2.1. SISTEMA DIÉDRICO

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 DIBUJO TÉCNICO I BLOQUE 2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA  _______________________ U.D. 2. SISTEMA DIÉDRICO 1. TRAZADO DE INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOS, DE ESTOS ENTRE SÍ Y DE RECTAS CON FIGURAS PLANAS. 1.1. INTERSECCIÓN DE RECTAS La intersección de dos rectas es un punto común a ambas. Las proyecciones del punto intersección intersección deben coincidir con los puntos de intersección de las proyecciones homónimas de las rectas y estar en la misma perpendicular a LT. 1.2. INTERSECCIÓN DE PLANOS La intersección de dos planos es una recta cuyas trazas serán los puntos intersección de las proyecciones de los dos planos. Procedimiento general: la intersección de dos planos es una recta. Esta recta tiene que quedar definida por dos puntos. Para que esto ocurra nos auxiliamos de dos planos. Se hallan las intersecciones de los planos dados α y β , con los planos auxiliar es y obtendremos r y s como intersección con γ , y m y n como intersección con ω , que se cortan respectivamente en A y B. Uniendo A y B obtenemos la recta intersección i. 1  ____________________________________________________________________________ Marta Rodríguez Hernández en Audiovisio EXCEPCIÓN.- El caso en el que una de las rectas sea de perfil, aunque el punto de intersección siempre cumple las condiciones generales, eso no significa que realmente se corten. Para saberlo, se tendrá que determinar la posición del punto mediante un plano de perfil.

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1. TRAZADO DE INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOS, DE ESTOSENTRE SÍ Y DE RECTAS CON FIGURAS PLANAS.

1.1. INTERSECCIÓN DE RECTASLa intersección de dos rectas es un punto común a ambas. Las proyecciones del punto

intersección intersección deben coincidir con los puntos de intersección de las proyeccioneshomónimas de las rectas y estar en la misma perpendicular a LT.

1.2. INTERSECCIÓN DE PLANOSLa intersección de dos planos es una recta cuyas trazas serán los puntos intersección de lasproyecciones de los dos planos.

Procedimiento general: la intersección de dos planos es una recta. Esta recta tiene que

quedar definida por dos puntos. Para que esto ocurra nos auxiliamos de dos planos. Se hallanlas intersecciones de los planos dados α y β , con los planos auxiliares y obtendremos r y scomo intersección con γ , y m y n como intersección con ω , que se cortan respectivamente enA y B. Uniendo A y B obtenemos la recta intersección i.

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EXCEPCIÓN.- El caso en elque una de las rectas sea deperfil, aunque el punto deintersección siempre cumplelas condiciones generales, eso

no significa que realmente secorten. Para saberlo, se tendráque determinar la posición delpunto mediante un plano deperfil.

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Como en el sistema diédrico ya tenemos dos planos PH y PV, estos nos servirán paradeterminar las rectas que no serán otras que las trazas con los planos.

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE PLANOSIntersección de plano oblicuo con plano horizontal o frontal.

Intersección de plano oblicuo con proyectante horizontal o vertical.

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Intersección de dos proyectantes horizontales o dos proyectantes verticales.

Intersección de un proyectante vertical y otro proyecta horizontal.

Intersección de un plano paralelo a la LT con uno oblicuo a los planos de proyección.

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Intersección de planos paralelos a LT.

Intersección de un plano oblicuo con otro paralelo a uno de los planos de proyección

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La intersección de dos planosparalelos a LT es una recta

paralela a LT.Para determinar la interseccióndebemos usar un planoauxiliar, determinar lasintersecciones de este con losplanos dados y trazar por lasproyecciones del puntoparalelas a la LT.

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Planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del papel.

1.3. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANOSerá siempre un punto que pertenece a ambos.

Procedimiento general: 11 Se elige un plano que contenga a la recta (mejor uno proyectante).11 Se halla la intersección de los dos planos.11 El punto de intersección entre la recta dada y la recta intersección es el punto

buscado.

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Ejemplo en el sistema diédrico:

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE RECTA Y PLANOIntersección de una recta con un plano paralelo a LT.

Intersección de recta con un plano perpendicular al segundo bisector.

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1. Utilizamos como auxiliar un

plano β que contenga a r , por ejemplo un proyectante.2. Se halla la intersección de α y β , recta i.3. La proyección vertical de larecta i, corta a la proyecciónvertical de la recta r, determinando la proyecciónvertical del punto I, intersecciónde ambas. Por la proyecciónvertical de I trazamos unaperpendicular a LT para hallar sobre la proyección horizontal

de r la homónima del punto I

Tenemos que conocer lastrazas del plano y alguna delas dos proyecciones de lafigura. Se dibujan rectas quecontengan a las proyeccionesde los vértices dados (parasimplificar se utilizanhorizontales horizontales o

frontales de plano).

