ASIGNATURA:

FÍSICA III

ESPECIALIDAD:

Bioingeniería

APUNTE DE CÁTEDRA

EFECTO COMPTON

Profesora Titular: Consuelo Escudero

FACULTAD DE INGENIERÍA – UNSJ –

2017

Física III – Facultad de Ingeriría – U.N.S.J.

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Efecto Compton Introducción

Una evidencia más directa de la propiedad corpuscular de la luz fue obtenida entre 1919 y 1923 por Arthur H. Compton –físico norteamericano (1892-1962)– observando rayos X monocromáticos dispersados por la materia (un blanco de grafito, en este caso). Compton recibe el premio Nobel en 1927 por dichos trabajos. Dicho resultado se volvió fundamental para los desarrollos posteriores de la teoría cuántica. La gran síntesis de la mecánica cuántica y de la electrodinámica cuántica, por ejemplo, fue impuesta a la física precisamente por los experimentos cruciales del efecto Compton.

Durante algún tiempo antes de 1922, Compton y sus colaboradores habían acumulado evidencias para mostrar que la teoría ondulatoria clásica no explicaba con éxito la dispersión de rayos X por electrones libres. En particular, la teoría clásica predecía que cualquier radiación incidente de frecuencia f0 debía acelerar a un electrón en la dirección de propagación de dicha radiación produciendo oscilaciones forzadas del electrón y una nueva radiación con frecuencia f´, donde f´ ≤ f0. También según la teoría clásica, la frecuencia (o bien, la longitud de onda de la radiación dispersada) debía depender del lapso en que el electrón permanece expuesto a la radiación incidente, así como de la intensidad de ésta. En los últimos años, el efecto Compton ha sido aplicado en varias áreas de conocimiento, a saber, la radiología médica, los detectores de rayos cósmicos, y el esparcimiento o dispersión de otras entidades, incluyendo neutrones y partículas subatómicas. Experimento de Compton

En la Fig. 1 se observa el experimento que realizó Compton. R es la lámina del material dispersor (en el caso de las experiencias de Compton se utilizó carbono (C) en el estado de grafito).

Figura N° 1: Diagrama del aparato de Compton. La longitud de onda se midió con un espectrómetro de cristal giratorio usando grafito (carbono) como blanco. La irradiancia se determinó por medio de una cámara de ionización móvil que generaba una corriente

proporcional a la intensidad del rayo X.

Blanco de grafito θ = 90°

Fuente de rayos X

λ’

λ’

Cristal giratorio

Cámara de ionización

λ

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Los rayos que salen de un tubo de RX con blanco de molibdeno (Mo) son dispersados en un ángulo θ por la lámina dispersora R, y luego de ser colimados (como un fino haz) se los analiza mediante un espectrómetro de Bragg, midiendo su intensidad (irradiancia) con una cámara de ionización.

De esta manera para cada ángulo de dispersión (θ) en la muestra R se mide la intensidad de los RX en función de la longitud de onda λ (barrida por el espectrómetro de Bragg).

La longitud de onda de los RX incidentes sobre R era λ0 = 0,708 x 10–10 m. Entonces se observaba que la longitud λ1 dependía del ángulo de dispersión θ, pero era independiente del material dispersor.

En la Fig. 2 se observa el espectro de longitudes de onda de la radiación dispersa para ángulos de 0, 45, 90 y 135 grados. La abscisa es la longitud de onda y la ordenada es la intensidad por unidad de longitud de onda. Se observa que, para todos los ángulos, la radiación dispersada contiene una componente cuya longitud de onda es igual a la de la radiación incidente λ0 y que para ángulos mayores que 0 grados aparece otra longitud de onda λ1. Se ve también que cuando el ángulo de dispersión aumenta, también lo hace la separación entre la componente cuya longitud de onda es λ1 respecto de aquella con longitud de onda λ0. Figura N° 2: Resultados experimentales de Compton. La línea continua vertical de la izquierda corresponde a la longitud de onda λ0, y la de la derecha a λ’. Se muestran los resultados para cuatro ángulos distintos de dispersión (θ). Observe que el corrimiento

Compton Δλ = λ’ – λ0, para θ = 90°, concuerda con la predicción teórica. 0,0243 Å. Para explicar esos resultados, Compton llevó hasta las últimas consecuencias la hipótesis de

Einstein, tratando a los rayos X en término de fotones, o sea, como partículas de energía dada por la relación de Einstein: E = hf.

