3 Stoke

INTRODUCCIN

La viscosidad, es una propiedad de los fluidos, que interfiere en muchos comportamientos de estos, es por eso, que se debe tomar muy en cuenta la cuantificacin de esta propiedad, ya que gracias a estos nmeros es por quien podemos predecir como un fluido se comportar en una determinada situacin, en un determinado estado, o en determinadas condiciones.Es sabido que gracias a esta propiedad podemos diferenciar si un fluido es newtoniano o no newtoniano, teniendo mucha importancia saber esta clasificacin para aplicar diferentes formulas, y poder saber como el fluido se comportara, y que medidas se puede tomar, ante diferentes problemas que se nos pueden plantear en la vida profesional y laboral que tendremos como ingenieros.En el trasporte de diferentes fluidos, como es el caso de trasportar agua, aceites, combustibles, masas de chocolate, masas de concreto y otros, nosotros como ingenieros mecnicos de fluidos estamos en la capacidad de poder saber como se deben construir esas tuberas o canales que se van a utilizar para trasportarlos y hacer llegar a un determinado lugar donde la industria pueda aprovecharlo, es el caso de muchas empresas peruanas como: Camisea, Petroper, Sedapal, Edelnor, Ferreyros, etc.En la experiencia que detallaremos a continuacin, utilizaremos el mtodo de la ley de stokes, un importante calculo que ayudara a determinar la viscosidad de diferentes fluidos a temperaturas distintas con un sencillo manejo, en el cual analizaremos la glicerina, del cual obtendremos su viscosidad al introducir al liquido esferitas de diferentes tamaos y tomando el tiempo por cada cierto tramo de recorrido. Aplicando la formulas que nos dej el matemtico irlands George, el cual consider el peso del fluido, la aceleracin q adquiere al caer, el empuje y la fuerza de arrastre, llegando a una conclusin que la esfera llegara a un momento donde la aceleracin de cada tomara el valor cero, en ese instante abra una velocidad V al cual llamo velocidad lmite, que en el experimento lo deduciremos, para de esa manera aplicando la formula hallar la viscosidad del fluido.

OBJETIVOS:OBJETIVO GENERAL Determinar la viscosidad de la glicerina aplicando el mtodo de Stokes.OBJETIVOS ESPECFICOS Observar el comportamiento, de la esfera al caer en la glicerina (modelo cada libre). Diferenciar el movimiento de las esferas de diferentes dimetros. Realizar clculos, grficos y estimar el porcentaje de error al obtener el resultado final.

METODOLOGA1. Medimos la temperatura de la glicerina que esta en el tubo de vidrio graduado.2. Reunimos las esferas de cuatro tamaos y obtuvimos su masa en la balanza.3. Con el vernier medimos el dimetro de cada esfera.4. Luego para ejecutar el experimento nos dividimos, un integrante anotaba los resultados, seis integrantes median el tiempo de cada de la esfera y otro soltaba la esfera justo en la superficie de la glicerina.5. Al liberar la esfera y al pasar por cero se tomo el tiempo asta que llegue los 5cm, luego se hiso repetidas veces midiendo las distancias de 10, 15, 20, 25, 60. Para obtener varios datos y sacar un promedio.6. Se llenaron tablas (clculos y grficos), de acuerdo a los datos extrados del experimento.7. Obtenido los tiempos calculamos el valor promedio.8. Calculamos la velocidad con la que la esfera cae por cada intervalo de longitud.9. Con la ayuda de la velocidad anterior aplicando la formula especificada en el informe calculamos y corregimos la velocidad, obteniendo otra velocidad llamada la velocidad corregida.10. Hacemos el grafico y encontramos una velocidad lmite.11. Luego aplicamos la formula dada por Stokes para obtener la viscosidad.12. Sacamos el porcentaje de error, y obtenemos el resultado de la viscosidad de la glicerina, con el cual cumplimos nuestro objetivo general.

MARCO TERICOGeorge Gabriel StokesSir George Gabriel Stokes, basado en foto de Fradelle y Young. Nacimiento13 de agosto de 1819 Skreen, Condado de Sligo, Irlanda Fallecimiento1 de febrero de 1903 (83 aos) Cambridge, Inglaterra. Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de 1819-1 de febrero de 1903) fue un matemtico y fsico irlands que realiz contribuciones importantes a la dinmica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navier-Stokes), la ptica y la fsica matemtica (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra.La Ley de Stokes LaLey de Stokesse refiere a la fuerza de friccin experimentada por objetos esfricos movindose en el seno de unfluido viscosoen un rgimenlaminarde bajosnmeros de Reynolds. Fue derivada en1851porGeorge Gabriel Stokestras resolver un caso particular de lasecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es vlida en el movimiento de partculas esfricas pequeas movindose a velocidades bajas.La ley de Stokes puede escribirse como:,Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y laviscosidaddel fluido.La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica unflujo laminarlo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crtico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa lmite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.Si las partculas estn cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse suvelocidad de cadao sedimentacin igualando la fuerza de friccin con el peso aparente de la partcula en el fluido.

