3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.
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3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE
La Maximizaciòn del Beneficio
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Beneficio Econòmico
Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n.
Los volùmenes de producción son y1,…,yn.
Los volúmenes de empleo de los factores son x1,…,xm.
Los precios de los bienes son p1,…,pn.
Los precios de los factores son w1,…,wm.
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La empresa competitiva
La empresa competitiva toma los precios de todos los bienes p1,…,pn y los precios de todos los factores w1,…,wm como precios dados.
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El beneficio económico generado por el plan de producción (x1,…,xm,y1,…,yn) es
p y p y w x w xn n m m1 1 1 1 .
Beneficio Econòmico
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Los volúmenes de produccìón y de empleo de los factores, son flujos.
Por ejemplo, x1 debe ser el número de unidades de trabajo empleadas por hora.
Y y3 debe ser el número de carros producidos por hora.
En consecuencia, el beneficio tambièn es un flujo; por ejemplo, el número de dólares de beneficio obtenidos por hora.
Beneficio Econòmico
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¿Cómo se valora una empresa?
Supongamos que el flujo de beneficios periódicos de una empresa es … y r es la tasa de interès.
Entonces el valor presente del beneficio es
2
210 )1(1 rr
VP
Beneficio Econòmico
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La empresa competitiva busca maximizar su valor presente.
¿Cómo?
Beneficio Econòmico
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Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces
Su función de producción de corto plazo es y f x x ( , ~ ).1 2
x x2 2~ .
Beneficio Econòmico
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Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces
Su función de producción de corto plazo es
El costo fijo de la empresa esy la funciòn de beneficio es
y f x x ( , ~ ).1 2
py w x w x1 1 2 2~ .
x x2 2~ .
22~xwCF
Beneficio Econòmico
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Rectas de Isobeneficio de corto plazo
Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.
La ecuación de la recta de isobeneficio es
py w x w x1 1 2 2~ .
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Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.
La ecuación de la recta de isobeneficio es
Es decir
py w x w x1 1 2 2~ .
ywp
xw xp
11
2 2 ~.
Rectas de Isobeneficio de corto plazo
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Las rectas de isobeneficio
ywp
xw xp
11
2 2 ~
La pendiente es wp1
Y el intercepto vertical es w x
p2 2~.
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Beneficio
crecientey
x1
pw
pendiente 1
Rectas de Isobeneficio de corto plazo
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Maximización del beneficio en el corto plazo
El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.
Pregunta: ¿Qué restricciones?
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El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.
Pregunta: ¿Qué restricciones?
Respuesta: La función de producción
Maximización del beneficio en el corto plazo
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x1
PlanesTecnicamenteineficientes
y La función de producción de cortoPlazo para x x2 2~ .
y f x x ( , ~ )1 2
Maximización del beneficio en el corto plazo
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x1
Beneficio
creciente
pw
pendiente 1
y
y f x x ( , ~ )1 2
Maximización del beneficio en el corto plazo
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x1
y
x1*
y*
Maximización del beneficio en el corto plazo
pw
pendiente 1
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x1
yDados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es
x1*
y*
x x2 2~ ,
( , ~ , ).* *x x y1 2
Maximización del beneficio en el corto plazo
pw
pendiente 1
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x1
y
Y el máximo beneficio posible es
x x2 2~ ,
( , ~ , ).* *x x y1 2 .
x1*
y*
Maximización del beneficio en el corto plazoDados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es
pw
pendiente 1
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x1
y
En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.
x1*
y*
pw
pendiente 1
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x1
y
),~,( *2
*1
11
yxxen
pw
PMg
x1*
y*
pw
pendiente 1
En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.
![Page 23: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/23.jpg)
111
1 wPMgppw
PMg
1PMgp es el ingreso del producto marginal del factor 1, la tasa a la cual el ingreso se Incrementa cuando se incrementa el empleo del factor 1.
Si entonces el beneficio se incrementa con x1.
Si entonces el beneficio disminuye con h x1.
