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PARTE II

• Isaac NewtonNace en Woolsthorpe (Lincolnshire) el 4 de Enero de 1643, y muere en Londres el 31 de marzo de 1727.

Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. Su Ley de Gravitación Universal lograba de un solo golpe:

• Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

• Resolver el intrincado problema del origen de las mareas.

• Dar cuenta de la inexplicable observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

ISAAC NEWTONISAAC NEWTON

Basándose en los estudios de Galileo sobre cinemática, las leyes de Kepler y suponiendo que la fuerza que atrae a los objetos hacia la Tierra es la misma que la que hace girar la Luna alrededor de la Tierra, enuncia la

“LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL”


ISAAC NEWTONISAAC NEWTON


LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSALLEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Dos partículas materiales se atraen mutuamente con fuerzas dirigidas a lo largo de la línea que las une y cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

m1 m22,1F

1,2F

1u

2u

r

1 22,1 22

m mF G u

r

1 21,2 12

m mF G u

r

Estas fuerzas siempre se presentan a pares y son iguales y opuestas: 1,2 2,1F F

El módulo de ambas es:

1 21,2 2,1 2

m mF F F G

r



La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de constante de gravitación universal

Su valor es independiente del medio que rodea a las masas y es el mismo para cualquier pareja de masas del universo.

Un siglo después de que Newton enunciara su ley, el científico inglés Cavendish midió su valor mediante una balanza de torsión:

211

2

N mG 6,67 10

kg



La ley de la gravitación universal sólo es aplicable a masas puntuales.

Para aplicarla a cuerpos con cierto volumen, como la Tierra o la Luna, supondremos que toda su masa está concentrada en su centro, de manera que r es la distancia entre sus centros.

r

Luna,TierraF

Tierra ,LunaF

Tierra LunaTierra ,Luna Luna,Tierra 2

m mF F G

r


EJERCICIO 1

Calcula la fuerza con que se atraen una libreta de 150g y un libro de 200g, supuestos puntuales, si están separados una distancia de 10cm.¿Pueden observarse los efectos de ésta fuerza?, ¿por qué?.

Sol.: 2.10-10N


EJERCICIO 2

Calcula la fuerza con que se atraen la Tierra y un cuerpo de 80kg situado en su superficie.¿Pueden observarse los efectos de ésta fuerza?, ¿por qué?.Masa tierra= 5,9.1024kg; Radio de la tierra= 6.370km

Sol.: N


EJERCICIO 3

Determina la distancia a la que se encuentran dos masas puntuales de 10kg cada una si se atraen con una fuerza de 10-5N.

Sol.: 2,6.10-2m


EJERCICIO 4

Calcula la masa de dos partículas iguales que se atraen con una fuerza de 10-4N cuando están separadas una distancia de 3mm.

Sol.: 3,7kg



Las fuerzas gravitatorias verifican el principio de superposición:

“La fuerza total que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante (suma vectorial) de las fuerzas que las demás ejercen sobre ella, consideradas individualmente”.

m1

m2

m3

F13

F12

Ft

1 212 2

12

mmF G

r

1 313 2

13

mmF G

r

12 13t iF F F F


EJERCICIO 5

Tres esferas uniformes de masas 2kg, 4kg y 6kg se colocan en los vértices de un triángulo rectángulo, en las coordenadas (0,3)m, ((0,0)m y (-4,0)m, respectivamente. Calcula la fuerza gravitatoria sobre la masa de 4kg.

Sol.: 11,6.10-11N


FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS

Una fuerza se dice conservativa si el trabajo que realiza para trasladar una partícula desde un punto A a otro punto B depende sólo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.

El trabajo que tenemos que hacer para subir la caja desde el suelo a la plataforma, venciendo la fuerza de gravedad terrestre, es el mismo tanto si lo subimos verticalmente (por la izquierda) como si nos ayudamos de una rampa (por la derecha)



De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:1.- El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada (el punto final e inicial coinciden) es cero.

Si la fuerza gravitatoria realizó un trabajo de, p.e., -300j para subir la caja.Al volver la caja al suelo, la fuerza gravitatoria realizará un trabajo de 300j.

Con lo que el trabajo total realizado por la fuerza de gravedad será la suma del realizado por ella en la subida más el realizado en la bajada:

Total subida bajadaW W W 300 J 300 J 0

(El campo gravitatorio es conservativo porque nos devuelve el trabajo que tenemos que realizar para vencerle)

(Las fuerzas de rozamiento no son conservativas: no nos devuelven el trabajo que tenemos que realizar para vencerlas)



De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:2.- El trabajo que realiza la fuerza puede expresarse como la variación de cierta magnitud escalar entre los puntos inicial y final. Esta magnitud recibe el nombre de ENERGÍA POTENCIAL.

El trabajo que realiza la fuerza sobre una partícula que se desplaza desde un punto inicial A a otro punto final B

=

Variación que experimenta la energía potencial de la partícula entre los puntos inicial A y final B

Matemáticamente: BA A BW Ep Ep ΔEp

El nombre de fuerzas conservativas obedece a que, si sobre un cuerpo únicamente actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva constante. Como la energía mecánica es la suma de la cinética más la potencial, si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, se cumple en todo momento que:

A A B BEc Ep Ec Ep


ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIAENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Para el campo gravitatorio se define la energía potencial gravitatoria Ep de una masa m situada en un punto, sometida a la acción de una fuerza gravitatoria creada por la masa M, como el trabajo que tiene que realizar el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito.

M mr

Infinito

∞

2 2

1.r r r r

r

Mm dr MmW F dr G dr GMm GMm G

r r r r

( )P

MmE r G

r

La Energía Potencial Gravitatoria se mide en Julios y en el infinito su valor es 0.


EJERCICIO 6

Calcula la energía potencial de un cuerpo de 80kg situado en la superficie de la tierra.

Sol.:


ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIAENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

La energía potencial gravitatoria total de un sistema de partículas es la suma llevada a cabo sobre todos los pares de partículas.

Si consideramos tres partículas, la energía potencial asociada al sistema es:

m1

m2

m3

r13

r23

r12

12 13 23

1 3 2 31 2

12 13 23

Ptotal P P PE E E E

mm m mmmG G Gr r r


EJERCICIO 7

Un sistema consta de cuatro partículas de 10g situadas en los vértices de un cuadrado de 20cm de lado. ¿Cuál es la energía potencial del sistema?.

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