2ºCNS Calor y Termodinamica 2013

Calor y Termodinmica 5 AO ESO

ALUMNO:

AUTOR: PROFESOR CLAUDIO NASO

Presin

Profesor Claudio Naso 1

PRESIN

Por qu es ms fcil clavar un clavo de punta que de cabeza? Por qu para

caminar en la nieve sin hundirse se utilizan raquetas o esques? Pensemos la respuesta: Un hombre con raquetas en los pies pesa lo mismo que sin ellas

(si no tenemos en cuenta el peso de las raquetas), por lo tanto no habr a razn para que se hundiese en un caso ms que en el otro.

En el caso del clavo, el martillo aplicar la misma fuerza sobre l, este de cabeza o de punta.

Sin embargo el efecto observado no es el mismo. A esta altura ya todos sospechamos donde est la clave de este problema, en la "superficie".

As es, en estos fenmenos como en muchos otros, no solo el efecto observado depende de la fuerza, sino tambin de la superficie de interaccin entre los cuerpos.

Para medir este "efecto" es necesario definir una nueva magnitud que se denomina presin y relaciona la fuerza aplicada con la superficie de interaccin. Presin:

Es una magnitud escalar cuyo valor se obtiene como el cociente entre el mdulo de la fuerza aplicada por un cuerpo sobre otro y la medida de la superficie de interaccin o contacto entre los cuerpos.

pFSSpF

SFp ===

Unidades:

[ ] [ ][ ] 22 cmg

mN

SFp

G==

El N/m2 se denomina Pascal (Pa) y es la unidad de presin del sistema internacional.

Ejemplo 1: Qu significa que la presin que ejerce un cuerpo sobre otro sea 8 kg/cm2? Significa que en cada cm2 de superficie de contacto est ejerciendo una fuerza de 8

kg.

Ejemplo 2: Se desea cortar un trozo de carne con un cuchillo ejerciendo una fuerza de 2 kg.

Calcular la presin aplicada por el cuchillo sobre la carne si: a-se corta con el canto que tiene una superficie de 0,8 cm2. b-se corta con el filo que tiene una superficie de 0,00001 cm2 de superficie.

Solucin

a) Calculamos la presin en el primer caso: b)

22 52802

cmgk,

cm,gk

SFp

GG===

b) Calculamos la presin en el segundo caso:

Presin


22 2000000000102

cmgk

cm,gk

SFp

GG===

Obsrvese que aunque la fuerza es la misma la presin es machismo mayor cuando se

corta con el filo.

Slidos y lquidos

Una de las diferencias entre un slido y un lquido es que los slidos tienen forma propia mientras que los lquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sin embargo existe otra diferencia tan importante como sta que fue descubierta por "Blas Pascal"(francs 1623-1662):"Los slidos transmiten fuerzas mientras que los lquidos transmiten presiones".

Principio de Pascal

Las presiones ejercidas sobre un lquido se transmiten con igual intensidad a todos los puntos del lquido y pueden ejercer fuerzas en todas direcciones y sentidos.

Esto significa que si tomamos un recipiente cilndrico como el de la figura, le

colocamos un lquido en su interior y lo cerramos con un pistn (como una jeringa con su punta tapada); al presionar sobre el pistn la presin ejercida ser igual en todos los puntos del lquido.

Prensa hidrulica

La prensa hidrulica es una mquina que se basa en el principio de Pascal. Si tomamos dos jeringas de dimetro diferentes (una pequea y otra grande) y las

unimos por sus puntas como indica la figura, se podr observar que al presionar sobre el pistn menor con una cierta fuerza, sobre el pistn mayor habr que ejercer una fuerza mayor para equilibrar el sistema.

Por que sucede esto? La respuesta es sencilla. La fuerza aplicada sobre la superficie del pistn menor se

traduce en una presin sobre el lquido. Esta presin, segn el principio de Pascal, se transmite con igual intensidad a todos los puntos del lquido, incluso a los que se encuentran en contacto con la superficie del pistn mayor. Como esta superficie es mayor, la presin sobre ella ejerce una fuerza mayor.

Presin


Veamos con las ecuaciones: si llamamos F1 a la fuerza sobre el pistn menor y S1 a su superficie, la presin ejercida sobre el lquido ser:

(1) 1

11 S

Fp =

Segn el principio de Pascal sta presin se transmitir hasta el otro pistn con la misma intensidad, por lo tanto, si llamamos p2 a la presin sobre el pistn mayor:

p1 = p2

Pero si llamamos F2 y S2 a la fuerza y la superficie del pistn mayor respectivamente, tenemos:

(2) 2

22 S

Fp =

Uniendo las ecuaciones (1) y (2) nos queda:

2

2

1

1

SF

SF =

Ejemplo 3:

Sobre el pistn menor de una prensa hidrulica que mide 3 cm2 se ejerce una fuerza de 12 kg. Calcular la fuerza que se obtiene sobre el pistn mayor que mide 300 cm2. Datos: F1 = 12 kg.

S1 = 3 cm2.

S2 = 300 cm2.

Solucin: Aplicamos la ecuacin que deducimos para la prensa hidrulica:

2

2

1

1

SF

SF =

22

2 300312

cmF

cmgK =G

Despejando:

gKcm

cmgKF GG

12003

300122

2

2 ==

Respuesta: Se obtiene una fuerza de 1200 gKG .

Presin


Dispositivo de la prensa hidrulica

Pese a que en el pistn mayor se puede obtener una fuerza mucho mayor que la aplicada en el menor, existe un inconveniente. Cuanto ms fuerza se obtiene, menor es el desplazamiento del pistn mayor. Para solucionar ste problema se ide el siguiente dispositivo:

Al presionar sobre el pistn menor se abre la vlvula (A) y se cierra la (B), el lquido pasa

al cilindro mayor y el pistn comienza a prensar el cuerpo (D). Al subir el pistn menor se cierra la vlvula (A) y se abre la (B), permitiendo que el lquido que se encuentra en el depsito (C) llene el cilindro menor. Repitiendo sta operacin en forma continua se logra prensar el cuerpo (D). Cuando la operacin est terminada, se abre el grifo (E) y el lquido contenido en el cilindro mayor regresa al depsito permitiendo que el pistn descienda.

Este dispositivo es utilizado por los gatos hidrulicos que se ven en las gomeras, talleres y estaciones de servicio.

Presin hidrosttica

Teorema fundamental de la hidrosttica

Como podemos comprobar cada vez que nos sumergimos en una pileta, los lquidos en reposo ejercen presin. Esta presin depende en forma directamente proporcional de la profundidad. Pero cul ser la constante de proporcionalidad?

Supongamos que tenemos un recipiente como el de la figura que contiene un lquido cualquiera y queremos saber la presin hidrosttica en el punto "A".

Nosotros sabemos que para calcular la presin debemos realizar un cociente entre la fuerza y la superficie, pero qu fuerza y qu superficie?

Imaginemos que el punto "A" pertenece a una superficie cuadrada "S" que es la base de un prisma rectangular y que la superficie opuesta a "S" se encuentra en la superficie del lquido.

Presin


La fuerza que acta sobre "S" es ejercida por el peso del lquido contenido en el prisma "P", por lo tanto la presin ser:

(1) SP

SFp ==

Pero el peso del lquido contenido en el prisma puede calcularse conociendo el

volumen del prisma que a su vez se encuentra relacionado con la superficie "S" y la altura "h":

(2) hSVP ==

Remplazando (2) en (1) nos queda:

ShSp /

/=

Finalmente simplificando: hp =

Conclusin:

La presin hidrosttica es directamente proporcional a la altura sumergida, siendo la constante de proporcionalidad entre stas magnitudes el peso especfico del lquido.

Por lo tanto todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad, en el interior de una masa lquida, tienen la misma presin.

Es importante destacar que tampoco depende de la forma del recipiente Ejemplo 4:

Una batisfera de 1 m de radio se encuentra sumergida a 500 m de profundidad. Calcular la presin y la fuerza que soporta.

Solucin

Aplicamos el teorema fundamental para calcular la presin:

223 5050000500001 cmgk

cmgcm

cmghp

GGG====

Calculamos ahora la superficie de la batisfera para poder calcular la fuerza:

( ) 222 5612114344 m,m,rS ===

La fuerza ser:

gkcmcm

gkSpF GG

628000012560050 22 ===

Respuesta: Soporta una presin de 50 kg/cm2 y una fuerza de 6.280 toneladas.

Vasos comunicantes

Se denominan vasos comunicantes a dos o ms recipientes unidos por sus bases.

Presin


Como el lquido se encuentra en equilibrio, la presin en el fondo de cada recipiente

debe ser la misma, por lo tanto la altura de todas las columnas tambin ser la misma.

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

"Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido recibe una fuerza de abajo hacia arriba denominada empuje que es igual al peso del lquido desplazado".

Traduciremos ste principio a ecuaciones: El peso del lquido desalojado puede calcularse as:

PLD = L . VLD

Pero segn Arqumedes el peso del lquido desplazado es igual al empuje:

PLD = E

Y teniendo en cuenta que el volumen de lquido desplazado es igual al volumen de cuerpo sumergido:

VLD = VCS

Podemos concluir que el empuje se calcula con la siguiente expresin:

E = L . V CS

Flotacin de los cuerpos

Cuando un cuerpo se sumerge en un lquido pueden ocurrir tres cosas: a- Si al sumergir el cuerpo, su peso es mayor que el empuje que recibe, el cuerpo se

hunde hasta el fondo donde queda apoyado y en equilibrio.

b- Si al sumergir el cuerpo totalmente el peso es igual al empuje, el cuerpo flota a media agua.

Presin


c- Si estando el cuerpo totalmente sumergido, el empuje es mayor que el peso, el cuerpo comienza a ascender y emerge parcialmente hasta que el empuje se hace igual al peso.

Peso aparente

Al suspender un cuerpo de un dinammetro, ste nos indica el peso del cuerpo. Si ahora sumergimos el cuerpo en un lquido, el dinammetro indica menor peso. Si embargo, la tierra atrae al cuerpo siempre con la misma fuerza, es decir, el peso del cuerpo no cambia.

Al valor de la medicin hecha con el dinammetro se lo denomina "peso aparente" y su valor se obtiene como la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que recibe al sumergirlo.

Pap = P - E

Ejemplo 5:

Un cuerpo de 500 cm3 de plomo macizo, se sumerge en mercurio. Calcular: a- El peso del cuerpo. b- El empuje. c- Flota o se hunde? d- Si flota, qu volumen del cuerpo se encuentra sumergido?