Longitud de onda – λ (Å)

Intensi

dad (λ

(λ

Primario θ = 0°

0,700 0,750

0

0

0

θ = 45°

θ = 90°

θ = 135°

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Modelo de Compton para explicar la aparición de rayos X de longitud de onda mayor Por lo que hemos visto la radiación X dispersada tiene dos componentes, una de igual longitud de onda que la radiación incidente y otra de longitud de onda ligeramente mayor (correspondiente a una energía menor). - La primera componente (la parte correspondiente a la λ0) estaba explicada por argumentos del electromagnetismo clásico y no fue un problema para los científicos que la estudiaban. - La segunda (correspondiente a la λ1) no tenía explicación hasta que Compton desarrolló una teoría simple pero efectiva para estudiarla. Compton consideró que la radiación incidente estaba formada por fotones que actúan como proyectiles, y propuso explicar la radiación saliente analizando la colisión entre: los cuantos incidentes de RX y los electrones del material dispersor (Ver Fig. 3). En el modelo un cuanto colisiona con un electrón.

Entonces se calculará la longitud de onda λ1 de la radiación X dispersados, aplicando (al

problema del choque del sistema: cuanto y electrón cuasilibre 1 la conservación de: i) la cantidad de movimiento lineal total p y ii) la energía total relativista E.

Figura N° 3: Modelo propuesto por Compton para el choque de un cuanto de RX con un electrón del material. El fotón dispersado

posee menor energía (o longitud de onda más larga) que el fotón incidente. Para o = 0,7 Å = 7 ·10–10 m, es ≅ ∙ 10 , es y Eγo (energía de los rayos X

incidentes) ≅ ∙ 4,1 ∙ 10 (usando ℎ = 4,136 ∙ 10 . ), lo que da Eγo ≈18 keV.

1 En este caso se utiliza la dualidad onda partícula de la radiación electromagnética, buscando la longitud de la onda de los RX a partir de su comportamiento como partículas.

ȗ0 θ

(Eγ0, p γ0) > (Eγ, p γ)

e– φ (Eγ0, p γ0) (m0c2, O)

(Ee, pe)

Fotón Incidente

Fotón Dispersado

Electrón en retroceso

ȗ0

(Eγ0, p γ0) (m0c2, O) e– θ φ

(Eγ, p γ)

(E, p)

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Inicialmente el cuanto con energía (o longitud de onda ) y cantidad de movimiento se propaga con velocidad y choca contra un electrón de masa en reposo (que puede considerarse inicialmente en reposo para el análisis del choque). En el choque el “cuanto” le entrega la suficiente energía al electrón como para que sea necesario analizarlo de manera relativista. Luego del choque el cuanto es dispersado en un ángulo saldrá con una energía (o de longitud de onda ) y cantidad de movimiento , mientras que el electrón dispersado, sale con un ángulo y con energía cinética T y cantidad de movimiento p. Repaso: Veamos como son la energía total relativista y la cantidad de movimiento lineal (relativista) para los cuantos (incluidos los electrones). Cuantos de RX: no tienen masa en reposo y se mueven con velocidad c La energía total relativista será E = hf (Ec.1) Suponemos que su energía será totalmente cinética (no hay masa en reposo). La cantidad de movimiento puede calcularse a partir de la energía con la ecuación que relaciona E y p:

E2 = p2c2 + (m0c2)2 (Ec.2) Como m0 es cero entonces para el cuanto será:

E = pc (Ec.3) La cantidad de movimiento del cuanto será:

= = = = (Ec.4) donde λ es la longitud de onda asociada al cuanto. El electrón: Por su parte tiene masa en reposo m0 y energía cinética Ee. La energía relativista del electrón será:

= = = + (Ec.5)

E2 = (T + m0c2)2 = p2c2 + (m0c2)2 (Ec.6) La cantidad de movimiento relativista del electrón será: p = + 2 (Ec.7)

El proceso puede analizarse siguiendo las dos etapas anunciadas: i) Analizando la conservación de la cantidad de movimiento lineal p: Analizando la conservación de la cantidad de movimiento lineal p:

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∆ = 0 ; = (Ec.8) En : = + (Ec.9) En : 0 = − (Ec.10)

Reordeno las ecuaciones y las elevo al cuadrado De (Ec.9)

− = (Ec.11) De (Ec.10)

