3.4 SA 03-11_Aislante o Metal

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64 INVESTIGACIN Y CIENCIA, marzo 2011

A L B E R T M A R

N / I N V E S T I G A C I O N

Y C I E N C I A

M AT E R I A L E S

Aislante o metal?La interaccin entre electrones puede hacer que compuestosen principio metlicos se conviertan en aislantes. El comportamientode estos materiales, los aislantes de Mott, guarda relacincon el de los superconductores de alta temperatura

Lo a o o o o a -cidad y el calor. Los aislantes, en cambio, no. Pen-semos en un cable elctrico: un cordn de hilos decobre (metal) recubiertos de plstico (aislante). Sinembargo, la temperatura o la presin pueden con-

vertir algunos metales en aislantes. Aunque ello no coincide conel sueo de los alquimistas de convertir el plomo en oro, se tra-ta de un fenmeno incluso ms sorprendente, debido a la dife-rencia en las propiedades de las dos sustancias.

Un aislante de Mott es precisamente un material que de- bera ser metlico pero presenta un comportamiento aislante.La temperatura o la presin puede transformarlo en metlico o

viceversa: experimenta una transicin de fase metal-aislante(transicin de Mott). Los aislantes de Mott despiertan un graninters debido a su parentesco con los superconductores de altatemperatura crtica; la comprensin de estos arrojara luz so-

bre aquellos.Muchas de las propiedades sorprendentes que muestran cier-tos sistemas se deben a que estos presentan una disminucin ex-trema de una de sus dimensiones espaciales. Las super cies ofre-cen un ejemplo de reduccin dimensional, puesto que una de

sus dimensiones (el grosor) no es relevante en comparacin conlas otras dos. Dado que es de esperar que una dimensionalidadreducida afecte tambin a las propiedades de los aislantes deMott, en nuestro grupo hemos investigado la transicin metal-aislante en un sistema super cial formado por estao y germa-nio (Sn/Ge). El estudio del comportamiento de los electrones y de la estructura de la red cristalina nos ha permitido ahondaren la comprensin de estos interesantes materiales anmalos.

MODELOS TERICOS Antes de presentar los resultados de nuestra investigacin, con- viene recordar la evolucin de las teoras que han descrito laspropiedades de los metales. El primer modelo se desarroll apartir del descubrimiento del electrn. Paul Drude (1900) pro-puso que los electrones ms alejados de los ncleos atmicosse movan libremente en el slido, como las molculas en un

gas. Este modelo del gas de electrones libres supona que loselectrones externos estaban poco afectados por los otros elec-trones. Sin embargo, predeca que el calor espec co electr-nico (variacin de la energa de los electrones al cambiar latemperatura) era constante. Lo cual es falso.

E N S N T E S I S

Antonio Tejeda y Arantzazu Mascaraque

Antonio Tejeda yArantzazu Mascaraqueson doctoresen fsica por la Universidad Autnoma de Madrid. Tejedaes investigador del Instituto Jean Lamour del CNRS francs.Mascaraque es profesora de la Universidad Complutensede Madrid, donde estudia las propiedades electrnicas en el grupodesicoqumica de supercies. Ambos estn interesados en laspropiedades electrnicas de los sistemas de baja dimensionalidad.

Los autoreshan observado la primeratransicin de Mott en una intercara deestao y germanio. El sistema se ha con-vertido en un modelo para el estudio desuper cies con correlacin electrnica.

Dado que algunossuperconductores dealta temperatura corresponden a aislan-tes de Mott dopados, la comprensin delcomportamiento de estos arrojara luzsobre la superconductividad.

La teora de bandasfalla aldescribir los aislantes de Mott,materiales en principio metli-cos que se comportan comoaislantes.

Las propiedadesconductoras de estas sustan-cias varan en funcin de la temperatura, la pre-sin y el dopado. Estos factores modican la in-teraccin electrosttica de los electrones, quedejan de comportarse como partculas libres.

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P H Y S I C S P O R T R A I T G A L L E R Y

, U N I V E R S I D A D D E B R I S T O L

Ms adelante, Arnold Sommerfeld (1927) mejor el modeloclsico mediante la introduccin de la mecnica cuntica. Laconsideracin del electrn como una partcula cuntica (ferminsujeto al principio de exclusin de Pauli) permiti predecircorrectamente las propiedades trmicas ms importantes, entreellas la dependencia del calor espec co con la temperatura.

