CAPITULO IV:

REAJUSTE DE PRECIOS.

IV.I FORMULA POLINOMICA.DEFINICION:La frmula Polinmica es la representacin matemtica de la estructura de costos deun presupuesto y est constituida por una sumatoria de trminos, denominadosmonomios, que consideran el porcentaje de incidencia y los principales elementos

(materiales, mano de obra, equipo) que participan en el costo de la obra.

Los ndices de Precios del INEI.En trminos estadsticos un ndice es un indicador que mide o cuantifica lasvariaciones o evolucin de la cantidad, precio o valor; en consecuencia, un ndicede precio sera el indicador (adimensional) que representa la variacin de Preciode uno o un conjunto de elementos.

ndices Unificados.Para el sistema de reajuste por frmula Polinmica se considera ndicesrelativos que corresponden al valor referido al precio que tuvo un elemento auna determinada fecha, llamada base como 100.

Normas para la elaboracin de frmulas PolinmicaLas Normas para la formacin de cada Monomio estn contenidas en losartculos 2do al 4to del D.S N011-79-VC, los que textualmente dicen:

Artculo 2:

Las Frmulas Polinmica de Reajuste automtico de los precios referidos por elartculo 2do del Decreto Ley adoptaran la siguiente forma general bsica:

K = a Jr + b Mr + c Er + d Vr + e GUr

Jo Mo Eo Vo GUo

En la cual:

K:

Es el coeficiente de reajuste de valorizaciones de obra, como resultados de lavariacin de precios de los elementos que intervienen en la construccin. Serexpresado con aproximacin al milsimo.

a, b, c, d, e:

Son cifras decimales con aproximacin al milsimo que representan loscoeficientes que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la obra,de los elementos mano de obra, materiales , equipo de construccin, varios ,gastos generales y utilidad respectivamente.

Jo, Mo, Eo, Vo, GUo

Son los ndices de precios de los elementos, mano de obra, materiales, equiposde construccin. Varios, gastos generales y utilidad, respectivamente, a la fechadel presupuesto base, los cuales permanecen invariables durante la ejecucinde la obra.

Jr, Mr, Er, Vr, GUr

Son los ndices de precios de los mismos elementos, a la fecha del reajustecorrespondiente.

El ndice de precio considerado en cada monomio tanto para la fecha delpresupuesto base, como para el del reajuste podr corresponder al promedioponderado de los ndices de tres (3) elementos como mximo.

El producto del coeficiente de incidencia por el coeficiente de ndices, se expresaen cifras decimales con aproximacin al milsimo.

Artculo 3:

El nmero total de monomios que componen la frmula polinmica no exceda deocho (8) y que el coeficiente de incidencia de cada monmio no sea inferior acinco centsimos (0.05).

Artculo 4:

Cada obra podr tener hasta mximo de cuatro (4) frmulas Polinmica. En casoque en un contrato existan obras de diversa naturaleza, solo podr emplearsehasta ocho (8) frmulas Polinmica.

Artculo 5:

Los ndices de Precios sern fijados por el Consejo de Reajuste de los Preciosde la Construccin - CREPCO (ahora es INEI)

Se publicara en el Diario Oficial " El Peruano", dentro de los quince primeros dasde cada mes, todos los ndices corresponden al mes anterior a dicha publicacin,hayan estos variados o no.

Cada obra deber tener su propia frmula Polinmica

Si alguno de los elementos que comprenden una obra especfica, no estuvieseincluido en el diccionario de elementos de construccin deber consultarse alCREPCO (ahora INEI), para que este indique dentro de que ndice Unificado estcomprendido.

ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA:

1. Se identifica el ndice unificado INEI de cada uno de los elementos, decada uno de los anlisis de precios unitarios.

2. En cada anlisis de precios unitarios, y por cada ndice, se multiplica elprecio del elemento por el metrado correspondiente a esa partidaobteniendo el monto total por partida y por ndice.

