3. PRECIPITACIÓN

M.I. JESÚS ALEXANDER ZEA ESTRADA

HIDROLOGÍA

6° SEMESTRE, GRUPO “D”

PRECIPITACIÓN

NOCIONES DE METEOROLOGÍA

Meteorología: Ciencia que estudia a la atmósfera terrestre y los

fenómenos que en ella ocurren (lluvias. huracanes, ciclones, tornados,

granizadas, sequías, vientos, temperaturas, etc.).


Hidrometereología: Estudia los

fenómenos relacionados con el aguaen la atmósfera, específicamente el

Ciclo Hidrológico. Abarca el estudio de

las fases atmosféricas (evaporación,

condensación y precipitación); terrestre

(intercepción de la lluvia, infiltración y

escurrimiento superficial); así como la

interrelación entre ambas. Comprende

la observación, procesamiento y análisis

del comportamiento de los elementos

hídricos, fundamentalmente las

descargas de los ríos y los volúmenes

almacenados en embalses naturales y

artificiales así como de los factores

meteorológicos.

PRECIPITACIÓN

La precipitación es el agua que recibe la superficie terrestre

proveniente de la atmósfera (nubes) en forma de lluvia, nieve o hielo.

La precipitación es el componente principal en la generación del

escurrimiento superficial y subterráneo, por lo cual es indispensable

cuantificarla tanto de manera puntual como a nivel de cuenca. Para

calcular los escurrimientos en una cuenca es necesario conocer tanto

la distribución temporal de la lluvia como su distribución espacial.


PRECIPITACIÓN

Según la definición oficial de la Organización Meteorológica Mundial,

la lluvia es la precipitación de partículas líquidas de agua, de

diámetro mayor de 0,5 mm, Si no alcanza la superficie terrestre se le

llama virga y si el diámetro es menor a 0.5 mm se llama llovizna.

Para que se origine la precipitación es necesario que una parte de la

atmósfera se enfríe hasta que el aire se sature con el vapor de agua,

originándose la condensación del vapor atmosférico. El enfriamiento

de la atmósfera se logra por la elevación del aire. De acuerdo con lacondición que provoca dicha elevación, la precipitación puede ser

por convección, orográfica y ciclónica.


TIPOS DE PRECIPITACIÓN

PRECIPITACIÓN CONVECTIVA

Es la más común en los trópicos. Se origina por el levantamiento de

masas del aire más ligero y cálido al encontrarse a su alrededor con

masas de aire densas y frías, o por el desigual calentamiento de la

superficie terrestre y la masa de aire. Al irse elevando dichas masas de

aire, se expanden y se enfrían dinámicamente, originando la

condensación del vapor de agua y originando la precipitación que

afecta áreas reducidas, del orden de 25 a 50 km2.



PRECIPITACIÓN CONVECTIVA



PRECIPITACIÓN OROGRÁFICA

La precipitación debida al levantamiento del aire producido por las

barreras montañosas se denomina orográfica. La masa de aire se

encuentra con una barrera y es obligada a ascender siguiendo los

accidentes naturales del terreno, tales como las montañas.

No es muy claro si el efecto de las montañas ejerce una acción

directa de sustentación o si induce a turbulencias y corrientes deconvección secundarias, pero en cualquier caso ocurre un

desplazamiento vertical de la masas del aire, produciéndose un

enfriamiento de esta, condensación y precipitación.

Por lo general, el lado de la montaña contra el que choca el viento esla zona lluviosa, mientras el otro lado es más seco.



PRECIPITACIÓN OROGRÁFICA



PRECIPITACIÓN CICLÓNICA

La precipitación ciclónica está asociada al paso de ciclones y

pueden corresponder a dos casos: no frontal y frontal.

La precipitación Frontal está ligada con los planos de contacto

(superficies frontales) entre masas de aire de diferentes temperaturas

y contenidos de humedad, es decir puede estar asociada a un frente

frío o a un frente cálido.

La precipitación No Frontal puede ocurrir donde exista una depresión

barométrica, resultando el ascenso debido a la convergencia de

masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja presión.

El levantamiento del aire se origina por convergencia horizontal de la

entrada de la masa de aire en un área de baja presión.



