354 Capítulo 10 M&P Friki

354 Capítulo 10: Regla de las fases

sistema tiene dos grados de libertad, es decir es bivariante. Cuando se encuentran en equilibrio el agua líquida y el hielo, la temperatura y las densidades de las fases están determinadas sólo por la presión, y si se conoce ésta quedan definidas las restantes. Por ejemplo, si conocemos que el agua y el hielo están en equilibrio a la presión de una atmósfera, la temperatura pbede ser únicamente 0°C y quedan establecidas también las densidades. Análogo razonamiento se aplica a la temperatura como variable Independiente. En cada temperatura de equilibrio arbitrariamente elegida (dentro del intervalo de existencia de las dos fases) corresponde sólo una presión determinada, y así, una vez más, el sistema queda definido en función de una sola variable. Bajo estas condiciones, el sistema sólo tiene un grado de libertad, es decir, es monovariante.

LA REGLA DE LAS FASES DE GIBBS

J. Willard Gibbs en 1876 estableció por vez primera que hay una relación fija entre el número de grados de libertad, de componentes y de fases presentes. Esta relación conocida como regla de la fases, es un principio muy general, y su validez no depende de la constitución atómica o molecular en consideración. Hay que abonar en favor de Ostwald, Roozeboom, Van't Hoff y otros por mostrar cómo esta generalización es utilizable en el estudio de los problemas de equilibrio heterogéneo.

Para formular esta regla, consideremos en general a un sistema de C componentes en el que existen P fases presentes. El problema

ahora está en determinar el número total de variables del sistema. Este depende de la presión y temperatura. De nuevo, a fin de definir la composición de cada fase es necesario especificar la concentración de los (C - 1) constituyentes puesto que el otro restante, queda determinado por diferencia.

Como hay P fases, el número total de variables de concentración será P(C - 1 ) , que junto con la temperatura y presión constituyen un total de El estudiante recordará del álgebra que cuando existe una ecuación con n variables independientes, es necesario n ecuaciones a fin de encontrar los valores de cada variable. Análogamente, para definir las [P( C - 1) + 21 variables del sistema, debemos disponer de este número de ecuaciones. La siguiente cuestión que se plantea es entonces: cuánntas ecuaciones que comprenden aquellas variables, es posible establecer?

Para contestar esta pregunta debemos recurrir a la termodinámica. Esta nos dice que el equilibrio entre las diversas fases de una sistema es posible sólo si la energía libre molal parcial de cada constituyente de una fase, es igual a la del mismo constituyente en cada una de las restantes. Como la energía libre molal parcial de un constituyente de una fase es una función de la presión, temperatura, y hay (C - 1) variables de la con [P(C - 1) + 21.

Sistemas de un solo componente 355

centración, se sigue inmediatamente que la condición de equilibrio permite

escribir una ecuación entre las de cada constituyente distribuido entre dos

fases cualesquiera. Cuando existen P fases dispondremos de (P - 1) ecua-

ciones para cada constituyente, y para C constituyentes habrá C(P - 1)

ecuaciones.

Si este número es igual al número de variables, el sistema queda com-

pletamente definido. Sin embargo, no es el caso general, y el número de

variables excederá al de ecuaciones en F, donde

F = Número de variables - Número de ecuaciones

= [P(C - 1) + 21 - [C(P - l)]

=c--PS-2 (1)

La ecuación ( 1) constituye la celebrada regla de las fases de Gibbs.

F es el número de grados de libertad del sistema y da el número de varia-

bles cuyo valor debe especificarse arbitrariamente antes de que el estado del

sistema quede caracterizado sin ambigüedad. Según esta regla, el número

de grados de libertad de un sistema está determinado por la diferencia

en el número de componentes y el de fases presente, esto es, por (C - P) .

Al hacer esta derivación se ha supuesto que cada componente se en-

cuentra en cada una de las fases, de no ser así, y si faltase en una de ellas

el número de variables de concentración disminuye en uno, pero a la vez

lo hace también el número posible de ecuaciones, de aquí que el valor

(C - P), y por lo tanto F permanece sin modificación, tanto si cada cons-

tituyente se halla presente o no, en todas las fases. Esto quiere decir que

la regli de las fases no presenta restricciones por suposiciones hechas, y que

SU validez es absolutamente general bajo todas las condiciones de distribu-

ción, con tal que exista equilibrio en el sistema.

El valor principal de la ecuación (1) está en la comprobación de los

diversos tipos de gráficas para la representación de las condiciones de

equilibrio existentes en los sistemas heterogéneos. Antes de proceder a dis-

cutir algunos sistemas específicos y la aplicación a ellos de la regla de las

fases, es conveniente clasificar todos los sistemas de acuerdo con el número

de componentes presente. Existen sistemas de uno, dos, tres, etc., compo-

nentes. La ventaja de este tratamiento aparecerá enseguida.

SISTEMAS DE UN SOLO COMPONENTE

La complejidad de los sistemas de un componente depende del número

de fases sólidas que existen en el sistema. El caso más simple es aquél

en que existe una sola fase sólida presente. Cuando hay más de una,

el número de equilibrios posibles se incrementa considerablemente, y de aquí

el diagrama de fases, o la gráfica que muestra los diversos equilibrios, se

vuelve más complicado. Las posibilidades en tales sistemas y las relaciones


entre sus fases se ven con mayor claridad al tratar varios ejemplos par-

ticulares.

El sistema agua. Por encima de -20°C y debajo de 2,000 atm

de presión hay sólo una fase en el sistema, esto es, hielo. Esta fase sólida,

el agua líquida,, y el vapor acuoso constituyen las tres posibilidades del

sistema. Aquellas pueden estar involucradas en tres equilibrios bifásicos que

son, líquido-vapor, sólido-vapor y sólido-líquido, y un equilibrio trifásico,

sólido-líquido-vapor. Al aplicar la regla de las fases al sistema cuando sólo

hay una presente, vemos que F=2, y por tanto en este caso existen dos

grados de libertad. Si se eligen la temperatura y la presión como variables

independientes, la regla predice que ambas deben quedar establecidas pa-

ra definir la condición de la fase. Como son necesarias dos variables inde-

pendientes para localizar un punto cualquiera en un área, se sigue que

cada fase del diagrama P - T ocupa una superficie; y, como son posibles

tres ímicas en este sistema, se deduce que existen tres áreas en la gráfica,

una para cada fase.

Cuando existen dos de éstas en equilibrio la regla predice que F = 1.

