2MoscosoAM F1 Error

18
2009-2010 I-CIVIL 1 ESTUDIO TEモRICO Y EXPERIMENTAL DE VIGAS DE HORMIGモN ARMADO SUJETAS A FLEXIモN Francisco Aguirre 1 & Álvaro Moscoso 2 Resumen Este estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormigón Armado a flexión. Los resultados obtenidos son comparados con los fundamentos teóricos del comportamiento del Hormigón Armado desde sus Estados Elásticos hasta alcanzar sus Estados Límites. Estos ensayos fueron parte del contenido de la materia “Hormigón Armado I” en la cual los estudiantes participan activamente en la preparación de los materiales y moldado de vigas. Los resultados experimentales fueron validados por la teoría y se obtuvo una buena aproximación. Palabras-clave: Estados Límites; Flexión; Ductilidad; Esfuerzo Cortante. 1 Profesor Doctor de la Carrera de Ing. Civil de la Universidad Privada Boliviana, [email protected] 2 Estudiante de Ingeniería Civil Universidad Privada Boliviana, [email protected]

description

Indica los tipos de fallas que se presentan en el hormigon armado

Transcript of 2MoscosoAM F1 Error

  • 2009-2010 I-CIVIL 1

    ESTUDIO TERICO Y EXPERIMENTAL DE VIGAS DEHORMIGN ARMADO SUJETAS A FLEXIN

    Francisco Aguirre1 & lvaro Moscoso2

    ResumenEste estudio comprende el ensayo de 2 vigas de Hormign Armado a flexin. Los resultadosobtenidos son comparados con los fundamentos tericos del comportamiento del HormignArmado desde sus Estados Elsticos hasta alcanzar sus Estados Lmites.Estos ensayos fueron parte del contenido de la materia Hormign Armado I en la cual losestudiantes participan activamente en la preparacin de los materiales y moldado de vigas.Los resultados experimentales fueron validados por la teora y se obtuvo una buenaaproximacin.

    Palabras-clave: Estados Lmites; Flexin; Ductilidad; Esfuerzo Cortante.

    1 Profesor Doctor de la Carrera de Ing. Civil de la Universidad Privada Boliviana, [email protected] Estudiante de Ingeniera Civil Universidad Privada Boliviana, [email protected]

  • 2009-2010 I-CIVIL 2

    1 INTRODUCCINLas normas3 que actualmente consideran el dimensionamiento de secciones de

    hormign armado estn basadas en el mtodo de los Estados Lmites ltimos (ELU) yEstados Lmites de Servicio (ELS); la gran mayora de las expresiones provienen de estudiosrealizados sobre resultados obtenidos en ensayos de laboratorio.

    Es importante que el ingeniero civil conozca las respuestas y los mecanismosresistentes presentes en un elemento de hormign armado sujeto a diferentes solicitaciones. Atravs de los ensayos pueden ser medidas las distintas respuestas del elemento y a partir deestas verificar la teora propuesta por las normas o tambin estudiar otras teoras.

    En este trabajo van a ser estudiados los elementos de hormign armado sujetos aflexin, y como actan los mecanismos resistentes debido al momento flector y los esfuerzoscortantes. El objetivo de este estudio es conocer el comportamiento de las vigas ante losesfuerzos mencionados.

    2 FLEXIN SIMPLELa flexin es el encorvamiento que experimenta una estructura por la accin de una

    fuerza permanente o transitoria, este encorvamiento ocasiona que parte de la seccintransversal est sometida a traccin y otra sometida a compresin.

    Considerando el ELU en el dimensionamiento de una seccin sujeta a momentoflector corresponde a que el par de fuerzas resistente ( , ) sea ligeramente mayoral momento actuante M. La Fig. 1 muestra el diagrama de tensiones y el de deformacionesutilizado en el anlisis.

