2.2 Discriminación de Precios - UC3M · 2.2 Discriminación de Precios Hay 3 tipos de...

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2.2 Discriminación de Precios

Matilde Machado

Economía Industrial - Matilde Machado Discriminación de precios 2

2.2 Discriminación de PreciosEjemplos donde ocurre discriminación de precios:

Rebajas por cantidad – el mismo bien se vende a distintos precios al mismo consumidor dependiendo de la cantidad comprada. Ej: 2 por 1.Médico en pueblo pequeñoMédico que cobra un precio diferente a pacientes con seguro y sin seguro – el mismo servicio es vendido a precios distintos a distintos consumidoresDiscriminación espacial – “The Economist” Holanda 1.69 euros, España 1.46 Euros

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2.2 Discriminación de PreciosMás ejemplos …

Descuentos para estudiantesTarifas diferenciadas por llamar a horas diferentesEn EEUU el servicio local de telefonía cobra una tarifa plana independientemente de las llamadas realizadas. Esto implica que los consumidores que hagan más llamadas pagan un precio por llamada más bajo.Los restaurantes cobran, por lo general, menos por una comida que por una cena.La tintorería, la peluquería, etc. ofrecen tarjetas donde sellan el número de servicios prestados. Al final de X servicios obtenemos 1 gratis. Cupons de descuento permiten cobrar menos a aquellos consumidores que tienen más tiempo libre y normalmente demandas más elásticas.


El número de días de antelación identifica el tipo de

consumidor y su disponibilidad a pagar

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2.2 Discriminación de PreciosDef: En general decimos que un productor realiza discriminación de precios si 2 unidades del mismo bien son vendidas a precios distintos (sea al mismo consumidor sea a distintos consumidores). Sin embargo esta definición no es totalmente satisfactoria porque:

Diferencias en los precios por razones geográficas pueden simplemente reflejar diferencias en costes. Por veces no se trata exactamente del mismo bien (caso en que la calidad del bien/servicio es distinta) ej: primera clase versus clase turística


2.2 Discriminación de Precios¿Y si los bienes son distintos? No hay discriminación?

Por veces no se trata exactamente del mismo bien (caso en que la calidad del bien/servicio es distinta) ej: primera clase versus clase turística. Decimos que hay discriminación si las diferencias en precios no corresponden a diferencias en costes. Veamos de nuevo el ejemplo del avión donde 2 personas pueden tener asientos similares con el mismo servicio y por tanto también los mismos costes y con precios muy distintos. Incluso la diferencia entre clases es muy pequeña en términos de coste pero muy grande en términos de precio.

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2.2 Discriminación de Precios¿Porqué discriminación de precios? Hasta ahora el

monopolista ponía un único precio. Esto derivaba en una situación donde el consumidor tenía excedente positivo y había pérdidas de eficiencia

pM

qM

cD

Pérdida de eficiencia

Excedente del consumidor

Beneficios del monopolista

La Discriminación de precioses el intento del monopolistaen apoderarse de parte (o

todo) del excedente del consumidor + la pérdida de

eficiencia


2.2 Discriminación de PreciosLa posibilidad de hacer discriminación de precios

está asociada a la imposibilidad de arbitraje. Hay 2 tipos de arbitraje:

Arbitraje del producto – si los costes de transacción entre 2 consumidores son bajos entonces será muy dificil cobrar precios distintos a distintos consumidores. El consumidor a quién se vende más barato compraría muchas unidades del producto y lo revendería con un beneficio y más barato que el monopolista. En estos casos, no podrá haber discriminación. El caso de servicios como los de médico los costes de transacción son muy elevados por lo que es posible haber discriminación de precios.

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2.2 Discriminación de PreciosRazones que pueden impedir la Arbitraje del producto:1. Servicios – La mayor parte de los servicios no son transferibles

entre consumidores 2. Garantías – El productor puede limitar la garantía al comprador

original del producto. Por ejemplo, en el caso de los coches la garantía puede ir con el comprador original pero si este vende el coche antes de caducar la garantía la pierde, es decir el segundo propietario no tendrá garantía.

