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FACULTAD DE INGENIERIA CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

Hormigón Pretensado

Introducción

El Hormigón Precomprimido pede de!nir"e como n #ipo de $ormigón%rm%do en el c%l cier#% c%n#id%d de %cero $% "ido pre&#en"%d% p%r% 'ere%ccione con#r% el $ormigón e ind(c% %ccione" in#ern%" de #%l m%gni#d) di"#ri*ción 'e+

1. Se gener% en el m%#eri%l re"l#%n#e n "i"#em% de #en"ione" in#ern%"%#oe'ili*r%n#e, -#r%cción en el %cero ) compre"ión en el $ormigón., )

2. L%" %ccione" re"l#%n#e" de l% %plic%ción de c%rg%" e/#ern%" "one'ili*r%d%" en 0orm% p%rci%l o #o#%l con l% pre compre"ión1

L% r%(ón 0nd%men#%l p%r% e0ec#%r l% pre compre"ión en el $ormigóne" 'e 2"#e m%#eri%l por "3 "olo e" re"i"#en#e en compre"ión pero e" m)d2*il en #r%cción1 En de!ni#i4%, el m%#eri%l compe"#o re"l#%n#e,$ormigón %rm%do precomprimido, #endr5 n% me6or re"pe"#% %n#e%ccione" e/#ern%" en rigide(, en re"i"#enci% ) en dc#ilid%d1

El Concepto de Tensiones

En e"#e c%"o el $ormigón e" con"ider%do como n m%#eri%l el5"#ico'e e" comprimido con %n#el%ción p%r% *%l%nce%r l%" #en"ione" de#r%cción 'e "e indcen por e0ec#o de c%rg%" e/#ern%"1 El $ormigón e"

d2*il % #r%cción ) 0er#e % compre"ión1 L% precompre"ión permi#ir5 %lmi"mo "opor#%r con"ider%*le" #en"ione" de #r%cción1

El $ormigón no "e 4% % !"r%r "i " re"i"#enci% % #r%cción no e" e/cedid%1Den#ro de e"e r%ngo l%" #en"ione" peden "er de#ermin%d%" #ili(%ndo l%#eor3% el5"#ic%1

Fig1 718-%. Vig%Precomprimid% *%6o

C%rg%" E/#ern%"1

L% Fig1718-%. me"#r% n% 4ig% de $ormigón precomprimido con n% *%rr%de #en"%do -cg"9 cen#ro de gr%4ed%d del %cero. coloc%d% % n%e/cen#ricid%d con"#%n#e e con re"pec#o %l cen#roide de l% "ección de$ormigón -cgc9 cen#ro de gr%4ed%d del $ormigón.1 En c%l'ier "ección )

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de*ido % l% 0er(% F de precompre"ión, l%" m5/im%" #en"ione" en el$ormigón, !*r%" e/#rem%", e"#5n d%d%" por+

0 9 F:A ; Fe:< -718.

A9*$ ) <9*$7:= repre"en#%n el 5re% ) el módlo de re"i"#enci%re"pec#i4%men#e1 Si M e" el momen#o 'e en c%l'ier "ección indcenl%" c%rg%" e/#eriore", l%" m5/im%" #en"ione" de*id%" % 2"#%" "e c%lcl%nmedi%n#e el cocien#e M:<, indic%d%" como po"i#i4%" p%r% compre"ión )neg%#i4%" p%r% #r%cción1 L% Fig1718 -*. me"#r% l% di"#ri*ción de #en"ione"re"l#%n#e" en l% "ección1 E" impor#%n#e no#%r 'e n c%*le e/c2n#rico e"m5" e!cien#e 'e no 'e "e $*ier% coloc%do en el *%ricen#ro de l%"ección -e9>.1 Si el o*6e#i4o e" %nl%r por comple#o l%" #en"ione" de#r%cción en n elemen#o de "ección rec#%ngl%r donde no "e $% %plic%doningn% c%rg% e/#erior -e" decir "ólo $%) e"0er(o" de precompre"ión., "ede*e cmplir el re'erimien#o de+

Fe:< 9 =Fe:*$$ ?F:*$ E" decir en#once"+

e ? $:= -717.

