6.5 SEDIMENTACIÓN

«La sedimentación consiste en la separación, por la acción de la gravedad, de las partículas suspendidas cuyo peso específico es mayor que ei del agua. Es una de las operaciones unitarias más utilizadas en el tratamiento de las aguas residuales. Los términos sedimentación y decantación se utilizan indistinta-mente . Esta operación se emplea para la eliminación de arenas, de la materia en suspensión en floculo bilógico en los decantadores secundarios en los procesos de fango activado, tanques de decantación primaria, de los flóculos químicos cuando se emplea la coagulación química, y para la concentración de sólidos en los espesadores de fango (véase Fig. 6-8). En la mayoría de los casos, el objetivo principal es la obtención de un efluente clarificado, pero también es necesario producir un fango cuya concentración de sólidos permita su fácil tratamiento y manejo. En el proyecto de tanques de sedimentación (véase Cap. 9), es preciso prestar atención tanto a la obtención de un efluente clarifi­cado como a la producción de un fango concentrado.

FIGURA 6-8 Tanques de sedimentación típicos para la eliminación de la materia suspendida del agua residual bruta (tanques que aparecen en segundo plano), y tanques de eli­minación de flóculos biológicos en el proceso de fangos activados (tanques en primer plano). (Westfield, Massachusets, caudal medio de proyecto = 1.600 rt^/día

aproximadamente.)

2 5 2 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

Descripción

fin función de la concentración y de la tendencia a la interacción de las partículas, se pueden producir cuatro tipos de sedimentación: discreta, flocu-lenta, retardada (también llamada zonal), y por compresión. Estos tipos de sedimentación se describen en la Tabla 6-8. Es frecuente que durante el proce­so de sedimentación, ésta se produzca por diferentes mecanismos en cada fase, y también es posible que los cuatro mecanismos de sedimentación se lleven a cabo simultáneamente.

Dada la importancia de la sedimentación en el tratamiento de las aguas residuales, el estudio de cada uno de los mecanismos de sedimentación se abordará por separado Además, a continuación de la exposición de la sedi­mentación floculenta, se presenta un breve análisis de los decantadores de lámelas tubulares (tubos inclinados, de pequeño diámetro, que se emplean para mejorar la eficacia de la operación de sedimentación). Tanto la sedimentación discreta como la sedimentación floculenta pueden ocurrir en situaciones en las que se emplean decantadores lamelares.

Análisis de ta sedimentación de partículas discretas (Tipo 1)

La sedimentación de partículas discretas no floculantes puede analizarse me-diante las leyes clásicas formuladas por Newton y Stokes. La ley de Newton proporciona la velocidad final de una partícula como resultado de igualar el peso efectivo de la partícula a la resistencia por rozamiento o fuerza de arrastre. El peso efectivo viene dado por:

La fuerza de arrastre por unidad de área depende de la velocidad de la partícula, de la densidad y la viscosidad del fluido, y del diámetro de ta partícula. El coeficiente de arrastre Cp (adimensional), viene definido por la Ecuación 6.14:

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 2 5 3

TABLA 6-8

Tipos de sedimentación que intervienen en el tratamiento del agua residual

Tipo de fenómeno Aplicación/Situaciones de sedimentacion Descripción en que se présenla

De partículas Se refiere a la sedimentación de Eliminación de las arenas discretas (Tipo 1) partículas en una suspensión con del agua residual

baja concentración de sólidos. Las partículas sedimentan como entida­des individuales y no existe interac­ción sustancial con las partículas vecinas.

Floculenta Se refiere a una suspensión bastan­ Eliminación de una fracción (Tipo 2) te diluida de partículas que se agre­ de los sólidos en suspensión

gan, o floculan, durante el proceso del agua residual bruta en de sedimentación. Al unirse, las los tanques de sedimenta­partículas aumentan de masa y se­ ción primaria, y en la zona dimentan a mayor velocidad. superior de los decantado­

res secundarios. También • elimina los flóculos quími­

cos de los tanques de sedi-. mentación.

Retardada, Se refiere a suspensiones de concen- Se presenta en los tanques también llamada tración .intermedia, en las que las de sedimentación secunda-zonal (Tipo 3) fuerzas entre partículas son sufi- ria empleados en las instala

cientes para entorpecer la sedimen- ciones de tratamiento bioló-tación de las partículas vecinas. Las gico. partículas tienden a permanecer en posiciones relativas fijas, y la masa de partículas sedimenta como una unidad. Se desarrolla una interfase sólido-líquido en la parte superior de la masa que sedimenta.

Compresión Se refiere a la sedimentación en la Generalmente, se produce (Tipo 4) que las partículas están concentra­ en las capas inferiores de

das de tal manera que se forma una una masa de fango de gran estructura, y la sedimentación sólo espesor, tal como ocurre en puede tener lugar como consecuen­ el fondo de los decantado-cia de la compresión de esta estruc­ res secundarios profundos y tura. La compresión se produce por en las instalaciones de espe-el peso de las partículas, que se van samiento de fangos. añadiendo constantemente a la es­tructura por sedimentación desde el líquido sobrenadante

2 5 4 INGENIERÍA D E A G U A S R E S I D U A L E S

El coeficiente de arrastre adopta diversos valores en función de que el régimen de movimiento alrededor de la partícula sea laminar o turbulento. En la Figura 6-9 se indican los diferentes valores del coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds. A pesar de que la forma de la partícula afecta al valor del coeficiente, la curva correspondiente a partículas esféricas se puede aproximar con la siguiente expresión (límite superior, NR = 10 4) [7]:

FIGURA 6-9

Coeficientes de arrastre para esferas, cilindros y discos.

