201424
-
Upload
luis-salas -
Category
Documents
-
view
21 -
download
2
Transcript of 201424
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
UNIVERSIDAD NACIONAL
ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
PROGRAMA CIENCIAS BSICAS
201424 Electromagnetismo
CARLOS ALBERTO JAIMES CASTRO1 Actualizado por: FUAN EVANGELISTA GMEZ RENDN
FUAN EVANGELISTA GMEZ RENDN
(Director Nacional)
WILMER ANGEL BENAVIDES
(Acreditador)
Medelln, Enero 29 de 2011
1 Ingeniero. Bogot, Junio 30 de 2008.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
DEDICATORIA
Todo el trabajo desarrollado, todo el esfuerzo invertido, todos los sacrificios
realizados, todas las dichas alcanzadas, todos los logros conseguidos, todas las noches trabajadas en aras del objetivo y las madrugadas gastadas en la misma idea, solo fueron posible gracias a las luces, a las ideas, a la bondad, a la
grandeza, a la inmensidad, a la profundidad, al amor, a la compaa, a la gua, entregadas cada da, cada instante, por ese ser maravilloso a quien no tengo la dicha de ver, a quien no tengo la capacidad de comprender, a quien siempre le
entrego mis das, mis dolores, mis alegras, mis esfuerzos, mis logros, mis oraciones, mis agradecimientos, mis sorpresas, mis nostalgias, mis sueos.
A ese ser especial, bondadoso, inmenso, maravilloso, indescriptible, quien me
cuida, me ilumina, me protege, me mantiene con vida, me permite servir y ser servido, me permite querer y ser querido, me permite contemplar y disfrutar de sus creaciones, escuchar el canto de la naturaleza, sentir la divinidad en cada ser
humano, sentir su presencia en todas mis actividades... a ese ser de quien no tengo la capacidad de describir, pero s la dicha de percibir, le dedico con mucha humildad, con cario, con fe, con paciencia y con bondad, esta pequea creacin
con la intencin de darle las gracias por permitirme compartir y vivir.
Con mucha confianza, con mucha creencia en el Todopoderoso y lleno de alegra y de bondad, te canto como cada maana: una vez ms, te agradezco Seor que puedo ver; te agradezco Seor que el sol naci. Te agradezco Seor que puedo
oir. Qu sera de m sin la fe que yo tengo en Ti. Te agradezco infinitamente Seor por lo que soy y espero que mi prxima edicin definitivamente contenga todas las revisiones y enmiendas aprendidas en esta existencia y pueda
integrarme lleno de sabidura y armona a tu seno.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
AGRADECIMIENTOS
Fuan Evangelista (Berems), autor del mdulo de Electromagnetismo, creyente profundo y convencido de la bondad, de la sapiencia y de la grandeza del Todopoderoso, agradece con entusiasmo, elegancia, alegra y eleva sus oraciones permanentes y oportunas por, la colaboracin, el acompaamiento, los
mimos, los descubrimientos, los sueos, los logros, la paciencia o la espera, a:
James Clerk Maxwell, talento inigualable y sutil, quien supo organizar y estructurar matemticamente los conceptos, experiencias y material de la
teora electromagntica. Paz a su espritu creador y atrevido. Mi eterna admiracin y gratitud por sus trabajos y el deseo de que se entere de que uno de sus estudiosos y admirador csmico, orienta su trabajo en varias
comunidades acadmicas y le rinde un especial y merecido tributo a su memoria y a sus realizaciones. ConSIDERO SU OBRA COMO EL MXIMO PRODUCTO DEL CEREBRO HUMANO Y COMO UN VALIOSO, PERMANENTE Y
SIGNIFICATIVO APORTE A LA CIENCIA, A LA TECNOLOGA, A LA SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO Y A LAS TELECOMUNICACIONES; LA INMORTALIDAD DE LA OBRA Y DEL NOMBRE DEL VIEJO MAXWELL EST ARMNICAMENTE GARANTIZADA.
Mis familiares, por haberme permitido estar un tanto ausente y seguir
contando con su cario, sus cuidados, su proteccin, su amparo, durante el desarrollo de este trabajo que con tanto amor estoy ahora bondadosa y gustosamente culminando y entregando. S cunta fuerza hicieron conmigo
para que saliera adelante y cunto se cuidaron para no distraerme. Su silencio protector y comprensivo fue un grito de esperanza en mi obra.
La doctora Gloria Concepcin Herrera Snchez, maravillosa persona, gran colega, gran compaera, excelente amiga, brillante, analista y
estudiosa, por haberme brindado la oportunidad de compartir y de ganarme un espacio tiempo en esta gran familia de la UNAD y haberme comprometido a realizar este escrito. Gracias doctora por dejarme contribuir
con mi actividad acadmica honrada, comprometida y alegre, con el fortalecimiento de esta gran empresa educativa que tanto he aprendido a querer y que me permite escribir y expresar con el alma cada da: UNAD-monos para que crezcamos y hagamos una sociedad ms equitativa.
Mis amistades, por recordar que existo, por no haberme borrado de sus listas y por seguirme haciendo invitaciones y llamadas a pesar de los pocos
instantes que durante este lindo periodo les he podido dedicar. Un mensaje lleno de paz, de alegra y de progreso, para ustedes y para cada uno de los
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
suyos, y un fuerte estrechn de manos. Sintmonos hermanos del alma y alimentados con la misma chispa divina y que nos fortalece da a da.
Mis colegas, jefas, jefes, directivos, administrativos, de la UNAD y en especial del CEAD Occidente, por su especial y desinteresado acompaamiento en este proceso; por haberme soportado, por haberme
hecho bondadosas sugerencias, por mostrarme caminos sensatos y prudentes y explorados por otros colegas en el sublime acto de la escritura. Sin su valiosa compaa este proyecto no hubiera encontrado el norte y
estara todava lleno de ideas, de hermosos sueos, de experiencias estimulantes, pero sin consolidar y bien lejos de formalizar y de ser tenido en cuenta para ser socializado amigablemente en nuestra fortalecida,
conocida, responsable, internacionalizada y querida universidad, mi UNAD.
Mis recordados animales, a las flores bellas, a los frutales, al ambiente, de
mi querida y soada finca y refugio en Girardota (Antioquia) por sentir que a pesar de tenerles un poco abandonados han seguido muy bien,
creciendo, produciendo y deleitando mi vista, mi existencia o mi paladar. El Todopoderoso los cuide y conserve fuertes, frescos y hermosos. Espero que pronto pueda dedicarles ms tiempo, talento y recursos, para cuidarles, fortalecerles, embellecerles, mimarles y disfrutar su vitalidad, frescura,
alegra, sonidos, conciertos, paz, poesas, refugio, frescura.
Sherezade Gmez Londoo, mi estudiosa hija, asistente, colaboradora incondicional, por su noble, fraternal, valioso e inigualable aporte en la bsqueda, clasificada o digitada de informacin pertinente para enriquecer
este ambiente de enseanza aprendizaje electromagntico. Su talento, su cario, su esfuerzo, su entrega, su acompaamiento, sus ideas, son invaluables en el momento de medir. El Todopoderoso la ayude, la
conserve talentosa y hermosa, la ilumine y le d toda la fortaleza y energas necesarias para que se enfrente valiente y tranquilamente a su futuro inmediato. Infinitas gracias; sin su entrega, sugerencias, cercana y
sacrificio, esta obra no estara an culminada. Las redes electromagnticas y el Todopoderoso, le cubran, le realimenten, le ayuden, para ser mejor.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente mdulo fue revisado, mejorado y actualizado en el ao 2011 por
Fuan Evangelista Gmez Rendn (Berems), tutor de tiempo completo de la
fortalecida, reconocida y amada UNAD, y disfruta intensamente con la academia
en la zona de Occidente y especficamente en el CEAD de Medelln.
El autor es fsico puro, especialista en Ciencias electrnica e
informticas y especialista en diseo de ambientes de aprendizaje. Se ha
desempeado como tutor de la UNAD desde el segundo semestre de 2005 hasta
la fecha (semestre 1 de 2011) y ha sido catedrtico de prestigiosas universidades
del medio: Politcnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Institucin Universitaria
de Envigado, Universidad de Antioquia, Tecnolgico de Antioquia, Universidad
Minuto de Dios, Universidad de La Salle y tiene un grupo de investigacin
registrado en Colciencias que se denomina Ciencia y tecnologa con Don Fuan.
