ESTADÍSTICA II – FORMACIÓN BÁSICALABORATORIO SEMANA 01 – SESIÓN 01

INTERVALO DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL

CASO 1: INTERVALO DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL CON VARIANZA CONOCIDA

Ejemplo 1El gerente de una casa comercial desea estimar la cantidad promedio adeudada por sus clientes. Se sabe que la desviación estándar de la cantidad adeudada por cada cliente es de 120 nuevos soles. Para llevar a cabo tal estimación, el gerente selecciona una muestra aleatoria de 25 cuentas, la cual tiene un promedio 950 nuevos soles. Se supone que la cantidad adeudada por sus clientes se distribuye normalmente. a) Construya un intervalo del 90% para estimar la cantidad promedio adeudada por los clientes

de esta casa comercial. b) Construya un intervalo del 95% para estimar la cantidad promedio adeudada por los clientes

de esta casa comercial.c) ¿Qué pasa con los intervalos encontrados al 90% y 95%?

Solución Elemento: Un cliente Variable: X = Cantidad adeudada en soles. Tipo de variable: Cuantitativa Parámetro de estudio: Media poblacional, μ Tamaño de muestra: 25 clientes Además, se conoce el valor de la desviación estándar poblacional: σ = 120 nuevos soles

Si se tienen los datos de la cantidad adeudada de los 25 clientes, primero ingresar los datos, como se muestra a continuación:

En nuestro caso, se tiene datos resumidos, por tanto se debe ir a la siguiente ruta: STAT / BASIC STATISTICS / 1 – Sample Z

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Haciendo click en 1 – sample Z, en Datos resumidos, ingresar los datos dados en el problema: Tamaño de la muestra= 25, Media de la muestra = 950, Desviación estándar conocida = 120. Luego, ir a Opciones, e inmediatamente sale otra ventana y en ella se ingresa el Nivel de confianza = 90, y luego dar Aceptar (2 veces), como se muestra a continuación:

Los resultados aparecen inmediatamente como aparece a continuación:

Donde, el error estándar de la media es:

ESTADÍSTICA II – FORMACIÓN BÁSICAa) Por lo tanto, el intervalo de confianza es: μ∈ ⟨910.5 ;989.5 ⟩

b) Se realiza el mismo procedimiento, se cambia el valor del nivel de confianza de 95%, como se puede observar a continuación:

Los resultados aparecen inmediatamente como aparece a continuación:

One-Sample Z

The assumed standard deviation = 120

N Mean SE Mean 95% CI25 950.0 24.0 (903.0, 997.0)

Por lo tanto, el intervalo de confianza es: μ∈ ⟨903.0 ;997.0 ⟩

CASO 2: INTERVALO DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL CON VARIANZA DESCONOCIDA (valor de σ2 desconocido)

Ejemplo 2En un correcto proceso de producción de frascos de champú, su contenido pesa, en promedio, 215 gramos. El ingeniero de calidad sospecha que el proceso no está funcionando correctamente. Para verificar la sospecha, el ingeniero selecciona una muestra aleatoria de ocho frascos de un lote obteniéndose los siguientes pesos (en gramos) para el contenido:

214, 197, 206, 197, 203, 209, 197, 208

Se asume que la distribución de la población es normal Con un 95% de confianza, ¿estaría usted en condiciones de afirmar que el proceso no está funcionando correctamente?Solución

Elemento: Un frasco Variable: Peso (contenido) (X) Tipo de variable: Cuantitativa Parámetro de estudio: Media (μ) Tamaño de muestra: Ocho frascos La varianza poblacional en este problema es desconocida

ESTADÍSTICA II – FORMACIÓN BÁSICAPrimero ingresar los datos, como se mencionó anteriormente y luego seguir con la siguiente ruta: STAT / BASIC STATISTICS / 1 – Sample t

En esta ventana, en One or more samples, each in a column e ingresar la variable creada, y seguir como antes.

Los resultados son los siguientes:

INTERVALO DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

Ejemplo 3Un fabricante de papel higiénico Gama considera que tiene asegurado el 20% del mercado. Para probar esta aseveración, el gerente de la fábrica de la competencia, selecciona una

ESTADÍSTICA II – FORMACIÓN BÁSICAmuestra de 200 clientes potenciales a quienes se les pregunta por la marca papel higiénico de su preferencia. De los 200 entrevistados, 60 prefieren el papel Gama. Con un intervalo de confianza del 99%, determine si en realidad el fabricante de Gama tiene asegurado una mayor proporción del mercado de la que sostiene.

Solución Elemento: Cliente Variable: X = Número de consumidores que prefieren la marca de papel higiénico Gama Parámetro de estudio: Proporción poblacional, π Tamaño de muestra: 200 clientes

Se sigue la ruta: STAT / BASIC STATISTICS / 1 – Proporción

Se hace click en 1P, y en la siguiente ventana, en Summarized data, se marca datos resumidos y llenar lo siguienteNúmero de eventos : 60 (Number of event)Número de casos : 200 (Number of trials)

Luego, marcar en Method: Normal approximation

Luego dar OK (2 veces) y aparece el siguiente resultado:

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Por lo tanto, el intervalo de confianza es: π∈ ⟨ 0.2165;0.3835 ⟩