Como una sola variable determina una línea, cabe esperar para el equi-

librio bifásico una línea sobre la gráfica P - T. Como son posibles tres

equilibrios tales, el diagrama se caracterizará por la existencia de tres lí-

neas de separación de las distintas superficies. Finalmente para el equili-

brio trifásico F = O, es decir, no se necesita especificar ninguna variable,

lo que significa que cuando las tres fases coexisten la temperatura y la

presión son fijas, y la posición de este equilibrio en el diagrama se carac-

teriza por la intersección de las tres líneas en un punto común.

Aunque la regla de las fases hace posible la predicción del diagrama,

la posición exacta de todas las líneas y puntos se determinan sólo experi-

mentalmente. Una inspección de los posibles equilibrios en este sistema

enseña que !os datos necesarios para la construcción de un diagrama P - T

son: (a) la curva de presión de vapor del agua (equilibrio líquido-vapor) ,

(b) la curva de sublimación del hielo (equilibrio sólido-vapor) , (c) la

curva de los puntos de fusión del hielo en función de la presión (equili-

brio sólido-líquido) , y (d) la posición del punto de equilibrio dlido-líqui-

do-vapor.

Estos datos experimentales del sistema agua, se muestran en la figura

10-1. En este diagrama de fase, la línea OA da la curva de sublimación

del hielo, la OB es la de presión de vapor del agua líquida, y OC la línea

a lo largo de la cual tienen lugar los equilibrios entre el hielo y el agua

líquida a diferentes presiones. O es el punto triple del hielo, agua y vapor

acuoso en equilibrio. Este es posible sólo a O.OIO°C y 4.58 mm de presión.

Como lo predice la regla de las fases, en el diagrama hay tres áreas dispuestas

como se muestran y cada una de ellas corresponde a una sola fase.


La curva de presión de vapor del agua, línea OB, se extiende desde

el punto O hasta el B (crítico), que corresponde a 374°C y 220 atm. Sin

embargo, bajo ciertas condiciones es posible sobreenfriar el agua debajo del

punto O para dar equilibrios metastables líquido-vapor mostrados por la

línea de puntos OD. El hecho de que OD queda encima de A0 enseña

que a temperaturas debajo del punto triple, el agua líquida tiene una pre-

sión de vapor más alto que la presión de sublimación del hielo. La curva

de sublimación de este, A0 se extiende desde el cero absoluto hasta O.

Nunca se ha logrado sobreczlentar el hielo más allá de O. La línea CO

corre desde O hasta un punto que corresponde a 2,000 atm de presión y

-2OOC; en este punto el hielo ordinario, tipo I, en equilibrio con el

agua efectúa una transformación en otra modificación sólida, tipo I11

en equilibrio con el líquido. La pendiente de esta línea indica que el

punto de fusión del hielo ha descendido al aumentar la presión, de acuer-

do con el principio de Le Chatelier y el hecho de que el hielo posee un volu-

men específico mayor que el agua liquida. Las pendientes de las líneas

AO, OB y OC están determinadas en cada punto por la ecuación de

Clapeyron o una de sus modificaciones aplicables en cada caso. Con las

pendientes y esta ecuación es posible evaluar los calores de vaporización

a partir de OB, los de sublimación desde AO, y los de fusión OC. Como

no existe líquido sobre la temperatura crítica, la línea de trazos BE se ha

introducido en el diagrama para separar al líquido de las áreas de vapor

sobre la temperatura crítica. En consecuencia el área de vapor queda

debajo y a la derecha de AOBE, la del líquido sobre OB entre las líneas

OC y BE, mientras que el área de sólido se extiende a la izquierda de

OC y sobre AO.

La forma en que un diagrama tal como el de la Figura 10-1 puede

usarse para seguir los cambios que tienen lugar en el sistema con una

variación de las variables se observa bien con el ejemplo siguiente: Su-

pongamos que se desea conocer el comportamiento del sistema al calentar

el hielo a una presión de 760 mm y una temperatura TI correspondiente al


punto X en el diagrama hasta el punto Y a igual presión pero a una tem-

peratura T2. Comenzando con hielo en X y calentado lentamente a una

presión constante el sistema sigue la línea XN al aumentar la temperatura

del hielo. Sin embargo, una vez que se alcanza el punto N el hielo comien-

za a fundirse y la temperatura permanece constante hasta la fusión total, y

sólo entonces comienza a elevarse según NM. Entre N y M el Único cam-

bio que existe es un incremento de temperatura del líquido, pero en M

comienza la vaporización y la temperatura permanece constante de nuevo

hasta que todo el líquido se ha convertido en vapor. Cuando se ha efec-

tuado la transformación completa del líquido en vapor, cualquier posterior

adición de calor origina simplemente un incremento de la temperatura del

vapor según MY hasta alcanzar este último punto, De igual manera es

posible con ayuda de la figura 10-1 predecir de algún modo los cambios

que tienen lugar en el sistema con una variación de la temperatura, pre-

sión o ambas.

A presiones elevadas se han observado una serie de modificaciones ade-

más de las comunes.1 La figura 10-2 presenta el diagrama de fases del sis-

tema bajo estas condiciones. Las figuras 10-1 y 10-2 son partes del mismo

diagrama, siendo la última la que corresponde a la porción de presiones

elevadas. La manera en que los dos diagramas enlazan puede juzgarse

por la línea OC, la misma en ambas gráficas. Resulta de interés observar

en la figura 10-2 que a presiones muy elevadas el hielo de formas VI Y

VI1 existe a temperaturas mayores de 0°C. De hecho a una presión de

40,000 atm el hielo VI1 es estable a 190°C.

Sci., 47, 441 (1912); J. Chem. Phys., 5, 964 (1937).