El presente mdulo es el producto de la segunda actualizacin que se
realiza y ha sido desarrollada (al igual que la primera) por el Fsico puro y
Especialista en Ciencias Electrnicas e Informtica de la Universidad de
Antioquia (Medelln), Fuan Evangelista Gmez Rendn. El autor parti del escrito
original que fue escrito y diseado por el ingeniero Carlos Alberto Jaimes Castro.
El autor espera mejorar y actualizar este material de estudio en el 2011 y para ello
espera sus aportes, sugerencias, inquietudes. Felicidades en este bello viaje.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
INTRODUCCIN
El presente mdulo (Electromagnetismo) est dirigido a estudiantes de programas
de pregrado (reas de electrnica y de telecomunicaciones) que oferta la UNAD, bajo la modalidad de educacin superior abierta y a distancia.
El material est estructurado en tres (3) unidades que son las temticas macro del curso acadmico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado, teniendo en cuenta los saberes mnimos que se esperara debe alcanzar un
estudiante de la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia) al trmino de su viaje por el interesante y mgico curso de Electromagnetismo.
La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mnimos del curso en mencin, que les permita resolver situaciones propias del mismo y adems, abordar posteriores temticas que requieran de stos conocimientos.
Los ingenieros o tecnlogos electricistas, electrnicos o de telecomunicaciones,
adems de un slido soporte matemtico deben tener una gran capacidad y una
buena actitud para interpretar adecuadamente los principios que regulan el
electromagnetismo. Conocer, estudiar, investigar, analizar, socializar, el
comportamiento de los campos electromagnticos es divertido, maravilloso,
interesante, cautivador, porque pueden explicar una buena cantidad de fenmenos
cotidianos que la fsica clsica y muy especialmente los trabajos del cerebral
Maxwell, permiten comprender, como por ejemplo, anlisis de circuitos elctricos,
funcionamiento y diseo de antenas, las lneas de transmisin, generacin y
propagacin de ondas electromagnticas, circuitos elctricos resonantes,
induccin electromagntica, generacin y transmisin de energa elctrica.
Cada uno de estos fenmenos puede jugar con campos elctricos o magnticos
que varen con el tiempo (tienen frecuencia) y los cuales son responsables de
muchos fenmenos y aplicaciones bien sean residenciales o industriales. Todos
esos comportamientos o manifestaciones son gobernados o explicados
plenamente por las inmortales y especiales ecuaciones e Maxwell.
Los principios del electromagnetismo se fundamentan en los principios o leyes
publicados en el gran trabajo de James Clerk Maxwell (quien muri el 5 de
noviembre de 1879 en el Reino Unido), el cual es considerado al lado de la teora
de la relatividad (de Einstein), como los mayores logros del pensamiento cientfico
de todos los tiempos. Su obra recoge experiencias, observaciones, predicciones,
trabajos, de sus antecesores sobre electromagnetismo y ptica y propone una
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
teora para explicar y relacionar esos fenmenos desde una teora coherente,
consistente y predecible. Su talento lo llev a pensar en las ondas
electromagnticas y sugiri que tanto el campo elctrico como el magntico
cuando dependan del tiempo se propagaban con la rapidez de la luz en el vaco.
El estudio del electromagnetismo nos conduce a cambios profundos y
significativos en nuestra comprensin de la naturaleza. Es un curso que se
caracteriza por manejar los campos elctricos o magnticos y sus relaciones
ntimas entre s y tratar de socializar algunas de sus sutiles estructuras.
Parmetros o variables como carga elctrica, permeabilidad magntica,
permisidad elctrica, campo elctrico, campo magntico, esttica, radiacin,
lneas de fuerza o de campo, acciones a distancia, potenciales o voltajes, fuerza
electromotriz, antenas, lneas de transmisin, ondas electromagnticas, motores,
represas, induccin electromagntica, forman parte del vocabulario cotidiano de
muchos tcnicos, tecnlogos o ingenieros, que hacen sencilla, agradable,
necesaria la vida y elevan su calidad todos los das en todos los lugares.
El mdulo se caracteriza porque en cada leccin se presentar ejemplos modelos
del tema en estudio, al final de cada captulo se exponen ejercicios; con respuesta,
que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas reas del conocimiento,
con el fin de fortalecer las temticas propias del curso. Al final de cada unidad se
presenta una Autoevaluacin de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificar
los alcances de los estudiantes en las temticas analizadas y detectar las
debilidades y as centrarse en stas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.
Finalmente, el material pretende servir como gua de aprendizaje autnomo y se
recomienda apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudas
audiovisuales, visitas a sitios Web o realizacin de algunas prcticas significativas
(entre otras), para lograr una efectiva comprensin, interiorizacin y aplicacin de
las temticas estudiadas en el interesante desarrollo del Electromagnetismo.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
INDICE DE CONTENIDO
UNIDAD UNO: CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y
CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA
CAPTULO 1. CAMPO ELCTRICO ESTTICO
Leccin 1: Carga elctrica
Leccin 2: La Ley de Coulomb
Leccin 3: Campo elctrico y su intensidad
Leccin 4: Distribuciones de carga elctrica
Leccin 5: Operadores especiales
CAPTULO 2. FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO
Leccin 6: Flujo elctrico y Densidad de flujo
Leccin 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones
Leccin 8: Potencial elctrico
Leccin 9: Relacin entre Campo elctrico esttico y Potencial
Leccin 10: Densidad de energa en campos electrostticos
Leccin 11: Aplicaciones de la electrosttica
CAPTULO 3. CAMPOS ELCTRICOS EN LA MATERIA
Leccin 12: Materiales aislantes, conductores y otros
Leccin 13: Ley de Ohm
Leccin 14: Corrientes de conveccin y de conduccin
Leccin 15: Polarizacin en dielctricos
Leccin 16: Constante y resistencia dielctricas
Leccin 17: Dielctricos lineales, isotrpicos y homogneos
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
UNIDAD DOS: CAMPOS MAGNETOSTTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNTICOS
CAPTULO 4. SOCIALIZANDO EL MAGNETISMO
Leccin 18: La Ley de Biot-Savart
Leccin 19: La Ley de Ampere
Leccin 20: Densidad de flujo magntico
Leccin 21: Materiales magnticos
Leccin 22: Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnticos estticos
CAPTULO 5. FUERZA MAGNTICA Leccin 23: Fuerzas debidas a campos magnticos Leccin 24: Torque y momento magnticos
Leccin 25: Energa magntica
Leccin 26: Dipolo magntico
CAPTULO 6. PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNTICOS Leccin 27: El estudio del magnetismo se difunde
Leccin 28: Inductores e inductancias
Leccin 29: Circuitos magnticos
Leccin 30: Relaciones magnticas importantes
UNIDAD TRES: LEY DE NDUCCIN ELECTROMAGNTICA DE FARADAY Y ONDAS
ELECTROMAGNTICAS
CAPTULO 7. INDUCCIN ELECTROMAGNTICA
Leccin 31: Ley de induccin de Faraday
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Leccin 32: FEM en movimiento
Leccin 33: La Ley de Lenz
Leccin 34: F.E.M inducida y campos elctricos
Leccin 35: Ecuaciones de Maxwell
CAPTULO 8. ONDAS ELECTROMAGNTICAS
Leccin 36: Movimiento ondulatorio Leccin 37: El espectro electromagntico Leccin 38: Ondas electromagnticas planas Leccin 39: Profundidad de penetracin de las ondas
Leccin 40: Energa transportada por ondas electromagnticas
CAPTULO 9. APLICACIONES DE LA INDUCCIN ELECTROMAGNTICA
Leccin 41: Fundamentos de generadores elctricos
Leccin 42: Fundamentos de motores elctricos
Leccin 43: Horno de induccin
Leccin 44: Transformadores
Leccin 45: Antenas
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
LISTADO DE TABLAS Tabla No 1: Nombre de la tabla, Tabla No 2: Nombre de la tabla.
LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS
Figura No 1: Nombre de la tabla, Figura No 2: Nombre de la tabla.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
UNIDAD I
CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
UNIDAD 1
Nombre de la Unidad
CAMPO ELCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y
POTENCIAL ELCTRICO
Introduccin
CAMPO ELCTRICO
En la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigen
el comportamiento de los cuerpos, como son la fuerza
gravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento,
entre otras; dentro de esas fuerzas se encuentra la
correspondiente a la fuerza que se puede presentar entre
las cargas elctricas. Los materiales de los cuerpos
determinan el efecto que esas cargas elctricas pueden
producir en ellos y adems puede ayudar a clasificarlos
desde el punto de vista elctrico y es por ello que
conocemos materiales que son conductores, aislantes
(dielctricos), semiconductores o superconductores.
En este captulo se presentan los conceptos bsicos
relacionados con el campo elctrico, el cual es el principio
de la electrosttica. Las aplicaciones o los efectos de la
electrosttica estn presentes en la vida moderna, como
es en equipos mdicos de rayos X, electrocardiogramas y
electroencefalogramas, en dispositivos electrnicos como
condensadores y transistores, en equipos asociados a
computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas
de cristal lquido e impresoras electrostticas, en equipos
de proteccin como los pararrayos o las jaulas de
Faraday, en aplicaciones industriales como la pintura
electrosttica, recubrimientos qumicos como la
galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.
Sin lugar a dudas, el estudio de la electrosttica (campo
elctrico esttico) es un campo interesante y de actualidad
tecnolgica, que es la base para estudios posteriores de
equipos y sistemas ms complejos.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Intencionalidades
Formativas
Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los
campos como acciones a distancia y como soportes o explicaciones de muchos fenmenos cotidianos.
Aportar a los estudiantes ideas, experiencias o
conceptos significativos que contribuyan a desarrollar sus habilidades para argumentar,
razonar o formular explicaciones o justificaciones a los fenmenos relacionados con electromagnetismo o a expresar sus interpretaciones basados en los
principios, leyes o teoras que estructuran este interesante curso.
Potenciar en los estudiantes la capacidad de
comprensin y aprehensin de los conceptos especficos de los campos elctricos.
Contribuir al desarrollo de habilidades de
pensamiento en estudiantes de diferentes programas que oferta la UNAD mediante la
activacin cognitiva de operaciones mentales que faciliten la apropiacin de nociones, conceptos, experiencias y leyes que fundamentan el
Electromagnetismo. Fortalecer en el participante las caractersticas que
deben identificarlo en su desempeo y actuacin como ingeniero electrnico y como cientfico.
Desarrollar en el estudiante las aptitudes y las
actitudes que le permitan analizar, comprender o aplicar el estudio de los campos elctrico.
Desarrollar en el estudiante la habilidad para
representar e interpretar las lneas de campo elctrico y relacionar sus conocimientos con los
dispositivos o mquinas que mueven las empresas diariamente.
Denominacin de captulos
Campo elctrico esttico
Flujo elctrico, potencial elctrico
Campos elctricos en la materia
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
UNIDAD 1.
CAMPOS ELECTROSTTICOS, POTENCIAL ELCTRICO Y
CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA
El estudio de la interaccin entre los cuerpos ha establecido la existencia de
diversos tipos de campos en el mbito de la fsica, entendiendo por campo una
magnitud fsica que describe una variacin sobre una regin del espacio por efecto
de la presencia de los cuerpos, este efecto puede ser no visible, pero si medible.
Tradicionalmente los tipos de campos bajo estudio han sido el gravitacional, el
elctrico y el magntico, sin embargo, este concepto se ha extendido a otras
magnitudes con el fin de describirlas, entre ellas estn las variaciones de
temperatura, las tensiones mecnicas en un cuerpo, la propagacin de ondas,
entre otras.
En este captulo se presentan los conceptos bsicos relacionados con el campo
elctrico, el cual es el principio de la electrosttica. Las aplicaciones de la
electrosttica estn presentes en la vida moderna, como es en equipos mdicos
de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos
electrnicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a
computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal lquido e
impresoras electrostticas, en equipos de proteccin como los pararrayos, en
aplicaciones industriales como la pintura electrosttica, recubrimientos qumicos
como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.
Sin lugar a dudas, el estudio de la electrosttica es un campo interesante y de
actualidad tecnolgica, que es la base para estudios posteriores de equipos y
sistemas ms complejos.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
CAPTULO 1: CAMPO ELCTRICO ESTTICO
Las cargas elctricas no requieren de un medio material para influir entre ellas, por
lo que las fuerzas que se presentan se consideran de accin a distancia. Para
poder describir los efectos de esas fuerzas se estudia el concepto del campo
elctrico, y en primer trmino el de carga elctrica.
Leccin 1: Carga elctrica
El concepto de campo elctrico surge como la explicacin de la interaccin entre
cargas elctricas, sin necesidad de un contacto fsico ni de un medio para dicha
interaccin.
La carga elctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia
de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos
formas conocidas como son:
Carga positiva (+).
Carga negativa (-).
Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamn Franklin (1706 -
1790), quien a travs de sus observaciones determin que cargas similares se
repelen entre s y cargas opuestas se atraen entre s.
Grficamente esta situacin se puede ilustrar de la siguiente manera:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 1
En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con un
pao y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda,
las dos barras se atraern entre s. De manera similar, si se acercan dos barras
de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la figura 1B, ambas se
repelern.
La carga elctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o
dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso
de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie.
La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido
adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General
de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna
otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el
Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metro-kilogramo-
segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel
mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
La unidad correspondiente a la cuantificacin de la carga elctrica es el Coulomb
(C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se
expresa en trminos de las cantidades fundamentales.
1 Coulomb equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la carga
de un electrn es:
1e = -1,6019 x 10-19 C
Leccin 2: La Ley de Coulomb
Charles Coulomb (1736 1806) midi las magnitudes de las fuerzas que
experimentaban cuerpos cargados elctricamente, mediante un dispositivo
denominado Balanza de Torsin y que l mismo desarrollo. En la siguiente figura
se presenta una imagen de dicho instrumento.
Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente:
La fuerza elctrica entre dos pequeas esferas cargadas es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:
F 2
1
r
La fuerza elctrica experimentada por dos partculas cargadas es proporcional
al producto de la magnitud de cargas de las partculas, o sea:
F q1 . q2
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 2 - A y B esferas cargadas bajo prueba
La fuerza elctrica es de atraccin si los signos de las cargas son opuestos o
de repulsin si los signos son iguales, lo cual se puede representar as:
Figura 3
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expres la ley que lleva su
apellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuacin:
F = k 2
21.
r
qq
Donde:
F = fuerza elctrica entre las cargas, [N].
q1,q2 = magnitudes de las cargas elctricas bajo consideracin, [C].
r = distancia de separacin entre las cargas, [m].
k = constante de proporcionalidad, [2
2.
C
mN].
Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La
constante k se deriva de la siguiente expresin:
k = o4
1
La constante o se conoce como la permitividad del vaco, representa el efecto que las cargas tienen en el espacio libre y tiene el siguiente valor:
o = 8,854 x 10-12 22
.mN
C
Con lo cual:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
k = 9 x 109
2
2.
C
mN
Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendr una
magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial.
Con el fin de ilustrar y de socializar la aplicacin de la Ley de Coulomb se
desarrollan los siguientes ejemplos:
Ejemplo No.1
Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:
Figura 4
F1 = 9 x 109
2
2.
C
mNx
2
66
)2(
)105).(104(
m
CxCx = 0,0450 N
F3 = 9 x 109
2
2.
C
mNx
2
66
)4(
)106).(105(
m
CxCx = 0,0169 N
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Fneta = F1 F3 = 0,0450 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda
Ejemplo No.2
Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20C de la siguiente figura:
Figura 5
F1 = 9 x 109
2
2.
C
mNx
2
66
)6,0(
)1020).(104(
m
CxCx = 2 N
F2 = 9 x 109
2
2.
