289_Colaborativo No 1 Calculo Integral
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TRABAJO COLABORATIVO No. 1
RUBÉN MAURICIO CHARRY SALCEDOCód. 83058524
GILBERTO DIAZ CASTILLO Cód. 91.183.482
TUTORMOISES JUAN JIMENEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA ESCUELA DE
CIENCIAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS PROGRAMA CALCULO INTEGRAL
GRUPO No. 100411_289OCTUBRE DEL 2012
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INTRODUCCIÓN
Teniendo en cuenta que el cálculo es una ciencia teórica, pero que tenemos
que realizar muchos ejercicios prácticos para poder entenderla, hemos
desarrollado estos ejercicios basándonos en la lógica y los postulados que
hemos leído previamente del modulo de cálculo integral que nos ofrece este
curso. Buscamos de esta forma interiorizar y evaluar si hemos entendido
las teorías, principios y definiciones propias de este curso, ya que esta
materia, nos brindara herramientas que son muy utilizadas en las ciencias
de tecnología, investigación e ingeniería lo que nos ayudara a
desenvolvernos más fácilmente en varias áreas profesionales y laborales.
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Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 9 o 0 realice los siguientes 5 ejercicios:
21. La solución de la integral de la lección No. 5 ejercicio No. 6 del modulo de cálculo integral en PDF.
∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx
Se realizara por sustitución U=3x du=3dx du3
=dx
Remplazamos ∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx254x4+ 2
3∫ sec2udu
Respuesta=254x4+ 2
3tan 3 x+c
22. La solución de la siguiente integral
Se realiza por sustitución U=ex+4 du=ex dx
Remplazamos ∫U 4du=U5
5+C = ¿¿
23. La solución de la siguiente integral
Se realiza por sustitución U=cos x du=−sen xdx −du=sen xdx
Remplazamos− ∫ cosudu = −sen(u) = −sen (cos x )+c
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24. La solución de la siguiente integral
La realizamos con identidad trigonométrica producto y suma
Identidad que utilizaremos Sena∗cosb ¿12¿
¿ 12¿
Remplazamos12∫ (sen (7 x )+sen ( x ) )dx=1
2∫ sen (7 x )dx+∫ sen (x )dx=¿¿
Realizamos sutitucionen12∫ Sen7 x dx=
12∫ SenU du
U=7 x du=7dx du7
=dx
¿−cos 7 x14
− cos x2
+C
25. La solución de la siguiente integral
∫ tan xdx=∫ sen xcos x
dx
Se realiza por sustitución tan x = sen xcos x
U=−cos x du=−sen xdx
−∫ duu =ln|u|=−ln|cos x|+c
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CONCLUSIONES
Conociendo toda la temática de la Unidad 1, nos pudimos dar cuenta lo importante
que es todo este proceso e aplicación de la integración, sus complejidades, sus
características, modo de uso. El cálculo ha sido una secuencia de áreas
matemáticas entrelazadas donde se utilizan principios de algebra, geometría y
trigonometría, se deben destacar para desarrollar esta unidad y tener bien claro lo
que es la integración, conociendo sus pasos y aplicación.
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BIBLIOGRAFÍA
Modulo de cálculo integral, jorge Eliécer Randon Duran, José Pedro Blanco
Romero, Martín Gómez Orduz, Bogotá, D. C, agosto de 2010
Piskunov, n. (1983): "cálculo diferencial e integral (2 tomos)". 6ª edición.