2013 - Predicción de La Respuesta Sísmica de Muros de Albañilería Confinada Empleando Redes...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PREDICCIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE MUROS DE ALBAÑILERÍA CONFINADA EMPLEANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL ELABORADO POR MELQUIADES DÁMASO DAMIÁN JARA ASESOR DR. CARLOS A. ZAVALA TOLEDO LIMA – PERÚ 2013

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Tesis

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  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

    PREDICCIN DE LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA EMPLEANDO REDES

    NEURONALES ARTIFICIALES

    TESIS

    PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL

    ELABORADO POR

    MELQUIADES DMASO DAMIN JARA

    ASESOR

    DR. CARLOS A. ZAVALA TOLEDO

    LIMA PER

    2013

  • PREDICCIN DE LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA EMPLEANDO REDES

    NEURONALES

    Melquiades Dmaso Damin Jara

    Presentado a la Seccin de Posgrado de la Facultad de Ingeniera Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para el grado de:

    MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL

    DE LA

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

    2013

    Autor : Melquiades Dmaso Damin Jara

    Recomendado : Dr. Carlos A. Zavala Toledo Asesor de Tesis

    Aceptado por : PhD. Jorge E. Alva Hurtado Jefe de la Seccin de Posgrado

    @ 2013; Universidad Nacional de Ingeniera, todos los derechos reservados o el autor autoriza a la UNI-FIC a reproducir la tesis en su totalidad o en partes.

  • Dedicatoria:

    A Dios

    Por haberme dado la vida y guiar mi

    desarrollo personal y profesional.

    A mis Padres

    Por su infinito amor, soporte constante y

    enseanza de valores.

    A mis hermanas

    Por su cario, apoyo y consejos.

  • Agradecimientos:

    A Dr. Carlos Zavala

    Por su confianza y apoyo constate durante

    el desarrollo de esta tesis.

    A PhD. Hugo Scaletti y PhD. Javier Piqu

    Por su valioso tiempo dedicado a la

    revisin de esta tesis.

    A mis Amigos

    Por haberme motivado a continuar

    trabajando en esta tesis.

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales V Autor: Melquiades D. Damin Jara

    ndice General

    Resumen .............................................................................................................................. 1

    Summary ............................................................................................................................. 2

    Lista de Figuras ................................................................................................................... 3

    Lista de Tablas .................................................................................................................... 5

    Lista de Siglas y Smbolos .................................................................................................. 6

    Introduccin ........................................................................................................................ 7

    1. Comportamiento de Muros de Albailera Confinada ................................................ 8

    1.1. Tipos de Falla en Muros de Albailera Confinada ............................................ 8

    2. Estado del Arte de las Redes Neuronales Artificiales ............................................... 11

    2.1. Posicionamiento de Cargas Vivas en Pilares de Puentes .................................. 11

    2.2. Diseo de Mezclas de Concreto ........................................................................ 14

    2.3. Presin Lateral en Muros de Contencin .......................................................... 16

    2.4. Evaluacin de Uniones Viga-Columna ............................................................. 19

    2.5. Diagnstico de Fallas de Vigas Agrietadas en Voladizo .................................. 22

    2.6. Capacidad Ssmica de Elementos Estructurales ................................................ 23

    3. Seleccin de la Arquitectura de la Red Neuronal a Emplear .................................... 26

    3.1. Redes Monocapa ............................................................................................... 26

    3.1.1. El Perceptrn Simple ................................................................................ 26

    3.1.1.1. Modelo .............................................................................................. 26

    3.1.1.2. Arquitectura ...................................................................................... 29

    3.1.2. Red Lineal ................................................................................................. 31

    3.1.2.1. Modelo .............................................................................................. 31

    3.1.2.2. Arquitectura ...................................................................................... 33

    3.1.3. Hopfield .................................................................................................... 34

    3.1.3.1. Modelo .............................................................................................. 34

    3.1.3.2. Arquitectura ...................................................................................... 35

    3.2. Redes Multicapa: Backpropagation .................................................................. 36

    3.2.1. Modelos de Neurona ................................................................................. 36

    3.2.2. Arquitectura .............................................................................................. 38

    3.2.3. Regla de Aprendizaje ................................................................................ 40

    3.2.4. Entrenamiento de la red ............................................................................ 50

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales VI Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3.2.4.1. Aprendizaje adaptativo ..................................................................... 51

    3.2.4.2. Momento ........................................................................................... 53

    4. Aplicacin de la Red Neuronal Artificial para conocer la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera ........................................................................................................ 55

    4.1. Especmenes de Muros Usados en los Ensayos ................................................ 55

    4.2. Generacin del Modelo Numrico del Muro .................................................... 56

    4.3. Datos de Entrenamiento del Muro Patrn I....................................................... 61

    4.4. Creacin de una Red Neuronal Feedforward .................................................... 67

    4.5. Configuracin de la Red Neuronal Feedforward .............................................. 68

    4.6. Entrenamiento de la Red ................................................................................... 69

    4.7. Simulacin ........................................................................................................ 72

    5. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................ 81

    5.1. Conclusiones ..................................................................................................... 81

    5.2. Recomendaciones ............................................................................................. 82

    6. Anexos ...................................................................................................................... 83

    6.1. Fotos del Ensayo ............................................................................................... 83

    6.2. Tablas de Referencia ......................................................................................... 85

    Bibliografa ....................................................................................................................... 87

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 1 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Resumen

    En la presente tesis se emplea una Red Neuronal Artificial (RNA) para determinar la respuesta a una accin/desplazamiento lateral en muros de albailera confinada. Para ello se preparan los datos de entrada al modelo, correspondiente al desplazamiento lateral y la carga vertical del muro confinado; as como la informacin de salida de la red, modelando el agrietamiento del muro como una secuencia de ceros y unos (0: no agrietado, 1: agrietado), adems de la respuesta/fuerza lateral del muro que corresponde al patrn de agrietamiento.

