UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO INTEGRAL

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL COLEGIADO

TIPO “A”

28 de octubre del 2006 Semestre 2007-1 INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 7 reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas. 1. Efectuar

( ) sen ln x dx∫

15 puntos

2. Efectuar

2

3 2 8x dx

x x+ −∫

15 puntos

3. Efectuar

( )( )

2

2 1 1

x dxx x+ −∫

15 puntos

2EPA07-1

4. Efectuar

( )( )3 5 sen cos dθ θ θ∫

10 puntos

5. Calcular el área de la región limitada por las curvas de ecuaciones 2 , 2y x y x= = − + .

15 puntos

6. Determinar el volumen del sólido que se genera al hacer girar la región limitada por las curvas de ecuaciones 2 20 , 2 0y x y x− = + − = ,

alrededor del eje Y .

15 puntos

7. Calcular la longitud de la curva cuya ecuación polar es 3 3 r cosθ= +

para 0 θ π≤ ≤ .

15 puntos