    Figura 1 Modelo simplificado del comportamiento de una viga sujeta a momento flector en elELU

    Al analizar la ruptura de una seccin en el ELU, puede ocurrir el aplastamiento delhormign, la deformacin excesiva de la armadura traccionada o ambos al mismo tiempo.Considerando estas premisas es posible establecer varios dominios de deformacin para una

    3 En un futuro las nuevas investigaciones estn proponiendo aplicar en el dimensionamiento la teora del dao.

  • 2009-2010 I-CIVIL 3

    seccin, la Fig. 2 muestra estos dominios, para mayores detalles ver Jimenez Montoya et al.(2000).

    En un elemento a flexin es importante definir el modo de falla, porque este define uncriterio de ductilidad al ocurrir la misma. El criterio de ductilidad normalmente corresponde aque la armadura traccionada est bastante deformada cuando el hormign comprimidoaplaste. Para incorporar los criterios de redistribucin de esfuerzos, se exige una ductilidad,considerada cuando la deformacin especfica de la armadura traccionada superaaproximadamente el 5 en el momento de la ruptura del hormign comprimido.

    Figura 2 Dominios de Deformacin

    2.1 ESFUERZO CORTANTE

    El momento flector suele presentar variacin a lo largo de la directriz del elementoapareciendo el esfuerzo cortante como consecuencia de esta variacin, que en realidad no estdirectamente relacionada con el diseo al corte como tal, por ello este esfuerzo est muy pordebajo de la resistencia real al cortante del hormign.

    Lo que ocurre es que las tensiones cortantes modifican la direccin de las tensionesprincipales en la viga y con esto suceden los flujos de tensiones en direcciones diagonales ahes cuando comienzan a surgir las fisuras tpicas de este tipo de esfuerzo, formando un nuevomecanismo resistente en el ELU.

    El modelo resistente de la viga sujeta a momento flector y esfuerzos cortantes en elELU corresponde al modelo de una cercha. En realidad existen dos regiones, aquella donde seforma la cercha en que existe continuidad y las regiones de discontinuidad; junto a los apoyosy en secciones donde se introducen cargas puntuales, en estas ltimas se tiene un abanico defisuras. La analoga de la cercha es la que se forma con las armaduras longitudinalestraccionadas, el cordn comprimido no fisurado, la biela comprimida que surge entre lasfisuras diagonales y las armaduras transversales que deben estar ancladas en el propiohormign y en la armadura longitudinal de flexin. La Fig. 3 muestra el detalle del apoyo yfuera del apoyo.

  • 2009-2010 I-CIVIL 4

    Figura 3 Panel de la cercha que se forma y esfuerzos resultantes

    Para una situacin general considerando la armadura transversal con una inclinacincualquiera, la cercha discreta simplificada corresponde al esquema de la Fig. 4. Estaverificacin corresponde a resolver especficamente un panel de la cercha z (cot+cot).

  • 2009-2010 I-CIVIL 5

    Figura 4 Esquema simplificado de la cercha resistente

    En la verificacin del esfuerzo cortante es necesario comprobar el aplastamiento de labiela comprimida que se forma entre fisuras y el clculo de la armadura transversaltraccionada. En este esquema simplificado, es la inclinacin de las armaduras transversalesy la inclinacin de las bielas comprimidas.

    Lo indicado anteriormente se prueba en la Fig.5, que muestra la Viga 2 despus delensayo, donde se puede apreciar la formacin de la cercha. La inclinacin de las fisurasdiagonales es de aproximadamente 30 que es lo esperado para este tipo de vigas, pudiendodisear la viga a cortante con esta inclinacin para tener un diseo ms realista.