Donde:Vses la velocidad de cada de las partculas (velocidad lmite)ges laaceleracin de la gravedad,pes ladensidadde las partculas yfes ladensidaddel fluido.es laviscosidaddel fluido.res el radio equivalente de la partcula.

La ley de Stokes es el principio usado en los viscosmetros de bola en cada libre, en los cuales el fluido est estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamao y densidad conocidos, desciende a travs del lquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzar la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrnicos para fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el lquido y la velocidad de cada se puede calcular la viscosidad a partir de la frmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisin del experimento se utilizan varias bolas. La tcnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como la glicerina o el sirope.La importancia de la ley de Stokes est ilustrada en el hecho de que ha jugado un papel crtico en la investigacin de al menos 3 Premios Nobel.1La ley de Stokes tambin es importante para la compresin del movimiento de microrganismos en un fluido, as como los procesos de sedimentacin debido a la gravedad de pequeas partculas y organismos en medios acuticos.2 Tambin es usado para determinar el porcentaje de granulometra muy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentacin.En la atmsfera, la misma teora puede ser usada para explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen un tamao crtico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve). Usos similares de la ecuacin pueden ser usados para estudiar el principio de asentamiento de partculas finas en agua u otros fluidos.

Ilustracin 1 diagramaINSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS Esfera de acero de diferentes dimetros. Vernier. Cronometro. Glicerina. Tubo viscosmetro formado por una columna graduada de vidrio. Pinzas, balanza de precisin. Cuaderno de apuntes.Ilustracin 2-3 vernier

Ilustracin 3 balanza

Ilustracin 5 cronmetro

Ilustracin 4-5 esferas de plomo

CLCULOS Y GRFICOSTemperatura de la glicerina = 21 CTabla 1: Dimetro, masa de las esferas.D1D2D3D4

Dimetro(cm)0.310.390.470.62

Masa(gr)0.520.5711.24

Clculos de las densidades Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Ingeniera Mecnica de Fluidos

Para la esfera 1.

Para al esfera 2:

Para la esfera 3:

Para la esfera 4:

Tabla 2: DensidadesESFERA1234

Dimetro0.310.390.470.62

Radio0.1550.1950.2350.31

Masa(esfera)0.520.5711.24

Densidad(esfera)11.3511.3511.3511.35

Densidad(fluido)1.261.261.261.26

Tabla 3: Tiempos por diferentes tramos esfera 1.D1 = 0.31

h / t123456Suma Promedio

0 a 50.590.60.550.660.480.53.380.56333333

0 a 101.071.051.131.11.091.136.571.095

0 a 151.631.681.721.781.71.7210.231.705

0 a 202.162.12.12.22.282.112.942.15666667

0 a 25 2.682.762.82.772.752.716.462.74333333

0 a 303.233.433.453.383.253.320.043.34

0 a 35 3.893.93.93.953.973.9223.533.92166667

0 a 40 4.534.594.524.494.54.5127.144.52333333

0 a 455.035.045.085.095.165.1530.555.09166667

0 a 505.755.825.755.845.75.9434.85.8

0 a 556.386.466.56.486.646.639.066.51

0 a 60 7.27.067.177.317.137.0942.967.16



0 a 50.40.450.40.440.50.452.640.44

0 a 100.720.720.740.780.850.884.690.78166667

0 a 151.121.151.091.151.221.26.931.155

0 a 201.311.461.571.561.681.79.281.54666667

0 a 25 1.791.961.921.881.931.911.381.89666667

0 a 302.312.212.372.462.362.2513.962.32666667

0 a 35 2.52.862.752.942.622.616.272.71166667

0 a 40 3.032.853.153.213.283.0918.613.10166667

0 a 453.53.473.683.653.663.6521.613.60166667

0 a 50444.183.974.1424.254.04166667

0 a 554.334.454.254.374.374.3526.124.35333333

0 a 60 54.894.94.884.974.8629.54.91666667



0 a 50.320.470.50.420.40.482.590.43166667

0 a 100.50.530.660.50.490.593.270.545

0 a 150.770.870.9410.840.925.340.89

0 a 201.151.141.131.281.221.137.051.175

0 a 25 1.551.541.61.471.441.69.21.53333333

0 a 301.81.781.791.721.691.7810.561.76

0 a 35 2.152.192.182.151.982.0712.722.12

0 a 40 2.472.262.42.352.312.4714.262.37666667

0 a 452.792.82.82.672.72.7516.512.75166667

0 a 502.9332.942.923.0217.782.96333333

0 a 553.253.283.413.373.313.3219.943.32333333

0 a 60 3.453.63.663.653.693.521.553.59166667

Tabla 6: Tiempos por diferentes tramos esfera 4D4 =0.62

h/ t123456Suma Promedio

0 a 50.280.340.320.330.320.331.920.32

0 a 100.40.370.50.380.370.382.40.4

0 a 150.530.560.530.50.510.593.220.53666667

0 a 200.730.660.780.840.70.754.460.74333333

0 a 25 0.861.030.970.910.9515.720.95333333

0 a 301.051.121.111.121.11.186.681.11333333

0 a 35 1.281.441.441.251.321.48.131.355

0 a 40 1.431.51.591.521.591.629.251.54166667

0 a 451.721.81.811.91.711.8310.771.795

0 a 502.0422.072.082.092.0612.342.05666667

0 a 552.062.292.182.222.192.0913.032.17166667

0 a 60 2.382.42.472.62.52.414.752.45833333

Clculos de la velocidad Observada:

Tabla 7: velocidades esfera 1.D1 = 0.31

Distanciatiempo Velocidad(cm/s)

50.563333338.87573964

101.0959.13242009

151.7058.79765396

202.156666679.27357032

252.743333339.11300122

303.348.98203593

353.921666678.92477688

404.523333338.84303611

455.091666678.83797054

505.88.62068966

556.518.44854071

607.168.37988827

106.229323

Velocidad observada 8.85244361

Velocidad corregida:Dt = 0.0061mV= V0 [1+ (9De)/ (4Dt) + (9De)2/(4Dt)2V = 0.0885 [1+ (9 * 0.0061)/ (4 * 0.0031) + (9 * 0.0061)2/(4 * 0.0031)2V1 = 0.084 m/sTabla 8: velocidades esfera 2.D2 = 0.39

Distanciatiempo Velocidad

50.4411.3636364

100.7816666712.7931769

151.15512.987013

201.5466666712.9310345

251.8966666713.1810193

302.3266666712.8939828

352.7116666712.9071911

403.1016666712.8962923

453.6016666712.4942156

504.0416666712.371134

554.3533333312.6339969

604.9166666712.2033898

151.656083




50.4316666711.5830115

100.54518.3486239

150.8916.8539326

201.17517.0212766

251.5333333316.3043479

301.7617.0454545

352.1216.509434

402.3766666716.8302945

452.7516666716.353725

502.9633333316.8728909

553.3233333316.549649

603.5916666716.7053364

196.977977




50.3215.625

100.425

150.5366666727.9503104

200.7433333326.9058297

250.9533333326.2237763

301.1133333326.9461079

351.35525.8302583

401.5416666725.9459459

451.79525.0696379

502.0566666724.3111831

552.1716666725.3261703

602.4583333324.4067797

299.540999


Velocidad corregida:Dt = 0.0061mV= V0 [1+ (9De)/ (4Dt) + (9De)2/(4Dt)2V = 0.249 [1+ (9 * 0.0061)/ (4 * 0.062) + (9 * 0.0061)2/(4 * 0.062)2V4 = 0.025 m/sAhora podemos hallar la viscosidad aplicando la frmula: = D2 * g( s - f)/18 *V1 =( 0.0031)2 * 9.806(11.35 - 1.26)/18 *0.081 = 1.356Hallando el error:

ANALISIS Y RESULTADOS

a) Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes.