Felix Bloch (1928) dio el ltimo paso en la descripcin de losmetales: incluy el concepto de red cristalina. En los metalescristalinos, los electrones se ven afectados por el campo elctri-co asociado a los iones positivos que forman la red. Este cam-po elctrico puede considerarse pequeo y peridico, por lo quesu tratamiento matemtico se simpli ca. Bloch desarroll elmodelo de electrones cuasi-libres, basado en un gas de elec-trones sin in uencia mutua (electrones independientes) en uncampo elctrico peridico y dbil (electrones cuasi-libres). Des-criba bastante bien el movimiento de los electrones en el sli-do y, en particular, su propiedad ms importante: la energa.

Los niveles de energa de los electrones en un slido se dis-tribuyen en bandas, que pueden considerarse resultado de lasuperposicin de los estados atmicos que integran la red. Es-tas re ejan el hecho de que los electrones pueden desplazarse

a lo largo de todo el material: pertenecen al slido, no a un to-mo concreto. Las bandas se llenan comenzando por los esta-dos de menor energa. El nmero mximo de electrones quepuede ocupar una banda es igual al que cabra en todos los or-

bitales atmicos que se han superpuesto para crear la banda.Dado que en cada orbital atmico caben dos electrones (cadauno con diferente espn), en cada banda caben dos electronespor tomo. El nivel de energa ms alto ocupado correspondeal nivel de Fermi. Conocer en detalle los estados que existen enel nivel de Fermi resulta bsico para entender el comportamien-to electrnico del sistema. Solo los electrones prximos al ni-

vel de Fermi cuentan con estados vacos accesibles; solo ellospueden interactuar con el exterior mediante el intercambio deenerga.

Los metales se caracterizan porque poseen bandas que no es-tn completamente llenas. As, cuando se aporta cierta energaal sistema, los electrones del nivel de Fermi ascienden un esta-do energtico dentro de su banda que antes estaba vaco. Estenuevo estado permite un aumento de la energa cintica, lo quese traduce en la posibilidad de desplazarse por el cristal. Los ais-lantes, en cambio, tienen la ltima banda completamente ocu-

pada. Por ello, sus electrones no pueden alcanzar tan fcilmen-te la banda desocupada ms cercana: necesitan una energa almenos tan grande como la diferencia de energa entre dos ban-das consecutivas.

El concepto de nivel de Fermi resulta tan til que se extien-de incluso a los aislantes. En estos materiales, el nivel de Fermise encuentra dentro del rango de energa prohibida: entre la l-tima banda completamente ocupada y la primera completamen-te vaca. El estudio del mismo sirve para diferenciar la natura-leza elctrica de un material: los metales son materiales que tie-nen electrones en el nivel de Fermi, mientras que los aislantescarecen de ellos. Por tanto, la medida experimental de los esta-dos electrnicos del nivel de Fermi nos permite determinar siun material es metlico (conductor) o aislante.

Pero, funciona siempre este modelo? En 1937, Jan Hendrik de Boer y Evert J. Willem Verwey sealaron que ciertos xidosde metales de transicin como el xido de nquel (NiO), con

bandas parcialmente llenas, eran malos conductores de la elec-tricidad e incluso aislantes. Este hallazgo, que pona en tela de

juicio la teora de bandas para este tipo de compuestos, fascina los fsicos y conllev el desarrollo de una nueva teora.

ELECTRONES CORRELACIONADOSSabemos ahora que el NiO es un aislante de Mott. Con este nom-

bre se denominan ciertos materiales que, si bien la teora de bandas predice que deben ser conductores, no conducen la elec-tricidad. Deben su nombre a Nevill Mott, quien estudi la tran-sicin metal-aislante en un artculo publicado en 1949. Si la teo-ra de bandas no explica las propiedades electrnicas de losaislantes de Mott es porque supone que los electrones son in-dependientes. Sin embargo, los electrones s se afectan unos aotros: se repelen fuertemente debido a la fuerza culombiana en-tre cargas del mismo signo. Y en ciertas ocasiones esta interac-cin no puede ignorarse. Decimos entonces que existe correla-cin electrnica. De hecho, la correlacin electrnica puedellegar a ser la responsable de las principales propiedades fsi-cas del material.

Podramos explicar este comportamiento aislante inespe-rado, aunque solo de forma cualitativa, a partir de la repulsinelectrosttica entre cargas del mismo signo. Los electrones ten-deran a localizarse alrededor de un tomo y a reducir su mo-

vilidad para no interactuar con otros electrones.

