UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MECANICA CURSO: DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS I TEMA: JUNTAS EMPERNADAS DOCENTE: Ing. Eduardo Flores Gutirrez

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICADEPARTAMENTO ACADEMICO DE MECANICACURSO:DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS ITEMA:JUNTAS EMPERANDASDOCENTE:Ing. Eduardo Flores Gutirrez

UNIONES ATORNILLADAS O ROSCADAS:INTRODUCCION:Debido a que muchas piezas de mquinas requieren de conexiones hechas de tal modo que pueden fcilmente desensamblarse, as como tambin ensamblarse, se requieren de sujetadores no permanentes. Los llamados sujetadores desmontables se obtienen de una variedad de tipos, por lo que se podr hacer seleccin para alguna aplicacin particular dependiendo principalmente de las necesidades de cada problema.Por ejemplo, una pieza de mquina que est sujeta a vibraciones, debe fijarse mediante algn arreglo de tornillo y tuerca, de modo que no cause sacudidas bajo la vibracin.El primer sujetador, quizs el mas usado que se analizar, es el tornillo.El tornillo es, sin duda, el rgano de mayor aplicacin en la construccin de mquinas.

El objeto a que se destinen y segn la ndole del trabajo que han de ejecutar, los tornillos pueden dividirse en dos grupos principales:Tornillos de sujecinTornillos de movimiento y de presin (tornillos de potencia). Los del primer grupo, tienen el objeto, la unin de dos ms cuerpos, ental forma que aquella pueda deshacerse en cualquier momento con facilidad.Los tornillos de sujecin constituyen uno de los elementos ms tiles de las mquinas.Su diseo vara desde el caso ms sencillo en que basta algn clculo simple ocasional hasta otro caso extremo en que es necesaria una extrema experimentacin, destinada a simular mas condiciones particulares.En cambio los del ltimo grupo estn destinados a transmitir movimiento, como ejemplo, el husillo de roscar de un torno, bien a ejercer una presin, como ocurre en las prensas de tornillo.

El diseador debe de conocer perfectamente los diferentes tipos de roscas de uso comercial, as como el mtodo de especificar las tolerancias deseadas para el montaje entre tornillo y tuerca.TORNILLOS DE SUJECCION:En todo tornillo, hay que distinguir el tornillo propiamente dicho:(a).- perno, macho vstago y la tuerca; (b).- hembra.(c).- La mayor parte de los tornillos tienen una cabeza y una arandela.(d). El vstago se distingue en dos partes diferentes a saber; una parte roscada, o sea la que lleva unos resaltos entallados de forma helicoidal, y la otra parte no roscada, que es lisa.La tuerca est constituida por un cuerpo que envuelve por completo la rosca del tornillo en una cierta altura, y en el cual por consiguiente, los resultados del tornillo se corresponden con ms depresiones huecos que llevan la tuerca y que constituyen la rosca de sta.

El cilindro sobre el cual gira la rosca del tornillo, se denomina ncleo del tornillo.TIPOS DE UNIONES:Uniones con Empaquetaduras:- Con empaquetadura en toda la superficie de la brida.- Con empaquetadura en una superficie anular interior al crculo de pernos.Uniones de metal a metal:TERMINOLOGIA DE LOS FILETES:La terminologa usada para las roscas de tornillo, se explica de la forma siguiente:El Paso: (p).-Es la distancia que hay entre dos hileras adyacentes, medida paralelamente al eje de la rosca, y es el recproco del nmero de hilos por pulgadas. (N) N = N de hilos/pulg.

Dimetro menor: (dr).-Dimetro de menor tamao de la rosca.Dimetro mayor: (d).-Dimetro de mayor tamao de la rosca.Avance: (l).-Es la distancia que avanza axialmente un hilo del tornillo (una hlice) en una revolucin completa. En el caso de un tornillo de rosca simple de un solo hilo, el avance y el paso son iguales. En el caso de un tornillo de rosca doble de 2 hilos, el avance es el doble del paso.En un tornillo de rosca triple de 3 hilos, el avance es el triple del paso, etc.Todas las roscas que se mencionan, sern del tipo de formacin a la derecha a menos que se indiquen otra cosa.

