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3° ENSAYO PRUEBA DE

TRANSICIÓN

MATEMÁTICA

1. ¿De cuántas maneras distintas se puede pagar, en forma exacta, una cuenta de $ 12.000 usando billetes de $ 10.000 o $ 5.000 o $ 1.000 o combinaciones de ellos?

A ) De 1 forma

B ) De 2 formas

C ) De 4 formas

D ) De 3 formas

E ) De 6 formas

2. La expresión ( m – n ) es siempre un número par si :

( 1 ) m y n son números enteros pares

( 2 ) m es impar y n es múltiplo de m

A ) ( 1 ) por sí sola

B ) ( 2 ) por sí sola

C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 )

E ) Se requiere información adicional

3. Si a 65 se le resta 3

1 resulta :

A ) 21–

B ) 21

C ) 32

D ) 34

E ) 92

4. En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A ) 11

B ) 20

C ) 21

D ) 17

E ) 7

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5. El gráfico de la figura adjunta, representa el volumen de agua que hay en un estanque en un período de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. El volumen máximo de agua se mantiene por 1 segundo

II. No hay agua en el estanque a los 2 minutos

III. A los 1,55 minutos hay 35 m3 de agua

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

6. ¿Qué porcentaje es 0,0001 de 0,01?

A ) 1%

B ) 10%

C ) 11%

D ) 100%

E ) 101%

7. Lucas tiene un 60% de sus libros forrados con papel rojo y el resto con forros azules. Si de los azules 3 son de matemática y el resto es de lenguaje, y de los rojos 7 son de física y el resto es de biología, ¿cuántos libros tiene Lucas, si tiene igual número de libros de lenguaje que de biología?

A ) 16

B ) 18

C ) 20

D ) 24

E ) 27

8. –12 – (–1)

3 – (–1)

4 – 1

8 =

A ) –2

B ) 0

C ) 2

D ) 4

E ) –4

m3

35

0 1,5 1,6 2 Minutos

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9. 6 41 5 16

1 8 254– –+ + + =

A ) 2061

B ) 27

46

52– +

C ) 20151

D ) 6 5 8 207– + +

E ) Ninguno de los valores anteriores

10. 5 2 3 3 5 2– + =^ ^h h

A ) 25 5–

B ) 24 5

C ) 7

D ) 47

E ) 0

11. El orden de los números: M = 4,51· 10 –6

; N = 45,1· 10 –5

y P = 451· 10 –7

, de menor a mayor, es :

A ) M , N , P

B ) P , M , N

C ) N , M , P

D ) P , N , M

E ) M , P , N

12. log ( a + b )2 – log ( a + b ) =

A ) 2

B ) a + b

C ) log a + 3log b

D ) log a + log b

E ) log ( a + b )

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13. El inverso multiplicativo de 1 + 3i es :

A ) i1 38 8– –

B ) i110 10

3–

C ) i110 10

3– +

D ) i1 3–

E ) i1 3– –

14. Si z1 = 4 – 2i y z2 = –3 + 6i , entonces z1 : z2 =

A ) i158

52– +

B ) i158

52–

C ) i158

52+

D ) i158

52– –

E ) i52

158+

15. Si P = ba

dc+ , con a, b, c y d distintos de 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I. P = b da c

++

II. El inverso aditivo de P es – bdad cb+

III. El inverso multiplicativo de P es ab

cd+

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

16. En la expresión x–2

· y + x0 = z· x

–1, se puede calcular el valor numérico de z, si :

( 1 ) y es el triple de x

( 2 ) x = 4






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17. Si 4( 3x + 3 ) = 5( 6 + 2x ), entonces 2x es :

A ) 9

B ) 16

C ) 18

D ) 2,7


18. Hace 3 años Luisa tenía 5 años y Teresa a años. ¿Cuál será la suma de sus edades en a años más?

A ) ( 11 + 3a ) años

B ) ( 11 + 2a ) años

C ) ( 11 + a ) años

D ) ( 8 + 3a ) años

E ) ( 5 + 3a ) años

19. Si x e y satisfacen las ecuaciones x + y = 8 y x – y = 2 , entonces x· y es igual a :

A ) 16

B ) 15

C ) 0

D ) –20


20. ( 2a )3· ( 3a )

2 =

A ) 72a2

B ) 72a5

C ) 6a5

D ) 36a6

E ) 36a5

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21. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable x toma los valores 0 , 1 , –1?

