25- MIII- Lectura 1 - Modelos Económicos y Estructuras de Mercado (Pt. 1)

8/10/2019 25- MIII- Lectura 1 - Modelos Econmicos y Estructuras de Mercado (Pt. 1)

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Julio-Noviembre, 201

Diplomado en Regulacin

Econmica


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DIPLOMADOS COFEMER/LATIN-REG TEORA DE CONTRATOS

Comisin Federal de Mejora Regulatoria 2

Mensaje del Titular de la COFEMER

La Comisin Federal de Mejora Regulatoria (COFEMER) y la Red Latinoamericana deMejora Regulatoria y Competitividad (LATIN-REG) te extienden la ms cordial bienvenida

a este Diplomado en Regulacin Econmica. Esta ser la primera ocasin que lanzamosesta iniciativa, por cual esperamos se cubran todas tus expectativas.

La COFEMER, como agencia del gobierno federal encargada de impulsar la poltica demejora regulatoria en el pas, se congratula de contribuir en el fortalecimiento de lascapacidades de los servidores pblicos e integrantes de la sociedad civil interesados enlos temas de regulacin econmica. En un esfuerzo sin precedentes, la COFEMER, enconjunto con la iniciativa LATIN-REG, ha preparado un diplomado que busca generar unavisin comn entre los diseadores de la poltica regulatoria, con el fin de privilegiar elanlisis tcnico en el mejoramiento de la regulacin econmica, tanto en Mxico como enel resto del mundo.

El Diplomado en Regulacin Econmica tiene como objetivo generar conocimientoexperto sobre los conceptos y herramientas necesarias en el estudio y comprensin de laregulacin econmica. En este sentido, el diplomado brinda a los participantes una visindetallada del anlisis de la regulacin econmica y los distintos enfoques tericos en laregulacin estructural y de tarifas, adems de las herramientas que se emplean en elproceso y diseo regulatorio.

El temario se encuentra organizado en 4 mdulos, los cuales requieren una dedicacin de60 horas:

1. Introduccin a la Regulacin Econmica.

2. Regulacin Tarifaria.

3. Regulacin Estructural.

4. Regulacin en Economas de Red y Subastas.

En la COFEMER, en conjunto con la iniciativa LATIN-REG, estamos convenc competitividad de la regin. Te felicitamos por unirte a este proyecto y te exhortamos aalcanzar los objetivos planteados en este nuevo reto.

Alfonso Carballo Prez


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Regulacin EstructuralMdulo III

Lectura 1: Modelos Econmicos de Estructura

de Mercado I


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DIPLOMADOS COFEMER/LATIN-REGMODELOS ECONMICOS DE

ESTRUCTURAS DE MERCADO I


PRESENTACIN DEL TERCER MDULO

En las lecturas previas del presente Diplomado hemos estudiado distintas herramientasregulatorias destinadas a mejorar el bienestar social en presencia de mercados

monoplicos. Hasta ahora nos hemos enfocado en preocupaciones normativas sobrecmo debeser la regulacin ptima de monopolios; sin embargo, en la prctica, muchasde las actividades que hemos usado como ejemplo de mercados monoplicos estnprotegidas de la competencia no slo por sus condiciones de costos, sino que tambinpresentan barreras legales que evitan la posible competencia. Al respecto, la visinnormativa de la economa no ofrece alguna explicacin satisfactoria.

El objetivo de este Mdulo es presentar avances recientes en Teora de la RegulacinEconmica que reflejan el comportamiento real de los mercados regulados. Por estarazn nos adentraremos ms all de los juicios normativos y buscaremos adoptar una

visin positiva que contraste la teora con la evidencia observada en la prcticaregulatoria. En la primera lecturaestudiaremos las interacciones estratgicas que surgende mercados altamente concentrados y los efectos que estos tienen sobre el bienestarsocial.

Posteriormente, en la segunda lectura se estudiarn mercados en los que lascondiciones de costos de las empresas no muestran condiciones de subaditividad decostos o rendimientos crecientes a escala y, sin embargo, los mercados se encuentranaltamente concentrados, por lo que se debe contemplar la existencia de barreras a laentrada en este mercado. Asimismo, estudiaremos el caso en que existen condiciones demonopolio natural, pero dada la heterogeneidad de los consumidores, existe la posibilidad

de que nuevos entrantes operen con el nico fin de satisfacer la demanda del mercado, loque resulta en un comportamiento subptimo conocido como , cream skimming.

