INSTITUTO TECNOLGICO DE ACAPULCO.Ingenieria de biorreactores.3.1.TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. AGITACIN. VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIN.Equipo #1:Carmona Palomares Jos Balam. Lpez Sols Iris Alejandra. Rendn Robles Gustavo Germn. Trejo Vzquez Mariu. Ing. Carolina Pinzn Magaa.

Acapulco, Guerrero a 25 de Mayo de 2015.ndiceIntroduccinpg. 3 Transferencia de cantidad de movimiento.pg. 4Cantidad de movimiento en mecnica relativista.pg. 5Cantidad de movimiento en mecnica cuntica..pg. 6Transferencia de cantidad de movimiento, factor de friccin...pg.7Equipo de agitacinpg. 9Tipos de fluidos en tanques agitadospg. 13Velocidad y potencia de agitacin16Calculo de potencia..17Conclusin.18Bibliografa..19

IntroduccinLacantidad de movimiento,momento lineal,mpetuomomentumes unamagnitud fsica fundamentalde tipovectorialque describe elmovimientode un cuerpo en cualquier teora mecnica. Enmecnica clsica, la cantidad de movimiento se define como elproductode la masadel cuerpo y suvelocidaden un instante determinado. Histricamente, el concepto se remonta aGalileo Galilei. En su obraDiscursos y demostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el trmino italianoimpeto, mientras queIsaac NewtonenPrincipia Mathematicausa el trmino latinomotus1(movimiento) yvis motrix(fuerza motriz).Momento ymomentumson palabras directamente tomadas del latnmmentum, trmino derivado del verbomvre'mover'.La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulacin mecnica a otra: enmecnica newtonianase define para unapartculasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en lamecnica lagrangianaohamiltonianase admiten formas ms complicadas ensistemas de coordenadas no cartesianas, en lateora de la relatividadla definicin es ms compleja aun cuando se usansistemas inerciales, y enmecnica cuntica su definicin requiere el uso deoperadores autoadjuntosdefinidos sobre unespacio vectorial de dimensin infinita.La cantidad de movimiento obedece a unaley de conservacin, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todosistema cerrado(o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.En el enfoque geomtrico de lamecnica relativistala definicin es algo diferente. Adems, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades fsicas como los fotones o loscampos electromagnticos, que carecen de masa en reposo.

TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEFINICIN: La transferencia de cantidad de movimiento est caracterizada por estudiar el movimiento de fluidos y las fuerzas que lo producen, a excepcin de las fuerzas que actan a distancia (campo gravitatorio, campo elctrico). Las fuerzas que actan sobre un fluido como las presiones y el esfuerzo cortante, provienen de una transferencia microscpica a nivel molecular de cantidad de movimiento.

Cantidad de movimiento de un medio continoSi estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve segn uncampo de velocidadeses necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partcula del fluido, es decir, de cadadiferencial de masa o elemento infinitesimal:

Cantidad de movimiento en mecnica relativista.La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleracin adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada comoF=mano es la ms adecuada. La ley fundamental de la mecnica relativista aceptada esF=dp/dt.Elprincipio de relatividadestablece que lasleyes de la Fsicaconserven su forma enlos sistemas inerciales(los fenmenos siguen las mismas leyes). Aplicando este principio en la leyF=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definicin clsica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.En el enfoque geomtrico de la mecnica relativista, puesto que el intervalo detiempoefectivo percibido por una partcula que se mueve con respecto a unobservadordifiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observadorinercialy la fuerza medida por l no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto altiempo propiode la partcula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en trminos de la masa y la velocidad medida por el observador con la correccin asociada a ladilatacin de tiempoexperimentada por la partcula. As, la expresin relativista de la cantidad de movimiento de una partcula medida por un observador inercial viene dada por:

dondeson respectivamente el mdulo al cuadrado de la velocidad de la partcula y la velocidad de la luz al cuadrado yes elfactor de Lorentz.Adems, en mecnica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso slo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se considerancuadrivectoresque incluyan coordenadas espaciales y temporales. As, el momento lineal definido anteriormente junto con la energa constituye el cuadrivector momento-energa ocuadrimomentoP:

Los cuadrimomentos definidos como en la ltima expresin medidos por dos observadores inerciales se relacionarn mediante las ecuaciones suministradas por lastransformaciones de Lorentz.Cantidad de movimiento en mecnica cuntica.Lamecnica cunticapostula que a cadamagnitud fsica observablele corresponde un operador lineal auto adjunto, llamado simplemente "observable", definido sobre un dominio de espacio de Hilbert abstracto. Esteespacio de Hilbert representa cada uno de los posiblesestados fsicosque puede presentar un determinado sistema cuntico.Aunque existen diversas maneras de construir un operador asociado a la cantidad de movimiento, la forma ms frecuente es usar como espacio de Hilbert para una partcula el espacio de Hilberty usar una representacin de los estados cunticos comofunciones de onda. En ese caso, las componentes cartesianas del momento lineal se definen como:

Resulta interesante advertir que dichos operadores sonautoadjuntosslo sobre el espacio de funciones absolutamente continuas deque constituyen un dominiodensode dicho espacio. Cuidado con esto, pues los autovalores del operador momento, salvo que nos limitemos a, no tienen por qu ser reales. De hecho, en general pueden ser complejos.

