3.1 pronosticos

Dirección de Operaciones

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Escuela de Posgrado

Maestría en Ingeniería Industrial

Mg. José R. Narváez Pozo

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Steam_engine_in_action.gif

TEMARIO:

Pronósticos: Concepto, tipos, importancia.

Métodos cualitativos y cuantitativos.

Método de series de tiempo.

Métodos causales: regresión lineal,

análisis de regresión y correlación, error

estándar de la estimación, coeficiente de

correlación para rectas de regresión

Semana 3


Pronósticos


Método de

Apreciación


Método de Apreciación

Depende en gran parte de la persona que lo elabora, sin

embargo la apreciación mejora notablemente mediante

el entrenamiento. Por ejemplo, la persona deberá

conocer ampliamente los campos que se relacionan con

su actividad, debe estar al tanto de los aspectos:

Financiero

Económico

Expansión y crecimiento

Mundo Ejecutivo

Business Week


Esto le desarrolla su sentido fino para

apreciar distintas situaciones

de los negocios.

Más aún deberá leer las publicaciones del

ramo en que se desenvuelve su

compañía.

•También debería estar al tanto de la

•capacidad y objetivos de su propia empresa.


Si su empresa se ha fijado como objetivo ampliar su

línea de producto o abrir nuevos territorios, es obvio que

todo ello tendrá algún efecto sobre las ventas, es decir,

las ventas son afectadas tanto por el esfuerzo de ventas

como por el potencial del mercado.

La valoración concienzuda de los datos y la selección de

los factores clave ayudarán al pronosticador en su

trabajo. Por ejemplo, puede iniciar sus cálculos con las

ventas del año anterior y después ajustar esa cifra en una

forma intuitiva para que refleje los cambios que han

ocurrido en las condiciones de negocio. Mg. José R. Narváez Pozo

Pronóstico

Simple


Semana # Consumo Semana # Consumo

1 50 34 88

2 61 35 126

3 40 36 94

4 56 37 113

5 38 38 103

6 68 39 106

7 51 40 114

8 71 41 100

9 44 42 115

10 51 43 122

11 63 44 114

12 72 46 142

13 51 45 110

14 87 47 142

15 59 48 114

16 61 49 119

17 75 50 125

18 62 51 131

19 82 52 126

20 95 2/1 133

21 99 2/2 118

22 101 2/3 150

23 91 2/4 132

24 100 2/5 157

25 98 2/6 132

26 86 2/7 130

27 98 2/8 139

28 78 2/9 170

29 101 2/10 132

30 113 2/11 153

31 113 2/12 146

32 118 2/13 157

33 85 2/14 164

2/15 148

Consumo de

Materiales en 67

Semanas


Pronóstico Simple

El método más simple para predecir el consumo en cualquier

semana, es suponer que será idéntico al consumo de la inmediata

anterior,

Así en la semana 2/1 el pronóstico del consumo sería de 126 (que

fue el consumo de la semana 52)

En la semana 2/2 el pronóstico sería 133 (es decir, el consumo en

la semana 2/1), y así sucesivamente.

Esto tiene las ventajas de la sencillez y de un pronóstico total

durante el año, que no difiere esencialmente de un total real. Por

tanto, la tendencia central de las “estimaciones” sigue muy de

cerca los valores “reales”, estando desfasados solamente una

semana.


Pronóstico, como el

Promedio de las N

Semanas Anteriores

(o promedio N)


Pronóstico, como el promedio de

las N semanas anteriores

Un promedio común a emplearse como

pronóstico, es el promedio de N

semanas; esto es, se toma como

pronóstico el consumo promedio de las

N semanas anteriores.


Pronóstico, como el promedio de

las N semanas anteriores

Un promedio de este tipo, bien conocido, es el

promedio de doce meses en el que el total de las 52

semanas anteriores se divide entre 52 y la cifra

resultante se toma como el pronóstico.