1 Tammann, Zeit. physik. Chem., 72, 609 (1910); Bridgman, Proc. Am. Acad.


El sistema azufre. Este elemento existe en dos modificaciones sólidas,

la rómbica estable a !a temperatura ordinaria, y la monoclínica variedad

estable a temperaturas más elevadas. Estas dos fases sólidas junto con la

líquida y vapor dan la posibilidad de existencia de cuatro fases ímicas, que

a su vez cond'ucen a los equilibrios siguientes:

Equilibrio bifásico Equilibrio trifásico

1. S(r) - S(vapor) 1. S(r) - S(m) - S(1íquido)

2. S(m). - S(vapor) 2. S (r) - S (líquido) - S (vapor)

3. S(r) - S(1íquido) 3. S(m) - S(1íquido) - S(vapor)

4. S(m) - S(1íquido) 4. S(r) - S(m) - S(vapor)

5. S(1íquido) - S(vapor)

6. S(r) - S(m)

Equilibrio tetrafásico

1. S(r) - S(m) -S(líquido) - S(vapor)

Al aplicar la regla de las fases a estos equilibrios, podemos anticipar

la existencia de cuatro áreas divariantes monofásicas, seis líneas monova-

riantes bifásicas, y cuatro puntos de equilibrio invariantes trifásicos. Como

el número máximo de fases que se encuentran presentes en equilibrio está

dado cuando F = O, se deduce que es P = 3 para un sistema de un solo

componente. Por lo tanto no puede existir equilibrio tetrafásico en éste

ni en ningún otro sistema de un componente.

La figura 10-3 muestra el diagrama de fases esquemático, del sistema.

Las cuatro áreas monofásicas se hallan dispuestas como se indica. Las Ií-

neas OP y PK son las curvas de sublimación del azufre rómbico y mono


clínico, mientras KU es la curva de presión de vapor del azufre líquido.

En el punto P hay transición de azufre rómbico a azufre monoclínico, y

por 10 tanto es un punto invariante que corresponde al equilibrio S( r) -

- S(m) - S (vapor). El azufre monoclínico funde en K, y así este punto

corresponde al equilibrio trifásico S (m) - S(1íquido) - S(vapor). La Ií-

nea PS enseña la variación del punto de transición con la presión, mientras

la KS muestra, de igual manera, la variación del punto de fusión del azufre

monoclínico con la misma variable. Estas dos lííeas intersectan en S dan-

do el equilibrio S (r) - S (m) - S (líquido). Finalmente, la línea SW nos

da el punto de fusión del azufre rómbico. Estos son todos los equilibrios

estables que tienen lugar. El área del azufre monoclínico está encerrado por

las líneas PS, PK, y KS, y por esa radn no puede existir azufre monoclí-

nico en condición estable fuera de la misma, ni además, lo está el vapor

a presiones mayores que las dadas por las curvas OP, PK y KU debajo

de la temperatura del punto crítico U. Por encima de esta temperatura no

hay líquido posible. De aquí que el área líquida está determinada por la

vertical de puntos que pasa por U y desde aquí existe vapor a presiones

elevadas.

Los equilibrios restantes en este sistema son todos metastables. Por un

calentamiento rápido es posible sobrecalentar el azufre rómbico a lo largo

de OP, la línea PR, que es la de equilibrio de sobrecalentamiento del S(rj

con S(vapor). Análogamente, es posible sobreenfriar el azufre líquido en

todo el intervalo UK hasta R. En este punto la línea de metastabilidad

S (r) - S( vapor) intersecta otra metastable también, la S (líquida) - S (va-

por) originando el punto invariante metastable S(r) - S( líquido) - S

(vapor). La línea RS muestra la variación de este punto metastable con la

presión y es; por esa razón, la línea de los puntos de fusión del azufre

rómbico como una función de la presión. Esta línea es una extensión de

la estable WS en el intervalo de metastabilidad. Debe quedar bien claro

que, cuando tienen lugar varios equilibrios metastables, no aparece el azu-

fre monoclínico; en su lugar, el azufre rómbico se transforma directamente

en líquido según RS, o en vapor según PR sin pasar por la etapa mono-

clínica.

Otros sistemas de un solo componente. El sistema didxido de carbono

es muy parecido al del agua como lo muestra la figura 10-1, excepto que

el punto triple tiene lugar a -56.4% y una presión de unas 5 atm. Además, la pendiente de la línea sólido-líquida es hacia la derecha en lugar de ser hacia la izquierda, como en el diagrama del agua. Como la línea de una atmósfera en este sistema corta sólo la curva de sublimación del sólido, el dióxido de carbono sólido debe cambiar directamente a vapor a esta presión sin pasar por el estado líquido. La licuefacción del sólido se logra sólo bajo presiones de unas 5 atm o mayores.

Sistemas de dos componentes 361

El fósforo y la benzofenona son otros ejemplos de sistemas de un solo

componente. Para mayores detalles ver Findlay, Campbell y Smith.2

SISTEMAS DE DOS COMPONENTES

Cuando en un sistema de dos componentes está presente una sola fase

el número de grados de libertad es F = 2 - 1 -I- 2 = 3. Esto significa que

debemos especificar tres variables a fin de describir la condición de la fase,

la presión, la temperatura y la concentración de uno de los componentes.

Para representar gráficamente estas relaciones, sería necesario trazar tres

ejes de coordenadas en ángulo recto entre sí, y el diagrama resultante será

la figura de un dido. Como estas gráficas tridimensionales son difíciles

de construir y de usar, en la práctica se prefiere bien sea una proyección

de dicho diagrama del sólido en un plano, o una sección transversal plana

de la figura para un valor constante dado de una de las variables. De esta

manera, es posible presentar las diversas relaciones de los sistemas de dos

componentes en una gráfica bidimensional, de dos de las tres variables

mencionadas.

La discusión de los sistemas de dos componentes se simplifica aún más,

al considerar separadamente los diversos tipos posibles de equilibrio. Así,

la práctica común es la de estudiar el de líquido-gas, dido-gas, líquido-lí-

quido y sólido-líquido individualmente y, cuando es necesario, se combi-

nan sus diagramas. Como los tres primeros tipos de equilibrios se ha

considerado ya en diversas ocasiones, prestaremos atención exclusivamente

a una aplicación muy importante de la regla de las fases como es la de

los equilibrios sólido-líquido.

Estos son de gran importancia por su conexión con los problemas de

cristalización, y se caracterizan generalmente por la ausencia de una fase

gaseosa, y por el hecho de que resultan poco afectados por ligeros cambios

de presión. Los sistemas donde está ausente la fase gaseosa se llaman con-

densados, y será los que trataremos ahora.

Las mediciones en los equilibrios sólido-líquido de los sistemas conden-

sados se llevan a cabo a la presión atmosférica. A causa de su relativa in-

sensibilidad a las pequeñas variaciones de presión, esta última se considera-

rá constante, y entonces resulta

F=C-PS-l (2)

En sistemas de dos componentes

F=2+1-P

=3-P

donde las únicas variables que permanecen son la temperatura y la concen-

Publications, Nueva York, 1951.

