3-Anexo B Cálculos II

Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1

ndice

ndice...............................................................................................................................1

B Clculos II...................................................................................................................3

B.1 Accionamiento y reductor .....................................................................................3

B.1.1 Accionamiento ..........................................................................................................3

B.1.2 Reductor....................................................................................................................6

B.1.3 Punto de funcionamiento ........................................................................................11

B.2 Transmisin pin-cremallera ............................................................................14

B.2.1 Parmetros de la transmisin ..................................................................................14

B.2.2 Solicitacin y resistencia de la transmisin pin-cremallera................................16

B.2.3 Coeficientes de seguridad .......................................................................................27

B.3 Comprobacin del motor.....................................................................................30

B.3.1 Subida con carga nominal.......................................................................................30

B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal .................................................................33

B.4 Freno de emergencia ...........................................................................................36

B.4.1 Seleccin.................................................................................................................36

B.4.2 Frenado de emergencia ...........................................................................................37

B.5 Comprobacin de la velocidad............................................................................40

B.5.1 Velocidad hacia arriba vaca...................................................................................40

B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal ..............................................................41

B.6 Limitaciones al engrane ......................................................................................42

B.6.1 Recubrimiento.........................................................................................................42

B.6.2 Interferencias de funcionamiento............................................................................42

B.6.3 Juego de fondo mnimo...........................................................................................43

B.6.4 Condicin para que no haya socavamiento del pie del diente ................................44

2 Anexo B Clculos II

B.7 Comprobacin del motor y del reductor .............................................................44

B.7.1 Capacidad trmica del reductor.............................................................................. 44

B.7.2 Arranques permitidos por hora............................................................................... 44

B.8 Estabilidad...........................................................................................................47

B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal................................................................... 47

B.8.2 Viento ..................................................................................................................... 48

B.9 Amortiguadores...................................................................................................51

B.10 Tornillos ............................................................................................................53

B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor................................................................ 53

B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior....................................................... 63

B.10.3 Tornillos motor-reductor ...................................................................................... 73

B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno......................................................................... 82


B Clculos II

B.1 Accionamiento y reductor

B.1.1 Accionamiento

Masa transportada

Para determinar la potencia necesaria del motor, es necesario conocer la masa transportada.

Masa de la plataforma

Esta masa se puede obtener del programa SolidWorks, y es mplat = 752,71 kg.

Masa del motor

El motor BN 160 L4, que es el que se utilizar, tiene una masa de mm = 128 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183].

Masa del reductor

El reductor C 70 2/3 P160, que es el que se utilizar, tiene una masa de mr = 107 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.136].

Masa del pin motor

El pin motor tendr una anchura de b = 60 mm y un dimetro de funcionamiento de dpm = 56 mm. El eje de salida del reductor C 70 2/3 P160 tiene un dimetro de dsr = 60 mm. Para calcular la masa del pin, se considera ste como un anillo de dimetro exterior dpm = 56 mm, dimetro interior dsr = 60 mm y anchura b = 60 mm.

El volumen del anillo es

( )( ) ( ) 34222sr2'pm2sr2'pm m 1077,9060,0156,04001,060422 ===

=

pipipipi ddbbd

dVpm

(B.1)

Multiplicando por la densidad del acero, se obtiene la masa


kg 6277800107797800 4 ,,Vm pmpm ===

(B.2)

Masa del freno de emergencia

La masa del freno de emergencia que se utilizar es de mfe = 35 kg (fuente: conversacin con personal de Eide, fabricante de frenos centrfugos).

Masa del pin del freno

Se considera lo mismo que en el caso del pin motor, aunque en este caso el dimetro interior es de 38 mm, por ser este el dimetro del eje de salida del freno de emergencia, dsf.

( )( ) ( ) 33222sf2'pm2sf2

'

pmpf m 1008,1038,0156,04

001,0604

22

===

=

pipipipi ddbbd

dV

kg 41,878001008,17800 3pfpf ===

Vm (B.3)

Masa total

La masa total es la suma de las anteriores:

kg 74,103841,83562,710712871,752pffepmrmplatT =+++++=+++++= mmmmmmm (B.4)

Esta cifra se redondea al alza, y se obtiene la masa total redondeada:

kg 1050'T =m (B.5)

As, la masa transportada es la masa de la plataforma ms la carga nominal

kg 250010001050'Ttr =+=+= CNmm (B.6)

Potencia resistente

La fuerza resistente es

N 200908,92050trres === gmF (B.7)

Y el par, con un pin motor con un dimetro de funcionamiento dpm = 156 mm, es


N 02,15672156,0

200902

'

pmresres ===

dFM (B.8)

Con una velocidad nominal de 0,5 m/s, la potencia resistente es

W100455,020090 nresres === vFP (B.9)

Motor necesario

Con un rendimiento global T = p g r = 0,950,900,95, la potencia necesaria es

W88,1236695,090,095,0

10045T

resnec ===

PP (B.10)

En el catlogo Bonfiglioli de motores, se busca el primer motor que tenga una potencia nominal mayor que la necesaria. El motor escogido tiene las siguientes caractersticas [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:

Designacin BN 160L 4

Potencia nominal Pn = 15000 W

Velocidad nominal del motor nnm = 1460 min-1/nm = 152,89 rad/s

Par nominal Mn = 98 N m

Par de arranque Ms/Mn = 2,3

Par de aceleracin medio Ma/Mn = 2,1

Momento de inercia sin freno Jmsf = 65010-4 kg m4

Peso sin freno 99 kg


El motor lleva incorporado un freno, con las siguientes caractersticas

Designacin FA 08

Par de frenado Mb = 200 N m

Nmero de arranque por hora Z0 = 750 h-1

Momento de inercia del motor con freno Jm = 71010-4 kg m2

Peso con freno 128 kg

B.1.2 Reductor

Se ha seguido el procedimiento indicado en el catlogo Bonfiglioli de reductores [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.12-13]. Para ello hay que encontrar el factor de aceleracin de masas, que se define como

m

c

JJK = (B.11)

donde Jc es el momento de inercia de las masas conducidas y Jm es el del motor. Ambos momentos de inercia se tomarn referidos a la salida del motor (figura B.1).

Relacin de reduccin buscada

El reductor debe tener una relacin de reduccin lo ms prxima posible a

Fig. B.1 Sistema formado por el accionamiento, la transmisin y la carga


pm

nm

=i (B.12)

donde nm = 152,89 rad/s es la velocidad nominal del motor y pm es la velocidad angular del

pin motor,

m/s 41,62/156,0

5,02/'pm

npm === d

v (B.13)

Por tanto i vale

85,2341,689,152

==i (B.14)

Momento de inercia de las masas conducidas Jc

Momento de inercia de la plataforma ms la carga nominal reducido a la salida del motor

( )22

2'

pmtr

rgp

2

r1trr1plat

m kg 1070,2285,23

156,02050

95,090,095,01

211

=

=

=

=

=

id

mv

mJ n

(B.15)

Momento de inercia del pin motor reducido a la salida del motor

Se supone el pin como un anillo de dimetro exterior dpm, dimetro interior dsr (dimetro del eje de salida del reductor) y anchura la del pin. El momento de inercia del anillo se encuentra restando el momento del disco exterior menos el del disco interior. As, la masa del disco exterior del anillo es

kg 95,87800060,02156,07800

2

22'pm

ext =

=

= pipi b

dm (B.16)

Y el momento de inercia,

( ) 2222'pmextext m kg 1072,2156,095,881

81

=== dmJ (B.17)


La masa y el momento de inercia del disco interior son, respectivamente,

kg 32,17800060,02060,07800

2

22

int =

=

= pipi bdm sr (B.18)

( ) 2422intint m kg 1095,5060,032,181

81

=== srdmJ (B.19)

Por tanto, el momento de inercia del pin motor es

2242intextpm m kg 1066,21095,51072,2 === JJJ (B.20)

Y reducido al eje de salida del motor,

( ) 25-222pmr

2

1r

pmpm1rpm

m kg 4,921023,85

11066,2

95,01111

=

=

=

=

iJJJ

(B.21)

Momento de inercia del freno de emergencia

El momento de inercia del freno de emergencia es Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversacin con personal de Eide, fabricante de frenos centrfugos). Tomando el rendimiento de la transmisin pin del freno-cremallera pf = 0,95 y el dimetro de funcionamiento del pin del freno dpf = 156 mm, el momento de inercia reducido a la salida del motor, resulta

( )

24-2

2

'

pf

'

pmfe

rpmgpf

2

1r

fefe1rfe

m kg 1014,1623,850,15

0,15605,0

95,095,090,095,01

11

=

=

=

=

=

idd

JJJ

(B.22)

Momento de inercia del pin del freno de emergencia reducido a la salida del motor

Igual que en el caso del pin motor, se supone el pin del freno equivalente a un anillo de dimetro exterior igual al dimetro de funcionamiento del pin, dpf = 156 mm, dimetro interior igual al dimetro del eje del freno de emergencia, def = 38 mm (ver Anexo F Catlogos, apartado F.6 Freno de emergencia) y anchura igual a la del pin, b = 60 mm. El


momento de inercia del anillo es igual al momento del disco exterior menos el del disco interior.