3. Especificidad – El productor puede modificar el bien para prevenir otros usos. Por ejemplo lo que sería deseable que se hiciera en la industria de CDs de música y DVDs de peliculas para evitar su reproducción.

4. Costes de Transacción – Si los costes de transacción para la reventa de un producto son muy altos entonces no habrá reventa. Dos ejemplos son los impuestos a la importación y los costes de transporte que permiten precios diferentes en distintos países.


2.2 Discriminación de PreciosRazones que pueden impedir la Arbitraje del producto:5. Condiciones contractuales – proibir la reventa en el

contracto de venta. 6. Integración vertical – Una empresa que vende un

producto para 2 usos distintos por ejemplo la venta de aluminío para fabricar cable o para partes de aviones. Quiere por ejemplo cobrar más a indústria de aviación, para evitar que los constructores de cable vendan el alumínio más barato puede integrar la construcción de cable y evitar la reventa.

7. Intervención del Gobierno – Hasta el 1 de Enero de 2003 los consumidores de electricidad tenían distinto acceso al mercado, sus tarifas dependian de su consumo.

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2.2 Discriminación de PreciosArbitraje de la demanda – No hay transferencia fisica

de productos entre consumidores. El productor no reconoce el tipo de consumidor ex-ante. Por ejemplo, el productor ofrece 2 tipos de precio, para estudiante y no estudiante. Si no fuera posible comprobar que se era estudiante entonces todos quisieran declararse estudiantes. En estos casos lo que el productor hace es ofrecer productos algo distintos, por ejemplo peor calidad, de tal forma que aquél que no sea estudiante no quiera declararse estudiante.


2.2 Discriminación de PreciosEj. Comprar 1 unidad al precio T(1)

Comprar 2 unidades al precio T(2)

Ej: primera-clase al precio T(1)segunda-clase al precio T(2)

Combinación precio-

cantidad

Combinación precio-calidad

El productor elige las combinaciones precio-cantidad o precio-calidad de manera a que el consumidor elija las combinaciones pensadas para el, es decir

los consumidores se auto-seleccionan.

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2.2 Discriminación de PreciosHay 3 tipos de discriminación de precios:

Discriminación de Primer-Grado o discriminación perfecta. El monopolista logra sacar todo el excedente del consumidor.Discriminación de Segundo-Grado – caso en que hay información incompleta. El monopolista conoce cuantos “tipos” de consumidores hay pero no los sabe distinguir ex-ante. Utiliza mecanismos de auto-selección es decir combinaciones precio-cantidad, precio-calidad.Discriminación de Tercer-Grado – Utiliza alguna señal (edad, ocupación, localización) para hacer discriminación.


2.2 Discriminación de Precios1er grado

Discriminación de Primer-Grado – el monopolista fija precios diferentes para cada consumidor y para cada unidad comprada por cada uno de ellos. Información: el monopolista puede identificar a cada consumidorArbitraje: no es posiblePrecios: pueden ser diferentes para cada consumidor y cada unidad

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1er caso: demanda unitaria {0,1}vi es la disponibilidad a pagar por una unidad por parte del consumidor iEntonces pi= vi

cada consumidor paga un precio distinto El precio es el máximo que los consumidores están dispuestos a pagar, el monopolista se queda con el excedente del consumidor.La discriminación perfecta genera un nivel de producción eficiente



P

q

Demanda agregada = suma de las demandas

unitarias

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta

CmgPrecio uniforme pm

p1p2

Beneficio del monopolista

qM q’M=qC

Cantidad total vendida con

discriminación 1er grado

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2º caso:Si hay n consumidores identicos y la demanda por consumidor es D(p)/n, también se puede conseguir descriminación perfecta mediante una tarifa en 2 partes.

T(q)=A+pqdonde A es la cuota de acceso (independiente de la cantidad) y p es el precio por unidad.


