2ª#parte# MATEMÁTICAS######2º#ESO# - IES Vega … · 1 Rodea las ecuaciones y tacha las...

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!EJERCICIOS!PARA!RECUPERAR!LAS!!MATEMÁTICAS!DE!2º!ESO!!!!!!!!!!!!

2ª#parte#!MATEMÁTICAS######2º#ESO#!CURSO!201462015!!

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Departamento!de!Matemáticas!del!IES!Vega!de!Mar!

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 1 de 412. Autoevaluación

¿Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.?

1 En la serie 2 - 4 - 6 - 8 - …

a) ¿Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar? .................................................................

b) ¿Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto? .............................................................................

c) ¿Y el enésimo? ......................................................................................................................

! Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto.

2 Completa.


3 Completa la tabla.


¿Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos?

4 Rodea los monomios.

x2 + 5 3xy a3 a2 + a + 1 ab2 5x + 3y 3x3 + 2x2 – 1

! Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

5 Completa.


MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

2x2

1–— x2y5

x + 13x

43

n 1 2 3 5 10 25

n2 + 3n

1 2 3 4 5 … 15 … 25 … n

3 5 7 9 … … …

UNIDAD 5 Álgebra


¿Operas con monomios y polinomios?

6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más.

3x + x = 4a2 – a2 = 5x2 + x =

a + 2 = 7x – 5x = 2ab + 3ab =


7 Opera y reduce.

3x · 2x = (–6a) · a2 = (4xy) · x =

8a : 2a = 2a3 : (–4a2) = (10x2y) : (5xy) =


8 Reduce las expresiones.

a) 3x + 5 + 2x – 7 = b) (15x – 10) : 5 = c) 10 · – + 1 =


9 Dados los polinomios A = 5x3 + 4x2 – 7x + 6 y B = x3 – 4x2 + 2, calcula:

A + B A – B


)b2

a5(

)16()1

2(

UNIDAD 5 Álgebra


10 Calcula.

a) 2(x2 – 3x + 1) =

b) 3x (x2 – 3x + 1) =

c) (3x + 2) · (x2 – 3x + 1) =


11 Calcula el producto (3x – 2) · (x3 + 2x – 5).


¿Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables?

12 Calcula.

a) (x – 5)2 =

b) (1 + 3x)2 =

c) (x – 4) · (x + 4) =


13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones:

a) x2 + 2x + 1 =

b) a2 – 6a + 9 =

c) 9x2 – 25 =


UNIDAD 5 Álgebra


¿Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica?

14 Completa.

a) x3 + 2x2 = x2 · ( )

b) 4a3 + 6a2 – 2a = 2a · ( )


15 Saca factor común.

a) 4x2 + 6x =

b) 10a3 + 15a2 – 5a =


¿Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas?

16 Simplifica.

a) =

b) =

! Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto.

x2 – 25x2 – 10x + 25

5a5a2 + 10a

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Diferencias una identidad de una ecuación?

1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades.

3x – x = 2x 3x – 1 = x – =

5x – 3 = x + 1 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 x2 – 5x + 6 = 0

! En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

¿Reconoces si un valor es solución de una ecuación?

2 ¿Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación = + 1?:

x = 1 x = –2 x = 3 x = –3 x = 9 x = –

! En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas.

¿Sabes transponer términos en una ecuación?

3 Considera esta igualdad: x – y = 2z. Despeja cada una de las variables y completa:

a) x = b) y = c) z =

! Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto.

4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha:

a) a + 1 = b + 4 8

b) 3x – 2 = x + 1 8

c) = a 8

! Lee la página 129 de tu libro.

3a – 12

12

!xx2 – 120

3x10

x5

x2

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)?

5 Resuelve.

a) 2x + 3 = 1 ……………………………………………………………………………… x =

b) 3x + 5 – x = 6 – 2x + 3 ………………………………………………………………… x =

c) 3(x – 2) + 8 = x – 2(2x – 3) …………………………………………………………… x =

! Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto.

¿Resuelves ecuaciones con denominadores?

6 Resuelve.

a) + = x ……………………………………………………………………………… x =

b) + 1 = + x ………………………………………………………………………… x =

c) x – = – ……………………………………………………………………… x =

! En la página 132 del libro tienes la información necesaria.