La masa y el momento de inercia del disco exterior son

kg 95,87800060,02156,07800

2

22'pf

ext =

=

= pipi b

dm (B.23)

222'pfextext m kg 1072,2156,095,88

181

=== dmJ (B.24)

Y la masa y el momento de inercia del disco interior,

kg 53,07800060,02038,07800

2

22ef

int =

=

= pipi bdm (B.25)

( ) 2522efintint m kg 1057,9038,053,081

81

=== dmJ (B.26)

Por tanto, el momento de inercia del pin del freno es

2252intextpf m kg 1069,21057,91072,2 === JJJ (B.27)

Y reducido a la salida del motor,

( )25-

22

2

'

pf

'

pmpf

rpmgpf

2

1r

pfpf1rpf

m kg 1018,6623,850,15

0,1561069,2

95,095,090,095,01

11

=

=

=

=

=

idd

JJJ

(B.28)

Momento de inercia de las masas conducidas

Finalmente, el momento de inercia de las masas conducidas (plataforma ms carga nominal, pin motor, freno de emergencia y pin de freno) reducido a la salida del motor es

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22-5-452

1rpfr1fer1pmr1platr1cc

m kg 2,72101018,61014,11092,41070,2 =+++=

=+++==

JJJJJJ (B.29)


Momento de inercia del motor Jm

El momento de inercia del motor con freno, referido a la salida del motor, es [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:

( ) 24r1mm m kg 10710

== JJ (B.30)

Factor de aceleracin de masas

Conocidos el momento de inercia de las masas conducidas y del motor, se puede encontrar el valor del factor de aceleracin de masas,

38,0107101072,2

4

2

m

c===

JJK (B.31)

Para K 0,25 (carga uniforme), se debe tomar la curva K1 en la grfica de la figura B.2; para 0,25 < K 3 (carga con choques moderados), se debe tomar la curva K2; y para 3 < K 10 (carga con choques pesados), se debe tomar la curva K3.

Con Zr = 4 arranques por hora y 8 horas de trabajo al da [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21], siendo K = 0,38, por tanto entrando en la grfica por la curva K2, el factor de servicio es, aproximadamente, fs = 1,37.

Fig. B.2 Grfica para encontrar el factor de servicio [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.8]


El par de clculo para la seleccin del reductor es [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.11]

sr2c2 fMM = (B.32)

donde Mr2 es el momento resistente en la salida del reductor,

( ) ( ) ( )

( ) m N 77,18322156,0

2009095,090,0

12

1

2

11

'

pmplatres

pg

'

pm

plat

platplatres

pgr2

platplatresr2resr2

===

==

==

dF

dv

vF

vFMM

(B.33)

Por tanto el par de clculo es

m N 90,251037,177,1832 sr2c2 === fMM (B.34)

Buscando en la tabla del catlogo correspondiente a la velocidad de entrada al reductor (1400 min-1), se debe seleccionar el reductor que presente una relacin de reduccin lo ms cercana posible a la buscada (i = 23,85) y a la vez tenga un par nominal Mn2 superior al par de clculo Mc2. As, el reductor seleccionado es el siguiente [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.90] (tabla B.1):

Designacin ir nr2 [min-1] Mn2 [N m] Pn1 [kW] C 80 2_24.0 24 58 3550 23

El momento de inercia del reductor referido al eje de entrada es Jred = (Jred)r1 = 9110-4 kg m2 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.96] , y la masa es de 154 kg [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.136].

B.1.3 Punto de funcionamiento

Ecuacin de la recta

La pendiente es

45,215001460

98sincrnm

nm=

=

=

nn

Ma (B.35)

Tabla B.1 Reductor C 80 2_24.0


Y el punto de corte con el eje de ordenadas,

36751500)45,2( sincr === nab (B.36)

Por lo tanto, la ecuacin del tramo recto alrededor de la velocidad nominal del motor es

367545,2 += nM (B.37)

Momento resistente reducido a la salida del motor

( ) ( ) ( )

m N 38,80224

156,020090

90,095,095,01

211

r

'

pmplatres

gprm

n

platresmres

==

===

id

Fv

FM

(B.38)

Salida del motor

Momento motor

Mm = (Mres)m = 80,38 N m (B.39)

Velocidad del motor

1-mm min 19,146745,2

367538,80=

=

=

a

bMn (B.40)

rad/s 64,153602

19,1467602

mm ===pipi

n (B.41)

Potencia proporcionada por el motor

Pm = Mmm = 80,38153,64=12349,89 N m (B.42)

Entrada del reductor

Momento en la entrada del reductor Mr1 = Mm = 80,38 N m

Velocidad en la entrada del reductor nr1 = nm = 1467,19 min-1/ r1 = m = 153,64 rad/s

Potencia en la entrada del reductor Pr1 = Pm = 12349,89 W


Salida del reductor

rr1rr2

r1r1rr2

r2r2r1r1r

r2r1r

iMMM

MMPP

==

=

=

(B.43)

Momento en la salida del reductor

m N 66,18322438,8095,0rr1rr2 === iMM (B.44)

Velocidad en la salida del reductor

rad/s 40,624

64,153

min 13,6124

19,1467

r

r1r2

1-

r

r1r2

===

===

i

in

n

(B.45)

Potencia en la salida del reductor

W02,1172940,666,1832r2r2r2 === MP (B.46)

Entrada del pin-cremallera

Momento en la entrada del pin Mp1 = Mr2 = 1832,66 N m

Velocidad del pin np = nr2 = 61,13 min-1/ p = r2 = 6,40 rad/s

Potencia en la entrada del pin Pp1 = Pr2 = 11729,02 W

Salida del pin-cremallera

r

'

pmp1p'

pmp

pp1p

plat

p1p1pp2

platp2p1p1p

p2p1p

2

2d

Md

Mv

MF

vFM

PP

===

=

=

(B.47)


Fig. B.3 Desplazamiento de perfil [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.215]

Fuerza en la salida del pin

N 86,22320156,02

66,183295,02'

pmp1pp2 === d

MF (B.48)

Velocidad de la plataforma

m/s 50,02156,0

40,62

'

pmplat ===

dv (B.49)

Potencia en la salida del pin

W57,1114250,086,22320platp2p2 === vFP (B.50)

Salida de las guas

Fuerza en la salida de las guas

W20088,7786,2232090,0p2gg2 === FF (B.51)

Potencia en la salida de las guas

W39,1004450,077,20088platg2g2 === vFP (B.52)

B.2 Transmisin pin-cremallera

B.2.1 Parmetros de la transmisin

Desplazamiento de perfil

En la grfica de la figura B.3 se muestra el desplazamiento de perfil en funcin del nmero de dientes y de lo que se quiera conseguir con el desplazamiento.

Las zonas A y E se utilizan en casos especiales;

la zona B se utiliza cuando se quiere aumentar la capacidad de carga en el pie del diente y en los


flancos; la zona C, cuando se desea un equilibrio entre las propiedades del pin y de la rueda; y la zona D, cuando se quiere aumentar el recubrimiento de perfil y disminuir el ruido y las vibraciones. Se escoge la zona C-D, con una suma de dientes del pin y de la cremallera igual a 160 (el mximo, ya que la cremallera tiene infinitos dientes), por lo tanto resulta un recubrimiento xp + xc = 0 mm. Ya que xc = 0 mm (la cremallera no tiene desplazamiento), xp = 0 mm.

Parmetros de la cremallera

ngulo de presin de generacin 0 = 20

Mdulo de generacin m0 = 6

Paso de la cremallera sobre la lnea media p0 = m0 = 6

Altura de cabeza medida desde la lnea media ha0 = m0 = 6 mm

Parmetros intrnsecos

Paso sobre la circunferencia base pb = p0cos 0 = 6 cos 20 = 17,71 mm

Dimetro de cabeza mximo damx = [z+2(1+x)]m0 = [26+2(1+0)]6=168 mm

Dimetro de cabeza dap = 165 mm

Dimetro de pie dfp = [z-2(1,25-x)]m0 = [26-2(1,25-0)]6=141 mm

Dimetro de la circunferencia base dbp = d0pcos 0 = m0zp cos 0 = 626cos 20 = 146,59 mm

Anchura b = 60 mm

Parmetros de funcionamiento

Dimetro de funcionamiento dpm = 156 mm

Mdulo de funcionamiento m = m0 = 6 mm

ngulo de funcionamiento = 0 = 20


Recubrimiento de perfil

Recubrimiento del pin

63,020tan159,146

165226

'tan12

22

bp

appp =

=

=

pi

pi d

dz (B.53)

Recubrimiento de la cremallera

99,020cos20sin

1cossincossin 0

0a0c ==== pipi

m

m

ph

(B.54)

Recubrimiento de perfil

62,199,063,0cp =+=+= (B.55)

B.2.2 Solicitacin y resistencia de la transmisin pin-cremallera

Tensin en el pie del diente

Solicitacin

La solicitacin en el pie del diente de un engranaje es

MiVAFi

0

tbi

1KKK

YYYbmF

= (B.56)

Los parmetros de la frmula (Ec. B.56) se explican a continuacin.