2.2 Discriminación de Precios2º grado

Tarifas en 2 partesT(q)=A+pq

Ejemplos: Electricidad, agua,etc A=coste fijo mensual p=KwattioFotos polaroid A=camara p=filmParque de atracciones A=entrada p=juegosTaxi A=bajada de banderap=km

Tarifa de conexión o

acceso

Tarifa unitaria

Cuando A>0, T(q) corresponde a un descuento por cantidad

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T

A

T(q)=A+pq

q0 q1

Precio medio de q1 es menor que de q0: T(q1)/q1< T(q0)/q0

p

T(q0)/q0

T(q1)/q1



P

q

Demanda agregada

Nota: No hay perdidas de eficiencia! La cantidad total es la misma que en competencia perfecta. p=pc maximiza el excedente del consumidor para

luego extraerlo con la cuota de acceso

CmgPrecio uniforme pm

qM q’M=qC

pc

Sc

A=Sc/n

P=pc

T(q)=Sc/n+pcq

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Como calcular A o el excedente neto de los consumidores:

El beneficio del monopolista es dado por:0

[ ( ) ]cq

c cS p q p dq= −∫

( ) Excedente Social (precio uniforme)c c c c MS p q C q+ − = > Π



3er caso:Los consumidores no son identicosEl monopolista conoce cada demanda individual

Ti(q)=Ai+pcq

donde pc=Cmg y Ai=Sic(excedente del

consumidor i cuando p=pc)El excedente de los consumidores es cero

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Problemas cuanto a la discriminación de 1er grado:

Requerimientos de información muy elevados, es difícil encontrar casos reales de discriminación perfectaLa posibilidad de arbitraje dificulta la discriminación perfecta



Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”Información: Monopolista puede distinguir entre grupos de consumidoresArbitraje del producto: solo es posible entre el mismo grupo de consumidoresPrecios: Pueden ser diferentes para distintos grupos de consumidores pero los mismos dentro de cada grupo. Es decir, dentro de cada grupo no se puede discriminar

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Discriminación de 3er grado: “Multi-mercados”Es la forma más común de discriminaciónEl vendedor distingue ex-ante a los consumidores en grupos diferentes y puede poner precios diferentes a cada grupo. Los grupos se diferencian por una señal (localización, edad, sexo, etc.)Se supone que no hay arbitraje entre gruposEjemplos: descuentos para estudiantes, descuentos para la 3er edad, precios según localización



Un único bienm mercados distintosPrecios lineales {p1,p2,…pm} cobrados en los distintos mercados.{q1=D1(p1),…..qm=Dm(pm)} las demandas en los m mercados son independientes entre si, es decir solamente dependen del precio cobrado en ese mercado.

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El problema del monopolista se puede escribir:

{ }

[ ]

1 2, ,... 1 1

Demanda Total==producción total

1

( ) ( )

CPO: 0 para 1,...

( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) 1 ( )( )

m

m m

i i i i ip p p i i

i

m

i i i i i i i i ii

i i ii

i i i

p D p C D p

i mp

D p p D p C D p D p

D p p C Qp C QD p p

Max

ε

= =

=

⎛ ⎞− ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∂Π= =

∂

⎛ ⎞′ ′ ′⇔ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

′− −′⇔ − = ⇔ =′

∑ ∑

∑

( ( ))i i iD p

Nota: puede ser interpretada como un

monopolista multi-producto (fórmula

+simples de precios ramsey)



Alternativamente la CPO se puede escribir:

Esta condición significa que el monopolista decidirá unos precios (o cantidades) tales que se igualen los ingresos marginales entre mercados

Lo que implica que si

iImg

11 ( )( ( ))i

i i i

p C QD pε

⎡ ⎤′− =⎢ ⎥

⎣ ⎦

1 2Img Img ... Img ( )m C Q′= = = =

i j i jp pε ε> ⇒ <

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Conclusión: La política de precios óptima implica que el monopolista debe cobrar un precio + alto cuando la elasticidad es menor. Esta política explica los descuentos que se aplican a mayores y a los estudiantes y también por ejemplo descuentos a la primera vez que se suscribe a una revista.(intuición: el monopolista pone un precio mayor cuando la demanda es menos elástica porque una subida de precio implica una perdida menor de demanda)



Gráficamente:

D1

Img1

q q q

p ppDemanda agregada

Img2

D2

Img

Mercado 1 Mercado 2Cmg

Qq*1 q*2

p*1p*2

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Efectos sobre el bienestar¿Que sucede si obligamos el monopolista a no discriminar i.e. a poner el

mismo precio en los 2 mercados?El monopolista obtiene más beneficios con la discriminación de 3er grado ya que un precio uniforme en los dos mercados es un caso particular de este.Los consumidores en mercados de baja elasticidad se perjudican con la posibilidad de discriminación porque tienen un precio más alto.Los consumidores en los mercados más elásticos se benefician de la discriminación porque obtienen un precio menor.Es condición necesaria para que la discriminación de 3er grado aumente el bienestar que la producción aumente.Si la discriminación de 3er grado permite abrir un nuevo mercado (al que no se le vendería bajo la situación de precio uniforme) entonces típicamente el bienestar aumenta.



Discriminación de 2º gradoInformación: El monopolista conoce los gustos (o “tipos”) de losconsumidores pero no sabe diferencialos ex-ante, es decir no observa la disponibilidad a pagar de cada consumidor. Conoce lascaracterísticas agregadas de la demanda (elasticidad, tamaño delmercado, etc).Arbitraje del producto: no es posible.Los consumidores son heterogéneosAhora si el productor quiere pedir precios distintos tiene que diferenciar su producto es decir o hacer pequeños cambios (1ª clase, clase turística) o ofrecer descuentos por cantidad. No es posible hacer discriminación perfecta pero si métodos que llevan a una auto-selección de los consumidoresPrecios: pueden ser diferentes para cada unidad pero son los mismos para cada consumidor. Los precios van a variar de acuerdoa la cantidad (calidad) consumida.

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Ejemplos:Seguros: las compañías de seguros suelen ofrecer protección total a agentes de alto riesgo y protección parcial a agentes de bajo riesgo.Estrategia de paquetes – los precios no son proporcionales

compañías aéreas venden pasajes – ida y vuelta; idaAbonos de temporada versus entradas individualesMenús en restaurantes



Nos vamos a centrar en Tarifas No-Lineales¿ que limita la diferenciación y los precios

ofrecidos?(1) Selección – queremos que aquél que tiene

la mayor disponibilidad a pagar realmente compre la cesta más cara, la que ha sido pensada para él, para ello hay que no poner precios demasiado altos en la cesta más cara, ni demasiado bajos en la cesta más barata.

(2) Participación – que todos los consumidores prefieran comprar a no comprar.

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Ejemplo: En Octubre 1996, One2One ofrece nuevos planes de tarifas de teléfono, entre ellos están:

18p29pPrecio por min

£36,0£17,5Cuotamensual

GoldBronzePlan:

La empresa quiere que aquellos consumidores que llaman más porteléfono seleccionen Gold y no Bronze y que ambos tipos contraten

con la empresa



Modelo: 2 tipos de consumidores, 1 y 2 en proporciones λ y 1-λ, respectivamente.Coste marginal = c independiente de la calidad

913Consumidor tipo 21020Consumidor tipo 1

BajaAltaDisponibilidada pagar

Calidad del producto

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Suponga que c=0 y λ=0,5¿Qué precios y productos puede ofrecer el monopolista?

Ofrecer 1 único producto. Comparando beneficios lo mejore es alta a ambos tipos de consumidores


2.2 Discriminación de Precios2º gradoOfrecer 2 productos o cestas {(pA,qA), (pB,qB)}. Tales que:

Compatibilidad de incentivos: Ambos tipos de consumidores prefieren comprar lo que ha sido pensado para ellos. Es decir el consumidor tipo 1 prefiere la cesta (pA,qA) y el consumidor tipo 2 la cesta (pB,qB)

Racionalidad individual: Los 2 tipos de consumidores prefieren comprar a no comprar

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2.2 Discriminación de Precios2º gradoFormalmente:

Compatibilidad de incentivos: El excedente del consumidor 1 al comprar (pA,qA) tiene que ser mayor que si comprara (pB,qB) y lo inverso para el consumidor 2:20-pA ≥ 10-pB

9-pB ≥ 13-pA

Excedente del cons. 1

si compra calidad Alta


si compra calidad Baja


si compra calidad Baja


si compra calidad Alta


2.2 Discriminación de Precios2º gradoFormalmente:

Racionalidad Individual: Los excedentes de ambos tienen que ser positivos 20-pA ≥ 0