ROSCAS DE TORNILLOS ESTANDARIZADOS:Todos los diferentes tipos de rosca que se usan en los tornillos son estandarizados y es importante que se conozca los tipos disponibles y cuales son sus caractersticas importantes.

ROSCAS NORMALIZADAS:Los sujetadores tipo tornillo utilizan comnmente el perfil de USA, Canad e Inglaterra, se conoce como el perfil unificado (UNIFIED PROFILE) perfil en pulgada Unificada (UNIFIED-INCH-PROFILE), de acuerdo con la ANSI B1 1 1982. Anteriormente, ste perfil se conoca como Perfil Nacional Unificado (UNIFIED NATIONAL) como Perfil Nacional Americano (AMERICAN NATIONAL). Este se convierte en el perfil M en la terminologa ANSI (ANSI B1 13M 1983) cuando se utilizan las unidades SI, en tanto que la organizacin internacional para la estandarizacin (INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARIZATION) (ISO) se refiere a el como el perfil bsico para roscas de tornillos para usos generales.La importancia de estas diferentes designaciones es que se implican diferencias en la tolerancia y holgura, las cuales se definirn e ilustrarn mas adelante.

SERIE DE ROSCA GRUESA (UNC):Se le usa para trabajos de ensambles generales, especialmente donde el ensamble y desensamble son frecuentes y necesarios, no debe usrsele en el caso de diseo con problemas de vibraciones. Se recomienda su uso con metales que no sean de acero. Una regla emprica para realizar diseos, es el siguiente Especifique siempre rosca gruesa a menos que un factor especfico de diseo indique lo contrario

SERIE DE ROSCA FINA (UNF):Esta serie es muy usada en automviles, aviones y en aplicaciones con problemas de vibracin. Tambin son recomendadas para disear donde se tengan agujeros para roscar en materiales de acero.SERIE DE ROSCA EXTRAFINA (UNEF):Usada en aplicaciones instrumentales, particularmente en trabajos de aviacin y tambin en los casos que involucren vibraciones y choques fuertes, por lo general, los tornillos de esta serie se hacen de acero de aleacin de alto grado.

Se dispone de varias roscas de paso Standard constante. Como su nombre lo implica, son rosca que tienen el mismo paso para todos los dimetros, el paso para las roscas aumenta al aumentar el dimetro. De esto resulta que pudiera ser imposible pensionar lo suficiente a tornillos grandes para inducir la tensin inicial necesario.Las dimensiones de los tornillos en el sistema unificado, se designan por un nmero de tamao para los dimetros mayores de menos de de pulg., como se ilustra en la Tabla, y por una secuencia de cdigo para dimetros de de pulg. y mayores.Por ejemplo, un tornillo hecho en una barra de de pulg., con 20 hilos por pulg., se puede especificar por la siguiente ecuacin.

- 20 UNC 2A

Smbolo de la clase de rosca

1A, 2A y 3A (Rosca externa) 1B, 2B y 3B (Rosca interna)Smbolo de la forma de rosca, de la serie y de la

Tolerancia.Nmero de hilos/pulg.Dimetro externo nominal, tamao nominal.

FUERZA DE AJUSTE INICIAL: FiEs la fuerza de asentamiento inicial, con lo que la empaquetadura se amolda en las irregularidades de la brida y permite que el fluido no escape al exterior

Un tcnico mecnico, con un juego ordinario de llaves de tuercas, apretar mucho ms un perno pequeo, hasta producir en el, un esfuerzo inicial mayor que si fuera de dimetro grande. Por sta razn, el esfuerzo de clculo para pernos y tornillos debe ser funcin del dimetro, cuando en los clculos solo se consideran las cargas externas.

