REDISEÑO DE UN SISTEMA DE RODILLO DE QUIEBRE DE BANDA PARA UN

EQUIPO DE TRANSPORTE

JHON EYDER PAVAS OCAMPO

JHON EDISON POSADA MUÑOZ

MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO

ASESOR:

ALBEIRO ESPINOSA

INGENIERO MECÁNICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD NACIONAL DE MINAS

ESCUELA DE ELECTRICA Y MECÁNICA

MEDELLÍN

2009

II

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN. .................................................................................................... 1

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ................................................................... 2

2.1. NESECIDAD. ........................................................................................................ 2

2.2. OBJETIVO GENERAL.......................................................................................... 2

2.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ................................................................................. 2

2.4. METODOLOGÍA. ................................................................................................. 3

2.5. alcances. ................................................................................................................. 3

3. CARACTERIZACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL SISTEMA

DE TRABAJO. .................................................................................................................. 4

3.1. ubicación espacial................................................................................................... 4

3.2. Conveyor 2 y sus componentes. .............................................................................. 6

3.2.1. Sistema telescópico. ......................................................................................... 6

3.2.2. Rodillo de quiebre de banda. ............................................................................ 9

3.3. condiciones de operación del rodillo de quiebre. ..................................................... 9

3.3.1. Condiciones de operación. .............................................................................. 11

3.3.2. Mantenimiento. .............................................................................................. 11

4. caracterizacion de la causa de falla en el rodillo de quiebre existente ........................ 12

4.1. descripcion de la falla. .......................................................................................... 12

4.2. posibles causas de falla. ........................................................................................ 13

4.2.1. Falla por sobre carga. ..................................................................................... 14

III

4.2.1.1. Falla por sobre carga a torsión ................................................................ 14

4.2.1.2. Falla por sobre carga estática. .................................................................. 14

4.2.1.2.1. Consideraciones para el análisis. .......................................................... 18

4.2.1.2.2. Análisis estático usando un método analítico [4]. .................................. 19

4.2.1.2.3. Análisis estático usando un método computacional. ............................ 21

4.2.1.3. Falla por fatiga. ....................................................................................... 25

4.2.1.3.1. Análisis de fatiga mediante un método analítico [1]. .............................. 27

• Efectos de la carga. ........................................................................................ 27

• Efectos dimensionales. ................................................................................... 27

• Efectos superficiales. ...................................................................................... 28

• Efectos de la temperatura................................................................................ 28

• Confiabilidad. ................................................................................................. 29

4.2.1.3.2. Análisis de fatiga mediante un método computacional. ........................ 30

4.3. DETERMINACION DEL TIPO DE FALLA. ...................................................... 31

5. PLANTEamIENTO DE ALTERNATIVA DE SOLUCION PARA SISTEMA DE

RODILLO DE QUIEBRE ................................................................................................ 32

5.1. FORMULACION DE posibles alternativaS DE SOLUCION. .............................. 32

5.1.1. Alternativa con apoyo al centro del rodillo. .................................................... 32

5.1.2. Alternativa de cambio de tubo por barra perforada.......................................... 33

5.2. evaluacion y selección de la mejor alternativa....................................................... 33

5.3. selección y dimensionamiento de la barra perforada ............................................. 35

6. analisis computacional de la solución seleccionada. .................................................. 42

7. conclusiones ............................................................................................................. 46

8. bibliografia. .............................................................................................................. 47

IV

LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Ubicación del conveyor 2. ................................................................................... 5

Figura 2. Esquema general del conveyor 2. ........................................................................ 7

Figura 3. Esquema general de un sistema telescópico de banda. ........................................ 8

Figura 4. Ubicación del rodillo de quiebre en el sistema telescópico. ................................. 8

Figura 5. Plano de fabricación del rodillo de quiebre existente. ....................................... 10

Figura 6. Ruptura en rodillo de quiebre............................................................................ 12

Figura 7. Desgaste en rodillo de quiebre. ......................................................................... 13

Figura 8. Desgaste en eje pivote. ...................................................................................... 13

Figura 9. Diagrama de cuerpo libre del rodillo. ............................................................... 15

Figura 10. Distribución de cargas estáticas en rodillo de quiebre. ................................... 15

Figura 11. Puntos que aumentan la tensión en la banda. .................................................. 17

Figura 12. Diagramas de solicitación de cortante y flector para el rodillo de quiebre. .... 20

Figura 13. Distribución de esfuerzos normales en la sección media del rodillo. ............... 21

Figura 14. Circulo de Möhr para la configuración de esfuerzos planos. ........................... 22

Figura 15. Mallado de la geometría del rodillo. ............................................................... 23

Figura 16. Condiciones para el análisis. .......................................................................... 23

Figura 17. Esfuerzos normales. ........................................................................................ 24

Figura 18. Concentración de esfuerzos. ............................................................................ 24

Figura 19. Factor de seguridad estático. .......................................................................... 25

Figura 20. Inicios de la falla............................................................................................. 26

Figura 21. Surco central de la falla. ................................................................................. 26

Figura 22. Factor de seguridad a fatiga del rodillo actual. ............................................... 30

V

Figura 23. Alternativa con apoyo central.......................................................................... 33

Figura 24. Sección transversal de la barra perforada. ...................................................... 36

Figura 25. Plano de la solución. ....................................................................................... 41

Figura 26. Condiciones de operación. .............................................................................. 42

Figura 27. Concentración de esfuerzos. ............................................................................ 43