H I S TO R I A

Sir Nevill MottEl fsico terico Nevill Mott naci en Leeds en

1905. Recibi el Premio Nobel en 1977, junto aP. W. Anderson y J. H. Van Vleck, por sus inves-tigaciones tericas fundamentales de la estruc-tura electrnica de sistemas magnticos y de-sordenados. Durante veinte aos dirigi lactedra de fsica terica de la Universidad deBristol, hasta que en 1953 recibi una ofertade Cambridge para suceder a W. H. Bragg alfrente de la ctedra del Instituto Cavendish deCiencias Experimentales. Fue uno de los prime-ros en proponer que fsicos tericos y experi-mentales trabajaran juntos en la resolucin delos problemas cient cos.

Su trabajo se dedic sobre todo al estu-

dio de la aplicacin de la mecnica cunticaa los slidos. Public su primer artculo en1927, en los albores de la fsica cuntica, y elltimo en 1996, sobre superconductividad aalta temperatura, cuatro meses antes demorir a los 90 aos. Su apellido da nombre anumerosas ideas y conceptos de la fsicamoderna. Segn sus colaboradores, su talen-to para visualizar el slido como un conjuntode tomos y ondas electrnicas haca quefuera capaz de predecir los mismos resulta-dos que otros obtenan tras complejos clcu-los matemticos.


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Mott explic el comportamiento de esos compuestos median-te la variacin de la presin. Supongamos que aplicamos a unmetal una presin negativa que separa sus tomos. Esteaumento de la distancia reduce la interaccin entre los electro-nes, lo que puede afectar drsticamente al equilibrio energtico.Si la separacin de los tomos es su cientemente grande, loselectrones dejarn de interactuar unos con otros y el sistema seaproximar ms a un conjunto de tomos aislados, donde cadaelectrn se aloja alrededor de un tomo, que a un metal, dondelos electrones se mueven por todo el material.

Sin embargo, desde un punto de vista experimental, la mane-ra ms sencilla de modi car la interaccin entre electrones es atravs de cambios de temperatura. En una conferencia celebradaen Londres en 1937, Rudolf Ernest Peierls propuso que la fuerzaculombiana entre electrones podra llegar a localizarlos alrede-dor de los tomos. En algunas situaciones, al bajar la temperatu-ra, los electrones reducen su movilidad y pasan ms tiempo cer-ca de sus iones. De esta forma, aquellos que saltan a otro ion loencuentran seguramente ocupado por otro electrn, que lo repe-le, di cultando el movimiento de los electrones por el material.

Por ltimo, cabe citar el efecto de la concentracin de carga(dopado). La introduccin de un elemento dopante altera la con-centracin de portadores de carga; ello afecta a la capacidad delsistema para apantallar la interaccin electrosttica y, por tan-to, incrementa los efectos debidos a la correlacin electrnica.De ah que desempee una funcin en la transicin de metal aaislante. La in uencia de estos tres factores (presin, tempera-tura y dopado) ha sido analizada en la transicin metal-aislan-te que sufre el xido de vanadio volmico (V 2O3), uno de los ais-lantes de Mott ms estudiados.

AISLANTES DE MOTT BIDIMENSIONALESPara el estudio de la fsica de los aislantes de Mott, resultan degran inters las super cies: al tener una de las tres dimensio-nes espaciales muy reducida, facilitan el con namiento de loselectrones. Sin embargo, la investigacin con super cies de estetipo entraa una gran di cultad experimental; para mantener-las limpias es necesario trabajar en condiciones de vaco extre-mo (ultra-alto vaco), lo que di culta su manipulacin. Con todo,la fsica de super cies cuenta en la actualidad con las tcnicasnecesarias para realizar este tipo de experimentos.

Unos buenos candidatos a aislantes de Mott bidimensiona-les son las super cies semiconductoras. Dado que sus bandaselectrnicas son estrechas en energa, los electrones se hallan

ya bastante localizados, por lo que puede esperarse que la re-pulsin culombiana afecte de forma notable al sistema. La bs-queda de aislantes de Mott en super cies semiconductoras co-menz en los aos noventa del siglo pasado. Durante aos seencontraron solo dos compuestos: una variedad del carburode silicio (SiC) y el propio silicio dopado con boro y potasio(K/Si:B, con el dopaje se obtiene una banda medio llena). Sinembargo, en 2006 nuestro grupo descubri una nueva transi-cin metal-aislante en una intercara (super cie lmite entre dosfases) de germanio (Ge) y estao (Sn). Al cubrir con tomos deestao la super cie de un cristal de germanio obtuvimos un sis-tema Sn/Ge, que, siendo un metal a temperatura ambiente, seconverta en un aislante de Mott al bajar la temperatura.