3. Se suman los montos totales de cada partida, por ndice obteniendo elmonto general total del presupuesto.

4. Dividiendo el monto general total, por ndice, entre el presupuesto seobtiene el coeficiente de incidencia de elemento o ndice respectivo. Deser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir un solomonomio.

5. Para agrupar y obtener los monomios que formaran la formula polinmicase tendrn en cuenta lo descrito anteriormente.

Para un mejor entendimiento de lo explicado a continuacin describiremos unejemplo muy sencillo y fcil de entender:

OBRA: LINEA DE DESAGUEELEMENTOS MONTO s/. INCIDENCIA SIMBOLO

a. Mano de obra 1,134,215.00 0.447 Jb. Materiales 0.278 M

Tubera 561,312.00 0.221Cemento 81,450.00 0.032Madera Nacional 25,560.00 0.010Acero 37,985.00 0.015

c. Equipo 0.054 EMquina y Equipo Nacional 82,925.00 0.033Mquina y Equipo Importado 38,997.00 0.015Herramientas 15,520.00 0.006

d. Varios 136,000.00 0.054 Ve. Gastos Generales y Utilidad 422,792.00 0.167 GUSUB TOTAL DE PRESUPUESTO s/2,536,756.00

El presupuesto de la obra se puede representar de la siguiente forma, utilizandolos smbolos laterales del ejemplo donde los subndices r representan el valorde los elementos a la fecha de la valorizacin y los subndices o, el valor de losmismos elementos a la fecha del presupuesto base:

Reemplazando:

En esta expresin K es el coeficiente de reajuste de las valorizaciones quegeneralmente son mensuales y excepcionalmente quincenales.

ANALISIS DE LA FORMULA POLINOMICA DEL EJEMPLO PLANTEADO.

Observamos que el precio y/o valor de los elementos no varia, K = 1, estosignifica que ni el presupuesto ni las valorizaciones han sufrido variacin y quepor consiguiente no hay reajuste.

Si el precio y/o valor de los elementos varia, generalmente aumentando,resultando K > 1; ejemplo podemos decir K = 1.325

En este caso, el exceso sobre 1, (1.325 1.000 = 0.325), es decir, 0.325representa el aumento total que ha experimentado la valorizacin del mes.

Es conveniente indicar que la variacin de precio de un monomio puede ser deaumento o disminucin, aunque generalmente la suma de las variaciones es deaumento, es decir K >1.

Como se ha indicado, el coeficiente de reajuste K es aplicable a lasvalorizaciones mensuales, en consecuencia:

Vr = KVo tambin Vr = (k 1)Vo. Vr = Valorizacin reajustada. Vo = Valorizacin del mes a precios del Presupuesto Base.

Si K = 1, Vr = Vo (Si no hay variacin de precios, no hay reajuste) Si K > 1, Vr > Vo (Si hay variacin de precios hay reajuste). Por ejemplo. K = 1.325, Vr = 1.325Vo, tambin Vr = Vo + 0.325Vo.

IV.II REAJUSTE DE PRECIOS: APLICACIN PARA OBRAS ADELANTADAS Y ATRASADAS.

SISTEMA DE REAJUSTES.

Se encuentra normado por el decreto supremo n 011-79-vc del 01 de marzo de1979, siendo sus principales modificaciones los D.S N 017-79-vc, D.S N 022-80-vc, D.S N 011-89-vc.

a.- Las valorizaciones de obra efectuadas o de adicionales a precios originalesdel contrato sern ajustadas multiplicndolas por el respectivo coeficiente dereajuste k que se obtenga de aplicar la formula o formulas polinomicas, losndices de precios correspondientes al mes en que debe ser pagada lavalorizacin de acuerdo al plazo legal o contractual estipulado.

Ejemplo:

APLICACIN PARA OBRAS ATRASADAS.