Figura 28. Esfuerzos normales en dirección x. .................................................................. 43

Figura 29. Factor de seguridad estático. .......................................................................... 44

Figura 30. Factor de seguridad a fatiga. .......................................................................... 44

VI

LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Valor de las variables de operación. .................................................................. 11

Tabla 2. Especificaciones del motor acoplado al conveyor 2. ........................................... 16

Tabla 3. Composición química del acero estructural A36. ................................................ 19

Tabla 4. Propiedades físicas y mecánicas del acero estructural A36. ............................... 19

Tabla 5. Valores máximos de cortante y momento flector. ................................................ 19

Tabla 6. Factores de confiabilidad para Sd = 0,08u. ........................................................ 29

Tabla 7. Escala de evaluación. ......................................................................................... 34

Tabla 8. Objetivos ponderados. ........................................................................................ 35

Tabla 9. Factores de cálculo ............................................................................................ 38

Tabla 10. Datos de entrada .............................................................................................. 38

Tabla 11. Resultado de iteraciones ................................................................................... 39

1

1. INTRODUCCIÓN. La Compañía de Galletas Noel S.A., dentro de su sistema de producción, posee una gran

cantidad de bandas transportadoras que se encargan de llevar las galletas a cada uno de los

procesos. (Formación, enfriamiento, cremado, empaque individual, multiempaque,

encartonado). En puntos como la formación y el enfriamiento la avería de un equipo de

transporte genera un paro en toda la línea de producción desde el horno hasta el

encartonado; detención que genera pérdidas millonarias.

En la línea de enfriamiento del horno 3, para producción de galletas tipo cracker; el

conveyor 2 presenta fallas, con una frecuencia por encima de lo normal, en los rodillos de

quiebre de banda; principalmente en los rodillos del sistema telescópico (Sistema mecánico

que permite aumentar la longitud de transporte en un equipo). La empresa proveedora de

los equipos de trasporte, ha remplazado los componentes fallados usando siempre el mismo

diseño, sin realizar un estudio de ingeniería; que permita conocer las causas de falla y

determinar la solución optima.

En este trabajo se plantea el rediseño de un rodillo de quiebre que cumpla con las

especificaciones técnicas y que garantice una operación confiable, a partir de la

información obtenida de la caracterización del diseño actual en función de sus condiciones

de operación, geometría y sus posibles causas de falla.

2

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

2.1. NESECIDAD. Suministrar un diseño confiable, de un sistema de rodillo para quiebre de banda, que

funcione bajo las condiciones de operación de un equipo de transporte; en la línea de

producción de galletas Saltín en la compañía Noel S.A.

2.2. OBJETIVO GENERAL. Desarrollar el rediseño de un sistema de eje-rodillo de quiebre usado en un equipo de

transporte en la línea de producción de galletas Saltín en la compañía Noel S.A.

2.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Caracterizar las condiciones de operación del sistema de trabajo.

• Caracterizar la causa de falla en el rodillo de quiebre existente.

• Plantear alternativas de solución y seleccionar la más adecuada según metodologías

de diseño.

• Simular la solución planteada a través de un análisis estático y de fatiga usando una

herramienta computacional de elementos finitos sobre la alternativa de solución

para comprobar resultados esperados.

3

2.4. METODOLOGÍA. Se inició con una visita de campo para conocer las variables de operación del rodillo, tales

como temperatura del ambiente, vibraciones, velocidad de operación, tipo de componentes

con los que interactúa, inspección visual de desbalances etc.

Luego se procedió a generar unas memorias de cálculo del diseño actual en donde se pudo

verificar su desempeño en fatiga, cargas estáticas y dinámicas para poder tener una idea del

factor de servicio que tiene el componente. Después se realizó una inspección de la falla en

el microscopio para identificar las marcas que permitirán plantear una hipótesis de la causa

de falla.

Con estas verificaciones se identificó la causal de falla, para plantear un diseño con un

factor de servicio confiable bajo las condiciones de operación del sistema en la Planta de la

Compañía de Galletas Noel S.A.

Finalmente se realizó un análisis basado en la solución de problemas mediante el análisis de

Elementos finitos para corroborar el desempeño del nuevo diseño con el actual.

2.5. ALCANCES. Los alcances de éste proyecto son:

• Determinar las causas que dieron origen a la falla del rodillo.

• Plantear un diseño del sistema, que garantice que éste no fallará durante la

operación normal del equipo.

4

3. CARACTERIZACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN

DEL SISTEMA DE TRABAJO.

3.1. UBICACIÓN ESPACIAL. La planta de producción de la compañía de Galletas Noel S.A. consta de dos módulos de

producción cada uno de tres pisos, en el primer módulo se encuentra la materia prima, los

equipos de mezclado y formación de pasta y los 12 hornos de producción; en el segundo

módulo el primer piso está destinado para embarque y almacenamiento, el segundo y tercer

piso están destinados para diversos procesos como enfriamiento, cremado, empaque

individual, multiempaque y encartonado.

El Horno 31 fue el último instalado en la compañía, y está destinado a la producción de

galletas tipo cracker. El proceso inicia con la formación de pasta y horneo en el primer

nivel del primer módulo, después del horneo se inicia la etapa de transporte hacia el resto

de procesos en el tercer piso del segundo módulo.

El rodillo de estudio se encuentra en el área de hornos, y hace parte del sistema telescópico

del segundo conveyor después del horno (Figura 1), por lo que un daño en dicho conveyor

genera obligatoriamente la interrupción del flujo de pasta formada al horno.