    Luego se disea la arquitectura; una Red Neuronal feedforward con propagacin del error hacia atrs (Backpropagation), un algoritmo de entrenamiento de tipo gradiente descendente con momento y aprendizaje variable, y una capa oculta con 33140 neuronas. La red se entrena para aprender los agrietamientos y las fuerzas laterales, logrando que reproduzca los datos aprendidos con aceptable precisin.

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 2 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Summary

    In this thesis, it is employed an Artificial Neural Network (ANN) to determine the response to a lateral force/displacement in confined masonry walls. For that, the model input data are prepared, corresponding to the lateral displacement and the confined wall vertical load as well as the network output, modeling the confined wall cracking as a sequence of zeros and ones (0: non cracked, 1: cracked), besides the wall lateral response/force that corresponds to the cracking pattern.

    Afterwards, it is designed the architecture, a feedforward Neural Network with Backpropagation algorithm, a gradient descent training algorithm with variable moment and learning rate, and a hidden layer of 33140 neurons. The network is trained to learn the cracks and lateral forces, by making it reproduces the learnt data with acceptable precision.

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 3 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Lista de Figuras

    Figura 1.1: Partes de un muro de albailera confinada ...................................................... 8

    Figura 1.2: Falla de deslizamiento por corte ....................................................................... 9

    Figura 1.3: Falla por corte en el pao ................................................................................. 9

    Figura 1.4: Falla por aplastamiento por compresin diagonal .......................................... 10

    Figura 2.1: Sistema completo del puente .......................................................................... 11

    Figura 2.2: Configuracin del pilar ................................................................................... 12

    Figura 2.3: Ubicacin normalizada de las carga vivas en la seccin del puente ............... 12

    Figura 2.4: Arquitectura de red para pilares de una columna ........................................... 13

    Figura 2.5: Configuracin del pilar ................................................................................... 14

    Figura 2.6: Arquitectura de red para pilares de varias columnas ...................................... 14

    Figura 2.7: Arquitectura para la obtencin de proporcin de agregados .......................... 16

    Figura 2.8: Geometra del problema ................................................................................. 17

    Figura 2.9: RNA inicial para el muro de contencin ........................................................ 18

    Figura 2.10: Arquitectura para la obtencin de la fuerza lateral ....................................... 18

    Figura 2.11 Unin con plancha empernada ...................................................................... 20

    Figura 2.12: Unin soldada ............................................................................................... 20

    Figura 2.13: Unin con ngulo empernado ....................................................................... 20

    Figura 2.14: Red Neuronal para el diagnstico de fallas .................................................. 23

    Figura 3.1: Esquema del perceptrn simple binario.......................................................... 27

    Figura 3.2: Funcin escaln unitario................................................................................. 27

    Figura 3.3: Regiones con valores binarios determinada por la recta L ............................. 28

    Figura 3.4: Red de una capa del perceptrn binario.......................................................... 29

    Figura 3.5: Diagrama funcional de la red perceptrn binario en Matlab .......................... 30

    Figura 3.6: Perceptrn simple lineal ................................................................................. 32

    Figura 3.7: Funcin lineal ................................................................................................. 32

    Figura 3.8: Regiones divididas por la recta L para salidas negativas y positivas ............. 32

    Figura 3.9: Red de una capa del perceptrn lineal ............................................................ 33

    Figura 3.10: Diagrama funcional de la red perceptrn lineal en Matlab........................... 33

    Figura 3.11: Modelo recurrente de una neurona ............................................................... 34

    Figura 3.12: Red recurrente de Hopfield .......................................................................... 35

    Figura 3.13: Diagrama funcional de la red Hopfield en Matlab ....................................... 35

    Figura 3.14: Funcin lineal saturada ................................................................................. 36

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 4 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 3.15: Funcin sigmoidal o logstica ....................................................................... 37

    Figura 3.16: Funcin tangente hiperblica ....................................................................... 37

    Figura 3.17: Funcin lineal ............................................................................................... 37

    Figura 3.18: Red multicapa de neuronas sigmoidales ....................................................... 39

    Figura 3.19: Arquitectura de la red multicapa de neuronas sigmoidales .......................... 39

    Figura 3.20: Variacin de la tasa de aprendizaje .............................................................. 52

    Figura 3.21: Soluciones de oscilacin y momento ........................................................... 53

    Figura 3.22: Escapa de zonas poco profundas .................................................................. 54

    Figura 4.1: Dimensiones del muro patrn ......................................................................... 55

    Figura 4.2: Modelo de muro usado durante los ensayos ................................................... 56

    Figura 4.3: Transformacin del formato vectorial al formato matricial de ceros y unos.

    Izquierda: Agrietamiento obtenido del ensayo Derecha: Modelo numrico del

    agrietamiento..................................................................................................................... 60

    Figura 4.4: Ejemplo de muro agrietado a representar numricamente ............................. 60

    Figura 4.5: Muro en imagen de mapa de bits .................................................................... 61

    Figura 4.6: Agrietamiento evolutivo del muro sometido a desplazamiento lateral .......... 64

    Figura 4.7: Cambio de dimensin de una matriz .............................................................. 65

    Figura 4.8: Arquitectura de la red neuronal a usar ............................................................ 67

    Figura 4.9: Monitoreo del entrenamiento de la red ........................................................... 70

    Figura 4.10: Progreso del aprendizaje durante las pocas ................................................ 71

    Figura 4.11: Monitoreo de la convergencia y progreso de la tasa de aprendizaje ............ 71

    Figura 4.12: Simulacin para la distorsin de 1/2700....................................................... 74

    Figura 4.13: Simulacin para la distorsin de 1/1350....................................................... 75

    Figura 4.14: Simulacin para la distorsin de 1/675......................................................... 76

    Figura 4.15: Simulacin para la distorsin de 1/350......................................................... 77

    Figura 4.16: Simulacin para la distorsin de 1/200......................................................... 78

    Figura 4.17: Simulacin para la distorsin de 1/125......................................................... 79

    Figura 4.18: Curva de comportamiento del Muro ............................................................. 80