PRECIPITACIÓN CICLÓNICA


AGUA PRECIPITABLE

Es la cantidad total de agua contenida en una columna de aire de

sección unidad, se mide en mm. Esto nos proporciona una idea de lo

importantes que pueden ser las lluvias asociadas a las tormentas, de

producirse estas. Además, si la alta humedad está distribuida de

forma homogénea en toda la columna, tendremos tormentas de alta

eficiencia, esto es, aprovecharán buena parte del agua precipitable.


ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA

PARÁMETROS QUE MIDE UNA ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA

Temperatura

Humedad Relativa

Dirección e Intensidad del Viento

Presión Atmosférica

Precipitación

Radiación Solar

Evaporación

En la actualidad existen estaciones automáticas que poseen sensores

electrónicos para medir los diferentes parámetros en forma continua y

en tiempo real.M.I. JESÚS ALEXANDER ZEA ESTRADA


ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA CONVENCIONAL


Comparación de lluvias máximas en 24 horas del Huracán Stan y

lluvias de 1998, de las estaciones climatológicas del Estado de

Chiapas.


Variación Espacial de la lluvia el día 04/10/2005 – Huracán Stán


Distribución geográfica de la Precipitación Media Anual en la

República Mexicana.



A nivel nacional existen registros de precipitación de mas de 5,300

estaciones convencionales



A nivel Regional (Chiapas y Tabasco) existen registros de precipitación

de al menos 273 estaciones convencionales


MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN

Es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus

mediciones forman el punto de partida de la mayor parte de los

estudios concernientes al uso y control de agua.

La precipitación se mide en milímetros de agua, o litros caídos por

unidad de superficie (m2), es decir, la altura de la lámina de un mm

de lluvia equivale a un litro de agua recogida sobre una superficie

plana de 1 m2.

Existen varios instrumentos para medir la precipitación, sin embargo los

aparatos que miden la cantidad e intensidad de la precipitación son

los más importantes.

Pluviómetro Convencional Pluviómetro Automático

Pluviógrafo



PLUVIÓMETRO

El pluviómetro consta fundamentalmente de tres partes. Un área de

captación en la parte superior, que se comunica con un recipiente

de área menor mediante un embudo. La relación entre las dos áreas

es generalmente de 10, de tal manera que al introducir una escala

graduada en centímetros en el recipiente inferior, se lee la

precipitación real en milímetros. El pluviómetro sólo proporciona la

altura de precipitación total en milímetros en intervalos de tiempofijados de antemano, generalmente de 24 horas.

1 mm de lluvia real = 1 cm en el recipiente



PLUVIÓMETRO CONVENCIONAL



PLUVIÓMETRO AUTOMÁTICO



PLUVIÓMETRO AUTOMÁTICO


BALANCÍN

PESAJE


LECTURAS DE INFORMACIÓN


RED PLUVIOMÉTRICA

Una de las preguntas que más frecuentemente se hacen los

hidrólogos es la densidad de aparatos de medición para obtener una

estimación confiable de la precipitación sobre un área. La World

Meteorological Organization (1970) hace extenso y sugiere las

siguientes recomendaciones generales:

Regiones Planas: Lo ideal es un aparato cada 600 - 900 km2. Es

aceptable un aparato cada 900 – 3000 km2.

Regiones Montañosas: Lo ideal es un aparato cada 100 - 250 km2. Es

aceptable un aparato cada 250 – 1000 km2.

Regiones Áridas: Se recomienda un pluviómetro cada 1500 - 10000

km2.


RED PLUVIOMÉTRICA DEL ESTADO DE CHIAPAS



La precipitación tiene una gran variabilidad en el espacio y el tiempo

debido al patrón general de circulación atmosférica y a factores

locales. La precipitación media global es de 800 mm/año, pero

pueden encontrarse medias locales desde 0.5 mm/año, en el desierto

de África, Chile, y hasta 11680 mm/año en el Mt. Waialeale, Hawaii. A

continuación se presentan los registros máximos de precipitación en el

mundo en función de la duración:

1 min: 17 mm (1020 mm/h). Opid´s Camp, California 5 min: 76 mm (912 mm/h). Porto Bello, Panamá

