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FUERZASFUERZAS
Es todo aquello capaz de iniciar o variar un estado ya sea de movimiento o de reposo
CARACTERÍSTICAS
Como cantidad vectorial debe Línea de acciónComo cantidad vectorial debe poseer: Magnitud, dirección, sentido, además punto de aplicación, y línea de acción
Punto de aplicación
F
Fuerza de acción a distanciaDel primer tipo, acción a distancia, la más importante es la fuerza gravitacional que se ejerce entre los cuerpos consecuencia de su masa.
Fuerzas de contacto
Otra forma de ejercer una acción sobre un cuerpo, es haciendo contacto con él cuerpo, es haciendo contacto con él mediante otro cuerpo. Podemos empujar un cuerpo. Podemos también tirar de un cuerpo mediante una cuerda. Podemos colocar el cuerpo sobre una superficie sólida.
Sistema de fuerzas
Es el conjunto de fuerzas que actúa sobre un cuerpo, denominándose a cada uno componente del sistema.
ResultanteEs aquella fuerza que produce el mismo efecto que las fuerzas del
1Fr
3Fr
4Fr
Rr
mismo efecto que las fuerzas del sistema en conjunto .
2Fr∑
=
=
+++=4
1
4321
iiFR
FFFFR
rr
rrrrr
Fuerzas concurrentes
Son aquellas cuyo punto de aplicación es alrededor de una misma zona, lo cual implica que su línea de acción se encuentra en un solo punto.
Fuerzas coplanares
Son aquellas fuerzas que se encuentran en un solo plano.
Momento o torque
Es la tendencia que posee una fuerza a hacer rotar un cuerpo alrededor de un eje. Se le define como el producto vectorial de vector de posición r del punto de aplicación por la fuerza aplicada.
FXrMrrr
=
Fr
rr
d
Mr
φ
θ
oFXrM =
FdM
drperoFrM
senperosenFrM
=⇒
==⇒
==⇒
+=
θθθφφ
θφ
cos,cos
cos
90r
rrIIFr
Fr
⊥Fr
y
z
kFjFiFF
kzjyixr
zyx
rrrr
rrrr
++=++=
kjirrr
rr
x
y
( ) ( ) ( )xyzxyz
zyx
FyFxkFxFzjFzFyi
FFF
zyxFxr
++−+−=
=
rrs
rr
Toda fuerza puede ser descompuesta en sus componentes paralela y perpendicular.
⊥
⊥
+=⇒
+==
FxrFxrM
FFF
FxrM
II
IIrrrrr
rrr
rrr
⊥= FxrM
Luegorrr
Teorema de Varignon
• Dado un cuerpo sometido a un conjunto de fuerzas y torques, su momento total es igual a la suma de sus momentos parciales.
3Fr
2Fr
1Fr
2rr
∑=4
iMMrr
3F
4Fr
3rr
4rr
x
z
y
1rr
∑
∑
=
=
=
+++=
=
4
1
44332211
1
iii
ii
FxrM
FxrFxrFxrFxr
MM
rrr
rrrrrrrr
Para un sistema de fuerzas concurrentes
z1Fr
2Fr
3Fr
iFr
rr
Rr
RxrMFxrM
FFFFxrM
FxrFxrFxrFxrM
Ti iT
iT
iT
rrrrrr
rrrrrr
rrrrrrrrr
=⇒=
++++=
++++=
∑
).....(
.....
321
321x
y
• Dado un vector distancia cualquiera en el espacio y una fuerza actuando sobre él.
Momento a cualquier punto que no es el origen
z ( )1111 ,, zyxP
1rr
rr
x
y
2rr F
r
( )2222 ,, zyxP
kzzjyyixx
rrr
figuralaDe
rrr
rrr
)()()(
:
121212
12
−+−+−=−=
( ) ( ) ( )zzyyxx
kji
FxrM −−−==
rrr
rrr ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xyzxyz
zyx
FyyFxxkFxxFzzjFzzFyyi
FFF
zzyyxxFxrM
121212121212
121212
−+−+−−−+−−−=
−−−==
rrs
rrr
Sistema de fuerzas paralelas
z
3Fr1r
rRr2r
r
2Fr
1Fr
err
∑∑ == eFFR rrr
x
y
3rr
er ∑∑ == eFFR iirrr
RxrM e
rrr=
Centro de fuerzas paralelas
∑ ∑== eFFRqueSabemos iirrr
:
∑= iie FxrRxrrrrr
∑∑ = eFxreFxr iiierrrr
( )[ ] ( ) exFrexFr rrrr∑∑ =
∑∑
∑∑
=
=
i
iie
i
iie
F
Fyy
F
Fxx
( )[ ] ( ) exFrexFr iiierrrr
∑∑ =
( ) ( )
i
iie
iiie
F
Frr
FrFr
anteriorecuaciónlacumplasequePara
∑∑
∑∑
=⇒
=r
r
rr
∑∑
∑
=i
iie
F
Fzz
Condiciones de equilibrio
• Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio debe cumplir con las condiciones :
entodesplazamielevitaqueCondición
Fi 0∑ =r
partículalade
partículalade
rotaciónlaevitaqueCondición
M i 0∑ =r