    Foto 1: Montaje e instrumentacin del muro a ensayar .................................................... 83

    Foto 2: Agrietamientos producidos para la distorsin angular de 1/200........................... 83

    Foto 3: Detalle de agrietamientos y de la posicin del sensor .......................................... 84

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 5 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Lista de Tablas

    Tabla 2.1: Parmetros del muro de contencin ................................................................. 17

    Tabla 2.2: Parmetros de las uniones ................................................................................ 21

    Tabla 2.3: Parmetros de la red para el diagnstico de fallas ........................................... 22

    Tabla 2.4: Parmetros de capacidad ssmica ..................................................................... 25

    Tabla 4.1: Especmenes de muros usados en los ensayos ................................................. 56

    Tabla 4.2: Datos de entrada y salida de la red .................................................................. 66

    Tabla 6.1: Algoritmos de aprendizaje incluidos en el Toolbox de Matlab ....................... 85

    Tabla 6.2: Funciones usadas en Matlab ............................................................................ 86

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 6 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Lista de Siglas y Smbolos

    AASHTO Asociacin Americana de Normas para Carreteras Estatales y Transporte

    ACI Instituto Americano del Concreto AISC Instituto Americano de la Construccin en Acero ASC Escuelas Asociadas de Construccin BP BackPropagation CISMID Centro Peruano Japons de Investigaciones Ssmicas

    y Mitigacin de Desastres EDPs Ecuaciones Diferenciales Parciales LRFD Diseo por Factores de Carga y Resistencia MATLAB Laboratorio de Matrices NIST Instituto Nacional de Estndares y Tecnologa RNA Red Neuronal Artificial TIA Tecnologa de Inteligencia Artificial UBC Cdigo Uniforme de Construccin Matriz de Pesos Vector de umbrales Vector de errores Vector de entrada Vector de Salida Vector Objetivo

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 7 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Introduccin

    Con el avance de las computadoras personales y la difusin de las tecnologas de

    Inteligencia Artificial (TIAs) tal como las Redes Neuronales Artificiales (RNAs), es

    posible predecir la respuesta de estructuras sometidas a desplazamientos laterales,

    modelar su comportamiento y predecir el agrietamiento. Adems, en aos recientes se ha

    demostrado que la utilizacin de RNAs puede ayudar a predecir mejor la respuesta de

    estas estructuras que los mtodos convencionales.

    En la presente tesis se propone una metodologa de trabajo para entrenar las RNAs,

    con datos de muros de albailera confinada ensayados en el laboratorio del CISMID,

    para replicar patrones de fisuras producidos por desplazamientos laterales.

    El primer captulo corresponde a los fundamentos del comportamiento de muros de

    albailera confinada. Se explican los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en un

    muro confinado bajo las diversas condiciones de esfuerzo y los mecanismos de

    confinamiento que lo caracterizan.

    El segundo captulo muestra el estado del arte de las RNAs en la ingeniera

    estructural, sus aportes al diseo y anlisis de estructuras, y recientes aplicaciones en los

    mtodos experimentales en ingeniera civil.

    El tercer captulo corresponde a la seleccin de la arquitectura de la RNA a aplicar

    en la presente investigacin. En este captulo se detallan los diversos modelos y

    arquitecturas de redes neuronales ms usadas, cuyas formulaciones son presentadas en

    formato matricial de acuerdo a las nuevas tendencias del software para clculo cientfico.

    El cuarto captulo va dirigido a la aplicacin del modelo y arquitectura de la red

    neuronal diseada para la prediccin de grietas en un muro de albailera confinada

    sometida a desplazamientos laterales.

    Finalmente, en el captulo cinco se plasman las conclusiones y recomendaciones producto

    del presente estudio.

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 8 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    1. Comportamiento de Muros de Albailera Confinada

    La albailera confinada es el sistema ms empleado en la construccin de viviendas,

    oficinas y hoteles en las zonas urbanas del Per.

    Este sistema est constituido por un muro de albailera simple enmarcado por

    elementos de concreto armado, vaciados con posterioridad a la construccin del muro. El

    marco de concreto armado, sirve principalmente para darle ductilidad al sistema.

    Adicionalmente funciona como elemento de arriostre cuando la albailera se ve sujeta a

    acciones perpendiculares a su plano.

    Figura 1.1: Partes de un muro de albailera confinada

    Como el objetivo de la tesis es simular el comportamiento de muros de albailera

    confinada, sometidos a acciones/desplazamientos horizontales, en la seccin 1.1 se

    explicar los tipos de falla que se presentan en muros de albailera confinada.

    1.1. Tipos de Falla en Muros de Albailera Confinada

    Existen varios tipos de fallas que pueden presentarse en este tipo de muros:

    - Falla de deslizamiento por corte.- Este modo de falla se produce por un

    deslizamiento a lo largo de la junta horizontal del mortero debido a un problema

    en la adherencia por corte en la junta. Este deslizamiento produce un mecanismo

    de columna corta (ver figura 1.2)

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil COMPORTAMIENTO DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 9 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 1.2: Falla de deslizamiento por corte

    - Falla por corte.- Esta falla se caracteriza por un agrietamiento diagonal del pao

    de albailera, como se muestra en la figura 1.3, y es consecuencia de las

    tensiones de traccin diagonal que se producen en el pao.

    Figura 1.3: Falla por corte en el pao

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil COMPORTAMIENTO DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 10 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    - Falla por aplastamiento por compresin diagonal.- Esta falla es producto de la

    separacin del pao de ladrillos de los elementos de confinamiento, generndose

    de esta manera un esfuerzo diagonal. Esto genera grandes esfuerzos de

    compresin en las esquinas, las que provocan falla por aplastamiento si el

    material es de baja calidad.

    Figura 1.4: Falla por aplastamiento por compresin diagonal

    - Falla por flexin.- Este tipo de falla se puede presentar en muros esbeltos, sobre

    todo cuando se generan grandes tracciones en las columnas, producindose de

    esta manera la fluencia de los aceros longitudinales y una falla por trituracin de

    los talones flexocomprimidos.