Datos:

VC= 500 cm3, Pb = 11,3 g/cm3, Hg = 13,6 g/cm3

Primero calculamos el peso del cuerpo:

P = Pb . VC= 11,3 g/cm3. 500 cm3 = 5650 g

Ahora calculamos el empuje que recibira el cuerpo totalmente sumergido:

E = Hg . VCS = 13,6 g/cm3 . 500 cm3 = 6800 g.

Al ser el empuje mayor que el peso (estando el cuerpo totalmente sumergido) el cuerpo flotar .

Cuando se encuentre flotando el empuje ser igual al peso del cuerpo, por lo tanto:

Presin


E = P

E = 5650 g.

E = Hg . VCS

El volumen del cuerpo sumergido ser 415,4 cm3.

La atmsfera de la tierra

Aunque no nos demos cuenta, en la superficie de la tierra estamos sumergidos en un gran mar de aire. El aire es un gas, el ms comn en la tierra; por lo tanto es materia y pesa; claro que su peso especfico es muy pequeo comparado con el de los slidos o lquidos ( = 0,00129 g/ cm 3) El aire, en realidad, es una mezcla de gases bien conocidos. Contiene un 77% de nitrgeno, 21% de oxgeno y 1% de argn. El 1% que resta, comprende pequeas cantidades de gases tales como: dixido de carbono, hidrgeno, nen, criptn, helio, ozono y xenn. La mxima densidad de la atmsfera se encuentra a nivel del mar, y se extiende hacia arriba hasta alturas que van desde 80 Km hasta varios cientos de kilmetros. A medida que se sube, el aire se va haciendo cada vez mas tenue y finalmente se diluye en el espacio interestelar. Se ha probado por mediciones bien precisas que, en el espacio interestelar, que frecuentemente se lo menciona como el ms perfecto de los vacos, existe una pequea pero bien definida cantidad de materia en estado gaseoso, aproximadamente una molcula cada centmetro cbico. El 50% de la atmsfera se encuentra por debajo de los 5,5 km. de altura y el 99% est comprendida en 32 km... Aunque la mayor parte de la atmsfera queda debajo de estos niveles, se sabe por experimentos con ondas de radio, que todava a cientos de km. de altura, hay suficiente aire para reflejarlas y regresarlas a la tierra. Como la mayora de lo humanos vivimos cerca del nivel del mar, nos encontramos sometidos continuamente a una enorme presin, debida al peso del aire que se encuentra sobre nosotros. Aunque parezca increble, el aire ejerce una presin de aproximadamente 1 kg/cm2.

La presin atmosfrica es el peso de una columna de aire de 1 cm2 de seccin transversal y una altura que llega desde el nivel del mar hasta las ltimas capas de la atmsfera.

Medicin de la presin atmosfrica Cuenta la historia que el gran Duque de Toscana era un amante de las plantas y por esa razn tena enormes jardines en el palacio. Fue precisamente por ampliar el sistema de riego, que mando construir grandes pozos de los que, mediante bombas, pensaba extraer agua desde 15 m de profundidad. Pero ante el asombro de los constructores, las bombas no lograban extraer el agua y aunque las mquinas trabajaban correctamente, el lquido no suba ms de 8 9 m.

Presin


Buscando una explicacin al problema el Duque hizo llamar a "Galileo", quien estudi el problema pero no pudo hallar la solucin. Fue Evangelista Torricelli (1608-1647), uno de los discpulos de Galileo, quien dio con la clave. Segn Aristteles (Siglo IV, a.C.), la naturaleza tena "horror" al vaco y por esta razn era imposible producirlo, pues la naturaleza se encargaba de llenarlo, por sta causa, el agua suba en las bombas, como si tuviera voluntad.

Torricelli pens que todo eso era falso. Deca: "sabemos que el aire pesa, la atmsfera, por alta que sea, debe tener un lmite y el total de la atmsfera debe tener un peso, que ejerce presin sobre la tierra. Esta presin podr levantar el agua hasta un cierto nivel, no ms, y ese nivel debe ser aproximadamente 10 m, de acuerdo con lo que sucede con los pozos de Florencia". Para verificar su teora Torricelli dise un famoso experimento que le permiti: 1- Demostrar la existencia de la presin atmosfrica. 2- Medir su valor. 3- Demostrar que el vaco era posible. El experimento consiste en llenar un tubo de vidrio de 1 m de largo, que est cerrado por uno de sus extremos, con mercurio. Luego, tapando el extremo abierto con un dedo, se invierte y se sumerge (dicho extremo) en un recipiente con mercurio. Al quitar el dedo, la columna de mercurio desciende violentamente y vuelve a subir hasta alcanzar el equilibrio a una altura de 76 cm (valor normal). Por lo tanto: 1- Existe una presin que sostiene la columna de mercurio en 76 cm y que se denomina: "Presin atmosfrica" 2- Esta presin debe ser igual que la presin hidrosttica ejercida por la columna de mercurio pues la pone en equilibrio De modo que: H= presin atmosfrica p= Presin hidrosttica ejercida por el mercurio que se encuentra dentro del tubo. h= altura del mercurio.

23 6103376613 cmg,cm

cmg,hH

GG===

3- El vaco existe, pues como en el tubo no ingres aire y ninguna otra sustancia, en la

parte superior del tubo debe haber vaco. A ste dispositivo se lo denomina barmetro de Torricelli y se lo utiliza hasta el da de hoy para medir la presin atmosfrica. Blas Pascal demostr que, cuando se lleva un barmetro de mercurio a una gran altura, como la cumbre de una montaa, la altura de la columna de mercurio baja considerablemente, debido a que la presin atmosfrica disminuye pues queda menos aire entre nosotros y la ltima capa de la atmsfera.

Unidades de presin atmosfrica a- Milmetro de mercurio (mm Hg): sta unidad hace referencia directa a la altura de la columna de mercurio en el barmetro de Torricelli. Se considera como valor normal H=760 mm Hg. b- Atmsfera: cuando la presin atmosfrica es normal se dice que es de 1 atmsfera H= 1 atm.

Presin


c- Gramo o kilogramo sobre cm2: esta unidad ya es conocida por nosotros, siendo el valor

normal H=1033,6 g/cm2= =1,0336 kg/cm2. d- Hecto Pascal (hPa): En el sistema internacional de unidades la fuerza se mide en N(Newton) y la superficie en m2 siendo la unidad de presin el Pascal.

[p] = [F]/[S] = N/m2 = Pa(Pascal) La presin atmosfrica en esta unidad es H=101300 Pa. Debido a que ste nmero es muy grande y difcil de manejar para el comn de la gente se utiliza una supraunidad llamada hecto Pascal que equivale a 100 Pa.

H = 1013 hPa.

Resumiendo:

H = 760 mm Hg = 1 atm = 1033,6 g/cm2 = 1013 hPa

TRABAJO PRCTICO BARMETRO DE TORRICELLI

Objetivos: 1- Comprender el funcionamiento del barmetro de Torricelli. 2- Medir el valor de la presin atmosfrica. Desarrollo: Llene un tubo de ensayos por completo con agua y tapando la boca con el dedo introdzcalo en un recipiente con agua como indica la figura. Baja el nivel de agua en el tubo?_____________________

Esto sucede, porque la presin hidrosttica que realiza la columna de agua, es menor que la atmosfrica y por lo tanto es imposible que se vace el tubo. Torricelli, supuso que si la columna de agua fuera lo suficientemente alta, la presin hidrosttica superara a la atmosfrica y entonces descendera hasta equilibrarse con sta, quedando vaco en la parte superior del tubo. Pero como el agua tiene un peso especfico pequeo y la presin hidrosttica depende de la altura de la columna, sta debera ser muy alta. Por lo tanto Torricelli busc un lquido de mayor peso especfico, "el MERCURIO". Reproduciremos el experimento de Torricelli: Tome un tubo de aproximadamente 1 m cerrado por un extremo. Llnelo totalmente con mercurio (tenga cuidado de no volcar de golpe el mercurio en el tubo pues se desfondara). Utilice el gotero e incline el tubo, no lo ponga en forma vertical. Coloque un poco de mercurio en la cubeta de hierro e invierta el tubo en ella como indica la figura.

Presin


Antes de invertirlo tape la boca con el dedo y no lo saque hasta que est totalmente sumergido en el mercurio de la probeta. Mida la altura de la columna de mercurio desde la superficie de lquido en la cubeta hasta el menisco en el tubo y anote el valor. Calcule el valor de la presin atmosfrica teniendo en cuenta que el peso especfico del mercurio es 13,6 g/cm3.

Los hemisferios de Magdeburgo En 1654 un filsofo, abogado, fsico y magistrado alemn llamado Otto von Guernicke, efectu en presencia del emperador Fernando III, en Regensburgo, el famoso experimento de los "hemisferios de magdeburgo". Se juntaron dos hemisferios de cobre de unos 60 cm de dimetro, para formar una esfera. Se puso entre ellos un anillo de cuero empapado en aceite y cera para que formara un cierre hermtico. Despus que se hizo vaco dentro de la esfera, con la bomba de vaco que el mismo Guernicke haba inventado, tiraron ocho caballos por lado, en sentidos opuestos de los hemisferios sin lograr separarlos. No es de admirar que esto sucediera, ya que la fuerza necesaria para separarlos, que se puede calcular fcilmente, llega a unas tres toneladas. Cabe sealar que el experimento fue consecuencia de una apuesta que dej suculentas ganancias a Don Otto.

PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1- Cul es la superficie que hay que tener en cuenta en el clculo de la presin? 2- Por qu para caminar en la nieve se utilizan raquetas o esques? 3- Puede una fuerza menor que otra producir una presin mayor que la otra? 4- Qu significa que la presin sobre una superficie sea 5 g/cm2? 5- Sobre una placa triangular de 20 cm de base y 30 cm de altura se ejerce una fuerza de 1,2 kg. Calcular la presin bajo la placa. Resp: 4 g/cm2 6- Calcular la fuerza que habr que aplicar sobre una placa circular de 10 cm de radio para ejercer una presin de 90 g/cm2. Resp: 28,26 kg.