9-pB ≥ 0

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Formalmente tenemos 4 restricciones que respectar:20-pA ≥ 10-pB9-pB ≥ 13-pA

20-pA ≥ 09-pB ≥ 0

Intuitivamente lo que queremos es que el de demanda baja no deje de comprar y el demanda alta no compre la cesta pensada para el de demanda alta. Es decir en general las siguientes restricciones se satisfacen en igualdad:20-pA = 10-pB (consumidor 1 está indiferente entre las 2 cestas)9-pB = 0 (consumidor 2 está indiferente entre comprar y no comprar)


2.2 Discriminación de Precios2º gradoLos precios de equilibrio son:

pB = 920-pA = 10-9=1 ⇔ pA=19

El beneficio del monopolista es:Π=0,5×(19-0)+0,5×(9-0)=14 > Beneficio de vender un único producto o cesta. Por tanto la empresa prefiere ofrecer 2 cestas.

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¿Que cambiaría si las disponibilidades a pagar son?

1113Consumidor tipo 21020Consumidor tipo 1

BajaAlta



Ejemplo. Supongamos que los consumidores tienen la siguiente función de utilidad:

θv(q)-T si pagan T y consumen qu= 0 si no consumen

Donde v(q) es igual para todos los consumidores, v’(q)>0, v’’(q)<0, v(0)=0

θ ∈{θ1, θ2}, θ2 > θ1>c (puede representar diferencias en la renta θ2=ricos, θ1=pobres)

λ=proporción de individuos tipo θ11- λ=proporción de individuos tipo θ2coste marginal constante =cEl número total de consumidores es normalizado =1

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Supongamos que la función v(q) es dada por:

Derivamos la curva de demanda de los consumidores:

La curva de demanda para el consumidor i:

21 (1 )( )2

( ) 1 es lineal en la cantidad, 1 para que 0

qv q

v q q q v

− −=

′ ′= − < >

( )

i

( )

s.a. ( ) 0

CPO: ( ) (1 )

iq

i

v q pq A

u q

v q p q p

Max θ

θ θ

− −

≥

′ = ⇔ − =

( ) 1ii

pq D pθ

= = −



Y el excedente neto del consumidor (para A=0) es:

Alternativamente se puede calcular como:

( ) ( )

2

2

2 2

22 2

1 (1 ( ))( ) ( ( )) ( ) ( )2

1 1 1 1

2 2 2

1 22 2

ii i i i i i

i ii

i i i

ii i

i i

D pS p v D p pD p pD p

pp p pp p

pp p

θ θ

θ θθθ θ θ

θθ θ

θ θ

⎡ ⎤− −= − = − =⎢ ⎥

⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥− − +⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠= − − = − − + =⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

−= − + =

( )22

( ) ( ) 12 2

i

i i ii ip p

i i ip

ps sS p D s ds ds sθ

θ θ θθ θ θ

−⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = − = − =⎜ ⎟ ⎢ ⎥

⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫ ∫

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El excedente para los individuos tipo 2 es más grande S2(p)>S1(p):2 2 2

2 2

( ) 1 02 2 2

i i

i i i

S p p pθθ θ θ

∂ −= = − >

∂

Pθ2

θ1

D2=1-p/θ2

D1=1-p/θ1

p

q1

S2(p)

S1(p)



Calculamos la demanda agregada

( )1 21 2

1 2

( ) ( ) (1 ) ( ) 1 1 1

1( ) 1 1

Nota: para que ( ) 0 tenemos que

p pD p D p D p

pD p p

D p p

λ λ λ λθ θ

λ λθ θ θ

θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − = − + − − ⇔⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎡ ⎤−

⇔ = − + = −⎢ ⎥⎣ ⎦

> <

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Para encontrar la tarifa no-lineal óptima. Encontrar las cestas (q1,T1) y (q2,T2) tal que el beneficio del monopolista se maximize sujeto a dos tipos de restricciones:

racionalidad individual – que los consumidores quieran comprar es decir ui≥0, i=1,2Compatibilidad de incentivos – que los consumidores no prefieran la cesta pensada para el otro grupo.