Donde: Si =Esfuerzo inicial del pernoFi =Fuerza de ajuste inicial carga inicial de apriete del pernoAi =rea nominal de la seccin del perno (tablas)

Los resultados experimentales, indican que la carga inicial Fi en un perno apretado por un mecnico experto puede calcularse por: Fi = K dbDonde: db = Dimetro nominal del pernoK =Constante que vara:8,000 16,000 para db El esfuerzo carga inducida por la operacin de apriete, se llama traccin inicial, que con llaves ordinarias, depende del operario, de su sensibilidad, de la longitud de la llave utilizada y tambin del estado del perno tornillo. Cuando la magnitud de la traccin inicial es importante, se debe utilizar con llave de torsin (torqumetro). Aun as, habr una gran variacin del esfuerzo inducido que depende del acabado de la rosca, su lubricacin y otras variables de aplicacin.

La relacin entre el par momento torsional aplicado T y la traccin inicial Fi propuesto por Maney es:

Donde: T = Torque par de ajuste del perno tuerca C = Coeficiente del par, se toma como una constante para un juego particular de condiciones db = Dimetro nominal del perno VALORES DE C:C = 0.20 sin lubricar considerando el coeficiente de friccin f = 0.15C = 0.10 0.15 con lubricacin

Los rozamientos que justifican una tensin inicial tan alta son:En cuanto a cargas que tienden a separar los elementos rgidos (como se muestra en la figura, la carga en el perno no se puede incrementar mucho a menos que los elementos se deban separar realmente y mientras mas alta sea la tensin inicial del perno es menos probable que se separen las partes.Para cargas que tienden a partir del perno (como se muestra en la figura, mientras ms alta sea la tensin inicial, mayores sern las fuerzas de friccin que resistan el movimiento relativo al cortante.

Entre los factores que intervienen en el aflojamiento de la cuerda estn los siguientes: Mientras mayor sea el ngulo de la hlice (es decir, mientras mas grande sea la pendiente del plano inclinado), mayor ser la tendencia al aflojamiento. Por lo tanto, las cuerdas con ms paso tienden a aflojarse con ms facilidad que las cuerdas con paso fino. Mientras mayor sea el apriete inicial, mayor ser la fuerza de friccin que debe vencerse para iniciar el aflojamiento. Las superficies sujetas a presin suave tienden a favorecer la presencia del flujo plstico ligero que disminuye la tensin inicial de apriete y por lo tanto, permitiendo el aflojamiento. Los tratamientos de las superficies y las condiciones que tienden a aumentar el coeficiente de friccin aumenta la resistencia al aflojamiento.

El problema de aflojamiento de la tuerca ha originado numerosos e ingeniosos diseos especiales y modificaciones de diseo y contina siendo un problema para el ingeniero encontrar soluciones que sean ms factibles y baratas.Las soluciones mas comunes usadas son: Arandelas de seguridad, helicoidales y dentadas. Tuercas, se usan con chavetas alambre que ajusta en ranuras diametralmente opuestas y pasa a travs de un agujero perforado en el perno tuerca. Esto proporciona una fijacin positiva, pero puede requerir un poco mas un poco menos de apriete con objeto de alinear un par de ranuras con el agujero en el perno. Las tuercas de seguridad (contratuercas), por lo general, son de dos tipos: de giro libre y par de fijacin.

ANALISIS ELASTICO DE PERNOS PARA JUNTAS:Una regla emprica difundida cuando las piezas a unir, son relativamente rgidas, es apretar el perno ( tornillo) de modo que la traccin inicial sea mayor que la carga externa aplicada.Esta regla dar por resultado clculos seguros respecto a la fluencia si los pernos tornillos se sabe que han de ser apretados hasta la traccin inicial requerida. Sin embargo, el ingeniero queda mas tranquilo realizando un anlisis que le gue en la direccin correcta.

Veamos primero que la carga se requiere para abrir la junta. Cuando se aprieta la tuerca, la carga en el perno aumenta y la deformacin de ste tambin aumenta. Dentro del intervalo elstico se aplica la Ley de Hooke, y la curva fuerza deformacin para el perno es una recta, representada por OAM en la figura, adems, los elementos unidos se deforman (en compresin) y si adems son elsticos, su curva fuerza-deformacin es recta y est representada por CA. Cuanto ms rgido es un elemento, mayor es la pendiente de su curva F-, debido a que es necesaria mayor fuerza para producir una deformacin particular. Ordinariamente los elementos unidos son mas rgidos que los pernos, como en la figura, con > . La pendiente de CDA es negativo y representa una deformacin de compresin.