Mediante el microscopio de efecto tnel de la Universidadde Nancy observamos la super cie que se formaba al depositarun tercio de capa atmica de Sn sobre Ge. Puesto que este mi-croscopio permita variar la temperatura de la muestra entre la

E S T R U C T U R A E L E C T R N I C A

Metales que no son metalesLa conductividad de un material viene determinada por el nivel de Fermi ( EF ) y la estructura de bandas electrnicas. Los niveles energticos de-socupados ms bajos conforman la banda de conduccin ( azul); los niveles ocupados de mayor energa, la banda de valencia ( naranja). En losmetales, el nivel de Fermi corresponde al nivel energtico ms alto ocupado; la banda de conduccin y la de valencia se solapan. En los aislan-tes, en cambio, el nivel de Fermi se halla vaco, en medio de una brecha energtica que impide el paso de los electrones de una banda a otra.

En ocasiones, la conductividad se ve alterada por los fenmenos de repulsin electrnica. Ciertos materiales que deberan ser metlicos portener su ltima banda a medio ocupar se comportan como aislantes porque la energa asociada a la repulsin electrosttica entre partculas delmismo signo ( U) es mayor que la anchura energtica de la banda ( W ). En estas condiciones de fuerte correlacin electrnica, la banda inicialse desdobla en dos: una banda ocupada y otra vaca. Los sistemas en donde la repulsin es tan fuerte que deberan ser metales pero son ais-lantes se denominan aislantes de Mott.

MetalAl poseer bandas medio llenas, los electrones del nivel de Fermi puedenascender a un estado energtico dentro de su banda que antes estaba vaco.Ello se traduce en un aumento de la energa cintica y, por tanto, en una mayorfacilidad para desplazarse por el cristal.

Aislante de MottAl tener la ltima banda completamente ocupada, sus electrones no puedenalcanzar tan fcilmente la banda de conduccin: necesitan una energaal menos tan grande como la diferencia de energa entre dos bandasconsecutivas.

E N E R G

A

E F

E N E R G

A

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W I K I M E D I A C O M M O N S / H A B I ( a r r

i b a

) ; A N T O N I O T E J E D A Y A R A N T Z A Z U M A S C A R A Q U E ( a b a j o

)

del helio lquido (4 K) y la temperatura ambiente, pudimos es-tudiar los cambios de posicin que sufran los tomos de Sn alenfriar el sistema.

Para lograr una energa y reactividad mnimas, los tomosde una super cie a menudo se reorganizan en reconstruccio-nes. Cuando se deposita una capa atmica sobre una super -

cie, la celda unidad resultante (conjunto mnimo de tomos quedescriben la totalidad de la super cie por repeticin) suele serun mltiplo de la original; se describe mediante los valores x ey por los que se ha multiplicado la celda original. El sistemaSn/Ge que estudiamos presenta una reconstruccin (3 3) enun rango de temperaturas de entre 150 y 30 K. Ello implica quela celda unidad es tres veces mayor en cada direccin que la cel-da unidad del Ge de partida. Esta reconstruccin espacial po-see tres tomos de Sn por cada celda unidad. Pero los tres to-mos de Sn no se hallan a la misma altura sino que uno de ellosest en una posicin ms elevada que los otros dos, algo ms

bajos. A esta estructura super

cial se la conoce como modelo1 arriba 2 abajo.La posicin de los tomos de Sn reviste suma importancia

para las propiedades electrnicas del material, puesto que unamodi cacin de la geometra de la red cristalina afecta directa-mente a la estructura de bandas. Las estructuras cristalina y electrnica se hallan acopladas. La diferencia de altura entrelos tomos de Sn re eja la transferencia de carga electrnicaque se produce entre estos y los tomos de Ge con los que se en-lazan. Al trasferirse carga de un tomo de Sn a otro a travs delos tomos de Ge vecinos, el Sn donador se asemeja a un tomocon tres electrones de valencia; ello hace que pre era un entor-no geomtrico en el que los enlaces y el ion de Sn se disponenen el mismo plano (como si los enlaces apuntaran hacia los vr-tices de un tringulo). El Sn receptor, en cambio, lo mismo queun tomo con cuatro electrones de valencia, buscar una geo-metra que le permita ocupar el centro de un tetraedro. El re-sultado es una disposicin geomtrica donde los tomos de Snse encuentran a distinta altura y la carga se trans ere de lostomos inferiores a los superiores.