En este caso la norma sobre reajustes (tem B, art. 7 del D.S.N 011-79-VC)seala lo siguiente:

a.- El reajuste total acumulado sobre el avance realmente ejecutado no podrsuperar el reajuste que hubiera correspondida al avance acumuladoprogramado.

b.- El reajuste que se abone al contratista en cada valorizacin de avance deobra, sumando con los ya pagados, no deber superar el reajuste acumuladosobre el avance programado a la misma fecha.

c.- cuando en determinado momento, el avance real de la obra supera el atrasoo se efecta reprogramacin de obra, adems del reajuste que corresponda a lavalorizacin del mes, se reintegrara la parte del reajuste dejada de abonar aconsecuencia del atraso, a condicin que se cumpla con lo establecido en elinciso a) de este rubro.

1) En trminos matemticos la norma seala que, en una obra atrasada.

2) La comparacin de reajustes se hace por cada formula polinmica que existaen la obra, lo cual debera estar complementado con su respectivo calendario deavance de obra valorizado (por cada fase).

APLICACIN PARA OBRAS PERMANENTEMENTE ADELANTADAS.

En este caso la norma sobre reajustes (tem C, art. 7 del D.S.N 011-79-VC)seala lo siguiente:

Las valorizaciones de obras permanentemente adelantadas con respecto alavance programado, sern reajustadas con el coeficiente de reajuste krespectivo y pagadas sin requerirse comparacin con el reajuste correspondienteal avance programado.

En trminos matemticos la norma seala que, una obra est permanentementeadelantada cuando:

En este caso se debe cumplir:Se paga reajuste ejecutado del mes sin comparar

APLICACIN: NORMAS PARA OBRAS ATRASADAS Y ADELANTADAS.

Con la finalidad de fijar los conceptos que establece la norma para obrasadelantadas y atrasadas se considera el siguiente ejemplo para el cual seasumen datos bsicos como frmula polinmica, avances programados yejecutados, etc. solo para fines didcticos.

VAL PROGRAMADO EJECUTADO

01 50,000.00 48,000.00

02 55,000.00 52,000.00

03 56,000.00 60,000.00

04 45,000.00 42,000.00

05 4,000.00

206,000.00 206,000.00

VAL. AVANCEPROGRAMADOAVANCE

EJECUTADO K-1REAJUSTE

PROGRAMADOREAJUSTEEJECUTADO

REAJUSTERECONOCIDO

VALORIZACIONREAJUSTADA

01-ATRAZADA 50,000.00 48,000.00 0.071 3,550.00 3,408.00 3,408.00 51,408.00

50,000.00 48,000.00 3,550.00 3,408.00 3,408.00 51,408.00

02-ATRAZADA 55,000.00 52,000.00 0.075 4,125.00 3,900.00 3,900.00 55,900.00

105,000.00 100,000.00 7,675.00 7,308.00 7,308.00 107,308.00

03-ADELANTADA 56,000.00 60,000.00 0.078 4,368.00 4,680.00 4,735.00 64,735.00

161,000.00 160,000.00 12,043.00 11,988.00 12,043.00 172,043.00

04-ATRAZADA 45,000.00 42,000.00 0.075 3,375.00 3,150.00 3,150.00 45,150.00

206,000.00 202,000.00 15,418.00 15,138.00 15,193.00 217,193.00

05- 4,000.00 0.074 - 296.00 222.00 4,222.00206,000.00 206,000.00 15,418.00 15,434.00 15,415.00 221,415.00

ANALISIS : para los casos cuando la obra est atrasada se paga reajuste ejecutado, luego cuando la obra se adelanta se paga parte de lo ejecutado solo hastanivelar lo programado, pues la norma establece que en caso de obras adelantadas se pague lo ejecutado sin exceder lo programado.

CAPITULO V:

VALORIZACION YLIQUIDACION DE OBRA.