En la siguiente tabla el total de las primeras 52

semanas es 4,687; de modo que el promedio de las

52 semanas es 4,687/52=90.


Semana # Promedio Consumo

(del 2ª año) Anual Móvil Real

1 90 133

2 91 118

3 92 150

4 95 132

5 96 157

6 99 132

7 99 130

8 101 139

9 102 170

10 105 132

11 107 153

12 108 146

13 109 157

14 111 164

15 114 148

Empleo del Promedio Anual Móvil

como un artificio de pronóstico

Esta cifra se emplea como

pronóstico para la semana

2/1.

Para la semana 2/2 el

pronóstico se toma como

el promedio de las 52

semanas que comprende

la semana 2 (año anterior)

a la 2/1(este año), y así

sucesivamente.


A fin de reducir la trascendencia de datos muy antiguos, se

toma un valor de N interior a 52; por lo común, un número muy

empleado es 3.

Lo anterior, entonces, resulta en un promedio móvil de 3 semanas

que responde de modo mucho más rápido a las tendencias y a los

cambios en las tendencias, que el promedio “más pesado” de 52

semanas.

El pronóstico para la semana 1 del segundo año se tomaría igual a:

•1/3 ( 125 + 131 + 126 ) = 127

Repitiendo lo anterior, se obtienen las cifras como las que se

muestran en la siguiente tabla; y aunque esto no es tan sencillo

como lo que se hace en la anterior tabla, proporciona un pronóstico

mucho mejor.

Reducción del Número de semanas para calcular el

Promedio Anual Móvil


Promedio Móvil de

Semana # tres semanas de las Consumo

(del 2ª año) Tres semanas precedentes Real

1 127 133

2 130 118

3 126 150

4 134 132

5 133 157

6 136 132

7 140 130

8 140 139

9 132 170

10 146 132

11 147 153

12 152 146

13 144 157

14 152 164

15 156 148

Empleo del Promedio Móvil de 3

semanas como un artificio de pronóstico


Promedio móvil

ponderado

exponencialmente


Promedio móvil ponderado

exponencialmente

El promedio móvil de 3 semanas concede considerable importancia a los sucesos recientes y ninguna a los sucesos distantes.

Por otra parte, el promedio anual móvil concede igual importancia a los sucesos distantes que a los recientes, y, como hemos visto, esto será muy satisfactorio para las cifras con una tendencia estable.

Un promedio móvil de 3 semanas toma en cuenta las tendencias, pero está sujeto a cambios casuales; en tanto que un promedio móvil anual toma en cuenta los cambios casuales, pero no es satisfactorio en situaciones sujetas a tendencias cambiantes.



exponencialmente

Entre estos dos extremos es deseable encontrar

promedios mensuales que tomen en cuenta los

cambios y las tendencias.

Por supuesto, una manera es extender la base del

promedio y emplear, digamos, un promedio móvil de

13 o 26 semanas. Esto requerirá llevar un sistema de

registro comprensible, además, si alguna situación

cambiara de manera violenta, sería difícil realizar un

cambio en la longitud de la base.



exponencialmente

Una técnica ingeniosa, por la cual la importancia que se da a sucesos

pasados se reduce progresivamente a medida que se retrocede en el

tiempo, es la que se conoce como regularización exponencial,

promedio móvil exponencial o promedio móvil ponderado

exponencialmente (PMPE).

•Este procedimiento también se llama de “alisamiento exponencial”. Este método en principio funciona de manera análoga a los promedios móviles simples mediante el alisamiento de observaciones históricas para eliminar las variaciones aleatorias.

•La ecuación para este pronóstico es:

•St + 1 = ( 1/N ) Xt + ( 1-1/N ) St

Promedio móvil ponderado exponencialmente

Para poder ver este método vamos a utilizar

un ejemplo que fue pronosticado por

promedios móviles simples para

desarrollar por este método dando valores

de alpha () de 0.1, 0.5, 0.9; los cuales

vamos a calcular utilizando las fórmulas:

St + 1 = St + ( Xt - St )



exponencialmente

Pronóstico de la demanda para figuras de cristal cortado

utilizando técnicas de ajuste exponencial de un mes de adelante.