Al disminuir la temperatura hasta unos 30 K, la disposicinde los tomos de Sn en la super cie se transforma completa-mente. Aparece una nueva reconstruccin. Los tomos de Sn,que en la fase (3 3) estaban a alturas diferentes, se disponentodos en el mismo plano. La simetra de la super cie se ve mo-di cada y la celda unidad pasa a tener solo un tomo de Sn enuna estructura que se conoce como ( 3 3)R30o. Con el pro-psito de descubrir el mecanismo que subyace bajo esta transi-cin de fase, hemos estudiado la transformacin que sufre unazona de la super cie conforme desciende la temperatura.

Para determinar la altura de los tomos de Sn en una fasehay que jar un origen de coordenadas. En nuestro sistema, he-mos usado como punto de referencia los defectos naturalespreexistentes en la super cie, dado que la altura de los mismosno cambia durante la transicin. De este modo, hemos determi-nado que la altura de los tomos de Sn a baja temperatura enla reconstruccin ( 3 3)R30o a temperaturas menores de 30K se halla entre las alturas de los dos tipos de tomos de la recons-truccin (3 3).

La celda unidad de la fase ( 3 3)R30o contiene un solotomo de Sn, que aporta un electrn. Dado que el nmero total

T R A N S I C I N

De metal a aislanteLa estructura de bandas de un sistema puede estudiarse mediantefotoemisin. Se ilumina la muestra con una luz de energa deter-minada, que, por efecto fotoelctrico, extrae electrones. Estosabandonan el material con energas y ngulos que dependen desu estado en el interior del slido. De este modo, la caracteriza-cin del electrn en el exterior del material permite determinar el estado del que proviene en el interior del mismo y, por tanto,conocer la estructura de bandas.

Se ha determinado mediante fotoemisinla estructura de bandas del sistemaSn/Ge y su variacin con la temperatura. A 140 K (izquierda), el material muestraun comportamiento metlico: se observa una banda ( zona brillante) que llega alnivel de Fermi (verde). A 12 K (derecha), el material se torna aislante: la banda quecortaba el nivel de Fermi ha desaparecido.

METAL

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20

15

10

0,8 0,4 0,0 0,4 0,8 0,4Energa de ligadura (eV)

n g u

l o d e e m

i s i n

( g r a

d o s )

0,0 0,4 0,80,8

AISLANTE

Sincrotrn del Instituto Paul Scherrer (Swiss Light Source),cerca de Zrich, donde se han realizado los experimentos deotoemisin.


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de electrones en la celda unidad es impar, el sistema tiene una banda parcialmente llena. Segn la teora de bandas, deberaser metlico. Sin embargo, los datos experimentales obtenidosmediante espectroscopia de fotoemisin indican lo contrario.En la espectroscopia de fotoemisin, la luz que se enva a lamuestra arranca electrones por efecto fotoelctrico. El anlisisdel nmero de electrones que abandonan la muestra (intensi-dad) en funcin de su energa y del ngulo de escape permiteobtener el diagrama de estados electrnicos del sistema. Los ex-perimentos de fotoemisin se realizaron en el sincrotrn suizocerca de Zrich (Swiss Light Source), que ofrece la posibilidadde realizar fotoemisin resuelta en ngulo a 10 K. Ello nos per-miti obtener la estructura de bandas del sistema en funcinde la temperatura y, en particular, la evolucin de la regin prxi-ma al nivel de Fermi.

Por encima de 30 K, existe una banda parcialmente ocupa-da; ello se pone de mani esto por la presencia de intensidadelectrnica en el nivel de Fermi. A esa temperatura el sistemaes, por tanto, metlico, como predice la teora de bandas parala fase (3 3). Cuando la temperatura disminuye, en cambio, de-saparecen los estados en torno al nivel de Fermi: aparece unazona de energa prohibida. El sistema se convierte en aislante.

Puesto que el nmero de electrones del sistema no cambia por variar la temperatura, se concluye que la super cie ha experi-mentado una transicin metal-aislante. Pero, qu ha ocurridorealmente en el material?

