26/03/2015 1 Escuela Nacional de Estadística e Informátia Muestreo I Muestreo...

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  • 26/03/2015 1 Escuela Nacional de Estadstica e Informtia Muestreo I Muestreo Aleatorio Estratificado Prof. Willer David Chanduvi Puicn
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  • Muestreo Aleatorio Estratificado 2 26/03/2015 En muchas ocasiones es conveniente dividir a la poblacin en grupos o estratos para mejorar la eficiencia del muestreo o bien obtener resultados desagregados por dominios de estudio. La poblacin de estudio, formada por N unidades, se divide en L estratos, los cuales constituyen una poblacin, es decir, no se solapan y la unin de todos ellos es el total. La muestra estratificada se obtiene seleccionando unidades de cada uno de los L estratos de forma independiente en cada estrato. Los estratos, para mejorar la eficiencia del diseo, se forman en funcin de variables altamente correlacionadas con las variables en estudio, tales como nivel socioeconmico, tamao de la localidad, giro de empresas, etc.
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  • Muestreo Aleatorio Estratificado Si la seleccin en cada estrato es aleatoria simple, el muestreo se denomina Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE). Su principal objetivo es mejorar la precisin de las estimaciones reduciendo los errores de muestreo. Minimiza la varianza de los estimadores mediante la creacin de estratos lo ms homogneos posible entre sus elementos y lo ms heterogneo entre estratos. Es eficiente en poblaciones heterogneas. Reduce el costo del muestreo al reducir los tamaos de muestra sin perder precisin. Forma parte de los diseos de muestras complejas. Administrativamente el muestreo estratificado facilita la designacin de supervisiones y equipos de campo que controlen y ejecuten la encuesta de cada regin o estrato. 3 26/03/2015
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  • 4 Poblacin........ n = n 1 + n 2 + n 3 +.........+ n L n 1 n 2 n 3 n L-1 n L Muestreo Aleatorio Estratificado
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  • 5 26/03/2015 Muestreo Aleatorio Estratificado
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  • Supuestos del muestreo estratificado HOMOGENEIDAD: HOMOGENEIDAD: Entre elementos de un mismo estrato HETEROGENEIDAD: HETEROGENEIDAD: Entre estratos INDEPENDENCIA: INDEPENDENCIA: Entre estratos al seleccionar la muestra 6 26/03/2015
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  • El nmero de estratos: No se debe pensar que aumentando notablemente el nmero de estratos se obtienen altos beneficios. En la prctica el aumento mas all de 6 estratos produce pocas ganancias en la reduccin de las varianzas. Definido por criterio del investigador Calculado por frmula terica: donde, costo por unidad de muestra costo por estratificacin 7 26/03/2015
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  • Formacin de los estratos Mtodo de Dalenius Mtodo de Dalenius Cuando se tiene una variable cuantitativa de estratificacin, se puede determinar los lmites de los intervalos para cada estrato. Mtodo Cluster Mtodo Cluster Cuando se tienen varias variables de estratificacin, se puede formar estratos de elementos similares en base a las medidas de distancia entre elementos. A criterio del investigador A criterio del investigador Cuando se forman estratos por dominios geogrficos, por dominios temticos, etc, que favorecen el anlisis de la muestra. 8 26/03/2015
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  • Mtodo de Dalenius Dalenius (1957), dise un mtodo para determinar los mejores lmies para estratos cuando se dispone de datos correspondientes a una variable cuantitativa para toda la poblacin. Los resultados son muy buenos cuando la variable de estratificacin est altamente correlacionada con la variable de inters. Este mtodo tiende a minimizar la varianza del estimador. Se requiere de manera preliminar contar con una gran cantidad de estratos estrechos (intervalos de clase) 9 26/03/2015
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  • Mtodo de Dalenius Ejemplo: En un estudio de mltiples propsitos se necesita seleccionar una muestra de 400 abonados de Lima Metropolitana. Una de las variables ms importantes es el gasto en trfico telefnico. Se decidi por utilizar L=5 estratos. Luego, obtenemos los lmites: 706.62x2=1413.24 706.62x3=2119.86 706.62x4=2826.48 706.62x5=3533.11 10 26/03/2015
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  • Procedimiento de Seleccin 1 Preparar el marco muestral tal que contenga la variable que identifica el estrato al que pertenece cada unidad del marco 2 Seleccionar la muestra aleatoria (simple con o sin reemplazo, sistemtica, etc) de forma independiente en cada estrato 3 La muestra estratificada es la unin de todas las muestras obtenidas de cada estrato 11 26/03/2015
