09/06/2014

ESTUDIO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON EN UN MOVIMIENTO ACELERADOR.Y Marroquín Piñeros, J.R Avendaño Peña, D.A Párraga Velasco, C.C Barbosa Torres

Departamento de Física, Facultad de CienciasUniversidad Nacional de Colombia

Bogotá, Colombia

I. RESUMEN

En esta experiencia fue utilizada la segunda ley de Newton de manera más explícita que casos anteriores.

En esta ocasión se buscó determinar la aceleración de un carrito para diversos valores de m2 y el coeficiente de fricción cinético entre el carro y la superficie de deslizamiento si tal movimiento ocurría sobre un plano horizontal, tal desplazamiento inicia desde el reposo gracias a la acción de una masa suspendida (m2) por una cuerda flexible pero inextensible como se ilustra en la figura 1, dicha masa se mueve únicamente por la acción de la gravedad y a su vez mueve el carro aceleradamente. Para esto se partió del diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo del sistema, y a partir de las fuerzas involucradas se dedujeron las ecuaciones de movimiento y se aplicó la segunda ley de Newton. Para poder utilizar las ecuaciones deducidas fue necesario calcular la aceleración de m1, es decir el carrito, y para obtener este dato se utilizó un ticómetro con frecuencia de 40 Hz como en ocasiones anteriores, arrojando diferentes puntos con determinada distancia entre sí, siendo el tiempo transcurrido entre punto y punto una unidad de tiempo llamada ut. Obtenida la aceleración experimental, se comparó con la que dicta la teoría en el caso que el coeficiente

de fricción μk=0.

I. ABSTRACT

In this experience was used the second law of Newton more explicitly than previous cases.

On this occasion sought to determine the acceleration of a cart for different values of m2 and the kinetic coefficient of friction between the truck and the sliding surface if such a move happened on a horizontal plane, such displacement starts from the rest thanks to the action of a sprung mass (m2) for a flexible but inextensible cord as shown in Figure [1]This mass is only moved by the action of gravity and in turn moves the truck quickly. For this he left diagram free for each body system body, and the equations of motion were deducted from the involved forces and applied Newton's second law. In order to use the equations deducted it was necessary to calculate the acceleration of m1, i.e. the cart, and to obtain this data is a ticometro frequently used 40 Hz as in the past, throwing different points with preset distance between Yes, being the elapsed time between point and point a unit of time called ut. Obtained experimental acceleration, compared with which dictates the theory in the case that the coefficient of friction μ_k = 0.

II. INTRODUCCIÓN

La segunda ley de Newton responde a la pregunta de qué es lo que ocurre a un cuerpo que tiene una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él [1]. Esta ley fue originalmente planteada como el cambio del momentum lineal con respecto al tiempo, que es precisamente la fuerza resultante de la que se hablaba anteriormente:

Figura 1. Diagrama general del experimento.

F=dPdt

=d (mv)

dt (1)

Como la ecuación anterior es la derivada de una multiplicación se puede resolver para obtener la siguiente ecuación:

F=mdvdt

+vdmdt

(2)

Esta ecuación no se aplica en la mayoría de los sistemas por no decir en todos, debido a que los cuerpos tienen masas constantes, por lo tanto la segunda parte de la ecuación es cero y sabiendo que el cambio de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración, la ecuación final es:

F=ma (3)

Para el sistema de nuestro interés, se plantea primero el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo presente en el sistema: m1 (Figura 2.a), y m2 (Figura 2.b), con los cuales se realiza la sumatoria de fuerzas. Donde N es la fuerza normal que ejerce la superficie sobre m1, T es la tensión que es igual en ambos cuerpos debido a que se considera que la cuerda y la polea son ideales, m1g y m2g son el peso de las respectivas masas. Se tiene en cuenta que la fuerza de fricción

está definida por f =μk N donde μk es el coeficiente

de fricción cinético.