Para valores de! número de Reynolds inferiores a 0,3 predomina e! primer término de la Ecuación 6-16. Al sustituir este término del arrastre en la Ecuación 6.15, se obtiene la ley de Stokes:

Para el caso de panículas esféricas, igualando la fuerza de arrastre al peso específico de la partícula se obtiene la ley de Newton:

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS . 2 5 5

En condiciones de flujo laminar. Slokcs determinó que la fuerza de arrastre tomaba el valor.

Igualando esta fuerza al peso específico de la partícula, se obtiene nuevamente la Ecuación 6.17.

En el proyecto de tanques de sedimentación, el procedimiento normal es seleccionar una panícula con una velocidad vertical finai Vc y diseñar el tanque de modo que queden eliminadas todas aquellas partículas cuya velocidad vertical final sea igual o superior a Vc. Entonces, la producción de agua clarificada por unidad de tiempo es:

donde A es el área de la superficie del tanque de sedimentación. La Ecua­ción 6.19 proporciona la siguiente expresión:

que demuestra que la carga de superficie, parámetro habitual de diseño, es equivalente a la velocidad de sedimentación. La Ecuación 6.19 también nos indica, para el caso de sedimentación Tipo 1, que la capacidad de producción de agua clarificada es independiente de la profundidad del tanque.

En el caso de sedimentación a caudal continuo, la longitud del tanque y el tiempo que permanece en él un volumen unitario de agua (tiempo de reten­ción) deben ser tales que permitan el depósito en el fondo del tanque de todas aquellas partículas cuya velocidad de sedimentación sea Vc La velocidad de sedimentación de proyecto, el tiempo de retención y la profundidad del tanque se relacionan mediante la siguiente expresión:

En la práctica se deben adoptar ciertos factores de proyecto, comentados en el Capítulo 9, para incluir el efecto de la turbulencia en la entrada y en la salida del tanque, de la formación de cortocircuitos, de las acumulaciones de fango, y de los gradientes de velocidad causados por los equipos de evacuación de los fangos. El enfoque de este capítulo se limita al estudio de sedimenta­ción ideal, en la que tales factores se omiten. En la Figura 6-10 se ilustra el mecanismo ideal de la sedimentación Tipo 1, mientras que en la Figura 9-7 se muestra un tanque de sedimentación a escala real, del tipo normalmente utilizado. Durante el tiempo de retención en el tanque de sedimentación, no se eliminarán todas las partículas con velocidad de caída vertical inferior a. Vc Suponiendo que las partículas de los diferentes tamaños estén distribuidas

2 5 6 I N G E N I E R Í A H E A G U A S nnsiouALFs

uniformemente a lo largo de toda la profundidad de la sección de enirada del tanque, y según el análisis de las trayectorias de las partículas que se presenta en la Figura 6-10, es posible constatar que la proporción de partículas con velocidad de caída inferior a Vc que se eliminarán es:

donde X, es la fracción de las partículas con velocidad Vp que se eliminan. En una suspensión típica de partículas se produce una notable gradua­

ción de los tamaños de las mismas. Para determinar la eficacia de la elimina­ción en un tiempo de detención dado, es preciso considerar toda la gama de velocidades de sedimentación presentes en el sistema. Este proceso puede llevarse a cabo de dos formas: (1) mediante análisis granulométricos y en­sayos con hidrómetros, en combinación con la Ecuación 6.17, o (2) emplean­do una columna de sedimentación. En ambos casos, es posible elaborar una curva de distribución de frecuencias de las diferentes velocidad de sedimenta­ción a partir de los datos obtenidos. En la Figura 6-11 se ilustra una de tales curvas.

Para un caudal Q de agua clarificada dado, para el que

FIGURA 6-10

Sedimentación Tipo 1 en un tanque de sedimentación ideal.

FIGURA 6-11

Esquema ilustrativo del análisis de la sedimentación de partículas discretas.

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 2 5 7

sólo se eliminarán totalmente las partículas con velocidad de sedimentación superior a V. Las demás partículas se eliminarán en la proporción VJV,. La fracción total de partículas eliminadas se obtiene mediante la aplicación de la licuación 6.23:

en la que I A',. = fracción de partículas con velocidad Vf > Vf.

1:11 empleo de la Ecuación 6.23 se ilustra en el Ejemplo 6-3.

Ejemplo 6-3. Eliminación de partículas discretas (sedimentación Tipo 1). A partir de un ensayo granulométrico de partículas de arena se ha obtenido una distribu­ción por tamaños de las mismas, y para cada fracción de peso se ha calculado la velocidad media de sedimentación. Los resultados obtenidos son:

Velocidad de sedimentación, m/min 3,0 1,5 .0.60 0,03 0.23 0.15

Fracción de peso 0,55 0,46 0,35 0.21 0,11 0,03

¿Cuál es la eliminación total para una carga de superficie de 4.000 m J / m , d ?

Solución

1. Elaborar una gráfica del porcentaje de partículas no sedimentadas frente a h velocidad de sedimentado!) como la que se muestra en la figura

258 INGENIERÍA 06 AGUAS RESIDUALES

2. Calcular la velocidad de sedimentación crítica Ve de las panículas que serán eliminadas en su totalidad bajo una carga de 4.000 m3./mJ

3 Determinar la fracción eliminada empleando la Ecuación 6.23. A partir de la curva representada en el primer paso de resolución, se puede comprobar que el 55 por 100 de las panículas tienen velocidades de sedimentación inferiores a 2,8 m/min. La integración gráfica del segundo sumando del término de la derecha de la Ecuación 6.23 se muestra en la curva de sedimentación como una serie de rectángulos (sombreados) y cu la siguiente tabla. (Nótese que al ser Vc constante, sale fuera de la integral).