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 11 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    2. Estado del Arte de las Redes Neuronales Artificiales

    Las RNAs se emplean para resolver problemas de naturaleza lineal y no lineal en los

    diferentes campos de la Ingeniera Civil (estructuras, construccin, transporte, hidrulica,

    geotecnia y otros). Para ilustrar este punto, en este captulo se presentan aplicaciones

    correspondientes a la Ingeniera Estructural.

    2.1. Posicionamiento de Cargas Vivas en Pilares de Puentes

    El anlisis estructural de puentes y las cimentaciones de sus pilares [1] es un tema

    complejo. A diferencia de la mayora de los diseos de edificacin, los diseos de puentes

    vehiculares deben considerar la incertidumbre de la variabilidad de las cargas y de su

    aplicacin. En particular, la aplicacin de las cargas vivas vehiculares no es directa. En

    cualquier momento, los vehculos pueden atravesar el puente con velocidades y

    trayectorias desconocidas produciendo diferentes efectos. Afortunadamente, se ha

    realizado la documentacin de la aplicacin correcta de las cargas del vehculo a la

    superestructura del puente por la American Association of State, Highway, and

    Transportation Officials (AASHTO) as como por otras instituciones de investigacin.

    Sin embargo, la aplicacin subsecuente de estas cargas vivas a los pilares de apoyo del

    puente todava no es bien comprendida y slo es abordada muy brevemente por las

    especificaciones de diseo de la AASHTO-LRFD.

    Una situacin similar se presenta cuando se determinan los efectos de las fuerzas

    en la superestructura y la cimentacin del pilar. La aplicacin de las cargas vivas

    vehiculares a la superestructura para lograr los mximos efectos de fuerza no

    necesariamente produce los mximos efectos de fuerza en la cimentacin del pilar. Es

    decir, una aplicacin de carga viva totalmente diferente puede producir los mximos

    efectos de fuerza en la cimentacin del pilar.

    Figura 2.1: Sistema completo del puente

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil ESTADO DEL ARTE DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 12 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.2: Configuracin del pilar

    Un estudio exhaustivo de las combinaciones de la posicin de la carga viva a

    travs del tablero del puente puede producir miles de posibles cargas de diseo. Las

    posiciones de carga viva ms crticas pueden ser determinadas por consiguiente

    estudiando los resultados de dichas combinaciones.

    Figura 2.3: Ubicacin normalizada de las carga vivas en la seccin del puente

    En la investigacin de Williams [1], se emplean las RNAs para la aplicacin de

    cargas vivas en puentes vehiculares. En particular, las RNAs son desarrolladas para

    predecir la posicin de las cargas vivas en cada carril de trfico que produzca los mayores

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil ESTADO DEL ARTE DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 13 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    efectos en el apoyo interior del pilar. Para lograr la prediccin de las posiciones de cargas

    vivas, se deben especificar los parmetros de entrada de la red. En esta aplicacin

    particular de RNAs, los parmetros de entrada debern describir la geometra de la

    superestructura del puente y del apoyo interior del pilar. Una exitosa aplicacin de las

    RNAs debe producir una relacin entre los parmetros geomtricos de entrada y su salida

    correspondiente a la prediccin de las posiciones de las cargas vivas. Como el problema

    involucra la interaccin de varias variables de diseo, es improbable que la solucin sea

    obvia por simple inspeccin visual. Esta deficiencia se resuelve por medio de la

    funcionalidad de las RNAs, las cuales son superiores a cualquiera de las tcnicas de

    regresin estadstica de reconocimiento de patrones.

    Debido a que existen diferentes efectos mximos de fuerzas para cada

    componente estructural del pilar, se desarrollan diferentes RNAs para predecir las

    posiciones crticas de las cargas para cada efecto de fuerza. En la investigacin de

    Williams [1] se desarroll un total de 8 RNAs, que corresponden a los cuatro efectos

    mximos de fuerza identificados en los componentes estructurales para dos casos:

    primero para pilares de una columna y luego para pilares con varias columnas (ver figura

    2.4 y 2.6). Estos cuatro efectos mximos de fuerza son identificados como: la

    combinacin que produzca las mximas fuerzas en los pilotes y las columnas de los

    pilares as como el mximo esfuerzo de corte y de momento flector en la cimentacin del

    pilar. Estos 4 efectos mximos de fuerza controlan el diseo de pilares de puente por

    carga viva.

    Figura 2.4: Arquitectura de red para pilares de una columna

    El caso de pilares de varias columnas no es tan simple como el caso de una

    columna, ya que envuelve la interaccin de varios parmetros de diseo. La

    incorporacin de ms parmetros es el resultado directo de la necesidad de tener un apoyo

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil ESTADO DEL ARTE DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 14 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    ms amplio para ms carriles. La figura 2.5 muestra la configuracin del pilar de varias

    columnas.

    Figura 2.5: Configuracin del pilar

    Al igual que la red anterior, en este caso se predicen 4 pares de posiciones para lograr la

    mxima fuerza axial en el pilote y columna, as como el mximo momento flector y

    fuerza cortante en la cimentacin del pilar (ver figura 2.6).

    Figura 2.6: Arquitectura de red para pilares de varias columnas

    Los resultados obtenidos luego de entrenar las redes fueron muy alentadores, aunque el

    autor aade que todava es posible realizar mejoras en las redes.

    2.2. Diseo de Mezclas de Concreto

    El diseo de mezclas consiste en determinar las cantidades relativas de los

    materiales que forman parte de una estructura de concreto. La proporcionalidad se puede

    basar en datos obtenidos por experiencia prctica e investigaciones de ensayos que

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil ESTADO DEL ARTE DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 15 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    pueden resultar de diversas dosificaciones para la obtencin del concreto. Los materiales

    que forman parte del concreto son los agregados gruesos y finos, as como el agua y el

    cemento.