    Figura 5 Viga idealizada como cercha

    En el nudo donde se cruzan las armaduras longitudinales traccionadas y los estribos,donde tericamente se apoyan las bielas comprimidas, son movilizados incrementos de lastensiones de adherencia entre las armaduras longitudinales traccionadas y el hormign,entonces en cada nudo, debido a esta situacin la biela comprimida participa soportando la

  • 2009-2010 I-CIVIL 6

    variacin de tensiones de traccin en la armadura longitudinal. La Fig. 3 muestra como ocurreel equilibrio en un nudo. Resolviendo para la diagonal traccionada y verificando elaplastamiento de la biela comprimida, se tiene:

    = V (1 + )b z (cot + cot ) (1)En esta expresin la verificacin del hormign al aplastamiento comprende a que 0,6

    = ( + ) , (2)donde, , es la tensin de trabajo en la armadura transversal

    En la expresin anterior, Vc es el aporte del hormign en la resistencia al cortante, paramayores detalles ver EHE (2008). Para las verificaciones junto al apoyo, la norma permite que elcortante a considerar sea: para la expresin (1), el que se encuentra en la cara del apoyo y parala expresin (2), el que se encuentra a una distancia d de la cara del apoyo; pero se sugierecalcular con el cortante junto al eje para mejorar la ductilidad y estar un poco a favor de laseguridad.

    3 PROGRAMA EXPERIMENTALLos ensayos a flexin se realizaron aplicando una fuerza puntual sobre las vigas justo a

    media luz, en esta seccin se prepararon puntos de control, pegando sobre una de las caras dela viga botones de acero para medir la variacin de distancias en la seccin central a medidaque se iba aumentando cada etapa de carga, posteriormente con estos datos se obtuvieron losdiagramas de deformacin.

    Para la produccin del hormign que se utiliz en el preparado de las vigas y de lasprobetas cilndricas, fueron utilizados los siguientes materiales: cemento EMISA IP-30 yagregados de rio de cuarzo. No fue realizado un estudio de dosificaciones, se utiliz unamezcla de 5 partes de agregados y una parte de cemento con una relacin de a c = 0,6. En laFig. 6, estudiantes de la materia de Hormign Armado I (II-2009) en el hormigonado de lasvigas.

  • 2009-2010 I-CIVIL 7

    Figura 6 Preparacin de viguetas para el Ensayo a flexin

    Los ensayos a flexin simple fueron realizados en dos vigas de hormign armado conlas caractersticas y dimensiones que se muestran en la Fig. 7.

    Figura 7 Caractersticas de las vigas ensayadas

    Para obtener la resistencia media del hormign a compresin simple fueron realizadosensayos en 3 probetas cilndricas de 10cm x 20cm, la media obtenida fue de 16,27 MPa. Lafecha de preparacin de los cilindros para el ensayo fue el 3 de noviembre del 2009 y la roturade las muestras se realiz siete das despus.

    Para los clculos es necesario transformar los datos obtenidos a la resistencia decilindros de 15cm x 30cm entonces se aplic el factor de 0,95, adoptndose el valor de 15,46MPa. El mdulo de deformacin del hormign calculado es 21,2 GPa y la resistencia atraccin simple media de 1,86 MPa, ambos valores fueron obtenidos de la norma EHE (2008)considerando la resistencia a compresin simple del hormign.

    Las armaduras utilizadas provienen de la fbrica Aceros Arequipa del Per suresistencia fue adoptada como 420 MPa y su mdulo de elasticidad como 200 GPa. Todos losdatos de las armaduras fueron adoptados del catlogo del fabricante.

    El esquema estructural y los esfuerzos actuantes en las vigas ensayadas es el que semuestra en la Fig. 8

  • 2009-2010 I-CIVIL 8

    Figura 8 Esquema Estructural de las vigas ensayadas

    La importancia del estudio fue de verificar los modelos del mecanismo resistente ycomprobar si las respuestas que fueron medidas pueden ser validadas por los modelosadoptados.

    Una de las hiptesis adoptada es que existe una perfecta adherencia entre el hormign ylas armaduras. En este sentido fueron realizadas medidas de los desplazamientos delhormign de varias fibras en la seccin central de la viga a distintas alturas, conforme muestrala Fig. 9. El objetivo de estas medidas es obtener el diagrama de deformaciones especficas enlos diferentes estados de carga y verificar la forma de este diagrama para poder calcular lastensiones de los materiales.