Presin


7- Cunto medir una superficie que al aplicarle una fuerza de 3 kg ejerce una presin de 60 g/cm2. Resp: 50 cm2 8- Expresar una presin de 15 g/cm2 en: kg/cm2, kg/m2 y kg/dm2 9- Un cubo de hierro de 20 cm de arista se encuentra apoyado sobre una de sus caras. Qu presin ejerce dicha cara contra el piso? Resp: 157 g/cm2 10- Un cilindro de 10 cm de radio y 30 cm de altura est lleno de mercurio. Calcular la presin que ejerce sobre el fondo. Resp: 408 g/cm2 11- Calcular el peso especfico de un lquido que se encuentra dentro de un recipiente cilndrico de 20 cm de altura, que pesa 4,8 kg y ejerce una presin de 24 g/cm2. Resp: 1,2 g/cm3 12- Una prensa hidrulica puede funcionar con cualquier lquido? 13- El pistn menor de una prensa hidrulica mide 6 cm2 y el mayor 64 cm2. Calcular la fuerza que habr que aplicar en el menor para obtener en el mayor una fuerza de 2000 kg Resp: 187,5 kg. 14- Calcular la superficie del pistn menor de una prensa hidrulica que al aplicarle una fuerza de 8 kg genera en el mayor, que mide 50 cm2, una fuerza de 250 kg. Resp: 1,6 cm2 15- El radio del pistn menor de una prensa hidrulica mide 10 cm y el del mayor mide 100 cm. Calcular la fuerza que se obtendr al aplicar en el menor una de 60 kg. Resp: 6000 kg 16- De qu factores depende la presin hidrosttica? 17- Por qu razn el tanque de agua de una casa debe estar sobre el techo? 18- La presin hidrosttica depende del volumen de agua? 19- Calcular qu profundidad habr que sumergirse en agua para encontrar una presin de 0,8 kg/cm2. Resp: 8 m 20- Calcular el peso especfico de un lquido que a una profundidad de 76 cm ejerce una presin de 1033,6 g/cm2. De qu lquido se trata? Resp: 13,6 g/cm3 21- Un recipiente contiene cido sulfrico, peso especfico 1,5 g/cm3. Calcular las presiones a las siguientes profundidades: 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Representar grficamente la presin en funcin de la altura. 22- En el casco de un barco, a tres metros por debajo de la lnea de flotacin, se produce un orificio rectangular de 0,8 m de ancho y 1,2 m de largo. Calcular la fuerza que deber soportar la chapa que lo obture. Resp: 2880 kg

Presin


23- Un recipiente contiene: aceite, agua y glicerina, como indica la figura, calcular la presin en el fondo del recipiente. Resp: 96 g/cm2

24- Enuncie el principio de Arqumedes. 25- En qu condiciones los cuerpos flotan? 26- Puede flotar una esfera de plomo? Justifique su respuesta. 27- Sumergido en agua, un cuerpo pesa menos? 28- Un cubo de 15 cm de arista se sumerge en agua. Calcular el empuje que recibe. Resp: 3375 g 29- Calcular el peso especfico de un lquido que a un cubo de 5 cm de arista le ejerce un empuje de 250 g. Resp: 2 g/cm3 30- Cunto parecer pesar 1 kg de aluminio cuando se lo sumerja en agua. Resp: 629,6 g 31- Un cuerpo pesa 1,2 kg y parece pesar 0,9 kg cuando se lo sumerge en cido sulfrico. Calcular: a- El volumen del cuerpo. b- El peso especfico del cuerpo. Resp: 200 cm3 y 6 g/cm3 32- Un cubo de hierro de 10 cm de arista flota en mercurio. Calcular qu volumen del cubo se encuentra sumergido. Resp: 577,2 cm3 33- Calcular qu peso especfico deber tener un lquido para que un trozo de corcho flote en l con un tercio de su volumen sumergido. Resp: 0,66 g/cm3 34- Una esfera maciza de plomo de 4 cm de radio se coloca en un recipiente con glicerina. Calcular la fuerza que la esfera ejercer sobre el fondo del recipiente. Resp: 2707,6 g 35- Un cuerpo cilndrico de 2 cm de radio y 10 cm de altura, parece pesar 700 g cuando se lo sumerge en aceite.(0,9 g/cm3). Calcular cul es su peso y su peso especfico. Resp: 813 g y 6,47 g/cm3 36- Se ha construido una esfera hueca de plomo de 6 cm de radio exterior , 0,5 cm de espesor y se la sumerge en ter(0,9 g/cm3) flotar o se hundir? Resp: Se hunde. 37- Calcular cunto deber medir el radio interior de una esfera de hierro de 10 cm de radio exterior para que flote a media agua en el agua. Resp: 9,56 cm

Presin


38- Defina o explique brevemente cada uno de los siguientes elementos: a)Peso especfico del aire; b)Presin atmosfrica normal, c)Hecto Pascal. 39- Explicar brevemente los principios y construccin de un barmetro de mercurio. 40- Si se construye un barmetro usando alcohol en lugar de mercurio de qu altura ser la columna de liquido un da de presin normal? Resp: 12,6 m. 41- La pantalla de un televisor mide 40 cm de ancho y 30 cm de altura. Ya que estos tubos tienen un vaco casi completo, cul es la fuerza total sobre la pantalla un da de presin normal? (Suponer que la pantalla es plana) Resp: 1240 kg. 42- Se hace vaco en una esfera metlica de 10 cm de dimetro. Calcular la fuerza total hacia adentro sobre la superficie en un da de presin normal. Resp: 324,25 kg. 43- A un bulbo de vidrio hueco, con un dimetro de 12 cm se le hace vaco. Cunto ms pesar cuando est lleno de aire a presin atmosfrica normal? Resp: 1,1666 g. 44- Encontrar la presin total sobre el fondo de una pileta donde el agua tiene 2,5 m de profundidad. Considere la presin atmosfrica normal actuando sobre el agua. Resp: 1283,6 g/cm2. 45- A un tubo cilndrico de 12 cm de radio, con placas planas de vidrio en los extremos se le hace vaco. Cul es la fuerza total ejercida por el aire exterior sobre cada placa de los extremos? Resp: 467,4 kg. 46- S en una lata cilndrica de 16 cm de dimetro y 20 cm de altura se hace vaco. Cul ser la fuerza total sobre: a- Cada extremo? b- La superficie cilndrica? c- Toda la lata? Resp: a-207,7 kg. b-1038,6 kg. c-1454 kg. 47- Si un barmetro contiene glicerina en vez de mercurio. A que altura llegar la columna un da de presin normal? Resp: 8,61 m. 48- Expresar en todas las unidades una presin atmosfrica equivalente a una columna de 748 mm Hg.

Tabla de pesos especficos N sustancia (g/cm3) N sustancia (g/cm3) 1 Aceite 0,9 6 Glicerina 1,2 2 Agua 1 7 Hierro 7,85 3 Alcohol 0,82 8 Mercurio 13,6 4 Aluminio 2,7 9 Oro 19,1 5 Corcho 0,22 10 Plomo 11,3

Temperatura y dilatacin


TERMOMETRA Y CALORIMETRA

Frecuentemente decimos que algo est caliente o fro, comentamos que hace calor o que

la gaseosa solo nos gusta si est fra. Pero qu es el calor o el fro? Es lo mismo el calor que la temperatura? Por qu si colocamos algo sobre el fuego se calienta? La heladera enfra a los alimentos o los alimentos calientan a la heladera?

En este captulo intentaremos dar respuesta a estas y otras preguntas referidas al calor y la temperatura.

TEORA ATMICA DE LA MATERIA

Al estudiar las propiedades fsicas de la materia es conveniente recordar que las sustancias pueden encontrarse en tres estados: slido, lquido y gaseoso. Se puede hacer que la mayora de las sustancias tomen cualquiera de estos tres estados, simplemente por cambios de temperatura y o presin.- La teora atmica de la materia considera que toda la materia del Universo est formada por cuerpos pequesimos llamados tomos y que en todo momento estos estn en rpido movimiento. La rapidez de estos movimientos depende fundamentalmente de la temperatura, el estado y la clase de tomos que forman al cuerpo.

tomos Aunque hay miles de sustancias diferentes que forman los objetos que nos rodean, se encuentra que todos estn compuestos de una o ms clases de tomos. Una sustancia que contiene solo tomos de una clase, se llama elemento. Mientras que aquellas que contienen ms de una clase de tomos se denominan compuestos o mezclas. Son ejemplos de elementos: el hierro, cobre, aluminio, platino, mercurio, hidrgeno, helio, mientras que el agua, sal, bronce, madera y aire, son ejemplos de compuestos y mezclas.

Molculas Una de las propiedades ms importantes de los tomos es su capacidad de actuar unos sobre otros a cierta distancia. Algunos tomos ejercen entre s fuerzas de atraccin cuando se acercan mientras que otros se repelen. Estas fuerzas son de carcter elctrico y cumplen con la ley de Coulomb que se estudiar en el captulo IV. Cuando se produce atraccin entre dos o ms tomos estos pueden combinarse para formar una molcula. En general, las molculas, pueden contener casi cualquier nmero de tomos, se denominan monoatmicas, si tienen un tomo como el helio He, biatmicas si tienen dos como el oxgeno O2, triatmicas como el agua H2O, etc.

TEMPERATURA

La temperatura es una magnitud escalar que esta relacionada con el estado de agitacin molecular de un cuerpo. Si bien todos los cuerpos tienen temperatura, es imposible medirla directamente, para obtener su valor se utiliza un instrumento denominado termmetro. Un termmetro se pone en contacto con el cuerpo al que se quiere medir la temperatura y se espera unos instantes hasta que alcance la misma temperatura que el cuerpo (en esta situacin decimos que se ha logrado el equilibrio trmico). La variacin de la temperatura en el termmetro provoca la modificacin de alguna de sus propiedades fsicas, por ejemplo: vara la longitud de algn componente del termmetro (dilatacin), o la resistencia elctrica de un alambre, o la presin de un gas, etc.



Termmetro de Galileo El primer registro autntico de un termmetro se remonta a la poca de Galileo. El termmetro de Galileo como muestra la figura, consiste en un tubo estrecho de vidrio, con una abertura en un extremo y un bulbo en el otro. El extremo abierto del tubo se llena con agua coloreada y se invierte dentro de un vaso con agua. Cuando sube la temperatura del aire que rodea al termmetro, el aire dentro del bulbo entra en "equilibrio trmico" con el exterior y se dilata forzando al agua hacia abajo. Si se enfra el bulbo, el aire interior se contrae haciendo subir el agua por el tubo (para ms precisin, la presin atmosfrica del exterior empuja el agua hacia arriba). Se puede agregar al tubo estrecho una escala graduada, quedando las temperaturas bajas en la parte superior y las temperaturas altas en la parte inferior del tubo.