Supongamos que cesa el apriete en el punto A. La carga sobre el perno y sobre la pieza unida es Fi, que es la carga inicial de apriete, el alargamiento inicial del perno es i y la deformacin correspondiente de compresin de las partes unidas es c.Para hallar la carga externa que pudiera abrir la junta tal como se representa, supongamos que los pernos no se doblan, lo que equivale a suponer que tampoco se doblan ni la tapa ni la brida, y sea Fe la carga externa aplicada. El perno se alarga , es decir, hasta B y la deformacin de las piezas unidas disminuye la misma magnitud . La carga sobre el perno aumenta en la cantidad Fb; La carga sobre las piezas unidas disminuye una cantidad mayor Fe, si son ms rgidas. Para deformaciones elsticas, el alargamiento del perno contina a lo largo de la lnea OM; y la deformacin por compresin disminuye a lo largo de AC.

La junta estar a punto de abrirse cuando la deformacin de las piezas unidas llegue a anularse, en C, a causa de que se estira ulteriormente el perno, las partes piezas unidas ya no pueden expandirse ms para que las superficies se mantengan en contacto. En el instante indicado por C, el alargamiento total del perno est representado por la distancia OC y la carga total en el es CM = Fe, que es la carga lmites para lograr la apertura de la junta, y que es igual tambin a la carga externa en sta condicin lmite.

Como los tringulos OGA y OCM son semejantes:

Donde actuando las partes como muelles resortes (Ley de Hooke), su deformacin en funcin de sus constantes elsticas.

F = K. Donde:K = Constante elstica del material

Entonces s:Para el perno

Para las piezas unidasLuego:Fi = i Kb = c Km Reemplazando en (1) tenemos:

Tambin:

Pero:Fo = C Fe Entonces:

CALCULO DEL PERNO CUANDO HAY PRE TENSADO:Supongamos que se aprieta el perno hasta el valor Fi de la carga y que a la junta se aplica una carga externa Fe, todo ello elsticamente. El perno se alarga un valor adicional y la carga total Ft sobre el est indicado en el punto B, con un cambio de fuerza fb correspondiente a un aumento de la deformacin . La variacin de carga en las piezas unidas es entonces:Fe = HD = Fe Fb GN = Carga externa = BH + HD DH = Fe - BH = Fe - FPara el perno:

Para las piezas unidas:

Entonces:

Despejando:

Entonces la carga total aplicado en el perno es:

Donde:Fb = Carga total aplicado sobre el perno.

Fb = Fi + C FeDonde:

C = ConstanteLas cargas sobre las partes unidas sern: ( Fm ).La fuerza neta de compresin sobre las partes unidas es:Fm = Fi - ( Fe - Fb ) = Fi - Fe + Fb

Fm = Fuerza neta de compresin sobre las piezas unidas.

CONSTANTES ELASTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS UNIDAS:La constante elstica Kb , se determina por la ecuacin:

Donde:Ab = rea nominal del pernoEb = Mdulo de elasticidad del material del perno.Lb = Longitud del perno.

S hay dos dimetros en el perno, se usa la constante elstica equivalente:

La ecuacin General:

Los mismos principios son vlidos para las piezas unidas, pero, cuando stas son de extensin (rea) indefinida, su deformacin a alguna distancia del perno es menor que en la inmediata proximidad de sta.Es ste caso, el procedimiento usual es suponer un rea equivalente de las piezas unidas Am, y utilizar:

Una de estas frmulas de estimacin es:

Donde:De = Dimetro equivalente del rea de placa considerada en compresin.d = Dimetro del agujero del perno.

Se toma:De = (ancho entre planos de la cabeza del perno de la tuerca) + h/2h = Agarre del perno sea el espesor total de las placas que han de ser unidas.

S las piezas unidas estn constituidas por dos ms clases de material.

Donde:Km1, Km2, Km3 = Son las constantes elsticas de los componentes individuales que han de ser unidas.

