CAD AVANZADO PARA ELECTRONICA TRABAJO COLABORATIVO No. 2

UNIDAD 2. SIMULINK

Grupo: 208008_18

KENNY BANEXA GUERRA FUENMAYOR Cod.: 40937433

Director de curso: Ing. Electrónico JUAN MONROY

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

PROGRAMA DE “INGENIERIA ELECTRONICA” Santa Marta

2010

INTRODUCCION

El programa Simulink que viene en el paquete de MATLAB es una herramienta bastante útil en la simulación de sistemas de comunicaciones y otras aplicaciones importantes. Por esta razón es importante tener un buen manejo de este programa ya que nos permite acercarnos a la realidad y reforzar los conceptos estudiados en las clases teóricas.)

Simulink proporciona un entorno gráfico al usuario que facilita enormemente el análisis, diseño y simulación de sistemas (de control, electrónicos, etc.), al incluir una serie de rutinas que resuelven los cálculos matemáticos de fondo, junto con una sencilla interfaz para su uso. Proporciona un entorno de usuario gráfico que permite dibujar los sistemas como diagramas de bloques tal y como se haría sobre el papel.

El conjunto de componentes incluidos junto al programa Simulink, incluye bibliotecas de fuentes de señal, dispositivos de presentación de datos, sistemas lineales y no lineales, conectores y funciones matemáticas. En caso de que sea necesario, se pueden crear nuevos bloques a medida por el usuario.

En la siguiente experiencia se busca profundizar en conceptos, tales como: Modelos Matemáticos de un sistema físico, controladores PID, sistemas de lazo cerrado.

OBJETIVOS

Describir el modelo matemático del motor como un diagrama de bloques.

Describir los parámetros de un controlador PID como un diagrama de bloques.

Evaluar los conceptos de control.

Conocer la importancia, funcionamiento y confiabilidad del programa de

simulación SIMULINK.

Conocer los aspectos básicos para crear aplicaciones en simulink.

Aprender el funcionamiento, propiedades y configuración de los principales herramientas a utilizar.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Procedimiento

Al final de la unidad 1 se describió y se implementó en MATLAB el modelo de un motor de corriente continua. Para el siguiente trabajo colaborativo es necesario modelar este mismo sistema pero en SIMULINK, en donde también se implementará un controlador PID. Las condiciones de la simulación son las siguientes.

1. Los parámetros de las ecuaciones son:

2. Se modelará el sistema como una función de transferencia y como un modelo de variable de estados.

Consideraron los siguientes parámetros:

Momento de inercia del sistema 2

2

05.0s

kgmJ =

Coeficiente de roce Nmsb 3.0=

Constante de fuerza electromotriz A

NmKtKeK 02.0===

Resistencia de armadura Ω= 2R Inductancia de armadura HL 6.0= Entrada (V): Fuente de Tensión Posición del eje: Θ Se supone rotor y eje rígidos.

La cupla (T) está relacionada con la corriente de armadura y la fem (e) con la velocidad de rotación, según las ecuaciones:

•

⋅=

⋅=

θe

t

Ke

iKT

Siendo ambas constantes iguales (Kt=Ke=K): En base a la ley de Newton y la ley de Kirchoff, resultan las siguientes ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema:

•

•••

⋅−=⋅+⋅

⋅=⋅+⋅

θ

θθ

KViRdtdiL

iKbJ

Función de Transferencia Aplicando la Transformada de Laplace y haciendo cero las condiciones iniciales, las ecuaciones del sistema quedan expresadas en el dominio de s:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ssKVsIRsL

sIKsbsJsΘ⋅⋅−=⋅+⋅

⋅=Θ⋅+⋅⋅

Eliminando I(s) se obtiene la transferencia entre la entrada de tensión de

armadura V y la velocidad de rotación como salida: •

Θ

( ) ( ) 2KRsLbsJK

V ++⋅⋅+⋅=

Θ•

Espacio de Estados La descripción del sistema de estados en el dominio temporal puede obtenerse

definiendo las variables físicas velocidad de rotación y corriente de armadura i(t), como variables de estado, la tensión de armadura v(t) como entrada y la velocidad de rotación como salida:

( )t•

Θ

vLi

LR

LK

JK

Jb

idtd

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡Θ⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡Θ••

10

3. Se visualizarán las respuestas en lazo abierto para ambos casos.

Función de Transferencia

Grafica función de transferencia

En los anteriores ejercicios, se utilizó como señal de entrada, una función tipo escalón. La conectamos a la función de transferencia:

6004.028.003.002.0

2 ++=

Θ•

ssV

La función de transferencia y la señal de entrada se conectan a un multiplexor, con el objeto de visualizar en la misma grafica las dos señales (la de la planta y la señal de entrada que es la función escalón). Adicionalmente, se utilizó un bloque llamado simout para visualizar la simulación desde matlab, esto lo realizamos digitando en el prompt de Matlab el siguiente comando:

>> plot(tout,simout.signals.values);grid on;

2. Espacio de Estados Los valores usados para el diagrama de estado los sacamos con la siguiente función de matlab. [A, B, C, D] = tf2ss(0.02, [0.03, 0.28, 0.6004]) TF2SS (Transfer function to state-space conversion). [A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)  calcula la representación de espacio de estado:       x = Ax + Bu  y = Cx + Du  of the system:  NUM(s)   H(s) = ‐‐‐‐‐‐‐‐  DEN(s)  De una sola entrada. Vector DEN debe contener los coeficientes del denominador en potencias descendentes de s. Matriz NUM debe contienen los coeficientes de numerador con tantas filas, ya que hay salidas y. Las matrices A, B, C, D se devuelven en el regulador a la forma canónica. Este cálculo también funciona para sistemas discretos. Para las funciones de transferencia en tiempo discreto, es muy recomendable que la longitud del numerador y el denominador tiende a garantizar resultados correctos. Usted puede hacer esto utilizando la función en EQTFLENGTH la caja de herramientas de procesamiento de señal. Sin embargo, esta función sólo se ocupa de solo una sola entrada-salida de sistemas.

Grafica de espacios de estado

En los anteriores ejercicios, se utilizó como señal de entrada, una función tipo escalón. La conectamos al espacio de estado, que contiene los siguientes valores, los cuales se reemplazan en la ecuación correspondiente:

[ ] 06667.0001

00000.10133.203333.9

⋅+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡Θ•

idtd

El espacio de estado y la señal de entrada se conectan a un multiplexor, con el objeto de visualizar en la misma grafica las dos señales (la de la planta y la señal de entrada que es la función escalón).

Adicionalmente, se utilizó un bloque llamado simout para visualizar la simulación desde matlab, esto lo realizamos digitando en el prompt de Matlab el siguiente comando:

>> plot(tout,simout.signals.values);grid on;

La ganancia continua de la función de transferencia de la planta es 6004.002.0

, así

que 0.033 es el valor final de la salida a una entrada escalón unitario. Esto corresponde al error de estado estacionario de 0.967. Además, el tiempo de elevación es alrededor de 1.7 segundos, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 2 segundos.

4. Se implementará un controlador PID, los parámetros para este controlador serán:

Tiempo de establecimiento de 2.5seg Sobreimpulso menor que el 4% Error de estado estacionario

Planta: sistema a controlar Controlador: Provee la excitación de la planta; Se diseña para controlar el comportamiento de todo el sistema

La función de transferencia del controlador PID es:

sKsKsK

sKs

KK IpDD

Ip

++=++

2

Kp = Ganancia Proporcional KI = Ganancia Integral Kd = Ganancia Derivativa Primero, echemos un vistazo a cómo trabaja el controlador PID en un sistema a lazo cerrado usando el esquema de abajo. La variable (e) representa el error de seguimiento, que es la diferencia entre el valor deseado de entrada (R) y la salida real (Y). Esta señal de error (e) será enviada al controlador PID, y éste calculará tanto la derivada cuanto la integral de esta señal de error. La señal (u)

recién salida del controlador es ahora igual a la ganancia proporcional (Kp) veces la magnitud del error más la ganancia integral (Ki) veces la integral del error, más la ganancia derivativa (Kd) veces la derivada del error.

dtdeKedtKeKu DIp ++= ∫

La señal (u) se enviará a la planta, y se obtendrá la nueva salida (Y). Esta nueva salida (Y) se re-enviará al sensor para hallar la nueva señal de error (e). El controlador toma esta nueva señal de error y computará su derivada y su integral otra vez. Este proceso sigue sin parar. LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS CONTROLADORES P, I, Y D Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de elevación y reducirá, sin jamás eliminar, el error de estado estacionario. Un control integral (Ki) tendrá el efecto de eliminar el error de estado estacionario, pero puede empeorar la respuesta transitoria. Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de incrementar la estabilidad del sistema, reduciendo el sobrepico, y mejorando la respuesta transitoria. Los efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema a lazo cerrado se resumen en la tabla de abajo.