Por ltimo, en la tercera lecturase presentarn algunos temas de Regulacin Estructural,la cual tiene como fin ltimo establecer la regulacin ptima cuando existe la posibilidadde que empresas se fusionen, analizaremos los esquemas de integracin horizontal yvertical, as como los efectos que estos tienen sobre las condiciones de competencia yeficiencia en los mercados relevantes.


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La elaboracin del material expuesto en esta lectura estuvo a cargo de Alfonso CarballoPrez, Margherita Corina, Kevin Gabriel Altamirano Zubira y Osler Pascoe Moreno. Paracualquier duda respecto a este material puedes escribir a los siguientes correoselectrnicos: [email protected] , [email protected] y

[email protected]. Tambin puedes consultar algunas respuestas a losejercicios planteados en el desarrollo de la lectura en las cuentas de twitter:@alfonsocarballoy@MargheCorina.

La elaboracin del caso de estudio presentado con esta lectura estuvo a cargo de OslerPascoe Moreno y Eliezer Abisai Olivares Resendiz. En caso de dudas puedes escribir [email protected].
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]://twitter.com/alfonsocarballo/http://twitter.com/alfonsocarballo/http://twitter.com/MargheCorinahttp://twitter.com/MargheCorinahttp://twitter.com/MargheCorinahttp://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]://twitter.com/MargheCorinahttp://twitter.com/alfonsocarballo/http://172.18.53.4/usuarios/uie/MCorina/Diplomado%20en%20Regulaci%C3%B3n%20Econ%C3%B3mica/M%C3%B3dulo%20I/Lectura%204/[email protected]:[email protected]:[email protected]


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NDICE

I. MODELOS ECONMICOS DE ESTRUCTURAS DE MERCADO...................................................................................................................................... 7

II. MODELOS ESTTICOS DE OLIGOPOLIO: BERTRAND Y COURNOT....................... 8

a) Competencia en cantidades: equilibrio de Cournot........................................... 9

b) Competencia en precios: equilibrio de Bertrand............................................ 155

c) Juegos de Stackelberg................................................................................... 17

III.BIBLIOGRAFA......................................................................................................... 233


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I. MODELOS ECONMICOS DE ESTRUCTURAS DE MERCADO

El enfoque neoclsico de la economa engloba un amplio conjunto de teoras que buscanexplicar distintos aspectos econmicos partiendo de los mismos supuestos sobre el

comportamiento de los individuos. De manera muy general, se puede decir que el enfoqueneoclsico presupone que los agentes buscan obtener las mejores condiciones debienestar para s mismos por medio de juicios racionales que guan sus interacciones conel resto del mundo. As, la teora neoclsica parte del estudio de las decisionesindividuales para posteriormente comprender, en agregado, el comportamiento deeconomas en las que existe un nmero significativo de participantes.

Si bien muchos de los fundamentos de la economa neoclsica, tales como la presuncin g g, h j intelectuales, el ejercicio econmico se ha nutrido considerablemente del estudiosistematizado de las interacciones econmicas. El enfoque neoclsico ha permitido eldesarrollo de una visin epistemolgica en la economa que es similar a la visin que setiene en las ciencias exactas. El desarrollo de modelos en los que se parte de ciertossupuestos iniciales y se procede de manera deductiva para llegar a algn resultado esuna prctica persistente en ciencias como la fsica y las matemticas. Lo anterior explicael creciente uso de complejos modelos matemticos en el estudio de temas econmicos.

Ante esto es importante hacer una distincin entre el fenmeno econmicoestudiado y elmodelo econmico que se usa para estos fines, ya que es sencillo confundir ambostrminos y llegar a conclusiones errneas.

En la historia del pensamiento cientfico podemos encontrar muchos ejemplos que ilustran

la diferencia que existe entre los fenmenos estudiados y los modelos de estos. Losmodelos cosmognicos de Ptolomeo y Nicols Coprnico, as como el contraste entre elmecanicismo de Isaac Newton y el relativismo de Albert Einstein, muestran que enmuchos casos puede existir ms de un modelo para el mismo fenmeno y que, a lo largodel tiempo, estos suelen ser suplantados por modelos ms nuevos que intentan dilucidarel mismo fenmeno. Por tanto, sera errneo pensar que los modelos econmicos usadosen la actualidad son una copia fiel de la realidad y, en consecuencia, son la nicaexplicacin posible.