Análisis de la sedimentación floculenta (Tipo 2)

En soluciones relativamente diluidas, las partículas no se comportan como partículas discretas sino que tienden a agregarse unas a otras durante el proceso de sedimentación. Conforme se produce la coalescencia o floculación, la masa de partículas va aumentando, y se deposita a mayor velocidad. La medida en que se desarrolle el fenómeno de floculación depende de la posibili­dad de contacto entre las diferentes partículas, que a su vez es función de la carga de superficie, de la profundidad del tanque, del gradiente de velocidad del sistema, de la concentración de partículas y de los tamaños de las mismas. El efecto de estas variables sobre el proceso sólo se puede determinar mediante ensayos de sedimentación.

O P E R A C I O N E S F Í S I C A S U N I T A R I A S 259

Para determinar las características de sedimentación de una suspensión de partículas flocuicntas se puede emplear una columna de sedimentación, El diámetro de la misma puede ser cualquiera, pero su altura deberá ser la misma que la del tanque de sedimentación de que se trate. Se han obtenido buenos resultados empleando un tubo de plástico de 15 cm de diámetro por unos 3 m de altura. Los orificios de muestreo deben colocarse cada 0.5 m. La solución con materia en suspensión se introduce en la columna de modo que se produz­ca una distribución uniforme de tamaños de las panículas en toda la profundi­dad del tubo.

También es necesario cuidar de que la temperatura se mantenga uniforme durante el ensayo, con objeto de evitar la presencia de corrientes de convec­ción. La sedimentación debe tener lugar en condiciones de reposo La retirada de muestras, y su posterior análisis para conocer el contenido total de sólidos, se realiza a diferentes intervalos de tiempo. Para cada muestra analizada se calcula el porcentaje de eliminación, y los resultados se representan en una gráfica en función de la profundidad y el tiempo en que se ha tomado la muestra, siguiendo un sistema análogo al de la representación de cotas en un plano topográfico. Una vez dibujados los puntos, se trazan las curvas que pasan por los puntos de idéntico porcentaje de eliminación. En la Figura 6-12 se ilustran una columna de sedimentación y los resultados obtenidos en un ensayo de sedimentación. En la figura se muestran las curvas de resultados, pero no aparecen los puntos empleados para la obtención de las mismas. En el Ejemplo 6-4 se determina la cantidad de materia eliminada de una suspensión empleando las curvas de la Figura 6-12.

FIGURA 6-12

Columna de sedimentación y curvas de igual eliminación porcentual para partículas floculentas.

260 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

Ejemplo 6-4. Eliminación de sólidos en suspensión floculemos (sedimenta­ción Tipo 2). Empleando los resultados del ensayo de sedimentación de la Figu­ra 6-12. determinar la eliminación total de sólidos si el tiempo de detención es t2 y la profundidad es h5 .

Solución

I Determinación de la eliminación porcentual:

2 Para las curvas de la Figura 6-12. los cálculos serán:

resultando una eliminación total para la sedimentación de 65,7 por100

Para tener en cuenta el hecho de que las condiciones en las que se desarro­lla el fenómeno en la realidad no son las óptimas, la velocidad de sedimenta­ción de proyecto, o carga de superficie adoptada en la realidad, se determina multiplicando los valores teóricos de los ensayos por un factor que oscila entre 0,65 y 085 , mientras que los tiempos de retención se aumentan multipli­cándolos por un factor variable entre 1,25 y 1,5.

Análisis de los decantadores lamelares de placas y tubulares

En el jnálisis de la sedimentación de partículas discretas (Tipo 1) presentado al principio de esta sección, se puso en evidencia que la eficacia de la eliminación

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 2 6 1

de las panículas está directamente relacionada con la velocidad de sedimenta­ción y no con la profundidad del tanque Como consecuencia de ello, se puede concluir que conviene dimensional los tanques de sedimentación lo menos profundos posible para optimizar la eliminación de partículas. A pesar de que esta idea es teóricamente correcta, existen diversas consideraciones prácticas que limitan el uso de tanques muy poco profundos (véase Capítulo 9). Los decantadores de lámelas de placas y tubulares se han desarrollado como alternativa a los tanques de sedimentación poco profundos y se utilizan lanío en tanques ya existentes como en tanques especialmente diseñados para ello

Estos decantadores consisten en tanques de poca profundidad que contie­nen unos dispositivos constituidos por paquetes de placas paralelas o de pequeños tubos de plástico de geometrías diversas (véase Fig. 6-13a) y se uti­lizan para mejorar las características de sedimentación de los tanques. A pcs.u de que se han empleado para la sedimentación tanto en tratamientos primarios como en secundarios y terciarios, su uso ha planteado numerosos problemas, principalmente provocados por los olores debidos a los crecimientos biológi­cos, la acumulación de aceites y grasas, y su obturación.

FIGURA 6-13

Decantador lamelar típico: (a) tuncionamiento, (b) definición esquemática.

La forma, radio hidráulico, inclinación y longitud de las placas varía en función de cada caso particular. La práctica normal consiste en introducir unos módulos de placas o tubos a suficiente profundidad en el interior de los tanques de sedimentación, ya sean éstos circulares o rectangulares. El flujo dentro del tanque sigue una trayectoria ascensjonal a través de los módulos de placas o tubos y sale de aquél por la parte superior de los módulos. Los sólidos que se depositan en los módulos se mueven a contracorriente por acción de la fuerza de la gravedad hasta depositarse en el fondo del tanque (véase Fig. 6-13a). Para que constituyan elementos autolimpiantes. los módulos se inclinan un ángulo varia­ble entre 45 y 60° con la horizontal, puesto que si se pasa de los 60° se reduce la

262 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

efectividad del proceso. Si la inclinación es inferior a 45°, tienden a producirse acumulaciones de fango en el interior de los módulos. Para controlar el creci­miento biológico y la aparición de olores, es necesario limpiar periódicamente los módulos para eliminar los sólidos acumulados, procedimiento que suele llevarse a cabo con mangueras a presión La necesidad de limpieza constituye un problema para la utilización de decantadores lamelares en aquellos casos en los que las características de los sólidos que hay que eliminar varían cada día.