2 Finalay, Campbell y Smith, The Phase Rule and Its Applications, Dover


tración de uno de los constituyentes. Los equilibrios sólido-líquido se repre-

sentan por lo tanto, en los diagramas de temperatura-composición. Para

intervalos limitados de concentración cualquier expresión de las concentra-

ciones resulta válido, pero cuando aquél se extiende desde un 100%

de un constituyente, a un 100% de otro, es preferible usar como eje de

abscisas el porcentaje en peso o molar, como en los diagramas de destilación.

DETERMINACION DE LOS

EQUILIBRIOS SOLIDO-LIQUIDO

De 10s muchos procedimientos experimentales empleados en la determi-

nación de las condiciones de equilibrio entre las fases sólida y liquida las

dos más ampliamente utilizadas y de aplicación son el análisis térmico y 10s

métodos de saturación o solubilidad, los cuales complementados cuando es

necesario por una investigación de la naturaleza de las fases sóiidas que

tienen lugar en un sistema, cubren el estudio de cualquier sistema que se

presente.

El método de análisis tdrmico comprende un estudio de las velocidades

de enfriamiento, es decir, de las curvas temperatura-tiempo, de las diversas

composiciones de un sistema durante la solidificación. De tales curvas es

posible deducir la temperatura inicial y final de solidificación de la mezcla,

y determinar aquéllas a que tienen lugar las transformaciones y transiciones.

Aunque el análisis térmico es aplicable bajo cualquier condición de tempe-

ratura, es particularmente adecuado en las investigaciones de equilibrio en

aquéllas que se hallan muy por encima o muy por debajo del ambiente.

A fin de ilustrar los pasos experimentales involucrados en este procedi-

miento, la interpretación de las curvas, y la gráfica del diagrama final, con-

sideremos específicamente el problema de determinar el diagrama de fases

condensadas del sistema binario bismuto-cadmio. La primera etapa com-

prende la preparación de cierto número de mezclas de los dos metales va-

riando en composición desde bismuto puro a cadmio puro.

Estas mezclas pueden espaciarse en intervalos de un 10% y de prefe-

rencia deben ser todas de igual peso. Cada una de ellas se coloca en un

crisol inerte, es decir, de porcelana o grafito y se funden en un horno eléc-

trico. A fin de prevenir la oxidación de los metales es aconsejable mantener

una atmósfera inerte o reductora sobre ellos, haciendo pasar una corriente de

hidrógeno, nitrógeno, 0 dióxido de carbono a travh del horno. Como una

precaución adicional se emplean para cubrir la carga un flujo fundido, tal

como el bórax, o una capa de grafito en polvo. Después de la fusión y una

agitación intensa se introduce un termopar en el fundido y se deja que los

cóntenidos se enfríen lentamente. Se toman lecturas de temperatura y tiempo

hasta que la carga del crisol ha solidificado completamente. Finalmente, se

grafican las temperaturas así obtenidas contra el tiempo. Si se desea com-

probar la composición se remueven y analizan las aleaciones solidificadas.

Determinación de los equilibrios sólido-líquido 363

La figura 10-4 nos muestra una serie de curvas de solidificación, obte-

nidas en diferentes mezclas de bismuto y cadmio. Su explicación es la siguien-

te. Cuando un cuerpo se enfría lenta y uniformemente, se obtiene una curva

suave de enfriamiento y la temperatura del cuerpo se aproxima a la del

ambiente, pero cuando tiene lugar alguna transformación que libera calor

durante el enfriamiento, la pendiente de la curva se modifica sustancial-

mente. La naturaleza de esta variación depende de los grados de libertad

del sistema. Una sola fase con F = 2 presenta una curva de enfriamiento

continua. Cuando aparece una nueva fase, la variancia del sistema se reduce

una unidad, y el calor generado por la formación de esta nueva fase origi-

na una discontinuidad en la curva, debido al cambio de pendiente por el en-

friamiento de una fase a una inclinación menor, que corresponde al enfria-

miento de las dos fases. De nuevo, cuando aparece una tercera, F = o, y la

temperatura del sistema permanece constante hasta que desaparece una de

las fases. El resultado es una porción plana de la curva. Finalmente, cuando

la solidificación es completa, el sistema vuelve a ganar un grado de libertad,

y las curvas de enfriamiento vuelven a exhibir una variación continua de la

temperatura con el tiempo. A la luz de estos hechos una “rotura” o arresto

en la curva de enfriamiento indica la aparición de una segunda fase, ordi-

nariamente la separación de un sólido desde el fundido, mientras que la

porción horizontal indica la coexistencia de tres fases. La tercera puede

resultar de la separación de dos sólidos desde la sustancia fundida, de la

interacción de éste con un sólido para formar otro nuevo, o de la separación

de un sólido desde dos fases líquidas. La naturaleza del cambio particular

que se produce se akanza por simple inspección del diagrama final de fases

y un análisis de los sólidos del sistema.

Con esta consideración en mente, concluimos desde las curvas de enfria-

miento de la figura 104 que los arrestos indicados por ti significan la apari-

ción de una segunda fase en el sistema, mientras que las porciones horizon-

tales resultan de la coexistencia de tres fases. En este sistema las ímicas fases

sólidas son el bismuto y el cadmio puros, y de aquí que las porciones hori-

zontales son el resultado de la presencia simultánea de aquéllos y de sustan-

cia fundida. Sin embargo, en las curvas (a) y (h) las porciones horizontales

son debidas a las dos fases, puesto que estos son sistemas de un solo com-

ponente.

Para construir el diagrama de equilibrio se trazan las distintas curvas de

solidificación correspondientes a diversas concentraciones con sus valores

iniciales y finales ti y tf de solidificación y se llevan a una gráfica de tempe-

ratura frente a composición. Se dibujan curvas de pendiente ligera que

pasan por las temperaturas ti y tf de cada caso, formándose así el diagrama

presentado en la figura 10-5. La curva AB indica las temperaturas en las

cuales comienza a separarse el bismuto del fundido según las diferentes

concentraciones, mientras que BC nos da la misma información para la


separación inicial del cadmio. La línea DE indica la temperatura a la cual

todas las mezclas se hacen sólidas. Discutiremos más adelante más detalles

sobre este tipo de diagramas.

En la figura 10-5 la línea AB puede considerarse no sólo como la curva

de puntos de enfriamiento inicial del bismuto, sino también como la curva

de solubilidad del bismuto en cadmio fundido. Los puntos sobre esta curva re-

presentan entonces las solubilidades del bismuto en el cadmio fundido a

diversas temperaturas. Análogamente, la curva BC nos da las solubilidades

a diversas temperaturas del cadmio en bismuto fundido, mientras que en B

la solución se halla saturada con relación a ambos sólidos.