Termmetro de mercurio: El ms comn de los aparatos medidores de temperatura, es el termmetro de mercurio, como se ve en la figura. Consiste en un tubo delgado de vidrio (tubo capilar), unido en su extremo inferior a un pequeo bulbo y tiene su extremo superior cerrado. El bulbo y una parte del tubo capilar se llenan de mercurio y se hace vaco en la parte restante del tubo. Cuando sube la temperatura, el mercurio y el tubo de vidrio se dilatan. Como el mercurio se dilata ms que el vidrio, sube a un nivel ms alto dentro del tubo capilar. En el vidrio del tubo se graba una escala para leer las temperaturas.

ESCALAS DE TEMPERATURAS Para graduar cualquier termmetro se necesitan dos puntos fijos entre los cuales definir la unidad de temperatura. Comnmente se utilizan el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del agua. Actualmente se usan tres escalas de temperaturas que son: la Centgrada o Celsius, la de Kelvin o Absoluta y la de Fahrenheit. Los termmetros se fabrican de forma idntica, aunque tengan diferentes escalas.

La escala Celsius es usada en Europa continental y los pases latinoamericanos en la vida diaria. sta da el valor 0C a la temperatura de fusin del hielo y 100C a la de evaporacin del agua (figura 3).

La escala Kelvin es usada en todo el mundo para medidas cientficas, sta tiene en cuenta que existe una temperatura mnima posible, que corresponde al estado de reposo de las molculas que componen un cuerpo y le asigna el valor 0 K (cero absoluto) quedando as determinado el valor 273K para la temperatura de fusin del hielo y 373K para la de evaporacin del agua. De esta manera el 0 K coincide con 273 C.

Por ultimo la escala Fahrenheit, que se usa en la vida diaria en los EE.UU. y en el Reino Unido, asigna los valores 32F y 212F para los puntos de fusin del hielo y evaporacin del agua.



Para graduar un termmetro, se pone el bulbo dentro de una mezcla de hielo y agua y se marca en el tubo la altura a que llega el mercurio. Despus se coloca en vapor que se desprende del agua hirviendo y se seala el nuevo nivel. Estas dos marcas determinan los puntos fijos de las escalas, que se vaya a usar despus. Entre la temperatura de fusin del hielo y la de ebullicin del agua, hay un intervalo de 100 grados en las escalas Celsius y Kelvin (por eso son centgradas), y de 180 grados en la escala Fahrenheit. La relacin de estos nmeros es de 5/9, lo cual nos hace ver que un aumento de temperatura de 5C o 5K equivale a una elevacin de 9F. Figura 3

Si se tiene en cuenta que el 0C coincide con el 32F, fcilmente podemos deducir las siguientes relaciones.

Relaciones entre unidades:

F32C)t(C5F9F)t( +=

[ ]F9C5F32F)t(C)t( =

273C)t(T(K) +=

Obsrvese que la temperatura absoluta se indica con T mayscula y por supuesto su unidad es el Kelvin.

Termmetros Elctricos

Si se va a medir una temperatura muy baja o muy alta, deben emplearse otros termmetros distintos al de mercurio. A temperaturas inferiores a -39C el mercurio se solidifica y a temperaturas altas se funde el vidrio. Para estas temperaturas extremas se usan corrientemente termmetros elctricos. Este instrumento opera basndose en el principio de que la resistencia que un alambre opone al paso de la corriente.

Termmetro clnico o de mxima Los termmetros convencionales miden la temperatura de un cuerpo en cada instante, es decir, si la temperatura sube el termmetro lo registra y si baja, la columna de mercurio desciende. En muchas oportunidades esto es un inconveniente. Por ejemplo si se desea registrar la mxima temperatura que ha alcanzado un sistema durante un perodo de tiempo. Tambin si se desea medir la temperatura de una persona tenemos el problema de que al retirarle el termmetro este



deja de estar en contacto con el cuerpo y se pone en contacto con el aire que est a una temperatura menor y por lo tanto la columna bajar.

Para estos y otros muchos casos se utilizan los llamados termmetros de mxima que cuentan con un estrechamiento en el tubo capilar por encima del bulbo. Esto impide que la columna de mercurio baje. Para ser utilizado nuevamente debe forzarse el descenso de la columna lo que se logra con unos cuantos sacudones.

Pirmetro ptico

Cuando se deben medir temperaturas muy altas, por ejemplo la temperatura de un horno que se utiliza para fundir metales o vidrio, se utilizan instrumentos llamados pirmetros pticos que se basan en el hecho que a altas temperaturas los cuerpos emiten luz y el brillo de esa luz depende de la temperatura a la que se encuentra. Mediante un anteojo especial se compara la luz emitida por el cuerpo al que se le desea medir la temperatura, con el brillo emitido por un filamento de platino que se pone incandescente por accin de una corriente elctrica que puede variarse a voluntad. Cuando el filamento se hace invisible significa que la temperatura de este y cuerpo es la misma. Midiendo la intensidad de corriente que circula por el filamento se obtiene la temperatura, debido a que sern proporcionales.

Termmetro digital Es muy comn hoy en da ver termmetros digitales. En ellos dos hilos de metales distintos se encuentran soldados en uno de sus extremos. Cuando la temperatura vara a uno y otro lado de la soldadura se genera proporcionalmente en el alambre una diferencia de potencial (Voltaje) a partir del cual un microprocesador indica el valor de la temperatura en el display.

PROBLEMAS RESUELTOS:

Problema Ejemplo 1: En una pelcula norteamericana el protagonista hace referencia a la temperatura de un bloque de hielo y dice que es de 14 . Habr un error en la traduccin? Cul es la temperatura del bloque? Solucin: Si presuponemos que no hay error en la traduccin entonces el problema est en otro lado. Leyendo atentamente el enunciado del problema notaremos que no se indic de qu tipo de grado se esta hablando y teniendo en cuenta que es una pelcula de origen anglosajn podemos suponer que se trata de grados Fahrenheit. Si es as, al pasar su valor a grados Celsius deberamos obtener un valor inferior a cero. Veamos: Segn lo deducido

[ ] [ ] C10 F9C5F3214

F9C5F32F)t(C)t( ===

Como siempre, el no indicar las unidades puede traernos problemas.

Problema Ejemplo 2: A qu temperatura un termmetro graduado en escala Fahrenheit indica el mismo valor numrico que uno graduado en escala Celsius? Solucin: Para solucionar este problema tenemos que tener en cuenta que t(C)=t(F) y por lo tanto

[ ]F9C5F32F)t(C)t( =

F32C)t(C5F9F)t( +=



Cuando se cumpla la condicin de igualdad, el valor numrico para ambas escalas ser el mismo por lo tanto podemos prescindir de las unidades

[ ] 32t59

9532t +=

Para despejar t realizamos los siguientes pasos:

5932t

5932t

+=

5932

59t

5932t +=

5288t

258132t +=

325

288t2581t ++= 32

5288t

2581t +=

5448t

2556 =

5625

5448t =

40t =

Queda claro que pueden ser -40F o 40C, pues a esta temperatura los dos termmetros indicarn el mismo valor.

Responder 1- Todos los termmetros dan el mismo resultado cuando se trata de medir la temperatura de

un mismo cuerpo ? ............................................................................................................................................................................. 2- Un termmetro de mercurio puede medir cualquier temperatura si se lo fabrica

adecuadamente? ............................................................................................................................................................................. 3- Un aumento de temperatura de una sustancia est asociado a un aumento de velocidad de

las molculas que la componen Esto indica el aumento de algn tipo de energa que hayamos estudiado?

............................................................................................................................................................................. 4- Existir alguna temperatura en la que un termmetro graduado en escala Celsius indique el

mismo valor numrico que uno graduado en escala Kelvin? .............................................................................................................................................................................

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1- Qu diferencia puede establecer entre tomos y molculas?

2- De algn ejemplo en el que la naturaleza se encarga de transformar la materia en sus tres estados.

3- A Juancito Prez se lo ocurri inventar un termmetro cuyos puntos fijos son : para la fusin

del hielo 40 JP y para la ebullicin del agua 240 JP. Cuntos grados JP marcar el termmetro de Juancito Prez un da en el que un termmetro en grados centgrados marca 20 C ?. Justificar la respuesta.

4- Un termmetro centgrado muestra una temperatura de 75C. Cul debe ser la lectura

Fahrenheit en el mismo lugar?

5- Completar en la siguiente tabla qu valor de temperatura centgrada equivale a cada una de las temperaturas Fahrenheit

86F 122F 158F 176F 400F



6- Completar en la siguiente tabla qu valor de temperatura Fahrenheit equivale a cada una de las temperaturas centgrada

65,5C 35C 168.5C -15C -120C

7- Completar en la siguiente tabla qu valor de temperatura centgrada equivale a cada una de las temperaturas Kelvin

87C 129C 358C 427C 222C

8- Completar en la siguiente tabla qu valor de temperatura Kelvin equivale a cada una de las temperaturas centgrada

155K 53K 5K 42K 252K

9- Se coloca un termmetro en el espacio vaco entre la Tierra y el Sol, La temperatura de qu cosa indica dicho termmetro? Justificar la respuesta.

DILATACIN TRMICA DE SLIDOS

Cuando un objeto se calienta, ya sea slido, lquido o gaseoso, en general se dilata. Hay muy pocas excepciones a esta regla. Si tomamos una varilla de hierro de un metro de longitud y comenzamos a calentarla desde 0C hasta 500C observamos que cada 100 que aumenta su temperatura, la longitud aumenta 1,4 mm. Esto nos indica que existe una relacin directamente proporcional entre la variacin de la temperatura t y la variacin de la longitud l. Por otra parte, es evidente que si la varilla tuviera 2 m se dilatara el doble pues sera como dos varillas de 1 m una a continuacin de la otra. Por lo tanto, podemos concluir que la variacin en la longitud de la varilla tambin ser directamente proporcional a su longitud inicial (l0):

tll 0 Si se realiza el experimento con otras sustancias se observa que si bien la dilatacin sigue

siendo directamente proporcional a la longitud inicial y a la variacin de temperatura, la proporcin es otra.

Hay muchos casos en los trabajos de ingeniera, donde la dilatacin de los slidos es un

factor de importancia en el diseo y construccin de mquinas o edificios. Esto es particularmente cierto en la construccin de puentes, y vas de ferrocarril. Se dejan pequeos intervalos en cada unin de las vas frreas para considerar la dilatacin del material, porque en el verano los rieles al dilatarse cierran estos huecos. Si los intervalos no son suficientemente grandes en el invierno, el riel se podr deformar al llegar el verano y provocar serios accidentes. Cuando los rieles se contraen en invierno y esos espacios se hacen ms anchos, producen bastante ruido al pasar sobre ellos el tren.

