Introducción a la Mecánica de Suelos Examen 16 de Diciembre de 2014

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Ejercicio 1 (40 puntos)

Se tiene un terreno natural compuesto por dos estratos de distintos suelos, de 5m de potencia cada uno, bajo los cuales hay grava. El nivel freático se ubica a nivel de superficie. Se pretende realizar una excavación de 2,5 m de profundidad desagotando el agua por bombeo.

Nota: Unidades en metros

a) Al alcanzar los 2,5m de profundidad de excavación, ¿qué caudal de

agua extrae la bomba, por metro cuadrado de superficie, suponiendo que la presión de poros en el punto C es igual a la que tenía antes de la excavación? (suponer flujo unidireccional desde la grava hasta el fondo de la excavación)

b) ¿Qué presión de poros tiene el punto B dadas las condiciones

anteriores? c) Si se quisiera excavar un poco más, ¿en cuál de los dos estratos podría

producirse sifonamiento? Justifique su respuesta. (Se considera que la presión de poros varía linealmente dentro de cada estrato)

d) La contención vertical del talud está compuesta por chapones

apuntalados. Se tiene un puntal cada medio metro. Calcular la fuerza horizontal que cada puntal debería soportar considerando lo siguiente:

• El suelo que empuja el chapón no está saturado; el mismo tiene una densidad de 19kN/m3, un ángulo de rozamiento interno de 26º y cohesión igual a 5kPa.

• Se desprecia la fricción chapón-suelo.

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Ejercicio 2 (40 puntos) Dada la fundación de la figura sobre la cual se aplica una descarga de 700,0kN, determinar las capacidades de carga a corto plazo (no drenada) y a largo plazo (drenada), para los siguientes casos:

Nota: las medidas están en metros

Verificar en cada caso si la estructura es estable; considerar estable con FS>3. Para determinar los parámetros resistentes del suelo, se realizaron ensayos triaxiales obteniéndose los resultados expresados en el cuadro adjunto:

tensión de porosσ1 (kPa) σ3 (kPa) u (kPa)

CD 355,2 89,8 -

CU 293,6 114,6 73,6

UU 325,1 194,3

tensiones totalesEnsayo

Por otra parte, se determinaron los pesos específicos húmedo y saturado del suelo a utilizar.

γh = 19,1 kN/m3

γsat = 20,7 kN/m3

a) b)

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Ejercicio 3 (20 puntos)

En la bahía de Montevideo se realizará una construcción, donde se fundará mediante fundaciones profundas. El perfil del terreno consta de un estrato de arcilla saturada de baja densidad que se apoya sobre una arcilla arenosa.

a) Calcular la capacidad de carga de un pilote de 7m de profundidad si se construye el mismo mediante hinca de tubo. Se despreciará la geometría del bulbo en el cálculo.

b) Se requiere que los pilotes tengan una carga última superior a 120 t. Halle la profundidad que tienen que tener los pilotes para cumplir dicho requisito.

c) Para la profundidad hallada en la parte anterior, si se construyen pilotes excavados, ¿que diámetro mínimo deberían tener los mismos para cumplir con el requisito de carga?

Arcilla

Arcilla arenosa

D = 0,5m

NSPT cota

5 - 1m 6745610 18 26 32

- 2m - 3m - 4m - 5m - 6m - 7m - 8m - 9m - 10m

36 - 11m

SOLUCIÓN Solución Ejercicio 1 a) Flujo perpendicular a los estratos:

sm

smm

smm

m

KH

KH

HKeq tot /10.36,1

/10.15

/10.55,2

5,7 6

57

2

2

1

1

−

−−

=+

=

+

=

Considerando el origen de cotas a nivel del punto C, positivo para arriba:

mH A 5,7' =

mmkN

kPaH

kPammkNu

uH

C

c

w

c

C10

/8,9

98

9810./8,93

3

==

==

=γ

⇒−

=∆

= − 261.

5,7

)5,710(/10.36,1.. m

m

mmsmA

L

hKeqQ smQ /10.53,4

37−=

b) El caudal en cada estrato es el mismo (por ser flujo perpendicular). Utilizando los datos del segundo estrato:

smmm

HmsmA

L

hKQ B

BC

BC /10.53,41.5

)10(/10.1..

3725

2

−− =−

=∆

=

mHHm

msmsmm

m

msmBB 77,9

5

1./10.1/10.53,41.

5

10./10.125

3725

=⇒=−−

−−

( )⇒−=⇒+= mmmkNuu

zH B

w

B

BB 577,9/8,93

γkPauB 7,46=

c) El sifonamiento se produce cuando la presión de poros iguala la tensión total, es decir, cuando se anulan las tensiones efectivas.