Xt PRONOSTICO CON VALORES

DE ALISAMIENTO

DEMANDA EXPONENCIAL

MES PERIODO OBSERVADA =0.1 =0.5 =0.9

ENERO 1 2500

FEBRERO 2 1250 2500 2500 2500

MARZO 3 2000 2375 1875 1375

ABRIL 4 2250 2338 1938 1938

MAYO 5 3500 2329 2094 2219

JUNIO 6 1750 2446 2797 3372

JULIO 7 1500 2376 2274 1912

AGOSTO 8 1000 2288 1887 1541

SEPTIEMBRE 9 2750 2159 1444 1054

OCTUBRE 10 3250 2218 2097 2580

NOVIEMBRE 11 3000 2321 2674 3183

DICIEMBRE 12 2389 2837 3018 Mg. José R. Narváez Pozo


exponencialmente

Desarrollo de la formula general:

S(t + 1) = St + ( X(t) – S(t)):

S(t + 1) = Pronostico para el periodo siguiente

S(t ) = Pronostico del periodo actual

Xt = Valor Real observado en el periodo actual

Para = 0.1

• Período (3)

S(t + 1) = 2500 + 0.1 (1250-2500) = 2375

• Período (4)

S(t + 2) = 2375 + 0.1 (2000-2375) = 2338 Mg. José R. Narváez Pozo


exponencialmente

• Período 5

• S(t + 3) = 2338 + 0.1 (2250-2338) = 2338 + 0.1 (-88)

= 2338 - 8.8 = 2329 Ajustado 2329

• Período 6

S(t + 4) = 2329 + 0.1 (3500-2329) = 2329 + 0.1 (1171)

= 2329 + 117.1 = 2446.1 Ajustado 2446

• Período 7

S(t + 5) = 2446 + 0.1 (1750-2446) = 2446 + 0.1 (-696)

= 2446 - 69.6 = 2376.4 Ajustado 2376



exponencialmente

Cuando = 0.5 Expresión (8)

• Período 3

• St + 1 = 2500 + 0.5 (1250-2500) = 2500 + 0.5 (-1250) = 2500 - 625 = 1875

• Período 4

• St + 2 = 1875 + 0.5 (2000-1875) = 1875 + 0.5 (125) = 1875 + 62.5 = 1937.5 Ajustado 1938



exponencialmente

Cuando = 0.9 Expresión (8)

• Período 3

St + 1 = 2500 + 0.9 (1250-2500) = 2500 + 0.9 (-1250) = 2500 - 1125 = 1375

• Período 4

St + 2 = 1375 + 0.9 (2000-1375) = 1375 + 0.9 (625) = 1375 + 562.5 = 1937.5 Ajustado 1938



exponencialmente

En la planilla antes mencionada, el efecto que el

valor de alpha () tiene en la cantidad de

alisamiento nos muestra, que


Promedio móvil ponderado exponencialmente

0

1000

2000

3000

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda Real

Observada

Cuando a=0.1

Cuando a=0.5

Cuando a=0.9

A continuación vamos a graficar los resultados de (0.1, 0.5 y 0.9)

para comprobar lo anteriormente expuesto:

un elevado valor de (0.9) proporciona poco alisamiento en

el pronóstico, mientras que un valor de (0.1) pequeño

proporciona un alisamiento considerable. Mg. José R. Narváez Pozo

Mínimos

Cuadrados

(Regresión Simple)


METODO DE Mínimos Cuadrados (Regresión simple)

El esquema siguiente es un circulo dividido en

4 cuadrantes(dos líneas perpendiculares

entre si).

