REA DE REGIONES CIRCULARES01. CRCULOA R O Q

R

B

D A R :

El crculo es una porcin de plano limitado por una circunferencia

a

02. CORONA CIRCULAR

05. FAJA CIRCULAR:A S C R B D O R

Es aquella parte del crculo mayor, limitada por 2 circunferencias concntricas. rea = (R2 - r2) T: Punto de tangencia

03. SECTOR CIRCULAR: Es aquella porcin de crculo limitada por un ngulo central y su arco correspondiente.A R O R B R :

De la figura adjunta La regin sombreada se denomina faja circular S rea de la faja y Medida de los ngulos centrales R: Radio de la

L

LNULAL = 2

R A = 3

2 A

Es una regin plana no convexa limitada por dos arcos de circunferencia secante.

04. SEGMENTO CIRCULAR: Es aquella porcin de crculo determinada por una cuerda de dicho crculo.

De la figura adjunta la regin sombreada es una lnula, limitada por los arcos AMB, ANB -92-

LNULAS DE HIPCRATES0 B S 2

S 1

S

1

2

A

C

B 0 S X

A

C S x=

S

PROBLEMAS PROPUESTOS01. Calcular el rea de la regin no sombreada si la sombreada es S cuadrado mideB

O

O

A) S D) S/3

B) S/2 E) 4S/5

C) (3/4)S A) D) - 2

A

02. Segn el grfico, calcular la razn entre el rea del crculo y el rea de la regin triangular ADBE D

B) + 3 E) 2 - 1

04. Si PQ=6, calcular el rea de la regin sombreada (O; O y O son centros)

C

A

B

A) D) /2

B) 2 E) 3/4

C) 3 A) 4 D) 36

03. Calcular el rea de la hoja circular, si el lado del -93-

B) 9 E) 12

C D

C) +

C) 18

05. En la figura T y O son centros; S1=6; S2=11. Calcular Sx

B

O

C

O S 1 O S x S 2

T

A

D

A) A) 4 D) 4 B) E) 3,5 C) 5 D) a2

B) E) a2/4

C)

06. El rea de una corona circular de 2 m de espesor es 32. Calcular el radio mayor A) 4 D) 8 B) 5 E) 9 C) 6

12. Siendo dimetros, calcular el rea de la regin triangular ABCB

S 2 A C

07. Calcular el rea de una faja circular limitada por el lado de un hexgono regular y el lado de un tringulo equiltero inscritos en la misma circunferencia de radio A) D) 3 B) 2 E) C) /2

S 1 B

A) D) S1 - S2

B) E) 2S1 - S2

C)

08. En una circunferencia de radio R y centro O, se divide en 3 partes iguales por los puntos A, B y C sobre tomados como dimetro se construyen 3 circunferencias. Calcular el rea del rosetn de tres lbulos que se forma.

13. En la figura la suma de las reas de las regiones sombreada es igual a 40 m2. Calcular el rea del exgono regular ABCDEF

A) C) ( E) a2 )R2

B) D)

09. En la figura ABCD es un cuadrado de rea S, A es centro, AC=AE. Calcular el rea de la parte sombreadaB C

A) 40 m2 D) 70 m2

B) 50 m2 E) 80 m2

C) 60 m2

14. Si : S1=S2, calcular la relacin entre a, b, y cS 1

S 2 b A D E a

c

A) S D) S/4

B) S/2 E) 2S/3

C) S/3

A) a.b = c B) a + c = 2b C) a2 = bc 2 2 2 D) 2c = a + b E) a2 + b2 = c2 15. Calcular el rea de la regin sombreada si CDEF es una regin cuadrada cuya rea es 4

10. Se tiene dos circunferencias tangentes exteriores de radios y 3 . Calcular el rea de la regin limitada por un tringulo mixtilneo al trazar la tangente exterior comn. A) +11 B) 13 + C) 12 D) E) 24 -11

11. Calcular el rea de la regin sombreada; en el cuadrado de lado a. A, B, O y O son centros.

A)

B)

C)

-94-

D)

E)

B

16. Segn el grfico, calcular el rea del segmento circular sombreado si m PDB=82,5 y AB=12P Q A D

M

N

C

A)A R B

B) 2E)

C)

D) 3A) 3(4-5 D) 2() ) B) 2(-3) E) 3(3-2 ) C) 3(-3)

17. Segn la figura N y B son puntos de tangencia, AOCD es un trapecio issceles donde AD=22 y R=8. Calcular el rea de la regin sombreada

A) 1016/45 D) 1616/45

B) 1106/25 E) 1621/15

C) 1108/45

18. Segn el grfico AB=4 y

=37 (P y Q son puntos

de tangencia). Calcule el rea de la regin sombreada

A) 3 D) 2

B) E) 4

C) 3/2

19. En la figura mostrada, hallar el rea sombreada si : AOB es un cuadrante de radio R, OM=MA y =3A

M

F

B

O

A) 11R2/20 D) 4R2

B) 9R2/20 E) 4R2/13

C) 7R2/15

20. Segn el grfico m BAC=60 y AM= rea de la regin sombreada

. Calcular el

TAREA

-95-

01. En la figura, calcular el rea de la regin sombreada, si AO1=O1O2=O2C=BC=R

A) D)

B) E)

C)

A) 16 D) 8

B) 12 E) 4

C) 15

02. Segn el grfico Q dista de . Calcular el rea de la regin sombreada (P y O son puntos de tangencia)

07. En la figura mostrada, se muestran las circunferencias inscrita y circunscrita al tringulo equiltero ABC. Si BC = 12, calcular el rea de la regin sombreada.

P

Q

A O

A) 36 D) 18

B) 20 E) 16

C) 24

A) 10 D) 16

B) 12 E) 18

C) 14

03. En la figura, calcular el rea de la regin sombreada, si R=B

08. Calcular el rea de la regin sombreada si TQ=8; P y Q puntos de tangencia OQ=QP

R

R

A

O

A) (2+) D) (14+)

B) (5+2) E) (9-2)

C) (9+2) A) 12(-2) D) 4(-2) 09. Del grfico m B) 15(-3) E) 10(-2) =36; m C) 9(-30)

04. Segn el grfico, calcule el rea de la regin sombreada si CP= (T, P y Q son puntos de tangencia)

=72 y OD=

, calcular

el rea de la regin sombreadaT P Q

4A C

A) D) 5/2

B) 3/2 E) /3

C) /2

05. Calcular el rea de la regin comprendida entre la circunferencia inscrita y circunscrita a un tringulo de 30 y 60 cuya hipotenusa mide 2R A) D) B) E) C)

A) /2 D) 4

B) E) 2

C) 3

06. Del grfico mostrado ABCD es un cuadrado. Si: S1 + S2 + S3 = 8, calcular: S -96-