Por lo tanto, se deducirn las ecuaciones que vinculen dicha transferencia de cantidad de movimiento con las fuerzas que la generan. Existen tres mtodos para hacerlo:

1. Microscpico2. Macroscpico3. Similitud

TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: FACTOR DE FRICCIN Deseamos una definicin general, que incluya tanto el flujo interno, como el flujo externo, o sea pasando alrededor de un objeto (tal como alrededor de una partcula de catalizador o del ala de un aeroplano). Para este caso se utiliza el nombre de coeficiente de arrastre (o de resistencia), en lugar de factor de friccin, y la fuerza de friccin o arrastre del slido actuando en el fluido es la variable deseada en lugar de la cada de presin por unidad de longitud. El factor de friccin puede definirse entonces como el factor de proporcionalidad entre la fuerza resistente por unidad de rea y la energa cintica del fluido por unidad de volumen: Fc = f * Kc S

Donde Fc es la fuerza ejercida por el fluido en virtud de su movimiento, S es el rea caracterstica que, para el flujo en conducciones (o interno), es la superficie mojada; para el flujo pasando objetos sumergidos (o externo) es el rea proyectada en un plano perpendicular a la velocidad de aproximacin del fluido; y Kc es la energa cintica caracterstica por unidad de volumen.

AGITACINLa agitacin se refiere a forzar un fluido por medios mecnicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. Los objetivos de la agitacin pueden ser: Mezcla de dos lquidos miscibles (ej: alcohol y agua) Disolucin de slidos en lquido (ej.: azcar y agua) Mejorar la transferencia de calor (ej.,en calentamiento o enfriamiento) Dispersin de un gas en un lquido (ej.,oxgeno en caldo de fermentacin) Dispersin de partculas finas en un lquido Dispersin de dos fases no miscibles (ej.,grasa en la leche)

Equipo de agitacinGeneralmente el equipo consiste en un recipiente cilndrico (cerrado o abierto), y un agitador mecnico, montado en un eje y accionado por un motor elctrico. Las proporciones del tanque varan ampliamente, dependiendo de la naturaleza del problema de agitacin. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los bordes rectos o regiones en las cuales no penetraran las corrientes del fluido. La altura del lquido, es aproximadamente igual al dimetro del tanque. Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje est accionado por un motor, conectado a veces, directamente al mismo, pero con mayor frecuencia, a travs de una caja de engranajes reductores.

Tipos de agitadoresLos agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en direccin tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial.Los tres tipos principales de agitadores son, de hlice, de paletas, y de turbina. Cada uno de estos tipos comprende muchas variaciones y subtipos que no consideraremos aqu. En algunos casos tambin son tiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes citados se resuelven, quizs, el 95% de los problemas de agitacin de lquidos.

Agitadores de hliceUn agitador de hlice, es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y se emplea para lquidos pocos viscosos. Los agitadores de hlice ms pequeos, giran a toda la velocidad del motor, unas 1.150 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm.Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a travs del lquido en una direccin determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque.La columna de remolinos de lquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al lquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendra mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hlice cortan o friccionan vigorosamente el lquido.Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hlice son eficaces para tanques de gran tamao. Para tanques extraordinariamente grandes, del orden de 1500m3 se han utilizado agitadores mltiples, con entradas laterales al tanque.El dimetro de los agitadores de hlice, raramente es mayor de 45 cm, independientemente del tamao del tanque. En tanques de gran altura, pueden disponerse dos o ms hlices sobre el mismo eje, moviendo el lquido generalmente en la misma direccin. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos.

Agitadores de paletasPara problemas sencillos, un agitador eficaz est formado por una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque, impulsando al lquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estn inclinadas.Las corrientes de lquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y despus siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas tambin pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequea.Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son tiles cuando se desea evitar el depsito de slidos sobre una superficie de transmisin de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto.Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del dimetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un dcimo de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitacin suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias para velocidades elevadas. De lo contrario el lquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla.