Coincide pero con un porcentaje de error, que es debido al error humano, lo cual se ve que al lanzar la esfera, al medir el tiempo por tramos por la distorsin q ocasiona el fluido al mirar de distintos lados, se puedo aver tomado tiempos con un rango dignificable de diferencia.

b) Calcule el numero de Reynolds y comente si los clculos previos son correctos o no, en funcin de este nmero.Se calcula de la siguiente manera:

= Densidad del fluido (kg/m3)V=Velocidad Media (m/s2)D= Dimetro del tubo (m)

Re= (1260. 0.1528.)/(0.8734 )Re=203.0449El numero de Reynolds esta en ese valor, y en el debido rango c) Explique cmo determino la densidad del liquido

La densidad del lquido es un dato que esta en la gua, en cuanto a la esfera se obtuvo el volumen y su masa.d) Analiza cmo se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes tipos de fluidos.Se comporto de diferente manera en lquidos diferentes debido a la variacin de su viscosidad, ablese en estado laminar, pero siempre aplicando la ley de stocke obtendremos la viscosidad y el numero de Reynolds.

e) Que otro tipo de anlisis haras con respecto a los datos obtenidos en La experiencia.Se podra hallar tambin una densidad experimental, si ya sabemos cunto es la viscosidad terica.

f) Obtenga la concentracin de la glicerina (%) haciendo una interpolacin lineal en el intervalo correspondiente:

Concentracin de la Glicerina1050909899100

Viscosidad (centipoises)1,598,144,912,543,214,058

CUESTIONARIO1) Determine para los lquidos estudiados (glicerina) en que regin el mvil se halla en el rgimen de la velocidad constante.La esfera se encuentra con velocidad constante para: En la primera esfera :25 a 30 cm En la segunda esfera :35 a 40cm En la tercera esfera :45 a 50cm En la cuarta esfera:50 a 60cm

2) Si la velocidad rebasa aun cierto valor crtico ya no es aplicable la ley de Stokes.Cul es la razn de esto?

Debido a que la ley de Stokes es aplicable cuando una esfera se encuentra dentro de un fluido esta debe presentar una velocidad constante, porque si no podra significar que en el liquido hay turbulencia lo cual no cumplira con la ley de Stokes.

3) En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga qu consecuencias trae esto para la prctica?

Trae consecuencias de error debido a la distorsin de la graduacin y de la esfera que esta en el seno del fluido.

4) Hubo diferencias en los resultados obtenidos? Cmo explica estas diferencias?

Si se presentan diferencias debido a que los tiempos que se calcularon mediante la observacin y un cronometro puede considerarse que habr errores, y estos se presentan en los porcentajes de errores.

5) De acuerdo con los datos obtenidos. Qu piensa que podra suceder si la temperatura de los fluidos en estudio hubiera sido ms alta? Que sucedera si el fluido estuviese helado?

Si la temperatura fuese ms alta, entonces la velocidad hubiese aumentado considerablemente debido a que la densidad del fluido disminuira.Caso contrario ocurrira si estuviese ms helado, entonces la velocidad disminuira segn:

(s-f)m

6) A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia par a las bolas ms pequeas, calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una velocidad igual al 95% de la velocidad lmite.

Para las bolas ms pequeas:V= (95%)VlimiteV=0.0366

Segn la tabla se puede observar que corresponde al tiempo de 5.19 a 7.26 segundos.

7) Calcule el desplazamiento de las bolas pequeas en el fluido antes de alcanzar una velocidad igual al 95% de la velocidad lmite.

En el problema anterior se encontr que la esfera llega a esa velocidad en un tiempo determinado, ahora en la tabla para ese tiempo le corresponde a 25 a 35cm.

8) En qu cosas de la vida diaria podra ayudarte esta actividad?

Nos ayudara a saber las sedimentaciones que puede tener un el agua cuando trae partculas, nos dara en que tiempo se sedimentan estos y poder trasportarlo sin partculas. El transporte de combustibles, En la contaminacin ambiental.9) De una breve descripcin del trabajo realizado y las conclusiones respectivas.

El trabajo consisti ms que nada en analizar el comportamiento de una esfera, cuando se deja caer en un fluido, sus cambios en la velocidad, y el instante en que llega a la denominada velocidad crtica.

CONLUSIONES Se pudo llegar a comprobar la ley de Stokes mediante una forma muy practica, que nos da a conocer que cada liquido es distinto a otro.

La ley de Stokes nos da una formula muy practica para cuantificar la fuerza de friccin que ejerce sobre un cuerpo sumergido que va a una velocidad constante

Nos da una idea de cmo caracterizar el movimiento de los cuerpos en el seno de un fluido viscoso.

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de friccin experimentada por objetos esfricos movindose en el seno de un fluido viscoso en rgimen laminar de bajos nmeros de Reynolds.

La llamada velocidad limite, se alcanza cuando la aceleracin sea cero, es decir cuando la s resultante de las fuerzas que actan sobre la esfera es cero.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html www.stokesstores.com/ Dinmica de Fluidos, P Gerhart

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