DE METAL A AISLANTESe conocen varias transiciones metal-aislante. Cada una se debea una causa distinta. En la transicin de Anderson, un sistemaoriginalmente metlico se torna aislante porque el desordenestructural atrapa a los electrones e impide que se muevan porel cristal. Sin embargo, las imgenes de microscopa tnel delsistema Sn/Ge muestran que los defectos super ciales que exis-ten de forma natural no desempean ninguna funcin en latransicin de fase. Al estudiar la variacin de una misma re-gin de la super cie en funcin de la temperatura hemos ana-lizado el comportamiento de varios defectos debidos a tomosde Sn que son sustituidos por tomos de Ge y otros defectosque corresponden a la ausencia de Sn (vacantes de Sn). Y he-mos observado que estos defectos no aumentan en nmero ni

varan su posicin en la super cie. Actan nicamente a modode centros de nucleacin de las fases cuando se inicia la tran-sicin, pero no son imprescindibles para la misma. Por tanto,

E S T R U C T U R A C R I S TA L I NA

Transicin estructuralLa estructura cristalina reviste suma importancia para las propieda-des electrnicas de un material, puesto que una modi cacin de lageometra de la red afecta directamente a la estructura de bandas.La estructura cristalina y la electrnica se hallan, pues, acopladas. Esta

dependencia se observa en el sistema Sn/Ge, una super cie de ger-manio (Ge, verde) recubierta con tomos de estao (Sn, rojo y naranja,o azul). Al descender la temperatura, el material sufre una reorgani-zacin estructural que lo convierte en aislante.

FASE METLICA FASE AISLANTE

Sn Sn

Ge Ge

La disminucin de la temperaturaprovoca una reorganizacin

de la red cristalina

RECONSTRUCCIN (33)Celda unidad: 3 tomos de Sn.Temperaturas elevadas.Los tomos de Sn se hallan a alturas distintas:de cada tres, uno (rojo) ms elevado quelos otros dos (naranja).

RECONSTRUCCIN (3 3)R30o Celda unidad: 1 tomo de Sn.Temperaturas bajas.Los tomos de Sn, antes con alturasdistintas, se disponen ahora en elmismo plano ( azul).

A N T O N I O T E J E D A Y A R A N T Z A Z U M A S C A R A Q U E


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la transicin de Anderson no explica los resultados de nuestrosexperimentos.

Otras transiciones de fase metal-aislante se asocian a de-formaciones de la red cristalina. Por botn de muestra, los ais-lantes de Peierls. En estos materiales, la red se deforma paradisminuir la energa electrnica del sistema. La transicin estligada a una distorsin geomtrica particular asociada con laperiodicidad del cristal. Debido a dicha distorsin, que cam-

bia la celda unidad de la super cie, la estructura electrnicase modi ca, porque debe adaptarse a la nueva geometra. Enla nueva estructura de bandas los electrones pasan a llenarcompletamente una banda (aislante) que antes estaba mediollena (metal), por lo que deja de haber intensidad en el nivelde Fermi. El balance energtico nal, es decir, el cambio es-tructural ms la modi cacin de la energa de los electrones,resulta favorable porque en la nueva estructura electrnica loselectrones ocupan estados electrnicos de menor energa. Ladisminucin de la energa electrnica compensa la energa quese necesita para distorsionar la red.

Sin embargo, al estudiar las propiedades electrnicas de lafase de alta temperatura en el sistema Sn/Ge no hemos obser-

vado dicha disposicin especial de la estructura de bandas. Ade-ms, en los aislantes de Peierls la celda unidad de la super ciea baja temperatura es siempre de mayor tamao que la de altatemperatura. En cambio, en nuestro caso ocurre justamente locontrario: la celda (3 3) de alta temperatura es mayor que lacelda (3 3)R30o de la fase de baja temperatura. Por tanto,puede descartarse que en el sistema Sn/Ge se produzca unatransicin de tipo Peierls.

Llegamos, por n, a la transicin de Mott. En efecto, el sis-tema Sn/Ge posee todas las caractersticas propias de una tran-

sicin de Mott: existe una transicin metal-aislante en la quehemos podido estudiar la fase metlica y la fase aislante, la re-distribucin de la intensidad electrnica en el nivel de Fermino est relacionada con la periodicidad de la super cie sino quees uniforme y la dimensin de la zona de energa prohibida quese abre queda dentro de lo esperable.

En el sistema Sn/Ge pueden estudiarse las transiciones defase metal-aislante con mayor facilidad que en el carburo de si-licio y el silicio dopado con boro y potasio, los otros candidatosa aislantes de Mott. En el SiC no existe unanimidad acerca desi la transicin de Mott sucede o no. En el caso del K/Si:B, si

bien se acepta la existencia de una fase aislante de Mott, el sis-tema se encuentra ya en esa fase a temperatura ambiente; y dado que se destruye al calentarlo, no se ha podido observar latransicin de fase metal-aislante.