I. x x–2

=

II. x x2

=

III. x x2

=

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) Ninguna de ellas

22. Si a < 0 y a > b , ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

I. a + b < a – b

II. a + b < b – a

III. a – b < b – a

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) I, II y III

23. ¿Cuál es el conjunto de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

A ) ] 6 , 8 [

B ) ] 6 , 28 [

C ) ] – 12 , –6 [ ∪ ] 6 , 28 [

D ) ] – ∞ , 28 [

E ) ] – ∞ , – 12 [ ∪ ] – 6 , 6 [ ∪ ] 28 , + ∞ [

24. Si x = 5 , es solución de la ecuación x2 – x + c = 0 , entonces la otra solución es :

A ) 4

B ) –4

C ) –5

D ) –7

E ) –20

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25. El producto de las soluciones de la ecuación x2 – bx – a = 0 es :

A ) –1

B ) a

C ) – a

D ) b

E ) – b

26. La condición para que las soluciones de la ecuación ax2 + 3x + a = 0, sean complejas conjugadas es :

A ) a49 1

B ) a23 <

C ) a23– >

D ) a23

23– < <

E ) a a23

23–< >/

27. Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene 2 metros más de frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, ¿cuál

de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio?

A ) x( x + 2 ) – 24 = 0

B ) x( x – 2 ) – 24 = 0

C ) x( x – 2 ) + 24 = 0

D ) x2 – 22 = 0

E ) 4x – 20 = 0

28. Sean f(x) = x + 2 , g(x) = 2x – 1 , h(x) = 3 , entonces, (f o g o h)(x) =

A ) 0

B ) 1

C ) 5

D ) 7

E ) 9

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29. El gráfico adjunto representa los kilómetros que recorre un corredor en función del tiempo. Su ruta parte en el punto A y debe pasar por los controles ubicados en los puntos B, C, D, E y F. ¿Cuál de las siguientes opciones entrega la mayor información correcta sobre la travesía del corredor?

minutos

Km.

2010 30 40 50 60 70 80

4321

56789

A

BC D

E

F

A ) El corredor demoró 80 minutos en completar la ruta

B ) El corredor varió su rapidez en los distintos tramos del camino

C ) En los tramos BC, DE y EF su rapidez fue la misma porque se demoró lo mismo

D ) El camino tenía mayor pendiente al comienzo, luego menos, después cero y las siguientes tenían menos pendiente que al comienzo

E ) Los primeros veinte minutos avanzó muy rápido, luego se fue más lento, después descansó diez minutos y siguió más lento que en el primer tramo hasta completar la ruta

30. Dada la parábola f(x) = x2 – x – 30 , de ella se puede afirmar que :

I. Intersecta al eje de las abscisas en ( 0 , 6 ) y ( 0 , –5 )

II. Su eje de simetría es x = 21

III. La ordenada del punto más alto es 30

Entonces es (son) verdadera(s):

A ) Solo II

B ) Solo I y II

C ) Solo I y III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

31. Considere la función f(x) = 2x2 + 4x + 5 , con x en los números reales. El menor valor que alcanza la función es :

A ) 5

B ) 3

C ) 2

D ) 0

E ) –1

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32. De la parábola f(x) = 2(x + 2)2 – 2 se puede afirmar que :

A ) Intersecta al eje y en el punto ( 0 , – 2 )

B ) Está desplazada en dos unidades hacia la izquierda del eje y, con respecto a la parábola f(x) = x2

C ) Está desplazada cuatro unidades a la derecha del eje y, con respecto a la parábola f(x) = x2

D ) Está desplazada dos unidades hacia arriba del eje x, con respecto a la parábola f(x) = x2

E ) Su concavidad no es positiva

33. Si f(x) = 4x2

, g(x) = x3 y h(x) = x

4 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. f(x) ≠ g(x) , para todo número real x distinto de cero

II. f(x) = h(x) , para algún número real x distinto de cero

III. f(x) < g(x) < h(x), para todo número real x distinto de cero

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) Solo II y III

34. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?

25° 110° 70°

I. II. III.

135°

25°

70°

A ) Solo I y II

B ) Solo I y III

C ) Solo II y III

D ) I, II y III

E ) Ninguno de ellos son semejantes entre sí

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35. En la figura adjunta, x es igual a :

A ) gh

B ) g hh–

C ) h gh–

D ) hg

E ) g hh+

36. En la figura adjunta el trazo AC corresponde a la sombra de la torre vertical AB , en un cierto momento. Es posible calcular la altura de la torre si se sabe que, en ese mismo instante :

( 1 ) Muy cerca de la torre, un poste vertical de 1 metro tiene una sombra de 1 metro

( 2 ) Se conoce la medida del trazo AC




D ) Cada una por sí sola ( 1 ) ó ( 2 )