    Existen diversos mtodos de diseo seguidos a nivel mundial y son esencialmente

    similares, excepto que cada pas posee su propio conjunto de tablas y grficos para el

    clculo de la densidad, agua requerida para la trabajabilidad y resistencia, basado en la

    disponibilidad local del tipo de agregado y cemento. Las variaciones son pequeas en el

    proceso de seleccionar las proporciones de mezclas con los diferentes mtodos de diseo.

    Algunos de los ms comunes son:

    - Mtodo de diseo de mezclas del ACI

    - Mtodo de diseo de mezclas del USBR

    - Mtodo de diseo de mezclas Britnico

    En el estudio de Garg [2] se considera el ACI [3] como mtodo de diseo de mezclas de

    concreto y se usa una RNA para predecir la proporcin del agregado fino y grueso, dado

    como datos de entrada el esfuerzo a la compresin (fc), el mdulo de finura, relacin de

    agregado grueso (10mm, 20mm), contenido de agua y relacin de agua/cemento (ver

    figura 2.7).

    En la seleccin de los datos de entrada se tuvo en cuenta que no necesariamente

    se deben ingresar un gran nmero de muestras, ya que podra sobreentrenar la red y eso

    no garantizara obtener las mejores soluciones. Teniendo en cuenta esto, se usaron valores

    de contenido de agua, mdulo de finura, relacin de agregado grueso y esfuerzo de

    compresin correspondiente a los 28 das con relaciones de agua cemento de 0.42, 0.44,

    0.46, 0.48 y 0.50.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 16 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.7: Arquitectura para la obtencin de proporcin de agregados

    Los resultados obtenidos en las predicciones de la proporcin de agregado grueso y

    fino se hicieron con las relaciones de agua cemento de 0.40 y 0.52 considerando concreto

    de resistencia a los 28 das y se compararon con los datos obtenidos experimentalmente,

    pudindose comprobar que existe un margen aceptable de error del 5%.

    2.3. Presin Lateral en Muros de Contencin

    Las presiones laterales en muros de contencin debido a cargas distribuidas en la

    superficie han sido investigadas por Yildiz [4] considerando el comportamiento no lineal

    de esfuerzo-deformacin del suelo por anlisis de elementos finitos. Los datos obtenidos

    a partir de anlisis de elementos finitos fueron usados para entrenar redes neuronales con

    el fin de obtener una solucin para evaluar el empuje lateral total y su punto de aplicacin

    en muros de contencin debido a una carga distribuida. La figura 2.8 muestra un esquema

    de la geometra del problema.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 17 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.8: Geometra del problema

    De la figura 2.8 en la investigacin realizada por [4] se determinan los parmetros de entrada y salida de la red neuronal propuesta (ver tabla 2.1).

    Entrada Descripcin

    h Altura del muro a Distancia a la carga distribuida q Magnitud de la carga distribuida c Cohesin

    ngulo de friccin

    w Ancho de la carga distribuida Salida Descripcin P Empuje lateral en el muro debido a la carga

    distribuida d Distancia entre el punto de aplicacin de P y la

    superficie del suelo Tabla 2.1: Parmetros del muro de contencin

    Para la solucin del problema propuesto, se plante una red de dos capas, en cuya primera capa (oculta) se us la funcin de transferencia sigmoidal y en la segunda capa (salida) la funcin de transferencia lineal. Los parmetros de entrada y de salida son mostrados en la figura 2.9. Esta primera red fue probada usando directamente los parmetros de la tabla 2.1, pero no se logr alcanzar una aceptable solucin debido a que los resultados eran muy diferentes de los valores reales.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 18 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.9: RNA inicial para el muro de contencin

    La idea del autor fue realizar algunas modificaciones en los parmetros, normalizando el parmetro a, w, d al dividirlos por el valor h. Se normaliza tambin el valor P dividindolo por el valor q (ver figura 2.10).

    Figura 2.10: Arquitectura para la obtencin de la fuerza lateral

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 19 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Nuevamente se realizaron los entrenamientos y los resultados fueron mucho

    mejores que los obtenidos con la red 2.9, es decir, hablando especficamente de los

    parmetros. En este caso se obtuvo que el error mximo no superaba el 0.25%.

    En la investigacin realizada por [4] se pudo concluir que los parmetros podan

    influir en la solucin del problema, ya que la normalizacin ayud a brindar una mayor

    capacidad de generalizacin de la red.

    2.4. Evaluacin de Uniones Viga-Columna

    Las uniones estructurales juegan un rol fundamental en la respuesta global de

    estructuras de acero. Se ha investigado el comportamiento real de una unin estructural a

    travs de varias pruebas experimentales descritas por mltiples autores. El principal

    objetivo de estas pruebas fue determinar los parmetros fsicos y geomtricos que

    influyen en el comportamiento estructural de las uniones.

    A partir de datos de ensayos, las uniones pueden ser clasificadas de acuerdo a sus

    momentos de flexin y a sus capacidades de rotacin asociadas. Generalmente, las

    uniones son clasificadas como rgidas o flexibles. Sin embargo, esta clasificacin no es

    precisa, ya que la mayora de las uniones estructurales de acero no coinciden con ninguna

    de estas dos simplificaciones. A pesar de este hecho, el diseo tradicional de prticos sin

    traslacin usualmente supone juntas flexibles. Desafortunadamente, cuando se requiere

    disear prticos con traslacin, tienen que utilizarse uniones rgidas. Por otro lado, las

    uniones rgidas tienen los ms altos costos de fabricacin y dan lugar a un gran nmero

    de cuestionamientos acerca de su comportamiento estructural real. Para superar estas

    dificultades, las uniones semi-rgidas encajan como una solucin natural, reduciendo el

    costo final y produciendo un comportamiento estructural ms realista.

    Lima y colaboradores [5] propusieron el uso de las redes neuronales para predecir

    la resistencia a la flexin y la rigidez inicial de las uniones semi-rgidas de viga-columna.