Coeficiente de dilatacin lineal Para definir esta magnitud consideraremos cuerpos en los que la longitud predomine sobre el resto de sus dimensiones El coeficiente lineal de dilatacin trmica de una sustancia se representa con la letra griega lambda () y es una magnitud escalar que se obtiene como el cociente entre la variacin



en la longitud que experimenta un cuerpo de dicha sustancia, su longitud inicial y la variacin de la temperatura

t. =

0

ll

En sta ecuacin, l representa la variacin de longitud, 0l-fl=l donde l0 es la longitud inicial del cuerpo, lf es la longitud final y t representa la variacin de temperatura, 0ttt = Las unidades de esta magnitud sern:

[ ] 11 = == CCC.m

m

Tengamos claro que el coeficiente de dilatacin lineal de un slido indica cul ser la variacin en su longitud por unidad de longitud y por unidad de temperatura. Es decir que si el coeficiente es 17. 10-6 C-1 significa que cada metro de ese material se dilatar 17. 10-6 m cuando su temperatura vare en 1C Teniendo en cuenta nuestra definicin, puede calcularse la dilatacin lineal de cualquier objeto hecho del mismo material para cualquier cambio de temperatura con la siguiente ecuacin:

t.l =.l0 Remplazando:

t ..ll lt ..lll 00f00f +== Sacando factor comn l0 queda: ( )tll 0f += 1 Expresin que nos permite calcular la longitud final de un objeto. La expresin ).(1 t+ se denomina binomio de dilatacin lineal.

COEFICIENTES LINEALES DE DILATACIN TRMICA ( en C-1 )

MATERIAL (C-1) Aluminio 25 . 10-6 Acero 12 . 10-6 Bronce 17 . 10-6 Cobre 17 . 10-6 Cuarzo 3 . 10-6 Hierro 14 . 10-6 Oro 11 . 10-6 Pino (veta a lo largo) 9 . 10-6 Pino (veta cruzada) 11 . 10-6 Platino 0,4 . 10-6 Vidrio comn 5 . 10-6 Vidrio pirex 3 . 10-6

Dilatacin Diferencial Algunos metales, como el bronce y el aluminio, se dilatan dos veces ms que otros como el hierro y el platino. Esta diferencia en la dilatacin permite la construccin de una cinta bimetlica como la de la figura 4. Se colocan dos cintas delgadas de diferentes metales una junto a la otra, y se sueldan a lo largo. Cuando se caliente, un metal se dilata ms que el otro, haciendo que la cinta se flexione. Cuanto ms se caliente mayor es su flexin. Cuando se enfra hasta su temperatura original, la cinta vuelve a quedar recta y si se enfra ms, se flexiona en direccin opuesta.



Figura 4: La dilatacin observada en este experimento, tiene muchas aplicaciones prcticas en la industria, las cintas bimetlicas son usadas, por ejemplo, en la construccin de Mdulos intermitentes para balizas, termostatos para refrigeradores, termotanques y radiadores de automviles, etc. Un termostato elctrico es un interruptor automtico que permite abrir o cerrar un circuito. Cuando la temperatura est en un determinado valor permanece cerrado y circula la corriente elctrica y cuando llega a otro, se abre interrumpiendo la circulacin.

Dilatacin de superficie y de volumen Cuando se eleva la temperatura de un alambre, no solo aumenta de longitud sino tambin aumentan su dimetro y seccin transversal. Cuando se calienta un disco, aumenta de radio y rea, mientras que en una esfera o un cubo aumenta su volumen. En sustancias istropas, como el cobre, la dilatacin lineal, tiene lugar del mismo modo en todas direcciones. En las sustancias anistropas, como la madera, la dilatacin perpendicular a la veta es muy diferente a la dilatacin paralela a la misma. Para encontrar el aumento de rea o de volumen de estos materiales debe aplicarse en cada direccin por separado la frmula de la dilatacin lineal. Se puede aplicar el mismo procedimiento a las sustancias istropas, cosa que haremos a continuacin: Supongamos una chapa rectangular de lados a0 y b0. Su superficie viene dada por la siguiente expresin:

000 ba = S Si la calentamos alcanzar una superficie Sf que ser el producto entre las longitudes de sus nuevos lados af y bf:

fff ba = S

Pero:

t) . +(1 .bb

t) . +(1 .aa

0f

0f

==

Remplazando:

) t . + t . 2+(1S= t) . +(1 . S= S

t) . +(1 .bt) . +(1 .a = S22

02

0f

00f

Si tenemos en cuenta que es un nmero muy pequeo, al elevarlo al cuadrado su valor hace que el ltimo trmino de la ecuacin sea despreciable frente a los dems, por lo tanto para la dilatacin superficial de un medio istropo nos queda:

t).2..(1SS 0f += t..2.SS 0 = Donde es So el rea original, S el aumento del rea, el coeficiente de dilatacin lineal y t el aumento o disminucin de la temperatura. Para la dilatacin volumtrica de un medio istropo puede hacerse una deduccin similar y entonces nos queda:

t..3.VV 0 = t).3..(1VV 0f += La cavidad de una esfera hueca o de un recipiente, se dilata como si fuese una pieza maciza del mismo material.



DILATACIN TRMICA DE LOS LQUIDOS La medida precisa de la dilatacin de los lquidos con la elevacin de la temperatura, se hace difcil por la dilatacin simultnea del recipiente que lo contiene. Se puede vencer esta dificultad y es entonces que la mayora de los lquidos, al igual que los slidos, se dilatan en una cantidad que es proporcional al aumento de temperatura. Esto se ilustra por las grficas rectilneas del alcohol y del mercurio.

Las grficas rectilneas indican que, con cada grado de elevacin de temperatura, el aumento de volumen debido a la dilatacin es exactamente el mismo. El caso del agua es muy particular.

A la constante de proporcionalidad entre el aumento de volumen por unidad de volumen y de temperatura se la denomina coeficiente volumtrico de dilatacin trmica. La dilatacin volumtrica para los lquidos que se comportan como el mercurio y el alcohol, se obtiene con una ecuacin que tienen la misma forma que la usada para los slidos.

t..VV 0 = t)..(1VV 0f += Donde es el coeficiente de dilatacin volumtrico. Entre lmites de temperatura muy separados, los lquidos no se dilatan siguiendo una ley lineal. En realidad, su grfico se desva ligeramente hacia arriba, indicando un aumento ms rpido de volumen a altas temperaturas. Para algunos lquidos, el alejamiento de la recta en su grfico es muy diferente. Empezando en la temperatura de congelacin del agua a 0 C y calentndola lentamente el agua se contrae hasta que llega a la temperatura de 4C y luego se dilata. A 4C, en que llega a su volumen mnimo, alcanza su mxima densidad.

COEFICIENTE VOLUMTRICO DE

DILATACIN DE LQUIDOS Lquido por C Alcohol 11 x 10-4 Glicerina 5,3 x 10-4 Mercurio 1,8 x 10-4 Trementina 10,5 x 10-4 Obsrvese que el coeficiente de dilatacin de los lquidos es mucho mayor que el de los slidos



La vida bajo los lagos helados Cuando el aire fro en la superficie de la tierra enfra el agua del lago, hace que se contraiga aumentando su densidad y, por lo tanto se dirige hacia el fondo del lago dejando que el agua ms caliente suba. Esto sucede hasta que el agua alcanza la temperatura de 4C. En este punto alcanza su mxima densidad y si se sigue enfriando se hace menos densa quedndose en la superficie hasta congelarse. Este hecho permite que la vida contine bajo los hielos pues el agua all se encuentra a 4C.


Problema ejemplo 3 Un cable de cobre tiene una longitud de 15m, cuando la temperatura ambiente es de 20C. Si al circular una corriente elctrica por el se calienta a una temperatura de 420C. Cunto se alargar? Solucin: Para resolver este problema aplicamos la ecuacin que permite calcular la dilatacin lineal de un slido y buscamos en la tabla el coeficiente de dilatacin del cobre:

=17.10-6C tll 0 = ( ) m102.0C400

Cm1055,2C20C420C1017m15l 416 =//==

Obsrvese la simplificacin de unidades. El alambre se dilatar 10,2 cm

Problema ejemplo 4 Un vaso de precipitado de vidrio pirex que tiene una capacidad de 2000 cm3 est completamente lleno de alcohol a una temperatura de 0C. Calcular cuanto alcohol se derramar al calentarlo hasta 70 si se supone que la evaporacin es despreciable. Solucin: Tengamos claro que al calentarse se dilatarn tanto el vaso como el alcohol pero debido a que el coeficiente de dilatacin del alcohol es en el orden de 100 veces mayor que el del vidrio, se derramar. Segn las tablas los coeficientes de dilatacin son:

A= 11 . 10-4 C-1 y V= 3 . 10-6 C-1 Calcularemos primero cuanto se dilata el recipiente para saber cual es su capacidad a 70C. En este clculo no debemos olvidarnos que el coeficiente de dilatacin lineal est multiplicado por tres debido a que se trata de un volumen.

t3VV 0V = 31-6-3V cm26,1C70 C10 . 33cm2000V == Calculamos ahora la dilatacin que sufre la masa de alcohol.

tVV 0A = 31-4-3A cm154C70 C10 . 11cm2000V == El alcohol derramado podemos calcularlo haciendo la diferencia entre lo que se dilat el

alcohol y lo que se dilat el recipiente. 333

VAderramado cm74,152cm26,1cm154VVV === Se derraman 152,74 cm3 de alcohol.



Responder: 1- Qu sucedera si en lugar de calentar el vaso y alcohol de se enfriaran hasta 30C? ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2- Podra hacerse el mismo clculo si en lugar de alcohol se tratara de agua? ....................................................................................................................................................................... 3- Si la temperatura se me hubiera indicado en F cmo debera proceder para resolver el

problema?

....................................................................................................................................................................... 4- Si en lugar de un vaso de precipitado se hubiera tratado de un cilindro macizo de vidrio

pirex del mismo tamao, Cunto se habra dilatado?

............................................................................................................................................................................. 5- Por qu razn se aclara en el problema que la evaporacin es despreciable? .......................................................................................................................................................................