= (Ec.12) Sumando las ecuaciones (Ec.11) y (Ec.12)

− 2 + cos + sin = cos + (Ec.13) Entonces:

+ − 2 = (Ec.14) ii) Analizando la conservación de la energía total relativista (E)

= 0 ; = (Ec.15) + = + + (Ec.16)

− = (Ec.17) − = − = (Ec.18)

Para el electrón: E2 = (T + m0c2)2 = p2c2 + (m0c2)2 (Ec.19)

T2 + 2Tm0c2 + (m0c2)2 = p2c2 + (m0c2)2 (Ec.20) = + 2 = (Ec.21)

+ 2 = (Ec.22)

+ 2 − = (Ec.23) Igualando los encontrados en i) e ii) (Ec.14) y (Ec.23)

− + 2 − = + − 2 = (Ec.24) 2 − = 2 − 2 (Ec.25)

− = 1 − (Ec.26) − = 1 − (Ec.27)

Multiplicando ambos miembros por la constante de Planck (ℎ) ℎ − ℎ = ℎ 1 − . 28

− = 1 − (Ec.29)

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En donde llegamos a: ECUACIÓN DE COMPTON

= + 1 − (Ec.30) Donde

LONGITUD DE ONDA DE COMPTON ≝ = 0.02426 ∙ 10 (Ec.31)

La ecuación de Compton predice el aumento de la longitud de onda de la radiación electromagnética dispersada, dependiendo solamente de una constante universal y del ángulo de dispersión. Este aumento no depende con la longitud de onda de la radiación incidente.

Compton verificó experimentalmente tanto el valor absoluto del desplazamiento como su dependencia angular. Conforme a lo mencionado, la radiación esparcida también contiene una componente de longitud de onda λ0. Su aparición puede ser explicada no como resultado debido a la dispersión por un electrón cuasilibre, pero si como la dispersión del átomo como un todo. Como la masa del átomo de carbono es de cuatro órdenes mayor a la masa del electrón, el desplazamiento correspondiente es despreciable. La interpretación de Compton recibe una confirmación adicional cuando se observa: -En 1923 Bothe y Wilson observaron experimentalmente los electrones de retroceso. -En 1925 Bothe y Geiger mostraron que en la dispersión de un cuanto por un electrón el cuanto dispersado y el electrón retrodispersado aparecían simultáneamente. -En 1927 Bless midió la energía de los electrones de retroceso y verifico que concordaba con la teoría.

Eso fue hecho (electrón en retroceso) por G. N. Cross y N. F. Ramsey en 1950, usando rayos de 2,6 MeV. El ángulo de retroceso del electrón (figura 3) fue verificado, concordando con su valor teórico. También fue verificado experimentalmente, por Z. Bay et. Al. (1955), en que el electrón de retroceso y el fotón dispersado emergen en coincidencia (al mismo tiempo), con precisión del orden de 10-11 s. Inmediatamente, el tratamiento del efecto Compton como una colisión entre dos partículas (fotón y electrón) quedó plenamente justificado. Desde una reflexión histórica y epistemológica, los trabajos de Compton y su equipo allanaron la controversia sobre la naturaleza corpuscular de los fotones evidenciando que la cuantización de la energía de la radiación es una característica propia de la radiación, no exclusiva de los procesos de emisión y absorción (Compton, 1927; Pais, 1984).

La ecuación ∆ ≡ − = 1 − predice los corrimientos Compton de la Figura Nº 2 observados experimentalmente.

Queda por explicar la presencia del pico de intensidad en la Figura Nº 2, donde la longitud de onda no cambia en la dispersión. El pico se produce cuando el fotón de entrada interactúa no con el electrón casi libre del blanco, sino con el que está ligado estrechamente al átomo del blanco. Como el átomo blanco retrocede durante una interacción, hay que reemplazar la masa de electrones m en la ecuación (Ec.29) por M, la masa de un átomo de carbono. Con un carbono M = 12,0 u, que es de unos 22000m. Si sustituimos m por M vemos que en concordancia con el experimento es insignificante el corrimiento Compton en las interacciones con electrones estrechamente ligados.