- Pin

Fuerza tangencial Ft: componente tangencial de la fuerza de contacto entre el pin y la cremallera.

N 64,234952156,0

66,18322'pm

p1t === d

MF (B.57)

Factor de forma YFp: este factor depende del nmero de dientes, del desplazamiento de perfil y del ngulo de presin normal (en este caso, 20). Siendo zp = 26 (nmero


de dientes del pin) y xp = 0 mm (desplazamiento de perfil del pin), YFp es 2,6 (figura B.4).

Coeficiente de recubrimiento Y

62,062,111

===

Y (B.58)

Coeficiente para engranajes helicoidales Y: este coeficiente depende del ngulo de inclinacin primitivo 0, es decir, slo se aplica en caso de engranajes helicoidales. En caso de engranajes de dientes rectos, Y = 1.

Factor de servicio KA: este factor tiene en cuenta las irregularidades en la transmisin del par por el engranaje, debidas al motor y a la carga.

Fig. B.4 Factor de forma [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.102]


Tipo de mquina accionada Grado de choque Dinamos y alternadores, engranajes de avance de mquinas herramientas, transportadores de correa, montacargas ligeros, turbosoplantes y turbocompresores, agitadores y mezcladores de productos homogneos, ventiladores.

I Funcionamiento sin apenas choques

Mandos principales de mquinas herramientas, montacargas pesados, tambores de gras, ventiladores de minas, agitadores de productos no homogneos, bombas de pistones, laminadores continuos.

II Funcionamiento con choques moderados

Prensas de embuticin, cizallas, trenes de laminacin, maquinaria de obra pblica.

III Funcionamientos con choques importantes

Factor de sevicio KA rgano motriz Grado de choque Hasta 12 h/da 24 h/da

I 1 0,95 II 0,80 0,70

Motores elctricos Turbinas

III 0,67 0,57 I 0,8 0,70 II 0,67 0,57

Motores alternativos de varios pistones

III 0,57 0,45 I 0,67 0,57 II 0,57 0,45

Motores alternativos monocilndricos

III 0,45 0,35

En la tabla B.2, se toma como tipo de mquina montacargas pesado, por lo tanto grado de choque II, y en la tabla B.3, se toma como rgano motriz motor elctrico, grado de choque II y funcionamiento hasta 12 h/da, con lo que resulta un factor de servicio KA = 0,80.

Factor de velocidad KV: este factor tiene en cuenta las cargas dinmicas que aparecen entre los dientes de los engranajes por la transmisin irregular de velocidad que en realidad se produce debido a las imperfecciones de los engranajes reales y por la deformacin de los dientes bajo la carga transmitida.

KV depende de la calidad ISO del engranaje (tabla B.4) y de la velocidad tangencial del engranaje (figura B.5).

Tabla B.2 Grado de choque [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]

Tabla B.3 Factor de servicio KA [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]


Curva Calidad ISO I Hasta 4 I 5 con buenas

condiciones de montaje II 5 y 6 III 7, 8 y 9 IV 10 y ms

Con calidad ISO 7, corresponde la curva III, y con una velocidad tangencial vt = 0,5 m/s (velocidad nominal del montacargas), resulta un factor de velocidad KV = 0,87.

Factor de distribucin de carga KMp

Este factor tiene en cuenta el hecho de que la carga no se distribuye uniformemente a lo largo de los dientes de un engranaje. El valor de KM depende de la relacin entre la anchura de los dientes y el dimetro de funcionamiento y de si los dientes tienen los extremos abombados para evitar concentraciones excesivas de carga en los extremos (figura B.6).

Tabla B.4 Curva para encontrar KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]

Figura B.5 Factor de velocidad KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]

Figura B.6 Factor de distribucin de carga KM [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]


Siendo b/dpm = 60/156 = 0,38, no importa si los dientes estn abombados o no, y resulta KMp = 1.

Solicitacin en el pie del diente

2

MpVAFp

0

tbp N/mm 16,151187,080,0

1162,06,2

66064,234951

===

KKKYYY

bmF

(B.59)

- Cremallera

Fuerza tangencial Ft = 23495,64 N

Factor de forma YFc: se toma como nmero de dientes de la cremallera infinito, con lo que resulta YFc = 2,06 (figura B.4).

Coeficiente de recubrimiento Y = 0,62

Coeficiente para engranajes helicoidales Y = 1

Factor de servicio KA = 0,80

Factor de velocidad KV = 0,87

Factor de distribucin de carga KMc = 1

Solicitacin en el pie del diente

2

MpVAFc

0

tbc N/mm 77,119187,080,0

1162,006,2

66064,234951

===

KKKYYY

bmF

(B.60)

Resistencia

La resistencia en el pie del diente de un engranaje es

=

si

ci bLi blmi adm

8,1

0,814

YkK (B.61)

Los parmetros de la frmula (Ec. B.61) se explican a continuacin.


- Pin

Resistencia a la fatiga en el pie del diente blm: esta resistencia depende del material del engranaje y de la resistencia a traccin en el ncleo del diente (figura B.7).

La resistencia a traccin en el ncleo

del diente es de 1100 N/mm2 [Fenollosa, Quadern CM3. Engranatges, p.213], y el material del pin es acero aleado con templado total (aciers allis, trempe totale), por tanto blm = 290 N/mm2.

Factor de duracin KbLp. Se calcula segn la frmula

1017

bLp10

=

NK (B.62)

si N (nmero de ciclos) < 109. Para calcular el nmero de ciclos, se utiliza la indicacin hecha en la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21] (Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.6 Anlisis de esfuerzo de fatiga de los componentes del motor y del sistema de frenado), donde se indica que la vida de un elevador de obra se basa en 4,5104 movimientos de 20 m cada uno. Al ser la velocidad nominal de la plataforma 0,50 m/s, la duracin media del recorrido es de

s 4050,0

20viaje ==D (B.63)

Multiplicando por el nmero de movimientos, se obtiene

Figura B.7 Resistencia a la fatiga en el pie del diente [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.106]


s 1800000 viajes510s/viaje4, 40 Vida 4 == (B.64)

Como se conoce la velocidad del pin pm = 6,40 rad/s , se puede conocer el nmero de ciclos de ste,

910ciclos 94,1833464rad 2

ciclo 1rad 11520000rad/s 40,6s 1800000


La cremallera utilizada para tallar el pin ser la cremallera normalizada, de hf0 = 1,25m0 y 0 = 20, es decir la curva 1; y el nmero de dientes del pin es zp = 26, por tanto, YSp = 1,7.

Resistencia del pin en el pie del diente

2

Sp

cbLpp blmp adm N/mm 33,3627,1

8,1

814,0814,0

18,12908,10,814

=

=

=

Yk

K (B.67)

- Cremallera

Resistencia a la fatiga en el pie del diente blm: la resistencia a traccin en el ncleo del diente es de 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], y el material de la cremallera es acero S 355 (aciers au carbone), por tanto blm = 130 N/mm2 (figura B.7).

Factor de duracin KbLc = 1,18

Factor de probabilidad de fallo kc = 0,814

Factor de concentracin de tensiones: como la cremallera tiene infinitos dientes, en la figura B.8 se toma como nmero de dientes zc = 200, por tanto, utilizando la curva 1 (cremallera normalizada), resulta YSc = 1,9.

Resistencia de la cremallera en el pie del diente

2

Sp

cbLcc blmc adm N/mm 32,1459,1

8,1

814,0814,0

18,11308,10,814

=

=

=

Yk

K (B.68)

Figura B.8 Factor de concentracin de tensiones YSp [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]


Presin superficial (picado)

Solicitacin

La solicitacin a picado en los dientes de un engranaje es

ZZZKKKii

bdF

1

1 CE

MVA'

1

tH

+= (B.69)

El significado de los parmetros se explica a continuacin.

Fuerza tangencial Ft = 23495,64 N

Relacin (i+1)/i: al tratarse de una transmisin pin-cremallera, se puede considerar i igual a infinito, por tanto (i+1)/i = 1.

Factor de servicio KA = 0,80

Factor de velocidad KV = 0,87

Factor de distribucin de carga KMp = 1

Factor de material ZE: es igual a

EZ 35,0E = (B.70)

donde E es el mdulo de Young, que en caso del acero es 210000 N/mm2, por tanto ZE = 271,11.

Factor geomtrico ZC : es igual a

'

t'

t

bC

cossincos

=Z (B.71)

donde b = 0 es el ngulo de hlice de base, por tanto cos b = 0; y t = 0. Sustituyendo, ZC = 1,76.


Factor de recubrimiento Z: es igual a

79,062,111

===

Z (B.72)

Presin superficial (picado) en los dientes del engranaje

2

CEMVA

'

pm

tH

N/mm 87,71579,076,111,271187,080,0

11

1566064,23495

1

1

==

=

+= ZZZKKKi

ibd

F

(B.73)

Resistencia

La resistencia a picado en los dientes de un engranaje es

=

0,814

chLii Hlmi adm

kK (B.74)

Se debe calcular adm i para el pin y la cremallera, y el mnimo ser la resistencia a picado del engranaje.

- Pin

Resistencia a fatiga Hlm p: depende del material y de la dureza Brinell del engranaje (figura B.9).