Graficando la presión de poros y las tensiones totales se observa que las pendientes en el primer suelo se asemejan mucho más que las pendientes en segundo suelo, por lo que el sifonamiento podría producirse en el primero.

d)

39,0)(1

)(1=

+

−=

φ

φ

sen

senKa

KacKa avah ..2'. −= σσ

Tensión vertical

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50

Tensión horizontal

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-10 -5 0 5 10 15

No se considera la parte traccionada.

( ) kNmmmkPa

Ea 1,55,02

)84,05,2.(3,12=

−=⇒

Cada puntal debería soportar una fuerza horizontal de 5,1kN.

Solución Ejercicio 2

tensión de porosσ1 (kPa) σ3 (kPa) u (kPa) σ'1 (kPa) σ'3 (kPa)

CD 355,2 89,8 - 355,2 89,8

CU 293,6 114,6 73,6 220 41

UU 325,1 194,3

tensiones totales tensiones efectivasEnsayo

Tensiones efectivas

De las gáficas, se obtiene: c= 32kPa

ϕ = 28° Su=65.4kPa Capacidad de carga a corto plazo (no drenada), carga centrada en el baricentro

Para el caso se tiene: Su = 65,4 kPa; º0=ϕ

γγγγ dsNBdsqNdscNq qqqcccult2

1++=

0

De Tabla:

Nφ = 1,00 Nc = 5,14

Nq = 1,00

Nγ = 0,00

sc= 1,15 dc= 1,333

sq= 1,00 dq= 1,000

sγ= 0,69 dγ= 1,000

Factores de Corrección

Factores de Capacidad Portante

qult= 536,90 kPa

kPaqBL

Qq actualactual 08.169=∴=

Capacidad de carga a corto plazo (no drenada), carga excéntrica

meBB 16,12' =−= ; L = 2,3 m

qqqcccult dsqNdscNq +=

De Tabla:

Nφ = 1,00 Nc = 5,14

Nq = 1,00

Nγ = 0,00

sc= 1,10 dc= 1,517

sq= 1,00 dq= 1,000

sγ= 0,80 dγ= 1,000

Factores de Corrección

Factores de Capacidad Portante

qult= 580,53 kPa

18,308.169

9,536===

actual

ultt

q

qFS

kPaqLB

Qq actualactual 37,262

'=∴=

Capacidad de carga a largo plazo (drenada), carga centrada en el baricentro

Para el caso se tiene: c = 32 kPa; º28=ϕ

γγγγ dsNBdsqNdscNq qqqcccult2

1++=

De Tabla:

Nφ = 2,77 Nc = 25,80

Nq = 14,72

Nγ = 10,94

sc= 1,45 dc= 1,268

sq= 1,42 dq= 1,249

sγ= 0,69 dγ= 1,000

Factores de Corrección

Factores de Capacidad Portante

kPaqult 31.2120=

Capacidad de carga drenada (a largo plazo), carga excéntrica

meBB 16,12' =−= ; L = 2,3 m

γγγγ dsNBdsqNdscNq qqqcccult2

1++=

21,237.262

53.580==FS

54.1208.169

31.2120==FS

De Tabla:

Nφ = 2,77 Nc = 25,80

Nq = 14,72

Nγ = 10,94

sc= 1,29 dc= 1,415

sq= 1,27 dq= 1,387

sγ= 0,80 dγ= 1,000

Factores de Corrección

Factores de Capacidad Portante

kPaqult 51.2089=

Solución Ejercicio 3

a) Para pilotes Franki y un estrato de arcilla, según el método Aoki y Velloso, se obtiene que F1=2,5, F2=5,0, K=0,2 MPa, %6=α . Por lo que:

tlF

NKP

F

NKAQ mPP

ult 5,440,5

7*06,0*2,0*14,6*571,1

5,2

10*35,0*196,0....

21

=+=∆+= ∑α

b) Para 9m de profundidad:

tQult 1,1010,5

2*024,0*35,0*22

0,5

7*06,0*2,0*14,6*571,1

5,2

26*35,0*196,0=

++=

Para 10m de profundidad:

tQult 5,126=

c) Para pilotes excavados, según el método Aoki y Velloso, se obtiene que

F1=3,5, F2=7,0. Hallando las raíces del polinomio de segundo grado:

mDmRRR 58,029,0176,1.04,1.05,100 minmin

2 =⇒=⇒−+=

96.737.262

51.2089==FS