En el presente mdulo presentaremos distintos modelos de interaccin en mercados quebuscan explicar el efecto que tienen las decisiones estratgicas sobre variables de inters

como los precios, las cantidades producidas, el excedente de los consumidores, lainversin en capacidad de produccin y la fusin de empresas que participan enmercados distintos. El uso de supuestos estilizados y herramientas matemticas en estosmodelos no pretende sustituir al hecho real estudiado por su modelo matemtico y, en elmejor de los casos, lo que se espera es que un modelo brinde una explicacin razonablesobr .


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Cada uno de los modelos que sern expuestos representa una visin parcial del estudiode la interaccin entre empresas que forma parte de un fenmeno mucho ms complejo:la realidad. En virtud de lo anterior, estos modelos debern ser juzgados en funcin de lacapacidad que tengan para explicar el mundo real, as como por la efectividad para

explicar comportamientos complejos con reglas claras y sencillas. Por lo tanto, unmodelo ser mejor en la medida en la que sea parsimonioso y explique de manerasatisfactoria el fenmeno que se est estudiando.

II. MODELOS ESTTICOS DE OLIGOPOLIO: BERTRAND Y COURNOT

En contraste con los casos de un mercado competitivo y monopolio natural, asumir unaestructura de mercado oligoplico no caracteriza los precios y cantidades que resultarnen un mercado; pues ellos estn definidos dependiendo de las formas en las que losmiembros de un oligopolio interactan y, a partir de estos supuestos, encontrar lasasignaciones y los precios que resulten de esta interaccin estratgica.

En la lectura 1 del Mdulo I hemos definido el oligopolio, recordemos que la cuestinfundamental del oligopolio es que puede conducir a una situacin similar a la demonopolio, derivado de las alianzas, fusiones, polticas de precios, o colusiones, entrelas pocas empresas que operan en el mercado, lo que genera barreras a la incorporacinde nuevos entrantes. Lo anterior es particularmente preocupante para el regulador cuandoconsideramos que en mercados con pocas empresas participantes, las decisiones decada una de ellas afectan de manera directa las ventas de los dems.

Por ejemplo, si una empresa considera la opcin de establecer un esquema de

descuentos sobre sus productos, tiene que considerar la posibilidad de que otrosupermercado establezca descuentos ms atractivos como respuesta. Entonces, paraque las autoridades regulatorias puedan intervenir correctamente para corregir los fallosde mercado, deben encontrar una caracterizacin de los incentivos que tienen lasempresas para llevar a cabo acciones que puedan comprometer el correcto desarrollo deun mercado competitivo, o sea, deben estudiar las decisiones estratgicas que puedentomar las empresas, mismas que conlleven a crear fusiones, alianzas o concentraciones,que impliquen estructuras de mercado poco competitivas.

Iniciaremos con la formulacin de dos modelos bsicos de oligopolio que presuponen quela interaccin entre empresas slo sucede en un periodo, por lo que son llamados

modelos estticos de oligopolio. Para esto es necesario recordar algunos conceptos quefueron presentados en la Lectura 3 del Mdulo I.

Recapitulando, la definicin de Equilibrio de Nash que dimos es:


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DEFINICIN:

Equilibrio de Nash. Un perfil de estrategias se denomina equilibrio de Nash, sipara para cada jugador se cumple que la estrategia jugada es la que mayor pago

le otorga, dado que los otros jugaron la estrategia del equilibrio.

El perfil de estrategias es un equilibrio de Nash si para cualquierjugador se cumple la siguiente condicin:

Para cualquier estrategia, , del participante .

As, en los modelos plantados a continuacin buscaremos las situaciones de equilibriobajo las cuales los participantes de un oligopolio no tienen incentivos a cambiar deestrategia.

a) Competencia en cantidades: equilibrio de Cournot

En 1838, Antoine Augustin Cournot public ensu documento Investigaciones acerca de los

principios matemticos de la teora de las

riquezas una investigacin que buscabaresolver el problema de cunta agua mineraldeberan vender dos empresas que estaban

compitiendo por el mismo mercado. Entrminos de teora de juegos, Cournotconstruy un juego esttico, en donde laestrategia de cada jugador es la cantidad aproducir.

Supongamos que en un mercado slo hay dosempresas que producen el mismo bien y queestas pueden fijar el nivel de produccin.Tambin supongamos que las empresascompiten entre ellas slo una vez y toman su

decisin de produccin simultneamente y queno hay entrada para otros productores.