1 Horno italiano instalado en el año 2004, a la fecha se está realizando un proyecto en la zona de empaque para aumentar su producción en un 35%.

5

Figura 1. Ubicación del conveyor 2.

6

3.2. CONVEYOR 2 Y SUS COMPONENTES.

El conveyor 2 (Figura 2.) es un equipo de banda transportadora tipo banda sobre mesa,

diseñada para el transporte de producto grado alimenticio. El conveyor 2 tiene una longitud

contraída de 1.96m. y extendida de 2.3m.; la cinta transportadora es tipo clina TT140/F de

ancho 60” con una longitud sinfín de 6.9m.

El conveyor 2 está compuesto por los siguientes elementos:

• Unidad de extremo

• Alineador automático de banda

• Unidad motriz – tensora central de 8”

• Sistema telescópico con extremo tipo cuchilla.

• Chasis conformado en lámina

• Mesa con rodillos

• Soportes tipo H regulables.

3.2.1. Sistema telescópico. El sistema telescópico (Ver Figura 3) es un sistema que se instala comúnmente en los

equipos de enfriamiento con el fin de admitir la evacuación del producto que se está

transportando a un equipo transversal, permitiendo la evacuación de algún lote con

problemas (pasta quemada, galletas no formadas adecuadamente, etc.). El sistema es

controlado mediante un interruptor cerca al área de operación y/o un cuarto de control

remoto, la señal activa la electroválvula del cilindro neumático haciendo que éste se

contraiga e interrumpa el flujo hacia los demás equipos del proceso. El la posición normal

del sistema es con el cilindro extendido.

7

Figura 2. Esquema general del conveyor 2.

8

Figura 3. Esquema general de un sistema telescópico de banda.

El sistema telescópico de banda consta de los siguientes componentes:

• Chasis fijo.

• Sistema móvil.

• Actuadores de accionamiento.

El rodillo al cual le realizaremos el estudio es un rodillo de quiebre que se ubica tanto en el

sistema fijo, como en el sistema móvil.

Figura 4. Ubicación del rodillo de quiebre en el sistema telescópico.

9

3.2.2. Rodillo de quiebre de banda. El rodillo de quiebre de banda es el encargado de cambiar la dirección de la banda en el

sistema telescópico con el fin de generar una acumulación de la banda que le permite al

conveyor contraerse o en por lo menos unos 340 mm. Un sistema de rodillo de quiebre está

compuesto por los siguientes elementos:

• Eje AISI-SAE 1020 7/8” long 1594

• Tubo SCH 40 Ø 1 ½” long. 1550

• Rodamiento 6004 2RS

• Anillo Seagger I42

• Tornillo de cabeza hexagonal Ø1/2” long 1”.

El tubo SCH tiene maquinadas unas cajas en los extremos en donde se introducen los

rodamientos 6004 2RS, estos son fijados con anillos de retención Seagger I42. El eje es el

elemento fijo y el rodillo el elemento rotativo del rodillo de quiebre. El rodillo se fija en los

extremos mediante tornillos a una estructura o chasis. La Figura 5 ilustra el plano de

fabricación.

3.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL RODILLO DE QUIEBRE. Para caracterizar las condiciones de operación del rodillo se solicitó a la Compañía de

Galletas Noel S.A. la autorización para realizar la toma de datos de las variables de

operación.

10

Figura 5. Plano de fabricación del rodillo de quiebre existente.

11

3.3.1. Condiciones de operación. La planta de la Compañía de Galletas Noel S.A fue visitada tres veces en turnos diferentes

y allí se realizó la medición de las variables de operación que pudieran afectar el

funcionamiento de equipo o el rodillo. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Fecha Hora Velocidad (m/min) Temperatura (ºC) 18/02/2009 8:00 am 8.2 37 26/02/2009 2:00 pm 8.3 39 10/04/2009 5:00 pm 8.3 38

Tabla 1. Valor de las variables de operación.

3.3.2. Mantenimiento. Debido a la ubicación de rodillo es poco el mantenimiento que se le puede hacer al rodillo,

sin embargo en el Check list de mantenimiento del equipo se encontró que a los rodillos en

general se les lleva a cabo una inspección de tipo auditiva2 que permita determinar fallas en

los rodamientos, para el rodillo en estudio no se hallaron reportes que indicaran problemas

en los rodamientos.

2 Para la inspección de este tipo de elementos se usa un estetoscopio electrónico que da registros de frecuencia y permite tener una mejor percepción de los sonidos de un mecanismo.

12

4. CARACTERIZACION DE LA CAUSA DE FALLA EN EL RODILLO DE QUIEBRE EXISTENTE

4.1. DESCRIPCION DE LA FALLA.

El rodillo de quiebre ubicado en el sistema telescópico del el conveyor 2 presenta fallas con

una frecuencia por encima de lo normal. La falla presentada es la ruptura del rodillo de

quiebre de banda, en la parte central de dicho rodillo (Ver Figura 7).

Posterior a la ruptura se presenta un desgaste tanto en el rodillo de quiebre como en el eje3,

como consecuencia del contacto entre ambas partes, producto de la ruptura previa. Ver

figuras 8 y 9.

Figura 6. Ruptura en rodillo de quiebre.

3 Eje que sirve de pivote para lo rotación del rodillo de quiebre.

13

Figura 7. Desgaste en rodillo de quiebre.

Figura 8. Desgaste en eje pivote.