¿Resuelves ecuaciones del tipo ax2 + b = 0? ¿Y del tipo ax2 + bx = 0?

7 Resuelve.

a) 2x2 – 18 = 0 b) 25x2 – 4 = 0

! Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

8 Resuelve.

a) x2 + 4x = 0 b) 5x2 – 2x = 0

! Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

x2

5x4

38

35

x5

13

x2

x =

x =

°§§§§¢§§§§£

x =

x =

°§§¢§§£

x =

x =

°§§§¢§§§£

x =

x =

°§§¢§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas?

9 Resuelve aplicando la fórmula.

a) x2 + 2x – 3 = 0 8

b) 5x2 – 2x – 3 = 0 8

c) 4x (x + 1) – 1 = 3x – 2x2 8

! En la página 140 tienes la información necesaria.

¿Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

10 Resuelve con ayuda de una ecuación.

a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4 !. ¿Cuántocuesta un cuaderno? ¿Y un bolígrafo?

b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. ¿De qué número setrata?

x =

x =

°§§¢§§£

x =

x =

°§§§¢§§§£

x =

x =

°§§§§¢§§§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en elcarrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. ¿Cuál era la longitud del rollo?

d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edadde Julián sea solo el triple que la de Andrea?

! Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos.

ANDREA

HOY DENTRO DE X AÑOS

JULIÁN

UNIDAD 7 Sistemas de ecuaciones


¿Representas en el plano ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?

1 Completa las tablas y, después, representa gráficamente.

a) y = 2x – 3 b) 2x + 3y – 6 = 0

y =

! Repasa el ejercicio resuelto de la página 151 de tu libro de texto.

¿Resuelves gráficamente sistemas de ecuaciones lineales?

2 Resuelve gráficamente el sistema:

y =

y =

La solución es:

x =

y =

! Consulta la página 152 de tu libro de texto.

x – y = 1x + 2y = 4

°¢£

x –2 –1 0 1 2 3

y

x –3 0 3 6

y

X

Y

X

Y

X

Yxy

xy



¿Conoces y aplicas los métodos algebraicos de sustitución, reducción e igualación para resolver ecuacio-nes lineales?

Resuelve los siguientes sistemas aplicando el método indicado.

3 SUSTITUCIÓN

! El ejercicio resuelto de la página 153 te será útil.

4 IGUALACIÓN

! El ejercicio resuelto de la página 154 te será útil.

5 REDUCCIÓN

2x – y = 5

4x + 5y = 3

! Repasa el ejercicio resuelto de la página 155.

6 LOS TRES MÉTODOS

• SUSTITUCIÓN

• IGUALACIÓN

• REDUCCIÓN

! Consulta las páginas 153, 154 y 155 de tulibro de texto.

°¢£

x + 2y = 72x + y = 5

°¢£

x + y = 7x – y = 1

°¢£

x – y = 62x + 3y = 2

°¢£



¿Utilizas los sistemas de ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

7 Calcula dos números sabiendo que su diferencia es 6 y que el triple del menor sobrepasa en 3 unidades al do-ble del mayor.

Solución: Los números son y .

! Vuelve a leer el problema resuelto de la página 156 de tu libro.

8 En la pastelería, ayer pagamos 4,20 ! por dos ensaimadas y una caracola. Hoy nos han cobrado 5,10 ! poruna ensaimada y tres caracolas. ¿Cuánto cuesta una ensaimada? ¿Y una caracola?

Solución: Una ensaimada cuesta

Una caracola cuesta

! Repasa el problema resuelto de la página 157 de tu libro.

UNIDAD 8 Teorema de Pitágoras. Semejanza


¿Reconoces figuras semejantes?

1 Completa:

— Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto .

— Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados .

! Repasa el epígrafe 3 de la unidad.

2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes.

! Repasa el epígrafe 3 de la unidad.

¿Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas?

3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado,sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.

! Repasa el ejemplo de la página 173.

AB C

D

E

F



4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. ¿Cuál es la longitudreal del salón?

! En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.

5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión?

! Busca información en la página 172 de tu libro de texto.

¿Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas?

6 Observa las figuras y calcula x e y.

! Busca información en la página 174 de tu libro de texto.