La ganancia de la compaa depende de cunto produce y cunto vende, pero, adems,tambin depende de cunto produce y vende su competidor: entre ms venda lacompetencia, menor ser el precio de mercado, y menores sern sus beneficios.Entonces, podemos aseverar que existe interdependencia entre los agentes: los pagos

Figura:Antoine Augustin Cournot (1801-1877)Economista y matemtico, realiz grandesaportaciones en la teora econmica de la

competencia.


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que recibe una firma dependen de las acciones de sus competidores. Estainterdependencia en la determinacin de los beneficios es lo que hace que el enfoque deteora de juegos sea lo apropiado para abordar el comportamiento de los oligopolios Portanto, la funcin de beneficios para las empresas se definirn como:

y en donde y son las cantidades que producen la primera y segunda firma,respectivamente.

Para determinar la cantidad a producir que maximice el beneficio, cada empresa deberconjeturar cunto producir la otra firma. Los jugadores saben que al producir mspueden aumentar sus beneficios aumentando su participacin de mercado; sin embargo,cada firma sabe tambin que si todos los jugadores compiten agresivamente, puede queles resulte contraproducente: los precios bajos resultantes de la competencia agresivapueden disminuir las ganancias de todos los participantes. Por tanto, el proceso dedecisin ptima se asemeja bastante al dilema del prisionero que vimos en las pasadaslecturas: existe la disyuntiva entre aumentar o no la produccin.

Por lo anterior, el juego de Cournot se puede formular como un juego esttico deinformacin completa. El resultado que se busca es simplemente el equilibrio de Nash dela representacin normal del juego, que consistir de un par de estrategias, y , talque ninguna de las dos firmas pueda incrementar sus beneficios unilateralmente,desvindose del equilibrio, dada la produccin ptima de su rival.

Para que el perfil de estrategias } sea un equilibrio, se debern satisfacer lassiguientes condiciones:i) para cualquier .ii) para cualquier .

Regresando al modelo de Cournot, si las dos empresas estn produciendo al nivel quemaximice sus beneficios, dada la produccin de la competencia, entonces ninguna de lasdos firmas tiene incentivos para desviarse. Entonces, en la funcin de reaccin de laprimera empresa,

, se establece una relacin entre la produccin

de la

competencia y la produccin que maximiza el beneficio de esta firma.

La funcin de beneficios asociada a la primera empresa es:

,en donde es la funcin inversa de demanda y es la funcin de costos.


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Supongamos que la empresa cree que la segunda empresa va a producir , entoncesexiste una demanda residual1que determina como variar el precio conforme la firma 1vare su produccin, considerando su expectativa de produccin de la otra empresa. Porejemplo, si la empresa

no fuera a producir nada, el precio de mercado ser

. A

partir de aqu, para cada nivel esperado de produccin de la segunda firma, podemosderivar la demanda residual de la primera empresa, que muestra la relacin entre laproduccin del agente y el precio de mercado.Dadas las expectativas sobre la produccin del agente , la empresa actuar comomonopolista sobre la demanda residual. As que debemos calcular la produccin deequilibrio que maximice el ingreso de un monopolio que opera sobre la demanda residual.Por tanto, la manera de obtener la reaccin ptima de la empresa es igualando el ingresomarginal de la demanda residual con el costo marginal de la empresa; es decir:

,Donde la parte izquierda de la ecuacin corresponde al ingreso marginal de la demandaresidual del monopolista, y la parte de la derecha es su costo marginal de produccin.Notemos que los ingresos, , no slo estn determinados por la cantidadde manera directa, sino, tambin, de forma indirecta por la manera en que un aumento odisminucin de la cantidad total ofrecida, , puede alterar el precio de mercado .

Antes de obtener el equilibrio de Nash en el modelo de Cournot, definamos primero el

concepto de funcin de reaccin.

DEFINICIN:

Funcin de reaccin.En un juego, la mejor estrategia de un jugador en funcinde las acciones de los dems jugadores se llama funcin de reaccin o mejorrespuesta. La funcin de reaccin del jugadorse denota como .

As, podemos decir que la relacin dada por la ecuacin:

,determina la reaccin ptima de la primera empresa ante la cantidad producida .1Por demanda residual nos referimos a la porcin de la demanda total que satisface una empresa en unoligopolio. Por ejemplo, si en un duopolio se demanda la cantidad y primera empresa produce , lademanda residual de la segunda empresa es igual a .