4.2. POSIBLES CAUSAS DE FALLA.

Con el propósito de identificar la causa de falla en el rodillo de quiebre, se procede a listar

y a realizar el respectivo análisis de descarte para todas las posibles causas de falla, de

acuerdo con las condiciones de servicio y operación del sistema de rodillo de quiebre de

banda.

14

4.2.1. Falla por sobre carga.

La primer sospecha acerca de la causa de falla en el rodillo de quiebre es una sobre carga en

el elemento de estudio. Es decir, es posible que las cargas (Fuerzas externas) a las que esta

sometido el elemento, superen los limites de resistencia del material para sus condiciones

de operación.

4.2.1.1. Falla por sobre carga a torsión

Esta posible causa de falla se descarta para este caso, dado que el sistema de estudio no se

encuentra acoplado directamente a ningún otro sistema de transmisión de potencia4. Por lo

cual el mencionado sistema no recibe ninguna sobre carga en términos de torque en ningún

momento durante su operación.

4.2.1.2. Falla por sobre carga estática.

El primer análisis realizado consiste en verificar si el elemento de estudio, soporta las

cargas estáticas a las que está sometido. Para esto se parte de un diagrama de cuerpo libre

de la sección del rodillo (Ver Figura 9). Donde Td es la tensión distribuida en la banda y R

la reacción de los apoyos.

4 Motores, reductores, sistemas de transmisión etc.

15

Figura 9. Diagrama de cuerpo libre del rodillo.

Para simplificar los cálculos podemos determinar una fuerza distribuida W1

[3] que es

equivalente a dos veces la tensión Td; el diagrama de cuerpo libre puede ser representado

como se ilustra en la Figura 10.

Figura 10. Distribución de cargas estáticas en rodillo de quiebre.

Primero es necesario determinar la tensión a la que está sometida la banda, para esto es

necesario conocer los datos del motor.

16

Marca Sew-Eurodrive Ref SA47DT90L4 Potencia 1.5 Kw Velocidad de Salida 72 rpm Torque 167 Nm Relación de Transmisión 19.54 Factor de servicio 1.3

Tabla 2. Especificaciones del motor acoplado al conveyor 2.

El motoreductor está acoplado directamente al tambor motriz que es el encargado de

transmitir la fuerza a la banda, el tambor motriz tiene un diámetro de 232mm. Teniendo el

valor del torque que le entrega el motoreductor al sistema calculamos el valor de la tensión

en la banda.

� ��

� De donde

Para nuestro caso la fuerza aplicada por el rodillo a la banda es de 1440 N. pero según[5], la

tensión en la banda aumenta en un 10 % por cada elemento en la trayectoria de la banda

que altere bruscamente la dirección de avance, en nuestro sistema existen 6 puntos (ver

figura 11).

5 La unidad motriz del Conveyor 2 está compuesta por un solo rodillo motriz fabricado en tubo SCH 80 de diámetro nominal 8” recubierto con una capa de caucho (Ø232mm exterior, incluyendo el recubrimiento).

T Torque del motor (Nm)

F Fuerza aplicada tangencialmente por el Rodillo motriz (N)

d5 Distancia radial de aplicación de la Fuerza (m)

17

Figura 11. Puntos que aumentan la tensión en la banda.

18

Según lo anterior, la tensión en la banda se incrementa en un 60%, lo que nos da un valor

de 2304N.

Ahora calculamos la velocidad tangencial de la banda y la velocidad angular del rodillo de

quiebre, para esto usamos la expresión de velocidad tangencial [2].

�� � � � De donde

Para el rodillo motriz se obtuvo que la velocidad tangencial es de �� � 52.47 �/��� y la

velocidad angular del rodillo de quiebre es de ω � 2186 ��/��� que es equivalente a

348 rpm.

4.2.1.2.1. Consideraciones para el análisis.

Para la elaboración de la distribución de cargas mostrada y el posterior análisis estático se

tienen en cuenta las siguientes consideraciones:

• La tensión W1 se distribuye de manera uniforme a lo largo de la superficie exterior

del rodillo en una longitud de 60” y tiene una magnitud de 3.02 N/mm = 3.56 lb/in,

valor que es equivalente a dos veces la tensión en la banda.

• Las reacciones R1 y R2 se dan en todo el centro de la superficie de contacto del

rodamiento con el rodillo (12mm de cada extremo).

• La velocidad angular del rodillo de quiebre es de 348 rpm.

Vt Velocidad tangencial de la banda (m/min)

ω Velocidad angular del rodillo (rad/min)

r Radio del rodillo (m)

19

• El material del rodillo posee las propiedades mecánicas de un acero estructural A36.

COMPONENT C Cu Fe Mn P S Wt. % 0.26 0.2 99 0.75 Max 0.04 Max 0.05

Tabla 3. Composición química del acero estructural A36.

PHYSICAL PROPERTIES Metric English Comments Density 7.85 g/cc 0.284 lb/in³

MECHANICAL PROPERTIES

Tensile Strength, Ultimate 400 - 550 MPa 58000 - 79800 psi Tensile Strength, Yield 250 MPa 36300 psi Elongation @ break 20 % 20 % in 200 mm Elongation @ break 23 % 23 % In 50 mm. Modulus of Elasticity 200 GPa 29000 ksi Compressive Yield Strength 152 MPa 22000 psi Allowable compressive strength Bulk Modulus 140 GPa 20300 ksi Typical for steel Poisson's Ratio 0.26 0.26 Shear Modulus 79.3 GPa 11500 ksi

Tabla 4. Propiedades físicas y mecánicas del acero estructural A36.