Agitadores de turbinaLa mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de mltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semicerrado o cerrado. El dimetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del dimetro del tanque.Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en lquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de lquido estancado. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rpidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes.Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Los componentes tangenciales dan lugar a vrtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea ms eficaz.El agitador de turbina semiabierto, conocido como agitador de disco con aletas, se emplea para dispersar o disolver un gas en un lquido. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeas, con lo cual se aumenta grandemente el rea interfacial entre el gas y el lquido.

Tipos de flujo en tanques agitadosEl tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de las caractersticas del fluido y del tamao y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador.La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes y el tipo de flujo global en el mismo, depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad, de un punto a otro. La primera componente de velocidad es radial y acta en direccin perpendicular al eje del rodete. La segunda es longitudinal y acta en direccin paralela al eje. La tercera es tangencial o rotacional, y acta en direccin tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete.Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial estn en un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y longitudinal son tiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. Cuando el eje es vertical y est dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla.El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vrtice en la superficie del lquido que debido a la circulacin en flujo laminar, da lugar a una estratificacin permanente en diferentes niveles, de substancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si estn presentes partculas slidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partculas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrfuga, desde donde caen acumulndose en la parte central del fondo del tanque. Por consiguiente en vez de mezcla, se produce la accin contraria.En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. Si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseo del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vrtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el lquido se introduzca el gas que est encima de l, lo cual normalmente debe evitarse.

Formas de evitar remolinos durante la agitacin Colocando el agitador fuera del eje central del tanque: En tanques pequeos se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la direccin del radio. Instalando placas deflectoras: Estas son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. En tanques pequeos son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar remolinos y formacin de vrtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del dimetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hlice, el ancho de la placa puede ser de un octavo del dimetro del tanque. Si el eje del agitador est desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras.Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo especfico depende del tipo de rodete: Los agitadores de hlice impulsan el lquido hacia el fondo del tanque, desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hlice. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener en suspensin partculas slidas pesadas. No se emplean cuando la viscosidad del lquido es superior a los 5.000 centipoises. Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano prximo a las palas, pero prcticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son eficaces para mantener slidos en suspensin. Los agitadores de turbina impulsan al lquido radialmente contra las paredes laterales del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes de circulacin separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de lquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa.

Deflectores o bafles Cuando se emplean agitadores de aspas para agitar fluidos de baja viscosidad en tanques sin deflectores (o bafles) se genera un vrtice. La profundidad del vrtice crece con la velocidad hasta que eventualmente el vrtice pasa por el agitador. La eficiencia del mezclado en un sistema con vrtice es usualmente menor que la correspondiente en el sistema sin ella. Para eliminar esta problemtica, comnmente se colocan cuatro deflectores al tanque con un ancho de 1/10 el dimetro del tanque. Para lquidos de alta velocidad su misma resistencia natural a fluir amortigua la formacin del vrtice al grado que el ancho de los bafles puede reducirse a 1/20 del dimetro del tanque. Para fluidos viscosos se recomienda colocar los deflectores a una distancia de la pared igual al ancho del deflector para evitar zonas estancadas detrs de estos.

VELOCIDAD Y POTENCIA DE AGITACIN Las variables que pueden ser controladas y que influyen son: Dimensiones principales del tanque y del rodete: Dimetro del tanque (Dt), Dimetro del rodete (Da), altura del lquido (H), ancho de la placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas. Viscosidad () y densidad () del fluido. Velocidad de giro del agitador (N).

Clculo de Potencia El clculo de la potencia consumida se hace a travs de nmeros adimensionales, relacionando por medio de grficos el nmero de Reynolds y el Nmero de Potencia. Estas grficas dependern de las caractersticas geomtricas del agitador y de si estn presentes o no, las placas deflectoras.

Nmero de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante

Nmero de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

Nmero de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia

Esquematizacin de una curva de potencia

ConclusinLa transferencia de cantidad de movimiento est caracterizada por estudiar el movimiento de fluidos y las fuerzas que lo producen, a excepcin de las fuerzas que actan a distancia (campo gravitatorio, campo elctrico). Las fuerzas que actan sobre un fluido como la presin y el esfuerzo cortante, provienen de una transferencia microscpica a nivel molecular de cantidad de movimiento.

Referencias bibliogrficas. http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento#Cantidad_de_movimiento_de_un_medio_continuo http://es.wikipedia.org/wiki/Agitador http://es.wikipedia.org/wiki/Agitador_%28laboratorio%29 http://www.eicsa.com/agitadores_superiores.html http://www.crismet.com.ar/ http://www.savinobarbera.com/espanol/agitatori/ http://www.trevisin.com/agitadores.html https://procesosbio.wikispaces.com/file/view/Tanques+con+agitaci%C3%B3n.ppt http://procesosbio.wikispaces.com/Transferencia+de+cantidad+de+movimiento

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