    Este problema de ingeniera estructural se caracteriza por la influencia de varios

    parmetros fsicos y geomtricos y por la gran dificultad de generar nuevos datos basados

    en pruebas experimentales. Esta fue la principal motivacin para usar redes neuronales

    artificiales. En el estudio realizado por [5] se tomaron en cuenta 3 tipos de uniones: la

    unin con plancha empernada, unin soldada y unin empernada con ngulo (ver figuras

    2.11, 2.12 y 2.13).

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 20 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.11 Unin con plancha empernada

    Figura 2.12: Unin soldada

    Figura 2.13: Unin con ngulo empernado

    La tabla 2.2 muestra los parmetros usados para la creacin de la red neuronal basada en

    las caractersticas geomtricas y fsicas de las uniones.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 21 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Entrada Descripcin

    bep Ancho de la plancha

    bfb Ancho del ala de la viga

    bfc Ancho del ala de la columna

    db Dimetro del perno

    dh Distancia horizontal entre pernos

    fub Esfuerzo ltimo del perno

    fyb Esfuerzo de fluencia de la viga

    fyc Esfuerzo de fluencia de la columna

    fyep Esfuerzo de fluencia de la plancha

    h1 Altura de la primera fila de pernos

    h2 Altura de la segunda fila de pernos

    h3 Altura de la tercera fila de pernos

    hb Altura de la viga

    hc Altura de la columna

    hep Altura de la plancha

    lep Distancia desde la parte superior del ala de la viga hasta el borde libre de la plancha

    tep Espesor de la plancha

    tfb Espesor del ala de la viga

    tfc Espesor del ala de la columna

    twb Espesor del alma de la viga

    twc Espesor del alma de la columna

    Salida Descripcin

    Mj,Rd Momento Resistente de la unin

    Sj,ini Rigidez inicial de la unin

    Tabla 2.2: Parmetros de las uniones

    Se crearon un total de 6 redes neuronales, 2 por cada tipo de conexin (una para

    el momento resistente y otra para la rigidez inicial). Es decir, las entradas fueron extradas

    de la tabla 2.2, escogiendo las propiedades geomtricas y fsicas de acuerdo al tipo de

    conexin y luego fueron asociadas a una sola salida de las dos disponibles.

    Los resultados de la red para todos los tipos de conexin fueron satisfactorios

    salvo por los resultados obtenidos para la rigidez inicial, lo cual mostr la necesidad de

    incorporar nuevos datos experimentales.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 22 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    2.5. Diagnstico de Fallas de Vigas Agrietadas en Voladizo

    La dinmica de estructuras agrietadas ha sido estudiada intensamente en las dos

    ltimas dcadas. Las frecuencias naturales y formas de modo sufren variaciones debido a

    la presencia de grietas. Las desviaciones de las frecuencias naturales y de las formas de

    modo principalmente dependen de la ubicacin y la intensidad de la grieta. La medida de

    las vibraciones flexionales de una viga en voladizo de seccin rectangular con una

    fractura transversal superficial que se extiende uniformemente a travs del ancho de la

    viga y sus resultados analticos se usan para relacionar los modos de vibracin medidos

    para la ubicacin de la grieta y su profundidad.

    En la investigacin realizada por Cas y Parhi [6] se ha realizado la prediccin de la

    ubicacin de fracturas y sus profundidades desarrollando: anlisis analtico (numrico),

    experimental y finalmente una tcnica de RNA.

    La red neuronal propuesta (figura 2.14) tiene 6 parmetros de entrada, dos

    parmetros de salida (tabla 2.3) y 8 capas ocultas. Este tipo de red es poco usual, ya que

    generalmente se usan de una a dos capas ocultas para representar la mayor complejidad a

    problemas de naturaleza no lineal.

    Entrada Descripcin

    fnf Primera frecuencia natural

    snf Segunda frecuencia natural

    tnf Tercera frecuencia natural

    fmd Primera forma de modo

    smd Segunda forma de modo

    tmd Tercera forma de modo

    Salida Descripcin

    rcl Ubicacin relativa de la grieta

    rcd Profundidad relativa de la fractura

    Tabla 2.3: Parmetros de la red para el diagnstico de fallas

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 23 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 2.14: Red Neuronal para el diagnstico de fallas

    Se encontr una gran similitud entre los resultados obtenidos al predecir el

    resultado de 10 muestras para la viga en estado agrietado y no agrietado. Con ese fin, se

    usaron 800 patrones de entrenamiento para la red neuronal.

    Finalmente, cabe mencionar que la deteccin exitosa de la fractura y su intensidad

    en la viga en voladizo demuestra que la tcnica desarrollada en el estudio realizado por

    [6] puede ser usado de manera eficiente y efectiva en la deteccin de fracturas en

    diferentes estructuras del tipo viga y puede extenderse a los diferentes tipos de estructuras

    que se encuentren sometidas a vibraciones.

    2.6. Capacidad Ssmica de Elementos Estructurales

    La determinacin cuantitativa de la resistencia y la capacidad de desempeo de

    elementos estructurales es de vital importancia para la evaluacin de la vulnerabilidad de

    edificaciones existentes, as como para el diseo efectivo de nuevas edificaciones

    resistentes a terremotos.

    Stanic y colaboradores [7] fueron motivados debido a la gran incertidumbre en la

    estimacin de la capacidad ssmica de muros y columnas. A pesar de los extensos

    estudios experimentales todava hay una falta de comprensin en la dependencia del

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 24 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    comportamiento observado de variables tales como la forma de la seccin de corte,

    cantidad de refuerzo vertical y horizontal, compresin axial e historia de cargas.

    La evaluacin de la capacidad de desempeo de muros y columnas basada en las

    propiedades de esfuerzo-deformacin no representa fcilmente el comportamiento real de

    muchos parmetros desconocidos (deslizamiento del refuerzo en los nudos, aplastamiento

    y descascarado del concreto). El enfoque emprico parece ser ms apropiado, ya que estn

    incluidos muchos parmetros impredecibles.

    El principal objetivo de este trabajo es hacer una contribucin a la determinacin

    cuantitativa de la capacidad de desempeo de elementos estructurales verticales

    especficos, que posean una muy buena resistencia a la carga lateral. Su desempeo,

    expresado en trminos de capacidad de resistencia al corte y deformacin es de vital

    importancia para la evaluacin del desempeo ssmico de estructuras existentes as como

    para el diseo de las nuevas edificaciones de concreto armado resistentes a terremotos.