4.2.1.2.2. Análisis estático usando un método analítico [4].

Para este primer análisis se usará un software llamado MDSolids cuyo método de solución

está basado en algoritmos compuestos por la matemática clásica para los análisis de falla.

Del grafico de la Figura 12 podemos extraer la siguiente información:

CONDICIÓN VALOR POSICIÓN Cortante máxima 2.3 x 106 N 13mm Momento máximo 879 073 Nmm 775 mm Tabla 5. Valores máximos de cortante y momento flector.

20

Figura 12. Diagramas de solicitación de cortante y flector para el rodillo de quiebre.

Teniendo en cuenta lo anterior procedemos a realizar el análisis de la distribución de

esfuerzos en la mitad del rodillo que es donde se generan los esfuerzos máximos por

flexión. (Ver Figura 13).

21

Figura 13. Distribución de esfuerzos normales en la sección media del rodillo.

Analizando la distribución de esfuerzos mostrada en la figura anterior podemos observar

que las zonas de mayores esfuerzos están en la parte superior e inferior de la sección

circular, tomamos entonces en punto inferior de la circunferencia en donde se dan esfuerzos

de tracción de 171.1 MPa y realizamos el círculo de Möhr para la configuración de

esfuerzos planos que se da en el punto inferior. (Ver Figura 14).

4.2.1.2.3. Análisis estático usando un método computacional.

A partir de la información obtenida luego de caracterizar la condiciones de operación del

sistema de rodillo de quiebre de banda, se procede a realizar un análisis estático, usando

una herramienta computacional de elementos finitos, previa la modelación tridimensional

del rodillo en un software de CAD.

22

Figura 14. Circulo de Möhr para la configuración de esfuerzos planos.

23

Para realizar el análisis computacional usaremos el Software Ansys, los resultados

obtenidos fueron los siguientes:

Figura 15. Mallado de la geometría del rodillo.

Luego se introdujeron todos los parámetros necesarios para definir la simulación estática.

Figura 16. Condiciones para el análisis.

24

Los datos obtenidos después de realizar la simulación son los siguientes:

Figura 17. Esfuerzos normales.

Figura 18. Concentración de esfuerzos.

25

Figura 19. Factor de seguridad estático.

4.2.1.3. Falla por fatiga.

Las fallas por fatiga son el resultado de cargas cíclicas y a nivel microscópico se

manifiestan como frágiles. Estas se caracterizan por el crecimiento de una grieta hasta un

punto en el cual la sección del material no es capaz de soportar la carga máxima aplicada

generando una fractura rápida. Lo normal es que el crecimiento de una grieta en una

fractura por fatiga es indicado por marcas macroscópicas, conocidas como marcas de playa,

las cuales muestran su progreso desde el origen de la grieta.

La inspección microscópica de fracturas por fatiga frecuentemente revela características de

estrías. Las figuras 20 y 21. Muestran el patrón de falla en el caso particular de estudio.

26

Figura 20. Inicios de la falla.

Figura 21. Surco central de la falla.

27

Las evidencias fotográficas proporcionan fuertes indicios de que la falla del rodillo puede

ser por fatiga, por lo que realizaremos un análisis de falla de este tipo.

4.2.1.3.1. Análisis de fatiga mediante un método analítico [1].

El siguiente análisis está basado en los métodos clásicos de análisis de fatiga, para esto

partiremos de de los cálculos estáticos realizados anteriormente. Primero partimos de las

especificaciones del material ya descritas anteriormente.

���� 0.5 � ���

��

�� 29 !"#�

Procedemos entonces a corregir el Factor a partir de los coeficientes de corrección.

'suparg edadconfiabiliatemperaturerficietamañoace SCCCCCS =

• Efectos de la carga.

Para Los casos de torsión pura se utilizaría un factor de carga de 1 1arg =acC .

• Efectos dimensionales.

Es necesario aplicar un factor de tamaño de reducción de esfuerzos para tomar en

consideración el hecho que piezas mayores fallan a esfuerzos menores.

28

Para,

( )

097.0

097.0

189.1:2508

869.0:103.0

1:83.0

−

−

=≤≤

=≤≤

=≤

dCmmdmm

dCindiamin

Cmmindiam

tamaño

tamaño

tamaño

Para el diámetro de nuestro rodillo 75.0=tamañoC .

• Efectos superficiales.

Terminados o acabados ásperos bajarán la resistencia a la fatiga debido a la introducción de

concentraciones de esfuerzos y/o al alterar las propiedades físicas de la capa superficial.

Para varios acabados comunes en acero y la máxima resistencia a la tracción Sut, se puede

sacar el factor de superficie con la siguiente ecuación:

( )b

uterficie SAC ≅sup , para nuestro caso la superficie es mecanizada, por lo tanto los

coeficientes A y b son 2.7 y -0.26 respectivamente.

81.0sup ≅erficie

C

• Efectos de la temperatura.

Para nuestro caso la temperatura de operación es inferior a 450°C, por lo tanto el factor de

temperatura es:

Para, ( )4500058.01:550450

1:450

−−=°≤≤

=°≤

TCCT

CCT

temp

temp

1=tempC .

29

• Confiabilidad.

Una gran parte de los datos de resistencia reportados o informados son valores medios.

Hay considerable dispersión en múltiples ensayos de un mismo material bajo las mismas

condiciones de prueba. La tabla 6 (referencia) muestra los factores de confiabilidad para

una desviación estándar supuesta del 8%.