15 min: 203 mm (812 mm/h). Plumb Point, Jamaica

40 min: 305 mm (457 mm/h). Holt, Montana

3 horas: 508 mm (169 mm/h). D´Hanis, Texas

1 día: 1270 mm (53 mm/h). Baguio 2 días: 2032 mm (42 mm/h). Cherrapunji, India (6/1876)

4 días: 3800 mm (40 mm/h). Cherrapunji, India (8/1841)

30 días: 9900 mm (14 mm/h). Cherrapunji, India (1861)

1 año: 23000 mm (2.7 mm/h). Cherrapunji, India (1886)



PLUVIÓGRAFO

Por medio de este aparato se lleva un registro de altura de lluvia

contra tiempo. Los más comunes son de forma cilíndrica, y el embudo

receptor está ligado a un sistema de flotadores, que originan el

movimiento de una aguja sobre un papel registrador montado en un

sistema de reloj. Como el papel registrador tiene un cierto rango en

cuanto a la altura de registro, una vez que la aguja llega al borde

superior automáticamente regresa al borde inferior y sigueregistrando.

Utilizando el pluviógrafo se conoce la intensidad de precipitación i,

que se define como la altura de precipitación entre el tiempo en que

se originó.



PLUVIÓGRAFO



PLUVIOGRÁMA



CURVA MASA DE LA PRECIPITACIÓN

Si a un registro pluviográfico como el anterior se le quitan los

descensos, se obtiene una gráfica de precipitación acumulada

contra el tiempo llamada Curva Masa de la Precipitación. Esta curva

es no decreciente, y su pendiente, en cualquier tiempo, es igual a la

intensidad de la lluvia (altura de precipitación por unidad de tiempo)

en ese instante.



HIETOGRAMAS

A partir de una curva masa es posible dibujar un diagrama de barras

que representan las variaciones de altura de precipitación o de su

intensidad en intervalos de tiempo previamente seleccionados. Estos

diagramas de barras se llaman Hietográmas.

El Hietograma de Alturas de Precipitación se construye dividiendo

el tiempo que duró la tormenta en n intervalos y midiendo la alturade precipitación que se tuvo en cada uno de ellos.

El Hietograma de Intensidades de Precipitación se construye

dividiendo la altura de precipitación de cada barra entre el tiempo

que dura la misma.

Ambos Hietogramas pueden ser útiles pero depende del tipo de

análisis que se lleve a cabo, como se verá más adelante.



HIETOGRAMAS


RADAR METEREOLÓGICO

La ventaja que se obtiene al contar con un Radar Metereológico

radica en que permite contar con un panorama instantáneo de las

condiciones atmosféricas y de la precipitación en una zona muy

amplia, evitando las interpolaciones y extrapolaciones que se deben

realizar al utilizar la información de los pluviómetros y pluviógrafos, los

cuales miden lo que acontece en puntos aislados.


El Radar Metereológico permite observar laposición y movimiento de las áreas de

precipitación y determinados tipos de radares

pueden proporcionar evaluaciones de la

intensidad de lluvia en las zonas comprendidas

dentro de su alcance; este último puede variarde 40 a 200 km, según las características del

haz de la antena, la potencia de salida y la

sensibilidad del receptor del radar.


Imágenes del radar meteorológico de Corbera, en la cuenca de 97

km correspondiente a el cauce Magarola en Esparreguera Barcelona.



Imagen Satelital del Clima


OTROS CONCEPTOS DE PRECIPITACIÓN

Precipitación diaria:

Es la precipitación acumulada en intervalos de 24 horas, con corte

a las 08:00 horas.

Precipitación mensual:

Es la precipitación acumulada de manera mensual.

Precipitación anual:

Es la precipitación acumulada en un año.

Precipitación media mensual:

Es el promedio de las precipitaciones mensuales para un mes

específico considerando todo el periodo de registro.

Precipitación media anual:

Es el promedio de las precipitaciones anuales considerando todo

el periodo de registro.


OTROS CONCEPTOS DE PRECIPITACIÓN

PRECIPITACIÓN MEDIA MENSUAL Y MEDIA ANUAL (mm)


TAREA 1

a) Investigue el número de estaciones convencionales que existen

en su estado de residencia (solo las que opera la CONAGUA). ¿En

cual se registra la mayor precipitación media anual?

a) Investigue:

• El número de Observatorios Metereológicos que existen en el

Estado de Chiapas.