Debemos explicar la presencia de un pico en la Figura Nº 2 para el cual la longitud de onda del fotón no cambia en la dispersión. Esto ocurre cuando el electrón está fuertemente ligado a un átomo del blanco, o bien, cuando la energía del fotón incidente es muy pequeña. Si esto sucede existe

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alguna posibilidad de que el electrón no sea expulsado del átomo, en tal caso se puede considerar que la colisión tiene lugar entre el fotón y el átomo completo, entonces la masa M del átomo es la que retrocede como un todo durante la colisión, por lo tanto deberemos sustituirla por la masa del electrón en las ecuaciones de corrimiento de Compton.

La masa del átomo es mucho mayor que la del electrón, por lo tanto el corrimiento de Compton para electrones fuertemente ligados es muy pequeño de tal manera que el fotón dispersado no modifica su longitud de onda.

En resumen, algunos fotones son dispersados por los electrones que a su vez son liberados en la colisión. Estos fotones modifican su longitud de onda. Por otra parte, hay otros fotones que son dispersados por electrones que permanecen ligados durante la colisión; por tanto, en estos fotones no se modifica la longitud de onda.

En la Figura N° 4 se grafica Δλ en función de θ. Mediante experimentos subsecuentes (de Compton, Simon, Wilson, Bothe, Geiger, Blass) se detectó el electrón que rebota en el proceso; se demostró que éste aparecía simultáneamente con el rayo X difuso y se confirmó cuantitativamente la energía del electrón y dirección de dispersión, predichas (como decíamos más arriba). Δλ varía desde cero (para θ = 0 que corresponde a una colisión rasante en la que el fotón incidente apenas se deflecta) hasta 2h/moc = 0,049 Å (para θ = 180° que corresponde a una colisión de frente en la que el fotón incidente regresa por la misma dirección por donde vino).

Figura N° 4: Gráfica del corrimiento de Compton Δλ vs. el ángulo de dispersión θ, ilustrando los resultados teóricos de Compton, Δλ = (h/m0c) (1 – cosθ).

En la discusión de la radiación de cavidad, y también en la de efecto fotoeléctrico, vimos que la constante h de Planck es una medida de la granularidad o discreción de la energía. La física clásica se corresponde con h = 0, ya que de esa forma todo el espectro de la energía sería continuo. Observe que aquí, en el efecto Compton, la constante de Planck tiene nuevamente importancia fundamental. Si h fuera igual a cero no habría ningún efecto Compton, ya que entonces Δλ = 0 y la teoría clásica sería válida. La cantidad h es la constante central de la física cuántica. El hecho de que h no sea cero significa que la física clásica no es válida en general; pero el hecho de que h sea muy pequeña hace que con frecuencia resulten difíciles de detectar los espectros cuánticos. Por ejemplo, en la fórmula de Compton la cantidad h/moc tiene el valor de 0,0243 Å, cuando el dispersor es un electrón libre. Pero si mo es la masa de un átomo, por no hablar de materia en gran cantidad, h/moc es ya por los menos dos mil veces más pequeña y virtualmente indetectable. De aquí que cuando m → ∞ el resultado cuántico de dispersión se funde con el resultado clásico, teniendo entonces la radiación dispersada la misma frecuencia que la radiación incidente. Es en el dominio atómico y subatómico, en donde mo es pequeña, cuando fallan los resultados clásicos.

2ℎ.

π 0

Δλ

θ π/2

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No fue accidental que el efecto Compton se descubriera en la región de los rayos X, pues la naturaleza cuántica de la radiación se manifiesta a longitudes de onda cortas. Cuando λ→ ∞ los resultados cuánticos se funden con los clásicos. Es en la región de onda corta, donde λ es pequeña, donde fallan los resultados clásicos. Recuerde la “catástrofe ultravioleta” de la física clásica, en donde las predicciones clásicas de la radiación de cuerpo negro concordaron con los experimentos para longitudes de ondas largas, sin embargo, discreparon para longitudes de onda cortas. Desde el punto de vista del cuanto de energía hf, se interpreta mejor si se atribuye a la pequeñez de h; pues a longitudes de onda largas, la frecuencia ν es pequeña y la granularidad de la energía hf, tan pequeña que virtualmente no se distingue de un continuo. Pero a longitudes de onda cortas, donde f es grande, hf ya no es tan exiguamente pequeña que no se puede detectar y abundan los efectos cuánticos. ¿Revela el efecto Compton la existencia del fotón?