La dureza Brinell es 350 [Fenollosa, Quadern CM3. Engranatges, p.212], y tomando como material aciers allis

couls (por seguridad, ya que la lnea del acero colado est por debajo del acero forjado), resulta Hlm p = 1000 N/mm2.

Factor de duracin KhL: para un nmero de ciclos N < 109 es igual a

32,194,1833464

1010617617

hLp =

=

=

NK (B.75)

Probabilidad de fallo kc = 0,814

Resistencia del pin a picado

2chLpp Hlmp adm N/mm 1320814,0

814,032,11000

0,814 =

=

=

kK (B.76)

- Cremallera

Resistencia a fatiga Hlm c: la resistencia a la traccin del S 355 es 490 N/mm2, por tanto la dureza superficial es 145 Brinell [Chevalier, 2000, p. 316], y tomando como material acier au carbone, resulta Hlm c = 630 N/mm2 (figura B.9).

Figura B.9 Resistencia a fatiga Hlm [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.116]


Factor de duracin KhL = 1,32

Factor de probabilidad de fallo kc = 0,814

Resistencia de la cremallera a picado

2chLcc Hlmc adm N/mm 6,831814,0

814,032,1630

0,814 =

=

=

kK (B.77)

La resistencia a picado es el mnimo entre la del pin y la de la cremallera,

( ) 2c admc admp admadm N/mm 6,831,min === (B.78) B.2.3 Coeficientes de seguridad

Pin

Segn la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], se debe utilizar un coeficiente de seguridad mnimo de 2 para el lmite de resistencia de fatiga del diente (tensin en el pie del diente) y un coeficiente de seguridad mnimo de 1,4 contra la resistencia lmite para el desgaste (picado) (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.1).

Para la tensin en el pie del diente,

240,216,15133,362

bp

p admp.d. seg >===

(B.79)

Y para el picado (se toma la resistencia a picado del pin),

4,184,187,715

1320H

p admpic seg >===

(B.80)

Cremallera

Segn la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], la cremallera debe tener un coeficiente mnimo de seguridad de 2 para el lmite esttico de resistencia del diente (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.2). Esto se


debe a que los dientes de la cremallera no sufrirn tanto como los del pin, por tanto no hay que calcular su resistencia a fatiga, sino a una carga esttica.

La fuerza que acta sobre los dientes de la cremallera es F, que se descompone en Ft = 23495,64 N (la fuerza que transmite el pin) y Fr = Fttan 20 = 8851,71 N (figura B.10).

El pie del diente ser la zona que ms sufra. La seccin de ste es un rectngulo s x b, s grosor del diente en el pie y b = 60 mm anchura del diente. El grosor del diente vale

mm 88,1420tan625,1226

20tan25,122

20tan25,122

=+=

=+=+=

pi

pim

mm

ps

(B.81)

La tensin ser

22eq 3 xyx += (B.82)

Figura B.10 Cremallera


La tensin normal x vale

yI

MAF

z

zrx += (B.83)

Fr = 8851,71 N Esfuerzo normal sobre la seccin

A = sb = 14,8860=892,80 mm2 rea de la seccin

433

mm 23,1647312

88,146012

===

bsI z Momento de inercia de la seccin

mm N 3,176217625,164,2349525,1t === mFM z Momento flector

sobre la seccin

N 70,1091,923,164733,176217

80,89271,8851

yyyI

MAF

z

zrx +=+=+= (B.84)

La tensin normal xy es

= 2

2t 41

23

s

yAF

yz (B.85)

Ft = 23495,64 N Fuerza cortante sobre la seccin

A =892,80 mm2 rea de la seccin

=

= 2

2

2

2t

88,1441

80,89264,23495

2341

23 y

s

yAF

yz (B.86)

La mayor tensin equivalente puede darse en y = 0 (mayor tensin cortante) o en y = s/2 (mayor tensin normal).


y = 0

N 91,9070,1091,9 =+=x (B.87)

22

2

N/mm 48,3988,14

04180,892

64,23495

23

=

=xy (B.88)

22222eq N/mm 10,6948,39391,93 =+=+= xyx (B.89)

y = s/2 = 7,44 mm

52,8944,770,1091,9 =+=x (B.90)

22

2

N/mm 088,1444,741

80,89264,23495

23

=

=xy (B.91)

22222eq N/mm 52,890352,893 =+=+= xyx (B.92)

La carga de rotura en el ncleo del diente de la cremallera es adm = 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], por tanto el coeficiente de seguridad es

47,552,89

490eq

admseg ===

(B.93)

mayor que 2, que es el impuesto por la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34] (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseo, punto 5.7.3.1.2.2).

B.3 Comprobacin del motor

B.3.1 Subida con carga nominal

Arranque

Aceleracin

Aplicando la ecuacin de la dinmica,


( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.94) al sistema formado por el motor, el reductor, la transmisin pin-cremallera, las guas y la plataforma, tomando como punto de reduccin la entrada del reductor (r1) (figura B.11)

El par anterior al punto de reduccin es igual al par de arranque del motor,

(Tant)red = (Marr)r1 = 2,3Mn = 2,398 = 225,4 N m (B.95)

El par posterior al punto de reduccin es igual al par resistente reducido a la entrada del reductor (ecuacin (Ec. B.38)),

(Tpost)red = (Mres)r1 = (Mres)m = 80,38 N m (B.96)

El momento de inercia del sistema reducido a la entrada del reductor es igual al momento de inercia de la carga reducido (ecuacin (Ec. B.29)) ms el del motor ms el del reductor.

( ) ( ) ( ) ( ) 2442r1redr1mr1cr1sist m kg 1073,01091107101072,2 =++=++=

JJJJ (B.97)

Por lo tanto la aceleracin al arrancar en la entrada del reductor (o salida del motor) es

( ) ( ) ( )( )2

r1sist

r1resr1arrr1arr rad/s 54,13511073,0

38,804,225=

=

=

JMM

(B.98)

Y la aceleracin de la plataforma al arrancar es

( ) ( ) ( ) 2'

pm

r

r1arr'

pmr2arrplatarr m/s 39,42

156,0

2454,1351

2

2 ====

di

da

(B.99)

Fig. B.11 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas y plataforma.


Esta aceleracin ms g es igual a 4,39+9,8 = 14,19 m/s2, menor que 2,5g = 2,59,8 = 19,6 m/s2.

Tiempo de arranque

Suponiendo par de arranque constante durante todo el proceso (y por tanto aceleracin constante), se tiene

( ) s 114,039,450,0

0platarr

platfarrarrrrif =====+=+=

a

v

a

vttatatavv (B.100)

Espacio de arranque

( ) m 028,0114,039,421

2100

21

22arrplatarr

2ii ==++=++= tatatvxearr (B.101)

Frenada

Aceleracin

Se utiliza el mismo punto de reduccin, pero en este caso el par anterior es (Tant)red = (Mm)r1-(Mfr)r1= -(Mfr)r1 = -200 N m. La aceleracin en la entrada del reductor al frenar es

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )2

r1sist

r1resr1fr

redsist

redpostsredantr1arr rad/s 05,26131073,0

38,80200=

=

=

=

JMM

JTT

(B.102)

Y la aceleracin de la plataforma,

( ) ( ) 2'

pm

r

r1frplatfr m/s 49,82

156,0

2405,2613

2 =

==

di

a

(B.103)

Al frenar, las fuerzas que actan sobre la plataforma son

frresfr amFF = (B.104)

Siendo Fres = mg y aislando Ffr, queda

( )frfrfr agmamgmF == (B.105)


Por tanto, |-g-afr| debe ser menor que 2,5g.

( ) ( ) OK5,231,131,149,88,9platfr


( ) ( ) ( )

( ) ( )

m N 19,90224

156,022540

95,095,090,01

21

2

1

11

r

'

pmplatres

rpg'

pm

platr

platplatres

rpg

pmr

platplatres

rpgm

platplatresr1res

==

===

===

id

F

dv

i

vF

iv

Fv

FM

(B.111)

Por tanto el momento motor es el momento resistente cambiado de signo, ya que el motor trabaja como generador,

( ) 19,901 == rresm MM N m (B.112)

La velocidad en la entrada del reductor

1-r1 min 81,153645,2

367519,90=

=

=

a

bMn m (B.113)

rad/s 93,160602

81,1536602

r1r1 ===pipi

n (B.114)

Frenada

Aceleracin

Aplicando la ecuacin de la dinmica al sistema formado por motor funcionando como generador, reductor, transmisin pin-cremallera, guas y plataforma (figura B.12),

( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.115)

Fig. B.12 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas y plataforma.