A continuación se realiza el estudio de los decantadores lamelares, para el cual se ha tomado como referencia el esquema de la Figura 6-13b. Para el sistema de coordenadas inclinado de la figura, las componentes de la velocidad de las partículas son:

en las que Vs x= componente de la velocidad en la dirección x. U = velocidad del fluido en la dirección x. Vs = velocidad de sedimentación normal de las partículas. q — inclinación del tubo respecto a la horizontal.

Vs y — velocidad de sedimentación en la dirección y.

Para este sistema de coordenadas, se puede ver que Vs y es la componente crítica de la velocidad, y el análisis de la eliminación de partículas es el mismo que el anteriormente presentado para el caso de las partículas discretas.

Análisis de la sedimentación zonal o retardada (Tipo 3)

En los sistemas que contienen elevadas concentraciones de sólidos en suspen­sión, además de la sedimentación libre o discreta y de la sedimentación flocu­lenta, también suelen darse otras formas de sedimentación, como la sedimenta­ción zonal (Tipo 3) y la sedimentación por compresión (Tipo 4). El fenómeno de sedimentación que ocurre cuando se introduce en un cilindro graduado una suspensión concentrada, con concentración inicialmente uniforme, se esquema­tiza en la Figura 6-14.

Debido a la alta concentración de partículas, el líquido tiende a ascender por los intersticios existentes entre aquéllas. Como consecuencia de ello, las partículas que entran en contacto tienden a sedimentar en zonas o capas, man­teniendo entre ellas las mismas posiciones relativas. Este fenómeno se conoce como sedimentación retardada. Conforme van sedimentando las partículas, se produce un zona de agua relativamente clara por encima de la región de sedimentación.

Las partículas dispersas, relativamente ligeras, que permanecen en esta región sedimentarán como partículas discretas o floculadas, tal como se ha descrito en apartados anteriores. En la mayoría de los casos, se presenta una interfase bien diferenciada entre la zona de sedimentación discreta y la región

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 263

FIGURA 6-14

Esquema de las zonas de sedimentación para un fango activado.

de sedimentación retardada, como se puede apreciar en la Fig. 6-14. La veloci­dad de sedimentación de la zona de sedimentación retardada es función de la concentración de sólidos y de sus características.

A medida que avanza el proceso de sedimentación, comienza a formarse en el fondo del cilindro una capa de partículas comprimidas, en la zona de sedimentación por compresión. Aparentemente, las partículas de esta región forman una estructura en la que existe contacto entre ellas. Al formarse la región o capa de compresión, las capas en las que las concentraciones de sólidos son, sucesivamente, menores que en la zona de compresión tienden a ascender por el tubo. Por lo tanto, de hecho, la zona de sedimentación zonal o retardada presenta una graduación de concentraciones de sólidos comprendi­da entre la zona de compresión y la de sedimentación. Según Dick y Ewing [6], las fuerzas de interacción física entre las partículas, especialmente intensas en la zona de compresión, disminuyen con la altura, pudiendo existir, en alguna medida, en la zona de sedimentación retardada.

Generalmente, debido a la variabilidad de los resultados obtenidos, la determinación de las características de sedimentabilidad de las suspensiones en las que la sedimentación zonal y la sedimentación por compresión desempeñan un papel imporlante suele realizarse mediante ensayos de sedimentación. Ba­sándose en los datos deducidos a partir de ensayos en columnas de sedimenta­ción, el área necesaria para las instalaciones de sedimentación y espesado de fangos puede determinarse empleando dos técnicas diferentes. En el primer método, se emplean los datos obtenidos en un ensayo de sedimeniación simple (batch), mientras que en el segundo, conocido como el método de flujo de sólidos, se emplean datos procedentes de una serie de ensayos de sedimenta­ción realizados con diferentes concentraciones de sólidos. En los apartados siguientes se describen ambos métodos.

2 6 4 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

Determinación de ia superficie necesa r i a a partir de los r e s u l t a d o s de un e n s a y o de sed imen tac ión s imple (batch). A efectos de proyecto, la determinación de la carga de superficie debe realizarse teniendo en cuenta tres factores: (1) superficie necesaria para la clarificación, (2) superficie necesaria para el espesado, y (3) tasa de extracción del fango. Los ensayos en columnas de sedimentación se pueden emplear para determinar directamente la superfi­cie necesaria para la zona de sedimentación libre. Sin embargo, la velocidad de sedimentación zonal suele ser menor que la anterior, de modo que en raras ocasiones es la velocidad de sedimentación libre la que controla el proceso. En el caso del proceso de fangos activados, en el que pueden ser abundantes los flóculos de partículas ligeras y de poca consistencia, síes posible que el diseño sea gobernado por las velocidades de sedimentación floculenta

La superficie necesaria para el espesado de fangos se determina por un méto­do desarrollado por Talmadge y Fitch [17]. Se llena una columna de altura Ho

con una suspensión de sólidos de concentración uniforme C 0 . Con el paso del tiempo, al ir sedimentando la suspensión, la interfase se va desplazando hacia abajo, siguiendo la curva de la Figura 6-15. La velocidad de descenso de la inter­fase se corresponde con la pendiente de la curva en cada instante de tiempo. Según este método, el área crítica para el espesado viene dada por la siguiente expresión:

donde A = Superficie necesaria para el espesado de los fangos, m2. Q = caudal que entra en el tanque, m 3 / s .