7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado me-diano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados.

! Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

y

x

1

4

3,52,3



¿Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene?

8 Calcula x, y y z:

! En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

9 Halla el área de estos polígonos:

! Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

x

z

z7,5 cm

4,5 cm24 cm

24 cm

16 cm

17 cm8 cm

15 cm

12 cm

y

yx4,5 cm

6 cm 15 cm 8 cm

8 cm 8 cm25 cm

z

UNIDAD 9 Cuerpos geométricos


¿Sabes hallar la superficie de un prisma, obteniendo previamente alguno de sus elementos, si fuera nece-sario?

1 Calcula la superficie de estos prismas:

a) b)

A = m2 ALATERAL = cm2

ABASE = cm2

ATOTAL = cm2

! Encontrarás la información necesaria en la página 189 de tu libro de texto.

2 Calcula el área de este prisma hexagonal:

x = cm

ALATERAL = cm2

ABASE = cm2

ATOTAL = cm2


10 cm

24 cm

10

10 cm

x

8 cm

4,82

cm

7 cm7 cm11 m

4 m

5 m



¿Sabes hallar la superficie de una pirámide o de un tronco de pirámide, obteniendo previamente algunode sus elementos, si fuera necesario?

3 Calcula la superficie de esta pirámide:

a = cm

ALATERAL = cm2

ABASE = cm2

ATOTAL = cm2


4 Calcula la superficie de este tronco de pirámide:

! Repasa la página 192 de tu libro de texto.

12 cm

16 c

m a

40 cm

20 cm

50 c

m

40 cm

20 cm

50 c

m



¿Sabes hallar la superficie de un cilindro?

5 Calcula la superficie de este cilindro:


¿Sabes calcular la superficie de un cono o de un tronco de cono, obteniendo previamente alguno de suselementos, si fuera necesario?

6 Calcula la superficie del cono siguiente:

R = cm

ALATERAL = cm2

ABASE = cm2

ATOTAL = cm2


7 Calcula la superficie de este tronco de cono:

! Revisa el ejercicio resuelto de la página 197 de tu libro de texto.

20 cm

50 cm

R

34 cm

30 c

m

13 cm

10 cm

5 cm5 cm5 cm



¿Sabes calcular la superficie de esferas, zonas esféricas y casquetes esféricos?

8 Calcula el área total de cada uno de estos cuerpos:

a)

b)

c)


rhh

R = 10 cm6 cm

h

12 cm

10 cm

k

10 cm

UNIDAD 10 Medida del volumen


¿Sabes usar las fórmulas y los procedimientos para el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos?

1 Calcula el volumen del prisma y del cilindro (utiliza el valor ! = 3,14).

a) b)

! Si tienes dificultades, repasa la página 211 de tu libro de texto.

2 Calcula el volumen de la pirámide y del cono (utiliza el valor ! = 3,14).

a) b)

! En las páginas 212 y 213 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

30 cm

35 cm

8 cm

8 cm

12 c

m

28 cm

20 cm20 cm20 cm

4 cm

5 cm

6 cm

10 cm

10 cm



3 Calcula el volumen de este cuerpo de revolución (utiliza el valor ! = 3,14):

! Repasa las páginas 211 y 214 de tu libro de texto.

4 a) ¿Cuál es la capacidad de la piscina de la ilustra-ción?

b) Se empieza a llenar con un grifo que vierte 2 000 li-tros por minuto. Al cabo de 10 horas, se cierra. ¿Aqué distancia del borde quedará el agua?

! Tienes la información que necesitas en la página 211 de tu libro de texto.

30 cm

10 cm

40 m

15 m

1,5

m

3,5

m



En el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos, ¿utilizas el teorema de Pitágoras y la semejanza paracalcular segmentos desconocidos?

5 Calcula el volumen de este prisma hexagonal regular (redondea a las centé-simas los resultados):

! El ejercicio resuelto de la página 211 puede resultarte de utilidad.

6 Calcula el volumen de este tronco de cono (utiliza ! = 3,14 yredondea los resultados a las centésimas):


40 cm

12 cm

20 cm

8 cm

5 cm

UNIDAD 11 Funciones


¿Tienes claro el concepto de función?