C
mNx
2
66
)1(
)1020).(1010(
m
CxCx = 1,8 N
-F
1,44N
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
F2x = F2 . cos 37 = 1,44 N
F2y = F2 . sen 37 = 1,08 N
Fy F1 + F2y = 2 + 1,08 = 3,08 N
Fneta = 22 )08,3()44,1( = 3,4 N
Tan = 44,1
08,3= 2,14, luego, = 65
Leccin 3: Campo elctrico y su intensidad
Una carga elctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa
alteracin igual a la relacin entre la fuerza elctrica (F) sobre la carga de prueba
positiva y la magnitud de la carga de prueba (qo). La expresin correspondiente
es:
E = oq
F [
C
N]
El campo elctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es
decir, no es producido por la carga de prueba. El campo elctrico es un vector y
tendr la misma direccin de la fuerza (F) considerada segn la carga elctrica; si
la carga es positiva tanto el campo elctrico como la fuerza elctrica tendrn la
misma direccin, pero si la carga elctrica es negativa tendrn direcciones
contrarias. Los campos elctricos uniformes permiten polarizar los iones o las
3,08N Fneta
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
cargas elctricas. Este efecto especial es ampliamente utilizado en la electrlisis
(descomposicin de sustancias por medios elctricos) y cuya industria es la
galvanoplastia (cromado, plateado, dorado, cobrizado).
En la siguiente tabla se presentan algunos valores tpicos de campo elctrico.
Fuente E (
C
N)
Tubo de luz fluorescente 10
Atmsfera (buen clima) 100
Atmsfera (con nubes de tormenta) 10.000
Fotocopiadora 100.000
Chispa elctrica en el aire > 3.000.000
Ejemplo No.3
Hallar la intensidad de campo elctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.
Figura 6
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
En este ejemplo la carga externa es la carga de +10 -4C y la carga de prueba
positiva se ubica a 50 cm de esta (en el punto A).
F = 9 x 109 2
2.
C
mNx
2
4
)5,0(
)).(10(
m
qC o
= 3,6 x 106 .qo [N]
E = oq
F=
o
o
q
qx .106,3 6= 3,6 x 106
C
N
Dado que el campo elctrico tiene una direccin, se pueden establecer lneas de
campo que permitan visualizar la distribucin del mismo, determinando los
puntos de concentracin. Estas formas pictricas de representacin de lneas de
campo han permitido recrear el pensamiento y consolidar el concepto de campo.
Unas reglas bsicas para dibujar las lneas de campo elctrico son:
Las lneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa.
El nmero de lneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximndose
a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.
Ningn par de lneas de campo puede cruzarse.
Algunas configuraciones tpicas se presentan a continuacin:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 7
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Leccin 4: Distribuciones de carga elctrica
Hasta el momento slo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las
cuales ocupan un espacio muy reducido. Sin embargo, hay un mayor efecto en el
espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo largo de una lnea,
en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran en grupo, la
distancia de separacin entre ellas es mucho menor, por lo que se consideran que
estn distribuidas de forma continua.
Para estudiar el campo elctrico producido por una distribucin de carga continua
se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente:
Se establece una densidad de carga, segn corresponda a una distribucin lineal, superficial o volumtrica, as:
Densidad de carga lineal = L = L
Q [
m
C]
Densidad de carga superficial = S = S
Q [
2m
C]
Densidad de carga volumtrica = V = V
Q [
3m
C]
La intensidad de campo elctrico debido a cada una de las distribuciones de
carga L, S y V , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones al campo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa
distribucin de carga.
La intensidad de campo elctrico correspondiente a cada distribucin, se
calcula con las siguientes expresiones que renen la totalidad de las cargas en esa distribucin:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
E =
2..4
.
r
L
o
L
(carga distribuida linealmente)
E = 2..4
.
r
S
o
S
(carga distribuida superficialmente)
E = 2..4
.
r
V
o
V
(carga distribuida volumtricamente)
Leccin 5: Operadores especiales
Las cantidades vectoriales son bsicas en este curso. Las funciones escalares y
las funciones vectoriales siempre estn asociadas con el comportamiento de los
campos elctricos y algunas descripciones o parmetros asociados.
Los operadores que son de inters en el estudio del electromagnetismo son: el
gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto punto o con
el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad fsica debemos
saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con su estudio. Los
operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y los productos
escalar y vectorial, generan los dems operadores: divergencia, rotacional,
laplaciano, En esta etapa del conocimiento solo nos interesa acercarnos al
gradiente e ir abriendo espacio para el operador divergencia.
Estos operadores mgicos y especiales, fundamento y soporte de las relaciones
entre los campos electromagnticos, se estructuran en el manejo de las derivadas
direccionales (si tienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por
favor busca un libro de clculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser
definidos en sus apreciaciones bsicas:
GRADIENTE: Es el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funciones escalares y genera como resultado una funcin vectorial. Se representa
el gradiente de la funcin escalar "V", de la siguiente forma V (se lee nabla).
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
El operador gradiente muestra en un punto, la direccin y la magnitud de cambio
de una funcin escalar V. Observar que todas las derivadas implicadas en estos
conceptos son derivadas acostadas es decir derivadas direccionales:
Las expresiones matemticas del operador gradiente en cada uno de los
sistemas coordenadas se muestran a continuacin y se sugiere guardarlos en
tablas apropiadas para su debida utilizacin:
En coordenadas rectangulares se tiene que:
DIVERGENCIA ( . A): Es un operador especial que se le aplica a funciones
vectoriales (A) para generar funciones escalares. Se interpreta como una
funcin que nos indica en un punto determinado la presencia de fuentes o de
sumideros (desagues). Por ejemplo: la fuente de los campos elctricos son las
cargas elctricas, por lo tanto en ciertos puntos .E (la divergencia del campo
elctrico es diferente de cero, porque existe una fuente (cargas elctricas) que lo
genera)
Para la funcin vectorial E el concepto matemtico, que es prcticamente, un
producto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente:
. E = ( i ) . (Ex i + Ey j + Ez k)
En coordenadas rectangulares se resume a:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
CAPTULO II: FLUJO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO
Leccin 6: Flujo elctrico y Densidad de flujo
Considerando un campo elctrico uniforme tanto en magnitud como en direccin,
las lneas de campo penetrarn una superficie rectangular de rea A, la cual es
perpendicular al campo. El nmero total de lneas que penetra la superficie es
proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo elctrico, as:
E = E . A [C
mN 2.]
Figura 8
En otras palabras, el flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas de campo
elctrico que penetran una superficie.
Por lo general, la evaluacin del flujo se realiza a travs de una superficie cerrada,
la que se define como aquella que divide el espacio en una regin interior y en otra
exterior, de manera que no se puede mover de una regin a la otra sin cruzar la
superficie. El ejemplo ms tpico de una superficie cerrada es una esfera.
Dado que la intensidad de campo elctrico depende de la distribucin de la carga,
como se precis en las ecuaciones de la pgina anterior, se puede establecer un
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
campo vectorial D, denominado Densidad de Flujo, el cual depender de la carga
contenida dentro del rea considerada, as:
D = A
q [
2m
C]
Leccin 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones
Kart Friedrich Gauss (1777 1855) estableci una relacin general entre el flujo
elctrico neto a travs de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa
superficie. Esta relacin se conoce como la Ley de Gauss y establece que:
E = dAE. = E dA
Donde E se asume como constante sobre la superficie y est determinado por las
consideraciones que ya se han presentado anteriormente, por lo que esta
expresin se puede plantear de la siguiente manera:
E = o
q
La Ley de Gauss es una formulacin alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se
puede hallar el E en el caso de distribuciones simtricas de carga como la de
carga puntual, carga lineal, carga superficial cilndrica y esfrica.
Ejemplo No.4
Cul es el flujo elctrico a travs de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y
porta una carga de +1C en su centro?
Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene:
E = k . 2r
q= (9 x 109
2
2.
C
mN) x
2
6
)1(
101
m
Cx = 9 x 103
C
N
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo
punto a la superficie de la esfera. El rea de la superficie de la esfera es:
A = 4r2 = 12,6 m2
El flujo a travs de la esfera es:
E = E . A = (9 x 103 C
N) x (12,6 m2)
E = 1,13 x 105
C
mN 2.
Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que:
E = o
q
=
2
212
6
.10854,8
101
mN
Cx
Cx
= 1,13x105 C
mN 2.
Antes de aplicar la Ley de Gauss para el clculo del campo elctrico se debe
identificar la existencia de simetra. Una vez identificada la distribucin simtrica
de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede
considerar una densidad de carga superficial, S , la cual debe ser constante sobre
la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la
Ley de Gauss:
Carga puntual: asmase una carga puntual q localizada en el origen se un
sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la
densidad S en un punto P, las condiciones de simetra se cumplirn con una
superficie esfrica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana.