ORIGEN DE LA TRANSICINEl mecanismo que origina la transicin de fase en la capaSn/Ge debe modi car la energa libre del sistema en funcin dela temperatura de manera que aparezca un nuevo mnimo corres-pondiente a la estructura plana de la fase Mott. Ese mecanismo

provoca que los efectos de correlacin electrnica cobren mayorimportancia. Habra dos explicaciones alternativas.En un principio podra pensarse que el origen de la transi-

cin guarda relacin con la energa elstica y con el cambio delsigno del coe ciente de dilatacin que tiene lugar en el germa-nio a 30 K. Pero la modi cacin del parmetro de red debida aeste cambio es muy pequeo e insu ciente para modi car el equi-librio de la fase (3 3) y desencadenar la transicin de Mott.

Otra posibilidad sera que la transicin estuviera relacio-nada con la modi cacin del apantallamiento electrnico. Al

M I C R O S C O P A

Imgenes con resolucin atmica El microscopio de efecto tnel permite estudiar la topografa de una super cie a escala atmica. Estedispone de una punta muy a lada, que se mueve sobre la super cie sin entrar en contacto fsico conella. El movimiento se realiza con precisin atmica gracias a unos actuadores piezoelctricos. Se esta-blece luego una diferencia de potencial entre la punta y la super cie, y se produce una corriente de ori-gen cuntico. Los electrones responsables de esta cor riente atraviesan, por efecto tnel, la distanciaentre la punta y la muestra. El sistema de control por ordenador del microscopio acta de forma que lacorriente que circula entre ambas sea constante en todo el movimiento de exploracin de la super cie,de modo que cuando la punta se halla sobre un agujero tender a desplazarse hacia la muestra paraevitar que disminuya la corriente. As, para lograr que la corriente sea constante, la punta debe alejarseo acercarse a la super cie, por lo que su movimiento se corresponder con la topografa de la superfi-cie. Dado que el efecto tnel depende exponencialmente de la distancia entre la punta y la muestra,podemos determinar la topografa de la super cie con una resolucin vertical extrema.

En realidad, este instrumento no proporciona un mapa de las posicio-nes atmicas propiamente dichas (coordenadas del centro del ncleo),sino que explora la densidad electrnica de la superficie (extrae o inyectaelectrones en los estados electrnicos). Sin embargo, puesto que la den-sidad electrnica de super cie y las posiciones atmicas suelen estar rela-cionadas, se considera que este microscopio permite ver los tomos.

Microscopas de efecto tnel(4 4 nanmetros) de una capaatmica de estao (monocapa) sobre un sustrato de germanio.

A 130 K, los tomos de estao de la supercie tienen dos alturasdiferentes, por lo que se observan con dos intensidades ( arriba).A 12 K, todos los tomos se disponen a la misma altura y por ello

aparecen todos con la misma intensidad ( abajo).Cabezadel microscopio

de efecto tnel.


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disminuir la temperatura, se reduce el nmero de electronestrmicamente excitados, por lo que disminuye tambin la fa-cilidad con que los electrones pueden apantallar la carga. Elloimplica un aumento de la repulsin electrnica efectiva y, portanto, una modi cacin en la intensidad de las correlacioneselectrnicas que puede dar lugar a la estabilizacin de unafase Mott.

El mecanismo que desencadena la transicin debe afectara la estructura de la super cie, que se modi ca a lo largo de latransicin, as como al comportamiento electrnico, que pasa

de metal a aislante. El grupo de Fernando Flores, de la Univer-sidad Autnoma de Madrid, especializado en clculos tericosde sistemas bidimensionales, centra parte de su labor en el es-tudio de las correlaciones electrnicas. A partir de los clculosque han realizado para esta super cie, hemos determinado quelos efectos de correlacin electrnica desencadenan, en efecto,la transicin.

El mecanismo es complejo e implica la formacin de una faseintermedia entre la fase metlica (3 3) y la fase aislante de Mott.En un primer paso, la congelacin trmica de vibraciones at-micas facilita la localizacin de la carga en la estructura (3 3).

Aparece as una fase intermedia, que hemos podido estudiar tambin experimentalmente mediante microscopa de efecto tnel y fotoemisin. En esta fase intermedia la interaccin entre elec-trones da lugar a un ordenamiento de la carga dentro de la cel-da (3 3), que afecta a la zona cercana al nivel de Fermi, reducela conductividad y modi ca las alturas de los tomos de Sn. Estafase (3 3) con reordenamiento de carga es la precursora de lafase aislante de Mott. En un segundo paso, desaparece la distor-sin asociada a la estructura (3 3); se forma una fase plana, quecorresponde a la fase aislante de Mott.