H0 = altura inicial de la interfase en la cofumna, m. t u = tiempo necesario para alcanzar la concentración de fangos desea­

da en el fondo del tanque, en segundos.

(Nota; La Ecuación 6.26 es válida para cualquier sistema de unidades coherente.)

FIGURA 6-15 Análisis gráfico de la curva de sedimentación de la interfase.

O P E R A C I O N E S F Í S I C A S U N I T A R I A S 265

La concentración crítica que controla la capacidad de manipulación del fango cu un tanque se presenta a la concentración C2. cuando la inieiíase se halla a una allura H2. Este punto se determina prolongando. Iiasia la intersec­ción, las tangentes a las regiones de compresión y de sedimentación libio de la curva de descenso de la interfase y trazando a continuación la bisectriz del ángulo formado por ambas rectas, como muestra la Figura 6-15. El tiempo tu se puede determinar con el siguiente procedimiento

I. Trácese una linea horizontal a la profundidad Hu correspondiente a la profundidad a la que todos los sólidos se encuentren a la concentración deseada para el fango del fondo del tanque. Cu. El valor de Hu se determina por medio de la siguiente expresión:

2. Trácese la tangente a la curva de sedimentación en el punto C2.

3. Para determinar el valor de tu, trácese la recta vertical que pasa por el punto de intersección de las rectas trazadas en los pasos 1 y 2. La intersección de esta recta con el eje de los tiempos proporciona el valor de tu.

Con este valor de tu y la Ecuación 6.26 se puede determinar la superficie necesaria para el espesador. A continuación se determina la superficie necesa­ria para la clarificación, y se adopta como valor que controla el proceso al mayor de ambos. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo 6-5.

Ejemplo 6-5. Dimensionamlento de un tanque de sedimentación de fangos activados. La curva de sedimentación que se muestra en la tabla adjunta se ha obtenido con un fango activado cuya concentración inicial de sólidos, C 0 , era de 4.000 mg/l. La altura inicial de la interfase, en la columna de sedimentación, era de 60 cm. Determinar la superficie necesaria para obtener un fango concentrado de concen­tración Cu = 12.000 mg/l con un caudal entrante de 400 m3/d. Determinar asimismo la carga de sólidos, en kg/m2-día, y la carga de superñcie, en m 3/m 2 día.

Solución

I. Determinar la superficie necesaria para el espesamiento por medio de la Ecua­ción 6.27.

a) Determinación del valor de Hu.

266 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

En la curva de sedimentación, se traza una línea horizontal para Hu= 0,2 m y una tangente a la curva de sedimentación en C2, punto medio de la región comprendida entre la sedimentación zonal y por compresión. Biseccionando el ángulo formado por las dos tangentes, se determina el punto G2. La intersección de ia tangente en C2 con la línea Hu=0,2 m determina tu Por consiguiente, tu = 36,5 min, y la superficie necesaria es:

2. Determinación de la superficie necesaria para la clarificación: a) Determinar la velocidad de subsidencia. La velocidad de subsidencia se

determina calculando la pendiente de la tangente desde la porción inicial de la curva de sedimentación. La velocidad calculada representa la velocidad de sedimentación no zonal del fango:

b) Determinación del caudal sobrenadante. Dado que el caudal de líquido sobrenadante es proporcional al volumen de líquido existente por encima de la zona crítica de fangos, se puede calcular como sigue:

c) Determinación de la superficie necesaria para la clarificación. La superficie necesaria se obtiene dividiendo el caudal sobrenadante por la velocidad de sedimentación:

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 267

3. El elemento de conirol es la superficie de espesamiento (16 9 m2). por ser mayor que la superficie necesaria para la clarificación (9.27 m2)

4. Determinación de la carga de sólidos. La carga de sólidos se determina de la siguiente manera:

5. Determinación de la carga hidráulica de superficie:

Determinación de la superficie necesaria a partir del análisis del flujo de só l idos . Un método alternativo para la determinación de la superficie necesaria para la sedimentación zonal es el análisis del flujo de sólidos [3, 6,11, 28]. Este método, que se basa en el análisis del flujo de masa de los sólidos en el interior del tanque de sedimentación (movimiento a través de una superficie de control), exige disponer de datos obtenidos en ensayos en columnas de sedimentación.

En un tanque de sedimentación funcionando en estado estacionario, como se muestra en la Figura 6-16, existe un flujo constante de sólidos en sentido descendente. Dentro del tanque, el flujo de sólidos descendente se produce por sedimentación por gravedad (zonal) y por el transporte de masa debido al caudal extraído del fondo, el cual se bombea y recircula. En cualquier punto del tanque, el flujo de masa de sólidos originado por la sedimentación por gravedad (zonal) tiene el siguiente valor:

donde SFg = flujo de sólidos por acción de la gravedad, kg /m 2 * h. k = 1/1.000.

Ci = concentración de sólidos en el punto de estudio, mg/1. Vi = velocidad de sedimentación de los sólidos a la concentración Ci,

m/h.

268 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

FIGURA 6-16

Representación esquemática de un tanque de sedimentación funcionando en condiciones estacionarías.

El flujo de sólidos debido al transporte de masa de la suspensión vale:

donde SF U = flujo de sólidos debido a la extracción de fango del fondo del tanque, kg/m 2 • h.

K=- 1/1.000. Ub = velocidad descendente de la masa, m/h.