El par anterior es igual al par resistente

( ) ( ) m N 19,90r1resredant == MT (B.116)

El par posterior es igual al par de frenado

( ) ( ) m N 200r1frredpost

== MT (B.117)

Por tanto, la aceleracin al frenar en bajada con 1,25 veces la carga nominal en la entrada del reductor es

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )2

r1sist

r1frr1res

redsist

redpostsredantr1arr rad/s 39,10231073,0

20019,90=

=

=

=

JMM

JTT

(B.118)

Y la aceleracin de la plataforma es

( ) ( ) 2'

pm

r

frplatfr m/s 33,32

156,0

2439,1023

2 =

==

di

a

(B.119)

Al frenar en bajada, las fuerzas sobre la plataforma son

frfrres amFF = (B.120)

Siendo Fres = mg y aislando Fres, queda

( )frfrfr agmamgmF == (B.121)

Por tanto,

( ) ( ) 22platfrfr m/s 5,248,95,25,2m/s 13,1333,38,9 ==


Espacio de frenado

( )m 112,0)15,0)(33,3(

2115,050,0

21

021

2

2frplatfrfrplat

2iifr

=+=

=++=++= tatvattvxe (B.124)

B.4 Freno de emergencia

B.4.1 Seleccin

La masa transportada es igual a la masa de la plataforma ms 1,3 veces la carga nominal,

kg 235010003,110503,1'Ttr =+=+= CNmm (B.125)

La fuerza resistente, por tanto, es

N 230308,92350trres === gmF (B.126)

El freno de emergencia entra en funcionamiento cuando el montacargas rebasa la velocidad a la cual se tare el freno. Ello ocurre cuando el pin motor deja de transmitir potencia a la cremallera, ya sea por rotura de los dientes del pin o avera del motor y del freno electromagntico (figura B.13).

Por tanto, la potencia absorbida por el freno es la potencia creada por el peso de la plataforma ms la carga multiplicado por el rendimiento global,

( )( )

N 87,15352156,0

2303095,09,0

2

2

'

pfrespfg

'

pf

plat

platrespfg

pf

platresfres

platrespffresplatf

==

====

==

dF

dv

vF

vFM

vFMPP

(B.127)

Fig. B.13 Rotura de la transmisin de potencia del motor hacia la plataforma


donde g = 0,90 es el rendimiento del desplazamiento de los rodillos sobre las guas, pf = 0,95 es el rendimiento de la transmisin pin del freno-cremallera y pf es la velocidad

angular del pin.

Para obtener el par de frenado de emergencia, este par se debe multiplicar por un coeficiente de seguridad igual a 1,25 [UNE-12158-1, 2001, p. 18].

m N 84,191987,153525,1fe ==M (B.128)

Los frenos disponibles son (tabla B.6):

Tamao Par regulable [N m] FP-2172 1085-2170 FP-1121 560-1120 FP-150 350-700 FP-361 180-360

El nico que puede utilizarse es el FP-2172, regulando el par de frenado de emergencia a Mfe = 2000 N.

B.4.2 Frenado de emergencia

Aceleracin

Aplicando la ecuacin de la dinmica al sistema formado por motor, generador, reductor, transmisin pin-cremallera, guas, plataforma, pin del freno de emergencia y freno de emergencia (figura B.14),

( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant JTT = (B.129)

Tabla B.6 Frenos centrfugos [Catlogo Eide]

Fig. B.14 Sistema formado por motor, reductor, pin-cremallera, guas, plataforma, pin del freno y freno de emergencia


El par anterior es igual al par resistente

( ) ( ) m N 87,1535fresredant == MT (B.130)

El par posterior es igual al par de frenado de emergencia

( ) ( ) m N 2000fefferedpost === MMT (B.131) Momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia

a) Considerando el sistema entero (motor, reductor, pin motor, plataforma, pin del freno de emergencia y freno de emergencia, figura B.14). Esto correspondera al caso en que una avera del motor y del freno impide la retencin del montacargas, pero an giran al caer la plataforma. La energa cintica en la entrada del reductor multiplicada por el rendimiento es igual a la energa cintica en la entrada del freno de emergencia,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2

pf

2r1

r1sistpfgpmr2f

2r1

r1sistfsist

2ffsist

2r1r1sistfcr1c 2

121

JJJ

JJEE

==

==

(B.132)

donde

'

pm

platr'

pm

platrpmrr2rr1

22 d

vidv

iii ==== (B.133)

es la velocidad en la entrada del reductor, y

'

pf

plat'

pf

platpff

22 d

v

dv

=== (B.134)

es la velocidad en la entrada del freno de emergencia o velocidad del pin del freno de emergencia.

Por tanto, el momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia es


( ) ( ) ( )

( ) 222

'

pm

'

pfrr1sistpfgpmr

2

'

pf

plat

'

pm

platr

r1sistpfgpmr

2

pf

r1r1sistpfgpmrfsist

m kg 69,47156,0

156,0241073,095,090,095,095,0

2

2

=

=

=

=

=

=

ddi

J

dv

dvi

JJJ

(B.135)

b) Considerando el sistema formado por la plataforma, el pin del freno de emergencia y el freno de emergencia (figura B.14). Esta situacin corresponde al caso en que se produce la rotura de los dientes del pin motor.

El momento de inercia de la plataforma ms la carga reducido a la entrada del freno es

( )

222'

pftrpfg

2

'

pf

plat

plattrpfg

2

pf

plattrfplat

m kg 22,122156,0

235095,090,02

2

=

=

=

=

=

=

dm

dv

vm

vmJ

(B.136)

El del freno de emergencia es (Jfe)f = Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversacin con personal de la empresa Eide), y el del pin del freno reducido a la entrada del freno es (Jpf)f = 2,6910-2 kg m2 (ecuacin (Ec. B.27)). Por tanto, el momento de inercia del sistema es la suma de los tres anteriores,

( ) ( ) ( ) ( ) 22fpfffefplatfsist

m kg 12,301069,205,022,12 =++=++= JJJJ (B.137)

La aceleracin en la entrada del freno en el caso a (avera del motor y del freno) es

( ) ( ) ( )( )2

fsist

ffefresffe rad/s 73,969,47

200087,1535=

=

=

JMM

(B.138)



( ) ( ) 2'

pfffeplatfe m/s -0,762

156,073,9

2 ===

da (B.139)

Esta aceleracin ms g es igual a |-0,76|+9,8 = 0,76+9,8 = 10,56 m/s2, menor que 2g = 29,8 = 19,6 m/s2.

En el caso b (rotura de los dientes del pin), la aceleracin en la entrada del freno es

( ) ( ) ( )( )2

fsist

ffefresffe rad/s 74,3730,12

200087,1535=

=

=

JMM

(B.140)


( ) ( ) 2'

pfffeplatfe m/s -2,942

156,074,37

2 ===

da (B.141)

Esta aceleracin ms g es igual a |-2,94|+9,8 = 2,94+9,8 = 12,74 m/s2, menor que 2g = 29,8 = 19,6 m/s2.

B.5 Comprobacin de la velocidad

B.5.1 Velocidad hacia arriba vaca

La masa transportada es igual a la masa de la plataforma, mtr = mT = 1050 kg. Por tanto, la fuerza resistente es Fres = mtrg = 10509,8 = 10290 N, y el par resistente reducido a la salida del motor (o entrada del reductor) es

( ) ( )

m N 17,41224

156,010290

90,095,095,01

211

r

'

pmplatres

gprr1

platres1rres

==

===

id

Fv

FM

(B.142)

Utilizando la ecuacin de la aproximacin segn una recta de la curva caracterstica par-velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuacin (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en la salida del motor

( ) 1-r1resr1 min 19,148345,2

367517,4145,2

3675=

=

=

Mn (B.143)


2r1r1 rad/s 32,15560

219,1483

602

===

pipi n (B.144)

Y la velocidad de la plataforma es

m/s 505,02156,0

2432,155

222

'

pm

r

r1'

pmr2

'

pmpmplat =====

di

ddv

(B.145)

La diferencia respecto a la nominal es

%15%1100500,0

500,0505,0100

n

nplat


La diferencia respecto a la nominal es

%15%34,410052,0

50,052,0100

n

nplat


Sin embargo, en el caso de una transmisin pin-cremallera, la relacin de reduccin i es igual a infinito, y el dimetro activo de pie de la cremallera tambin es infinito. Por tanto, no tiene sentido hacer esta comprobacin en el caso de una transmisin pin-cremallera.

B.6.3 Juego de fondo mnimo

Es la distancia entre la cabeza del diente de una rueda y el pie del diente de la rueda contraria.

El dimetro de funcionamiento del pin es dpm = 156 mm. El dimetro de cabeza mximo es damx = 168 mm, pero el dimetro desde el fondo de los dientes de la cremallera es damx = dpm+2(54-46,5) = 156+15 = 171 mm (figura B.15).

Normalmente, se procura que el juego de fondo mnimo sea igual al suplemento de cabeza de la cremallera, c0 = 0,25m0 en las cremalleras normalizadas [Riba, 2000, p.58]. Por tanto, el dimetro de cabeza debe ser menor que

mm 168625,0217125,022 0'amx0'amxa ===< mdcdd (B.154)

Tal como se indica en el apartado B.2 Transmisin pin-cremallera, B.2.1 Parmetros de la transmisin. Parmetros intrnsecos, el dimetro de cabeza del pin motor es da = 165 mm.