Dado que S es normal en todas partes de la superficie, la aplicacin de la Ley
de Gauss es:
q = dAs . = S dA = S . 4r2
de donde: S = 24 r
q
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Carga de lnea infinita: asmase una lnea infinita de carga uniforme L [m
C]
se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar L en un punto P, elegimos una superficie cilndrica que contenga a P para satisfacer la condicin
de simetra, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 9
L es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss
restringida a una longitud determinada L de la lnea es:
L . L = q = dAL . = L. dA= L . 2r.L
Donde 2r.L es el rea de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro
de radio r), ntese que en las superficies superior e inferior del cilindro dAL . es cero, dado que L no tiene componente en la direccin z.
Con lo cual:
L = rL
q
2
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Lmina infinita de carga: considrese una lmina infinita con una distribucin
uniforme de cargas S [ 2m
C] situada sobre el plano z=0. Para determinar S en
un punto P, elegimos una caja rectangular simtricamente cortada por la
lmina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lmina, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 10
Dado que S es normal a la lmina, mediante la aplicacin de la Ley de Gauss, se
tiene:
q = dAS . = S dA= S . [ erior
dAsup
+ erior
dAinf
]
S . = AA
q
=
A
q
2
A partir de la Ley de Gauss, el fsico escocs James Clerck Maxwell (1831 1879)
estableci unas relaciones de igualdad entre las derivadas parciales
correspondientes a la definicin de campo elctrico, las cuales sirvieron de base
para la generacin de ondas electromagnticas en el laboratorio y que permitieron
el desarrollo de las comunicaciones a distancia.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
De las aplicaciones de la Ley de Gauss, se estableci que el flujo elctrico total a
travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa
superficie, con lo cual:
Carga total encerrada q = A
dAD. = V
v dv.
Si a la ecuacin anterior, se aplica el teorema de la divergencia al trmino de la
mitad, se tiene que:
A
dAD. = V
. D dV
De estas dos ltimas ecuaciones se deduce que:
V = . D
Esta ltima, es la Primera Ecuacin de Maxwell (de las cuatro establecidas por el
cientfico escocs) y establece que la densidad de carga volumtrica es igual a la
divergencia de la densidad de flujo elctrico.
La divergencia de la densidad de flujo elctrico en un punto dado P es el flujo
hacia fuera por unidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor
del punto P. Fsicamente, la divergencia del campo vectorial D en un punto dado
puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge o emana de
tal punto. Grficamente se puede ilustrar la divergencia positiva, negativa y cero
sobre un punto P, por medio de las siguientes figuras:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 11
Otra distribucin interesante de carga elctrica es el dipolo elctrico. Un dipolo
elctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa q separadas
una pequea distancia. Por ejemplo, para el dipolo mostrado en la siguiente
figura, se determina el Campo Elctrico (E) en el punto P debido a esas
cargas a una distancia y, considerando la distancia y mucho mayor que la
distancia a, de la siguiente forma:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 14
En el punto P los campos E1 y E2 producidos por las dos cargas son iguales en
magnitud, ya que P es equidistante a las cargas. El campo elctrico total es:
E = E1 + E2
Por lo tanto:
E1 = E2 = k. 2r
q= k.
22 ay
q
Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre s y las componentes x son
iguales, ya que ambas estn a lo largo del eje x. Se aprecia que el E resultante es
paralelo al eje x y tiene una magnitud igual a:
E = 2. E1.cos
E = 2. k.2r
q.cos
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Siendo:
cos = )( 22 ay
a
r = )( 22 ay
Con lo cual:
E = 2. k.)( 22 ay
q
.
)( 22 ay
a
= k.
2/322 )(
..2
ay
qa
Puesto que y>>a, se puede despreciar a, con lo cual se obtiene:
E = k. 3
..2
y
qa
En sntesis, para distancias lejanas del dipolo, pero a lo largo del bisector
perpendicular de la lnea que une las dos cargas, la magnitud del campo elctrico
generado por el dipolo vara en 3
1
r, en tanto que el campo debido a una carga
puntual vara en 2
1
r.
El concepto del dipolo elctrico es muy til en el anlisis molecular, debido a que
los tomos y molculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a
la accin de un campo elctrico externo.
Leccin 8: POTENCIAL ELCTRICO El potencial elctrico es una caracterstica escalar del campo elctrico,
independiente de las cargas que pueden establecerse en el campo. El potencial
en un punto se establece con referencia a otro punto que se toma como
referencia, de tal forma que se define la diferencia de potencial entre dos puntos A
y B como el trabajo empleado para llevar una carga positiva +q a travs de un
campo elctrico desde el punto B hasta el punto A. Este concepto se ilustra en la
siguiente figura:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 12
De la grfica se deduce que el campo elctrico E realiza un trabajo (T) cuando una
carga +q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el
que el potencial es bajo, en esta situacin se tiene que:
Si q>0, y, VA>VB, entonces T>0
Cuando la carga q se mueve desde el lugar B en el que el potencial es ms bajo
al lugar A en el que el potencial es ms alto, se tiene:
Si qVB, entonces T>0
La diferencia de potencial no debe confundirse con la energa potencial. La
diferencia de potencial es proporcional al cambio de energa potencial, lo que se
manifiesta mediante la siguiente expresin:
V = oq
U
Donde:
U = UB UA, es la diferencia de energa potencial entre los puntos A y B.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
El concepto de trabajo (W) es bsico en un mundo donde los recursos energticos
son cada vez ms controlados. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en la
direccin del movimiento y es una cantidad escalar que posee las mismas
unidades de energa o de calor (Joules, ergios, kilogrmetros, caloras).
En un desplazamiento cualquiera el trabajo (W) realizado por el campo elctrico
sobre una carga elctrica es:
W = F.d = qo.E.d
Como este trabajo es realizado por el campo elctrico, el cambio en la energa
potencial del sistema campo carga entre dos puntos ser:
U = -qo.E.d
Donde d = distancia entre A y B.
Leccin 9: Relacin entre Campo elctrico esttico y Potencial
Las expresiones anteriores indican la relacin entre el campo elctrico y el
potencial elctrico, de las cuales en forma resumida se obtiene:
E = d
V
Esta ecuacin constituye otro medio para obtener el Campo Elctrico (E), aparte
de las leyes de Coulomb y de la de Gauss. Si el potencial es conocido, E puede
calcularse al precisar la variacin del potencial entre dos puntos diferentes.
Al aplicar esta expresin hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:
Si la direccin de E es opuesta a la direccin del incremento de V, el signo del resultado ser negativo.
Si la diferencia de potencial es negativa, hay una prdida de energa potencial
en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Elctrico.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energa potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo.
La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a C
julios.
El Potencial Elctrico o voltaje no cambia para cualquier desplazamiento
perpendicular al Campo Elctrico, por lo que las superficies que son
perpendiculares al Campo Elctrico conforman superficies equipotenciales, es
decir que tienen el mismo potencial elctrico.
En la siguiente figura se presentan ejemplos de superficies:
Figura 13
Una relacin ms rigurosa y estrecha entre el campo elctrico esttico (campos
que no dependen del tiempo es decir no tienen frecuencia) y el potencial o
voltaje se da a travs del operador lineal llamado gradiente:
E = - V
Esta relacin matemtica y fsica muestra elegantemente que: el campo elctrico
esttico equivale a menos el gradiente de la funcin potencial elctrico
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Por ejemplo si un potencial elctrico es de la forma: V = k / R3 entonces el campo
elctrico asociado a esta distribucin de carga elctrica es:
E = - V = - (k / R3) = - k R- 3= 3 k R- 4 UR = 3 k / R4 UR
Leccin 10: Densidad de energa en campos electrostticos
Para determinar la energa presente en un conjunto de cargas, primero se debe
determinar la cantidad de trabajo necesario para agruparlas. Para ilustrar este
concepto, considrese la situacin de la siguiente figura:
Figura 15
En la figura anterior se encuentran tres cargas puntuales, q1, q2 y q3 en un espacio
vaco, las cuales se van a acumular en la regin sombreada. La transferencia de
q1 del infinito al punto P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio no
contiene ninguna carga, y por tanto, no hay campo elctrico.