• La precipitación media mensual y media anual de cada

Observatorio Meteorológico para los últimos 10 años.

c) ¿En donde se tiene la mayor precipitación media anual: en Tuxtla

Gutiérrez o Tapachula?


ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE PRECIPITACIÓN

PRECIPITACIÓN MEDIA

Para poder determinar algunos fenómenos que intervienen en la

relación que existe entre la precipitación y el escurrimiento (por

ejemplo estimar la infiltración), es necesario determinar la

precipitación media en la cuenca para un cierto periodo de tiempo

(horas, días, mes o año).

Los aparatos que miden la lluvia, la registran de manera puntual, esdecir; la que se produce en el punto en que esté instalado el aparato,

pero para los cálculos es necesario conocer la lluvia media en la zona

dada, como una cuenca. Para calcular la lluvia media de una

tormenta dada, existen 3 métodos de uso generalizado.

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA PRECIPITACIÓN MEDIA

a) Método Aritmético

b) Método de los Polígonos de Thiessen

c) Método de las IsoyétasM.I. JESÚS ALEXANDER ZEA ESTRADA


a) MÉTODO ARITMÉTICO

Consiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las alturas

de precipitación registradas en cada estación usada en el análisis:

Donde:

hp: Altura de precipitación media en mm.hpi: Altura de precipitación registrada en la estación i en mm.

n: Número de estaciones bajo análisis.



b) MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN

1) Ubicar las estaciones climatológicas que contengan pluviómetros

o pluviógrafos.

2) Unir, mediante líneas punteadas dibujadas en un plano de la

cuenca, las estaciones más próximas entre sí, con ello se forman

triángulos en cuyos vértices están las estaciones pluviométricas.

3) Trazar líneas rectas que bisectan los lados de los triángulos. Las

líneas correspondientes a cada triángulo convergen en un solo

punto.

4) Cada estación climatológica quedará rodeada por las líneasrectas del paso 3, que forman los llamados Polígonos de Thiessen

y en algunos casos en parte por el parteaguas de la cuenca. El

área encerrada por los Polígonos de Thiessen y el parteaguas será

el área de influencia de la estación correspondiente.



b) MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN

5) La precipitación media se calcula entonces como un promedio

pesado de las precipitaciones registradas en cada estación,

usando como peso el área de influencia correspondiente.

Donde:

hp: Altura de precipitación media en mm.hpi: Altura de precipitación registrada en la estación i en mm.

Ai: Área de influencia de la estación i en km2.

AT: Área total de la cuenca en km2.



c) MÉTODO DE LAS ISOYÉTAS

Éste método consiste en trazar, con la información registrada en las

estaciones, líneas que unen igual altura de precipitación llamadas

Isoyétas, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel de

topografía.

La precipitación media se calcula en forma similar a la ecuación de

los Polígonos de Thiessen, pero ahora el peso es el área A´i entre cadados Isoyétas y el parteaguas de la cuenca y la cantidad que se pesa

es la altura de precipitación promedio entre las dos Isoyétas, hpi:



c) MÉTODO DE LAS ISOYÉTAS

Donde:

hp: Altura de precipitación media en mm.

hpi: Altura de precipitación registrada en la estación i en mm.

n´: Número de áreas A´i consideradasA´i: Área entre cada 2 isoyetas y el parteaguas de la cuenca en km2.

AT: Área total de la cuenca en km2.



MÉTODO ARITMÉTICO

• Es el más simple de todos.

• No toma en cuenta la distribución de las estaciones en la cuenca

ni la manera en que se distribuye la lluvia en el espacio.

• Es útil en zonas con topografía muy suave y condiciones

atmosféricas muy uniformes.

• Se utiliza solo para tener una idea aproximada de la altura de

precipitación media.

MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN

• Toman en cuenta la distribución de las estaciones en el área de la

cuenca.

• No toma en cuenta los factores topográficos que afectan la

distribución de la lluvia.• Es conveniente desde el punto de vista práctico, particularmente

para cálculos repetitivos, cuando se analizan una gran cantidad

de tormentas, pues los polígonos no cambian a menos que se

agreguen o eliminen estaciones.