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Para el otro agente, la funcin de reaccin se obtiene de la misma manera. Grficamente,la interseccin de las dos funciones de reaccin nos da el equilibrio de Nash en un juegode Cournot. En este punto ninguna de las empresas tendr incentivos a cambiar su nivelde produccin si es que la otra no lo hace.

Por ejemplo, si la demanda lineal de mercado es:

Figura: La funcin de reaccin

de la empresa

, determina la

cantidad producida n funcin de la cantidad producida () por la empresa .

Figura: La interseccin de las funciones de reaccin

y

determinan el equilibrio de Nash, , en un juego de Cournot.


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para .Los costos de produccin son los mismos para ambas empresas:

.Si la segunda empresa elige la cantidad de produccin , la demanda residual de laprimera empresa est dada por:

,Observemos que el intercepto de la demanda residual est dado por .

Los beneficios de un monopolista son:

[ ] La condicin de primer orden que caracteriza la cantidad ptima es: Equivalentemente:

Figura: La funcin de demanda residual de la empresa, determina la cantidad producida n funcin de la cantidad producida () porla empresa .


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La ecuacin anterior determina una funcin de reaccin para el primer agente, que es:

La funcin de reaccin del otro agente se obtiene de manera anloga:

Para obtener el equilibrio de Nash, resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dosincgnitas (

y

). Resolviendo para el equilibrio se obtiene:

la produccin en el mercado ser la suma de la produccin individual de las dos firmas:

El precio estar definido por:

Los beneficios de equilibrio estarn dados por:

As, en el modelo de Cournot, con costos simtricos, se obtienen precios en equilibrio queson mayores al costo marginal y menores al precio que se obtendra en un monopolio 2.Similarmente, se obtienen cantidades menores a las que seran producidas en

competencia perfecta pero mayores que la cantidad producida bajo un monopolio.

En virtud de lo anterior, se puede pensar en el escenario de competencia Cournot comoun punto intermedio entre la competencia perfecta y el monopolio en el que la prdida debienestar social derivada de las presiones competitivas entre las empresas es menor a laque se obtendra en presencia de un monopolio.

2La resolucin del problema del monopolista resulta en el precio de monopolio igual a .


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El modelo de competencia en cantidades de Cournot ha sido usado para describir elcomportamiento de fenmenos tan variados como la produccin de petrleo en pases dela Organizacin de Pases Exportadores de Petrleo y la produccin de vitaminas en elsector farmacutico.

b) Competencia en precios: equilibrio de Bertrand

Cuarenta y cinco aos despus de la publicacin del libro de Cournot, Joseph Bertrandobserv que los resultados de Cournot dependan del supuesto de que las empresascompiten por cantidades. Al respecto, Bertrand critic a Cournot sealando que lasempresas compiten fijando los precios de susproductos y no cantidades. Segn Bertrand,existen incentivos para reducir los precios lo msposible de tal forma que se acapare toda lademanda.

En su versin ms simple, el modelo de Bertrandparte de los mismos supuestos. Como veremos acontinuacin, si aceptamos las afirmaciones deBertrand sobre los incentivos que una empresatiene para reducir su competencia, el equilibrio deNash estar dado cuando el precio y el costomarginal son iguales, sin importar el nmero deempresas o competidores en la industria. A esteresultado se le conoce como la paradoja de

Bertrand, pues no es de esperarse que elresultado en un mercado oligoplico sea igualque el de uno competitivo.

Los supuestos de un juego de Bertrand son los siguientes:

i) Un bien producido por dos empresas es homogneo y los consumidores nopueden distinguir la diferencia, por lo que la demanda de mercado ser . El costo de producir una unidad es igual a , y no hay restriccin enla cantidad a producir.

ii) Las empresas compiten en precios slo una vez y toman su decisinsimultneamente, estas producen hasta agotar la demanda.

iii) No se permite la entrada de otros productores.

El equilibrio de Nash de este juego es un par de precios: y , que satisfacen lassiguientes dos desigualdades:

Figura:Joseph Louis Franois Bertrand(1822-1900)Matemtico y economista francs que

trabaj en los campos de la teora de losnmeros, geometra diferencial, clculo deprobabilidades y termodinmica.


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, para cualquier . , para cualquier .

Es decir, el equilibrio de Nash es un par de precios bajo los cuales las empresas no tienenlos incentivos para desviarse.