VALORIZACION

V.I DEFINICION: Podemos definir la valorizacin de obra como el documentoque refleja la cuantificacin econmica de un avance fsico, realizado en unperiodo dado.La valorizacin bruta o Base, es el avance fsico de un mes determinado,valorizado, valorizado con precios del presupuesto base. Sirve para determinarlos reajustes de las valorizaciones y por ende su correspondiente reintegro,adems sirve para el control fsico de la obra. Se pueden distinguir los siguientestipos de valorizacin:

VALORIZACIN DE OBRA PRINCIPAL. (art. 197 RLCE) VALORIZACIN DE OBRA ADICIONAL. (art. 197 RLCE) VALORIZACIN DE MAYORES GASTOS GENERALES. (art.

204 RLCE). VALORIZACIN DE INTERESES. (art. 207 y 208 RLCE)

CALCULO DE VALORIZACIONES SEGN EL SISTEMA DECONTRATACION.

MODELO DE VALORIZACION.

ELABORACION TRAMITACION Y PAGO.

1. Se valoriza el ltimo da de cada periodo previsto en las bases (mesquincena u otros)

2. Los metrados ejecutados sern formulados y valorizados conjuntamente,por el contratista (residente) y el inspector o supervisor.

3. Si el inspector o supervisor no se presenta, lo efectuara el contratista(residente).

4. En tal caso, el supervisor / inspector revisara los metrados durante elperiodo de aprobacin de la valorizacin.

5. El inspector o supervisor, aprueba y remite a la Entidad la valorizacin,dentro de 05 das, contados desde el primer da hbil del mes siguiente.

6. La entidad deber pagar la valorizacin como mximo, el ltimo da delmes siguiente.

7. Si las valorizaciones tienen periodos distintos las bases establecern eltratamiento correspondiente.

RECONOCIMIENTO DE INTERESES.

Por analoga se considera aplicable el procedimiento establecido por la circularN 016-94.EF/90 del 21/05/94, que establece:

INT. = VAL. ADEUD. X. . . .. . . . .

La Valorizacin Liquida corresponde al monto en efectivo adecuado alcontratista, por lo tanto al momento de facturar el monto de intereses calculado,se le debe agregar el IGV.

En Obras Publicas No se reconocen intereses de intereses.

CONTROVERSIA EN EL METRADO PARA LAS VALORIZACIONES.

Si surgieran discrepancias respecto a la formulacin, aprobacin o valorizacinde los metrados entre el contratista y el inspector o supervisor o la mismaEntidad, segn sea el caso, se resolvern en la liquidacin final del contrato, sinperjuicio de que el contratista cobre la parte no controvertida. Slo ser posibleiniciar un procedimiento de conciliacin o arbitraje dentro de los quince (15) dashbiles despus de ocurrida la controversia si la valorizacin de la parte endiscusin representa un monto igual o superior al 5% del contrato actualizado,siendo este el monto del contrato original afectado por las variaciones realizadaspor los reajustes, prestaciones adicionales, reduccin de prestaciones o mayoresgastos generales variables por ampliaciones de plazo, de conformidad con elartculo 199 del Reglamento.

V.I LIQUIDACION FORMULACION PLAZOS DISCREPANCIAS.

DEFINICION: La liquidacin final de obra es un proceso TECNICO LEGAL -ADMINISTRATIVO para determinar el costo real y total de una obra.

Las normas vigentes no definen que es una liquidacin final de obra. En estemarco podemos definir a la liquidacin final de obra como un proceso de clculotcnico, bajo las condiciones normativas y contractuales aplicables al contrato,que tiene por finalidad determinar principalmente lo siguiente:El costo total de la obra pblica.El saldo Econmico que puede ser a favor o en contra, sea del contratista o seade la entidad.La liquidacin est definida como la diferencia entre el monto final del contrato(preparado por el liquidador) y los montos a cuenta recibidos por el contratista(Del estado econmico financiero preparado por la entidad) durante la ejecucinde la obra.