El dimetro de pie mximo (desde la cabeza de los dientes de la cremallera) es dfmx = dpm-2(60-54) = 156-12 = 144 mm. Por tanto, el dimetro de pie debe ser menor que

mm 141625,0214425,022 0'fmx0'fmxf ===< mdcdd (B.155)

Fig. B.15 Dimensiones de pin y cremallera


En el apartado B.2 Transmisin pin-cremallera, B.2.1 Parmetros de la transmisin. Parmetros intrnsecos, se indica que el dimetro de pie del pin motor es df = 141 mm.

B.6.4 Condicin para que no haya socavamiento del pie del diente

La condicin para que no haya socavamiento del pie del diente es que el nmero de dientes del pin sea mayor que un nmero lmite de dientes [Riba, 2000, p.73],

( ) ( ) 1809,1720sin

012sin

12lm2

02lm ==

=

zxz

(B.156)

El nmero de dientes del pin motor es zpm = 26, por lo tanto se cumple la condicin de no socavamiento.

B.7 Comprobacin del motor y del reductor

B.7.1 Capacidad trmica del reductor

Es la potencia que el reductor puede transmitir a 20 C bajo servicio continuo sin que ninguno de sus componentes resulte daado. Para el reductor C 80 2_24.0, con velocidad de entrada n1 = 1400 min-1, es Pt = 32 kW [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].

Si las condiciones de funcionamiento no son las descritas, debe multiplicarse esta potencia por el factor trmico, que para una temperatura ambiente de 40 C y funcionamiento continuo (no ser as, pero se toma por seguridad) es ft = 0,8 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].

Por tanto, la capacidad trmica real ser Pt = 0,832 = 25,6 kW, mayor que la potencia nominal del motor Pn = 15 kW.

B.7.2 Arranques permitidos por hora

Se calcula as:

J

dc0

KKKZZ = (B.157)


donde Z0 = 750 [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183] es el nmero de arranques por hora basado en una intermitencia del 50 % y para funcionamiento sin carga, Kc es el factor de par, Kd es el factor de carga y KJ es el factor de inercia.

Factor de par Kc

Se calcula as [Catlofo Bonfiglioli, 2006a, p.158]:

a

Lac M

MMK = (B.158)

donde

m N 8,2059810,210,2 na === MM (B.159)

es el par de aceleracin medio (tabla 7.1), y

( ) m N 38,80r1resL == MM (B.160)

es el par resistente medio. Por tanto Kc = 0,61.

Factor de carga Kd

El factor de carga Kd depende de la relacin entre la potencia requerida y la potencia nominal del motor (Pr/Pn) y del factor de intermitencia (I) (figura B.16).

La relacin entre la potencia necesaria y la nominal del motor es

Fig. B.16 Factor de carga Kd [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.158]


80,082,015000

88,12366n

r==

PP

(B.161)

El factor de intermitencia se define como [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.12]

rf

f

tt

tI+

= (B.162)

donde tf es el tiempo de funcionamiento bajo carga constante y tr es el tiempo de reposo en un ciclo de trabajo.

La Norma indica que se deben considerar 4 movimientos por hora, es decir, 1 movimiento cada 15 minutos [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21]. La duracin del viaje estndar es de 40 s (ecuacin (Ec. B.64)). Por tanto, durante lo que se podra considerar un ciclo de trabajo (15 min), el motor est funcionando 40 s (tf) y en reposo 1560-40 = 860 s (tr). De esta manera, el factor de intermitencia es

%44,41044,486040

40 2rf

f==

+=

+=

tt

tI (B.163)

Entrando con estos datos en el grfico de la figura B.16, se obtiene el factor de carga Kd = 0,52.

Factor de inercia

Es igual a la relacin entre el momento de inercia del sistema y el del motor [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.158],

m

cm

m

sistJ J

JJJJK +== (B.164)

El momento de inercia del motor es Jm = 7,1010-2 kg m2. El momento de inercia de la carga es igual al momento de inercia de las masas conducidas (Jc)r1 ms el momento de inercia del reductor (Jred)r1,

( ) ( ) 232r1redr1cc m kg 0363,01010,91072,2 =+=+=

JJJ (B.165)

Por tanto, el factor de inercia es


51,11010,7

1063,31010,72

22

m

cmJ =

+=

+=

JJJK (B.166)

Arranques permitidos por hora

15755,15751,1

52,061,0750J

dc0===

KKKZ

Z (B.167)

B.8 Estabilidad

B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal

El centro de gravedad de la plataforma, proporcionado por SolidWorks, se encuentra en el punto (1272, 1366, 559), y el peso de la plataforma es PCN = 10500 N (figura B.17).

El centro de gravedad de la carga nominal sobre la plataforma se encuentra una recta paralela al eje z que pasa por el punto (1235, 666), y pesa PCN = 10000 N (figura B.18).

Fig. B.17 Peso de la plataforma

Fig. B.18 Carga nominal


B.8.2 Viento

Para calcular la fuerza creada por el viento, se utiliza la frmula

real2

aire21 AvcF = (B.168)

donde c = 1,2 (factor que engloba a los factores de forma y pantalla [UNE-EN 12158-1, 2001, p.17]), aire = 1,225 kg/m2 (densidad del aire), v es la velocidad del aire y Areal es el rea sobre la que acta el viento.

Viento en direccin x, sentido negativo

Fuerza sobre la cesta

N 49,1895,11,15,12225,121

2,121 2

cesta2

airec ===+ AcF x (B.169)

Fuerza sobre el bastidor posterior

N 46,76168,157,05,12225,121

2,121 2

bp2

airebp ===+ AcF x (B.170)

Fuerza sobre el mstil

N 96,175016,3508,05,12225,121

2,121 2

mstil2

airem ===+ AcF x (B.171)

El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.19. Equilibrando momentos respecto al punto B,

( ) ( ) 099310152420173017215841721584 platCNAmcbp =+++++ +++ PPRFFF xxx (B.172)

vuelcano0N 58,8123A >=R (B.173)


Viento en direccin y, sentido negativo


a) Parte superior

N 35,727,09,05,12225,121

2,121 2

cesta2

airecps === AcF y (B.174)

b) Parte inferior

N 03,28311,2168,15,12225,121

2,121 2

cesta2

airecpi === AcF y (B.175)


N 33,159016,346,05,12225,121

2,121 2

mstil2

airem === AcF y (B.176)

Fig. B.19 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin x, sentido positivo


El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.20. Equilibrando momentos respecto al punto C,

0148378224001730

227542,3209

platCN

Dm

cpicps

=

++

++

PP

RF

FF

y

yy

(B.177)

vuelcano0N 57,9266D

>=R (B.178)

Viento en direccin y, sentido positivo


a) Parte superior

N 35,72cpscps == + yy FF (B.179)

b) Parte inferior

N 03,283cpicpi == + yy FF (B.180)


N 43,74409,146,05,12225,121

2,121 2

mstil2

airem ===+ AcF y (B.181)

El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.21a. En este caso, la carga nominal (rea A2) se coloca lo ms cercana posible al mstil (figura B.21b), ya que sta es la posicin ms desfavorable para la estabilidad del montacargas.

Fig. B.20 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin y, sentido negativo


Equilibrando momentos respecto al punto D,

01357917240095722753208 CNplCmcpicps =++ +++ PPRFFF yyy (B.182)

vuelcano0N 37,9271C >=R (B.183)

B.9 Amortiguadores

El trabajo realizado por un elemento elstico en el proceso de choque es [Niemann, 1987, p.270]

2

2mvW = (B.184)

La masa m es la masa de la plataforma ms la de la carga nominal,

kg 205010001050CN'T =+=+= mm (B.185)

La velocidad es igual a la nominal del montacargas ms 0,2 m/s,

m/s 7,02,05,02,0n =+=+= vv (B.186)

Fig. B.21 a) Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en direccin y, sentido positivo; b) Vista en planta de la plataforma con la carga nominal (rea A2)

a b a b


Por tanto el trabajo de choque es

J 25,5022

7,02050 2==W (B.187)

Tomando un coeficiente de seguridad de 1,25 [UNE-EN 12158-1, 2001, p.20],

J 81,62725,50225,1' ==W (B.188)

Consultando el catlogo de amortiguadores, topes y soportes flexibles de la empresa Paulstra [Catlogo Paulstra, 2005, p. 62], se selecciona un tope progresivo Levaflex capaz de disipar el trabajo de choque, referencia 514085/75 (tabla B.7 y figura B.22).

Tabla B.7 Topes flexibles Levaflex Progressive Stops de la empresa Paulstra [Catlogo Paulstra, 2005, p. 62]

Fig. B.22 Amortiguador 514085/75 de la empresa Paulstra


B.10 Tornillos

B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor

Sobre estos tornillos actan cargas axiales y transversales. Las primeras son debidas al momento creado por el peso del conjunto motor-reductor, al estar ste en voladizo, y las segundas son provocadas por el momento de reaccin sobre el pin (y por tanto sobre el reductor) creado por la cremallera.

En los casos de uniones atornilladas en que slo hay carga transversal, la forma de calcular la seguridad de la unin es obtener, primero, la fuerza de montaje necesaria tal que el contacto entre las piezas unidas quede asegurado y no se produzca deslizamiento de stas (FMnec). Luego se calcula la fuerza de montaje que se puede conseguir en esa unin despus del asentamiento (FMmn), y se comprueba que sea mayor que FMnec. En este caso, en el que tambin existe carga axial, no hay que comparar la fuerza que asegura el contacto (FMnec) con la fuerza que queda en las piezas despus del asentamiento (FMmn), sino con la fuerza que queda en las piezas despus del asentamiento y de la aplicacin de la fuerza separadora axial (Fp).