Tabla 6. Factores de confiabilidad para Sd = 0,08u.

Se supondrá una confiabilidad del 99%, con lo cual, 814.0=dadconfiabiliC .

Aplicamos entonces los factores de reducción de resistencia al límite de resistencia a la

fatiga sin corregir Se’, con lo que se halla el límite de resistencia a la fatiga corregido.

'suparg edadconfiabiliatemperaturerficietamañoace SCCCCCS =

KpsiSe 63.14=

Calculamos ahora el factor de seguridad a la fatiga usando la siguiente expresión

matemática:

30

emuta

utef

SS

SSN

σσ +=

El valor del esfuerzo medio es de 24.8 Kpsi,

471.0=f

N

4.2.1.3.2. Análisis de fatiga mediante un método computacional.

El análisis analítico nos arroja un resultado en el cual se muestra que el elemento puede

fallar por fatiga, para corroborar esto realizamos un análisis usando los métodos

computacionales.

Las condiciones de simulación son las mismas del análisis estático realizado anteriormente.

Por lo tanto el mallado, esfuerzos principales y demás son los de las figuras 15, 16, 17, 18.

Figura 22. Factor de seguridad a fatiga del rodillo actual.

31

el valor del factor de seguridad que nos arroja el software es 4577.0=f

N , que es muy

similar al resultado que nos arrojó el cálculo analítico.

4.3. DETERMINACION DEL TIPO DE FALLA.

Con las evidencias recopiladas en la caracterización de la falla, se puede concluir que el

tipo de falla que presentó el rodillo de quiebre es una “falla por fatiga”.

32

5. PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVA DE SOLUCION PARA SISTEMA DE RODILLO DE QUIEBRE

Sabiendo que el sistema de rodillo de quiebre de banda es un elemento de apoyo estructural

y que tiene como función principal proporcionar el soporte rotativo a la cinta de un equipo

transportador, se procede a realizar el respectivo análisis que permita determinar la solución

más óptima en términos de funcionamiento, logrando mejorar la resistencia del sistema

dadas las condiciones de operación y la causa de falla actual.

5.1. FORMULACION DE POSIBLES ALTERNATIVAS DE SOLUCION. En vista de que el diseño actual cumple en términos de constitución con las

especificaciones funcionales necesarias para operar en un equipo transportador, se tomará

este diseño como referencia para proceder a buscar la mejor alternativa de solución.

5.1.1. Alternativa con apoyo al centro del rodillo.

Esta alternativa consiste en agregar al sistema actual un apoyo externo adicional para

soportar la parte del centro del rodillo de quiebre, ver figura 23. Con lo cual se busca

contrarrestar la carga concentrada en la parte central del rodillo propiciada por la banda.

33

Figura 23. Alternativa con apoyo central.

5.1.2. Alternativa de cambio de tubo por barra perforada. Dicha alternativa consiste en cambiar el tubo comercial usado para fabricar el rodillo de

quiebre por una barra perforada de mayor espesor en su sección transversal. De esta

manera se busca mejorar la resistencia del rodillo, conocido ya que el sistema falla por

fatiga de acuerdo al ciclaje de operación.

5.2. EVALUACION Y SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA

Para desarrollar la selección de la alternativa más adecuada, se recurre a la realización de

una tabla evaluativa usando el método de los objetivos ponderados.6

En dicha tabla queda plasmada la calificación promedio y ponderada según el peso

asignado por el grupo evaluador7 a cada uno de los criterios de evaluación establecidos

previamente. 6 Extraído del texto PAHL, G. y BEITZ Engineering Design: A Systematic Approach. 2 ed. Capítulos 6 y 7

Ed. Springer, 1999 7 El grupo evaluador para este caso se reduce a las personas que realizan el presente trabajo.

34

Los criterios de valuación usados se describen a continuación:

• Facilidad de manufactura y ensamble: Se busca una solución que sea de fácil

manufactura y de procedimientos simples de montaje.

• Posibilidad de estandarización de solución: Pensando en el resto del equipo

transportador, e inclusive en la totalidad de las maquinas que hacen parte de la línea

de producción, la idea es lograr una solución que pueda hacerse extensiva al los

otros sistemas existentes. Dado que se tiene el conocimiento que en la actualidad

otros sistemas también presentan fallas en condiciones similares a las del caso de

estudio.

• Mantenimiento Simple: El nuevo sistema debe tener la posibilidad de acceder a el

de forma fácil, Además debe requerir procedimientos simples en términos de

mantenimiento.

• Bajo costo: La alternativa de solución debe ser de bajo costo.

La calificación de cada una de las variables se realiza en un rango de 1 a 10 de acuerdo a

una escala de evaluación mostrada en la tabla siguiente:

ESCALA DE EVALUACION

0 Solución inadecuada 1 Solución deficiente 2 Solución poco recomendable 3 Solución aceptable 4 Solución adecuada 5 Solución satisfactoria (falencias) 6 Buena solución (ajustes) 7 Buena solución 8 Muy buena solución 9 Solución excelente 10 Solución ideal

Tabla 7. Escala de evaluación.

35

Una vez definidos los criterios de evaluación con sus respectivos ponderamientos y la

escala de evaluación se procede a evaluar y seleccionar la alternativa de solución más

adecuada siendo esta la que obtiene el mayor puntaje. La tabla 8. muestra el resultado de

esta evaluación donde la alternativa #1 se refiere a la alternativa de apoyo al centro del

rodillo y la #2 se refiere a la alternativa que sugiere cambiar el tubo por una barra

perforada.

