315 Trabajo Inv Oper Final

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TRABAJO PRÁCTICO: X ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I CODIGO: 315 FECHA DE ENTREGA DE LAS ESPECIFICACIONES AL ESTUDIANTE: Adjunto a la segunda prueba integral FECHA DE DEVOLUCIÓN DEL INFORME POR EL ESTUDIANTE: Adjunto a la segunda prueba integral NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Iris Martínez CÉDULA DE IDENTIDAD: V. 8.102.587 CORREO(s): [email protected] TELÉFONO(s): 0416-6209927 CENTRO LOCAL: Metropolitano CARRERA: 236 NÚMERO DE ORIGINALES: FIRMA DEL ESTUDIANTE: LAPSO: 2012/1

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TRABAJO PRÁCTICO: X

ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

CODIGO: 315

FECHA DE ENTREGA DE LAS ESPECIFICACIONES AL ESTUDIANTE: Adjunto a la segunda prueba integral

FECHA DE DEVOLUCIÓN DEL INFORME POR EL ESTUDIANTE: Adjunto a la segunda prueba integral

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Iris Martínez

CÉDULA DE IDENTIDAD: V. 8.102.587

CORREO(s): [email protected]

TELÉFONO(s): 0416-6209927

CENTRO LOCAL: Metropolitano

CARRERA: 236

NÚMERO DE ORIGINALES:

FIRMA DEL ESTUDIANTE:

LAPSO: 2012/1

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TRABAJO PRÁCTICOINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (315)

OBJETIVO N° 9

I- Formulación del problema:

La empresa Vidaxana quiere obtener la información necesaria para poder optimizar la producción, para así maximizar los beneficios, garantizando al menos que se pueda satisfacer la demanda, cumpliendo con las especificaciones de las mezclas establecidas.

I-1 Descripción de las variables de decisión.El problema planteado es un problema de mezclas, para lo cual debemos tomar en cuenta todas las variables involucradas en el mismo, las variables de decisión son:

bj: Cantidad de productos en paquete(200grs) a elaborar del tipo j, j ϵ J, conjunto de índices: J = {1,2,3,…….,10 }, estos índices se corresponden con las presentaciones de los productos (granola, saludable, caribe, americano, rocosa, especial, delux, mocka, arabic, dulcinea).

yij: Cantidad en gramos del insumo i que se empleará en la preparación de la mezcla j para elaborar el producto j paquete(200grs), i ϵ I, I = {1, 2, ….., 15 }, j ϵ J, J = { 1,2,3,…….,10 }. Los Valores para los insumos corresponden a (avena tostada, almendras, arroz inflado, coco rallado, dátiles, gotas de chocolate, granos café c/chocolate, maíz tostado, maní, maní con ajonjolí maní garrapiñado, melaza de caña, merey, pasas, piña confitada)

Los parámetros son:

dj: Demanda de productos j ϵ J, J = { 1,2,3,…….,10 }ii: Cantidad disponible de insumos, i ϵ I, I = {1,2,3,…….15}

Debemos tener algunas consideraciones antes de la formulación y construcción de las restricciones para la preparación del producto.

Cada producto en paquete de 200grs. se prepara según la combinación de insumos definida de la siguiente manera:

b1: 1200

(50y1,1+30y2,1 +20y9,1+50y10,1+50y14,1)

b2: 1200

(50y2,2+40y3,2+60y8,2+40y10,2+10 y12,2)

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b3: 1200

(40y4,3+70y11,3+40y13,3+50y15,3)

b4: 1200

(40y1,4+40y6,4+50y8,4+20y12,4+50y13,4)

b5: 1200

(50y1,5+40y3,5+30y5,5+30y8,5+20y9,5+30y11,5)

b6: 1200

(30y3,6+40y4,6+30y6,6+30y9,6+40y11,6+10y12,6+20y14,6)

b7: 1200

(30y2,7+20y7,7+50y10,7+40y11,7+30y13,7+30y15,7)

b8: 1200

(40y2,8+40y3,8+50y6,8+50y7,8+20y13,8)

b9: 1200

(50y1,9+40y2,9+50y5,9+60y14,9)

b10: 1200

(50y6,10+50y11,10+20y12,10+40y14,10+40y15,10)

Para los insumos como los valores estaban en unidades de kilogramos, estos se multiplicaron por mil (1.000) para llevarlos a gramos para balancear la función objetivo y la de producción.