MÉTODO DE LAS ISOYETAS

• Es el más preciso de todos si se toman en cuenta los efectos

topográficos en la distribución de la lluvia.

• Es el más laborioso de los tres, pues cada tormenta tiene un plano

de Isoyétas diferente.

• Si se utiliza una variación lineal de la altura de precipitación entre

las estaciones, su precisión no es mayor que el de los polígonos de

Thiessen.



EJEMPLO: LIBRO APARICIO PAGINA 142



CURVA MASA MEDIA

Los métodos descritos anteriormente se han planteado cuando se

requiere conocer la altura total de precipitación que, en promedio, se

produce en la cuenca durante una tormenta. Cuando se desea

conocer la variación en el tiempo de la precipitación media en la

cuenca, es necesario determinar una curva masa media deprecipitación.

Esta curva se construye aplicando el método aritmético o el de

polígonos de Thiessen a las alturas de precipitación acumuladas en

cada estación para diferentes tiempos. El resultado será una curva

masa media y se puede refinar calculando la precipitación media de

toda la tormenta con el método de las Isoyétas y multiplicando cadaordenada de la curva masa media por el factor de ajuste:



CURVA MASA MEDIA

Donde:

hpis= Altura de precipitación media de toda la tormenta calculada

con el método de las Isoyétas.

hp0= Es la misma altura de precipitación media pero calculada con

el método aritmético o el de polígonos de Thiessen.

Con esto se obtiene una curva llamada, curva masa media ajustada.



EJEMPLO DE CURVA MASA MEDIA

Construir una curva masa media ajustada para una cuenca y una

tormenta si las curvas masa de cada estación son las mostradas en la

figura. Donde el área de influencia de cada estación obtenida por

polígonos de Thiessen son: A1= 4613 km2, A2= 1170 km2, A3= 2802 km2,

A4= 4061 km2, A5= 3314 km2, A6= 1390 km2. AT= 17350 km2





ÁREASUPERFICIE

(KM2)

A1 4613.0

A2 1170.0

A3 2802.0

A4 4061.0

A5 3314.0

A6 1390.0

AT 17350.0

Hora

ESTACIÓN 1

hp1

mm

ESTACIÓN 2

hp2

mm

ESTACIÓN 3

hp3

mm

ESTACIÓN 4

hp4

mm

ESTACIÓN 5

hp5

mm

ESTACIÓN 6

hp6

mm

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1 2.5 1.0 0.0 0.0 10.0 5.0

2 5.0 2.0 2.5 0.0 15.0 10.0

3 10.0 4.0 7.5 2.5 17.5 15.0

4 12.0 5.0 12.5 7.5 17.5 20.0

5 12.0 7.5 13.8 10.0 17.5 22.5

6 12.0 9.0 15.0 12.5 20.0 25.0

7 12.0 9.0 17.5 14.0 23.0 26.5

8 12.0 9.0 19.0 14.0 23.0 27.0

9 12.0 9.0 19.0 14.0 23.0 27.0

10 12.0 9.0 19.0 14.0 23.0 27.0

VALORES DE PRECIPITACIÓN ACUMULADA DE CADA ESTACIÓN



Productos del área de influencia Ai por las alturas de precipitación hp,

y la columna 8 es la división de la suma de valores de las columnas 2 a

7 dividida entre el área total.

La Curva Masa Media Ajustada resulta ser la que se muestra en la

columna 9.


HoraA1 x hp1

(mm x km2)

A2 x hp2

(mm x km2)

A3 x hp3

(mm x km2)

A4 x hp4

(mm x km2)

A5 x hp5

(mm x km2)

A6 x hp6

(mm x km2)

hp Media

mm

hp Media

Ajustada

mm

0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1 11532.5 1170.0 0.0 0.0 33140.0 6950.0 3.0 3.1