En el método de saturación las solubilidades de una sustancia en otra se

determinan a varias temperaturas constantes, gráficándose en función de

ellas. Para obtener la composición de una soluci6n de cadmio saturada con

bismuto a 2OO0C, punto F en la figura 10-5, debe agregarse un exceso de

bismuto en polvo al cadmio fundido, la mezcla se lleva a 200'C y la masa

se agita hasta alcanzar el equilibrio. El exceso de bismuto se filtra y se

analiza la solución saturada en ambos constituyentes. Si se repite esta ope-

ración a diversas temperaturas comprendidas entre 144 y 27loC, se puede

trazar la curva AB. Por un procedimiento similar, pero usando ahora bismuto

fundido y un exceso de cadmio sólido se obtiene la curva BC entre 144 y

321OC. Aunque este método se emplea rara vez al estudio de los sistemas

metálicos, es el principal medio empleado en los sistemas que contienen agua

y solventes parecidos.

Determinación de la naturaleza de las fases sólidas 365

Fuera de las temperaturas de -5OOC a 20O0C este método va acompa-

ñado de dificultades experimentales y en consecuencia se prefiere el proce-

dimiento de análisis térmico.

DETERMINACION DE LA

NATURALEZA DE LAS FASES SOLIDAS

Para una interpretación completa del diagrama de fases es esencial CO-

nocer la naturaleza y composición de las fases sólidas que aparecen durante

la cristalización y en el sólido final. Estas pueden ser:

1. Componentes puros, tales como el bismuto o cadmio en el sistema dis-

2. Compuestos formados por la reacción entre los constituyentes puros, por

ejemplo, el MgZn,, del sistema Mg-Zn; el Na2S0,. 10 H,O, en el sistema

Na2S04-H,0, y el FeCl, - 6 HzO, en el sistema FeC13-H20. Tales com-

puestos tienen composición definida, son estables en un intervalo de tem-

peraturas y concentración, poseen temperatura de fusión o de transición

definida, y tienen una estructura cristalina definida.

cutido antes.

3. Soluciones sólidas, homogéneas cuya composición varía dentro de inter-

valos de concentración y está determinada por la composición de la solu-

ción desde la cual cristalizan. Tal variabilidad de composición establece

una diferencia entre la solución sólida y un compuesto.

4. Mezclas de sólidos que pueden ser componentes puros, compuestos 0 so-

luciones sólidas.

Frecuentemente es posible deducir la naturaleza de las fases sólidas del

aspecto del diagrama de las mismas pero otras veces es necesario someter

a un escrutinio más cuidadoso los sólidos. Para hacerlo se inspeccionan por

microscopía para ver su número y, si es posible, su identidad. Otra posibili-

dad es el uso de los rayos X. La separación desde una solución y el análisis

siguiente también puede emplearse, pero este procedimiento va acompañado


de incertidumbre a causa de la dificultad en lograr un sólido libre de

contaminación de una solución saturada. Esta dificultad puede obviarse

por el uso de una ‘‘telltale’’ que es una sustancia soluble en solución pero

no en la fase sólida. Al adicionar una cantidad definida pequeña de esta

sustancia a la solución y determinar su cantidad presente en el sólido hú-

medo, es posible deducir la cantidad de solución adherida al sólido y, por

lo tanto, llegar a la composición de la fase sólida pura.

CLASIFICACION DE LOS EQUILIBRIOS

SOLIDO-LIQUIDO DE DOS COMPONENTES

Cada diagrama de fase condensado se puede considerar compuesto de una

combinación de cierto número de otros tipos simples y este tipo es el Único

que tiene lugar en ciertos sistemas: en otros hay una combinación de los

mismos, dando un diagrama completo más complejo. En cualquier caso el

significado de las relaciones de fase en un sistema es fácil de entender

cuando se dispone de los tipos de diagrama elemental.

Los sistemas de dos componentes condensados se clasifican primero según

la miscibilidad de las fases líquidas, y éstas a su vez de acuerdo con la natu-

raleza de las fases sólidas que cristalizan desde la solución. Sobre esta base

los tipos elementales son:

Clase A. Los dos componentes son completamente miscibles en el estado

líquido.

Tipo I. L,os componentes puros sólo cristalizan desde la solución.

Tipo 11. Los dos constituyentes forman un compuesto sólido es-

table hasta su punto de fusión.

Tipo 111. Los dos componentes forman un compuesto sólido que

se descompone antes de alcanzar su punto de fusión.

Tipo IV. Los dos constituyentes son completamente miscibles en

el estado sólido y por esa razón dan una serie completa

de soluciones sólidas.

Tipo V. Los dos constituyentes son parcialmente miscibles en el

estado sólido y forman soluciones sólidas estables.

Tipo VI. Los dos constituyentes forman soluciones sólidas que

son estables únicamente hasta la temperatura de tran-

sición.

Clase R. Los dos componentes son parcialmente miscibles en el estado lí-

quido.

Tipo I. Los componentes puros sólo cristalizan desde la solu-

ción.

Clase c. Los dos componentes son inmiscibles en el estado líquido.

Tipo I. Los componentes puros cristalizan &lo desde la solu-

ción.

Clase A: Tipo I. Diagrama eutéctico simple 367

CLASE A: TIPO I. DIAGRAMA EUTECTIC0 SIMPLE

Los sistemas condensados de dos componentes que pertenecen a esta clase

tienen un diagrama general cuyo aspecto se muestra en la figura 10-6. Se

caracterizan por el hecho de que los constituyentes A y B son completa-

mente miscibles en el estado líquido, y tales soluciones dan sólo fases sólidas

puras A y B. En esta figura los puntos D y E son los de fusión de A y B puros

respectivamente. La línea DG da las concentraciones de las soluciones satu-

radas con A a temperaturas comprendidas entre D y F, o los puntos de

congelación de las soluciones que dan una fase sólida A. Análogamente, la

línea EG da las concentraciones de las soluciones saturadas con el sólido

B a temperaturas comprendidas entre E y F. En G la solución es saturada

en A y B, esto es, las tres fases se hallan en equilibrio. Se deduce, por lo

tanto, que las líneas DG y EG representan equilibrios bifásicos monovarian-

tes, mientras que G es un punto invariante, en el cual la temperatura F

y la composición C de la solución debe permanecer constante en tanto co-

existan las tres fases. La temperatura puede hacerse descender debajo de F

sólo cuando una de las fases ha desaparecido y por enfriamiento ulterior la

solución se encuentra saturada. En otras palabras, en F la solución G debe

solidificar completamente, y es por tanto la temperatura mínima en la cual

existe una fase líquida en el sistema A-B; debajo de esta, el sistema es com-

pletamente sólido. La temperatura F es la eutéctica y C y G son la composi-

ción y el punto eutécticos.