11 wPMgp
11 wPMgp
Maximización del beneficio en el corto plazo
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Un Caso Pràctico (J. Fernàndez B)
q = k1/3 L1/2 ; p = 216; r = 32; w = 81
a) Si k = 8, determine L*, q* y п, (corto plazo) b) Si K y W son variables, determine K*, W*, q*, п
a) Si K = 8 q = 2 L ½ , condiciòn de 1º orde
P PmgL = w ; 216 * 2 (1/2) L -1/2 = 81 despejando L: 216L-1/2 = 81 216/81 = L1/2 L = 7.11
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Caso Pràctico (continùa)
q = k1/3 L1/2 = 81/3 7.11/2 ; q = 5.3
П = pq – rK – wL = 216*5.3 – 32*8 – 81*7.1
П = 320 b) condiciòn de 1º orden: PmgL/pmgK =w/r
PmgL = (1/2)K1/3L-1/2 ; PmgK = (1/3)K-2/3L1/2
Aplicando condicion b)
(1/2)K1/3L-1/2 = 81 ; (3/2)K/L = 81/32
(1/3)K-2/3L1/2 32 K = (162/96)L
K = 1.69L
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Caso Pràctico (continùa) Reemplazmos valor de K, en: P. PmgL = w: 216x(1/2)K1/3L-1/2 = 81
216x(1/2) (1.69L)1/3L-1/2 = 81
L = 16
A partir de L = 16 se determina K en:
K = 1.69L = 1.69*16; K = 27
q* = k1/3 L1/2 = 271/3 161/2 = 3*4 = 12 П = pq – rK – wL П = 216*12 – 32*27 - 81*16 = 432
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Caso práctico (J Fernandez B) q = k1/3 L1/2 ; r = 32; w = 81; CT = 2700 Hallar q máx; L*, K*
Solución: TMST = Pmgl/PmgK = w/r
S.a. wL + rK = CT
81L + 32K = 2700; 81L + 32 (1.69L)=2700
L* = 20; K* = 33.75
q* = (33.75)1/3 + 201/2 = 14.45
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Caso práctico (J Fernandez B) q = k1/3 L1/2 ; r = 32; w = 81; CT = 2700
Dado q = 14.45 Hallar el min CT Solución: TMST = Pmgl/PmgK = w/r
S.a: q =f(L,K) Si sabemos que K = 1.69 L,
reemplazamos en q = k1/3 L1/2
14.45 = (1.69L)1/3 L1/2 ; L = 20; Si K = 1.69 L; luego K = 33.75
CT = 81L + 32K; CT = 81*20 + 32*33.75 CT* = 2700
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Un ejemplo: Cobb Douglas
Suponga que la función de producciónde corto plazo es y x x 1
1/321/3~ .
El producto marginal del factor 1 es
.~31 3/1
23/2
11
1 xxxy
PMg
La condición de maximización del beneficio es
.~)(3 1
3/12
3/2*111 wxx
pPMgpIPMg
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px x w
3 12 3
21/3
1( ) ~* /
Resolviendo
para x1 da
( )~
.* /xw
px1
2 3 1
21/3
3
![Page 31: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/31.jpg)
Es decir
( )~
* /xpx
w12 3 2
1/3
13
![Page 32: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/32.jpg)
Entonces
xpx
wpw
x121/3
1
3 2
1
3 2
21/2
3 3*
/ /~~ .
![Page 33: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/33.jpg)
xpw
x11
3 2
21/2
3*
/~
Es la demanda decorto plazo dela empresa por el factor 1
Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades. ~x2
![Page 34: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/34.jpg)
Y el nivel de producción en el corto plazo es
y x xpw
x* *( ) ~ ~ .
1
1/321/3
1
1/2
21/2
3
![Page 35: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/35.jpg)
Estática Comparativa
¿Qué ocurre con el plan de producción que maximiza el beneficio económica de la empresa en el corto plazo, cuando el precio del bien cambia?
![Page 36: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/36.jpg)
ywp
xw xp
11
2 2 ~La ecuación de la recta de isobeneficio es
Así un incremento en p provoca -- la reducción de la pendiente, y -- la reducción del intercepto vertical
Estática Comparativa
![Page 37: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/37.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 38: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/38.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 39: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/39.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 40: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/40.jpg)
Un incremento en el precio del bien provoca
– Un incremento en el volúmen de producción (la pendiente de la curva de oferta es positiva), y
– Un incremento en el volúmen de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable se desplaza hacia afuera).
Estática Comparativa
![Page 41: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/41.jpg)
xpw
x11
3 2
21/2
3*
/~
El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando
Entoncesy x x 11/3
21/3~
ypw
x* ~ .
3 1
1/2
21/2
Y la oferta de corto plazo es
Estática Comparativa
![Page 42: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/42.jpg)
x1* Se incrementa cuando p se incrementa
Estática Comparativa
![Page 43: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/43.jpg)
y* se incrementa cuando p se incrementa
Estática Comparativa
![Page 44: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/44.jpg)
¿Qué ocurre con el plan de producción maximizador de beneficio de corto plazo de la empresa, cuando el precio del factor variable w1 cambia?