OBJETIVO ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA2 OBSERVACIONES

No Nombre Peso Valor Valor

Valor Valor

La alternativa 1 es una solución más compleja, lo que la pone por debajo de la alternativa 2 por su simplicidad en cuanto a la posibilidad de hacer extensiva dicha solución a otros sistemas del equipo.

X x Peso Peso

1 Facilidad de

manufactura y ensamble

20% 6 1,2 8 1,6

2 Posibilidad de estandarización

de solución 40% 2 0,8 9 3,6

3 Mantenimiento

Simple 20% 6 1,2 9 1,8

4 Bajo Costo 20% 4 0,8 5 1 Suma → 100% 4 8

Tabla 8. Objetivos ponderados.

De acuerdo con los resultados obtenidos la alternativa de solución más adecuada es la # 2.

Que es la que sugiere cambiar el tubo usado para fabricar el rodillo por una barra perforada

de mayor espesor.

5.3. SELECCIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DE LA BARRA PERFORADA Para hacer una selección adecuada de la barra perforada que será usada para fabricar el

rodillo de quiebre, se procede a realizar el respectivo análisis usando los modelos de

cálculo a fatiga.

La Figura 24. muestra la sección transversal de una barra perorada,

36

Figura 24. Sección transversal de la barra perforada.

A continuación se presentan los términos y las expresiones matemáticas necesarias para la

realización del análisis en curso.

Con D como el diámetro externo y d como el diámetro interno de la barra perforada, se

tiene:

• Área de la Sección Transversal:

)(4

22 dDA −=π

,

• Momento de Inercia para círculo hueco:

)(64

44 dDIx

−=π

• Factor de seguridad a fatiga

emutm

utef

SS

SSN

σσ += , donde:

utS Es el esfuerzo último del material

37

mσ Es el esfuerzo aplicado y se calcula a partir de del momento flector M la distancia

al punto externo C y el momento de inercia xI

x

mI

CM ×=σ

ConfSKKKKKSe eedcba ××××××= ' , con ConfyKKKKK edcba ,,,, como los

factores implícitos para calculo de fatiga asociados a la superficie, al tamaño, a la carga

etc.

2' ut

e

SS =

El factor aK , asociado a la superficie del elemento de estudio, se asume como

maquinada y su expresión de cálculo es como sigue:

b

aaSutK = , Para lo cual se calculan los factores a y b con las siguientes expresiones:

'

)9.0( 2

e

ut

S

Sa =

'

)9.0(log

3

1

e

ut

S

Sb −=

• Numero de ciclos

bm

an

/1)( −=

σ

La tabla 9 muestra los valores estimados par cada uno de los factores implícitos en el

cálculo de fatiga

38

FACTOR DESCRIPCION VALOR

ka superficie 0,81

kb Tamaño 0,75

kc Carga 1

kd Temperatura 1,02

ke diversos 1

conf 0,814 Tabla 9. Factores de cálculo

La tabla 10 muestra las condiciones de entrada asociadas al material, a la geometría básica

y a las dimensiones de la barra perforada.

DATOS DE ENTRADA

Limite elástico (Sy) 36,3 kpsi

Esfuerzo Ultimo (Sut) 58 Kpsi

Momento flector (M) 879073,68 N-mm Tabla 10. Datos de entrada

Una vez se han establecido todos estos parámetros y se sustituyen los valores

correspondientes en las respectivas expresiones se procede a realizar un procedimiento de

iteración para un rango de diferentes valores diametrales de barras perforadas que se

consiguen comercialmente.

La tabla 11 muestra los resultados obtenidos en la iteración mencionada.