1 Entre los siguientes enunciados, señala el que es falso.

— Una función relaciona dos variables que se suelen designar por las letras x e y.

— La variable x se llama variable independiente.

— La variable y se llama variable dependiente.

— Una función asocia a cada valor de x uno o más valores de y.

— Una función asocia a cada valor de x un único valor de y.

! Repasa la parte teórica de la página 222 de tu libro de texto.

2 Señala, entre estas gráficas, la que no corresponde a una función.

! Vuelve a leer el ejercicio resuelto de la página 222.

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

UNIDAD 11 Funciones


¿Interpretas y analizas las gráficas de las funciones?

3 a) Observa la gráfica y describe la evolución del precio delas fresas a lo largo de un año.

b) ¿En qué tramos la función es creciente?

¿En qué tramo es decreciente?

c) ¿En qué mes se da el precio mínimo?

¿Cuál es ese mínimo?

! En la página 223 de tu libro encontrarás la información necesaria.

4 Observa la gráfica y elige la respuesta correcta en cada caso:

a) Es creciente en el tramo

b) Es decreciente en el tramo

c) Es constante en el tramo


b - db - ca - b

c - eb - da - b

d - eb - ca - b

E F Mz Ab My Jn Jl Ag S O N D

12345678

TIEMPO (meses)

PRECIO (!/kg)

a b c d e

UNIDAD 11 Funciones


¿Reconoces las funciones de proporcionalidad directa?

5 ¿Cuáles de estas funciones son de proporcionalidad directa?:

a) y = 3x b) y = c) y = d) y = 3x + 4

! En las páginas 226 y 227 de tu libro tienes toda la información necesaria.

6 ¿Cuáles de estas gráficas representan funciones de proporcionalidad directa?:


¿Sabes representar funciones dadas por su ecuación?

7 Representa en este gráfico las funciones siguientes:

a) y =

b) y = 5 –


x 0 3 6 –3 –6

y

x3

x 0 2 4 –2 –4

y

x2

a) b) c) d)

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

2x

x2

X

Y

UNIDAD 11 Funciones


¿Identificas la pendiente en las funciones lineales?

8 En la función y = 2x la pendiente es

En la función y = la pendiente es

La pendiente de la recta y = 3x + 4 es

La pendiente de la recta y = 5 – x es

! Repasa las páginas 228 y 229 de tu libro de texto.

9 Escribe la pendiente de cada recta:

m =

m =

m =

! Pueden serte útiles las páginas 228 y 229 de tu libro.

–x2

UNIDAD 11 Funciones


¿Identificas la ecuación de una función lineal dada gráficamente?

10 Escribe la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de cada recta:

m = ; n = ; y =

m = ; n = ; y =

m = ; n = ; y =

! Vuelve a leer los ejercicios resueltos de la página 231 de tu libro.

11 Escribe las ecuaciones de estas rectas:

a 8

b 8

c 8

! Repasa el segundo ejercicio resuelto de la página 231 de tu libro de texto.

X

c

b

aY

UNIDAD 12 Estadística


¿Sabes hallar algunos parámetros estadísticos relativos a colecciones de datos sueltos?

1 Halla la media, la mediana y la moda de las siguientes distribuciones:

a) 7 - 9 - 11 - 11 - 11 - 13 - 15 x– = Me = Mo =

b) 4 - 4 - 5 - 7 - 7 - 8 - 8 - 8 - 12 x– = Me = Mo =

c) 2 - 2 - 2 - 3 - 5 - 6 - 8 - 10 x– = Me = Mo =


2 Halla la media, la mediana y la moda de esta distribución:

15 - 11 - 18 - 22 - 11 - 15 - 23 - 11 - 16 - 16

x– = Me = Mo =

! Si tienes alguna dificultad, repasa la página 239 de tu libro de texto.