    Figura 9 Esquema de la ubicacin de los puntos de control de las deformaciones.

    Las medidas de las distancias entre los puntos de control para las diferentes fibras delas vigas 1 y 2, para las diferentes etapas de carga, se encuentran en la Tabla 1 y Tabla 2,donde Di es la distancia de separacin medida entre los puntos de control en las distintasfibras identificadas en la Fig. 9.

  • 2009-2010 I-CIVIL 9

    Tabla 1 Distancia entre los puntos de control para la Viga 1

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m) DA (mm) DB (mm) DC (mm) DD (mm) DE (mm)0 0 0 151,71 151,88 153,33 152,24 152,861 1 0,22 151,88 151,94 153,35 152,52 152,642 9,81 2,22 152,02 151,86 153,48 152,32 152,93 14,72 3,33 152,19 151,93 153,37 152,68 153,124 19,62 4,44 152,2 152,36 153,79 152,53 152,935 24,53 5,55 152,47 152,58 153,65 152,67 152,916 29,43 6,66 154,97 154,3 155,09 152,89 152,8

    Tabla 2 Distancia entre los puntos de control para la Viga 2

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m) DA (mm) DB (mm) DC (mm) DD (mm) DE (mm)0 0 0 141,6 142,2 142,6 142,44 142,831 1 0,22 141,78 142,44 142,7 142,6 142,762 9,81 2,22 142,03 142,8 142,49 142,57 142,673 14,72 3,33 141,94 142,61 142,78 142,6 142,734 19,62 4,44 141,94 142,6 142,8 142,55 142,775 24,53 5,55 142,03 143,05 142,6 142,44 142,66 29,43 6,66 142,12 - 142,82 142,6 142,77 34,34 7,77 141,87 - 142,61 142,5 142,588 39,24 8,88 142,21 - 142,85 142,56 142,659 44,15 9,99 142,27 - 142,98 142,65 142,6110 49,05 11,09 142,38 - 143,15 142,85 142,39

    Las figuras 10 y 11 muestran los diagramas de deformacin especfica en cada fibra enlas diferentes etapas de aplicacin de fuerza, obtenidas procesando la Tabla 1 y Tabla 2. Conesto se puede conocer los valores de las deformaciones especficas cuando el hormigncomprimido ha aplastado y establecer el dominio de deformacin en el ELU (Fig. 2).

  • 2009-2010 I-CIVIL 10

    Figura 10 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1

    Figura 11 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2

    Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variacin de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.

    -25 -20 -15

    Altura

    (mm)

    -7 -6 -5 -4

    Altura

    (mm)

    2009-2010 I-CIVIL 10

    Figura 10 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1

    Figura 11 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2

    Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variacin de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.

    020406080

    100120140160

    -15 -10 -5 0

    Deformaciones%0

    020406080

    100120140160

    -3 -2 -1 0 1 2 3

    2009-2010 I-CIVIL 10

    Figura 10 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 1

    Figura 11 Deformaciones en las Etapas de carga Viga 2

    Las Tablas 3 y 4 compilan las deformaciones presentadas en las figuras 10 y 11, estasdeformaciones se refieren a la variacin de la distancia entre los puntos de control de lamisma fibra en las distintas etapas de carga.

    5Etapa 1Etapa 2Etapa 3Etapa 4Etapa 5Etapa 6

    3 4Etapa 1Etapa 2Etapa 3Etapa 4Etapa 5Etapa 6Etapa 7Etapa 8Etapa 9Etapa 10

  • 2009-2010 I-CIVIL 11

    Tabla 3 Valores de las deformaciones especficas de la Viga 1(%) Traccin (-) yCompresin (+)

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m) Puntos de ControlA B C D E1 1 0,22 -1,12 -0,40 -0,13 -1,84 1,442 9,81 2,22 -2,04 0,13 -0,98 -0,53 -0,263 14,72 3,33 -3,16 -0,33 -0,26 -2,89 -1,704 19,62 4,44 -3,23 -3,16 -3,00 -1,90 -0,465 24,53 5,55 -5,01 -4,61 -2,09 -2,82 -0,336 29,43 6,66 -21,49 -15,93 -11,48 -4,27 0,39

