3-Valores en Por Unidad
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1. DEFINICIONES2. REPRESENTACIÓN DE MÁQUINAS
3. CAMBIO DE BASES
4. VALORES POR UNIDAD EN CIRCUITOS
TRIFÁSICOS CON CARGA EQUILIBRADA.
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Definición de valores por unidad (pu):Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
• Tensión (V)
• Corriente (I)
• Potencia (S)
• Impedancia (Z)
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Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
I V S .=
I Z V .=
4 magnitudes
2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores
base, las restantes quedarán determinadas.
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En general se elige S y V como valores base:
basebase V S ,
Quedando determinadas el resto de las magnitudes
base:
base
basebase
V
S I =
base
base
base
base
base S
V
I
V
Z
2
==
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Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)
se define x en pu como:)( pu
X
X x
base
=
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA
Z=10Ω expresado en pu será:
)(04444.0
100
150
1022
pu
S
V
Z
Z
Z z
base
basebase
====
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Ventajas
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Ventajas
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ELECCIÓN DE LA POTENCIA BASE
Sólo es posible elegir valores base para la potenciaaparente. Supongamos que se elige Pbase para y Q base.
22
basebasebase QPS +=
22
2
2
2
2
22
22
22
22
q p
Q
Q
P
P
QP
QP
QP
QP
S
Ss
basebasebasebasebasebasebase
+=+≠
+
+=
+
+==
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TRANSFORMADOR
Datos de chapa, valores nominales, valores a plena
carga:
• Potencia aparente nominal: SN
• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc
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TRANSFORMADOR
Circuito ligado al Circuito ligado al
EléctricamenteIndependientes
Primario Secundario
Entonces es posible fijar valores base independientes
para el primario y para el secundario.
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Supongamos un transformador ideal de valores
PREGUNTA
¿Será posible encontrar valores base para el primario ysecundario de manera que un transformador ideal, en“pu”, se pueda representar mediante un transformador
ideal pero con relación de transformación 1:1?
nominales: VN1, VN2, SN.Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.
Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:
1
212 .
N
N
V
V V V =
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TRANSFORMADOR
En pu:1
11
BV
V v =
21
21
2
22
1..
B N
N
B V V
V V
V
V v ==
21 vv =Objetivo:
1121 1 B N N V V V V
22211
1
.. B N B N B V V V V V
==
Transformador ideal S1=S2
21 ss =Objetivo:
21
2
2
1
1 B B
B B
SS
S
S
S
S=⇒=
⇒
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TRANSFORMADORTRANSFORMADOR
Verificación 1Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario delTransformador e I2 la correspondiente al secundario.
1
2
2
12
1
1
N
N
N
N V
V
V V I
I ==Objetivo: 21 ii
=
1
22
1
2
2
2
12
1
1 ... N
N B
N
N
B
N
N B
B
B
B BV I V V
V V
V V I ====B
2
2
2
1
22
1
22
1
11
.
.i
I
I
V V
I
V V I
I
I i
B
N
N B
N
N
B
==== 21 :Entonces ii =
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TRANSFORMADORTRANSFORMADOR
VerificaciónVerificación 22: Sea Z1 en serie con el primario deltransformador y Z2 la impedancia equivalente del ladosecundario.
2
2
12
12
2
22
2
11 ....
==
N
N
V
V I Z I Z I Z Entonces:
2
2
121 .
=
N
N
V
V Z Z
2
2
2
2
12
2
2
12
22
11
..
N
N B
B
N
N B
B
B B
V
V Z
S
V V
S
V Z ===
2
2
2
2
12
2
2
212
1
11
.
.
z
V
V Z
V V Z
Z
Z z
N
N B
N
N
B
===21
:Entonces z z =
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TRANSFORMADORTRANSFORMADOR
Cuando los valores base del lado
primario y secundario del transformador cumplen conlas ecuaciones:
11 B N V V
22 B N V V 21 B B=
Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado
por uno de relación de transformación 1:1.
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El fabricante proporciona
valores de:Potencia aparente nominal
Tensión nominal
GENERADORESGENERADORES
Frecuencia nominalImpedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases):
-Subtransitoria
-Transitoria
-Régimen
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Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,13,8 KV, reactancia subtransitoria x ’’ = 25%.
GENERADORESGENERADORES
Reactancia en Ohm:
( )Ω===Ω 4761.0100
8.13.25.0.)(
2''''
B
Z x X
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Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base serequiere conocer el mismo valor en otra base.
Sean v , i , p, q y z valores de tensión, corriente,potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’
de los valores base VB y SB.
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TensiónTensión: BV vV .=
''' ..' B
B
B
B
B B V V v
V V
V V
V V v ===
CorrienteCorriente: B
B B
V i I i I .. ==
====
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B B V
V
S
Si
S
V
V
Si
I
I
I
I
I
I i
'
''
'
''.....'
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Potencia ActivaPotencia Activa: BS pP .=
''' ..' B
B
B
B
B B S
S
pS
S
S
P
S
P
p ===
o enc a eac vao enc a eac va:B
.=
'''..'
B
B
B
B
B B S
Sq
S
S
S
Q
S
Qq ===
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ImpedanciaImpedancia: B
B
B S
V
z Z z Z
2
..==
====
B B B B B SV SV Z Z Z '2'2
'
B B B B B B B SV V S Z Z Z
2'2'''
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Se buscarán valores base de modo que las magnitudes
de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las
siguientes magnitudes:
– U: tensión de línea – V: tensión de fase
– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
– S: potencia aparente trifásica
– SF: potencia aparente de una fase
– Z: impedancia de fase
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Relación entre las magnitudes anteriores:
F I V S
I Z V
.
.
=
=
F SS
V U
.3
.3
=
=
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Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF
BF
B
BF
B
BF B
BF
BF S
V
I
V
Z V
S
I
2
,===
Módulos de las ma nitudes de fase en ‘ u’:
2.,.,,
B
BF
B BF
B
BF
F
BF
F F
B V
S Z
Z
Z z
S
V I
I
I i
S
Ss
V
V v ======
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Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
BF B B B SSV U .3,.3 ==
BF
BF
B
B
B
B B
B
B
B
B BF
B
BF
B
BF
B
B B Z
S
V
S
U
U S
U
I
U
Z I V
S
V
S
U
S I =========
22
.3
33,
.3
3
3
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Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
F F s
SSsv
V U u ======
.3,
.3
F
BF B
F
BF B
z Z
Z
Z
Z zi
I
I
I
I i ====== ,
B..
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Se concluye que eligiendo convenientemente los valores
base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,
expresados en ‘pu’, tienen el mismo valor.