Para determinar los beneficios de una empresa, debemos de comprender, primero, cmoes su demanda. Asumimos que los consumidores le comprarn a la empresa que ofrezcael menor precio del mercado. En el caso en que los dos productores ofrezcan susproductos a un mismo precio, la demanda se dividir entre los dos.

En sntesis, la demanda del agente luce as:

{ La demanda para el segundo agente es similar. En este juego, existen cuadro escenariosposibles:

1) Esto no es un equilibrio. A estos precios, las ventas y las gananciasde la primera firma son cero. Existen incentivos para que la firma 1 se desve alofrecer a un precio ligeramente inferior que el precio de la segunda firma, pues

ahora no tiene participacin de mercado.

2) Tampoco es un equilibrio. La empresa 2 se queda con todo elmercado, pero sus ganancias son cero. Esta empresa podra desviarse para supropio beneficio al ubicar su precio ligeramente debajo del precio del otro agente,con lo que aumentara sus ganancias.

3) Esto tampoco es un equilibrio, pues cualquiera de las dos empresaspodra desviarse y sacar ventaja al ubicar su precio ligeramente por debajo del dela otra empresa. As, en lugar de compartir el mercado, cualquier empresa podraquedarse con todo.

4) Este es el equilibrio de Nash. Ninguna de las dos empresas podradesviarse y sacar provecho por ello. En este punto, las ganancias para ambasempresas son cero. Si ofrecen un precio mayor al equilibrio, se quedaran sinporcin del mercado y sus beneficios seguiran siendo cero. Si ofrecen un preciomenor, garantizan que se quedaran con todo el mercado, pero, tambin, sereducen las ganancias pues el precio cay por debajo del costo por unidad.


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El equilibrio de Nash anterior tiene dos implicaciones importantes: slo se necesitan dosempresas para eliminar todo el poder de mercado, y la competencia entre las doscompaas resulta en la reduccin absoluta de las ganancias. Esto, consiste en la piedraangular de la Paradoja de Bertrand: slo dos firmas son suficientes para obtener un

equilibrio competitivo.

c) Juegos Repetidos: Interaccin estratgica en oligopolios

Los modelos estticos de oligopolio se sustentan en un supuesto poco realista sobre lainteraccin de las empresas, a saber, que estas participan slo un periodo en el mercadopor lo que no tienen oportunidad de modificar sus acciones. En consecuencia, losmodelos de Bertrand y Cournot presentados previamente predicen resultados que no seajustan a muchos casos reales en los que la temporalidad en la interaccin entreempresas determina si estas cooperan en bsqueda de un mayor beneficio para ambas.

Modelar el comportamiento de mercados oligoplicos de manera dinmica permiteexplicar la colusin que ha sido observada en la realidad. Por ejemplo, a finales del siglopasado la Comisin Europea encontr evidencia que un nmero significativo deproductores de vitaminas realiz acuerdos con el fin de fijar los precios de productoscomo las vitaminas A, E, B1, B2, B5, B6, C, D3, la Biotina, el Acido Flico y el BetaCaroteno. En consecuencia, los precios resultantes eran mayores que los que hubieransurgido bajo un escenario real de competencia, lo que perjudic directamente el bienestarde los consumidores y permiti que las empresas obtuvieran ganancias extraordinarias.Como este ejemplo existen muchos otros casos en los que la coordinacin por parte delos miembros de un oligopolio ha ido en detrimento del inters pblico.

Dada la evidencia que existe sobre la colusin y sus efectos adversos en los mercados, laTeora de la Regulacin Econmica debe buscar una explicacin satisfactoria sobre lascausas que llevan a las empresas a fijar precios en algunos mercados. La respuesta aesta interrogante se encuentra en la Teora de Juegos, particularmente en el estudio delos juegos dinmicos, que fueron definidos en la Lectura 2 del Mdulo I. Una vez que sehan identificado las variables que determinan si un mercado oligoplico es vulnerable a lacolusin, el regulador podr buscar formas de intervenir con el fin de evitar que estosuceda.

DEFINICIN:

Juego repetido:Juego dinmico en el que se repiten varias instancias del mismojuego, este puede tener una duracin infinita o finita. Cada una de las etapas seenumera por el conjunto , que en caso de ser finito es }y en casode ser infinito es }.