    El resumen de las deformaciones especficas para la Viga 2 se muestra en la Tabla 4

    Tabla 4 Valores de las deformaciones especficas de la Viga 2(%) Traccin (-) yCompresin (+)

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m) Puntos de ControlA B C D E1 1 0,22 -1,27 -1,69 -0,70 -1,12 0,492 9,81 2,22 -3,04 -4,22 0,77 -0,91 1,123 14,72 3,33 -2,40 -2,88 -1,26 -1,12 0,704 19,62 4,44 -2,40 -2,81 -1,40 -0,77 0,425 24,53 5,55 -3,04 -5,98 0,00 0,00 1,616 29,43 6,66 -3,67 - -1,54 -1,12 0,917 34,34 7,77 -1,91 - -0,07 -0,42 1,758 39,24 8,88 -4,31 - -1,75 -0,84 1,269 44,15 9,99 -4,73 - -2,66 -1,47 1,5410 49,05 11,09 -5,51 - -3,86 -2,88 3,08

    3.1 TIPOS DE ROTURA POR ESFUERZO CORTANTE Y FLEXINEn la rotura por flexin pura, el hormign comprimido aplasta en la regin central de la

    viga, en esta seccin central existe muy poca interferencia del esfuerzo cortante, por estemotivo aparecen solamente las fisuras verticales. La Fig. 12 muestra este detalle.

  • 2009-2010 I-CIVIL 12

    Figura 12 Ruptura por flexin pura

    La rotura por cortante, o flexin y cortante sucede cuando la armadura transversal esinsuficiente para soportar el esfuerzo cortante y el hormign del cordn no fisurado soportacasi todo el esfuerzo cortante lo que origina una extensin de la fisura hasta la parte superiordel la pieza y el hormign comprimido aplasta (Fig. 13).

    Figura 13 Ruptura por Flexin y Cortante

    Adems de estos tipos de falla en una viga a flexin pueden ocurrir roturas por falla enlos anclajes junto a los apoyos, el aplastamiento de la biela comprimida no fisurada, entreotros.

    Es necesario indicar que este tipo de fallas ocurren en el ELU, y es un indicativo dealerta cuando en una viga real se tiene esta situacin lmite.

    El objeto del clculo a esfuerzo cortante es el de proporcionar una seguridad razonableante los distintos tipos de rotura mencionados y mantener la fisuracin dentro los lmitesadmisibles, ello tambin se consigue con la limitacin de la deformacin de la armaduratrasversal.

    Es importante considerar el esfuerzo cortante para definir la extensin de la armaduralongitudinal, pues debido al modelo resistente adoptado (cercha) es necesario incluir el efectode la interaccin del esfuerzo cortante a travs del decalado del diagrama de momentos, oestablecer el equilibrio de una seccin incluyendo todos los esfuerzos.

  • 2009-2010 I-CIVIL 13

    4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALESNo fue posible medir la deformacin de las armaduras longitudinales ni transversales

    porque actualmente el laboratorio de la UPB no posee equipos de adquisicin automtico dedatos.

    En cada etapa de carga fue medida la posicin que alcanzaron las fisuras y con esto fueposible calcular la inercia de la viga junto al momento mximo. Tambin fueron medidas lasflechas durante el ensayo y estas fueron validadas con los valores tericos.