2 23065.0 2340.0 7005.0 0.0 49710.0 13900.0 5.5 5.6

3 46130.0 4680.0 21015.0 10152.5 57995.0 20850.0 9.3 9.4

4 55356.0 5850.0 35025.0 30457.5 57995.0 27800.0 12.2 12.5

5 55356.0 8775.0 38527.5 40610.0 57995.0 31275.0 13.4 13.6

6 55356.0 10530.0 42030.0 50762.5 66280.0 34750.0 15.0 15.2

7 55356.0 10530.0 49035.0 56854.0 76222.0 36835.0 16.4 16.7

8 55356.0 10530.0 53238.0 56854.0 76222.0 37530.0 16.7 17.0

9 55356.0 10530.0 53238.0 56854.0 76222.0 37530.0 16.7 17.0

10 55356.0 10530.0 53238.0 56854.0 76222.0 37530.0 16.7 17.0



hpis= 17.00 mm

hp0= 16.70 mm

= 1.02 (Adimensional)



PERIODO DE RETORNO

El Periodo de Retorno Tr expresado en años, se define como el

número promedio de años en que un evento puede ser igualado o

excedido.

Por ejemplo, si se diseña una obra para un gasto de 700 m3/s que

tiene asignado un periodo de retorno de 10 años, ello significa que el

tiempo que transcurre para que vuelva a presentarse un gasto mayoro igual a él puede ser 8 ó 12 ó 13 o bien 7 años, nótese que el

promedio de ellos es precisamente 10 años.

Por otra parte la probabilidad de que un evento con un Periodo de

Retorno Tr ocurra en cualquier año es igual a:



PERIODO DE RETORNO

En un conjunto de eventos máximos anuales, ya sean gastos o lluvias,

el Periodo de Retorno que se asocia a cada uno de ellos puede ser

estimado con la fórmula de Weibull (Aparicio, 1977).

Donde:

m = Número de orden en una lista de mayor a menor.

n = Número total de años del registro.



PERIODO DE RETORNO

El Periodo de Retorno está asociado con la probabilidad Pe de que

un evento sea igualado o excedido como:

RIESGO

Donde n es la vida útil de la obra (años).

Por ejemplo:

Si n= 50 años y T= 50 años, entonces: R= 0.635

Si n= 50 años y T= 10,000 años, entonces: R= 0.005


Tr = 1

𝑃𝑒

R= 1- 1 −1

𝑇𝑟

𝑛


CURVAS ALTURA DE PRECIPITACIÓN – ÁREA – DURACIÓN (hp – A - d)

Las curvas Altura de Precipitación – Área – Duración, sirven para

determinar el potencial de precipitación que existe en una zona

dada y, además, constituyen uno de los métodos más simples que

existen para transponer tormentas de un sitio a otro. Este análisis trata

de establecer las cantidades máximas de precipitación que se

producen en diferentes áreas y para diferentes duraciones, con base

en una red de estaciones que registran simultáneamente laprecipitación durante una tormenta dada. Estas curvas se extrapolan

a sus valores máximos probables para ser usadas en estudios de

estimación de avenidas.

Cuando se tienen datos de una tormenta, el procedimiento paradeterminar las curvas es el siguiente:




a) Dibujar las curvas masa de las estaciones que cuentan con

pluviógrafo.

b) Trazar los polígonos de Thiessen para las estaciones pluviográficas.

c) Dibujar las isoyetas correspondientes a la altura de precipitación

total de la tormenta, medida tanto con estaciones pluviográficas

como pluviométricas.

d) Calcular el área encerrada entre cada dos isoyetas y elparteaguas de la cuenca, así como la precipitación media de

esa área. Para las isoyetas próximas al parteaguas, el área será la

encerrada entre la isoyeta y el parteaguas.

e) Superponer el plano de isoyetas al de los polígonos de Thiessen y

calcular la porción del área de influencia de cada estaciónpluviográfica que queda entre cada dos isoyetas.

f) Determinar la curva masa media correspondiente al área

encerrada por cada isoyeta y el parteaguas, partiendo de la de

mayor precipitación, como si esta fuera una cuenca. Estas curvas

masa medias se pueden ajustar de manera semejante a lo vistoanteriormente. M.I. JESÚS ALEXANDER ZEA ESTRADA



g) Seleccionar diferentes duraciones de interés, que en general

pueden ser múltiplos de 6 hrs. aunque este intervalo varía en

función del área de la cuenca.

h) Para cada duración, seleccionar los máximos incrementos de

precipitación de las curvas masa calculadas en el inciso f, de

manera que estén situados en intervalos de tiempo contiguos.

i) Dibujar los datos de área, altura de precipitación y duración.