    En este caso se explica la red neuronal presentada para la prediccin del

    rendimiento ssmico de una columna. La base de datos usada en este estudio es obtenida

    del PEER Structural Performance Database (http://www.ce.washington.edu/~peera1/).

    Esta base de datos es construida en el trabajo previo del National Institute Standards and

    Technology (NIST). En el momento del estudio, esta base de datos cont con 107

    pruebas de columnas rectangulares y 92 pruebas de columnas circulares (zunchadas) de

    concreto reforzados, pero para este estudio se usaron 91 columnas rectangulares.

    La tabla 2.4 muestra los parmetros de entrada y salida requeridas para esta red neuronal.

    Entrada Descripcin

    fc Resistencia a la compresin del concreto

    P Carga axial

    B Ancho de columna

    H Profundidad de columna

    L Longitud equivalente del volado Dimetro del refuerzo longitudinal Nmero de barras del refuerzo longitudinal a Recubrimiento

    rhol Cuanta del refuerzo longitudinal

    fyl Resistencia de fluencia del acero longitudinal

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 25 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Dimetro de la barra del refuerzo transversal rhot Cuanta del refuerzo transversal

    fyt Resistencia de fluencia del acero transversal

    Salida Descripcin

    Fy Fuerza de corte de fluencia

    dy Desplazamiento de fluencia

    Fu Fuerza de corte ltima

    du Desplazamiento ltimo

    Tipo de falla Flexin 1; Corte 2; Flexin y Corte 3

    Tabla 2.4: Parmetros de capacidad ssmica

    Tal como se muestra en la tabla 2.4 el objetivo aqu es obtener los valores de Fy,

    dy, Fu, du y el tipo de falla. Se cre una red neuronal para cada salida de la tabla 2.4, es

    decir, se obtuvieron 5 redes neuronales cada una con 13 datos de entrada. La calidad de

    cada una de las redes neuronales fue probada con datos que no estuvieron en la base de

    datos original. Los resultados de las redes y los datos experimentales estuvieron

    razonablemente cerca, cosa que se puede verificar al referirse al estudio de Stanic et al.

    [7].

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 26 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3. Seleccin de la Arquitectura de la Red Neuronal a Emplear

    Para seleccionar la arquitectura adecuada se debe primero revisar los modelos,

    arquitecturas, as como las reglas de aprendizaje que ms se ajusten al problema, lo cual

    es motivo de la presente tesis. Primero se explica lo relacionado a las redes monocapa que

    son los pilares de las diversas arquitecturas que se vienen empleando en el campo de

    investigacin experimental y que estn dando muy buenos resultados. Luego, se revisa la

    red multicapa ms ampliamente aceptada que es la red de propagacin hacia atrs

    (backpropagation), la cual finalmente se presentar con una formulacin netamente

    matricial y ser acondicionada para resolver el problema propuesto.

    3.1. Redes Monocapa

    En esta seccin se cubre las redes que son de inters histrico, aunque actualmente

    se utilicen menos que las redes multicapa otorgan una base slida para la comprensin de

    estas ltimas. Adems, cabe mencionar el aporte de la notacin matricial a cada una de

    las redes con sus respectivos cdigos en MATLAB [8].

    La red perceptrn es una red de una sola capa cuyos pesos y umbrales pueden ser

    entrenados para producir un correcto vector objetivo cuando se presenta con el

    correspondiente vector de entrada. La regla del perceptrn fue el primer algoritmo de

    entrenamiento desarrollado para las redes neuronales. El libro original del perceptrn es

    presentado por Rosenblatt [9].

    La red de Hopfield es usada para almacenar uno o ms vectores de equilibrio.

    Estos vectores de equilibrio pueden ser vistos como los recuerdos que la red har volver

    cuando sta se provea con vectores similares que acten como una seal a la memoria de

    la red.

    3.1.1. El Perceptrn Simple

    El perceptrn es la red de aprendizaje ms sencilla para realizar clasificaciones de

    patrones a travs de un hiperplano.

    3.1.1.1. Modelo

    A continuacin en la figura 3.1 se muestra una neurona de perceptrn, la cual usa

    la funcin escaln unitario como funcin de transferencia.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 27 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 3.1: Esquema del perceptrn simple binario

    Donde:

    p = es el nmero de elementos del vector de entrada.

    Se pondera cada una de las entradas externas con un peso apropiado, y se enva la suma de las entradas ponderadas a la funcin de transferencia escaln unitario,

    incluyendo aquella que posee un valor de entrada 1 ponderada por el umbral. La figura

    3.2 muestra la funcin escaln unitario de acuerdo a las convenciones adoptadas en la

    presente tesis:

    Figura 3.2: Funcin escaln unitario

    , b

    (3.1)

    Donde es el vector de las entradas, es la salida,

    ,,,

    y . x: es el vector columna que contiene las entradas.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 28 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    y: es un escalar que representa la salida de la neurona. w: es el vector de pesos de una fila y " columnas. b: es el umbral de la entrada unitaria.

    La funcin de transferencia escaln unitario brinda a un perceptrn la habilidad

    de clasificar los vectores de entrada dividiendo el espacio de entrada en dos regiones.

    Especficamente, las salidas sern 0 si la entrada de la red es menor que 0, o 1 si la entrada de la red es mayor o igual a 0. La figura 3.3 muestra el espacio de entrada de una neurona escaln unitario de 2 entradas con los pesos #1, 1 y un umbral 1.