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Para ilustrar lo anterior, pongamos el siguiente ejemplo. Durante cierto periodo de tiempo 3, dos empresas producen productos que son sustitutos al mismo costo marginal, . Lacompetencia en cada periodo sigue el modelo de Betrand, por lo que la empresa quevenda al menor precio se llevar todo el mercado. Si presentan el mismo precio, ambas

compartirn las ganancias. Los beneficios para el agente en el periodo estn dados por( )cuando ste cobra un precio de , y su rival cobra . Asumimos que el objetivo de lasempresas es maximizar sus beneficios presentes, descontados de la siguiente forma:

( ) ,En donde

es el factor de descuento que captura el grado de impaciencia de las

empresas, por lo que un valor pequeo para denota un nivel alto de impaciencia.En cada periodo, ambas firmas deciden su precio de venta, , simultneamente.Su eleccin en el tiempo depender del registro histrico de los precios que cadaempresa ha ofrecido en el pasado, .Requerimos estrategias que nos provean de un equilibrio perfecto en subjuegos, es decir,que para cada historia , en el periodo, la estrategia ptima de la empresa sea la quemaximiza el valor presente de las rentas futuras, dependiendo, tambin, de la estrategiaque elija la empresa

.

c.1) Horizonte de tiempo finito

En primera instancia, asumamos que el horizonte de tiempo es finito. Como ya hemosvisto, para obtener el equilibrio perfecto, debemos proceder utilizando el mtodo deinduccin hacia atrs. Por tanto, tendremos que comenzar con el ltimo periodo, .Considerando la historia acumulada hasta este periodo, , el objetivo es averiguarcules sern los precios que elegirn ambas empresas.

Como los precios pasados no afectan los beneficios presentes, cada firma debermaximizar su beneficio en el tiempo

:

( ),considerando los precios presentes de la propia empresa y de su rival.

3 Para simplificar la exposicin estamos suponiendo que el periodo de tiempo T es finito; sin embargo,tambin es importante considerar la posibilidad de que las empresas interacten durante un periodo muy largoo infinito.


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As, el equilibrio en el periodo ser el equilibrio de Bertrand, donde los costosmarginales igualan al precio y ambas empresas se reparten el mercado.

Siguiendo con la resolucin del juego por medio de la induccin hacia atrs, despus de

obtener el equilibrio en el periodo , seguimos con el periodo inmediato anterior, .Puesto que a cada periodo los pagos no dependen de la informacin histrica disponibleen ese momento, en sucede lo mismo que en el periodo anterior: ambas empresasconvergen al equilibrio competitivo de Bertrand. As, sucesivamente, yendo de atrs haciaadelante, obtenemos el mismo equilibrio en cada periodo, por lo que cuando estamos enun horizonte de tiempo finito, el elemento dinmico no contribuye sustancialmente almodelo de competencia en precios.

c.2) Horizonte de tiempo infinito

El resultado es radicalmente distinto cuando extendemos el horizonte de tiempo hasta serinfinito, pues existirn otros equilibrios adems del de Bertrand. Si cada jugador eligevender a un precio igual a su costo marginal, sin importar el registro de informacinhistrica acumulada hasta ese periodo, los otros jugadores no tienen una mejor alternativaque tambin vender a ese preciodebido a que si ofrecen su producto a un precio mayor,no tendrn participacin en el mercado. Sin embargo, como veremos a continuacinexisten ms posibilidades estratgicas para la eleccin de precios.

Uno de los equilibrios que se puede presentar resulta en la colusin de las empresas en elque alcanzan un nivel de beneficios ms alto que en el caso anterior. Esencialmente, bajocolusin se reparten las ganancias que pueden obtener si funcionaran como un monopolio

y extrajeran el excedente del consumidor.

Denotemos a como el precio que establecera un monopolio y consideremos lasiguiente estrategia para ambos jugadores: Cada firma vende, en el periodo cero, a unprecio igual a . El resto del tiempo vender a ese precio siempre y cuando en todos losperiodos anteriores todas lo hayan hecho; en otro caso, vender a su costo marginal. Aestas estrategias le llamamos estrategias gatillo, porque penaliza a las dems empresasen caso de que alguna de ellas se desve del precio acordado. La penalizacin es clara:establecer un precio igual a costo marginal obligar a los dems productores a hacer lomismo, por lo que no podrn obtener los beneficios ms altos durante los periodossubsecuentes.


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Esta combinacin de estrategias constituye un equilibrio siempre y cuando las empresasno sean demasiado impacientes y valoren ms los beneficios asociados a desviarse en unperiodo que obtener una fraccin de las rentas monoplicas el resto del tiempo.

