3. Conceptos y Ecuaciones Fundamentales Del Movimiento de Los Fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

CONCEPTOS Y ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

I. INTRODUCCION

El desarrollo de una descripción analítica de un fluido en movimiento, se basa en la expresión de las leyes físicas relacionadas con el flujo de fluidos, en una forma matemática adecuada.

Hay tres leyes físicas que se aplican a todos los flujos, independientemente de la naturaleza del fluido que se esté considerando. Estas leyes son: la conservación de la masa, del momento (segunda ley de Newton del movimiento) y de la energía (primera ley de la termodinámica).

La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica. Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo el comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado.

II. OBJETIVOS

Conocer las distintas clasificaciones del movimiento de los fluidos.

Describir las características del movimiento en cada punto del espacio conforme transcurre el tiempo.

Conocer las Ecuaciones Diferenciales del Flujo fluido.

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III. DESARROLLO DEL TEMA

A) TIPOS DE FLUJOS

Flujo turbulento:

Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.

En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento. Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.

Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

Flujo Laminar:

Utilizamos el término de flujo laminar para indicar que el fluido fluye en láminas o capas, en oposición al de flujo turbulento, cuando la velocidad en cada punto presenta fluctuaciones macroscópicas al azar que se imponen sobre sus valores medios. El flujo

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laminar es un flujo bien ordenado, en el que las capas fluidas deslizan unas respecto a otras, sin entremezclarse; v.g., la miel espesa que se vierte de un tarro.

Flujo Ideal:

Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles.

Flujo Potencial:

Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante. En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

Capa Limite:

La fricción del fluido viscoso sobre la superficie del sólido provoca una tensión de cizalladura proporcional al gradiente vertical de velocidades. La distribución de velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre ambos estados se denomina capa límite superficial.

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η, es la viscosidad que en el caso de fluidos newtonianos es constante.

B) DEFINICIONES

Flujo Permanente:

Llamado también flujo estacionario.

Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Flujo No Permanente:

Llamado también flujo no estacionario.

En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo.

Flujo Uniforme:

Un flujo en un campo es uniforme cuando el vector velocidades constante e igual en todos los puntos de aquel campo.

Flujo No Uniforme:

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Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad.

Línea de Corriente:

Curva, cuya tangente en un punto cualquiera tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. En el régimen estacionario las líneas de corriente coinciden con las líneas de flujo. En virtud de la definición de línea de corriente el fluido no puede atravesar las paredes de un tubo de flujo y en régimen estacionario no puede haber mezcla de fluidos de dos tubos diferentes.

Las líneas de corriente satisfacen la ecuación vectorial:

V x dr = 0

Donde dr = dxi + dyj + dzk, representa un desplazamiento elemental a lo largo de la línea de corriente.

Las ecuaciones diferenciales de la familia de líneas de corriente son:

Tubos de Corriente:

Tubo de fuerza de un campo vectorial proporcional a una velocidad. En particular, los tubos de fuerza de la densidad de corriente j se llaman tubos de corriente. Si la corriente es estacionaria, su intensidad es la misma en todas las secciones de un tubo de corriente. Esta intensidad se llama intensidad de ese tubo de corriente. Los hilos y cables conductores de las instalaciones eléctricas aislados lateralmente son muy aproximadamente tubos de corriente.

C) ECUACION DE CONTINUIDAD

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Es la expresión del principio de conservación de la masa líquida (en ausencia de manantiales y sumideros. El flujo de masa que pasa a través de una superficie cerrada S debe ser igual a la disminución, por unidad de tiempo, de la masa de fluido contenido en su interior

Como no puede haber paso de fluido a través del tubo de corriente y además si no hay fuentes ni sumideros dentro del tubo, el

caudal volumétrico ( Q) a la entrada y salida del tubo es el mismo, luego se tiene que:

A1 x V1 = A2 x V2

El producto de A x V es constante.

Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se desplaza el líquido es mayor en las secciones más pequeñas. Sección y velocidad son inversamente proporcionales.

De acuerdo con la ecuación de continuidad para flujo incompresible

Qentrante = Qsaliente

D) ECUACIÓN DE BERNOULLI

Es la ecuación de conservación de la energía.