Fig1718-*. Ten"ione" en n% "ección de l% Vig%1

L%" #en"ione" m5/im%" en c%l'ier "ección de l% 4ig% e"#5n d%d%" por+0 9 F:A ; Fe:< ; M:< -71@.

P%r% comprender %n m5" el compor#%mien#o en #2rmino" dede0orm%cione" ) #en"ione" en l% 4ig% precomprimid%, l% Fig1718-c. me"#r%l%" condicione" 'e "e pre"en#%r3%n en l% "ección cen#r%l de n% 4ig% de$ormigón %rm%do "in ) con precompre"ión1 Lo" c%*le" p%r% l%precompre"ión podr3%n #ener #%m*i2n n e6e cr4o de 0orm% #%l 'e lo"pre&e"0er(o" 'e "e ind(c%n "e con#r% *%l%nceen de n% m%ner% m5"e!c%( con lo" gener%do" por M1 Un% po"i*le di"po"ición de c%*le l%me"#r% l% Fig17171

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El Concepto de la Cupla Interna.

L% "egnd% 0orm% concep#%l de 4er el e0ec#o de precompre"ión e"con"ider%r %l $ormigón precomprimido como n% com*in%ción de %cero )$ormigón en el c%l l% 0er(% de #r%cción en el %cero ) l% re"l#%n#e de l%"#en"ione" de compre"ión en el $ormigón 0orm%n n% cpl% in#ern% 'ere"i"#e lo" momen#o" Bec#ore" de*ido" % l%" c%rg%" e/#ern%"1 En l% Fig171@"e 4e 'e l% 0er(% de compre"ión C 'e pede %por#%r el $ormigón %c#%en el *%ricen#ro del *lo'e de #en"ione" de compre"ión1 Por o#ro l%do l%0er(% de #r%cción T del c%*le de*e "er, por condición de e'ili*rio, ig%l )ope"#% % C p%r% c%l'ier e"#%do de %ccione"1 C%ndo no e/i"#e c%rg%e/#ern% "o*re l% 4ig%, C ) T de*en #ener l% mi"m% l3ne% de %cción, e" decir'e l% cpl% in#ern% e" cero1 Lego de %plic%d% l% c%rg% e/#ern%, elcen#roide del *lo'e de #en"ione" de compre"ión "e me4e $%ci% %rri*% enl% "ección de*ido %l c%m*io nece"%rio en l% di"#ri*ción o per!l de#en"ione" de compre"ión1 Como re"l#%do, "e m%ni!e"#% l% cpl% in#ern%C6d 9 T6d 'e e" l% 'e e'ili*r% %l momen#o e/#erno, ) 'e "e o*"er4% en

l% p%r#e derec$% de l% !gr%1

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Fig1 718-c. Compor#%mien#o de Vig%" de Hormigón No Comprimid%" )Precomprimid%"1

Fig1 7171 Vig% con C%*leCr4o1

E" in#ere"%n#e no#%r 'e % medid% 'e l% %cción e/#ern% 4%r3%, peroden#ro del r%ngo de c%rg% de "er4icio, l% 0er(% T pr5c#ic%men#eperm%nece con"#%n#e en n elemen#o de $ormigón precomprimido1 E"#oe" por'e l%" #en"ione" inici%le" "on m) ele4%d%" -#%l 4e( del orden de87>> MP%, 4er Fig1 718-c. mien#r%" 'e el incremen#o de l%" #en"ione" de%cero de*id%" % de0orm%ción de Be/ión en el $ormigón repre"en#%n"ol%men#e n porcen#%6e de c%m*io m) pe'eo en l% 0er(% de %cero-#%l 4e( p%"en de 87>> % 87> MP%, "egn "e in"in% Fig1 718-c.1 A medid%