- x + y

+ x - y - x - y

+ x + y

I II

III IV

y

x1 x

y1 Mg. José R. Narváez Pozo

Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Los cuadrantes están enumerados en dirección opuesta a

las manecillas del reloj. Las líneas que dividen el circulo

en 4 partes se llaman ejes, la línea horizontal se llama eje

de abscisas y la línea vertical se llama eje de las

ordenadas; donde cruzan ambos ejes se llama origen el

cual equivale a cero.

El cuadrante I representado por abscisas “x” y el eje de

las ordenadas “y” son ambos positivos.

En el cuadrante II el eje de las abscisas es negativo y el

eje de las ordenadas es positivo


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

• En el cuadrante III las abscisas como las

ordenadas son negativas por ser de trayectoria

del origen a la izquierda y hacia abajo

• En el cuadrante IV las abscisas son positivas

ya que parte del origen hacia la derecha y el de

las ordenadas es negativo por partir del origen

hacia abajo


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Si los fenómenos son: tiempo x relacionadas con

ventas y por ser fenómenos positivos se deben

usar invariablemente el primer cuadrante; el cual

se ve así:

Efecto

(Ventas)

Causa (Tiempo)

x

y


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

En el pronóstico de ventas la causa es el

tiempo y las ventas es el efecto se dice que

ambos valores son variables.

Hay que distinguir que la causa es variable

independiente tanto que el efecto es

variable dependiente.


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

El tiempo puede ser nominativo u ordinativo

0 1998 1998 2000 Tiempo Nominativo

1 2 3 Tiempo Ordenativo


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

La reunión de dos o más puntos dispersos en

la misma dirección de los cuales seguirá una

línea recta.

La recta se define como la sucesión informal

de puntos.

y

0 x


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Para conocer y diferenciar una recta de otra

necesitamos conocer su pendiente (dirección

o inclinación)

Matemáticamente la pendiente se representa

así:

M = pendiente y2 - y1

x2 - x1

M =


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Las líneas representan gráficamente funciones

matemáticas de diferentes grados por lo que hay que

distinguir:

Las rectas son simples funciones de primer grado

(y = A + Bx)

En tanto las curvas son funciones de 2º o más grados

y = Ax2 + Bx + C ó

y = Ax3 + Bx2 + Cx + D


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Podemos ajustar una curva dada a otra más fácil de

analizar y que además de servirle de modelo a la

que equivalga numéricamente.

La equivalencia radica en que la suma algebraica

de las diferencias entre los puntos de la curva

original y de los puntos de la línea modelo

tomada para Perecuar siempre será igual a cero.


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

La línea más usual para alisar el fenómeno de

ventas es aquella que pasa entre la distancia mínima

de los puntos conocidos denominada RECTA DE

LOS MÍNIMOS CUADRADOS representada

matemáticamente.

y

0 x

y = A + Bx

-1-2+1+2 = 0 +2

-1

+1 -2


Mínimos Cuadrados

(Regresión simple)

Supongamos que las ventas de los cuatro años de libros

de McGraw Hill fueron:

2009 = 200 2010 = 600 2011 = 500 2012 = 700

Tiempo Tiempo x Ventas y xy x2

Nominativo Ordenativo

2009 1 200 200 1

2010 2 600 1200 4

2011 3 500 1500 9

2012 4 700 2800 16

10 2,000 5700 30


Gráficamente quedaría así

0

100

200

300

400

500

600

700

800

S/. 2,009 S/. 2,010 S/. 2,011 S/. 2,012

2009

2010

2011

2012


Formula

= Sumatoria B =

N = número de pedidos

( N x (xy)) - x x y

(N x x2) - ( x) 2

A =

B =

B =

A =

A =

22800 - 20000

120 - 100

( y - (Bx)

N

2000 - 1400

4

y - (Bx x)

N

N (xy) - ( y - (Bx y)

(N x x2) - ( x) 2

(4 x 57000) - (10 x 2000)

(4 x 30) - (10)2 =

= 2800

20 = 140 Valor del incremento fijo

2000 - (140 x 10)