Vender a precio genera beneficios iguales a la mitad de la renta monopolsticaencada periodo, mientras que los beneficios derivados de desviarse de esta estrategia serncercanos a toda las ganancias monopolsticas, durante el periodo de no colaboracin,pues el resto del tiempo sera sancionado por la otra empresa, por lo que sus beneficiosse reduciran a cero. Por lo tanto, para que la empresa siga colaborando, debe

satisfacerse la siguiente condicin:

,el lado izquierdo representa las ganancias asociadas a cooperar en todos los periodos yel lado derecho las ganancias asociadas a desviarse en un periodo. Esta condicin slo

se cumple4cuando .Lo anterior significa la formalizacin de la estrategia de colusin: Si alguna de lasempresas vende a un precio ligeramente menor que el precio de monopolio, obtendr, en

ese periodo, todas las ganancias de monopolio sin compartirlas con la otra firma, aunquela estrategia de colusin ya no ser viable en lo subsiguiente.

Adems de los dos equilibrios que hasta ahora hemos descrito, existen otros equilibriosen este juego. De hecho, cualquier precio que se encuentre entre el precio de

4Eso se obtiene sustituyendo la identidad matemtica ( ) en la desigualdad.

Figura: La estrategia gatillo ser ptima siempre y cuando lasempresas sean suficientemente pacientes

Si

No

Cada una de las

empresas eligi en el

periodo anterior el

precio ?

Se elige

Se elige


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competenciaes decir, donde se iguala al costo marginal- y el precio de monopolio, podr

ser un equilibrio sostenible, siempre y cuando el factor de descuento sea mayor que.

Lo anterior implica que cualquier beneficio entre

y

puede ser un beneficio obtenible

en el equilibrio. Por ejemplo, definamos a como un precio que se encuentra entre elcosto marginal de produccin, , y el precio de monopolio,.El precio ser el precio alque vendern las dos firmas, en tanto alguna de las dos no se desve. As, cada empresacoludida recibir en valor presente:

.Si cualquiera de los agentes se desva, lo mximo que podr obtener ser durante elperiodo del desvo (porque su rival seguir ofreciendo a precio

). Esta empresa ganar

mientras se coluda con la otra, y despus, cuando se desve, pierde la mitad de losbeneficios que se obtienen cuando el precio es : .Entonces, la empresa se mantendr coludida siempre y cuando:

.Por tanto, si

es suficientemente pequeo, desviarse del precio

puede que no sea una

solucin ptima, pues los costos de desviarse exceden a sus beneficios. Lo anterior esuna faceta de un resultado ms general, conocido como el Teorema del Folk oTeoremade factibilidad general.

DEFINICIN:

Teorema de Factibilidad General5(Rubinstein, 1979): En juegos repetidos, si losjugadores son suficientemente pacientes, cualquier pago factible que le garanticea cada jugador un pago mayor a su utilidad de reserva en cada periodo puede sersostenido como un equilibrio en el juego repetido.

5 En la mayora de los textos especializados este resultado y resultados similares son llamados FolkTheorems, Myerson (1991) sugiere que se use el nombre General Feasibility Theorems.


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De manera anloga a lo que se expuso para el modelo de Bertrand repetido, se puedeestudiar la interaccin dinmica en el juego repetido de Cournot en el que las empresaseligen cantidades. En este caso, tambin se puede aplicar el Teorema de FactibilidadGeneral y, por tanto, el conjunto de pagos que pueden ser sustentadas en un equilibrioest acotado por pagos que sean mayores o iguales a los beneficios de Cournot, , y losbeneficios de monopolio, .

En resumen, cuando se consideran los modelos de Bertrand o Cournot repetidos, lacolusin ser sustentable si el periodo de tiempo es suficientemente grande o para serms precisos la interaccin tiene una duracin infinita y los participantes sonsuficientemente pacientes.

Figura: El Teorema de Factibilidad General establece que, si los agentes son suficientementepacientes, cualquier combinacin de pagos que sea no negativa y menor o igual a los beneficios demonopolio (rea azul) puede ser sustentado como un equilibrio en el juego repetido de Bertrand.

Figura:Si aplicamos el Teorema de Factibilidad General al juego de Cournot repetido, se obtiene elconjunto de pagos (rea azul) que pueden ser sustentados por un equilibrio.


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III. BIBLIOGRAFA

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25- MIII- Lectura 1 - Modelos Económicos y Estructuras de Mercado (Pt. 1)

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