CONDICIONES INDISPENSABLES PARA LIQUIDAR UNA OBRA:

1. El liquidador debe conocer sobre temas aplicables a obras pblicas

2. Contar con documentos tcnico legales administrativos completos:contrato, bases, expediente tcnico, absolucin de consultas de lalicitacin, valorizaciones, resoluciones de adicionales, resoluciones deampliaciones de plazo, cuaderno de obra, ndices unificados, calendario,etc.

3. Contar con estado econmico financiero de la obra:

Solicitarlo a la oficina de administracin de la entidad, en la cualestn registrados todos los pagos efectuados, con copias de loscomprobantes de pago: por adelantos, valorizaciones,adicionales, intereses, etc.

4. Tener conocimiento de los procedimientos tcnicos, reformular y evaluar:valorizaciones, amortizaciones, deducciones de reajustes, calendarios,comparacin de reintegros, clculo de intereses, etc.

TIPOS DE LIQUIDACIONES:

OBRAS POR CONTRATA:

1. Liquidacin de cuentas: cuando se trata de una obraque no se concluye por resolucin del contrato.

2. Liquidacin final: cuando se trata de una obraconcluida, sea en su plazo o fuera de l.

OBRAS POR ADMINISTRACION DIRECTA O EJECUCIONPRESUPUESTARIA DIRECTA.

Segn resolucin de contralora n 195 -88-CG establece:

1. liquidacin tcnica.

2. liquidacin financiera.

PROCEDIMIENTOS Y PLAZOS PARA LIQUIDAR OBRAS POR CONTRATA

El D.S.N 184 2008 EF, artculo 211, seala que dentro de un plazo de 60das calendarios o el equivalente a 1/10 del plazo de ejecucin de obra, el quesea mayor contados desde el da siguiente de la recepcin de la obra.

El contratista debe presentar su liquidacin con la documentacin y clculosdetallados. Adems entregara los planos de post construccin, Declaratoria defbrica o la memoria Descriptiva Valorizada segn sea el caso.

PROCEDIMIENTO:

Plazo de presentacin del contratista: 60dc o 1/10 del plazo vigente deejecucin de obra, el mayor, desde dia siguiente de la recepcin de obra.

Plazo de pronunciamiento de la entidad: 60 dc observndolo o elaborandootra, notificndola.

Plazo de pronunciamiento del contratista: 15 dc siguientes

Observada la liquidacin: 15 dc para pronunciamiento sobre observacin

CONSENTIMIENTO:

Cuando una de las partes no observa la Liquidacin presentada por laotra.

Cuando una de las partes no observa las observaciones hecha por la otraparte a la liquidacin presentada.

Cuando la parte que recibe la ltima observacin no lleve a solucin decontroversia la liquidacin o la observacin.

SOLUCION DE CONTROVERSIAS:

Si la parte cuya liquidacin es observada, se pronuncia mostrandodesacuerdo dentro de los 15 dh siguientes solicitar sometimiento lacontroversia a conciliacin o arbitraje.

No se proceder a la liquidacin mientras existan controversiaspendientes de resolver.

EFECTOS DE LIQUIDACION:

Luego de haber quedado consentida la liquidacin y efectuado el pagoque corresponda, culmina definitivamente el contrato y se cierra elexpediente respectivo.

Las discrepancias en relacin a defectos o vicios ocultos, debern sersometidas a conciliacin y/o arbitraje. En dicho caso el plazo de caducidadse computara a partir de la recepcin de la obra por la entidad hasta 15

das hbiles posteriores al vencimiento del plazo de responsabilidad delcontratista previsto en el contrato.

Las controversias en relacin a los pagos que la entidad debe efectuar alcontratista podrn ser sometidas a conciliacin y/o arbitraje dentro delplazo de 15 das hbiles siguientes de vencido el plazo para hacer efectivoel pago de acuerdo a lo previsto en el contrato.

Culminado el contrato, se cierra el Expediente de Contratacin.

CAPITULO VI:

PROGRAMACIONDE OBRAS.

DIAGRAMA DE GANTT.