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'e l% c%rg% e/#ern% 4%r3%, C ) T peden con"ider%r"e como con"#%n#e" )lo 'e c%m*i% e" el *r%(o el5"#ico 6d1 Como comp%r%ción, en l% 4ig% de$ormigón %rm%do, 4er Fig1 718-c., % medid% 'e l% c%rg% e/#ern% "eincremen#%, den#ro del r%ngo de "er4icio, C ) T %men#%n ) lo 'e "em%n#iene c%"i con"#%n#e e" 6d1

Fig1 71@1Cpl% In#ern%de nElemen#o

Precomprimido1

En el $ormigón %rm%do con4encion%l no "e pede #ili(%r en 0orm%

e0ec#i4% %cero" de %l#% re"i"#enci% % #r%cción, pe"#o 'e "i "e in#en#%r%lle4%r 2"#o" % #en"ione" %l#%", implic%r3% nece"%ri%men#e de0orm%cione"ele4%d%"1 E"#% "i#%ción pro4oc%r3% % " 4e( 'e el $ormigón 'e rode% %dic$%" %rm%dr%" 0er% "ome#ido % com*in%ción de #en"ione" 'e "e#r%dcir3%n en n% con!gr%ción de !"r%" m) "eri%" p%r% el e"#%do de"er4icio1 En el $ormigón precomprimido 2"#e pro*lem% no e/i"#e pe"#o'e el %cero )% 0e pre4i%men#e #en"ion%do1

Fig171-%. Fer(%"de n Ten"orP%r%*ólico

Pérdidas de pretensadoL% 0er(% de pre#en"%do 'e "e e"peci!c% en el g%#o %l #e"%r n%e"#rc#r%, no e" l% mi"m% 0er(% 'e %lc%n(% l%" di"#in#%" "eccione" de l%

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mi"m%1 De 0orm% in"#%n#5ne% ) % lo l%rgo del #iempo, "e prodcen p2rdid%"de pre#en"%do 'e dependen de l% "ección con"ider%d%1 L%" p2rdid%" no%0ec#%n de ig%l 0orm% lo" di"#in#o" #ipo" de pre#en"%do -pre#en"%dopre#e"o, pre#en"%do po"#e"o, pre#en"%do e/#erior.1

En e"#% "ección "e de"cri*en lo" di"#in#o" #ipo" de p2rdid%" de pre#en"%do,

rel%cion5ndolo" con lo" di"#in#o" "i"#em%" de pre#en"%r1

Pérdidas por rozamiento

L%" p2rdid%" por ro(%mien#o "e prodcen por 0ricción en#re lo" c%*le" depre#en"%do ) l% 4%in%1 E"#e #ipo de p2rdid%" "e prodce "ol%men#e enelemen#o" po"#e"o" pe"#o 'e en elemen#o" pre#e"o", el #e"%do "e $%ce"in m5" ro(%mien#o 'e el del %ire1

L%" p2rdid%" por ro(%mien#o peden c%lcl%r"e de %cerdo con l% e/pre"ión"igien#e+

En e"#% e/pre"ión, e" el coe!cien#e de ro(%mien#o en cr4%, k e" el

coe!cien#e de ro(%mien#o p%r5"i#o en rec#%, e" l% 4%ri%ción %ngl%r en#reel pn#o en 'e "e c%lcl% l% p2rdid% de pre#en"%do ) l% "ección en 'e l%

0er(% de pre#en"%do e" Pk ) x e" l% di"#%nci% $ori(on#%l en#re dic$%""eccione"1

En l% #%*l% "igien#e "e pre"en#%n lo" 4%lore" m5" $%*i#%le" de ) k :.Como 4%lore" #3pico" p%r% n pen#e de $ormigón po"#e"o "e peden