Para m1:

∑ F y=¿ N−m1 g=0¿

N=m1 g (4)

∑ F x=T−f =m1a

T−μk N=m1 a (5)

Para m2:

∑ F x=0

∑ F y=−T +m2 g=m2 a

m2 g−T=m2 a

(6)

Si se suman las ecuaciones [5] y [6] y como en una la tensión es positiva y en la otra es negativa la tensión se cancela y se obtiene una ecuación de la siguiente manera:

m2 g−μ m1 g=m1 a+m2 a

Como se desea saber la aceleración, se despeja

(m2−μ m1 ) g=(m1+m2 ) a

a=(m2−μm1)(m1+m2)

g (7)

Ahora si remplazamos esta aceleración en cualquiera de las ecuaciones sacadas de la sumatorias de fuerzas (5) o (6), para saber el valor de la tensión, quedaría de la siguiente manera:

T=(1+μ)( m1

m1+m2)m2 g (8)

Si partimos del supuesto de que no existe fricción entre las ruedas de carro y la superficie por la que se

desplaza, es decir μ ≠ 0, las ecuaciones (7) y (8)

quedan escrita de la siguiente manera:

Figura 2.a Diagrama de cuerpo libre del carrito m1

N

Figura 2.b Diagrama de cuerpo libre sobre la masa colgante (m2)

aμ=0=m2

m1+m2

g (9)

T μ=0=( m1

m1+m2)m2 g (10)

Ahora con el fin de obtener el coeficiente de fricción, conociendo el valor de la aceleración experimental, la ecuación (7) puede reexpresarse como:

aμ≠0=(m2−μm1)(m1+m2)

g

¿m2

(m1+m2 )g−μ

m1

( m1+m2 )g

¿aμ≠0−μm1

(m1+m2 )g

Por tanto la aceleración causada por la fricción es:

a f=−μm1

(m1+m2 )g (11)

Cuyo valor de μes el buscado.

En base al anterior marco teórico se plantea la hipótesis de que la velocidad del sistema ira en aumento y por tanto habrá una aceleración, pero tal aceleración dependerá de la masa suspendida, aumentado en mayor proporción cuando la masa aumente.

III. ARREGLO EXPERIMENTAL

Figura 3. Montaje experimental (segunda ley de Newton – movimiento acelerado)

Para esta experiencia se realizo el montaje de la figura 3, donde se utilizaron diferentes masas para m2

(7,17, 27, 57, 107, gramos) que colgaban de la polea, las cuales estaban unidas por una cuerda a un carro de masa m1= 239g que se encontraba en reposo sobre una pista sobre la mesa, el carro se movía dependiendo de la masa suspendida y a su vez halaba una cinta de papel se deslizaba sobre el ticómetro.

La práctica consistía en colocar diferentes masas para que halaran el carro, el cual iniciaba su recorrido desde una distancia determinada y se soltaba recorriendo la pista con cierta aceleración, como la polea y la cuerda se consideraban ideales, la aceleración a era la misma para las dos masas. Para medir la velocidad y la aceleración se utilizaron las marcas que dejaba el ticómetro, que tenía una frecuencia de 40Hz, pues este instrumento marcaba la distancia recorrida por el carrito en cada intervalo de tiempo.

IV. RESULTADOS Y ANÁLISIS

En primer lugar se halló el valor de la aceleración para cada sistema, solo variando la masa que se mueve en el eje vertical. Conociendo el valor de esta aceleración mediante la fórmula 11 fue posible

determinar estos valores, cada aceleración está en unidades de cm/ut2, pero para poder usar la formula anteriormente mencionada todo debe estar en las mismas unidades, por lo que fue necesario saber cuál es nuestro ut en unidades del sistema Internacional. En este caso se usó el hecho que estaba en nuestro ticometro la frecuencia nunca vario y fue de 40 Hz por lo que lo que tarda en marcar un punto es el inverso de la frecuencia (0.025 segundos), pero nuestra unidad de tiempo fue 3 puntos para las cuatro primeras masas y 2 puntos para la última masa. La unidad de tiempo será (3 * 0.025 s) para las cuatro primeras y (2 * 0.025 s) para la última (ver anexo Nº1 – tabla #1).

Una vez obtenidos los valores de las aceleraciones en unidades del sistema internacional, se determinó el valor del coeficiente de rozamiento en cada caso, (El valor de M1 no varía para ningún caso este es de 239 gramos y la aceleración es la experimentada en el

Figura 3. Montaje de laboratorio.

laboratorio que es de (977.54427±0.00005) cm/s2) ver tabla #2.