Ejemplo. Tomemos el ejemplo anterior:θv(q)-T si consume q y paga T

u= 0 si no consumeCmg=c; θ ∈{θ1, θ2}, θ2 > θ1>c



2 cestas: (q1,T1) dirigida a los de tipo 1 (proporción λ)

(q2,T2) dirigida a los de tipo 2 (proporción 1-λ)

Supongamos que λ es lo suficientemente grande para que el monopolista quiera vender a los dos tipos de consumidores.

El beneficio del monopolista es dado por:πm=λ(T1-cq1)+(1-λ)(T2-cq2) 1

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2 restricciones que la tarifa tiene que cumplir:Racionalidad individual

Tipo 1: θ1v(q1)-T1≥0 2a Tipo 2: θ2v(q2)-T2≥0 2b

Compatibilidad de incentivos:Tipo 1:

u1(q1,T1) ≥u1(q2,T2)⇔ θ1v(q1)-T1 ≥ θ1v(q2)-T2 3aTipo 2:

u2(q2,T2) ≥u2(q1,T1)⇔ θ2v(q2)-T2 ≥ θ2v(q1)-T1 3b



Nota: Si las restricciones 3b y 2a se satisfacen entonces 2b también se satisface. Podemos ignorar 2b.

Además podemos intuir que 3a no es relevante tampoco. La idea es evitar que los tipo 2 “imiten” los tipo 1 (3b) , no al revés.

θ2v(q2)-T2 ≥ θ2v(q1)-T1> θ1v(q1)-T1≥0

θ2>θ13b 2a

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Maximizamos el beneficio del monopolista sujeto a 2a, 3b y luego verificaremos que 3a se satisface en el óptimo.

1 2 1 2

1 1 2 2( , , , )

1 1 1

2 2 2 2 1 1

( ) (1 )( )

s.a. ( ) 0 (2a) ( ) ( ) (3b)

M

q q T TT cq T cq

v q Tv q T v q T

Max λ λ

θθ θ

Π = − + − −

− ≥− ≥ −



Nótese que 2a) es en realidad: Como el monopolista aumenta su beneficio cuanto

mayor sea T para q dado. Podemos escribir 2a como:

Es decir T1 es igual a su máximo valor posible. Se extrae todo el excedente a los tipo 1

1 1 1 1 1 1( ) 0 ( )v q T T v qθ θ− = ⇔ =

1 1 1( )T v qθ≤

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Utilizamos la misma lógica para 3b), es decir aumentar T2 hasta el máximo permitido de la restricción

O visto de otra manera: los tipo 2 siempre pueden comprar la cesta (q1,T1) lo que les garantiría una utilidad de θ2v(q1)-T1 = (θ2-θ1)v(q1).Esto implica que el excedente de la cesta (q2,T2) tiene que ser por lo menos igual es decir:

θ2v(q2)-T2 = (θ2-θ1)v(q1)

( )2 2 2 2 1 1

2 2 2 2 1 1

( ) ( )( ) ( )

v q T v q TT v q v q

θ θθ θ θ− = −

⇔ = − −



Reemplazando las restricciones en la función de beneficios del monopolista obtenemos:

1 2

1 1 1 2 2 2 1 1 2( , )

1 1 2 1 1 1 11 2 1

1

2 22

( ( ) ) (1 )( ( ) ( ) ( ) )

CPO: 0 ( ( ) ) (1 )( ) ( ) 0 ( )11

0 ( )

M

q q

M

M

v q cq v q v q cq

cv q c v q v q cq

v q cq

Max λ θ λ θ θ θ

λ θ λ θ θ θθ θλ

λ θ

θ

Π = − + − − − −

∂Π ′ ′ ′= ⇔ − − − − = ⇔ = >∂ ⎛ ⎞−−

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

∂Π ′= ⇔ =∂

La cantidad vendida a los tipo 2

es óptima

La cantidad vendida a los tipo 1 es sub-

óptima

Umg

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Otras características de la tarifa non-lineal optima:

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( ) ( )( ) ( ) dado que

dado que es concava es decreciente

v q v qv q v qq q v v

θ θθ θ

′ ′>′ ′⇒ > >

′⇒ <



Finalmente tenemos que asegurarnos que 3a) se satisface en la solución encontrada. En la solución tenemos que

Prueba

Se satisface 3a) en la solución.