LISTADO DE BARRAS PERFORADAS

Diámetro

exterior

Diámetro

menor

Momento

de Inercia

Distancia al

punto

externo Esfuerzo Esfuerzo

Numero de

ciclos

Factor de

seguiridad

a fatiga

D d Ix C σm (Mpa) σm (Kpsi) N Nf

50 40 181132 25 121,33023 17,597458 0,000112156 0,66

50 36 224348 25 97,9586286 14,207694 3,50952E-05 0,82

50 32 255324 25 86,0742268 12,484008 1,73882E-05 0,94

50 25 287621 25 76,4089257 11,082175 9,10698E-06 1,05

39

56 45 281461 28 87,4511433 12,683713 1,89531E-05 0,92

56 40 357086 28 68,9303527 9,9974998 5,20568E-06 1,17

56 36 400302 28 61,4887742 8,9181904 2,79948E-06 1,31

56 28 452578 28 54,386364 7,8880732 1,43759E-06 1,48

63 53 385949 31,5 71,7474348 10,406083 6,47045E-06 1,12

63 50 466476 31,5 59,3617896 8,6096974 2,31239E-06 1,36

63 45 571983 31,5 48,4119898 7,0215637 7,64234E-07 1,66

63 40 647608 31,5 42,7586174 6,2016115 3,89402E-07 1,88

63 36 690824 31,5 40,0837734 5,8136583 2,74198E-07 2,01

63 32 721800 31,5 38,3635746 5,5641646 2,16087E-07 2,10

71 60 611220 35,5 51,0570532 7,4051976 1,02017E-06 1,58

71 56 764643 35,5 40,8126461 5,9193723 3,02384E-07 1,97

71 50 940597 35,5 33,1779941 4,81206 9,82139E-08 2,43

71 45 1046104 35,5 29,8317521 4,3267287 5,51404E-08 2,70

71 40 1121729 35,5 27,8205415 4,0350274 3,77462E-08 2,90

71 36 1164945 35,5 26,788488 3,8853407 3,07418E-08 3,01

75 63 779884 37,5 42,2694503 6,1306638 3,65818E-07 1,91

75 60 916983 37,5 35,9496978 5,2140615 1,51837E-07 2,24

75 56 1070406 37,5 30,7969756 4,4667225 6,55482E-08 2,62

75 50 1246359 37,5 26,4492435 3,8361374 2,86864E-08 3,05

75 45 1351867 37,5 24,3849972 3,5367439 1,84524E-08 3,30

75 40 1427492 37,5 23,0931358 3,3493753 1,37307E-08 3,49

80 67 1021453 40 34,4244242 4,9928393 1,19989E-07 2,34

80 63 1237348 40 28,4180017 4,1216816 4,23623E-08 2,83

80 56 1527870 40 23,014364 3,3379504 1,34783E-08 3,50

80 50 1703823 40 20,6376744 2,9932408 7,45755E-09 3,90

80 45 1809330 40 19,4342329 2,8186964 5,38162E-09 4,14

80 40 1884956 40 18,6545229 2,7056091 4,30876E-09 4,32

85 67 1573226 42,5 23,7477788 3,4443232 1,59813E-08 3,39

85 61 1882736 42,5 19,8437966 2,8780986 6,02689E-09 4,06

85 55 2113212 42,5 17,6795478 2,564201 3,21934E-09 4,56

85 50 2255596 42,5 16,5635295 2,4023362 2,25945E-09 4,86

85 45 2361103 42,5 15,8233791 2,2949865 1,76279E-09 5,09

90 71 1973230 45 20,0474897 2,9076418 6,37053E-09 4,02

90 67 2231458 45 17,7275684 2,5711658 3,26711E-09 4,54

90 63 2447352 45 16,1637234 2,3443493 1,97872E-09 4,98

90 56 2737874 45 14,4485541 2,0955851 1,07611E-09 5,57

90 50 2913827 45 13,5760679 1,9690417 7,67324E-10 5,93 Tabla 11. Resultado de iteraciones

De acuerdo con los resultados obtenidos y teniendo en cuenta las dimensiones del resto de

los elementos constitutivos del sistema de rodillo de quiebre como lo son el eje pivote y los

rodamientos (6004 2RS, con diámetros de 20 y 42mm), se estima que la mejor selección es

40

una barra perforada con dimensiones de 63mm de diámetro externo y 36 mm de diámetro

interno. La cual obtiene un factor de seguridad a la fatiga de 2.01 según cálculos.

Garantizando de esta manera un diseño confiable y la posibilidad de hacer extensiva esta

solución a otros sistemas y equipos ya que podrían reutilizarse las otras piezas constitutivas

del sistema de rodillo de quiebre.

41

Figura 25. Plano de la solución.

42

6. ANALISIS COMPUTACIONAL DE LA SOLUCIÓN SELECCIONADA.

Luego de seleccionar la segunda alternativa planteada como la solución más adecuada para

el conveyor realizamos una verificación simulando las condiciones de operación.

El nuevo rodillo es de acero estructural A36, tal como era el anterior, sus dimensiones son

las de una barra perforada de Ø63 ext y Ø36 int, las condiciones de carga, momento y

demás son las mismas del rodillo anterior por lo que aplica lo descrito en el numeral 4.

Figura 26. Condiciones de operación.

43

Figura 27. Concentración de esfuerzos.

Figura 28. Esfuerzos normales en dirección x.

44

Figura 29. Factor de seguridad estático.

Figura 30. Factor de seguridad a fatiga.

45

El factor de seguridad fatiga del análisis computacional es de 1.96, el factor de seguridad

del análisis analítico usado para la selección de la barra perforada es de 2.01. los valores

son muy aproximados.

46

7. CONCLUSIONES

• los componentes del conveyor no presentaban condiciones de operación extrema, no

hay vibraciones, condiciones de temperatura elevadas, por lo que puede decirse que

el equipo está sometido a las condiciones normales de trabajo de un conveyor para

manejo de alimentos.

• Del análisis estático hecho en el rodillo de quiebre fallado se pude decir, que aunque

el rodillo no falla por cargas estáticas, el valor del factor de seguridad es bajo 1.32.

• El rodillo del conveyor dos falla por fatiga, las dimensiones del tubo no satisfacen

las condiciones normales de operación.

• se recomienda al fabricante de los conveyor establecer los parámetros, limites

dimensionales y demás de los diseños que tienen establecidos para evitar que casos

como el estudiado se vuelvan a repetir.

• la solución planteada satisface completamente las condiciones normales de

operación del conveyor, y puede ser implementada en los otros rodillos del sistema

sin necesidad de cambiar los rodamientos y ejes.

47

8. BIBLIOGRAFIA.

[1]. NORTON, Robert L. Diseño de maquinas. Primera Edición. México D.F: Prentice

Hall, 1999.

[2]. BEER, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. Russell. Mecánica vectorial para

ingenieros: Dinámica. Sexta Edición. México D.F: McGraw Hill, 1998.

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Edición. México, D.F. : Pearson Educación, 2004.

[4]. HIBBELER, Russell C. Mecánica de materiales. Sexta Edición. México, D.F. :

Pearson Educación, 2006.

[5]. RAPISTAN INC. Rapistan System, Handing Materials. Four Edition,

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