Adems, tambin se ha calculado que los tornillos resistan la variacin de la fuerza separadora axial provocada por la inercia producida al arrancar y frenar el montacargas.

Carga sobre los tornillos

Fuerza separadora axial

Esta fuerza es consecuencia del momento ejercido por el peso del conjunto motor-reductor, al estar en voladizo (figura B.23).


El peso del conjunto es igual al peso del motor ms el del reductor [Catlogo Bonfiglioli, 2006a, p.183 y 136],

( ) N 6,27638,92828,9154128rmmr ==+=+= PPP (B.189)

Equilibrando momentos respecto al punto A,

N 89,617574,1232

6,276314,55374,123214,553

14,55374,12374,123

mr

mr

===

=+

PR

PRR (B.190)

Esta fuerza se divide entre dos tornillos, por tanto,

N 95,30872

89,61752s

===

RF (B.191)

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-1, 2001, p.16]

N 86,771995,30875,25,2* ss === FF (B.192)

Fuerza transversal

Las fuerzas que el reductor ejerce sobre el soporte son (figura B.24)

m N 02,15672

N 16,731220tanN 20090

'

pv

vh

resv

==

==

==

dFM

FFFF

(B.193)

Fig. B.23 Conjunto motor-reductor


Y las reacciones son

( ) ( ) N 6,22384

2350,002,15674

2N 16,7312

N 20090

t

hh

vv

===

==

==

DMF

FRFR

(B.194)

Se considera que Rv y Rh quedan equilibradas por el ajuste entre el reductor y el soporte y que M queda equilibrada por los tornillos.

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-1, 2001, p.16]

N 5,55966,22385,25,2* tt === FF (B.195)

Tornillo necesario para la no obertura de la juntura

Se prueba inicialmente con un tornillo M16x50, de longitud roscada 38 mm.

Fuerza de compresin necesaria en las piezas

La fuerza de compresin que debe permanecer en las piezas unidas despus del asentamiento es [Fenollosa, 2000, p.83]

* st

pnecmn

cFF = (B.196)

Fig. B.24 Fuerzas ejercidas por el reductor sobre el soporte y reacciones


donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para mquinas y estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el nmero de tornillos, m = 1 es el nmero de superficies de rozamiento y = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83]. Por tanto, Fpnec es

N 25,6995610,011

25,15,5596pnec ==

F (B.197)

Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas

Se calcula as

( ) *1 sps FcF = (B.198)

donde c = ic es la relacin de rigideces despus de la accin de la fuerza separadora y Fs* es la fuerza separadora axial.

a) Nivel de accin de las fuerzas separadoras i

El tornillo, inicialmente, comprime las

piezas (c). La aplicacin de la fuerza separadora provoca una descompresin de una parte de las piezas (d) y una recompresin de otra parte de las piezas (r) (figura B.25).

El factor i, nivel de accin de las fuerzas separadoras, vale

5,05,115,115,45,4

5,115,4=

+++

+=i (B.199)

Fig. B.25 Nivel de accin de las fuerzas separadoras


b) Relacin de rigideces

- Rigidez del tornillo

Es igual a

+++

=

T

3

2

2

1

1

T

tt 2

Al

Al

Al

Al

Ek (B.200)

l = 0,4d = 0,416 = 6,4 mm Fraccin del tornillo que participa en la extensin

l1 = 50-38 = 12 mm Longitud no roscada

l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caa (no hay)

l3 = 20 mm Parte roscada que no trabaja

AT = 157 mm2 Seccin resistente [Fenollosa, 2000, p.23]

222

1 mm 06,201216

2=

=

= pipi

dA

Ec = 210000 N/mm2 Mdulo de Young del tornillo

Por tanto,

N/mm 18,781829

157200

06,20112

1574,62

210000t =

+++

=k (B.201)

- Rigidez de las piezas unidas

Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de dimetro exterior Dd. El contacto entre la cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un crculo de dimetro de, que en tornillos de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entrecaras, 24 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de), lo que vara la forma de calcular la rigidez.


Circunferencialmente, el dimetro exterior de la dolla es Dd = 145 mm > 3de = 324 = 72 mm, por tanto seran piezas unidas extensas. Radialmente, Dd = 50 mm, mayor que de = 24 pero menor que 3de = 72 mm, por tanto seran piezas unidas semiextensas (figura B.26). Sin embargo, se consideran extensas porque resulta ms desfavorable. La frmula para calcular la rigidez de las piezas unidas extensas es

+= 2ag

2p

e

p

pp 104

dl

dlE

k pi (B.202)

donde

Ep = 210000 N/mm2 Mdulo de Young de las piezas

lp = 32 mm Longitud de las piezas unidas

de = 24 mm Dimetro exterior del contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza (entrecaras)

dag = 18 mm Dimetro del agujero (perforacin) [Fenollosa, 2000, p.24]

Fig. B.26 Dimetro exterior de la dolla radialmente y circunferencialmente


Por tanto,

N/mm 32,214331218103224

32210000

42

2

p =

+=

pik (B.203)

- Relacin de rigideces

27,018,78182932,2143312

18,781829tp

t=

+=

+=

kkk

c (B.204)

La relacin de rigideces despus de la aplicacin de la fuerza separadora es, pues,

13,027,05,0 === cic (B.205)

La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es

( ) ( ) N 19,668886,771913,01*1 sps === FcF (B.206)

Fuerza de montaje mnima despus del asentamiento

N 44,7664419,668825,69956pspnecMmn =+=+

= FFF (B.207)

Fuerza de montaje mnima antes del asentamiento

Se calcula as

FFF += MmnMmn , (B.208)

donde F es la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula as

p kcF x= (B.209)

El asentamiento x es igual al asentamiento en la rosca (xr = 5 m) ms el asentamiento en las junturas xj,

m 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx (B.210)


donde xct-p = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza, xp-p = 2 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y xp-t = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.

El asentamiento total es

m 15105jr =+=+= xxx (B.211)

Por tanto, la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento es

N 41,868032,214331227,01015 3p === kcF x (B.212)

Y la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento

N 85,8532441,868044,76644MmnMmn =+=+

= FFF (B.213)

Fuerza de montaje mxima

La fuerza de montaje mxima FMmx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento FMmn por el factor de atornillamiento c, que con la rosca lubricada y utilizando una llave dinamomtrica para el atornillado vale c = 1,4. Por tanto,

N 79,11945485,853244,1 MmncMmx === FF (B.214)

Tornillo necesario

Con un coeficiente de rozamiento global G = 0,14 (el ms desfavorable, tornillo y tuerca con cincado galvnico, superficies no lubricadas) y mtrica nominal M16, es necesario un tornillo clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje mxima (tabla B.8).

FMlm [N] G = 0,10 G = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M16 78500 110000 132000 73000 102000 123000

El momento mximo de montaje correspondiente es MM = 355 N m, y el momento que debe prescribirse en el montaje es MM = 0,9MM = 0,9355 = 319,5 N m.

Tabla B.8 Fuerza de montaje lmite para un tornillo de mtrica nominal M16 [Fenollosa, 2000, p.75]


Comprobacin del tornillo

Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir

e

T

ts1,0 R

AF

< (B.215)

donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la seccin resistente y Re es el lmite elstico del tornillo.

- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo

N 86,103186,771913,0* sts === FcF (B.216)

- Seccin resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].

- Lmite elstico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].

Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 10810801,01,0N/mm 57,6157

86,1031==


donde

aplat Aceleracin de la plataforma

Fimr = mmraplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor

mmr = 282 kg Masa del motor ms el reductor

mr

ptimrit P

FFF = Fuerza de inercia sobre una unin atornillada

cualquiera

Fpt = 3087,95 N Fuerza provocada por el peso del motor ms el reductor sobre una unin atornillada cualquiera

Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor

Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unin atornillada cualquiera

La mxima fuerza separadora sobre una cualquiera de las uniones atornilladas se da cuando el montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmx = 4471,23 N, y la mnima se da

cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmn = 392,03 N.

La componente alternativa de la tensin sobre el tornillo es

3

tsa 2A

F= (B.218)

donde

Fts = Ftmx-Ftmn Amplitud de la fuerza sobre el tornillo

Ftmx = FM+Ftsmx Fuerza mxima sobre el tornillo

Ftmn = FM+Ftsmn Fuerza mnima sobre el tornillo

FM Fuerza de montaje

Ftsmx = cFsmx Parte de la fuerza separadora mxima que tracciona el tornillo


Ftsmn = cFsmn Parte de la fuerza separadora mnima que tracciona el tornillo

A3 = 144 mm3 Seccin de ncleo [Fenollosa, 2000, p.23]

Por tanto,

( ) ( )

( ) ( ) 84,11442

03,39223,447113,022

222

3

smnsmx

3

tsmntsmx

3

tsmnMtsmxM

3

tsmntsmx

3

tsa

=

=

=

=

=

+=

==

AFFc

AFF

AFFFF

AFF

AF

(B.219)

La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresin, rosca tallada y luego bonificada, M16, clase 12.9 es A = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente de seguridad a fatiga es

61,3284,1

60a

As ===

C (B.220)

B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior

Al igual que en el caso anterior, sobre estos tornillos actan cargas axiales provocadas por el hecho de que el conjunto motor-reductor se halla en voladizo, y cargas transversales provocadas por el momento creado sobre el pin motor (y por tanto sobre el reductor y a su vez sobre el soporte del reductor) por la cremallera.