CARGAS VARIABLES FLUCTUANTESTENSION VARIABLE:Cuando una carga que soporta carga se somete a una combinacin de tensin a un nivel constante con una tensin alternativa que se sobrepone, la carga genera tensin variable. En la figura muestra cuatro grficas de tensin contra el tiempo para ste tipo de tensin. Las diferencias entre las cuatro grficas surgen los diversos niveles de tensin positivos (por traccin) negativos (por compresin). Cualquier tensin variable con una media que no es igual a cero se considera una tensin variable.Los rangos posibles de valores para la razn de tensin R tambin se ilustran para los patrones de carga que se muestra en la figura.Un caso especial, que se encuentra a menudo, de tensin variable es la tensin sucesiva en un sentido, en la cual la carga se aplica y se elimina muchas veces.

Como ilustra la figura, la tensin vara de cero hasta un mximo con cada ciclo. Por tanto, mediante observacin.min = 0m = a = max / 2R = min max = 0

CARGA POR CHOQUE IMPACTOLas cargas que se aplican en forma repentina y rpida provocan choque impacto. Entre sus ejemplos se incluye un golpe con martillo, un peso que se deja caer sobre una estructura y la accin que tiene lugar dentro de un triturador de piedras. El diseo de piezas de mquinas para que soporten choques impactos implica un anlisis de su capacidad para absorber energa.

CARGA ALEATORIACuando se aplican cargas que no son regulares en lo que atae a amplitud, la carga se denomina aleatoria.La figura muestra una grfica de ste tipo de variacin de tensin con el transcurso del tiempo.

De los tipos de solicitaciones mostradas, se pueden obtener las relaciones siguientes:

Siendo:Pa = Amplitud de la fuerza variacin del esfuerzo componente alterna.Pr = Rango de Fuerza esfuerzo oscilacin total.Pmax = Fuerza mxima esfuerzo superior.Pmin = Fuerza mnima esfuerzo inferior.Pm = Fuerza media Esfuerzo medio.Un parmetro que utiliza para determinar las curvas de la figura, es unarelacin de esfuerzo R

FATIGA:Introduccin:El uso del trmino fatiga, fue introducido por PONCELET, en Francia, enun libro publicado en 1839, en la modernidad sugieren que el trmino sea Fractura progresiva, sera ms apropiado.Hasta aqu solo se ha analizado diversos elementos considerados que actan solamente con carga esttica. Sin embargo, pueden ocurrir que los elementos de mquinas estn sometidos a cargas variables que originan esfuerzos variables en gran nmero de veces. Que si no estn convenientemente calculadas pueden producir la ruptura brusca de los elementos sin que la deformacin permanente alguna anuncie su rotura. Esto significa la posibilidad de fallas por debajo del esfuerzo de fluencia.

CONCEPTOS BASICOS:La falla por fatiga, la provoca la deformacin plstica repetida, como cuando se rompe un alambre doblndolo haca atrs y adelante en forma repetida. Sin cedencia plstica repetida, no pueden ocurrir fallas por fatiga.Mientras que un alambre puede romperse despus de unos pocos ciclos de totales cedencias plsticas, las fallas por fatiga se representan en forma tpica despus de miles aun de millones de ciclos de cedencia diminuta que con frecuencia existe solo a un nivel microscpica. Puede ocurrir a niveles de esfuerzos muy bajos del punto convencional de cedencia determinado lmite elstico.Debido a que la cedencia plstica local puede ser el principio de una falla por fatiga, es necesario que el diseador enfoque su atencin a todos los lugares potencialmente vulnerables, como barrenos, esquinas marcadas, cuerdas, cueros, raspaduras en la superficie y corrosin. Reforzar stos lugares vulnerables con frecuencia, es tan efectivo como hacer la parte entera de un material mas resistente.