37. En la figura adjunta, el ∆ A’B’C’ es homotético al ∆ ABC. ¿Cuánto mide el segmento B’C’ ?

A ) 3

B ) 3

C ) 3 3

D ) 5

E ) 3 5

38. La distancia entre los puntos A( –4 , 3 ) y B( 8 , –2 ) es :

A ) 5

B ) 12

C ) 13

D ) 18

E ) 119

x 1

h

g

a

a

C A

B

C

C’

A

– 3

8

y

x

21

32

B

B’

5

A’

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39. El punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero ABCD de la figura adjunta es :

A ) ,121

619c m

B ) ,61

319–c m

C ) ,6

19121c m

D ) ,61

1219c m

E ) ,21

615c m

40. La ecuación de una recta es x – my – 2 = 0. Si el punto ( –2 , 8 ) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es :

A ) –2

B ) –3

C ) 21–

D ) 21

E ) 2

41. ¿Cuál de los siguientes sistemas representa un par de rectas paralelas?

A ) x y

x y

2 1

5

–

–

=

=

B ) x y

x y

2

2 2 6

+ =

= +

C ) x y

x y

5 10 5

3 8

–

–

=

=

D ) x y

x y

12 6 18

20 10 30

–

–

=

=

E ) ,

,

x y

x y

0 25 2

0 25 1 0–

+ =

+ =

3

5A

B

C

D

4

2

1

1– 1– 2

y

x

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42. ¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene( n ) siempre ejes de simetría?

I. Cuadrado

II. Rombo

III. Trapecio

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

43. Al punto ( 2 , 3 ) del plano se le aplica una traslación, obteniéndose el punto ( 5 , 2 ). Si al punto ( –2 , –1 ) se le aplica la misma traslación se obtiene el punto :

A ) ( 1 , –2 )

B ) ( –5 , 0 )

C ) ( 3 , –1 )

D ) ( –5 , 2 )

E ) ( 1 , 0 )

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44. La figura adjunta se rota en el plano, en 180º en torno al punto P. ¿Cuál de las opciones representa mejor la rotación de la figura adjunta?

P

P

P

P

A )

D ) E )

B ) C )

P

P

45. El gráfico de la figura adjunta apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV 5

II. El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad

III. Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros centrales de estos cinco canales

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

26,3 %

TV 1 TV 2 TV 3 TV 4 TV 5

22,3 %

11,5 % 9,8 %

5,2 %

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46. Se pregunta a los alumnos de 4º Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Al 30 % de los alumnos lo que más les gusta es chatear

II. A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar

III. Al 30 % de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar

A ) Solo II

B ) Solo III

C ) Solo I y II

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

47. En una familia, la edad promedio es de 19,5 años. Si las edades de cada integrante se muestran en la tabla adjunta, pero la mamá no quiso revelar su edad, el valor de M es :

A ) 29

B ) 30

C ) 31

D ) 33

E ) 34

48. La tabla adjunta muestra como se distribuyen los alumnos de las distintas secciones de un curso de Cálculo I dictado en una universidad. Con relación a estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La moda es estar en la sección del profesor Bravo

II. En promedio hay 70 alumnos por sala

III. La mediana se ubica en la sección del profesor Cansino

A ) Solo I

B ) Solo I y II

C ) Solo II y III

D ) I, II y III

E ) Ninguna de ellas

12

9

6

3

Chatear Ver TV Jugar Leer Actividades

Nº alumnos

Integrante Edad

Papá 38

Mamá M

Hijo 4

Hija 2

Profesor Nº Alumnos

Andrade 80

Bravo 100

Cansino 60

Díaz 40

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49. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. El total de alumnos que rindió la prueba es 40

II. La mediana se encuentra en el intervalo 20 – 29

III. El intervalo modal ( o clase modal ) es el intervalo 30 – 39

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

50. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, ¿cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera?

A ) Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso

B ) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina

C ) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente

D ) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente

E ) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina

51. En la tabla adjunta, m es un número entero positivo. Entonces, la desviación estándar de los datos, obtenida a partir de la marca de clase, es :

A ) m

52 3

B ) m

52 6

C ) m

564

D ) m5

2513

E ) m

52

135

52. La tabla adjunta muestra una parte de la tabla de transformación de Puntaje Corregido a Puntaje PSU para un ensayo de Matemática, además de sus correspondientes percentiles. Un alumno que quedó en el percentil 94 significa que :

A ) Ocupa el puesto 94

B ) Supera a 94 alumnos de un total de 100

C ) Supera al 94 % de los alumnos que rindió esta prueba

D ) Hay 94 alumnos que obtuvieron 752 puntos

E ) Ninguna de las anteriores

Intervalos de puntaje

Frecuencia

10 – 19 6

20 – 29 8

30 – 39 12

40 – 49 5

50 – 59 9

Intervalos Frecuencia

[ 2m , 4m [ 3

[ 4m , 6m ] 2

Puntaje Corregido

Puntaje PSU

Percentil

64 730 92

65 737 93

66 745 93

67 752 94

68 760 95

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53. Sea X una variable aleatoria continua con distribución normal estándar. ¿Aproximadamente qué probabilidad tiene X de tomar un valor menor o igual que 1?