Cargas sobre los tornillos


La mxima fuerza axial sobre uno de los tornillos que unen el soporte del reductor al reductor es Fs = 1687,26 N. Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad, queda Fs* = 2,51687,26 = 4218,15 N (ver apartado A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior. Peso del motor, del reductor y del soporte del reductor) (figura B.27).


Fuerza transversal

Se considera que los tornillos absorben el momento creado por la cremallera sobre el pin motor (figura B.28).

El momento M es igual a

m N 02,15672156,0

200902

pv ==

=

dFM (B.221)

Siendo las distancias de cada tornillo al punto C r1 = 241,8 mm, r2 = r3 = 235,4 mm, r4 = 241,8 mm y r5 = 236,1 mm,

5t54t43t32t21t1 rFrFrFrFrFM ++++= (B.222)

Fig. B.28 Cargas sobre el soporte del reductor y reacciones

Fig. B.27 Diagrama de cuerpo libre del conjunto motor-reductor-soporte del reductor


Suponiendo Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft4 = Ft5 = Ft (para simplificar los clculos),

( ) N 27,1316101,2368,2414,2354,2358,24102,1567

354321

t =++++=

++++=

rrrrr

MF (B.223)

Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,

N 3290,68 27,13165,2*t ==F (B.224)

Tornillo necesario para la no obertura de la juntura

Se prueba inicialmente con un tornillo M20x130, de longitud roscada 52 mm (figura B.29).

Fuerza de compresin necesaria en las piezas

La fuerza de compresin que debe permanecer en las piezas unidas despus del asentamiento

es [Fenollosa, 2000, p.83]

* st

pnecmn

cFF = (B.225)

donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para mquinas y estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el nmero de tornillos, m = 1 es el nmero de

Fig. B.29 Unin atornillada entre el soporte del reductor y el bastidor posterior


superficies de rozamiento y = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83]. Por tanto, Fpnec es

N 44,4113310,011

25,168,3290pnec ==

F (B.226)

Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas

Se calcula as

( ) *1 sps FcF = (B.227)

donde c = ic es la relacin de rigideces despus de la accin de la fuerza separadora y Fs* es

la fuerza separadora axial.

a) Nivel de accin de las fuerzas separadoras i

El tornillo, inicialmente,

comprime las piezas (c). La aplicacin de la fuerza separadora provoca una descompresin de una parte

de las piezas (d) y una recompresin de otra parte

de las piezas (r) (figura B.30).

El factor i, nivel de accin de las fuerzas separadoras, vale

61,05,15,1344

5,134=

++++

++=i (B.228)

Fig. B.30 Nivel de accin de las fuerzas separadoras


b) Relacin de rigideces

- Rigidez del tornillo

Es igual a

+++

=

T

3

2

2

1

1

T

tt 2

Al

Al

Al

Al

Ek (B.229)

l = 0,4d = 0,420 = 8 mm Fraccin del tornillo que participa en la extensin

l1 = 130-52 = 78 mm Longitud no roscada

l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caa (no hay)

l3 = 30 mm Parte roscada que no trabaja

AT = 245 mm2 Seccin resistente [Fenollosa, 2000, p.23]

222

1 mm 16,314220

2=

=

= pipi

dA

Ec = 210000 N/mm2 Mdulo de Young del tornillo

Por tanto,

N/mm 35,481611

245300

16,31478

24582

210000t =

+++

=k (B.230)

- Rigidez de las piezas unidas

Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de dimetro exterior Dd. El contacto entre la cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un crculo de dimetro de, que en tornillos de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de tornillo, 30 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de), lo que vara la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se


consideran extensas porque resulta ms desfavorable. La frmula para calcular la rigidez de las piezas unidas extensas es

+= 2ag

2p

e

p

pp 104

dl

dlE

k pi (B.231)

donde

Ep = 210000 N/mm2 Mdulo de Young de las piezas

lp = 14mm Longitud de las piezas unidas

de = 30 mm Dimetro exterior del contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza (entrecaras)

dag = 23 mm Dimetro del agujero (perforacin) [Fenollosa, 2000, p.24]

Por tanto,

N/mm 17,538343323101430

32210000

42

2

p =

+=

pik (B.232)

- Relacin de rigideces

08,017,538343335,481611

35,481611tp

t=

+=

+=

kkk

c (B.233)

La relacin de rigideces despus de la aplicacin de la fuerza separadora es, pues,

05,008,061,0 === cic (B.234)

La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es

( ) ( ) N 34,429058,451605,01*1 sps === FcF (B.235)


Fuerza de montaje mnima despus del asentamiento

N 78,4542334,429044,41133pspnecMmn =+=+

= FFF (B.236)

Fuerza de montaje mnima antes del asentamiento

Se calcula as

FFF += MmnMmn , (B.237)

donde F es la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula as

p kcF x= (B.238)

El asentamiento x es igual al asentamiento en la rosca (xr = 5 m) ms el asentamiento en las junturas xj,

m 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx (B.239)

donde xct-p = 4 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo y la pieza, xp-p = 2 m es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y xp-t = 4

m es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.

El asentamiento total es

m 15105jr =+=+= xxx (B.240)

Por tanto, la disminucin de la fuerza de montaje por el asentamiento es

N 95,663017,538343308,01015 3p === kcF x (B.241)

Y la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento

N 74,5205495,663045423MmnMmn =+=+

= FFF (B.242)


Fuerza de montaje mxima

La fuerza de montaje mxima FMmx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mnima antes del asentamiento FMmn por el factor de atornillamiento c, que con la rosca lubricada y utilizando una llave dinamomtrica para el atornillado vale c = 1,4. Por tanto,

N 61,7287672,520544,1 MmncMmx === FF (B.243)

Tornillo necesario

Con un coeficiente de rozamiento global G = 0,14 (el ms desfavorable, tornillo y tuerca con cincado galvnico, superficies no lubricadas) y mtrica nominal M20, es necesario un tornillo clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje mxima (tabla B.10).

FMlm [N] G = 0,10 G = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 122000 172000 206000 114000 160000 192000

El momento mximo de montaje correspondiente es MM = 410 N m, y el momento que debe prescribirse en el montaje es MM = 0,9MM = 0,9410 = 369 N m.

Comprobacin del tornillo

Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir

e

T

ts1,0 R

AF

< (B.244)

donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la seccin

resistente y Re es el lmite elstico del tornillo.

- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo

N 24,22658,451605,0* sts === FcF (B.245)

- Seccin resistente AT = 245 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].

Tabla B.10 Fuerza de montaje lmite para un tornillo de mtrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]


- Lmite elstico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].

Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 646401,01,0N/mm 92,0245

24,226==


La mxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmx = 2615,93N, y la mnima se da cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmn = 50,78 N.

La componente alternativa de la tensin sobre el tornillo es

3

tsa 2A

F= (B.247)

donde

Fts = Ftmx-Ftmn Amplitud de la fuerza sobre el tornillo

Ftmx = FM+Ftsmx Fuerza mxima sobre el tornillo

Ftmn = FM+Ftsmn Fuerza mnima sobre el tornillo

FM Fuerza de montaje

Ftsmx = cFsmx Parte de la fuerza separadora mxima que tracciona

el tornillo

Ftsmn = cFsmn Parte de la fuerza separadora mnima que tracciona el tornillo

A3 = 282 mm3 Seccin de ncleo [Fenollosa, 2000, p.23]

Por tanto,

( ) ( )

( ) ( ) 23,02822

78,5093,261505,022

222

3

smnsmx

3

tsmntsmx

3

tsmnMtsmxM

3

tsmntsmx

3

tsa

=

=

=

=

=

+=

==

AFFc

AFF

AFFFF

AFF

AF

(B.248)

La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresin, rosca tallada y luego bonificada, M20, clase 8.8 es A = 40 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente de seguridad a fatiga es


91.17323,0

40a

As ===

C (B.249)

B.10.3 Tornillos motor-reductor

Cargas sobre los tornillos

Sobre estos tornillos actan fuerzas axiales, provocadas por el peso del motor, y fuerzas

transversales, provocadas por la reaccin al momento proporcionado por el motor


La fuerza separadora axial es debida al peso del motor (figura B.31).

Siendo el peso del motor Pm = 1289,8 = 1254,4 N,

N 71,185607,1062

4,125431407,1062

31431407,10607,106

m

m

===

=+

PF

PFF (B.250)

Esta fuerza se reparte entre dos tornillos, por tanto, sobre cada tornillo acta Fs,

N 36,9282

71,18562s

===

FF (B.251)

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad

3-Anexo B Cálculos II

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