Los cronogramas de barras o grficos de Gantt fueron concebidos por elingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingenieraindustrial contempornea de Taylor. Gantt procuro resolver el problema de laprogramacin de actividades, es decir, su distribucin conforme a un calendario,de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duracin de cada actividad,sus fechas de iniciacin y terminacin e igualmente el tiempo total requerido parala ejecucin de un trabajo. El instrumento que desarroll permite tambin que sesiga el curso de cada actividad, al proporcionar informacin del porcentajeejecutado de cada una de ellas, as como el grado de adelanto o atraso conrespecto al plazo previsto.

Este grfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que seindica:

En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en trminos dela unidad ms adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, da, semana, mes,etc.

En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cadaactividad se hace corresponder una lnea horizontal cuya longitud esproporcional a su duracin en la cual la medicin efecta con relacin a la escaladefinida en el eje horizontal conforme se ilustra.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRFICOS DE GANTT.

La ventaja principal del grfico de Gantt radica en que su trazado requiere unnivel mnimo de planificacin, es decir, es necesario que haya un plan que ha derepresentarse en forma de grfico.

Los grficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales de laplanificacin. Sin embargo, despus de iniciada la ejecucin de la actividad ycuando comienza a efectuarse modificaciones, el grfico tiende a volverse

confuso. Por eso se utiliza mucho la representacin grfica del plan, en tanto quelos ajustes (replanificacin) requieren por lo general de la formulacin de unnuevo grfico. Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecnicos,tales como cuadros magnticos, fichas, cuerdas, etc., que permite una mayorflexibilidad en las actualizaciones. An en trminos de planificacin, existetodava una limitacin bastante grande en lo que se refiere a la representacinde planes de cierta complejidad. El Grfico de Gantt no ofrece condiciones parael anlisis de opciones, ni toma en cuenta factores como el costo. Esfundamentalmente una tcnica de pruebas y errores. No permite, tampoco, lavisualizacin de la relacin entre las actividades cuando el nmero de stas esgrande.

En resumen, para la planificacin de actividades relativamente simples, el grficode Gantt representa un instrumento de bajo costo y extrema simplicidad en suutilizacin. Para proyectos complejos, sus limitaciones son bastantes serias, yfueron stas las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el desarrollodel CPM, el PERT y otras tcnicas conexas. Estas tcnicas introdujeron nuevosconceptos que, asociados ms tarde a los de los grficos de Gantt, dieron origena las denominadas redes-cronogramas

PROGRAMACION PERT-CPM.

Un proyecto define una combinacin de actividades interrelacionadas que debenejecutarse en un cierto orden antes de que el trabajo completo pueda terminarse.Las actividades estn interrelacionadas en una secuencia lgica en el sentidoque algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado.Una actividad en un proyecto usualmente se ve como un trabajo que requieretiempo y recursos para su terminacin. En general, un proyecto es un esfuerzode slo un periodo; esto es, la misma sucesin de actividades puede no repetirseen el futuro.

RESUMEN HISTORICO:

Los sistemas de planeamiento, programacin y control por el mtodo del caminocrtico, se desarrollaron a partir del ao 1.957, como una tarea conjunta deequipos de trabajo de las compaas Du Pont de Nemours y RemingtonRand,labor sta que dio origen al mtodo C.P.M., sigla de Crtical Path Method o seaMtodo del Camino Crtico.

En forma casi simultnea, otro equipo compuesto por miembros de la Oficina deProyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos, de lacompaa Lockheed Aircraft, y de la firma consultora Booz, Allen and Hamilton,desarroll el mtodo PERT, sigla de Program Evaluation and Review Technique,o sea Tcnica de Revisin y Evaluacin de Programas.

Este ltimo fue aplicado con xito al proyecto Polaris, es decir, la construccinde un submarino propulsado por energa nuclear, y capaz de lanzar proyectilesbalsticos intercontinentales.