Encima de las líneas DG y GE se encuentra el área en la cual la solución

se halla no saturada o existe el fundido. En ella &lo hay una fase presente

y el sistema es divariante. A fin de definir un punto cualquiera en esta

área deben especificarse tanto la temperatura como la composición. El signi-

ficado de las porciones restantes del diagrama puede hacerse m& claro


al considerar la conducta por enfriamiento de varias mezclas de A y B. To-

memos primero una mezcla de composición global a, si se calienta hasta el

punto a"' se obtiene una solución no saturada. Al enfriar esta solución hasta

el punto a" se obtiene X". En este punto la solución está saturada con A; o en

otras palabras, a" es el punto de congelación de la solución a la temperatu-

ra 2'. A medida que continúa el enfriamiento sigue separándose A, y la

composición de la solución saturada cambia según la línea d'G. Así, a una

temperatura tal como la x' el sólido A está en equilibrio con la solución

saturada de composición y', y así sucesivamente. Puede verse, por esa razón,

que para una composición global que queda en el área DFG el sólido A

está en equilibrio con diversas composiciones de la solución dada por la cur-

va DG en cada temperatura. Sin embargo, a la temperatura F aparece otra

fase sólida, B, y el sistema se vuelve invariante. Al extraer calor A y B cris-

talizan desde la solución saturada en la relación fija, C, y la cristalización

continúa hasta que la solución ha solidificado completamente. Una vez que

este proceso está completo y no queda sino una mezcla sólida de A y B,

el sistema se vuelve monovariante, y el enfriamiento sigue debajo de F en el

área FACG de coexistencia de los dos sólidos A y B.

La inspección del área sólida FACG en el microscopio Fevelaría que

está constituida por cristales relativamente grandes de A que han tenido

una oportunidad para crecer, desde la temperatura x", a una menor de F,

y hay también una mezcla intima de cristales más finos de A y B que crista-

lizan en la proporción C definida a una temperatura F. Los cristales mayores

de A, se llaman primarios, porque son los primeros en aparecer. El área

FACG debe marcarse por esa razón como conteniendo cristales primarios

de A en una mezcla de eutéctico intima de cristales de A y B.

Análogas consideraciones aplicadas a las composiciones globales que

quedan entre C y B, tal como b, por ejenlplo, muestran que un área EFG

del sólido B está en equilibrio con las soluciones saturadas a lo largo de EG.

A la temperatura F aparece el sólido B, el sistema se hace invariante, y así

permanece hasta que la solución solidifica en G. Una vez que la solidifica-

ción es completa, la mezcla pasa dentro del área FBCG donde el constitu-

yente primario B y la mezcla eutéctica de composición global C se hallan

presentes. Finalmente, enfriando una mezcla de composición C no obten-

dremos ningún sólido hasta llegar al punto G, en el cual aparecen simultá-

neamente A y B, y el sistema solidifica a temperatura constante para produ-

cir Gnicamente la mezcla eutéctica. En este sentido, la composición C se

comporta como una sustancia pura durante la solidificación. Sin embargo,

el resultado no es un solo sólido sino una mezcla de dos.

Una vez que disponemos del diagrama de fases tal como el de la figura

10-6, para un sistema binario, es posible especificar las condiciones bajo

las cuales se obtienen las fases sólidas particulares y describir el comporta-

miento de una mezcla global dada al enfriarse. Así se puede ver que la sepa-

Clase A: Tipo II 369

ración de A puro tiene sólo lugar en las mezclas que quedan dentro del área

DFG entre las temperaturas D y F. Análogamente, B puro se obtiene sólo

en el área EFG a partir de composiciones globales que quedan entre C y B,

y únicamente entre las temperaturas E y F. La proporción de sólido en la

solución saturada para cada temperatura se estima desde el diagrama. Para

una composición global a a la temperatura x', la distancia k'd es una me-

dida de la cantidad de solución saturada de composición y', mientras que la

distancia dy' nos da la cantidad de sólido A presente en la mezcla. Por lo

tanto, la relación x'd/dy' es también la razón en peso y'/A, si la composi-

ción se expresa en porcentaje en peso, o molar si así viene expresado la com-

posición de A y y'. Con estas relaciones y cualquier peso global es posible

calcular el rendimiento de la fase sólida que se desea para una temperatura

dada.

En la figura 10-6 se muestran los diagramas eutécticos simples del alumi-

nio-estaño, bismuto-cadmio, cloruro de potasio-cloruro de plata, sulfato

de sodio-cloruro de sodio, y benceno-cloruro de metilo. El comportamiento

de estos sistemas al enfriar es análogo al del bismuto-cadmio ya descrito.

CLASE A: TIPO 11. FORMACION DE UN

COMPUESTO CON PUNTO DE FUSION CONGRUENTE

Cuando reaccionan dos componentes puros para formar un compuesto

estable hasta su punto de fusión, el diagrama de fases toma la forma típica

mostrada en la figura 10-7 para el sistema cloruro cuproso-cloruro férrico. Si

el compuesto, en este caso CuCl - FeC13, se considera como un componente

aparte, todo el sistema puede pensarse como constituido de dos diagramas

del tipo eutéctico sencillo, uno por CuCI-CuC1 * FeCl,, y el otro por CuCl

FeCI3-FeC1,. La discusión de los diagramas del tipo I se aplica a cada por-

ción con el resultado mostrado en la figura.

Un compuesto tal como el CuCl * FeC13 que funde a temperatura cons-

tante para dar un líquido de igual composición que el compuesto sólido se

dice que tiene un punto de fusión congruente. Compuestos de esta natura-

leza aparecen también en los sistemas binarios del oro-teluro (AuTe,) , alu-

minio-selenio (A12Se3), cloruro de calcio-cloruro de potasio (CaC1, . KCI) ,

urea-fenol ( 1 : 1 ) y otros muchos. Cuando varios compuestos con puntos de

fusión congruente se forman en un sistema se obtiene un máximo para cada

uno de ellos, y el diagrama tiene la forma de la figura 10.8 correspondiente

al sistema Fe,C16-H,0,3 en el que se observan cuatro compuestos estables,

esto es, Fs2Cl, * 12 H,O, Fe2Cl, .7 HzO, FezGI, .5 HzO, y Fe&& - 4 &.o.