3 Calcula la media y la desviación media en la distribución:

2 - 3 - 3 - 5 - 8 - 8 - 9 - 10

Media 8 x– = Desviación media 8 DM =


4 Calcula la mediana y los cuartiles en las siguientes distribuciones:

a) 5 - 5 - 7 - 7 - 7 - 10 - 10 - 10 Q1 = Me = Q3 =

b) 2 - 3 - 3 - 4 - 6 - 6 - 7 - 7 - 8 Q1 = Me = Q3 =

c) 2 - 2 - 2 - 5 - 8 - 9 - 9 - 9 - 12 - 15 Q1 = Me = Q3 =




5 Halla la mediana y los cuartiles de esta distribución:

24 - 26 - 27 - 29 - 32 - 32 - 35 - 37 - 37 - 38 - 39 - 39 - 40 - 41

Q1 = Me = Q3 =

Construye un diagrama de caja.

! Encontrarás información útil en la página 249 de tu libro de texto.

¿Sabes hallar algunos parámetros estadísticos a partir de los datos contenidos en una tabla de frecuencias?

6 Completa la tabla y halla la media y la desviación media de esta distribución de notas:



7 Calcula la media y la desviación media en esta distribución:


! Tienes los conocimientos que necesitas en la página 246 de tu libro de texto.

x 2 3 4 5 6 7 8 9

f 5 2 0 4 3 5 2 4

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 0 1 1 2 3 6 8 4 3 0 2

f · x

DISTANCIAA LA MEDIA

f · DISTANCIA

ESCALA

TOTALES

8

8

8



8 Calcula la mediana y los cuartiles en la distribución del ejercicio anterior.

Q1 = Me = Q3 =

Construye un diagrama de caja.

! Revisa la página 249 de tu libro de texto.

¿Interpretas tablas de doble entrada?

9 En una pecera hay 20 peces rojos y 20 azules. En una esquina ponemos un foco de calor que eleva la tem-peratura de esa zona. Los peces se distribuyen así:

a) Completa la tabla.

b) ¿Cuántos peces azules prefieren el agua fría? peces.

c) ¿Qué porcentaje de peces azules prefieren el agua fría? %

! En la página 250 de tu libro de texto encontrarás información de utilidad.

10 Esta tabla muestra la distribución de los alumnos de educación secundaria en un colegio con internado:

a) ¿Cuál es el porcentaje de alumnos internos en 2.° A? %

b) ¿Cuál es el porcentaje de internos en 2.° curso? %

c) ¿Cuál es el porcentaje de internos en el colegio? %

! En la página 250 de tu libro de texto encontrarás información de utilidad.

ESCALA

CALOR FRÍO TOTAL

ROJOS 5 20

AZULES 11 20

TOTAL 40

1.° A 1.° B 2.° A 2.° B 3.° A 3.° B 4.° A 4.° B TOTAL

EXTERNOS 19 22 25 17 23 20 21 28 165

INTERNOS 11 10 8 13 8 12 9 14 85

TOTAL 30 32 33 30 31 32 30 32 250



¿Sabes interpretar distintos diagramas estadísticos?

11 El siguiente diagrama de caja corresponde a la distribución de las notas de “Lenguaje” en un curso de 2.°de ESO:

a) ¿Cuál es la nota más alta? ¿Y la más baja?

b) Escribe los cuartiles y la mediana de la distribución.

Q1 = Me = Q3 =


12 Observa el climograma del año pasado correspondiente a cierto lugar:

a) ¿Cuál fue la temperatura media del mes de agosto?

b) ¿Cuál fue el mes más frío?

c) ¿Cuántos milímetros de agua se recogieron en septiembre?

d) ¿Cuál fue la estación más húmeda?

! En la página 248 de tu libro encontrarás los contenidos necesarios.

25 4

E F

mm

°C de temperatura

mm de agua

°C

M A M J J A S O N D

50 8

75 12

100 16

125 20

150 24

175 28

200 32

225 36

ESCALA



13 Observa la pirámide de población correspondiente a cierto país y responde.

a) ¿Cuántos millones de mujeres tienen menos de 15 años?

b) ¿Cuántos millones de hombres tienen 60 o más años?

c) ¿Cuál es la población total del país?

d) Estudia si hay más habitantes por encima o por debajo de los treinta años.

e) ¿En qué intervalo está la mediana de las edades de los habitantes de este país?

! En la página 248 de tu libro encontrarás los contenidos necesarios.

4 3 2 1 0 0 1 2 3 4

0-14

15-29

30-44

45-59

60-74

Ó75

EDAD

POBLACIÓN EN MILLONES

HOMBRES MUJERES

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