Si la cedencia local es suficientemente pequeo, el material puede reforzarse para evitar la deformacin, haciendo usar la cedencia. Entonces, la parte en realidad se beneficia con sta leve sobrecarga. Pero si la cedencia local es un poco mas, la carga cclica repetida causar una prdida de la ductilidad local, hasta que la deformacin cclica impuesto en el punto vulnerable no pueda soportar mas y sobreviene la fractura.La grieta inicial por fatiga provoca por lo comn un aumento en la concentracin local de esfuerzo, conforme evoluciona la grieta, el material en el fondo de la misma en cualquier momento en particular est sujeto a cedencia destructiva, inversa y local, reduciendo por lo tanto la seccin y ocasionando que aumenten los esfuerzos, la velocidad de propagacin de la grieta aumenta hasta que la seccin remanente ya no es capaz de soportar una sola aplicacin de carga y ocurre la fractura final.

REPRESENTACION DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA BAJO UN ESFUERZO ALTERNATIVO:Ordinariamente se utiliza la resistencia esttica de fluencia debido a que dispone de sus valores, pero la resistencia de fluencia bajo cargas de corta duracin es mayor que para cargas aplicadas gradualmente.Esto se refiere a que no hay ninguna teora que permita relacionar las componentes del esfuerzo medio y del variable. Utilizaremos un diagrama en que las ordenadas corresponden al esfuerzo alternativo (variable) y las abscisas al esfuerzo medio.Se traza una recta que pase por el lmite de fatiga ( resistencia) en C y por la resistencia de fluencia en T. a sta recta se le llama LINEA DE SODERBERG y admite que sus puntos representan un estado de esfuerzo que est de lado de un punto de fallo despus de un nmero indefinido de alternancias del esfuerzo total de fatiga Sa. Por ejemplo, en P un esfuerzo variable OV sobre un esfuerzo medio OM es la condicin lmite.

Como la mayora de los puntos reales de fallo rotura de las probetas de acero pulidas caen fuera de sta lnea, como indican los puntos representados.

La LINEA DE SODERBERG, es una base de clculo moderada, prudente, sin embargo, es necesario un factor de seguridad.Para obtener los puntos D y G se dividen Sy y Sa por dicho factor y entonces la lnea DG representa un lugar geomtrico de puntos que a su vez representan condiciones de seguridad.La combinacin Sm y Sa en B corresponde a un factor del proyecto de N (tambin N = OP/OB).La ecuacin para la lnea DG se obtiene fcilmente estableciendo las proporciones correspondiente para tringulos semejantes BED y COT.Su forma til se obtiene resolviendo la ecuacin para 1/N:

Donde:N = Factor de seguridad.Sn = Esfuerzo normal variable, ps.Se = Lmite de fatiga del material, en flexin, con inversin, ps.Sm = Esfuerzo normal medio, ps.Sy = Esfuerzo de fluencia, ps.

Hay otros criterios posibles del proyecto, incluyendo la LINEA DE GOODMAN MODIFICADO Y LA LINEA DE GERBER.

La curva de trabajo para la lnea de GOODMAN es BD y por analoga con la ecuacin (1), su ecuacin es la siguiente, que es la que se utiliza para materiales quebradizos frgiles, tales como el hierro fundido:

La lnea de GERBER es una parbola con el vrtice en C.La curva de fallos correspondiente es:

La curva del proyecto se obtiene dividiendo Su y Sn por N con lo que seobtiene una cuadrtica para N.Es de sealar en la figura que la diferencia entre la lnea de GOODMAN CA y la lnea de GERBER es aproximadamente mximo en OG y en la regin inferior, donde OG representa un esfuerzo repetido K = 0

As, si CGA da una mayor aproximacin de las condiciones de rotura, puede ser conveniente analizar (3) en el proyecto prestar una atencin especial a situaciones de aproximadamente K = 0, como indica la figura, la diferencia entre las lneas de GOODMAN y SODERBERG disminuye hasta la magnitud despreciable para ceros de alta resistencia tratados trmicamente en que la resistencia de fluencia se aproxime a la mxima.CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA:Para aceros forjados dulce en las formas que se encuentran comnmente en el comercio, se suele admitir que el lmite promedio a la fatiga para un valor medio:Sa = 0.5 SuDe la figura (1):

Donde:

Donde: K = Factor de concentracin de esfuerzo coeficiente de concentracin de esfuerzoLuego la ecuacin (1) se tendr:

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIONIng. Eduardo Flores GutirrezDocente