A ) 16 %

B ) 50 %

C ) 68 %

D ) 84 %

E ) 99 %

54. Una prestigiosa universidad realiza una prueba especial a los postulantes. Los puntajes obtenidos tienen una distribución N( 120 , 100 ) y solo el 10 % de los puntajes más altos será seleccionado. Aproximadamente, ¿a partir de qué puntaje se aceptará a los postulantes?

A ) 100

B ) 120

C ) 123

D ) 133

E ) Falta información para determinarlo

55. Se puede determinar el intervalo de confianza para la media poblacional de una cierta variable estadística con un nivel de confianza del 95 %, si :

( 1 ) Se conoce la varianza de la muestra

( 2 ) Se conoce la media de la muestra






56. Sea el conjunto M = { a , b , c , d , e , f , g }. La cantidad de todas las posibles muestras, sin reposición y sin considerar el orden, de tamaño 3 que pueden extraerse del conjunto M es :

A ) 24

B ) 28

C ) 35

D ) 70

E ) 210

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57. Un profesor tiene en su estantería 5 libros de álgebra, 3 libros de cálculo y 2 libros de estadística. Si el profesor quiere tener los textos ordenados de manera que los textos de una misma materia deben quedar juntos, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar estos libros en un estante?

A ) 3

B ) 2 · 3 · 5

C ) 2!· 3!· 5!

D ) 2!· 3!· 5!· 3

E ) 2!· 3!· 5!· 3!

58. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo.

Nivel educacional

Sexo Universitaria Media Básica

Masculino 250 100 40

Femenino 225 110 25

Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La probabilidad que sea varón es de 750390

II. La probabilidad que sea mujer es de 390360

III. La probabilidad que tenga estudios universitarios es de 750475

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

59. Una empresa de estudios de mercado realizo una panel para averiguar las preferencias de un grupo de personas sobre un nuevo producto que están por lanzar. Los resultados se muestran en la tabla adjunta.

Producto 1 Producto 2 Producto 3

Mujer 8 25 5

Hombre 16 9 7

Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea hombre o prefiera el producto 3?

A ) 61

B ) 125

C ) 73

D ) 7037

E ) 101

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60. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar cuatro monedas se obtengan 2 caras y 2 sellos?

A ) 161

B ) 81

C ) 41

D ) 83

E ) 85

61. En un dado cargado la probabilidad que salga un seis es el triple que la de obtener cualquier otro número, que entre ellos son equiprobables. Si el dado se lanza dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos números seis ?

A ) 83

B ) 361

C ) 649

D ) 6415

E ) 6439

62. De acuerdo a la tabla de distribución adjunta, los valores de a y b son respectivamente :

A ) 0,15 y 0,25

B ) 0,35 y 0,45

C ) 0,45 y 0,35

D ) 0,30 y 0,25

E ) 0,05 y 0,75

63. Se define una variable aleatoria x que puede tomar los valores 1, 2 o 3. Si P( X = x ) = mx + 2. ¿Cuál debe ser el valor de m de manera que P( X = x ), sea una función de probabilidad?

A ) 0

B ) 67

C ) 67–

D ) 65

E ) 65–

X P(x) P( X ≤ x )

0 0,02 0,02

1 0,18 0,2

2 0,15 b

3 a 0,8

4 0,2 1

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64. Se escogen al azar tres letras distintas de la palabra ARIES y se define la variable aleatoria X como la cantidad de vocales obtenidas. El valor esperado de X es :

A ) 0,5

B ) 1,2

C ) 1,5

D ) 1,8

E ) Otro valor

65. La tabla adjunta muestra los datos correspondientes a una distribución binomial de la variable X. Al calcular la probabilidad de que haya como máximo 3 fracasos de la variable X, se obtiene :

A ) 0,09

B ) 0,20

C ) 0,29

D ) 0,37

E ) 0,71

X P(X)

0 0,34

1 0,37

2 0,20

3 0,05

4 0,03

5 0,01

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