seal obtenida en un electrocardiograma? m)Qu muestra el electrocardiograma? n)Quines son los responsables de la conduccin elctrica en el corazn? o)Dnde se genera el estmulo elctrico en el corazn? p)A qu se llama potencial de accin transmembrana (PAT)? q)Pares de electrodos diferentes ubicados en distintos sitios del cuerpo podran producir resultados iguales? Por qu? GUA DE PROBLEMASi Problema 1: Al frotar una barra de plstico con un pao de lana, la barra adquiere una carga de 0,8 C. cuntos electrones se transfieren del pao de lana a la barra de plstico?. Problema 2: Dos cargas puntuales Q1= 7Cy Q2= - 2 C estn separadas 3cm como semuestra en la figura. a) Determina la fuerza elctrica entre ambas cargas. b) Si Q2 est en equilibrio esttico cul es su masa? c) Si la masa de Q1 es 4kg, calcula la tensin en la soga que la sostiene. Problema 3: Tres cargas puntuales estn sobre el eje X; q1 = -6 C est en x = -3 m, q2 = 4 C est en el origen y q3 = -6 C est en x = 3 m. Hallar la fuerza sobre q1. Problema 4: Tres cargas, cada una de 3 nC estn en los vrtices de un cuadrado de lado 5 cm. Las dos cargas en los vrtices opuestos son positivas y la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3 nC situada en el vrtice restante. Problema 5: En el cobre existe aproximadamente un electrn libre por cada tomo. Una moneda de cobre poseeunamasade3g.(a)Quporcentajedelacargalibredeberaextraersedelamonedaparaque staadquieraunacargade15 C?(b)Culseralafuerzaderepulsinentredosmonedasconesa carga, separadas una distancia de 25 cm? Suponer que las monedas son cargas puntuales. Q1 Q2 Problema 6: Las cargas elctricas q1 = + 8 x 10 -9 C y q2 = - 1,6 x 10 -8 C estn ubicadas en el vaco como se muestra en la figura. Determinar el vector campo resultante en P. Problema 7: Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de6 C. Cuando estn separadas una distancia de 3 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8 mN. Hallar q1 y q2 si (a) ambas son positivas de modo que se repeles entre s y (b) una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre s. Problema 8: Dos cargas iguales positivas de 6 nC estn en el eje Y en los puntos y1 = 3cm ey2 = -3 cm. (a) Cul es la magnitud y la direccin del campo elctrico en el punto del eje X, x = 4 cm? (b) Cul es la fuerza ejercida sobre una carga de 2 nC situada en el punto x = 4 cm? Problema 9: Una gota de aceite tiene una masa de 4 x 10-14 kg y una carga neta de 4,8 x10-19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia debajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. Cul es la direccin y magnitud del campo elctrico.? Problema10:Unelectrn(me=9,11.10-31kg)semueveenunarbitacircularalrededordeunprotn estacionario. La fuerza centrpeta surge de la fuerza electrosttica de atraccin entre el protn y el electrn. El electrn posee una energa cintica de 2,18 10-18 J.a) Cul es la rapidez del electrn? b)Cul es el radio de la rbita del electrn? Problema 11: La intensidad del campo elctricouniforme entre dos placas es de 200 V/cm: a)Cul es la fuerzaejercidasobreunelectrncuandopasaentreellas?b)Culeslaaceleracindeunelectrn cuando esta sometido a esta fuerza? Problema 12: Un campo elctrico uniforme de valor 2kN/C est en la direccin x. Se deja en libertad una carga puntual Q = 3 C inicialmente en reposo en el origen.a)Cul es la energa cintica de la carga cuando est en x = 4m? Problema 13: Dos placas conductoras paralelas poseen densidades de carga iguales y opuestas de modo queelcampoelctricoentreellasesuniforme.Ladiferenciadepotencialentrelasplacasesde500Vy estn separadas 10 cm. Se deja en libertad un electrn desde el reposo en la placa negativa. (a) Cul es el valor del campo elctrico entre las placas? (b) Hallar el trabajo realizado por el campo elctrico cuando el electrn se mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva. Expresar el resultado en eV y en J. (c)Culeslavariacinenlaenergapotencialdelelectrncuandosemuevedesdelaplacanegativa hasta la positiva? cul es la energa cintica cuando llega a la placa positiva? P q 1 q 2 2 m 2 m 2 m Problema14:Laslminasdeuncondensadorplanoestnseparadas1mm,tienen2m2dereayse encuentran en el vaco. Se aplica al condensador una diferencia de potencial de 10000 V. Calcular: a)Su capacidad, b)La carga de cada lmina, c)La intensidad del campo elctrico entre las lminas. Problema 15: Se tienen tres capacitores C1 = 2 F conuna diferencia de potencial V1 = 400V , C2=4FconV2=300VyC3=3FconV3=200V.Selosconectaenserie.Determinar:a)la capacidadequivalentedelsistemab)lacargaelctricafinalalmacenadaporcadaunodeellosc)la energa potencial inicialyfinal del sistema. Problema16:Sialoscapacitoresdelproblemaanteriorselosconectaenparalelo.Determinarla capacidadequivalentedelsistema,lacargaelctricafinalalmacenadaporcadaunodeellos,laenerga potencial inicial yfinal del sistema. Problema 17: En el circuito de la figura, los capacitores tienen capacidades de C1 = 26F ,C2 = 6F C3 = 12F y C4 = 6 F . La deferencia de potencial es de 120V. Determinar:a)Lacapacidadequivalente.b)Cargaelctricadelsistema.c)Ladiferenciadepotencialy carga elctrica de cada capacitor. Problema 18: Tres capacitores de 1,5F , 2F y3F se conectan en paralelo y a la conexin se le aplica la misma diferencia de potencial de 20V.Calcula: a ) La capacidad equivalente de la asociacin b ) la carga elctrica que adquiere cada uno de los capacitores Problema 19: Dos capacitores de 2 F y 4F , se conectan en paralelo y el sistema se conecta en serie con otro de 3F . El voltaje aplicado al conjunto es de 300V. Encontrar:a) La carga elctrica que adquiere cada capacitor.b) La diferencia de potencial de cada capacitor.c) La energa elctrica del sistema. Problema 20: Los iones del interior y del exterior de una clula estn separados por una membrana de10 nm de espesor y de constante dielctrica K=5 . Determina la capacidad de 1 cm2 de membrana. Grafica la situacin. Problema 21: Las placas de un capacitor plano tienen una superficie de 0,008 m2 y est situadas a una distancia de 2 cm . El espacio entre placas est ocupado por un dielctrico de permitividad relativa 5. El capacitor se conecta a una diferencia de potencial de 180V. Calcular : a) Capacidad del capacitor; b) Carga elctrica que adquiere. C3 C2 C4 C11 V Problema 22: Calcular el campo elctrico en el punto A de la figura. Problema 23: Durante la propagacin de un potencial de accin de una clula nerviosaentran al axniones sodio y salen iones potasio. Si la capacidad delaxn es de 1F /cm2 y el cambio de potencial es de 110 mV.Calcular la entrada de sodio en moles / cm2Problema 24: Dos cargas, q1 = - 6 x 10-9 C y q2 = 6 x 10-9 C, se hallan ubicadas en el espacio como indica la figura. Hallar el valor del campo elctrico en los puntos A y B. Problema 25: Dos capacitores inicialmente descargados, cuyas capacidades cumplen C1 = 2 C2 se conectan en serie con una bateria de 9 V. Una vez cargados, se los retira del circuito y se los conecta en paralelo entre si, uniendo las placas de igual polaridad. Calcular la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor 2 .