El flujo total de masa SF t , de sólidos es la suma de las.dos cantidades anterio­res, y viene dado por:

En esta ecuación, el flujo de sólidos debido a la sedimentación por grave­dad (zonal) depende de la concentración de sólidos y de las características de la sedimentación de los mismos a dicha concentración. En la Figura 6-17 se ilustra el procedimiento que se emplea para obtener una curva de flujo de sólidos a partir de un ensayo en una columna de sedimentación. A bajas concentraciones (por debajo de 1.000 mg/1 aproximadamente), el movimiento de los sólidos por acción de la gravedad es pequeño, ya que la velocidad de sedimentación de los sólidos es, prácticamente, independiente de la concentra­ción. Si la velocidad permanece constante a medida que aumenta la concen­tración de sólidos, el (lujo total de sólidos debido a la acción de la fuerza de la gravedad empieza a aumentar al crecer ei valor de las concentraciones. Para concentraciones de sólidos muy elevadas, la velocidad de sedimentación zonal tiende a cero, y el flujo total de sólidos debidos a la gravedad vuelve a ser muy pequeño. Por lo tanto, se puede concluir que el flujo de sólidos debido a la

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 269

acción de la fuerza de la gravedad debe alcanzar un máximo al aumentar la concentración. Este liccho se ilustra, de manera esquemática, en las Figu­ras 6-17c, y 6-I8.

FIGURA 6-17

Procedimiento de obtención del gráfico de flujo de solidos debido a la gravedad en función de la concentración de sólidos, (a) Velocidades de sedimentación zonal deducidas de ensayos de sedimentación en columna con suspensiones de diferen­tes concentraciones, (b) Gráfico de las velocidades de sedimentación zonal obteni­das en el paso (a) frente a las concentraciones correspondientes, (c) Gráfico del

valor calculado del flujo de sólidos frente a la concentración correspondiente.

El flujo de sólidos debido al transporte de masa es una función lineal de la concentración cuya pendiente es Ub, velocidad de extracción de fangos por la parte inferior del tanque (véase Fig. 6-18). El flujo total, suma dejos flujos por gravedad y por transporte de masa, también se muestra en la Figura 6-18. Un aumento o disminución del caudal de extracción de fango por la parte infenor del tanque da lugar a un cambio del sentido de crecimiento de la curva de flujo total, provocando un ascenso o un descenso de la misma. La velocidad de extracción de fangos por la pane inferior se emplea para el control del proceso. ya que es un parámetro cuyo valor pueden controlar los operarios de la plana

270 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

FIGURA 6-18

Esquema de definición para el análisis de los datos de sedimentación utilizando el método de análisis del flujo de sólidos.

La superficie transversal necesaria para el espesado se determina de la siguiente manera: como se muestra en la Figura 6-18, si se traza una línea horizontal tangente al punto inferior de la curva de flujo total, su intersección con el eje de ordenadas representa el flujo de sólidos límite SFL que puede ser producido en el tanque de sedimentación. La concentración del caudal extraí­do por la parte inferior asociada al flujo de sólidos límite, toma el valor de la abeisa correspondiente al punto de intersección de la línea horizontal con la línea de flujo de extracción por la parte inferior del tanque. Esto es así debido a que el flujo por gravedad es despreciable en la zona del fondo del tanque de sedimentación, ya que los sólidos se eliminan debido al flujo de masa. Se puede comprobar el hecho de que el flujo por gravedad sea despreciable en el fondo del tanque, llevando a cabo un balance de masas alrededor de la parte del mismo que se extiende por debajo de la profundidad a la cual se produce el flujo de sólidos límite y comparando la velocidad de sedimentación por grave­dad del fango con la velocidad en la tubería de extracción del mismo. Si la cantidad de sólidos con que se alimenta el tanque de sedimentación es mayor que el valor del flujo de sólidos límite definido en la Figura 6-18, los sólidos se acumularán en aquél y, si no se prevé una determinada capacidad de almace­namiento, acabarán por rebosar por su parte superior. Utilizando el valor del flujo de sólidos límite, la superficie necesaria deducida con un balance de masas viene dada por:

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 271

donde A = árca transversal, m 2 . (Q + Qu) = caudal volumétrico total que entra en el lauque de sedimen­

tación, m 3/día. C0 = concentración de sólidos en el caudal de entrada al tanque

de sedimentación, g/m3

SFL =- flujo de sólidos límite, kg/m 2 .día.

x= Qu /Q

fin relación con la Figura 6-18, si se desea que el caudal de extracción inferior tenga una mayor concentración, se debe reducir la pendiente de la línea de caudal de extracción. Esta operación, a su vez, rebajará el valor del flujo límite y aumentará el área necesaria. En la práctica, es preciso realizar el análisis para diferentes valores del caudal de extracción. Para el caso de fangos biológi­cos, los valores típicos varían entre 7,1 * 1 0 - 5 y 1,4*10""* m/s aproximadamen­te [24]. La aplicación de este método de análisis se ilustra en el Ejemplo 6-6.

En la Figura 6-19 se presenta un método de análisis gráfico alternativo al presentado en la Figura 6-18. Como se aprecia en la Fig. 6-19, para un valor determinado del caudal de extracción por la parte inferior del tanque, el valor del flujo límite se obtiene como la intersección con el eje de ordenadas de una recta tangente a la curva de flujo desde el punto del eje de abscisas que representa la concentración deseada para los fangos extraídos por el fondo. La relación geométrica entre ambos métodos se representa con una línea de trazos en la Figura 6-19. El método detallado en la Figura 6-19 es especialmente útil para la valoración del efecto que supone sobre el tamaño de las instalaciones de tratamiento (tanques de aireación y decantación) la utilización de diferentes concentraciones de los caudales de extracción. En los Ejemplos 6-6 y 10-2 se muestra la aplicación del método de análisis del flujo de sólidos.