En parte Compton recibió el Premio Nobel de 1927 “por el descubrimiento del efecto que lleva su nombre”. Recuerde que el efecto fotoeléctrico incluye sólo la energía del fotón y no su cantidad de movimiento. El efecto Compton, cuyo análisis requiere ambas magnitudes, es una prueba aún más convincente del constructo teórico de fotón. Pero desde 1927 (cuatro años después que Compton efectuara sus experimentos cruciales) se ha demostrado que es posible obtener la ecuación relativa al corrimiento (Ec. 29) sin recurrir al fotón. De igual modo, respecto al efecto fotoeléctrico, podemos decir que puede demostrarse que el efecto Compton coincide con el concepto de fotón y con el de onda. Hemos de seguir buscando un experimento que pueda interpretarse exclusivamente por medio de la hipótesis de que la “luz es un fotón” (ver Anexo 1).

En Anexo 2 se completa algunos aspectos relacionados con la tecnología radiológica. Bibliografía “The Feynman Lectures on Physics” Vol. III, R. Leighton & M. Sands, Addison-Wesley Publishing Company (1965). “Física” Tomo 1 y 2, Resnick – Halliday – Krane, CECSA, 5º edición – México (2002). “Física” Alonso – Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, USA (1995). “Conceptos de Relatividad y Teoría Cuántica” Resnick, R. México: Ed. Limusa. (1976). “Física moderna” Serway, R.; Moses, C.; Moyer, C. Ed Thomson, 3° ed. “A descoberta do efeito Compton: De uma abordagem semiclassica a uma abordagem qu^antica” Silva, I. y Freire, O. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, 1601 (2014). [1] A.H. Compton, Physical Review 19, 267 (1922). [2] A.H. Compton, Bulletin of the National Research Council 4, 1 (1922). Alcaraz Baños, M. (2002).- Bases físicas y biológicas del radiodiagnóstico médico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Murcia, Murcia, (pp. 21-36). González Rico, J. y cols., (1996). Tecnología Radiológica. Paraninfo, Madrid (pp, 104-105). PREGUNTAS 1.- ¿Apoya el efecto Compton más la teoría del fotón de la luz que el efecto fotoeléctrico? Explique su respuesta. 2.- ¿En qué se distingue un fotón de una partícula material? 3.- ¿Qué dirección sigue el electrón dispersado de Compton con la energía cinética máxima, en comparación con la del haz de fotones monocromático incidente?

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4.- ¿Por qué se esperaría en la imagen de dispersión de Compton que Δλ no dependa de los materiales de que se compone el dispersor? 5.- ¿Por qué no observamos el efecto Compton con luz visible? 6.- En el efecto fotoeléctrico y en el efecto Compton hay un fotón incidente y un electrón expulsado. ¿En qué se distinguen ambos efectos? 7.- (a) ¿Por qué en el experimento de Compton se usan fotones de rayos X, en vez de fotones de luz visible? Para contestar esta pregunta, primero calcula el desplazamiento Compton para dispersión a 90° desde grafito para los siguientes casos: (1) rayos γ de muy alta energía emitidos por cobalto, λ = 0,0106 Å, (2) rayos X de molibdeno, λ = 0, 712 Å y (3) luz verde de una lámpara de mercurio, λ = 5461 Å. (b) Los denominados electrones libres en el carbono son en realidad electrones cuya energía de enlace es aproximadamente igual a 4 eV. ¿Por qué es posible ignorar esta energía de enlace para rayos X con λ0 = 0,712 Å? 8.- Explicar el efecto Compton y su relación con el número atómico de los átomos del medio. 9.- Establecer la relación del efecto Compton con la energía de los fotones. 10.- Discutir cómo se relaciona la dispersión Compton con el contraste de la imagen y la absorción de energía en el paciente, así como con la radiación dispersa de la sala.

ANEXO 1 La existencia del fotón

En la búsqueda de un experimento que confirme la existencia del fotón, sin que sea posible explicarlo empleando la Teoría ondulatoria, una posibilidad sería empleando el siguiente dispositivo:

Figura “1 anexo”: Aparato de autocoincidencia.

La luz emitida desde la fuente F incide sobre un divisor de haces B. Éste es un dispositivo óptico que divide un haz de luz en dos subhaces: un haz transmitido (X) y un haz reflejado (Y), que tienen la mitad de la irradiancia del haz incidente. Expresándolo con fotones es: un fotón que se acerque a un divisor tiene 50 % de probabilidades de ser transmitido y 50 % de ser reflejado. D1 y D2 son detectores fotoeléctricos de luz que responden, respectivamente a los haces X y Y. La fuente de luz F se hace intencionalmente cada vez más débil para que en cualquier momento la energía total de luz del aparato no sea en promedio mayor que la de un fotón. En esas condiciones, la salida de los detectores será una serie de pulsos electrónicos discretos.

