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Sintaxis de Lógica de Predicados

Clase 30Leonel Moralesleonel@ingenieriasimple.comlitomd@ufm.edu06/Octubre/2014

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Estructura interna de las proposiciones Básicamente

Sujeto: alguien o algo de quien se afirma o niega Predicado: lo que se afirma o niega del sujeto

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Estructura interna de las proposiciones Básicamente

Sujeto: alguien o algo de quien se afirma o niega Predicado: lo que se afirma o niega del sujeto

Ejemplos El perro corre El perro persigue al gato El perro come en su plato

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Análisis

El perro corre El perro persigue al gato El perro come en su plato

____ corre

____ persigue al gato

____ come en su plato

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Análisis

El perro corre El perro persigue al gato El perro come en su plato

____ corre

____ persigue al gato

____ come en su plato

José corre

El robot persigue al gato

El bebé come en su plato

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Sujetos

Constantes de individuos Representan a un sujeto

j = Juan m = María c = la casa r = el robot p = el perro

Siempre minúsculas De la “a” a la “t”

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Letras de predicados

Representan un predicado Que se afirma de un sujeto

R(_) = __ está riendo A(_) = __ es amistoso C(_) = __ come en su plato P(_) = __ persigue al gato

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Proposiciones

Unión de un sujeto y un predicado Predicado

R(_) = __ está riendo Sujetos

a = Amarilis b = el bartender c = la casa

Proposiciones R(b) = el bartender está riendo

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Sujetos y otros términos

Predicados R(_) = __ está riendo A(_) = __ es amistoso C(_) = __ come en su plato P(_) = __ persigue al gato

Sujetos j = Juan m = María c = la casa r = el robot p = el perro

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Sujetos y otros términos

Predicados R(_) = __ está riendo A(_) = __ es amistoso C(_) = __ come en su plato P(_) = __ persigue al gato

Sujetos j = Juan m = María c = la casa r = el robot p = el perro

P(_) = __ persigue al gato

Podría ser:P(_,_) = __ persigue a __

EntoncesP(m,r) = María persigue al robotP(m,r) = El robot persigue a María

Para evitar confusionesP(x,y) = x persigue a y

Se usan las letras “u” a “z” en lugar de espacios vacíos

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Uno o varios términos

R(x) = x está riendo P(x, y) = x persigue a y

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Uno o varios términos

R(x) = x está riendo P(x, y) = x persigue a y G(u, v, w) = u está trabajando con v en el

proyecto de w G(j, m, c) = Juan está trabajando con María en el

proyecto de la casa

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Uno o varios términos

R(x) = x está riendo P(x, y) = x persigue a y G(u, v, w) = u está trabajando con v en el

proyecto de w G(j, m, c) = Juan está trabajando con María en el

proyecto de la casa E(u, v, w, x) = u conduce hacia v para

reunirse con w y escalar x E(j, t, m, f) = Juan conduce hacia Antigua para

reunirse con María y escalar el volcán de Fuego

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¿Cuántos términos?

Los que sean necesarios según el contexto Juan viajó a El Salvador a entrevistarse con Luis por un

negocio de venta de materia prima… x1 viajó a x2 a entrevistarse con x3 por x4 por x5 de x6 de

x7…

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¿Cuántos términos?

Los que sean necesarios según el contexto Juan viajó a El Salvador a entrevistarse con Luis por un

negocio de venta de materia prima… x1 viajó a x2 a entrevistarse con x3 por x4 por x5 de x6 de

x7…

Observar: x1, x2, x3… Se usan subíndices siempre que se necesita

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¿Cuántos términos?

¿Pueden existir predicados con 0 términos? Sí

L = llueve M = María estudia

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Formalismos

Predicados Sea n un entero positivo Se dispone de ilimitadas letras de predicados de n

términos Posiblemente usando subíndices P1(t1, t2, …, tn), P2(t1, t2, …, tn), … Siempre mayúsculas

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Formalismos

Predicados Sea n un entero positivo Se dispone de ilimitadas letras de predicados de n

términos Posiblemente usando subíndices P1(t1, t2, …, tn), P2(t1, t2, …, tn), … Siempre mayúsculas

Constantes de individuos Se dispone de ilimitadas constantes de individuos

Siempre minúsculas, de la “a” a la “t” Posiblemente usando subíndices a, b, c1, c2, …, cn, d, e, f1, f2, …, fn, …

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Aridad

Número de términos O número de argumentos De un predicado

S8(b1, b2, …, bk) Aridad de S8 = k

Se puede escribir Sk8

D4(j1, j2, …, jm) Aridad de D4 = m

Se puede escribir Dm4

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Aridad

Número de términos O número de argumentos De un predicado

S8(b1, b2, …, bk) Aridad de S8 = k

Se puede escribir Sk8

D4(j1, j2, …, jm) Aridad de D4 = m

Se puede escribir Dm4

Sk8 = S8(b1, b2, …, bk)

Dm4 = D4(j1, j2, …, jm)

Letra de predicado

Aridad

Aridad

Argumentos o términos

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Reglas de sintaxis

Originales: FL = Fórmula Lógica

1. P, Q, R, S, etc., son FL Son proposiciones atómicas

2. ~FL es FL

3. FL & FL es FL

4. FL v FL es FL

5. FL FL es FL

6. FL FL es FL

7. Cualquier derivado de las anteriores es FL

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Reglas de sintaxis

Originales: FL = Fórmula Lógica

1. P, Q, R, S, etc., son FL Son proposiciones atómicas

2. ~FL es FL

3. FL & FL es FL

4. FL v FL es FL

5. FL FL es FL

6. FL FL es FL

7. Cualquier derivado de las anteriores es FL

Adicionales:

Cualquier predicado de 0 términos es FLEs proposición atómica

Si n > 0, cualquier predicado φn es FL

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¿Qué hemos hecho?

Trabajábamos con fórmulas del tipo:

((P & Q) v R)

((P Q) v (T Q))

Ahora trabajaremos con fórmulas del tipo:

((P(b, c) & Q(c)) v R(b))

((P(a) Q(a, b)) v (T(b) Q(a, b)))