FIGURA 6-19 Esquema de definición alternativo para el análisis de los dalos de sedimentación

utilizando el método de análisis del flujo de sólidos

Velocidad de sedimento

SSLM, mg/1 inicial, m/h

2.000 4,27 3.000 3,51 4.000 2,77 5.000 2,13 6.000 1,28 7.000 0,91 8.000 0,67 9.000 0,49

10.000 0,37 15.000 0,15 20.000 0.07 30.000 0,027

Solución

1. Calcular los puntos de la curva de flujo de sólidos por gravedad a partir de los datos dados y dibujar la curva.

a) Preparar una tabla de cálculo para determinar los valores del flujo de sólidos correspondientes a las concentraciones de sólidos dadas.

Velocidad de Flujo sedimentación de sólidos

SSLM, mg/1 inicial, m/h kg/m 3 *d

2.000 4,27 8,54 3.000 3,51 10,53 4.000 2,77 11,08 5.000 2,13 10,65 6.000 1,28 7,68 7.000 0,91 6,37 8.000 0,67 5,36 9.000 0,49 4,41

10.000 0,37 3.70 15.000 0,15 2,25 20.000 0,07 1,40 30.000 0,027 0.81

Ejemplo 6-6.Aplicación del análisis del flujo de só l idos .Dados los siguientes dalos de sedimentación de un fango biológico, deducidos de una planta piloto de fangos activados con oxígeno puro, estimar la concentración maxima del líquido mezcla que puede mantenerse en el tanque de aireación si el caudal aplicado al tanque de sedimenta­ción Q + Qrse ha fijado en 24 m3/m2*d y el caudal de recirculación de fangos. Qr,es del 40 por100. La representación esquemático de este problema se ilustra en la figura adjun­ta. Como se puede ver, los sólidos espesados y sedimentados procedentes del tanque de sedimentación son recireulados al tanque tic aireación para mantener el nivel deseado de sólidos biológicos en el mismo. Suponer que el caudal de purga Qw es despreciable.

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 273

h)Dibujar la curva de flujo de sólidos(véase f i g u r a )

2. Determinar la velocidad de transporte de masa debido a la extracción por la parte inferior. En relación a la representación esquemática del problema ante­riormente expuesta, la carga aplicada en las instalaciones de sedimentación es igual a (Q + Qm ) que, por unidad de superficie, resulta igual a 24 m3/m2*día (1 m/h). La velocidad del caudal de extracción inferior es, por lo tanto:

3. Desarrollar la curva de flujo total para el sistema, y diferenciar el valor del flujo límite y de la concentración máxima del caudal de extracción.

a) Dibujar la curva de flujo por la parte inferior en la misma gráfica que la curva de flujo de sólidos empleando la siguiente relación:

donde Xi = concentración de SSLM, g/m3. . Ub= velocidad de transporte de masa debido a la extracción infe­

rior, m/h.

b) Para Xi = 10.000 mg/1, SFu = 10.000 x 0,28/1.000 = 2,8 kg m3 * d.

c) Dibujar la curva del flujo total de sólidos sumando los valores del flujo de sólidos por gravedad y por extracción inferior (véase figura).

274 INGENIERÍA DE AGUAS RESIDUALES

d) A partir de la curva de flujo de sólidos, el flujo de sólidos límite resulta igual a

e) A partir de la curva de flujo de sólidos, la concentración máxima de sólidos en el caudal de extracción inferior, resulta igual a 21.800 mg/1.

4. Estimación de la concentración máxima de sólidos que puede mantenerse en el reactor esquematizado

a) Balance de masas para el sistema, dentro de los límites indicados, despre­ciando el crecimiento celular dentro del reactor:

b) Suponiendo que X0 = 0(X o < Xr) y que Qr/Q = 0,4, calcular la concentra­ción de SSLM en el tanque de aireación:

Comentario. Como se muestra en el análisis desarrollado, la concentración de los sólidos recirculados tiene influencia sobre la concentración máxima de sólidos que se puede mantener en el tanque de aireación. Por esta razón, el tanque de sedimentación se debe considerar como parte integral del proyecto de un proceso de tratamiento de fangos activados. Este tema se trata con detalle en el Capítulo 10. que trata del diseño de procesos de tratamiento biológicos.

Análisis de la sedimentación por compresión (Tipo 4)

El volumen necesario para el fango de la región de compresión también suele determinarse mediante ensayos de sedimentación. Se ha comprobado que la velocidad de sedimentación en esta región es proporcional a la diferencia entre la altura de la capa de fango en el tiempo t y la altura del fango transcurrido un periodo de tiempo prolongado. Este fenómeno puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

donde Ht = altura del fango en el tiempo t. Hoo = altura de! fango tras un prolongado periodo de tiempo, p.e. 24

horas. H2 = altura del fango en el tiempo f2.

i = constante para una suspensión dada.

Se ha observado que la agitación sirve para compactar el fango en la región de compresión, al promover la rotura de los flóculos y la circulación del agua. Los equipos de los tanques de sedimentación incluyen rascadores

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 275

de fondo para transporta) e! fango y conseguir una mayor eompactación. Dick y Ewing [6] encontraron que ia agitación también favorece una mejor sedimentación en la región de sedimentación zonal, Por todo ello, puede ser conveniente incluir el estudio de la influencia de la agitación como parte esencial de los ensayos de sedimentación, máxime si sus resultados van a ser empleados para determinar las superficies y volúmenes de las instalaciones de sedimentación.