    Tabla 5 Variacin Inercia Viga 1

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m) Altura fisura (mm)Flecha(mm)

    Inercia(mm)

    0 0 0 0 0 33 750 0001 1,00 0,22 0 0 33 750 0002 9,81 2,22 50 1 10 000 0003 14,72 3,33 78 2 3 732 4804 19,62 4,44 85 3 2 746 2505 24,53 5,55 90 4 2 160 0006 29,43 6,66 120 9 270 000

    Tabla 6 Variacin Inercia Viga 2

    Etapa Carga(kN) Momento(kN.m)Altura fisura

    (mm)Flecha(mm)

    Inercia(mm)

    0 0 0 0 0 33 750 0001 1,00 0,22 0 0 33 750 0002 9,81 2,22 50 1 10 000 0003 14,72 3,33 80 1,5 3 430 0004 19,62 4,43 85 2 2 746 2505 24,53 5,55 88 3 2 383 2806 29,43 6,66 90 3,5 2 160 0007 34,34 7,77 93 4 1 851 9308 39,24 8,88 95 5 1 663 7509 44,15 9,99 96 5,5 1 574 64010 49,05 11,09 100 9 1 250 000

    Las Tablas 5 y 6 muestran la disminucin de la inercia a medida que crecen las fisuras,ello confirma lo que la teora propone cuando afirma que la seccin de comprobacin esmenor a la nominal.

  • 2009-2010 I-CIVIL 14

    La deformacin ltima (rotura) de la Viga 1 se present en la etapa 6 a una carga de29,43 kN, en este momento la deformacin ltima de compresin del hormign fue =0,39% y la deformacin ltima de traccin en la armadura fue = 21,49 % . La seccincomprimida de hormign se ubic en la parte superior de la viga con x = 14,5 mm.

    La Fig. 14 muestra el diagrama de deformaciones especficas para la ltima etapa decarga con los valores indicados en el prrafo anterior. Se puede afirmar que esta viga hafallado en el dominio D2.

    Figura 14 Diagrama de Deformacin ltima Viga 1 (Etapa 6)

    Para la Viga 2 la rotura del hormign se present en la etapa 10 cuando la fuerzaaplicada estaba en 49,05 kN en este momento la deformacin ultima de compresin delhormign fue = 3,08% y la deformacin ltima de traccin en la armadura fue =5,51 %, la distancia de la lnea neutra a la fibra extrema comprimida era de x = 25,4 mm.

    La Fig. 15 muestra el diagrama de deformaciones especficas para la ltima etapa decarga con los valores indicados en el prrafo anterior. Se puede afirmar que la Viga 2 hafallado en el dominio D3.

    El diagrama de deformaciones es considerado linear hasta el ELU (ver Fig. 14), lasimperfecciones que muestra la Fig. 15 pueden haber ocurrido debido a errores en lasmediciones, actualmente en el laboratorio de estructuras no se cuenta con equipos adecuadospara las lecturas de resultados. El procedimiento para la obtencin de las deformacionesespecficas de las fibras A hasta E es vlido, porque tiene un objetivo puramente acadmico yfue una iniciativa del Dr. Aguirre.

    020406080

    100120140160

    -25 -20 -15 -10 -5 0 5

    Altura

    (mm)

    Deformaciones %0

  • 2009-2010 I-CIVIL 15

    Figura 15 Diagrama de Deformacin ltima Viga 2 (Etapa 10)

    Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Ser realizado el clculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.

    Etapa antes de la fisuracin por traccin del hormign (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensin en la fibra inferior es menor a

    la resistencia a traccin del hormign por flexin (llamado Mdulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la traccin puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El clculo de las tensiones en el hormign comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la seccin.

    Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormign son:

    Figura 16 Seccin homogeneizada

    = +(3)

    donde, = = 9.45El rea de la seccin equivalente de hormign que sustituye al acero es 13,27 cm2,

    entonces para la Viga 2 = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormign y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todava no

    -6

    Altura

    (mm)

    2009-2010 I-CIVIL 15

    Figura 15 Diagrama de Deformacin ltima Viga 2 (Etapa 10)

    Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Ser realizado el clculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.

    Etapa antes de la fisuracin por traccin del hormign (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensin en la fibra inferior es menor a

    la resistencia a traccin del hormign por flexin (llamado Mdulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la traccin puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El clculo de las tensiones en el hormign comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la seccin.

    Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormign son:

    Figura 16 Seccin homogeneizada

    = +(3)

    donde, = = 9.45El rea de la seccin equivalente de hormign que sustituye al acero es 13,27 cm2,

    entonces para la Viga 2 = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormign y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todava no

    050

    100150200

    -4 -2 0 2

    2009-2010 I-CIVIL 15

    Figura 15 Diagrama de Deformacin ltima Viga 2 (Etapa 10)

    Es posible definir el valor de las tensiones actuantes en los materiales y la flecha en lasdiferentes etapas del ensayo. Ser realizado el clculo de estas tensiones y flechas para laViga 2.

    Etapa antes de la fisuracin por traccin del hormign (Estadio I)Para las etapas de carga (Etapa 1 y 2) donde la tensin en la fibra inferior es menor a

    la resistencia a traccin del hormign por flexin (llamado Mdulo de Ruptura por la ACI-08), la resistencia de la traccin puede ser caracterizada como una viga compuesta por dosmateriales. El clculo de las tensiones en el hormign comprimido y de la armaduratraccionada debe ser realizada homogeneizando la seccin.

    Considerando la Etapa 1 las tensiones del acero y de la fibra extremacomprimida del hormign son:

    Figura 16 Seccin homogeneizada

    = +(3)

    donde, = = 9.45El rea de la seccin equivalente de hormign que sustituye al acero es 13,27 cm2,

    entonces para la Viga 2 = 33 920 298 , de esta manera las tensiones en elhormign y armadura se muestran en la Fig. 16, con lo que queda comprobado que todava no

    2 4

  • 2009-2010 I-CIVIL 16

    existen fisuras en la regin traccionada debido a que la tensin mxima de traccin en elhormign es menor a la resistencia a traccin de 1,86 . La flecha calculada para laseccin homogeneizada es = 0,021 .

    Etapa del inicio de la fisuracin en la fibra traccionada del hormign (Estadio II)En estas etapas se supone que la tensin de la fibra extrema de hormign ms

    traccionada supera a la resistencia a traccin entonces aparecen las primeras fisuras.Adoptando la Etapa 4 en la Viga 2, si la seccin sera considerada no fisurada, para elmomento de 4,43 MPa la tensin en la fibra extrema traccionada alcanzara el valor de 9,76MPa, mucho mayor a la resistencia a traccin del hormign, esto explica la existencia defisuras en la regin traccionada de la viga. Considerando la viga fisurada y los materialestrabajando elsticamente es posible adoptar la configuracin de la Fig. 17, donde se muestranlas tensiones actuantes en los materiales para el momento actuante en esa etapa de carga.

    Figura 17 Inicio de fisuracin

    Las tensin en el hormign est por debajo de su ruptura y el acero est trabajandoelsticamente, ha existido un aumento considerable de las tensiones en relacin al casoanterior y su flecha es = 5,21 .

    Etapa de la rotura del hormign por flexin (Estadio III)En la inminente ruptura el mecanismo resistente podra ser adoptado el de la Fig. 18

    que muestra un resumen de las respuestas para el ELU en la Etapa 10 de la Viga 2, en la cualser asumido el acero trabajando en su regin plstica ( = 5,51) con la geometra de laViga 2 (Fig. 7).

  • 2009-2010 I-CIVIL 17

    Figura 18 Rotura del hormign ELU

    En la Fig. 18 fueron considerados las resistencias lmites de los materiales y con ellose obtuvo un momento ltimo de 8,06 kN.m. Este valor es menor al que se obtuvo en elensayo de 11,09 kN.m, lo que significa que existe una seguridad en relacin al modeloadoptado, que es lo que se esperaba. La flecha calculada es = 28,58 .

    En la Tabla 7 se tiene un resumen de los resultados obtenidos tericamente y aquellosresultantes del ensayo realizado.