Preguntas y problemas propuestos 10- Si una lmina de metal que tiene un agujero se dilata, se hace el agujero ms grande o ms pequeo? 11- Si el mercurio y el cristal tuvieran el mismo coeficiente de dilatacin, podra construirse un termmetro de mercurio? 12- Por qu el agua de los lagos se congela slo en la superficie, mientras que en el fondo permanece en estado lquido? 13- La longitud de una columna de mercurio de un termmetro es de 4 cm cuando el termmetro se sumerge en agua con hielo y 24 cm cuando el termmetro se coloca en agua hirviendo. a- Cul es su longitud cuando se lo coloca en una habitacin a 22 C . b-Si cuando se introduce el termmetro en un lquido la columna alcanza una altura de 25,4 cm. Cul es la temperatura del lquido ? 14- Calcular la variacin de longitud de un cable de latn ( =2.10-5 C-1) de 10 metros. cuando su temperatura pasa de 20C a 70C. 15- Demostrar que para un slido la dilatacin volumtrica puede calcularse como: t..3.VV 0 = (Sugerencia: partir de un cuerpo con forma de prisma rectangular de aristas a0, b0 y c0 16- Un recipiente de cinc (Zn=2,9.10-5 C-1) est lleno de glicerina a 100C, teniendo una capacidad de 10 litros a esa temperatura. Si se enfra hasta 0C, calcular el volumen de glicerina a 0C que hay que aadir para que dicho recipiente quede completamente lleno ( glicerina= 5,3 . 10-4 C-1 ). 17- Un alambre de acero mide 100m. de largo cuando la temperatura es de 30C. Encontrar su cambio de longitud si la temperatura baja a 5C.



18- Calcular la longitud de un cable de cobre que mide 20 metros a 20C cuando su temperatura pasa a 70C. 19- Se ha medido la dilatacin de una barra de metal de un metro de longitud a 0C, obtenindose a 50C una dilatacin de 0,07 cm. Determinar el coeficiente de dilatacin lineal e indicar de qu metal podra tratarse. 20- Cada riel de acero de una va de ferrocarril mide 15 metros a 50F. Determinar la separacin que debe dejarse entre dos rieles consecutivos para que no se deformen por efecto del calor, si la temperatura oscila entre invierno y verano de -4C a 42C. 21- Calcular el volumen de una lata cilndrica de hierro a 100C, si a 0 tiene 20 cm de dimetro y 70 cm de altura. 22- Una chapa cuadrada de aluminio tiene 20 cm de lado a 30C. A qu temperatura la superficie ser 34 mm2 mayor? 23- La densidad del mercurio a 0C es de 13,6 g/cm3 calcular la densidad del mercurio a 200C. 24- Se llena de mercurio un frasco de vidrio comn de 1 litro de capacidad a 20C. Determinar la cantidad de mercurio que se derrama de dicho recipiente si la temperatura aumenta hasta 100C. 25- Un recipiente cuyo volumen es 1000 cm3 a 0 C se llena completamente con alcohol a esta temperatura. Cuando recipiente y su contenido se calientan a 50 C, se derraman 54,4 cm3.Calcular el coeficiente de dilatacin del material con que est hecho el recipiente. 26-Un puente horizontal est sostenido por dos columnas de longitudes L1 y L2 . Qu condicin deben cumplir los coeficientes de dilatacin lineal de ambas columnas para que ante un cambio de temperatura el puente permanezca horizontal? 27-Un par bimetlico formado por dos barras iguales que estn a 0C y son de zinc abajo y de cobre arriba, Para dnde se curvar ante temperaturas mayores y ante temperaturas menores a 0C?

Gases


GASES

Un cuerpo en estado gaseoso se caracteriza por ocupar la totalidad del recipiente que lo contiene. En este estado las molculas se mueven a altsimas velocidades. El choque de stas con las paredes del recipiente provoca la presin de los gases. El estado de una masa gaseosa (sistema) queda determinado si se conocen su presin, su volumen y su temperatura (coordenadas de estado del sistema). cuando se modifica el valor de alguna de estas coordenadas se dice que el sistema evoluciona. Si se mantiene constante la presin, al variar la temperatura se modifica el volumen. Esta evolucin se denomina isobrica). Si se mantiene el volumen constante, al variar la temperatura se modifica la presin. (evolucin iscora o isomtrica), Trabajaremos con gases que se acercan a la condicin de gas ideal, entendiendo por tal el que cumple rigurosamente con la ley de Boyle y Mariote. Esto sucede cuando los gases se encuentran lejos del punto de cambio de estado.

Ley de Boyle y Mariote Si un gas evoluciona a temperatura constante (evolucin isotrmica) se encuentra que al disminuir el volumen la presin aumenta en forma inversamente proporcional, es decir a menor volumen mayor presin. Esto puede verificarse con una jeringa tapada, a medida que introduzcamos el mbolo sentimos que el pistn ejerce mayor presin sobre el dedo por lo tanto

El volumen se reduce al aumentar la presin

cte.p.V =

La presin por volumen igual a una constante por lo que para evolucionar de un estado a otro

2211 .Vp.Vp = siendo p1 y V1 los estados iniciales de presin y volumen y p2 y V2 los estados finales. Al graficar dos ejes cartesianos que representen presin y volumen (diagrama p-V) una evolucin isotrmica se obtienen una hiprbola tpica de la relacin inversamente proporcional. Esta grfica corresponde a una masa de gas que se encuentra a una temperatura determinada. Para temperaturas mayores la hiprbola se alejar del origen de coordenadas.

Gases


Es importante destacar que los gases reales se comportan como ideales siempre y cuando su temperatura se mantenga lejana a la temperatura de cambio de estado.

Evolucin Isobrica Utilizaremos un cilindro con mbolo que se desliza con rozamiento despreciable (figura 4). Este libre desplazamiento permitir que se produzcan variaciones de volmenes generadas por variaciones de temperatura. Las indicaciones del manmetro sealarn si la evolucin es a presin constante, lo que deber ser as pues, la fuerza que se aplica sobre el pistn es constante y por lo tanto la presin tambin.

Figura 4: Se calienta el gas a presin constante pues la fuerza que acta sobre el pistn es constante

Experimentalmente se comprueba que a presin constante el volumen de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (es decir medida en grados Kelvin).

cteTV =

2

2

1

1

TV

TV =

Evolucin Isocora Si se cierra un gas en un recinto hermtico que posee un manmetro podr comprobarse que un aumento de temperatura implica un aumento de presin.

Al calentarse el gas y no poder aumentar el volumen del recipiente comenzar a aumentar la presin

Gases


Experimentalmente se comprueba que a volumen constante la presin de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

cteTp =

2

2

1

1

Tp

Tp =

Estas conclusiones se conocen con el nombre de LEYES DE GAY LOUSSAC Y CHARLES.

ECUACIN GENERAL DE ESTADO DEL GAS IDEAL Existir alguna ley general que relacione las tres variables de estado? La respuesta es afirmativa, tal relacin existe y puede deducirse. Consideremos para ello dos evoluciones sucesivas de una misma masa gaseosa. Primero calentaremos lentamente el gas ideal contenido en el cilindro de la figura y haciendo que una fuerza constante acte sobre el pistn de manera que la presin permanezca constante. El pistn que se desliza con rozamiento despreciable, se desplaza y el volumen del gas aumenta. ( evolucin isobrica ) Luego de llegar al estado (2), se deja de calentar el gas y el sistema se pone en equilibrio. Ahora se aumenta lentamente la fuerza aplicada sobre el pistn de manera que el gas se comprima sin variar su temperatura ( evolucin isotrmica ).

Dos evoluciones para una misma masa de gas

Del estado (1) al estado (2) siendo la evolucin isobrica, se puede escribir segn la primera ley de Gay Loussac:

TV

TV 1

0

0 = (1) Y del estado (2) al estado (3), la evolucin es isotrmica, por lo tanto, segn la ley de Boyle:

p . V = p . V 01 (2) Si despejamos V1 de las ecuaciones (1) y (2) e igualamos:

0

0

0 TV . T

=p

p . V

Agrupando nos queda la denominada ecuacin general de estado de los gases ideales:

0

0. 0

TVp

=T

V . p (3)

Gases


La masa atmica es una cantidad relativa que relaciona la masa de un tomo de cualquier elemento con la del carbono a la que se le da el valor 12, de esta manera, el tomo de oxgeno pasa a tener el valor 16, el de hidrgeno 1, etc. Dado que una molcula esta formada por la unin de tomos, puede definirse la masa molecular de una sustancia como la suma de las masas atmicas de los tomos que componen una molcula de dicha sustancia. Por ejemplo la masa molecular de la molcula de oxgeno ser 32, ya que contiene dos tomos O2 y la masa molecular del agua ser 18, ya que contiene dos tomos de hidrgeno y uno de oxgeno H2O. En el caso de las molculas monoatmicas ( gases inertes como el helio, el argn, etc.) la masa atmica coincide con la masa molecular. El fsico italiano Amadeo Avogadro (1776-1856) descubri que si se toma una cantidad de sustancia en gramos, numricamente igual a su masa molecular ( M ), dicha cantidad contiene exactamente 6,02 . 1023 molculas, independientemente de qu sustancia se trate. A esta cantidad de sustancia se la denomina mol y es otra forma de medir la masa de una sustancia. Segn la hiptesis de Avogadro, un mol de cualquier gas que se comporte como ideal, ocupa en condiciones normales de presin y temperatura (CNPT = 1 atm y 0 C ), un volumen de 22,4 l. Si de la ecuacin deducida los subndices cero hacen referencia a CNPT, teniendo en cuenta que '00 V . n = V , siendo n el nmero de moles y V0 el volumen de un mol en CNPT, resulta:

0

0'0

Tp . V

n =T

p . V K . mol

atm .l0,082 = K 273

atm 1mol

l22,4 =

Tp . V

0

0'0

Este valor constituye la constante universal de los gases ideales que se indica con la letra R.

mol . Kl. atm082,0R=

Luego:

R . n =T

p . V T . R . n = V . p (4)

Por qu vuelan los globos aerostticos? Cuando el quemador que poseen los globos calienta el aire en su interior, aumenta la energa cintica molecular de manera que, al tener mayor velocidad, el nmero de choques contra las paredes del globo aumenta, y por lo tanto la presin. Para que la presin en el interior del globo se equilibre con la atmosfrica, el nmero de moles de aire dentro del globo debe disminuir y por eso parte del aire sale del globo por el orificio inferior. De esta manera el peso especfico del aire en el interior se hace menor que en el exterior y el globo flota en la atmsfera de la misma manera que un corcho flota en el agua.