La presencia de estos compuestos aumenta el número de áreas y puntos

eutécticos pero por otro lado no agrega nada nuevo al problema geperal.

3 B. Roozeboom, Z. physik. Chem., 10, 477 (1892).


Clase A: Tipo I11 371

Si usamos el artificio de considerar cada compuesto como un constituyente,

el significado de las diversas áreas, líneas y puntos se deduce fácilmente

como se señaló con anterioridad.

CLASE A: TIPO 111. FORMACION DE UN COMPUESTO

COMO RESULTADO DE UNA REACCION PERITECTICA

En muchos sistemas se forman compuestos cuya estabilidad no alcanza

hasta el punto de fusión, sino que al calentar se encuentra que en lugar de

fundir congruentemente en un punto se descomponen para dar una nueva

fase sólida y una solución de composición diferente de la de las fases sólidas.

Cuando esto sucede, se dice que el compuesto lleva a cabo una transicwn,

o reacción peritéctica o una fusi6n incongruente.

En general una reacción peritéctica se representa mediante la ecuación

C2 F& C, + solución (o fundido) (4)

donde C, es el compuesto, y C, la nueva fase sólida que puede ser tanto

un compuesto como un constituyente puro. Como lo indica la ecuación (4),

la reacción peritéctica es reversible, es decir, al calentar tendrá lugar un

cambio de izquierda a derecha, y al enfriar lo contrario. Como durante la

reacción peritéctica existen tres fases en equilibrio, el sistema es invariante,

y de aquí que tanto la temperatura como la composición son fijas, y cam-

biarán sólo cuando desaparece una de las fases; o en otras palabras, cuando

la reacción peritéctica se ha efectuado totalmente. La temperatura constante

a la cual tiene lugar la reacción se llama peritéctica o de transición, y para

esta temperatura se obtendrá una porción horizontal en las curvas de enfria-

miento análogas a la porción eutéctica.

Las relaciones en un sistema en el que tiene lugar una reacción peri-

téctica se ilustran con el diagrama para el sistema condensado binario

del fluoruro de calcio-cloruro de calcio que se muestra en la figura 1&9.

La línea AB da las concentraciones de fundido en equilibrio con el fluoruro

de calcio sólido. Cuando se alcanza el punto B, a 737OC, se produce una

reacción peritéctica entre la sustancia fundida de composición B y el fluoruro

de calcio sólido para formar el compuesto CaF, . CaCl,, según la ecuación

CaF, (S) i- fundido (B) = CaF, . CaCI, ( S)

Esta reacción procede isotérmicamente al formar el compuesto C hasta

que se consumen totalmente, bien sea, el fluoruro de calcio o el fundido,

dependiendo esto último, de la composición global de la mezcla. Si la com-

posición global queda entre la de el fluoruro de calcio y C, por ejemplo a

en la figura, hay mayor proporción de este último compuesto del que es

necesario para reaccionar con la sustancia fundida B, y de aquí que al


agotarse el fundido, &te se habrá transformado todo en CaF,, . CaCl,, mien-

tras que el exceso de fluoruro de calcio quedará como tal. En consecuencia,

dentro del área comprendida entre el eje de aquel fluoruro y C debajo de

737OC, sólo existen dos fases sólidas: CaF, y CaF, . CaCI,. Si por el contra-

rio, la composición de la mezcla queda entre C y B, por ejemplo d, existe ma-

yor cantidad de fundido que el necesario para reaccionar con todo el fluo-

ruro de calcio sólido, y de aquí que los productos de la reacción peritéctica

serán C y fundido sin reaccionar. Al pasar al área situada inmediatamente

debajo de CB tendremos, sólido C y fundido en equilibrio con las concentra-

ciones de las soluciones saturadas dadas por la línea BD. Debe observarse

que las líneas AB y BD no son continuas sino que presentan una rotura

en B. Esto significa que las fases sólidas del fluoruro de calcio y el CaF, .

CaCl, tienen cada una sus propias curvas de solubilidad que intersectan

en B, la concentración de la solución saturada con ambas fases. Finalmente,

si la composición global fuese b, que corresponde exactamente a C, existe SU-

ficiente fluoruro de calcio para reaccionar con todo el fundido, y el

resultado de la reacción peritéctica es ahora compuesto puro C, únicamente.

El resto del diagrama no introduce nada nuevo. CBDE es simplemente

un diagrama eutéctico sencillo que comprende los constituyentes C y cloruro

de calcio. Con esta interpretación del diagrama, las designaciones de las Breas

mostradas se deducen fácilmente. Se observará que la mezcla eutéctica está

compuesta de cloruro de calcio, CaF, . CaC1, y fundido, sin que aparezca

fluoruro de calcio puro

Clase A: Tipo IV 373

Se han observado reacciones peritécticas binarias en muchos sistemas.

Como ejemplos podemos señalar los siguientes, junto con los compuestos

producidos: oro-antimonio (AuSL) , cloruro de potasio-cloruro cúprico

(2KC1. CuCb), ácido pícrico-benceno ( 1 : 1 ) , cloruro de sodio-agua (NaCl .

2 azo), sulfato de sodio-agua (Na2S04 . 10 KO). En algunos sistemas

presentan diversos compuestos, unos con punto de fusión congruente y otros

no. Así en el sistema aluminio-calcio el compuesto A1,Ca tiene punto de

fusión congruente mientras que el compuesto AI,Ca se forma por una reac-

ción peGtéctica. El diagrama de fases para este sistema, mostrado en la

figura 10-10, se considera típico de las relaciones encontradas bajo tales

condiciones. Finalmente, en muchos sistemas se forman diversos compues-

tos, ninguno de los cuales tiene puntos de fusión congruentes. Son ejemplos

de este tipo el sulfato de potasio-sulfato de cadmio(K,SO, 2 CdS04, K,SO;

3 CdSO,) y sulfato de magnesio-agua (MgS04. HzO, MgS04. 6 &O,

MgSO, . 7 H20, MgSO, . 12 H:zO). La porción cercana al agua pura del

diagrama en este Gltimo sistema se puede observar en la figura 10-11. Un

estudio del mismo revela que su interpretación comprende simplemente una

extensión de los principios empleados para interpretar el diagrama simple

mostrado en la figura 10-9.