6.6 SEDIMENTACIÓN ACELERADA

La sedimentación, como se ha expuesto en el apartado anterior, se produce debido a ia acción de la fuerza de la gravedad dentro de un campo de aceleraciones constante. La eliminación de partículas sedimentables también puede llevarse a cabo aprovechando las propiedades de un campo de acelera­ciones variable. Precisamente, el objetivo de los siguientes apartados es intro­ducir brevemente la separación de sólidos empleando campos de aceleraciones más complejos que el campo gravitatorio.

Descripción

Para la eliminación de arenas del agua residual se han desarrollado numerosos aparatos que aprovechan tanto la acción de las fuerzas gravitacionales, como la acción de la fuerza centrífuga y las velocidades inducidas. Los principios en los que se basa uno de estos aparatos, conocido como Teacup separator (separador en forma de taza de té), se analizan en este apartado [27]. En la Sección 9.3 también se estudia otro de los aparatos que favorecen el proceso de separación mediante velocidades inducidas. A primera vista, el separador tiene forma de cilindro achatado (Fig. 6-20a). El agua residual se introduce tangen-cialmente cerca del fondo del cilindro, y se extrae por la parte superior del mismo, también tangencialmente. La arena se extrae por una abertura dispues­ta en el fondo del elemento.

Análisis

Dentro del separador, debido a que la parte superior está cerrada, el flojo giratorio crea un vórtice libre (Fig. 6-20a). La principal característica de un vórtice libre es que el producto de la velocidad tangencial por el radio es constante:

donde V= velocidad tangencial, m/s. r = radio, m

2 7 6 INGENIERÍA OE AGUAS RESIDUALES

FIGURA 6-20

Separador tipo Teacup: (a) esquema general de una unidad típica y (b) esquema definitorio (de Eutek System).

El significado de la Ecuación 6.35 se puede ilustrar con el siguiente ejemplo. Supongamos que la velocidad tangencial en un separador de este tipo de 1,5 m de radio es de 0,9 m/s. En el punto más alejado del centro, el producto de la velocidad tangencial por el radio tiene el valor de 1,35 m 2 / s . Si la abertura de extracción de las arenas tiene un radio de 30 cm, la velocidad tangencial en la entrada de la abertura será de 4,5 m/s. La fuerza centrífuga que experimenta una partícula dentro de este régimen de flujo es igual al cuadrado de su velocidad dividido por el radio, con lo cual la reducción del radio a una quinta parte de su valor inicial implica multiplicar por 125 el valor de la fuerza centrífuga.

Debido a la magnitud de la fuerza centrífuga en la proximidad de la abertura de salida de las arenas, algunas partículas quedarán retenidas en el interior del vórtice libre mientras que otras escapan con el flujo de salida del aparato. Este diferente comportamiento de las partículas depende de su ta­maño, densidad y resistencia al arrastre: las partículas de arena quedarán retenidas, mientras que las partículas orgánicas quedarán libres y saldrán del separador por la parte superior del mismo. Una partícula orgánica cuya velocidad de sedimentación sea del orden de magnitud de la de una partícula de arena suele ser entre cuatro y ocho veces más grande que ésta, con lo que las fuerzas de arrastre de las partículas orgánicas serán entre 16 y 64 veces

OPERACIONES FÍSICAS UNITARIAS 277

superiores.Esto provoca que las panículas orgánicas tiendan a moverse soli­darias con el (lindo y sean transportadas lucra del separador, las partículas retenidas en el vórtice acabarán sedimentando debido a la acción de la fuerza de la gravedad.En algunas ocasiones también sedimentan algunas panículas orgánicas, que suelen ser aceites y grasas unidos a partículas de arena. Apartir del análisis de la figuta 6-201), se puede apreciar que el vórtice libre tambien provoca un estrato de sedimentación dentro del separador. Las panículas que sedimentan en esc estrato son transportadas al centro del separador por la acción de la velocidad radial. Enel Capítulo 9 se estudia con mayor detalle las aplicaciones de este tipo de separadores.

6.7 FLOTACIÓN

La flotación es una operación unitaria que se empica para la separación de partículas sólidas o líquidas de una fase líquida. La separación se consigue introduciendo finas burbujas de gas, normalmente aire, en la fase líquida. Las burbujas se adhieren a las partículas, y la fuerza ascensional que experimenta el conjunto partícula-burbuja de aire hace que suban hasta la superficie del líquido. De esta forma, es posible hacer ascender a la superficie partículas cuya densidad es mayor que la del líquido, además de favorecer la ascensión de las partículas cuya densidad es inferior, como el caso del aceite en el agua.

En el tratamiento de aguas residuales, la flotación se emplea para la eliminación de la materia suspendida y para la concentración de los fangos biológicos (véanse Capítulos 9 y 12). La principal ventaja del proceso de flotación frente al de sedimentación consiste en que permite eliminar mejor y en menos tiempo las partículas pequeñas o ligeras cuya deposición es lenta. Una vez las partículas se hallan en superficie, pueden recogerse mediante un rascado superficial.

Descripción

La aplicación práctica de la flotación en las instalaciones de tratamiento de aguas residuales urbanas se limita, en la actualidad, al uso del aire como agente responsable del fenómeno. Las burbujas se añaden, o se induce su formación, mediante uno de los siguientes métodos:

1. Inyección de aire en el líquido sometido a presión y postenor libera­ción de la presión a que está sometido el líquido (flotación por aire disuelto).

2. Aireación a presión atmosférica (flotación por aireación).

3. Saturación con aire a la presión atmosférica, seguido de la aplicación del vacío al líquido (flotación por vacío).

En todos estos sistemas, es posible mejorar el grado de eliminación y rendimiento mediante la introducción de aditivos químicos