%dop#%r 9>178 ) k/ 9>1>>=1

Pérdidas por penetración de cuña

L%" p2rdid%" por pene#r%ción de c%" "e prodcen en el momen#o en 'e

el g%#o "el#% el c%*le1 De*ido % 'e el "i"#em% de %ncl%6e "e prodce por0ricción, re"l#% ine4i#%*le n pe'eo de"li(%mien#o del cordón en l% c%1E"#e de"li(%mien#o %rr%"#r% l% c% ) e"#rec$% el $eco por el 'e p%"% el#orón, %men#%ndo el ro(%mien#o $%"#% 'e "e o*#iene n %ncl%6e #o#%l1

An'e el concep#o e" el mi"mo en pen#e" pre#e"o" 'e po"#e"o", "c5lclo e" di0eren#e de*ido % 'e en no" 2"#% p2rdid% %0ec#% % #odo el

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c%*le por ig%l, mien#r%" 'e en o#ro" "e prodce n ro(%mien#o neg%#i4o'e limi#% l% (on% de c%*le %0ec#%d%1

El 4%lor de l% pene#r%ción de c% -a. e" n d%#o in$eren#e %l "i"#em% depre#en"%do ) " 4%lor e"#5 en #orno % &= mm1

Pérdidas por acortamiento elástico

Elementos pretesosEn elemen#o" pre#e"o" l% p2rdid% por %cor#%mien#o el5"#ico "e prodce %lcor#%r lo" c%*le"1 En e"#e c%"o l% 0er(% de c%d% no de lo" c%*le" prodcen %cor#%mien#o en l% 4ig% 'e, % " 4e( "e #r%dce en n% p2rdid% depre#en"%do %l %cor#%r"e el $ormigón coinciden#e con l% !*r% medi% delpre#en"%do1 Por lo #%n#o, l% p2rdid% de pre#en"%do por %cor#%mien#o el5"#ico"e pede de#ermin%r ml#iplic%ndo l% de0orm%ción del $ormigón de*id% %l

pre#en"%do m5" l%" c%rg%" perm%nen#e" - cgp= cgp /Ecj. por el módlo dede0orm%ción del %cero -E p. ) por el 5re% de pre#en"%do - A p.+

Elementos postesosEn el c%"o de elemen#o" po"#e"o", el pro*lem% e" di"#in#o de*ido % %lprocedimien#o de #e"%do1 Si "e #e"% n "olo c%*le, no e/i"#e p2rdid% por%cor#%mien#o el5"#ico de*ido % 'e %l #e"%r "e con#rol% l% 0er(% ) el%cor#%mien#o el5"#ico "e compen"% %men#%ndo el recorrido del g%#o $%"#%o*#ener l% 0er(% de #e"%do e"peci!c%d%1 En el c%"o en 'e "e #eng%n do"c%*le" 'e "e #e"%n de 0orm% con"ec#i4%, el l#imo c%*le en #e"%r"e no#endr5 p2rdid% %lgn% por %cor#%mien#o el5"#ico, mien#r%" 'e el primerc%*le #endr5 n% p2rdid% e'i4%len#e % l% prodcid% por l% mi#%d de l%0er(% de #e"%do #o#%l1 Por lo #%n#o l% p2rdid% medi% de pre#en"%do "er3%+ de

-> 8 :7 :7 8:. 9 de l% 'e "e $%*r3% prodcido en el c%"o de n elemen#o

pre#e"o1 Con #re" c%*le", l% p2rdid% medi% "er3% ->8:@7:@.:@ 98:@ de l% den elemen#o pre#e"o1 Con c%r5c#er gener%l, l% 0órml% 'e "e de*e %plic%re" l% "igien#e+

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Análisis del Proceso Constructivo

Momen#o por Tr%cción - M T .