Al comparar los valores teóricos de la aceleración y los de la pérdida por el rozamiento en cm/s2 se pudo observar una diferencia grande entre cada par de datos (Tabla 2- anexo Nº1), esto confirmo que los valores experimentales de la aceleración son sistemáticamente más pequeños que los valores teóricos. Esto se pudo igualmente afirmar al observar la gráfica N°1 (ver anexo Nº2), donde están representados dichos valores con su aproximación lineal. Se pudo ver que la aceleración perdida por el rozamiento es bastante, esto se justifica por la existencia de fuerzas externas al sistema como la fricción, pues como ya se había dicho anteriormente y puede verse en la Tabla 2 (anexo Nº1) existe un coeficiente de fricción y por tanto la fuerza de fricción en las condiciones de realización del experimento es no nula, de hecho en el mundo real es muy difícil llegar a recrear condiciones idealizadas.

En cuanto a las grafica Nº1 (ver anexo Nº2) se pudo observar que a mayor masa menor es la aceleración que produce la fuerza sobre el objeto En este sentido la masa corresponde muy bien a la propiedad de inercia. Los puntos de la gráfica exponen un comportamiento parabólico lo cual nos demuestra que se presenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en dirección X positiva, respecto a la velocidad esta aumenta en cantidades iguales con respecto al tiempo. Este hecho nos comprueba ya que nuestra parábola es cóncava hacia arriba y la pendiente en cualquier punto de la gráfica va en aumento.

Por otra parte en la gráfica Nº2- aceleración vs. Masa (ver anexo Nº3) se observó que si sobre el cuerpo de masa m se aplica una fuerza 2F, la aceleración del cuerpo aumenta a 2a, es decir, que si aumentamos la fuerza aplicada entonces la aceleración que experimenta el cuerpo también aumenta al aumentar la masa.

V.CONCLUSIONES

Concluyendo se puede decir que los valores de las distancias al variar la masa colgante no tienen una caracterización completamente definida en la que se pueda ver una tendencia en cada rango de valores, es decir no se pudo determinar fácilmente si las

distancias son mas cortas o largas cuando el carro pasa por la rampa. Esto se debió a que hubo un error instrumental, el ticómetro no señalaba bien los puntos con los cuales se determinaban las diferentes distancias, pudieron haberse ignorado puntos por ser irreconocibles a la vista, es decir también puede haber un error ligado al experimentador.A partir de la gráfica N°1 (anexo Nº2) en la cual también se comparan las aceleraciones teóricas con las experimentales, se pudo observar que las líneas de tendencia son crecientes, corroborando lo predicho, pero así mismo puede verse el error sistemático anteriormente planteado, evidenciado al ver por ligera que sea una diferenciación en sus pendientes. Concluimos que la aceleración depende directamente también de la masa del carro, si aumentamos la masa del carro la aceleración de este disminuía, la única forma de aumentar la aceleración es aumentando la fuerza, es decir aumentando la masa de las pesas que imprimían fuerzas sobre el carro.Concluimos que mediante la segunda ley de Newton, se puede determinar el comportamiento de un cuerpo, debido a que esta ley enuncia que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que se aplica sobre el cuerpo e inversamente proporcional a su masa.

VI. BIBLIOGRAFÍA

[1] Raymond A. Serway, Jhon W. Jewett. Física I. Tercera edición. (Leyes de Newton).

Imágenes tomadas de: Fernando Cristancho, Fundamentos de Física Experimental y Mecánica. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2008

VII. ANEXOS

ANEXOS Nº1. Tabla de datos #1: aceleración del sistema

ACELERACION (cm/ut2)

± ΔA (cm/ut2)

ACELERACION (cm/s2)

± ΔA (cm/s2)

1 0,06 0,01 10,67 0,89

2 0,16 0,02 28,44 3,56

3 0,29 0,02 51,56 3,56

4 0,61 0,06 108,44 10,67

5 0,58 0,03 232,00 12,00

ANEXOS Nº1. Tabla de datos #2: coeficiente de rozamiento

ACELERACION (cm/s2)

M2 ± (0.01) g

ACELERACION PERDIDA POR

EL ROZAMIENTO

μ

1 10,67 7 17,15 0,02

2 28,44 17 36,47 0,04

3 51,56 27 47,67 0,05

4 108,44 57 79,80 0,10

5 232,00 107 70,30 0,10

PROMEDIO 0,06DESVIACION ESTANDAR 0,04

DESVIACION CORREGIDA 0,01