Al transferir la carga q2 del infinito al punto P2, el trabajo (W) realizado es:
W = q2.V21
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Donde V21 es el potencial en el punto P2 debido a la carga q1.
Igualmente, el trabajo realizado al ubicar la carga q3 en el punto P3 es:
T = q3.(V32+ V31)
Donde V32 y V31 son los potenciales en el punto P3 debidos a las cargas q2 y q1
respectivamente. Por tanto, el trabajo total realizado para ubicar las tres cargas
elctricas es simplemente:
W total = T1 + T2 + T3
W total = 0 + q2.V21 + q3.(V32+ V31)
Si las cargas se situaran en el orden inverso a como ya se realiz, se obtendra lo
siguiente:
W total = T3 + T2 + T1
W total = 0 + q2.V23 + q1.(V12+ V13)
V23 = es el potencial en P2 debido a q3.
V12 = es el potencial en P1 debido a q2.
V13 = es el potencial en P1 debido a q3.
Sumando las ecuaciones de los trabajos totales, se obtiene:
2 W total = q1.(V12 + V13) + q2.(V21 + V23) + q3.(V31 + V32)
2 W total = q1.V1 + q2.V2 + q3.V3
W total = 2
1( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)
Donde V1, V2 y V3 son los potenciales totales en P1, P2 y P3, respectivamente.
Generalizando, si hay n cargas puntuales, la expresin a utilizar es:
W total = 2
1
n
i
ii Vq1
. ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Si en lugar de cargas puntuales, la regin posee una distribucin continua de
carga, la expresin anterior se puede aplicar para cada caso as:
W total = 2
1 L.V (carga lineal)
W total = 2
1 S.V (carga superficial)
W total = 2
1 V.V (carga volumtrica)
Leccin 11: Aplicaciones de la electrosttica
La electrosttica est presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se
pueden mencionar los siguientes:
Impresoras lser: el proceso de impresin con ayuda del rayo lser se basa
en el proceso de xerografa en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una pelcula delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrosttica positiva
bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo lser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora slo en aquellas reas donde incide la
luz. En estas reas la luz produce conduccin de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del
toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere slo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente.
En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de
impresin.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 16
Filtros electrostticos: son dispositivos que eliminan las partculas
materiales de los gases de combustin, reduciendo la contaminacin atmosfrica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas
actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partculas.
La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrosttico:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 17
Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el
alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo,
estando el primero conectado a tierra. El alambre est a un potencial negativo
respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Elctrico est dirigido hacia el
alambre. El Campo Elctrico en el alambre es tan intenso que produce
descargas elctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a
ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del
alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producir una ionizacin
de las partculas del humo, y dado que la mayora de esas partculas quedan
con carga negativa, se desplazarn hasta las paredes del dispositivo
permitiendo ser retiradas por precipitacin mediante vibracin del ducto.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
CAPTULO 3: CAMPOS ELCTRICOS EN LA MATERIA
Los campos elctricos estudiados hasta el momento se han considerado en el
vaco, por lo que no se han tenido en cuenta los aspectos elctricos o magnticos
de los materiales de los cuerpos. Los campos elctricos igualmente pueden existir
en medios materiales, por lo que los materiales se pueden clasificar de acuerdo
con sus propiedades elctricas. A continuacin se presentan las caractersticas
bsicas de los materiales de acuerdo con su comportamiento al estar sometidos a
la presencia de los campos elctricos.
Leccin 12: Materiales aislantes, conductores y otros
Los materiales se comportan de forma diferente en un campo elctrico, brindando
mayor o menor facilidad para ser afectados por el campo. En trminos generales
los materiales se pueden clasificar en Conductores o No Conductores,
dependiendo de su conductividad (siemens/m). La conductividad de un
material depende, usualmente, de la temperatura y de la composicin qumica.
As, las caractersticas bsicas de los materiales, segn su tipo, son:
Conductores: son materiales o sustancias que permite el paso de la corriente elctrica al estar sometido a una diferencia de potencial elctrico. Tienen una
alta conductividad, de forma genrica se denominan metales, su conductividad aumenta al disminuir la temperatura.
No conductores: generalmente denominados como materiales aislantes,
permiten el paso de una despreciable corriente cuando se someten a un potencial elctrico, por lo que su conductividad es muy baja. El trmino
dielctrico se puede aceptar como un sinnimo de aislante elctrico.
Hay otra categora de materiales que se caracterizan por tener una conductividad
intermedia y se denominan semiconductores, los que usualmente se utilizan
en aplicaciones de electrnica, y que tienen la particularidad de permitir el paso de
corriente elctrica cuando el potencial elctrico es aplicado slo en una condicin
dada. El silicio. Elemento abundante en la corteza terrestre ha posibilitado el
acercamiento de los dispositivos electrnicos al hogar y a la empresa; cuando
estos tomos se dopan con elementos del grupo IIIA o del VA se obtienen
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
estructuras muy especiales que se comportan o bien como metales (materiales
tipo N) o bien como elementos con huecos en su formacin (son materiales tipo P
que se comportan como si fueran positivos). El transistor surgi en los laboratorios
Bell como una de las grandes revoluciones de la humanidad y en l se combinan
las famosas estructuras PNP o NPN, que han socializado el uso del transistor.
Otros materiales especiales. como el helio lquido por ejemplo, se denominan
superconductores y en ellos la resistencia elctrica es prcticamente nula. Al
no haber resistencia, no se presenta el efecto Joule y la corriente circulante sera
infinita. Estas sustancias permiten el funcionamiento de los resonadores
magnticos tan importantes en la medicina moderna y que permiten explorar
minuciosamente el estado de los nervios o de los tejidos o de los msculos.
En la tabla siguiente se presenta un resumen de los principales valores de
conductividad de los materiales ms comunes:
Conductividad de algunos materiales a 20oC
Material (siemens/metro)
Conductores:
Plata
Cobre (recocido normal)
Oro
Aluminio
Tungsteno
Zinc
Cobre
Hierro (puro)
Plomo
Mercurio
6,1x107
5,8x107
4,1x107
3,5x107
1,8x107
1,7x107
1,1x107
1,0x107
5,0x106
1,0x106
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Carbn
Agua (de mar)
3,0x104
4,0
Semiconductores:
Germanio (puro)
Silicio (puro)
2,2
4,4x10-4
Aisladores:
Agua (destilada)
Tierra (seca)
Baquelita
Papel
Vidrio
Porcelana
Mica
Parafina
Hule (duro)
Vidrio (de cuarzo)
Cera
1,0x10-4
1,0x10-5
1,0x10-10
1,0x10-11
1,0x10-12
1,0x10-12
1,0x10-15
1,0x10-15
1,0x10-15
1,0x10-17
1,0x10-17
Un conductor posee abundante carga con libertad de desplazamiento, la cual
puede ser desplazada por efecto de la aplicacin de un campo elctrico externo
(Ee) de una forma rpida. En este proceso de desplazamiento, las cargas se
acumulan en la superficie del conductor y forman una carga superficial inducida,
estas cargas inducidas establecen un campo inducido interno (E i), el cual anula al
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
campo externamente aplicado (Ee). Esta situacin se puede ilustrar de la
siguiente forma:
Figura 18
El conductor aislado bajo la influencia de un campo aplicado; luego, el conductor tiene
un campo elctrico interior de valor cero en condiciones estticas.
Por la razn anterior, un conductor perfecto no contiene un campo electrosttico
en su interior. Ahora bien, los conductores reales no son perfectos, por lo que el
campo E 0 dentro del conductor, cuando en los extremos del conductor se
mantiene una diferencia de potencial V. Para ilustrar este comportamiento, vase
la figura 19. En esta situacin no hay equilibrio esttico, ya que el conductor no
est aislado, sino conectado a una fuente de potencial V, la cual impulsa las
cargas libres a moverse, impidiendo por tanto el equilibrio esttico. Se requerira
de dentro del conductor un campo elctrico para que se pudiera sostener el flujo
de cargas (corriente), cuando las cargas se mueven, se topan con un factor que
se opone a su circulacin, el cual se denomina la resistencia del conductor.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Leccin 13: Ley de Ohm
Considerando que el conductor tiene una seccin transversal uniforme A y una
longitud L, la direccin del campo elctrico E producido, es la misma que la del
flujo de cargas positivas (i), siendo esta direccin es contraria a la del flujo de
electrones. Dado que el campo elctrico aplicado es uniforme, su magnitud se
puede expresar como:
E = L
V
La densidad de corriente (J) es la relacin entre la corriente elctrica y la seccin
transversal (A) por donde ella pasa. Para bajas frecuencias la corriente se reparte
por toda la seccin, es el caso de la corriente en nuestras casas e industrias (60
Hz). Para altas frecuencias la corriente se desplaza prcticamente por la parte
externa de la seccin disminuyendo dramticamente el rea efectiva; en estos
casos los alambrados y sistemas se realizan de tal manera que la longitud sea
mnima para evitar ruidos electromagnticos. Los circuitos de televisin o de
celulares deben tener en cuenta este fenmeno (se denomina efecto piel) debido a
que ellos manejan frecuencias tan altas como los mega o los gigahertz.