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Si el modelo fotónico de la luz es correcto se espera que, cuando en cierto momento aparezca un pulso en la terminal de salida de uno de los dos detectores, no haya un pulso en la terminal de salida del otro en ese mismo momento. Se les llama ‘autocoincidencias’, y se pueden descubrir y registrar mediante dispositivos electrónicos. Los primeros experimentos de este tipo no revelaron un patrón convincente de autocoincidencias y por eso no confirmaron el modelo de fotón de la luz. Uso de fotones designados En 1986, Grangier, Roger y Aspect, modificaron el aparato representado en la Figura 1 para intentar nuevamente demostrar la existencia de los fotones. Primero hicieron que los detectores D1 y D2 no funcionaran en su estado normal, pero podían encenderlos a discreción, y durante un intervalo breve, aplicándoles una ‘señal de compuerta’ de corta duración. Reemplazaron la fuente F por otro dispositivo más complejo. Hicieron que un haz de átomos de calcio pasara por la posición de la fuente y, bombardeando con luz láser, lograron que algunos de ellos alcanzaran un estado excitado (x). Al retornar espontáneamente a su estado base (0), cada átomo emitía dos fotones en una cascada rápida. A los fotones se les asigna los nombres: desencadenador y designado:

Figura “2 anexo” La caja de la figura “3 anexo” contiene la fuente de fotones designados que se empleó en este experimento. El fotón desencadenador entra en un detector G que genera una señal electrónica de compuerta en su terminal T. La señal, aplicada a los detectores D1 y D2, los activa en un intervalo brevísimo, para registrar el fotón y cerrarse nuevamente. El fotón desencadenador se emite y se absorbe dentro de la caja fuente. Mientras que el fotón designado penetra en el aparato dirigiéndose hacia el divisor de haces B.

Figura “3 anexo” Cuando se logra que los detectores solo se activen cuando deben hacerlo, se garantiza que no se vean inundados con otros que inevitablemente están presentes. Por primera vez se observaron las autocoincidencias esperadas, verificándose la existencia de los fotones en una experiencia cuyos resultados no se pueden explicar mediante la teoría ondulatoria.

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Figura “4 anexo” Posteriormente, los experimentos se han perfeccionado de la mano de los avances tecnológicos y teóricos, validando aquellos resultados iniciales.

ANEXO 2 Aplicación en radiología: interacción de la radiación con la materia

El mecanismo de absorción de la radiación (fotones) por la materia es complejo ya que resulta de la superposición de varios procesos independientes. Cuando un haz de fotones interacciona con el tejido del paciente, pueden ocurrir tres situaciones diferentes: 1.- Que atraviese al paciente sin interaccionar con ningún átomo de éste: no depositará en él ninguna energía, y no producirá en él ningún efecto; aunque alcanzará la película radiográfica. 2.- Que colisione con alguno de los electrones corticales de los átomos del paciente, cediéndole toda la energía que transporta, y desapareciendo porque ha sido completamente absorbido: Efecto fotoeléctrico 3.- Que colisione con alguno de los electrones corticales de los átomos del paciente, cediéndole sólo una parte de la energía que transporta, continuando su camino aunque cambiando de trayectoria e interaccionando con todo lo que se interponga en su camino: Efecto Compton. Efecto Fotoeléctrico Recordemos que el efecto fotoeléctrico se produce cuando tiene lugar una colisión entre un fotón de la radiación incidente y un electrón cortical de un átomo del material absorbente. En este impacto, o interacción, el fotón incidente de radiación cede toda su energía, por lo que es completamente absorbido y desaparece. A este efecto se le denomina efecto fotoeléctrico, y es el efecto deseado para obtener una buena imagen radiológica; aunque implica la absorción de esa energía del fotón de radiación, y por ello, un posible efecto biológico sobre el paciente. En el átomo del material absorbente (el paciente en nuestro caso), que ha recibido este impacto del fotón de radiación incidente pueden ocurrir varias cosas: 1.- Que el fotón incidente ceda toda su energía en el impacto contra el electrón cortical del átomo del paciente, pero que la energía que le transmite es menor a la energía de ligadura que lo mantiene en su orbital: en este caso el fotón de radiación es completamente absorbido y desaparecerá (efecto fotoeléctrico). En el paciente prácticamente no ocurrirá nada ya que el electrón contra el que se colisionó volverá a su situación inicial tras perder ese exceso de energía que le cedió el fotón en su impacto (fenómeno de excitación).