Problema Ejemplo 5: Un recipiente contiene 36 l de oxgeno a una presin de 3 atmsferas Cul ser su volumen si la presin aumenta a 27 atm. Solucin Aplicamos la ley de Boyle y despejamos el volumen en el segundo estado:

2211 .Vp.Vp =

Gases


ll atm

atmp.Vp

V 427

363

2

112 ===

Problema Ejemplo 6: Calcular la densidad de 320 g de oxgeno a la temperatura de 27C y a la presin de 4 atm. Solucin Para calcular la densidad es necesario conocer el volumen pues:

Vm=

La masa atmica del oxgeno es 16 y debido a que el oxgeno es biatmico O2 su masa molculas es 32 por lo tanto tiene una masa molar de 32 g/mol de manera que el nmero de moles:

mol

molgg

n 1032

320 =//=

Ahora podemos aplicar la ecuacin general de estado para calcular el volumen que ocupa el gas teniendo en cuenta que, como nos encontramos alejados de las condiciones de cambio de estado, el oxgeno se comporta como gas ideal. La temperatura expresada en K es T=(27+273)K= 300K

TRnVp = l 5614

300082010,

KKmol

atml,

pTRnV =

== Una vez calculado el volumen podemos calcular la densidad:

ll g,

.g

Vm 25

561320 ===

En las condiciones indicadas la densidad del oxgeno es 5,2 g/l

Responder 1. Utilizando un procedimiento anlogo al del ejemplo demostrar que en CNPT la densidad del

oxgeno es aproximadamente 1,43 g/l . (Pueden tomarse nuevamente 320 g de oxgeno) ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

2. Si en lugar de oxgeno se tratara de hidrgeno (H2 ), teniendo en cuenta que su masa atmica es 1 demostrar que la densidad en CNPT sera aproximadamente 0,089 g/mol.

.............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

Gases


PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 28- Representar en un grfico de ejes cartesianos donde p sea el eje de ordenadas y V el de

abscisas (diagrama pV) una evolucin isobrica, otra isotrmica y otra isomtrica.

29- Cuntos moles corresponden a un cierto gas cuyo volumen es de 98.4 l a presin de 3 atm. y

127C de temperatura?

30- Un gas ocupa 1500 cm3 a 22C y una atmsfera de presin. Calcular el volumen que ocupar a:

a-47 C y una atmsfera. b-2 C y 6 atm. c-62C y 6 atm. 31- Contestar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

afirmaciones VoF a. El volumen de un gas no depende del recipiente que lo contiene. b. Un mol de cualquier gas ocupa siempre 22,4 litros. c. No todos los gases se comportan como ideales. d. La masa molecular se expresa en gramos. e. Una evolucin a presin constante es isobrica. f. Los lquidos tambin cumplen con la ley de Boyle y Mariotte. g. El oxgeno en determinadas condiciones se comporta como gas ideal. h. Una evolucin isotrmica se produce a volumen constante.

32-Cul es el nmero de moles correspondientes a un gas cuyo volumen es de 57,4 l a presin de 4 atm. y 77C de temperatura? 33- 40 moles de un gas ideal se encuentran a una presin de 50 atmsferas, una temperatura de 232C, Qu volumen ocupan? 34- Si colocamos 160 g de oxgeno (O2 ) a 127 C en un recipiente de 4 l, Cul ser la presin ejercida por el gas ? MAO=16 35- En un recipiente se tienen 16,4 l de un gas ideal a 47 C y una presin de una atmsfera. Si el gas se expande hasta ocupar un volumen de 22 l y la presin se reduce a 0,8 atm., determinar: a- El nmero de moles que tiene dicho gas. b- La temperatura final del sistema. 36- A qu temperatura se debe calentar un gas que se encuentra en un frasco abierto, a 12 C para que salgan de l 3/8 del aire que contiene.

Calor


EL CALOR:

Si tomamos dos recipientes de distinto tamao que contienen agua podremos observar que aunque los dos empiecen a calentarse desde la misma temperatura ambiente y con idnticos mecheros, el que contiene mayor masa de agua tardar ms tiempo el llegar a la temperatura de ebullicin (100C). Esto indica que para producir el mismo cambio de temperatura se necesit ms energa en un caso que en otro. A este tipo de energa, que en este caso entreg la llama del mechero se la denomina calor. Segn la teora cintica de la materia, los diferentes tomos de que estn constituidas todas las sustancias se encuentran en rpido movimiento. Cuando un cuerpo se calienta a ms alta temperatura ese movimiento atmico aumenta y el cuerpo se dilata. Cuando el cuerpo se enfra, el movimiento disminuye y el cuerpo se contrae. El conde de Rumford, a fines del siglo XVIII, fue el primero en proponer la teora de que el calor es una forma de energa. l supervisaba la fabricacin de caones y observ que al trabajar la herramienta de corte del torno, generaba calor haciendo hervir el agua que se utilizaba para refrigerar la operacin.

La Calora La diferencia entre la temperatura y la cantidad de calor se ilustra muy bien en el siguiente experimento. Cinco esferas, todas de la misma masa, pero de diferentes materiales, se calientan en agua hirviendo a la temperatura de 100C. Una vez que todas las esferas alcanzan la temperatura del agua se las coloca sobre una placa de

parafina (cera de velas) de algunos milmetros de espesor y se deja que se abran camino derritiendo la parafina. Las esferas de vidrio, hierro y bronce la atraviesan rpidamente, pero las esferas de plomo y de plata nunca llegan a atravesarla. Queda demostrado entonces que el

contenido de calor de las bolas de vidrio, hierro y bronce aunque estn a la misma temperatura que las otras, es considerablemente mayor que de las de plata y plomo.

Si el calor es una forma de energa la cantidad de calor debe tener por unidad de medida el Joule. Sin embargo, en la prctica es comn utilizar para la medicin del calor una unidad denominada calora. Una calora es la cantidad de calor que debe entregarse a un gramo de agua pura para que pase de 14,5C a 15,5C. Se abrevia cal. Si bien una calora pueda elevar 1 grado centgrado la temperatura de un gramo de agua, es claro que, teniendo en cuenta el experimento descripto con las bolas y la parafina, se necesitar un nmero diferente de caloras para elevar un grado centgrado la temperatura de un gramo de otras sustancias. Por ejemplo, para elevar 1C la temperatura de 1 gramo de hierro, se requieren solo 0,105 cal o para producir el mismo cambio de temperatura en 1 g de aluminio se necesitan 0,22 cal. Como la calora es una unidad relativamente pequea suele utilizarse una supra unidad denominada kilocalora:

1 Kcal=1000 cal

Calor


Calor Especfico Es la cantidad de calor que provoca en la unidad de masa una variacin unitaria de temperatura. Es decir, es el nmero de caloras necesarias para elevar 1C la temperatura de 1 gramo de la sustancia.

Calores especficos de algunas sustancias en cal/gC

Sustancia c Sustancia c Aluminio 0,220 Mercurio 0,033 Bronce 0,092 Oro 0,031 Cobre 0,093 Plata 0,056 Glicerina 0,600 Plomo 0,031 Hielo 0,500 Vidrio 0,160 Hierro 0,105 Zinc 0,092 El calor especfico del vidrio es 0,16. Esto significa que a cada gramo de vidrio se le deben entregar 0,16 cal para que su temperatura aumente 1C.

Ecuacin Fundamental De La Calorimetra Teniendo en cuenta la definicin de calor especfico resulta sencillo encontrar una expresin que permita calcular la cantidad de calor entregada a una sustancia para elevar su temperatura hasta un cierto valor. Si indicamos la cantidad de calor con la letra Q, se encuentra el calor entregado a un cuerpo es directamente proporcional a su masa y a la variacin de temperatura que experimenta, siendo la constante de proporcionalidad una magnitud escalar que depende de la sustancia con que est constituido el cuerpo y que no es otra cosa que su calor especifico. Por lo tanto:

tmcQ = donde c es el calor especfico de la sustancia , m la masa y t la variacin de la temperatura. Experimento de Joule: La demostracin de la teora del Conde Rumford fue realizada por James Joule (1818-1889) quien hacia finales de 1830 realiz una serie de experimentos que demostraban que el calor era una forma de energa. Joule verific que la aparicin o desaparicin de una cantidad dada de calor est siempre asociada a la desaparicin o aparicin de otra forma de energa. As, la energa mecnica puede transformarse en calor a travs del trabajo de la fuerza de rozamiento y viceversa, en un motor de combustin o una mquina de vapor el calor se puede transformar en energa mecnica. Tambin la energa elctrica transportada por una corriente puede transformarse en calor en una resistencia. Con un famoso experimento que consiste en transformar en calor la energa potencial acumulada en unas pesas haciendo que stas, al descender provoquen la rotacin de un eje que tiene unas paletas que agitan el agua contenida en un recipiente trmicamente aislado. El trabajo que las paletas realizan sobre el agua provoca un incremento de temperatura que puede medirse con un termmetro y as, puede demostrarse que la cantidad de calor necesaria para que el agua sufra dicho aumento de temperatura es exactamente igual a la variacin de energa potencial de las pesas. En estas condiciones se demuestra que:

1 cal 4,18 J

Calor


CALORIMETRA

Se denomina calorimetra al estudio de la medida de las cantidades de calor. Teniendo en cuenta el principio de conservacin de la energa podemos afirmar que: Cuando dos cuerpos intercambian calor sin interactuar con otros cuerpos, la cantidad de

calor recibida por cada uno de ellos es igual pero de signo contrario a la cantidad de calor cedida por el otro. Esto significa que la suma de los calores intercambiados es cero.

= 0sercambiadointQ En un sistema aislado el calor pasa espontneamente de un cuerpo de temperatura ms

alta a otro cuerpo de temperatura ms baja hasta alcanzar el equilibrio trmico. La cantidad de calor recibido por un cuerpo durante una cierta transformacin es igual a

la cantidad de calor cedida para realizar la transformacin inversa.

Los Calormetros Un recipiente aislado trmicamente (recipiente adiabtico) constituye un calormetro y se utiliza para medir el calor especfico de una sustancia. Como vemos en la figura, Son dos vasos separados con una capa de material adiabtico (por ejemplo poliuretano expandido) entre ambos. Lo ideal es que la pared interna del vaso interior sea pulida para lograr mayor aislamiento trmico, por razones que ms adelante se estudiarn.