Algunos materiales de la naturaleza son hmicos y en ellos se satisface la Ley de
Ohm de manera especial: J = . E
Como el conductor posee una seccin transversal uniforme, se tiene que:
J = A
i= . E
Con base en estas expresiones se puede plantear lo siguiente:
A
i= . E
A
i= .
L
V
I * L / ( * A) = V
V = ( * L / A ) * i
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Esta relacin lineal se conoce universalmente con el nombre de ley de Ohm y
debido a que (resistividad del material), L (longitud del material), A seccin
transversal del material, son constantes y se representa por R (resistencia
elctrica su valor es constante y as: V = R * i. En todo sistema elctrico la
corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente
proporcional a la resistencia elctrica.
Por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia de un conductor es igual a la
relacin entre la diferencia de potencial aplicado al mismo y la corriente que circula
por l, se puede establecer finalmente que:
R = i
V=
1. A
L
Donde
1es la resistividad del material (). Esta ltima expresin sirve para
calcular la resistencia de cualquier conductor de seccin uniforme
Leccin 14: Corrientes de conveccin y de conduccin
La diferencia de potencial y la corriente elctrica son dos conceptos
fundamentales en el desarrollo de la tecnologa elctrica y electrnica. La
corriente elctrica, a travs de un rea, es el movimiento de cargas elctricas por
unidad de tiempo; es simplemente un chorro de partculas cargadas en el tiempo
Por lo tanto: I = t
q
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Para una relacin de un coulomb por segundo (C/s), se tiene que la corriente
circulante es de un Amperio (en honor al investigador Ampere).
Dado que esta corriente va a circular por un conductor con una determinada
seccin o rea transversal, se puede definir la densidad de corriente como:
J = A
I
Por lo general, la seccin se expresa en mm2, con lo cual la densidad de corriente
tiene las unidades de [2mm
A] o de A / m2.
Segn como se produzca la corriente I, se pueden determinar tres tipos de
densidad de corriente, as:
Densidad de corriente de conveccin: la corriente de conveccin, a
diferencia de la corriente de conduccin, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia elctrica del conductor. La corriente de
conveccin se presenta cuando la corriente fluye a travs de un medio como un lquido, un gas o en el vaco. Un ejemplo tpico, es el haz de electrones en una lmpara de descarga, como un tubo fluorescente.
Densidad de corriente de conduccin: la corriente de conduccin requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conduccin debida a un campo
elctrico aplicado.
Densidad de corriente de desplazamiento: la corriente de desplazamiento es
el resultado del efecto de campos elctricos variables en el tiempo, este concepto ser ampliado posteriormente.
Leccin 15: Polarizacin en dielctricos
La principal diferencia entre un conductor y un dielctrico radica en la
disponibilidad de electrones libres en las capas atmicas exteriores, lo que facilita
la conduccin de la corriente para el primer tipo. Pero a pesar que un dielctrico
no permite el libre movimiento de las cargas, estas estn ligadas por fuerzas
finitas, por lo que se podra esperar un determinado movimiento cuando se aplica
una fuerza externa.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Algunas sustancias, como por ejemplo el agua, presentan molculas denominadas
molculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el
centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetra en la distribucin de
cargas en la molcula. Las sustancias cuyas molculas poseen cargas elctricas
distribuidas en forma simtrica se denominan apolares.
Considrese un dielctrico, no sometido a un campo elctrico, cuyas molculas
son polares y est alejado de influencias elctricas externas. En estas
condiciones, las molculas de esta sustancia estn distribuidas al azar.
Al acercar a este dielctrico un cuerpo cargado elctricamente (por ejemplo, con
carga positiva), la carga de este ltimo actuar sobre las molculas del aislante,
haciendo que se orienten y alineen.
Figura 19
Cuando esto sucede, se dice que el dielctrico est polarizado. La figura 19
muestra que el efecto final de esta polarizacin consiste en hacer aparecer cargas
negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustracin. Obsrvese que
an cuando la carga total del dielctrico es nula, la polarizacin hace que se
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
manifiesten cargas elctricas de signos opuestos de manera similar a lo que
sucede cuando se carga un conductor por induccin.
Si el dielctrico estuviera constituido por molculas apolares, se observara el
mismo efecto final, ya que con la aproximacin del cuerpo cargado elctricamente,
las molculas se volveran polares. Por tanto, el efecto del campo elctrico sobre
el dielctrico es el de incrementar o reforzar la presencia de ese campo, con lo
cual se aumenta la densidad de flujo dentro de este, siendo mayor que en vaco.
Leccin 16: Constante y resistencia dielctricas
Se define la constante dielctrica o la permitividad relativa (r) para una
material como la siguiente relacin:r =o
: es la permitividad del dielctrico.
o : es la permitividad del vaco (definida en 1.2).
r es una cantidad adimensional. En la tabla que se presenta a continuacin se
indican los valores de la constante dielctrica de algunos materiales comunes en
la ingeniera elctrica y afines. Los valores indicados son aplicables en campos
estticos o de baja frecuencia (< 1000 Hz), pudiendo variar para altas frecuencias.
Tngase en cuenta que el valor de r siempre es mayor o igual que 1. En el caso
del vaco y materiales no dielctricos (como los metales) se tiene que r = 1.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Material Constante dielctrica
r
Resistencia dielctrica
E (m
V)
Titanato de bario 1200 7,5x106
Agua (de mar) 80
Agua (destilada) 81
Naylon 8
Papel 7 12x106
Vidrio 5 10 35x106
Mica 6 70x106
Porcelana 6
Baquelita 5 20x106
Vidrio (de cuarzo) 5 30x106
Hule (duro) 3,1 25x106
Madera 2,5 8
Poliestireno 2,55
Polipropileno 2,25
Parafina 2,2 30x106
Aceite de petrleo 2,1 12x106
Aire (1 atmsfera) 1 3x106
Dado que los dielctricos no son ideales, cuando el campo elctrico es
suficientemente grande, comienza a desprender electrones a las molculas y el
dielctrico se convierte en conductor, en cuyo caso se dice que hay una
disrupcin en el dielctrico. Esta puede suceder en todo tipo de materiales
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
dielctricos, ya sean gases, lquidos o slidos, y depende de la naturaleza del
material, la temperatura, la humedad y la duracin del tiempo de aplicacin del
campo. El valor mnimo del campo elctrico en el que sucede la disrupcin
elctrica se denomina resistencia dielctrica del material dielctrico. Esto
significa entonces que los dielctricos perfectos no existen; que se tiene un campo
elctrico (voltios / metro) a partir del cual se puede producir una chispa elctrica
entre dos placas aisladas mediante ese material; es el caso del rayo, fenmeno
elctrico comn y conocido desde pocas inmemoriales y que socialmente es muy
reconocido; el aire que es el dielctrico (separa la nube de la tierra) permite el
paso de la gran chispa y sus efectos pueden ser devastadores o letales.
En la tabla anterior se presentan los valores de resistencia dielctrica (campo
elctrico de ruptura) para algunos materiales conocidos; tratar de interpretarlos.
Leccin 17: Dielctricos lineales, isotrpicos y homogneos
Un material dielctrico (en el que se aplica D = . E) es lineal si la densidad de
campo elctrico (D) vara linealmente con la intensidad del campo E, y no lineal
en caso contrario.
El material es homogneo cuando no vara en la regin considerada, sino que es
igual en todos los puntos, y no homogneo (o inhomogneo) si depende del
sitio determinado. La atmsfera es un ejemplo de medio no homogneo, ya que
su permitividad vara con la altitud.