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2. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.

2.1. PARALELISMO.2.1.1. PARALELISMO ENTRE RECTASDos rectas paralelas muestran sus proyecciones ortogonales sobre un plano también paralelas.

No ocurre el recíproco: dos rectas que no son paralelas en el espacio pueden mostrar susproyecciones paralelas.

Para que podamos deducir que dos rectas son paralelas en el espacio necesitamos conocer sus proyecciones ortogonales sobre dos planos (pues con uno no es suficiente). En el sistemadiédrico se cumple la condición ya que los elementos quedan definidos por dos planos que sonlos dos proyección.

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Ejercicio de aplicación

2.1.2. PARALELISMO ENTRE PLANOS.Al cortarse dos planos que son paralelos con un tercero, las dos rectas intersección sonparalelas entre sí.

Al ser la recta intersección de un plano con los de proyección una traza, en diédrico dos planosson paralelos cuando las trazas homónimas son paralelas con los de proyección son paralelos.

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Ejercicio de aplicación.

2.1.3. PARELELISMO ENTRE RECTA Y PLANO.A. Dado el plano.Toda recta paralela a un plano es paralela a cualquiera de las rectas de ese plano.

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B. Dada la recta.Para que un plano sea paralelo a una recta tendrá que ser paralelo a un plano que contenga aesa recta.

Ejercicios de aplicación1. Recta paralela a un plano y quie pase por un punto P.

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2. Plano paralelo a una recta y que contenga a un punto P .

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2.2. PERPENDICULARIDAD.

TEOREMAS1º TEOREMA: si una recta es perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas de

ese plano.

2º TEOREMA: si dos rectas, r  y s, son perpendicualres en el espacio, y una de ellas, s, esparalela o está contenida en un plano α  , las proyecciones ortogonales, r' y s', de ambas rectassobre dicho plano son también perpendiculares.

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2.2.1. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANOA. Como se ha dicho: si una recta r es perpendicular a un plano α  , lo es a todas las rectas deese plano , por tanto también lo será a la proyección del plano α  1  traza de α  con el planohorizontal.B. Por otro se ha dicho: si dos rectas, r  y α  1 son perpendiculares, y una de ellas α  1 estácontenida en un plano PH muestran sus proyecciones sobre el mismo, perpendiculares.

CONCLUSIÓN: toda recta perpendicular a un plano muestra sus proyecciones diédricasperpendiculares a las respectivas trazas del plano.

El recíproco también se cumple, por lo que todo plano perpendicular a una recta tienenecesariamente sus trazas perpendicularmente dispuestas respecto a las proyecciones

homónimas de la recta.

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Ejercicios de aplicación:1. Recta perpendicular a un plano y que pase por un punto dado.

2. Plano perpendicular a una recta y que contenga a un punto dado.

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2.2.2. PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS.

Ejercicio de aplicación:

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1. Se traza una recta r  perpendicular al plano dado α  .

2. Cualquier plano quecontenga a la recta r  seráperpendicular.

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2.2.3. PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS

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1. Se dibuja un plano α   perpendicular a la recta r .

2. Cualquier recta contenida enél será perpendicular a r .

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U.D. 2. SISTEMA DIÉDRICOEjercicio de aplicaciónPlano perpendicular a otro y que contenga a una recta dada.

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1. Por un punto  A de la rectadada r, se dibuja una recta aperpendicular a α  .

2. El plano β  determinado por las dos rectas es el planobuscado.

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U.D. 2. SISTEMA DIÉDRICOEjercicios :

Dibuja una recta perpendicular al plano dado haciendo que pase el punto dado. Determina elpunto de intersección de la recta y el plano.

Dibuja una recta perpendicular al plano dado haciendo que pase el punto dado. Determina elpunto de intersección de la recta y el plano.

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Determina un plano perpendicular a la recta y contenga al punto dado.

Determina un plano perpendicular a otro dado.

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Dibuja una recta perpendicular a la dada.

Dibuja un plano perpendicular a otro dado, y que contenga a una recta conocida.

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BIBLIOGRAFÍA-Dibujo Técnico 1, 1º Bachillerato, Jon Arrate, Francisco Javier Gutiérrez, José RamónGutiérrez, Gaspar Regato. Editorial EDITEX.-Dibujo Técnico, Ángel Gutíerrez Vázquez, Fernando Izquierdo Asensi, Javier Navarro deZuvillaga y Job Placencia Valero. Editorial ANAYA

WEBGRAFÍA- http://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Monge

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