σ b= M T

I

Y b

(C )

σ t = M T

I

Y T

(T )

Momen#o por Pe"o Propio M PP

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σ b= M PP

I

Y b

(T )

σ t =

M PP

I

Y T

(C )

C%lclo de l% 0er(% de pre#en"%do

No" *%"%mo" en l% ide% de σ b=0 1 -E"0er(o en l% 4ig% in0erior.

An%li(%ndo el pen#e por e#%p%" con"#rc#i4%"1

H%ll%ndo el %nc$o #ri*#%rio

An5li"i" de c%rg% p%r% -8.

%. Por pe"o de l% 4ig%

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M =wx l

2

8

w viga=(1.13 x0.3+ (0.3+0.975 ) x 0.15 ) x1.24

M viga=1.27 ton/m

Momen#o de l% 4ig%+

M =1.27 x 25

2

8=99.42 tonxm

*. Por pe"o de l% lo"%

w losa=(1.38+0.3+0.975 ) x 1 x 2.4=1.08 ton/m

Momen#o de l% lo"%+

M =1.08 x 25

2

8 =84.63 tonxm

c. Por pe"o de l% J%r%nd% A"0%l#o

w baranda=0.203 x 2.4=0.487 ¿/m

w asfalto=0.05 x 2.20 x 2.25=0.254 ton/m

w baranda+wasfalto=0.74 ton /m

Momen#o J%r%nd% %"0%l#o+

M baranda+asfalto=0.74 x 25

2

8=57.87 tonxm

d. Por l% c%rg% 4i4%1

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M ¿=14.8 x 4.1+14.8 x6.25+3.6 x 4.1=167.94 tonxm

M ¿+ Impacto=1.33(167.94)=223.36 tonxm

M carril=0.96 x25

2

8=75 tonxm

An5li"i" de c%rg% p%r% -7.

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%. Por c%rg% de l% 4ig%

w viga=(1.13 x0.3+2.25 x 0.15 ) x 1.24

w viga=1.62ton

M =1.62 x 25

2

8=126.84 tonxm

*. Por pe"o de l% lo"%

w losa=(0.17+2.25 ) x 1 x 2.4=0.918ton /m

Momen#o de l% lo"%+

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M =0.918 x 25

2

8=71.72tonxm

c. Por pe"o de l% J%r%nd% A"0%l#o

wasfalto

=0.05 x 2.25 x 2.25=0.253 t on /m

Momen#o %"0%l#o+

M asfalto=0.253 x25

2

8=19.78 tonxm

d. Por l% c%rg% 4i4%1

M ¿=14.8

x4.1

+14.8

x6.25

+3.6

x4.1

=167.94

tonxm

M ¿+ Impacto=1.33(167.94)=223.36 tonxm

M carril=0.96 x25

2

8=75 tonx

Vig% e/#ern%+

Vig% "ol%

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igura !rea"m2# $"m#1 >1@/818@9>188@ >1K82 >18/817K9>188@ >1>K

y=∑ Axy

∑ A=0.31m

I V =[ 112 x 0.3 x 1.133+0.113 x0.405

2]+[ 112 x1.275 x0.153+0.1913 x 0.235

2] I V =0.06553m

3

Vig% Compe"#%

igura !rea"m2# $"m#1 71=/>18K9>18 81@=2 818@/>1@9>1@@ >1K8% >18/>1K9>18= >1>K

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y=∑ Axy

∑ A=0.889m

I V =

[

1

12 x2.655 x 0.17

3+0.451 x0.4762

]+

[

1

12 x 0.3 x1.13

3+0.339 x0.1742

]+

[

1

12 x1.275 x0.15

3+0.19

I V =0.2765232m3

&iga Interna

y=∑ A . Y

∑ A=0.27

I r=( (0.3 )∗1.133

12+0.147∗0.4452)+( 0.15

3∗(2.25 )12

+(0.3375 )∗0.1952)