CLASE A: TIPO IV. MISCIBILIDAD

TOTAL EN EL ESTADO SOLIDO

De la misma manera que dos líquidos se disuelven entre sí, lo hacen 10s

sólidos dando una solución sólida. Estas, como las líquidas, son homogéneas

y pueden variar en composición dentro de límites muy amplios, diferencián-

dose así de los compuestos sólidos cuya composición es fija siempre. El exa-


men por rayos X de las redes de las soluciones sólidas enseña que un consti-

tuyente entra en la red de otro y se distribuye uniformemente en todo él.

Esta uniformidad de distribución establece una diferencia de la solución SÓ-

lida con la de una mezcla de sólidos, pues en este último caso, cada constitu-

yente conserva su estructura cristalina característica.

Los diagramas de fase condensada de los sistemas binarios donde las

fases sólidas y líquidas son completamente miscibles, se clasifican en tres

grupos:

1. Los puntos de fusión de todas las soluciones son intermedias entre los

2. La curva de puntos de fusión presenta un mínimo.

3. La curva de puntos de fusión presenta un máximo.

de los componentes puros.

Estos diferentes casos se discutirán ahora.

Tipo intermedio de diagrama. La figura 10-12 presenta el diagrama

de fases del sistema tiocianatos de amonio-potasio, donde los dos constituyen-

tes son completamente miscibles en ambos estados sólido y líquido. En este

diagrama la curva superior, curva de liquidos, da la temperatura de solidi-

ficación inicial, es decir, las composiciones del fundido saturado con solu-

ciones sólidas a diversas temperaturas, mientras que la curva inferior, o de

sólidos, da la temperatura a que tiene lugar la solidificación final. Para seguir

los cambios involucrados en la solidificación de una composición dada del

fundido, consideremos un punto tal como a en la fase líquida. Al enfriar

esta solución, no se separará ninguna fase sólida hasta alcanzar la tempera-

Clase A: Tipo IV 375

tura que corresponde al punto b, entonces se producirá una pequeña canti-

dad de solución sólida de composición c y cambia también la composición

de la sustancia fundida hacia, por ejemplo, d. Por enfriamiento posterior,

d comenzará a solidificar en e, y la composición de la fase sólida se reajustará

a g al solubilizarse algo de tiocianato de amonio desde el fundido. En toda

ocasión la composición de las soluciones líquidas y sólidas en equilibrio

están dadas por las intersecciones de las líneas horizontales isotérmicas con

las curvas de líquidos y sólidos. Conforme prosigue el enfriamiento la com-

posición del fundido se mueve a lo largo de la curva de Ziquidus hacia el

tiocianato de amonio, mientras que la solución sólida se moverá en la misma

dirección a lo largo de la línea de solidus. Cuando se obtiene el punto h,

la solución sólida en equilibrio junto con la pequeña cantidad de fundido

que resta tiene la composición global de la mezcla, y de aquí que en este

punto la mezcla solidifica completamente, dando una solución sólida de

composición i igual a la original del fundido. Un enfriamiento posterior

conduce a un simple descenso de la temperatura de i.

Las mismas consideraciones se aplican al enfriamiento de cualquier

composición global en el diagrama. Aunque el proceso de enfriamiento des-

crito arriba ha sido considerado en etapas; realmente los cambios de compo-

sición del sólido y fundido involucran un ajuste continuo de las concentra-

ciones a los valores de equilibrio exigidos por las curvas de Ziquidus y solidus

en cada temperatura. Debe recalcarse, sin embargo, que este modo de

solidificación se obtiene sólo cuando el enfriamiento es suficientemente lento

y hay buen contacto entre las fases para alcanzar el equilibrio pero cuando

el enfriamiento es rápido y hay poca agitación se separan soluciones sólidas

de composición variable, y la temperatura final de congelamiento es menor

que hi.

Como en este sistema no existen m6s que dos fases presentes en cualquier

situación de equilibrio, no hay puntos invariantes, y de aquí que no existen

porciones horizontales en las curvas de enfriamiento. Las únicas discontinui-


dades son un arresto cuando se alcanza la curva de liquidus y comienza a

separar el sólido, y otro cuando la línea de composición global atraviesa la

curva de solidus y desaparece el fundido, es decir, para una composición

tal como a se observan arrestos a temperaturas que corresponden a los

puntos b e i.

La formación de manera continua de una solución sólida del tipo des-

crito es bastante común. Entre los sistemas discutidos se encuentran los del

cloruro de plomo-bromuro de plomo, cloruro de plata-cloruro de sodio,

cobre-níquel, plata-oro y naftaleno-/%naftol.

Tipo con mínimo en el diagrama. El diagrama de la figura 10-13 del

sistema p-iodoclorobenceno (A) -p-diclorobenceno (B) constituye una varia-

ción de la figura 10-12. Aquí, como antes, A y B forman una serie completa

de soluciones sólidas, pero la curva de puntos de fusión presenta ahora un

mínimo. De nuevo, la curva superior es el liquidus mientras que la inferior

es el solidus. Excepto por el hecho que la composición del fundido corres

pondiente al mínimo, solidifica a temperatura constante para dar una solu-

ción sólida, las relaciones en este sistema son parecidas a aquéllas descritas

en el caso del tiocianato de amonio-tiocianato de potasio.

Otros sistemas que quedan dentro de esta categoría son: carbonato de

potasio-carbonato de sodio, cloruro de potasio-bromuro de potasio, bromuro

mercúrico-yoduro mercúrico, nitrato de potasio-nitrato de sodio, plata-anti-

monio, y cobre-oro.

Clase A: Tipo V 377

Tipo con máximo en el diagrama. Aunque se presenta pocas veces, este

tercer tipo de diagrama presenta un máximo en la curva de puntos de fu-

sión. La figura 10-14 muestra un diagrama de esta clase correspondiente al

sistema d-carvoxima-l-carvoxima (C,,H,,NOH). De nuevo el liquidus es

la curva superior y el solidus la inferior. Como en el caso precedente, existe

sólo una composición del fundido que solidifica a temperatura constante,

y es la que corresponde al máximo. Las restantes composiciones se comportan

de la manera descrita.

354 Capítulo 10 M&P Friki

Documents

Transcript of 354 Capítulo 10 M&P Friki