Estática Comparativa
![Page 45: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/45.jpg)
ywp
xw xp
11
2 2 ~
Así un incremento en w1 provoca -- un incremento en la pendiente, y -- no hay cambios en el intercepto vertical.
Estática Comparativa
![Page 46: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/46.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 47: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/47.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 48: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/48.jpg)
x1
y
y f x x ( , ~ )1 2
x1*
y*
Estática Comparativa
pw
pendiente 1
![Page 49: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/49.jpg)
Un incremento en w1 provoca
– Una disminución en el volúmen de producción de la empresa (la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia adentro), y
– Una disminución en el volumén de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable tiene pendiente negativa)).
Estática Comparativa
![Page 50: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/50.jpg)
xpw
x11
3 2
21/2
3*
/~
El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando
y x x 11/3
21/3~
ypw
x* ~ .
3 1
1/2
21/2Y la función de oferta es
Estática Comparativa
![Page 51: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/51.jpg)
x1* Disminuye cuando w1 se incrementa
Estática Comparativa
![Page 52: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/52.jpg)
y* Disminuye cuando w1 se incrementa
Estática Comparativa
![Page 53: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/53.jpg)
Maximización del beneficio en el largo plazo
Ahora vamos a permitir que la empresa varìe el empleo de todos los factores.
Como no hay factores fijos no hay costos fijos.
![Page 54: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/54.jpg)
x1 y x2 son variables. Pensemos en la empresa como
decidiendo el plan de producción que maximiza el beneficio dado el valor de x2, y entonces variamos x2 para encontrar el nivel más alto posible del beneficio.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 55: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/55.jpg)
ywp
xw xp
11
2 2
Así un incremento en x2 provoca -- ningún cambio en la pendiente, y -- un incremento en el intercepto vertical
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 56: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/56.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 2
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 57: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/57.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
Mayores niveles de empleo del factor 2Incrementan la productividad del factor 1.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 58: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/58.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
El producto marginaldel factor 2 disminuye
Maximización del beneficio en el largo plazo
Mayores niveles de empleo del factor 2Incrementan la productividad del factor 1.
![Page 59: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/59.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
Maximización del beneficio en el largo plazo
El producto marginaldel factor 2 disminuye
Mayores niveles de empleo del factor 2Incrementan la productividad del factor 1.
![Page 60: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/60.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
y x*( )2
x x1 2*( )
x x1 22*( )
x x1 23*( )
y x*( )2 2y x*( )3 2
011 wPMgp para cada plan de producción de corto plazo.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 61: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/61.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
El producto marginaldel factor 2 disminuye…
y x*( )2
x x1 2*( )
x x1 22*( )
x x1 23*( )
y x*( )2 2y x*( )3 2
011 wPMgp
Maximización del beneficio en el largo plazo
para cada plan de producción de corto plazo.
![Page 62: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/62.jpg)
x1
y
y f x x ( , )1 22
y f x x ( , )1 2
y f x x ( , )1 23
y x*( )2
x x1 2*( )
x x1 22*( )
x x1 23*( )
y x*( )2 2y x*( )3 2
Maximización del beneficio en el largo plazo
El producto marginaldel factor 2 disminuye…
para cada plan de producción de corto plazo.
011 wPMgp
![Page 63: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/63.jpg)
El beneficio se incrementará mientras el ingreso del producto marginal del factor 2 sea mayor a su precio
En consecuencia, el nivel de empleo maximizador del beneficio del factor 2 debe satisfacer la condición
p MP w 2 2 0.
p MP w 2 2 0.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 64: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/64.jpg)
y es satisfecho en cualquier nivel de corto plazo, así ...
p MP w 1 1 0
p MP w 2 2 0.
p MP w 2 2 0.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 65: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/65.jpg)
El nivel de empleo de los factores en el largo plazo que maximizan el beneficio cumplen
Es decir, el ingreso marginal es igual al costo marginal para todos los factores.
p MP w 2 2 0.p MP w 1 1 0
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 66: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/66.jpg)
xpw
x11
3 2
21/2
3*
/~
El ejemplo Cobb-Douglas example: Cuando
y x x 11/3
21/3~
ypw
x* ~ .