4 =

= 600

4 = 150 Valor de la ordenada inicial


Sustituimos en la ecuación de la

recta:

y = A + Bx

y1 = 150 + 140 (1) = 150 + 140 = 290

y2 = 150 + 140 (2) = 150 + 280 = 430

y3 = 150 + 140 (3) = 150 + 240 = 570

y4 = 150 + 140 (4) = 150 + 560 = 710


Gráficamente quedaría así

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4

1

2

3

4


Pronóstico de

Ventas

Sin Historia


Pronóstico de Ventas sin historia

Los hombres de negocios en muchos casos no

cuentan con información fidedigna o registros

históricos para elaborar sus pronósticos de

ventas.

Esto dificulta la utilización de las fuentes de

datos secundarios, lo que puede llevar a

conclusiones erróneas dado que las variables

implícitas en la información son muy

complicadas de controlar.



Una de las herramientas más técnicas

cuando se maneja con la experiencia

necesaria, es el muestreo estadístico, que

desde el punto de vista economico; es lo

que permitió la gran sofisticación alcanzada

en los estudios de mercado.



Muestra es: La porción tomada de un

conjunto característico, en este caso

llamado universo. Tomando como base (la

encuesta).

“Encuesta es: un estudio encaminado a

obtener uno o más conceptos

informativos con respecto a conjuntos de

personas, empresas, registros y otros

elementos”.



La muestra puede ser estadística o aleatoria

cuando si solo los elementos de la misma son

seleccionados teniendo en cuenta la probabilidad

que tiene cada elemento del universo de ser

seleccionada

El efecto aleatorio implícito en una muestra

provoca directamente que cualquier característica

calculada con los datos muestrales se transforme

en una variable aleatoria, promedios, totales y

proporciones


CASO

De un universo (conocido) de 60,000 amas

de casa, se desea conocer la proporción y

total de consumidoras de la marca, SAPE.

Para este fin se decidió que la muestra será

determinada con un 5 % de error partiendo

de la base que la distribución es normal.



N = Número total de las consumidoras (Universo)

n = Tamaño de la muestra sugerida

K = 1.96 (Confiabilidad de 95 %)

p = 0.5 Proporción estimada a priori de consumidoras

q = 0.5 Proporción estimada a priori de no consumidoras

e = 0.05 error estándar

(K)2 p q

e2 n =



(1.96)2 0.5 x 0.5

(0.05)2 n = 3.84 x 0.25

0.0025

0.96

0.0025 = 384 = =

Tamaño de la muestra n = 384

Ajuste del tamaño de la muestra según formula

para observar si es o no correcta la muestra.



Tamaño definitivo de la muestra a utilizar = 384

n

1 + n

N

N = = 3.84

1 + 384

60,000

= 384

0.0064 = 60,000



Encuentadas las 384 personas por la práctica

de campo se encontró que 200 amas de casa

consumieron el producto, luego:

Para detectar el porcentaje de consumidoras.

200 x 100

384 = 52 % 20,000

384 =



Estimación de la proporción (p)

p = A

N

A = Cantidad de elementos de la muestra que

consumen la marca.

200

384

52

100 = 0.52 P = =



Luego estimamos que 52 de cada 100 personas

consumen nuestra marca o que

el 52 % de las 60,000 amas de casa consumen

SAPE.

pq

n

0.25

384

25

1000

0.52 x 0.48

384

= 0.025 = EP =

= Error del estimado (EP) EP =



Luego estimamos que la proporción de la

población de 60,000 consumidores totales.

Proporción de nuestra marca = 0.52 + 0.025

0.545

0.495



Estimación Total

NP = 60,000 x 0.52 = 31,200

Estimamos que 31,200 personas consumen

SAPE.

Error de estimación

= (N) E P = 60,000 x 0.025 = 39

39 personas.



Luego estimamos que 31,200 personas + 39

de las 60,000 que consumen nuestra marca.

31,239

31,161


Gracias

Yahata, Japan, 2013



3.1 pronosticos

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