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2.- Un caso particular del apartado anterior, es aquella situación en la que tras el impacto del fotón de radiación, éste le cede toda su energía al electrón cortical del paciente, pero ésta resulta ser exactamente igual a la energía de ligadura que lo mantiene en su orbital. En este caso, el fotón de radiación también es completamente absorbido (efecto fotoeléctrico), aunque en el paciente el electrón orbital es arrancado de su posición y puede salir proyectado en cualquier dirección denominándose entonces fotoelectrón, Éste dejará un hueco dentro de la órbita del átomo del paciente, que supone un estado de inestabilidad y tenderá a ocuparse mediante los mecanismos de saltos orbitales de las capas más externas. En este caso particular, igualmente ocurre la absorción completa del fotón de radiación que caracteriza al efecto fotoeléctrico, aunque las posibles consecuencias para el medio absorbente (el paciente en nuestro caso), pudieran ser mayores (ionización). El efecto fotoeléctrico depende, por tanto, de la energía de ligadura de las distintas capas orbitales del átomo. Dado que estas energías son características de cada elemento, la atenuación o absorción de los fotones de radiación dependerá del átomo del absorbente que se exponga a la radiación. Se puede establecer que la probabilidad de que ocurra una interacción fotoeléctrica: 1.- Aumenta de forma importante cuando aumenta el número atómico de los átomos del paciente con los que colisiona (proporcionalmente a Z3): cuanto más electrones corticales tiene el átomo, mayor probabilidad de que el fotón de radiación choque contra ellos y sea absorbido. 2.- Disminuye cuando aumenta la energía de los fotones (aproximadamente como 1/E3). Por ello, disminuye rápidamente también con la disminución de la longitud de onda, en la misma proporción. Es decir, cuanto menor es la energía de los fotones del haz de radiación, mayor cantidad de fotones serán absorbidos mientras atraviesa al paciente. El efecto fotoeléctrico es una interacción característica de radiaciones de baja energía, o de radiación blanda. 3.- Es directamente proporcional a la densidad del medio: aumentará el efecto fotoeléctrico cuanto más denso sea el tejido absorbente. La interacción fotoeléctrica es la interacción dominante con tejidos biológicos a bajas energías (por debajo de 100 keV), y es fundamental para la obtención de la imagen radiológica en radiodiagnóstico. Cuando un fotón interacciona por efecto fotoeléctrico con tejidos biológicos puede suponerse que toda su energía es depositada dentro del tejido con el que interacciona. Efecto Compton El efecto Compton supone una interacción de los fotones con el paciente no deseada, pero que resulta inevitable; siempre está presente con las energías empleadas en el radiodiagnóstico médico. Se trata de una interacción que se produce mayoritariamente con electrones atómicos poco ligados (los de las capas orbitales más externas). En el medio absorbente de nuestro paciente, en cada una de las colisiones, se cede más energía a los electrones corticales que la energía de ligadura que los mantiene en sus orbitales. Se producirá una remoción de esos electrones de sus orbitales con los procesos de ionización y/o excitación que se han descrito anteriormente. Como consecuencia de esta interacción Compton, en Radiología suceden dos situaciones de interés: 1.- El fotón de radiación incidente no es absorbido, sino que continúa su trayectoria tras múltiples colisiones que le provocan múltiples desviaciones de su trayectoria; ello dará lugar a la radiación esparcida que disminuirá la calidad de la imagen radiológica, y provocará el riesgo de irradiación del personal que se encuentre dentro de la sala durante la exploración radiológica. 2.- Se producirán múltiples ionizaciones en los átomos del tejido del paciente al absorberse parte de la energía de estos fotones tan energéticos; y que son la base de las teorías por las que se explican los efectos lesivos producidos por la radiación ionizante.