Ambos sistemas son similares en su concepcin, pero diferentes en suaplicacin, siendo el C.P.M. ms apto para proyectos de construccin,lanzamiento de nuevos productos, etc., en tanto que el PERT se suele usar enproyectos de Investigacin y Desarrollo.

REPRESENTACION GRAFICA DE ACTIVIDADES:

ESTIMACION DE TIEMPOS: TIEMPOS OPTIMISTAS Y PESIMISTAS

Si bien es difcil determinar a priori la duracin de una tarea nueva o aleatoria,siempre es posible estimar cul es el mnimo nmero de das que puededemandar su ejecucin. De igual manera se puede apreciar cul puede ser suduracin normal.El mismo razonamiento permite estimar el mximo nmero de das en que, sintomar previsiones excesivas de tiempo, puede completarse la actividad.El mtodo PERT trabaja segn este principio, para lo cual se formulan para cadatarea tres estimaciones de tiempo.

Tiempo optimista:(a): Es el tiempo que se empleara en efectuar la tarea,supuesto que se den las condiciones favorables para ello.Por ejemplo, en el caso de una construccin, la tarea construir losa de hormigntiene un tiempo optimista, que se calcula suponiendo que las operaciones seharn en forma pertinentes se harn en forma precisa, sin prdidas de material,con buenas condiciones atmosfricas, etc.

Tiempo normal (m): Es el tiempo que se empleara en efectuar la tarea,supuesto que imperan condiciones normales de trabajo. Es el tiempo que laexperiencia ensea, suele transcurrir para llevar a cabo la tarea analizada. Estevalor debe estimarse con independencia de los otros dos.

Tiempo pesimista (b): Es el tiempo que se empleara en efectuar la tarea,supuesto que se den las condiciones desfavorables para ello.Por ejemplo, en el caso de planear una entrevista con una persona, la tarea delviaje en automvil al lugar de la cita tiene un tiempo pesimista calculado en basea que durante dicho viaje se den una serie de hechos desfavorables tales comotrnsito mayor que el normal, dificultad para estacionar, etc.Se toma un valor medio que se obtiene no como promedio aritmtico de los tressino como consecuencia de la aplicacin de una sencilla frmula probabilstica.Para hallar esta frmula se admite que la duracin de cada tarea se distribuyesegn una ley b de distribucin de probabilidades. En esta ley los tiemposoptimista y pesimista corresponden a los extremes izquierdo y derecho de lacurva de distribucin, siendo el tiempo normal su valor ms probable o moda.El promedio de las tres estimaciones o valor medio, que no tiene por qu coincidircon el valor normal, se identifica con te, y se denomina tiempo esperado.

DETERMINACION DE LAS HOLGURAS

La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo ms lejano y su tiempoms prximo.

La holgura para una actividad (i,j) es la diferencia entre el tiempo ms lejano delevento j y el tiempo ms prximo del evento i ms el tiempo estimado para laactividad.

La holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar aese evento sin retrasar la terminacin del proyecto, y la holgura para unaactividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminacin de esaactividad. Existen holguras negativas y su efecto es que retrasan el proyecto.

Para determinarlas se definen:

TITij : tiempo de inicio ms tardoTTPij : tiempo de terminacin ms temprano

TITij = TTTj - DijTTPij = TIPi + Dij

HOLGURA TOTAL: el tiempo mximo disponible menos la duracin de laactividad.

HTij = TTTj - TIPi - Dij = TITij - TIPij = TTTj - TTPij

HOLGURA LIBRE: cuya caracterstica principal es que su desplazamiento noafecta las actividades siguientes:

HLij = TIPj - TIPi - Dij

RUTA CRTICA:

Se dice que una actividad es crtica cuando una demora en su comienzodemorar la fecha de terminacin del proyecto total.

Una actividad no crtica es tal que el tiempo entre su comienzo ms temprano ysu terminacin ms tarda es ms grande que su duracin total. A esta diferenciase la llama tiempo de holgura.

ESQUEMA DE UN GRAFO PERT-CPM.