Para el costo de la función objetivo se calculo el mismo en una matriz, donde se determinó el precio de cada insumo en grs por la cantidad de grs usada en cada producto, para el resultado del costo se tomó el precio de venta, menos el costo calculado anteriormente.

I-2 Formulación General

Maximizar Z=∑j=1

10

p jb j

pj: costo(UM/unidad) unitario del producto, donde j ϵ J = {1,2,3,…..,10}

Sujeto a:

Disponibilidad:

Z=∑i

y ij≤ ii

ij: Cantidad de insumos disponibles; j = {1,2,3,…,10}; i = {1,2,3,…15}

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Demanda:

bj ≥ dj dj: demanda del producto

No negatividad:

bj ≥ 0

y ij ≥ 0

I-3 Número de Variables y Restricciones

Número de variables: 10Número de restricciones: 26

II- Solución al problema: Se empleó el Qsolver de Excel ya que las variables son pocas.

a) Data: Para simplificar la función objetivo se creó una matriz adicional para determinar los costos de producción en paquetes de (200grs), para balancear los precios de ventas de los productos elaborados, estos se dividieron entre (1.000), para convertirlos en gramos ya que estos fueron dados en kilogramos.

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b) Reporte de la solución

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III- Análisis de los resultadosIII-1 Ganancia que obtendrá VIDAXANA en (UM), al aplicar el plan óptimo

de producción de los confites:Z = 2.079.272,50

III-2 Cantidad de cada producto que deberá elaborar:

III-3 Cantidades sobrantes de cada ingrediente:

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III-4 Los productos Mocka y Arabic, tenían una demanda de 1.000 unidades cada uno, de acuerdo al plan óptimo estimado; pero de acuerdo al reporte generado por el Qsolver las estimaciones son las siguientes:

Celda Nombre Valor Precio Lado derecho

Aumentar Reducir

$L$30 Mocka

34500 0 1000 33500 1E+30

$L$31 Arabic 1000 -0,075 1000 9900 1000

Esto se traduce en que podemos manejar rangos estimados para aumentar la demanda para los dos productos, pero; por ejemplo el producto Mocka lo podemos aumentar en 33.500 unidades sin variación del precio, muy diferente para el producto Arabic, para que pueda aumentar la demanda debemos bajar el precio para que se mantenga el plan óptimo.

III-5 Productos para colocación en el mercado, luego de satisfecha la demanda:

III-6 Al aumentar en 50% el precio del producto Dulcinea, ¿se mantiene la solución óptima?

Si, se mantiene como óptima, porque en el reporte de sensibilidad el rango de precios está permitido aumentar hasta 7,90 y solo aumentamos el 50% que son 6,50. En este caso solo la función objetivo cambia su valor a: 2.209.272,50

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III-7 Al bajar la demanda en 1.100 unidades del producto Saludable, ¿se manteniendo la Solución óptima actual?

Según el reporte de sensibilidad para cambios en lado derecho se puede disminuir de acuerdo a la siguiente información, manteniéndose óptima la solución actual:

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Nombre Valor PrecioLado

derecho Aumentar Reducir

Saludable 20000 -6,30625 20000 40000 6827,586207

III-8 Conclusiones

Luego de elaborar, formular y generar el reporte de sensibilidad podemos obtener la información necesaria que deberá ser entregada a las personas que toman las decisiones dentro de la empresa, estos reportes nos muestran el panorama general de como podemos manejar rangos establecidos para formular la mejor combinación de insumos necesarios, para maximizar las ganancias de la empresa, con el fin de mejorar la producción optimizando los recursos.

Al formular el problema para la elaboración de los confites en este trabajo, no se tomaron en cuenta, algunas variables que pueden hacer que la estimación de costos no sea la más óptima, algunos aspectos relacionados con las compras de los insumos, las perdidas de material, las fechas de caducidad, la producción excesiva de un producto nuevo en el mercado, pueden hacer que se tenga que volver a reformular algunos parámetros para mejorar la solución presentada.