1 1 1

1 2 2

( ) 0

si 3a se verifica entonces 0 ( )

v q T

v q T

θ

θ

− =

≥ −

( )2 1

1 2 2 1 2 2 2 2 1 1

2 1 2 1

0 porque

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

q q

v q T v q v q v qv q v q

θ θ θ θ θθ θ

+ > >

− = − + −

= − − − <

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Gráficamente:Curvas de indiferencia:

Las pendientes de las curvas de indiferencia no son las mismas para los individuos tipo 1 y tipo 2

2

2

( )diferenciando totalmente:

( ) 0 ( ) 0, ( ) 0

i

i i i

u v q T

dT d Tv q dq dT v q v qdq dq

θ

θ θ θ

= −

′ ′ ′′− = ⇔ = > = <

2 1

dT dTdq dqθ θ

>



Gráficamente:Curvas de indiferencia:

1 1 1( ) 0 ( )u v q T T v qθ θ θ= − = ⇔ =

2uθ

T

q

31



Gráficamente:Curvas de isobeneficio del monopolista:

T

q

0 (líneas rectas)dTT cq cdq

π− = ⇒ = >

π1

π2



Tarifas perfectamente no-lineales el equilibrio es dado por un

menu {(q*1,T*1), (q*2,T*2)}

T

qq*1

A1

πΑ1

A2

q*2

πA2

T*2

T*1

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La tarifa no lineal tiene que cumplir 2 requisitos:Racionalidad individual – Los consumidores 1 y 2 quieren comprar (u1≥0 y u2≥0)Compatibilidad de incentivos – consumidores 1 y 2 prefieren (o están indiferentes) comprar la cesta que ha sido “pensada” para ellos.



En la cesta ofrecida a los tipo 2, la c.i. es tangente a la curva de isobeneficios. Eso significa que:

pendiente de la c.i.=θ2v’(q)pendiente de la curva de isobeneficios=c

portanto en tenemos que: θ2v’(q*2) = c,

es decir se produce la cantidad socialmente óptima para los tipo 2 (q*2) pero una cantidad menos que socialmente óptima para los tipo 1 (θ1v’(q*1) > c)

Disponibilidad marginal a pagar

=

Coste marginal

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Conclusiones para el caso de tarifas no-lineales en discriminación de 2º grado:

1. Consumidores de demanda baja, excedente = 0Consumidores de demanda alta, excedente>0

2. La restricción relevante de arbitraje personal (compatibilidad de incentivos) pretende evitar que los consumidores de demanda alta compren la cesta dedicada al grupo de demanda baja.

3. Los consumidores de demanda alta compran la cantidad socialmente óptima q2=D2(c), los consumidores de demanda baja compran una cantidad por debajo del óptimo q1<D1(c)



Intuición para 3. Lo que realmente le gustaría al monopolista sería extraer el excedente de los tipo 2 pero tiene que prevenir arbitraje de los tipo 2 (es decir que consuman la cesta de los tipo 1). Para eso reduce la cantidad ofrecida q1, y vuelve la cesta de los tipo 1 menos atractiva a los tipo 2 (los tipo 2 sufren más con la disminución de la cantidad porque sus c.i. son más inclinadas) y por tanto puede cobrar más T2. Como los tipo 1 no ejercen arbitraje, no hay porque distorcionarq2, esto aumenta el excedente de los tipo 2 lo que permite que el monopolista se pueda apropriar de más a través de T2.

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Aplicación: discriminación de 2º grado con calidades

Consumidores con demanda unitaria {0,1}El bien se ofrece en distintas calidadesUtilidad= θs-p si compra 1 unidad de calidad s

0 si no compraθ∈{θ2,θ1} θ2> θ1>0Los tipo 2 valoran más la calidadCostes con la calidad

s

2

( )2

( )

sC sksC sk

=

′ =

C C(s)



Predicción:Otorgamos un nivel de calidad más bajo que el

socialmente óptimo al segmento de la demanda que valora menos la calidad mientras el segmento alto obtiene el nivel de calidad socialmente óptimo. Ejemplo: segunda y tercera clase en el tren.