I r=0.0782571m4

&iga compuesta

'gura área"m2# $ 1 >1@818@9>18

K>1K8

2 >187179>1

@@K

>1>K

'gura área"m2# (1 >18K7179>1

@781@=

2 >1@818@9>1@@

>1K8

% >187179>1@@K

>1>K

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y=∑ A . Y

∑ A=0.74

I r=( (2.25 )∗0.173

12 +0.3825∗0.625

2)+( 1.133∗(0.3 )12

+(0.339 )∗0.0252)+( (2.25 )∗0.153

12 +0.3375∗0.665

2)

I r=0.33654 m4

S%*emo" 'e σ b=0 -L% 0er(% de l% !*r% in#erior.

σ b 9

1∗ Mviga

I V

yb

+ Mlosa

I V

yb

+ Mbaranda

I VL

yb

¿

+0.8∗ M ¿+ IMP

I VC

yb

¿

− P

A−

P∗e

I v

yb

P%r% l% 4ig% e/#erior σ b=0

0=1∗99.42t −m

0.06553

0.31

+ 84.63

0.06553

0.31

+ 57.87

0.2765232

0.889

+0.8∗223.360.2765232

0.889

− P

0.3043−

P∗0.220.06553

0.31

P=380 t

P%r% l% 4ig% in#erior

0=1∗126.84 t −m

0.0782571

0.27

+ 71.72

0.0782571

0.27

+ 19.78

0.33654

0.74

+0.8∗223.360.33654

0.74

− P

0.222− P∗0.20.0782571

0.27

P=294 t

Perdid%" in"#%n#5ne%" por ro(%mien#o

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S%*emo" 'e+

P9 Fer(% de pre#en"%do9 E" el coe!cien#e de ro(%mien#o en cr4%

Q9 coe!cien#e de ro(%mien#o p%r%"i#o enrec#%9 E" l% 4%ri%ción %ngl%r en#re el pn#o en 'e "e c%lcl% l% p2rdid% depre#en"%do

De l% #%*l% o*#enemo" lo" 4%lore"

9>178 m%#eri%l cordone"Q: 9>1>>K p%r% n di5me#ro in#erior de dc#o de => mm

=0.035∗212.5

=5.6∗10−3

Perdid% por ro(%mien#o en l% 4ig% e/#erior

! P1 /ex=380(1−e

−0.21(5.6∗10−3+

0.007∗251

))

! P1 /ex=14.14 ton

P%r% l% 4ig% in#erior

1/∫ ¿=294 (1−e−0.21(5.6∗10−3+

0.007∗25

1 ))

! P¿

1/∫ ¿=10.94 ton

! P¿

Pene#r%ción por c%

S%*emo" 'e+

! P2= "p . ! # . A p= "p .

a

l . A p

" p=mod$lo de deformacion delacero

A p= Areade pretensado

l=lo ngit$d

a=valor de penetraciondelac$%a ( varia entre4 a6mm)

De l% #%*l% o*#enemo"

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" p=200000 MP a

l=25m

a=5mm

C%lcl%ndo ! P

Para la viga e)terior

P9@>#on

C%d% #orón "opor#% 8 #on, por lo #%n#o nece"i#%mo"

n=380

14=27.14 &28

}

∅1¿

Ap=28∗5.06

10

4 =0.0141m

2

En#once" l% p2rdid% e"+

! P2 /ext =

200000∗5∗10−3∗0.0141∗106

25=56.4 ton

P2rdid%" #o#%le"9=18189 K>1 #on

Para la viga interior

P97#on

C%d% #orón "opor#% 8 #on, por lo #%n#o nece"i#%mo"

n=294

14=21

}

∅1¿

Ap=21∗5.06

104 =0.0106m

2

En#once" l% p2rdid% e"+

2/∫ ¿=200000∗5∗10

−3

∗0.0106∗10

6

25 =42.4 ton

! P¿

P2rdid%" #o#%le"9718>19 81@ #on

7/16/2019 2.docx



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