    Tabla 7 Comparacin de las mediciones y los resultados tericos (Viga 2)Etapa Carga(kN)

    Mensayo(kN. m)

    MULTIMO(kN. m)

    Tensiones (MPa) Inercia(mm4)

    Altura fisura(mm)

    Flechas (mm)c s Ensayo Calculado

    1 1 0,22 0,49 4,54 33 920 298 0 1 0,0214 19,62 4,43 12,33 227 2 746 250 85 2 5,2010 49,05 11,10 8,06 15,45 570 1 250 000 100 9 28,58

    5 CONCLUSIONESLos ensayos que fueron realizados cumplieron su objetivo, porque fue una experiencia

    de aprendizaje para los estudiantes. Los estudiantes participan activamente de toda laelaboracin de las vigas, desde el cortado y doblado de las armaduras, hasta el confeccionadoy vertido del hormign en las formas. Hay una etapa de curado y finalmente ellos participandel ensayo, midiendo desplazamientos y fuerzas aplicadas en las diferentes etapas del ensayo.

    La idealizacin de los mecanismos resistentes de la viga fueron observados durante losensayos y los estudiantes tuvieron una teora desarrollada en sala de aula validada con losresultados de los ensayos. Este es el aprendizaje que perdura y compensa al pequeo costo delas pruebas. Futuramente sern realizados pruebas de elementos en escala real con lecturas deresultados ms confiables a travs de sistemas de adquisicin de datos y fuerzas automtico.Es posible afirmar que la UPB es una de las nicas universidades en Bolivia donde se realizanestos ensayos.

  • 2009-2010 I-CIVIL 18

    . Para la validacin de los resultados se adopt los criterios que se encuentran en lasnormas, muchos de los parmetros fueron obtenidos de la norma espaola EHE-08.

    A pesar de no contar con sistemas ms sofisticados de medicin, se consiguiresultados muy realistas y se tuvo muy buena confiabilidad en sus valores.

    En el ELU se pudo observar que en la Viga 1 la falla ocurri en el dominio D2 y en laViga 2 la falla ocurri en el D3, que era lo esperado por la cuanta de armadura que tenanambas vigas. Para ambas vigas la armaduras traccionada se encontraban en su regin plstica,lo que demuestra ductilidad en ambas vigas. Para la Viga 1 cuando la viga fall c estaba con0,39 esto muestra que, en este caso, la falla ocurri por la deformacin excesiva de laarmadura ( = 21,49 %). Para la Viga 2 la deformacin especfica del hormign en su fibratraccionada alcanz el valor de 3,08, muy prximo al de norma (3 por la normaamericana y 3,5 de la norma espaola), ocurri el aplastamiento del hormign en la falla.

    El modelo resistente de la viga, idealizado como una cercha, muestra que lainclinacin de las fisuras diagonales , que puede ser considerada igual a la inclinacin de lasbielas, es de aproximadamente 30 que es lo que se obtendra para este tipo de vigas. En eldimensionamiento de una viga al cortante, al adoptar el ngulo de 30 se tendra un diseoms realista.

    En el anlisis de resultados puede verificarse que en las etapas inciales las tensionesen los materiales estaban muy bajas, pero iniciado el proceso de fisuracin en la regintraccionada de la viga ha ocurrido un incremento en el valor de las tensiones de la armaduratraccionada, junto a la fisura las tensiones suelen ser mucho mayores, para el hormigncomprimido no fisurado ocurre lo mismo. En relacin al momento ltimo, el valor tericoencontrado ha sido menor al experimental, lo que comprueba que el modelo de clculoadoptado corresponde a un modelo seguro.

    6 REFERENCIAS

    GARCA MESEGUER A., MORAN CABRE FRANCISCO Y JIMNEZ MONTOYA P.(2000). Hormign Armado. Barcelona: 14 Edicin, Editorial Gustavo Gili.

    INSTRUCCIN DE HORMIGN ESTRUCTURAL, EHE-08, Real Decreto 1630/1980,Ao 2008 Madrid.

    AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Requisitos de Reglamento para ConcretoEstructural (ACI 318S-08). Farmington Hills : American Concrete Institute, 2008. 978-0-87031-274-8