3 1
1/2
21/2
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 67: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/67.jpg)
py w x w x
ppw
x wpw
x w x
* *
/
~
~ ~ ~
1 1 2 2
1
1/2
21/2
11
3 2
21/2
2 23 3
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 68: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/68.jpg)
py w x w x
ppw
x wpw
x w x
ppw
x wpw
pw
w x
* *
/
~
~ ~ ~
~ ~
1 1 2 2
1
1/2
21/2
11
3 2
21/2
2 2
1
1/2
21/2
11 1
1/2
2 2
3 3
3 3 3
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 69: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/69.jpg)
py w x w x
ppw
x wpw
x w x
ppw
x wpw
pw
w x
p pw
x w x
* *
/
~
~ ~ ~
~ ~
~ ~
1 1 2 2
1
1/2
21/2
11
3 2
21/2
2 2
1
1/2
21/2
11 1
1/2
2 2
1
1/2
21/2
2 2
3 3
3 3 3
23 3
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 70: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/70.jpg)
py w x w x
ppw
x wpw
x w x
ppw
x wpw
pw
w x
p pw
x w x
pw
x
* *
/
~
~ ~ ~
~ ~
~ ~
~
1 1 2 2
1
1/2
21/2
11
3 2
21/2
2 2
1
1/2
21/2
11 1
1/2
2 2
1
1/2
21/2
2 2
3
1
1/2
2
3 3
3 3 3
23 3
427
1/22 2 w x~ .
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 71: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/71.jpg)
4
27
3
1
1/2
21/2
2 2pw
x w x~ ~ .
¿cuàl es el nivel de empleo del factor 2que maximiza el beneficio? Resolvemos
0124272
3
1
1/2
21/2
2
~
~x
pw
x w
Y obtenemos ~ .*x xp
w w2 2
3
1 2227
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 72: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/72.jpg)
¿y cuál es el nivel de empleo del factor 1que maximiza el beneficio? Sustituímos
xpw
x11
3 2
21/2
3*
/~
xp
w w2
3
1 2227
* en
Para obtener
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 73: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/73.jpg)
xpw
p
w w
p
w w1
1
3 2 3
1 22
1/2 3
12
23 27 27
*/
.
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 74: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/74.jpg)
¿Y cuál es el nivel de producción queMaximiza el beneficio? Sustituímos
xp
w w2
3
1 2227
* en
Para obtener
ypw
x* ~
3 1
1/2
21/2
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 75: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/75.jpg)
ypw
p
w w
pw w
* .
3 27 91
1/2 3
1 22
1/2 2
1 2
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 76: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/76.jpg)
Así, dados los precios p, w1 y w2, y la funciónde producción y x x 1
1/321/3
El plan de producción que maximizael beneficio es
( , , ) , , .* * *x x yp
w w
p
w w
pw w1 2
3
122
3
1 22
2
1 227 27 9
Maximización del beneficio en el largo plazo
![Page 77: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/77.jpg)
Retornos a escala y maximización del beneficio
Si una empresa competitiva presenta retornos decrecientes a escala, entonces tiene sólo un plan de producción que maximiza el beneficio.
![Page 78: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/78.jpg)
x
y
y f x ( )y*
x*
RetornosDecrecientes aescala
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 79: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/79.jpg)
Si una empresa competitiva presenta retornos crecientes a escala, entonces no tiene una plan de producción que maximiza el beneficio.
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 80: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/80.jpg)
x
y
y f x ( )
y”
x’
RetornosCrecientes aEscala
y’
x”
Beneficio
creciente
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 81: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/81.jpg)
En consecuencia, los retornos crecientes a escala son inconsistentes con las empresas en una industria competitiva.
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 82: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/82.jpg)
¿Y qué ocurre si la empresa competitiva presenta retornos constantes a escala?
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 83: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/83.jpg)
x
y
y f x ( )
y”
x’
RetornosConstantes aEscala
y’
x”
Beneficio
creciente
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 84: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/84.jpg)
Es decir, si para cualquier plan de producción la empresa obtiene un beneficio positivo, la empresa puede duplicar el empleo de los factores y producir el doble y obtener el doble de beneficio.
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 85: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/85.jpg)
En consecuencia, una empresa que presenta retornos constantes a escala, obteniendo beneficios económicos positivos es inconsistente con una industrisa competitiva.
Por lo tanto, los retornos constantes a escala requieren que las empresas obtengan un beneficio económico cero.
Retornos a escala y maximización del beneficio
![Page 86: 3.3.-LA ELECCIÓN DE LA PRODUCCIÓN EFICIENTE La Maximizaciòn del Beneficio.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062315/5665b45e1a28abb57c90ed85/html5/thumbnails/86.jpg)
x
y
y f x ( )
y”
x’
RetornosConstantes aEscala
y’
x”
= 0
Retornos a escala y maximización del beneficio