La energía que posee cada punto de un fluido en movimiento puede ser:

- Energía potencial - Energía de presión- Energía cinética (debido a su velocidad)

La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil porque relaciona los cambios de presión con los cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una línea de corriente. Para poder aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes restricciones:

a) Flujo estable.

b) Flujo incompresible.

c) Flujo sin fricción.

d) Flujo a lo largo de una línea de corriente.

La ecuación de Bernoulli puede aplicarse entre cualesquiera dos puntos sobre una línea de corriente siempre que se satisfagan las otras tres restricciones.

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E) ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La ecuación de la cantidad de movimiento establece que la componente en una dirección de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo libre de un fluido permanente es igual a la componente de la cantidad de movimiento que por unidad de tiempo sale, menos la componente de la cantidad de movimiento que por unidad de tiempo entra en el cuerpo libre.

IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Una manguera de 2 cm. de diámetro por la que fluye agua a una velocidad de 3m/s. termina en un tubo cerrado que tiene 50 orificios pequeños de 0,2cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua en cada agujero?

Solución:

Por la ecuación de la continuidad

2. Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una velocidad de 3m/S.a) Calcular el caudal en l/min.b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de diámetro.c) Si el fluido esa agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales

colocados inmediatamente antes y después del estrechamiento. Densidad del agua 1g/cm3

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3. Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ tiene un agujero en uno de sus lados a una distancia y1 desde el fondo. El diámetro del agujero es pequeño comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel del líquido está a una distancia h arriba del agujero.

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Solución:

Debido a que A2 >> A1, el fluido está aproximadamente en reposo en la parte superior, punto 2. Al aplicar la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 y considerando que en el agujero P1 = P0, se obtiene:

Pero y2 – y1 = h, de manera que:

El flujo de agua por el agujero es A1v1. Cuando P es grande comparada con la presión atmosférica P0 (el término 2gh puede ignorarse), la velocidad de salida del flujo es principalmente una función de P.

Si el tanque está abierto a la atmósfera, entonces P = Po y v1 = √2gh En otras palabras, la velocidad de salida del flujo para un tanque abierto es igual a la adquirida por un cuerpo que cae libremente desde una altura h. Esto se conoce como la ley de Torricelli.

4. Un tubo de Pitot se puede emplear para calcular la velocidad del flujo del aire mediante la medición de la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, con densidad 13,600 kg/m3, y ∆h = 5 cm, encontrar la velocidad del flujo de aire. Suponga que la densidad del aire es 1.25 kg/m3.

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Solución:

6: Un tanque de almacenamiento de agua se encuentra a 50 metros del piso, su altura es de 5 metros y del fondo sale una tubería que descarga a 1 m del piso. Determine la velocidad del agua del flujo a la descarga de la tubería de 5,05 cm de diámetro .

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Solución

De acuerdo a la figura establecemos la ecuación de Bernoulli para los puntos a y b. Puede asumirse que Pa = Pb, ya que a la variación de la presión atmosférica en 54 m es despreciable. Igualmente va puede tomarse como 0, dada el área del tanque.

Aplicando Bernoulli

g/gcha=½vb2/gc +g/gchb

Tomando g/gc = 1,00

Vb = (2g( ha– hb)1/2 = (2x9,8x 54)1/2 m/sVb = 32, 53m/s

Y el flujo Q = A * v

Q = 0,065 m3 / s = 234 m3/h

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V. BIBLIOGRAFIA

o Apuntes de Mecánica de Fluidos – Agustín Martín Domingo.

o Mecánica de Fluidos - Hugo Medina Guzmán.

o FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS – Hugo Darío Pasinato.

o ECUACIONES DE CONTINUIDAD Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOProfesores María Eugenia Aguilera, Dosinda González-Mendizabal, Luis Matamoros y César Oronel.

o ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO - José Agüera Soriano.

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LINKOGRAFÍA:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/332569/MODULO_332569_EXE/ecuacin_de_bernoulli.html

http://es.pfernandezdiez.es/?pageID=8

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http://es.pfernandezdiez.es/?pageID=8



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