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  • Muestreo Aleatorio Estratificado MASsr en cada estrato MASsr en cada estrato 1. En el estrato h, las selecciones no son independientes 2. El nmero de muestras posibles en el estrato h es: 3. Cada muestra posible de tamao es seleccionada con probabilidad 4. La fraccin o tasa de muestreo en cada estrato es: 5. La probabilidad de inclusin de primer orden en cada estrato es 6. El peso muestral o factor de expansin en cada estrato es: 12 26/03/2015
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  • Ejemplo Considerando la variable sexo como variable de estratificacin, seleccionar una muestra estratificada de 200 fichas clnicas del archivo sfilis. Utilice MAS sr en cada estrato, 100 fichas por cada estrato. Procedimiento con SPSS: Analizar / Muestras complejas / Seleccionar una muestra 13 26/03/2015
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  • Procedimiento de Estimacin El estimador del total poblacional esta dado por: Debido a la independencia, la varianza es: El estimador de la varianza es: 14 26/03/2015
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  • Procedimiento de estimacin de medias Un estimador general para la media poblacional esta dado por: La varianza terica del estimador anterior es: La varianza estimada del estimador anterior es: 15 26/03/2015
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  • Procedimiento de estimacin de proporciones Un estimador general para la proporcin poblacional P est dado por: La varianza terica del estimador anterior es: La varianza estimada del estimador anterior es: 16 26/03/2015
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  • Ejemplo Con la muestra aleatoria estratificada seleccionada en el ejemplo anterior, determine las siguientes estimaciones: Promedio de das de curacin de la enfermedad Promedio de das de curacin de la enfermedad, segn sexo. Promedio de das de curacin de la enfermedad, segn raza. Proporcin de pacientes con diagnstico SRAS Total de pacientes con diagnstico SRAL Total de pacientes con diagnstico SRAL, segn raza. 17 26/03/2015
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  • Tamao de muestra Cul es el tamao de muestra n? y cmo afijar el tamao de muestra a cada estrato? Existen muchas maneras de dividir el tamao de muestra total entre los estratos. (afijacin de la muestra). Cada divisin diferente puede originar una precisin diferente para el estimador. Qu factores influyen en el mejor esquema de afijacin? La variabilidad de las observaciones dentro de cada estrato. El nmero total de elementos de cada estrato. El costo de obtener una observacin de cada estrato. 18 26/03/2015
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  • Tamao de muestra: Afijaciones Afijacin ptima (costo, varianza y tamao del estrato). Afijacin de Neyman (varianza y tamao del estrato). Afijacin Proporcional (tamao del estrato) Afijacin uniforme (igual en cada estrato) Afijacin Proporcional Valoral (Total X del estrato) Afijacin ptimo relativo (proporcional al coeficiente de variacin del estrato). Afijacin desproporcional (no proporcional) 19 26/03/2015
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  • Tamao de muestra: Afijacin de Neyman Consiste en determinar los valores de tal que para un tamao de muestra, la varianza del estimador sea mnima. Tambin es llamada afijacin de varianza mnima. Con MASsr en cada estrato: Se obtienen los valores ptimos de que minimiza la funcin: 20 26/03/2015
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  • Tamao de muestra. Afijacin de Neyman: El valor ptimo de resulta: Con este se obtiene la varianza mnima del estimador: El tamao de muestra para un margen de error E con un nivel de confianza es: 21 26/03/2015
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  • Tamao de muestra. Afijacin de Neyman Cuando se estiman proporciones o prevalencias se utilizan las frmulas: 22 26/03/2015
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  • Tamao de muestra. Afijacin proporcional Consiste en repartir el tamao de muestra en forma proporcional al tamao de los estratos de la poblacin. Es decir: MASsr Con MASsr en cada estrato, el proporcional genera una varianza del estimador dado por: 23 26/03/2015
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  • Tamao de muestra. Afijacin proporcional El tamao de muestra para un margen de error E con un nivel de confianza es: La afijacin de Neyman es similar a la afijacin proporcional, cuando las varianzas en los estratos son iguales. Por lo tanto, la afijacin proporcional es conveniente cuando las varianzas son casi iguales en todos los estratos. 24 26/03/2015
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  • Tamao de muestra. Afijacin proporcional Cuando se estiman proporciones o prevalencias se utilizan las frmulas: 25 26/03/2015