Vamos a pensar en el menú {(s1,p1), (s2,p2)}

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Formalmente:

De nuevo 3b+2a⇒2b (podemos olvidarnos de 2b)

1 2 1 2

1 1 2 2( , , , )

1 1 1

2 2 2

1 1 1 1 2 2

( ( )) (1 )( ( ))

s.a. 0 (2a) R.I. 0 (2b) R.I. (3a) C.I

M

s s p pp C s p C s

s ps p

s p s p

Max λ λ

θθθ θ

Π = − + − −

− ≥− ≥

− ≥ −

2 2 2 2 1 1 (3b) C.Is p s pθ θ− ≥ −

2 2 2 2 1 1 1 1 1 0s p s p s pθ θ θ− ≥ − ≥ − ≥

3b θ2>θ1 2a



De nuevo la idea es resolver con las restricciones R.I. (2a) y de C.I. (3b) y luego verificar que se satisface (3a). Queremos poner el máximo precio posible dadas las restricciones por lo que estas se satisfacen en igualdad:

Sustituimos las restricciones en la función objetivo

1 2 1 2

1 1 2 2( , , , )

1 1 1

2 2 2 2 1 1 1

( ( )) (1 )( ( ))

s.a. (2a) R.I. (3b) C.I

M

s s p pp C s p C s

p sp s s s

Max λ λ

θθ θ θ

Π = − + − −

== − +

36



El problema de maximización se simplifica, es una función (s1,s2):

Las CPO se simplifican:

( )

( )

( )

1 2

1 1 1 2 2 2 1 1 2( , )

1 1 2 11

2 22

( ( )) (1 )( ( ))

0 ( ( )) (1 ) 0CPO:

0 (1 ) ( ) 0

M

s s

M

M

s C s s s C s

C ss

C ss

Max λ θ λ θ θ θ

λ θ λ θ θ

λ θ

Π = − + − − − −

⎧∂Π ′= ⇔ − − − − =⎪ ∂⎪⎨

∂Π⎪ ′= ⇔ − − =⎪ ∂⎩

( )2 1 *1 1 1 1 1

*2 2 2 2

(1 )( ) ya que ( ) 0

CPO: ( ) calidad es socialmente óptima para los tipo2

C s s s C s

C s s s

λ θ θθ θ

λθ

− −⎧′ ′= − < ⇒ < >⎪

⎨⎪ ′ = ⇒ =⎩



Comprobar que (3a) se cumple:

Las calidades son:

1 1 2 2 1 2( ) ( ) porque ( ) creciente s sC s C s C sθ θ′ ′ ′< < = ⇒ <

( ) ( )( )1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1

0 0

0s p s s s s s s pθ θ θ θ θ θ θ θ> >

− = − + − = − − − < = −

( )1 2 1 1 21 1 1 2

2 2 2 2

(1 ) (1 )( ) (1 )

( )=

s kC s sk

C s s k

θ λ θ θ λ θ θ λ θλ λ λ

θ θ

− − − −′ = ⇔ = ⇔ = − −

′ ⇔ =

37



Los precios son:

Conclusión: El monopolista ofrece una calidad superior a un precio superior a aquellos que valoran más la calidad.

( )1 1 1

2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1

0

utilizando 2a( ) = + utilizando 3b

p sp s s s s s p

θθ θ θ θ θ

>

=

= − − − >



Gráficamente:Curva de indiferencia

Isobeneficio:

constante (c.i. es una recta)pu s p p s us

θ θ θ∂= − ⇔ = − ⇒ =

∂

2

2

( ) diferenciando totalmente 0 ( )

( ) 0 ( ) 0

p C s dp C s dsdp d pC s C sds ds

π ′= − = −

′ ′′⇔ = > ⇒ = >

38


π1


Graficamente:

s

p

u2

u1

π2

1s 2s

Para las c.i.

Nota: Como θ2>θ1 las c.i. del tipo alto son más

inclinadas

El individuo tipo 2 está indiferente entre los 2

menus (3b). El individuo tipo 1 no tiene

excedente

p

s

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