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Se puede establecer que la probabilidad de que se produzca una interacción Compton: 1.- Aumenta al aumentar la energía de los fotones. Por ello, aumenta al disminuir la longitud de onda (1/λ ). 2.- Es prácticamente independiente del número atómico del material, ya que éste tiene escasa incidencia en el proceso. 3.- Es proporcional a la densidad del medio: aumenta al aumentar la densidad del medio absorbente. La interacción Compton es la interacción dominante en tejidos biológicos a energías intermedias (entre 100 y 1000 keV). Por ello, las energías utilizadas en el diagnóstico radiológico tienen como límite superior energías de 150 kV, en donde el efecto fotoeléctrico en los tejidos orgánicos sería máximo, mientras que el efecto Compton se encuentra, en términos proporcionales, dentro de unos márgenes adecuados para obtener una buena calidad en la imagen radiológica. Formación de la imagen radiológica La energía de los fotones utilizados en radiodiagnóstico (de 20 a 150 keV) provoca procesos de interacción con los materiales biológicos que se han estudiado anteriormente: interacción fotoeléctrica e interacción Compton. La primera de ellas representa la absorción total de la energía del fotón, mientras que la interacción Compton supone la aparición de un fotón esparcido de menor o igual energía que la del fotón incidente y un depósito parcial de la energía del mismo en el paciente. La imagen radiológica convencional se forma por la interacción de los fotones de rayos X con la película radiográfica y representa, por tanto, la distribución de los fotones que han interaccionado con el paciente y han alcanzado el chasis con la película radiográfica. Esos fotones pueden ser bien los fotones que han pasado a través del paciente sin interacción con ningún átomo del paciente; o bien, los fotones originados en los procesos de interacción con el mismo paciente. Esquemáticamente, el haz de radiación podría reducirse a tres únicos fotones en su interacción con el paciente: uno, que no colisiona con ningún átomo del tejido irradiado; y, otros dos, que al colisionar con el paciente producirán un efecto fotoeléctrico y un efecto Compton, respectivamente. - El primero, atravesará sin colisionar en ningún sentido con los átomos del paciente y llegará a la película estimulando su emulsión fotográfica. Será el responsable del ennegrecimiento generalizado de la película radiológica (fondo radiotransparente) de toda la película radiográfica. Este fotón representaría al 99% de todos los fotones que salen del tubo de rayos X durante la exposición. - El segundo, será el que producirá el efecto Fotoeléctrico. Será aquel fotón que al colisionar con los átomos del paciente será completamente absorbido (desaparecerá del medio), y no llegará a excitar la emulsión fotográfica de la película radiográfica. Será el responsable de las imágenes blancas o radioopacas que se observan tras el revelado de la película. - El tercer fotón sería el que produce el efecto Compton. El efecto Compton es aquel fotón que podrá colisionar una o varias veces con electrones corticales de los átomos del paciente, pero que no será totalmente absorbido. A cada colisión variará su dirección (o trayectoria) incluso su tamaño, pudiendo provocar diferentes efectos: a.- podría chocar, al desviar su trayectoria sobre un punto de la película que ya estuviera ennegrecida por que hubiera sido alcanzada previamente por otro fotón. Su efecto podría pasar desapercibido. b.- podría alcanzar una zona que debería estar blanca o radioopaca por corresponderse con puntos en los que se ha producido efecto fotoeléctrico. En este caso, podría agrisarla o ennegrecerla hasta hacerla desaparecer completamente de la imagen ocultando las estructuras anatómicas o patológicas que produjeron la absorción de la radiación en el paciente.

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c.- podría hacer cambiar su trayectoria en cualquier dirección, e incluso llegar al retroesparcimiento, volviendo a la sala aumentando la radiación esparcida y provocando la irradiación de las personas que se encontrasen próximas al paciente. La imagen radiológica se obtiene con tres tipos de fotones: los que atraviesan el paciente sin interaccionar con el paciente (nada), los absorbidos por efecto fotoeléctrico y los esparcidos por el efecto Compton. Así pues, la radiación esparcida está formada por fotones esparcidos originados mayoritariamente en la interacción Compton que aumenta con la energía del haz de radiación y cuanto mayor es el volumen del paciente atravesado. Pueden ser emitidos en cualquier dirección dando lugar al aumento del velo de la película radiológica que deteriora su contraste. Para evitar este deterioro se recurre a la disminución del volumen irradiado con la disminución del campo de irradiación, y al empleo de rejillas antidifusoras que pueden eliminar hasta el 80 % de la radiación dispersa en exploraciones con volúmenes grandes, como en la radiografía de tórax.