Note que estas correlaciones podrían no ser exactamente seguras, porque Kp, Ki, y Kd son dependientes entre sí. De hecho, cambiando una de estas variables se puede variar el efecto de las otras dos. Por esta razón, la tabla deberá usarse únicamente como referencia cuando se determina los valores de Ki, Kp y Kd. SUGERENCIAS GENERALES PARA EL DISEÑO DEL CONTROLADOR PID Cuando está diseñando un controlador PID para un sistema dado, siga los pasos de abajo para obtener una respuesta deseada.

1. Obtenga una respuesta a lazo abierto y determine qué hay que mejorar 2. Agregue un control proporcional para mejorar el tiempo de elevación 3. Agregue un control derivativo para mejorar el sobrepico 4. Agregue un control integral para eliminar el error de estado estacionario

5. Ajuste cada coeficiente Kp, Ki, y Kd hasta que obtenga la respuesta general deseada.

Solución: En los anteriores ejercicios, se utilizó como señal de entrada, una función tipo escalón. La conectamos a un punto suma o comparador, el cual, permiten que las señales deseadas sean comparadas dando como resultado la diferencia o la adición de señales; es también conocido como punto de suma o diferencia. Luego colocamos el controlador PID cuyos valores son: Kp = 150 Ki=300 Kd = 15 Función de Transferencia

Se logro hacer un controlador PID con las condiciones especificadas inicialmente, utilizando las sugerencias generales para el diseño del controlador PID, citadas en párrafos anteriores. Utilizando la función de transferencia de la planta:

sKsKsK

sKs

KK IpDD

Ip

++=++

2

Tenemos una señal de entrada tipo escalón, que se dirige hacia un comparador. Observamos una bifurcación de la señal, esta llega a formar parte

de las entradas del multiplexor, la entrada A. La salida del comparador se conecta al controlador y posteriormente a la función de transferencia de la planta. La otra entra al comparador retroalimenta la salida de la función de transferencia de la planta, esta salida constituye la entrada B del multiplexor. El multiplexor tiene la salida conectada a un osciloscopio.

Espacio de Estado

Se logro hacer un controlador PID con las condiciones especificadas

icialmente, utilizando las sugerencias generales para el diseño del controlador

estado:

inPID, citadas en párrafos anteriores. Utilizamos la ecuación el espacio de

Tenemos una señal de entrada tipo escalón, que se dirige hacia un omparador. Observamos una bifurcación de la señal, esta llega a formar parte

tiene

cde las entradas del multiplexor, la entrada A. La salida del comparador se conecta al controlador y posteriormente a espacio de estado de la planta. La otra entra al comparador retroalimenta la salida del espacio de estado de la planta, esta salida constituye la entrada B del multiplexor. El multiplexor la salida conectada a un osciloscopio.

CONCLUSION

Simulink es quizá después de Matlab el instrumento mas utilizado por los científicos para modelar, comprender y replantear los sistemas de comunicaciones.

La utilización ade

software implementadas para la reprcuada de los principales comandos de herramientas de

esentación de los sistemas de control, como son: MATLAB, SCILAB y SIMULINK; contribuye a una mejor comprensión y análisis del sistema a estudiar, complementando y fortaleciendo de esta manera aún mas el proceso de formación.

Se observa, por lo tanto, que el comportamiento tensión velocidad del

motor de corriente continua responde al de un sistema de primer orden. En cuanto a la relación tensión-par, responde a un par polo-cero. En la practica, la calidad de los motores utilizados en servo accionamientos y las elevadas prestaciones de sus sistemas de control, hace que esta relación pueda considerarse casi constante (sin la dinámica propia de los polos y ceros).

El reconocimiento los diferentes elementos que componen un sistema de

control y los tipos de sistemas de control existentes en tiempo continuo y discreto; identificando, a través de la práctica los diferentes métodos de control aplicados actualmente en la industria, con el fin de tener una visión general de los alcances de la teoría de control, es un aporte sustancioso para el avance en el desarrollo del curso de formación.

Programa MATLAB-SIMULINK, proporcionan las herramientas para

modelar y analizar los elementos de una ecuación diferencial a partir de las ecuaciones de un sistema físico, obtener la respuesta en el tiempo para una función Y(s), y obtener las gráficas de las diferentes variables dentro de mismo sistema físico, sin requerir obtener su representación en el tiempo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

SENDOYA, Fernando. Sistemas Dinámicos. Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Neiva, 2009.

EFERENCIAS WEB

R

http://www.buenastareas.com/ensayos/InformeBasicoDeSimulink/420547.html

http://www.ing.unlp.edu.ar/cys/pdf/matlab2.pdf