Dentro del calormetro se coloca agua, cuyo calor especfico es exacto pues est dado por definicin, contra l se comparar el calor especfico de un cuerpo formado por la sustancia de calor especfico desconocido y as se obtendr sus valor. El dispositivo se complementa con un agitador que tiene el fin de apresurar el intercambio de calor entre el cuerpo y el agua y un termmetro que permite medir la temperatura del agua antes de introducir el cuerpo y la temperatura de la mezcla una ves alcanzado el equilibrio trmico.

El procedimiento consiste en calentar el cuerpo de calor especfico (c) desconocido, cuya masa (mC) ha sido medida, hasta una temperatura conocida (t0C), por ejemplo 100C, esto de logra colocndolo en un recipiente que contenga agua en ebullicin.

Una vez que el cuerpo se encuentra a la temperatura deseada, se introduce rpidamente dentro del calormetro que contiene una masa de agua (mA) que tambin se conoce, a una temperatura (t0A) que se mide con el termmetro propio del calormetro.

Una vez alcanzado el equilibrio trmico se mide la temperatura final de la mezcla (tf)y se obtiene el calor especfico desconocido. Si el calormetro es ideal, el recipiente no intercambiar calor con los cuerpos que se introducen en l. Si es real, si lo har, y se lo deber considerar como un cuerpo ms.

Calor


Calormetro ideal: En este caso como, dijimos, solo intercambian calor el cuerpo y el agua, por lo tanto:

= 0sercambiadointQ 0=+ aguacuerpo QQ

Calormetro real: En este caso el recipiente, el agitador y el termmetro intercambian calor con el agua y el cuerpo y, por lo tanto, deben ser considerados en los clculos.

Para obtener el calor especfico en el caso del calormetro real, se tienen en cuenta que ahora son tres los cuerpos que intercambian calor: el cuerpo, el agua y el calormetro, por lo tanto:

= 0sercambiadointQ 0=++ ocalormetraguacuerpo QQQ

Equivalente en agua de un calormetro real: Todos los elementos que conforman un calormetro: recipiente, agitador y termmetro; absorben calor. Estos componentes son de distintos materiales y distintas masas lo que hace difcil evaluar la cantidad de calor que intercambian. Por esta razn se define el equivalente en agua del calormetro de la siguiente manera: El equivalente en agua de un calormetro es una masa ficticia de agua que absorbe la misma cantidad de calor que todos los elementos que componen el calormetro y se lo indica con la letra . Por supuesto que se mide en gramos. Cada calormetro tiene su equivalente en agua que se obtiene experimentalmente segn un procedimiento que se describir en el trabajo experimental N 2. Los alimentos y las caloras Diariamente nuestro cuerpo realiza numerosos trabajos, como caminar, correr, hablar, respirar, hacer la digestin, hacer circular la sangre, mantener nuestra temperatura estable en 36,5 , etc. Para todo esto necesitamos energa que incorporamos en forma de alimentos en cada comida. Cada alimento nos provee de una cantidad importante de energa y en muchos de los envases podemos leer la cantidad de Kcal. que dicho producto aporta a nuestra dieta. En general esta energa se expresa en Kcal. cada 100 g, pero en otros pases se indica en Kilo Joule por Kg, respetando el sistema internacional de unidades.


Problema ejemplo 7 En un calormetro ideal que contiene 300 g de agua a 20C se introduce un cuerpo de calor especfico desconocido que se encuentra a una temperatura de 100 C y tiene una masa de 800 g. Si la temperatura a la que se establece el equilibrio trmico es 40 C calcular el calor especfico del cuerpo. Solucin: Teniendo en cuenta que se trata de un calormetro ideal se cumplir que:

= 0sercambiadointQ 0=+ aguacuerpo QQ Si remplazamos cada Q por su expresin segn la ecuacin fundamental de la calorimetra y llamamos: c al calor especfico desconocido, cA al calor especfico del agua, mC a la masa del cuerpo, mA a la masa de agua, t0C a la temperatura inicial del cuerpo, t0A a la temperatura inicial del agua y tf a la temperatura final de la mezcla nos queda: ( ) ( ) 000 =+ AfAAcfcc ttmcttmc Despejando cc se obtiene la expresin que permite el clculo del calor especfico deseado:

Calor


( )( )( )

( ) Cgcal,

CCg

CCgCg

cal

ttmttmc

ccfc

AfAA,c 125010040800

20403001

0

0 =

==

siendo el calor especfico 0,125 cal/gC podra tratarse de manganeso.

Problema ejemplo 8 En un calormetro real que tiene un equivalente en agua =20g y contiene 380 g de agua en equilibrio a 10C, se introduce un trozo de aluminio a 400 C. Si el equilibrio trmico se restablece a una temperatura de 80, calcular la masa del cuerpo de aluminio. Solucin: Para obtener masa en el caso del calormetro real, se tienen en cuenta que ahora son tres los cuerpos que intercambian calor: el cuerpo, el agua y el calormetro representado por su equivalente en agua, por lo tanto:

= 0sercambiadointQ 0=++ ocalormetraguacuerpo QQQ Si remplazamos cada Q por su expresin segn la ecuacin fundamental de la

calorimetra: ( ) ( ) ( ) 0ttcttmcttmc A0fAA0fAAc0fcc =++ Donde es el equivalente en agua, es decir, es como si el recipiente, el agitador, y el

termmetro fueran de agua y fuera su masa. Por eso, el calor especfico considerad en este trmino es el del agua. Despejamos de aqu la masa del cuerpo y remplazamos teniendo en cuenta que segn la tabla en calor especfico del aluminio es 0,22 cal/gC:

( ) ( )( )( ) ( )

( ) g,CCCg

cal,

CCgCg

calCCgCg

cal

ttcttcttmc

mcfc

AfAAfAAc 7397

40080220

108020110803801

0

00

=

=

El cuerpo contena aproximadamente 397,7 g de aluminio. Responder: 1- Cmo debera ser la relacin de las masas del calormetro, el agitador y el termmetro con

respecto a la de los cuerpos que se introducen en l para que pueda considerarse que el calormetro es ideal:

............................................................................................................................................................................. 2- El calor especfico de una sustancia puede dar negativo? Qu significara eso? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 3- Se desea medir la temperatura de un cuerpo con un termmetro siendo la masa del

termmetro es similar a la del cuerpo. podr realizar la medicin en forma precisa? Justifique su respuesta.

............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 4- Por qu razn el agua se utiliza como refrigerante en la mayora de las mquinas? ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

Calor


PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS: 37- Es lo mismo el calor que la temperatura? Por qu? 38- Encontrar tres ejemplos prcticos donde alguna forma de energa se transforme en calor. 39- En las zonas donde abunda el agua los cambios de temperatura entre el da y la noche son mas leves que en las zonas desrticas. Cmo se relaciona esto con el hecho que el calor especfico del agua es 1 cal/gC y el de la arena es aproximadamente 0,16 cal/gC. 40- Calcular la cantidad de calor en Kcal. que deben ceder 1600 g. de agua que se encuentran a 100 C para disminuir su temperatura hasta 10 C. 41- Un cuerpo de 200 g. absorbe 1200 cal. y su temperatura aumenta de 10C a 90C. Determinar el calor especfico del mismo. 42- Se colocan 0,5 kg de vidrio que est a 120C en contacto trmico con 200 g de agua a 29C. Si solo intercambian calor entre ellos, calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla. cv = 0,16 cal/gC 43- Indicar qu requiere mayor transformacin de energa: levantar un cuerpo de plomo de 5 kg desde el piso hasta una altura de 10 metros a velocidad constante o aumentar la temperatura del mismo cuerpo en 1C. c(Pb) =0,031 cal/gC 44- Un cuerpo de 200 g que est a una temperatura de 120 C se introduce dentro de un calormetro de = 30 g que contiene 500 g de agua a 15C. Si la temperatura de equilibrio resulta de 20C, calcular el calor especfico del cuerpo. 45- Un cuerpo de 200 g. absorbe 1200 cal. produciendo una variacin de temperatura de 80C. Determinar el calor especfico.- 46- Se colocan 0,095 Kg de aluminio a 120C en un calormetro ideal que contiene 0,05 Kg de agua a 25C. Calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla. 47- Un cuerpo de 100 g que est a una temperatura de 120 C se introduce dentro de un calormetro de = 13,95 g que contiene 500 g de agua a 15C. Si la temperatura de equilibrio resulta de 20C, calcular el calor especfico del cuerpo. 48- Un trozo de plata de 40 gramos se introduce en un horno hasta haber adquirido la temperatura de ste, luego se lo sumerge en un calormetro de = 50g que contiene 100 gramos de agua a 15C. La temperatura de equilibrio es de 25 C. Calcular la temperatura que tena el horno.

CALOR SENSIBLE Y CALOR LATENTE

Experimento: Sacamos un cubo de hielo del freezer y medimos su temperatura con un termmetro observando que es de -20C, lo colocamos en un recipiente y comenzamos a calentarlo con un mechero que entrega 1000 cal por cada minuto que est encendido. En estas condiciones observamos que la temperatura del cubo aumente sin cesar hasta que alcanza la temperatura de 0C. Como sabemos, a esta temperatura comienza el cambio de estado de la fase slida a la lquida y mientras dura este proceso, la temperatura del agua no vara. Cuando todo el hielo se derriti, nuevamente comienza a aumentar la temperatura hasta que el agua llega a 100 C, aqu se produce su ebullicin pasando del estado lquido al gaseoso y nuevamente la temperatura

Calor


permanece constante. Una vez concluido el cambio de fase el vapor puede aumentar nuevamente la temperatura. (ver figura)

En el siguiente grfico se puede ver como vara la temperatura de la masa de agua a medida que se le entrega calor. Cuando se producen los cambios de estado la temperatura permanece constante aunque se siga entregando calor. Una vez que toda la masa cambia de estado la temperatura comienza a subir nuevamente. Obsrvese que la cantidad de calor necesaria para pasar de lquido a vapor es mucho mayor que para el pasaje de slido a lquido

Pero cmo? En algunas circunstancias entregamos calor y no hay variacin de temperatura?. Segn lo que hemos estudiado hasta el momento, al entregarle calor a un cuerpo su temperatura debe variar segn: Q=c.m.t, pero si esto no se cumple significa que el calor no siempre provoca cambio de temperatura. En efecto, cuando un cuerpo se

2ºCNS Calor y Termodinamica 2013

Documents

Transcript of 2ºCNS Calor y Termodinamica 2013