EJEMPLO: Construir las curvas Altura de precipitación – Área –

Duración, para la tormenta de la cuenca siguiente:




SOLUCIÓN:

a) Las curvas masa de cada estación son las siguientes:




SOLUCIÓN:

b) En este caso todas las estaciones son pluviográficas. A

continuación se presentan los polígonos de Thiessen:




SOLUCIÓN:

c) Las isoyetas se presentan a continuación:




SOLUCIÓN:

d) Las áreas encerradas entre cada dos isoyetas, así como la

precipitación media en esas áreas son:




SOLUCIÓN:

e) A continuación se muestran la superposición de los planos de

isoyetas y polígonos y las porciones de las áreas de influencia

correspondientes.




SOLUCIÓN:

f) Calculamos las curvas masa medias:

Isoyeta de 25 mm




SOLUCIÓN:


Isoyeta de 20 mm




SOLUCIÓN:


Isoyeta de 15 mm




SOLUCIÓN:


Isoyeta de 10 mm




Cuenca completa. Los resultados son:

SOLUCIÓN:

g) Se seleccionaron para este caso duraciones de 1, 2, 4, 6 y 8 hrs.

h) En la tabla siguiente se muestra el calculo de los incrementos

máximos.


Área

(km 2 )1 h 2 h 4 h 6 h 8 h

1998.00 6.33 11.58 20.41 25.01 27.10

4218.00 7.12 11.95 18.42 21.94 24.87

9638.00 4.49 7.94 14.97 18.44 20.91

16933.00 3.80 6.86 12.57 15.43 17.24

17350.00 3.81 6.84 12.47 15.24 17.00

Incremento máximo, mm



SOLUCIÓN:

i) Gráfica de resultados de la tabla anterior:



CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO (i – d – Tr)

Para conocer la variación de la intensidad y la duración de la

precipitación en relación con su frecuencia de incidencia se hacen

análisis de los datos registrados en una estación. La intensidad y

duración se obtienen a partir de los registros del pluviógrafo. Su

aplicación abarca un área menor de 25 km2, por tanto se puede

considerar que los valores que se pronostican con estas curvas son

puntuales. La intensidad corresponde a su valor máximo en un ciertotiempo.

Tomando en cuenta que los pluviógrafos registran en forma continua

la variación de la altura de lluvia con respecto al tiempo, son sus

registros los que permiten realizar el análisis más completo de lastormentas de la zona, representando este por las curvas “Intensidad –

Duración – Periodo de Retorno” (i – d – Tr).




La forma más usual de representar a estas curvas es mediante la

ecuación siguiente:

𝑖 =𝐾𝑇𝑟𝑚

(𝑑 + 𝑐)𝑛

Donde:

i= Intensidad de lluvia, en mm/hr

d = Duración, en minutos

Tr = Periodo de Retorno, en años

K, m, n y c = Son constantes que se calculan mediante un análisis decorrelación lineal múltiple.




Si aplicamos logaritmo a la ecuación anterior se obtiene:

log 𝑖 = log 𝑘 + 𝑚 log𝑇𝑟 − 𝑛 log(𝑑 + 𝑐)

O bien esta ecuación es semejante a la de una recta de la forma:

𝑦 = 𝐴0 + 𝐴1𝑋1 + 𝐴2𝑋2

Donde:

𝑦 = log 𝑖𝐴0= log 𝑘𝐴1=𝑚𝑋1= log 𝑇𝑟𝐴2=-𝑛𝑋2= log(𝑑 + 𝑐)




Si los datos registrados de i – d – Tr, se dibujan en papel logarítmico,

usualmente se agrupan en líneas rectas. Al hacer el ajuste de

correlación lineal múltiple (método de mínimos cuadrados) de una

serie de 3 tipos de datos, se obtiene un sistema de ecuaciones

siguiente:

Donde N, es el número total de tercias de datos (i, d, Tr).

Un caso especial para estas curvas se tiene para la duración de 24 h,

la cual permite relacionar directamente a la altura de precipitación

de un día contra el periodo de retorno, con esto se obtiene la curva

altura de precipitación máxima de 24 h – periodo de retorno.


3. PRECIPITACIÓN

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