Un material dielctrico es isotrpico cuando D y E siguen la misma direccin, es
decir, cuando posee las mismas propiedades en todas las direcciones. En el caso
en que D y E no son paralelos, el material es no isotrpico (o anisotrpico). Los
materiales cristalinos y el plasma magnetizado son anisotrpicos.
En resumen, un material dielctrico es:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Lineal: si no cambia con el campo E aplicado.
Homogneo: si no cambia de un punto a otro.
Isotrpico: si no cambia con la direccin.
Ejemplo No.5
La intensidad de campo elctrico del poliestireno (r = 2,55) que ocupa el espacio
entre las placas de un condensador de placas paralelas es de 10 C
N. La distancia
entre las placas es de 1,5 mm. Calclese:
a) La densidad de campo elctrico.
D = . E
D = o . r . E
D = 8,854 x 10-12 2
2
.mN
C . (2,55) . 10
C
N= 225,4
2m
nC
b) La diferencia de potencial entre las placas.
V = E . d = 10 C
N. (1,5 x 10-3 m) = 15 V
Ejemplo No.6
Una barra de plomo ( = 5x106 m
S) de seccin transversal cuadrada presenta un
orificio a lo largo de su longitud de 4 m, de manera que su seccin transversal
corresponde a la que aparece en la siguiente figura. Encuntrese la resistencia
entre los extremos cuadrados.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Figura 20
Dado que la seccin transversal de la barra es uniforme, se puede aplicar la
siguiente expresin:
R =
1. A
L
Donde:
L = 4 m.
A = (3)2 - .(0,5)2 = 8,21 cm2
Con lo cual:
R = Sx
m6105
1.
2000821,0
4
m
m= 974,4
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD
1. Un electrn y un protn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 1.8 metros. Evaluar:
A. La fuerza gravitacional que los atrae
B. La fuerza elctrica que se presenta entre ellos
C. La relacin existente entre esas dos fuerzas
2. Un protn y un neutrn ubicados en el vacio estn separados una distancia de 2.5 metros. Evaluar:
A. La fuerza gravitacional que los atrae
B. La fuerza elctrica que se presenta entre ellos
C. La relacin existente entre esas dos fuerzas
3. El campo elctrico generado por una carga elctrica puntual es descrito por la expresin:
. Demostrar que esa relacin satisface las dos condiciones necesarias para que una
expresin matemtica sea reconocida como vlida para representar un campo elctrico ( )
4. Para la carga central de la distribucin puntual de cargas elctricas presentada (en forma de cuadrado) y
donde las cargas uno y cuatro son negativas mientras que la dos y la tres son positivas, hallar:
a. La fuerza total
b. El campo elctrico
c. El potencial (V)
d. La energa potencial (Ep)
Coulombios
(Constante dielctrica)
Observar que cada diagonal forma un ngulo de 45 o con la lnea horizontal o con la vertical. En la figura derecha est el diagrama de fuerzas correspondiente a esa distribucin de cargas elctricas; si
analizas la simetra se percibe que las componentes verticales de las fuerzas se anulan y solo quedan las
componentes horizontales de las fuerzas y todo debido a que la magnitud de las fuerzas es la misma.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
5. El potencial elctrico generado por cierta distribucin de carga elctrica est dado por la relacin
matemtica: . Encontrar el campo elctrico asociado con esa distribucin y mostrar que la expresin propuesta satisface plenamente las dos condiciones especiales para consolidar su validez.
6. Se aplica una diferencia de potencial (d.d.p) de 1200 Voltios entre dos placas paralelas separadas 50
centmetros. Qu intensa aceleracin podr experimentar un electrn en esa regin? y un protn?
7. En la carga elctrica 4 de la siguiente distribucin puntual de cargas (en el vaco) hallar:
La base del rectngulo es de 80 cms y la altura 40 cms.
a.
b.
c. V (potencial)
d. Ep (energa potencial)
1 Son considerados como semiconductores:
Seleccione una respuesta.
a. Los metales
b. El sodio y el nitrgeno
c. El carbono y el germanio
d. El silicio y el germanio
2 Un electrn en reposo:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
Seleccione una respuesta.
a. Altera la aguja de una brjula
b. Es un ejemplo de campo electrosttico
c. Distorsiona el campo magntico
d. No genera campo elctrico
3 En los osciloscopios o en las pantallas clsicas de televisin (TRC) se aplica un campo elctrico
que es capaz de producir una deflexin de los rayos catdicos. Para generar ese campo elctrico es
necesario:
Seleccione una respuesta.
a. aplicar una corriente directa en el dispositivo
b. una bobina, un resistor y un capacitor en serie
c. tener una pila y un capacitor
d. aplicar un voltaje entre las placas paralelas del sistema
4 Cuando se tiene un cascarn esfrico de 2 metros de radio y una carga elctrica de 4
coulombios regularmente distribuda en la superficie, entonces el valor de la carga elctrica
contenida en una superficie esfrica y concntrica de 5 metros de radio es en Coulombios de:
Seleccione una respuesta.
a. 4
b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9
c. 5 elevado al cuadrado
d. 36 / 25
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
5 Cuando una partcula con carga positiva penetra a un campo elctrico uniforme, se pueden
afirmar muchas de las proposiciones expuestas, excepto una y solo una de ellas. Favor analizar y
marcarla:
Seleccione una respuesta.
a. La aceleracin de la masita puede calcularse aplicando: q * E / m
b. La fuerza y la aceleracin estn en direcciones contrarias
c. La partcula experimenta una aceleracin constante
d. La fuerza y el campo elctrico estn en la misma direccin
6 Si entre dos placas conductoras separadas 20 centmetros se aplica una diferencia de
potencial de 100 voltios, entre ellas se genera un campo elctrico uniforme cuya magnitud en N /
C (Newton / Coulombio) es:
Seleccione una respuesta.
a. 5
b. 50
c. 0.5
d. 500
7 Cuando se est a tres metros de distancia del centro de un cascarn cilindrico cargado
elctricamente cuyo radio es de 2 metros y tiene una distribucin superficial de carga y uniforme
cuyo valor es de 1 / (4 pi ) (donde pi= 3.1416) "Coulombios /( metros cuadrados)" la carga visible
es en Coulombios de:
Seleccione una respuesta.
a. 4
b. 16
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
c. 0
d. 8
8 Cuando se tiene un cascarn esfrico de 2 metros de radio y una carga elctrica de 4
coulombios regularmente distribuda en la superficie, entonces el valor del campo elctrico
a 5 metros de distancia del centro de la distribucin es en N / C (newton / Coulmbio) de:
Seleccione una respuesta.
a. 9 * 10 elevado a la 9
b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9
c. 9 * 10 elevado a la 8
d. 36 / 25
9 De las siguientes expresiones matemticas planteadas, para poder ser "campos
elctricos" deben cumplir bsicamente dos propiedades. Solo una de ellas no las cumple y
entonces no es una expresin para validar un campo elctrico; favor ubicarla y marcarla.
Seleccione una respuesta.
a. k ln ( R )
b. k / ( R . R . R)
c. k / ( R . R)
d. k / R
10 Los campos elctricos, matemticamente, se definen como fuerza por unidad de carga
elctrica. Tcnicamente es ms comprensible y medible en cualquier laboratorio utilizar
para medir campos elctricos "una y solo una" de las siguientes posibilidades:
Seleccione una respuesta.
a. W / s (Watio / segundo)
b. N / C (Newton / Coulombio)
c. V / C (Voltio / Coulmbio)
d. V / m (voltio / metro)
11 Cuando dos cargas elctricas estn separadas una pequea distancia generan a su
alrededor un campo elctrico. Esta tipo de distribucion de cargas recibe el nombre de:
Seleccione una respuesta.
a. Sistema en cuadratura
b. Dipolo elctrico
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201424 Electromagnetismo
c. Radiacin elctrica
d. Dipolo magntico
12 Cuando se tiene un cascarn esfrico de 2 metros de radio y una carga elctrica de 4
coulombios regularmente distribuda en la superficie, puede asegurarse que en cualquier
punto interno del elemento, el campo elctrico es:
Seleccione una respuesta.
a. Nulo
b. Muy intenso
c. Imposible de calcular