En la actualidad estudiamos la estabilidad de la fase aislan-te de Mott frente a cambios en la temperatura y la densidadelectrnica. Ello nos permitir ahondar en la comprensin delas fases metlicas que se encuentran en condiciones cercanasa las que dan lugar a un aislante de Mott. En estas tienen lugarfenmenos complejos tales como las uctuaciones de espn ode carga, y efectos de correlaciones fuertes de electrones.

Una de las fases relacionadas con los aislantes de Mott demayor inters son los superconductores de alta temperatura.La superconductividad de alta temperatura, tras descubrirseen 1986, contina siendo un misterio para los fsicos [ vaseClaves de la superconductividad a altas temperaturas, porGraham P. Collins; I a C a , octubre de 2009].Sorprendentemente, algunos superconductores de alta tempe-ratura se obtienen mediante el dopado de un aislante de Mott,es decir, a travs de la introduccin o eliminacin de electronesen el aislante.

El caso mejor conocido es el de la familia de cupratos su-perconductores formados por el apilamiento de capas de ox-geno y cobre, donde existe una interaccin dbil entre dichas

capas. Aunque se trata de sistemas tridimensionales, guardan

una gran semejanza con sistemas de menor dimensionalidad.En estos materiales, las capas de oxgeno y cobre deberan ser,segn la teora de bandas, metlicas. Sin embargo, debido a lacorrelacin electrnica, se comportan como aislantes de Mott.Esperamos, por tanto, que la comprensin de intercaras comoel Sn/Ge arroje luz sobre las propiedades superconductoras dedichos materiales.

Desde un punto de vista ms fundamental, la relevancia delos resultados obtenidos en el Sn/Ge radica en el hecho de quela observacin y el anlisis de una transicin de Mott permiteahondar en la compresin de las complejas propiedades queaparecen en sistemas que no siguen la teora de bandas cl-sica. Un sistema en el que cambios tan pequeos pueden trans-formarlo de metlico en aislante resulta ideal para modelar suspropiedades, ya que la ingeniera de super cies ha alcanzadouna capacidad de manipulacin difcil de obtener en el caso delos compuestos tradicionales.

Ms all de esas motivaciones bsicas, nuestro trabajo en-traa un inters particular porque se centra en una transicinde Mott en super cie. La transicin de fase proporciona muchams informacin que la propia fase Mott. El anlisis de la tran-sicin nos permitir averiguar si esta vara segn si el aislantede Mott es bidimensional, como en las super cies, o tridimen-sional, como en los materiales ms usuales.

Cada nuevo hallazgo plantea nuevas cuestiones. Nos quedatodava un largo camino por recorrer hasta que podamos pre-decir el comportamiento de un material determinado. Con todo,la comprensin de las propiedades de sistemas modelo cada vezms complejos est permitiendo avanzar en la direccincorrecta.

PA R A S A B E R M S

When is a metal not a metal?S. C. Erwin, enNature, vol. 441, n.o 295, 2006.Observation of a Mott insulating ground state for Sn/Ge(111) at low temperature.R. Cor-ts, et al. enPhysical Review Letters, vol. 96, pg. 126.103, 2006.Structural Origin of the Sn 4d Core Level Line Shape in Sn/Ge(111)-(33). A. Tejeda, et al.enPhysical Review Letters. vol. 100, pg. 026.103, 2008.Superconductivity in one-atomic-layer metallms grown on Si(111).T. Zhang et al. enNature Physics, vol. 6, pg. 10, 2010.Large Rashba spin splitting of a metallic surface-state band on a semiconductor surface.K. Yaji et al. enNature Communications, 1:17, DOI:10.1038/ncomms1016, 2010.

Microscopio de efecto tnel del grupo de sica de la nanoesca-la de la Universidad de Nancy. Se trata de uno de los pocos siste-mas experimentales en el mundo que permite el estudio simult-neo de la estructura cristalina y electrnica de superfcies sinnecesidad de exponer la muestra a presin atmos rica. Asimis-mo, opera en un rango de temperaturas que va desde la ambien-tal hasta 4 K. Consta de tres campanas de ultra-alto vaco, inter-conectadas pero independientes, dotadas de tcnicas propias. Unsistema de trans erencia permite desplazar la muestra de unacampana a otra.


3.4 SA 03-11_Aislante o Metal

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