    Figura 3.3: Regiones con valores binarios determinada por la recta L

    Donde:

    #1 1 1

    La lnea L define dos regiones de clasificacin de contorno de decisin en 0. Esta lnea es perpendicular al vector de pesos W y es afectada de acuerdo al umbral b. Los vectores de entrada encima y a la izquierda de la lnea L resultan en un

    ingreso a la red mayor que 0 y, por lo tanto, causan que la neurona escaln unitario

    produzca una salida de 1. Los vectores de entrada debajo y a la derecha de la lnea L

    causan una salida de la neurona de 0. Es posible escoger los valores de los pesos y el

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 29 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    umbral para orientar y desplazar la lnea de divisin tal que se clasifique el espacio de

    entrada como se desee.

    Las neuronas escaln unitario sin un umbral siempre tienen una lnea de

    clasificacin que pasa a travs del origen. Aadir un umbral permite a la neurona resolver

    los problemas donde los dos conjuntos de vectores de entrada no estn ubicados en

    diferentes lados del origen, como se muestra en la figura 3.3.

    3.1.1.2. Arquitectura

    La red perceptrn consiste de una sola capa de m neuronas conectadas a p

    entradas a travs de un conjunto de pesos ,&, como lo mostrado en la figura 3.4. Al igual que antes, los ndices de la red i y j indicarn que ,& es la fuerza de conexin desde la entrada j-sima a la i-sima neurona.

    Figura 3.4: Red de una capa del perceptrn binario

    La regla de aprendizaje del perceptrn descrita brevemente es capaz de entrenar

    solamente una capa. En consecuencia aqu slo se considerarn las redes de una sola

    capa. Esta restriccin establece las limitaciones que puede llevar a cabo un perceptrn en

    el clculo.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 30 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Representacin de la arquitectura del perceptrn de acuerdo al Toolbox de MATLAB:

    Figura 3.5: Diagrama funcional de la red perceptrn binario en Matlab

    Los perceptrones son entrenados con ejemplos deseados de comportamiento. El

    comportamiento deseado puede ser totalizado por un conjunto de pares de entrada y

    salidas.

    '

    ()* +++'

    , ---' Cada entrada deber ser ponderada por sus respectivos pesos, los cuales pueden

    ser representados en su forma matricial:

    , , . ,, , . , / ', ', . ',

    '

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 31 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    El objetivo es reducir el error , # , lo cual conduce a un problema de optimizacin en el cual se deber minimizar la siguiente expresin:

    12 1, # () *1 (3.2)

    El factor 1/2 es aadido por conveniencia notacional y no cambiar el proceso de minimizacin. La regla de aprendizaje del perceptrn calcula los cambios deseados a los pesos y umbrales del perceptrn, dando un vector de entrada p y el error asociado e. El vector objetivo t debe contener valores de 0 o 1, porque los perceptrones slo pueden arrojar esos valores.

    )2 1* )2* )2* (3.3) )2 1* )2* 4 )2* (3.4)

    Donde:

    )2* 4 )2*6 )2* , # ())2* )2** (3.5)

    y 4 es el factor de aprendizaje. Cada vez que se ajusten los pesos, el perceptrn poseer una mejor oportunidad

    de producir las salidas correctas. Se brinda la regla del perceptrn para converger en una

    solucin en un nmero finito de iteraciones, en caso de existir una.

    Si no se usara el umbral, el algoritmo de aprendizaje trabajara para encontrar una

    solucin alterando slo los pesos de la matriz W que apunte hacia los vectores de entrada

    para ser clasificados como 1 y alejados de los vectores a ser clasificados como 0 (no se

    alterara el vector ). Esto resultar en un contorno de decisin que sea ortogonal a W y que propiamente clasifique los vectores de entrada.

    3.1.2. Red Lineal

    Este tipo de red es usada frecuentemente como salidas en las diversas

    arquitecturas de aprendizaje de las redes neuronales, porque permite obtener resultados

    sin necesidad de realizar una desnormalizacin de los datos.

    3.1.2.1. Modelo

    En la figura 2.6 se muestra una neurona lineal con p entradas.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 32 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 3.6: Perceptrn simple lineal

    Esta red posee la misma estructura bsica que el perceptrn. La nica diferencia

    es que la neurona usa una funcin de transferencia lineal (ver figura 3.7).

    Figura 3.7: Funcin lineal

    Esta neurona puede ser entrenada para aprender una funcin afn a sus entradas, o

    encontrar una aproximacin lineal a una funcin no lineal. Una red de este tipo no puede,

    de hecho, ser creada para llevar cabo un clculo no lineal.

    As como el perceptrn, la red lineal posee un contorno de decisin que es

    determinado por los vectores de entrada para lo cual la entrada de la red y es cero. Para y

    = 0 la ecuacin 0 especificar un lmite de decisin, como se muestra a continuacin:

    Figura 3.8: Regiones divididas por la recta L para salidas negativas y positivas

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 33 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Los vectores de entrada en la parte superior derecha del rea gris conducen a una

    salida mayor que 0. Los vectores de entrada en la parte inferior izquierda del rea blanca

    conducen a una salida menor que 0. Por lo tanto, la red lineal puede ser usada para

    clasificar objetos dentro de dos categoras. Sin embargo, slo es posible clasificar de esta

    manera si los objetos son linealmente separables. En consecuencia, la red lineal posee la

    misma limitacin que el perceptrn.

    3.1.2.2. Arquitectura

    La red lineal mostrada en la figura 3.9 posee una capa de m neuronas conectada a

    p entradas a travs de una matriz de pesos W.

    Figura 3.9: Red de una capa del perceptrn lineal

    Representacin de la arquitectura de la red lineal de acuerdo al Toolbox de MATLAB:

    Figura 3.10: Diagrama funcional de la red perceptrn lineal en Matlab

    Note que la figura 3.10 define el vector z de salida de longitud m.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 34 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Se muestra una red lineal de una sola capa. Sin embargo, esta red es justo tan

    capaz como las redes lineales multicapa. Para toda red lineal multicapa, existe una red

    lineal de una sola capa equivalente.

    3.1.3. Hopfield

    Esta red es muy parecida al perceptrn, pero presenta una caracterstica adicional

    en las neuronas de la capa media, y es que stas presentan conexiones de salida hacia

    otras neuronas de la capa media.

    3.1.3.1. Modelo

    El objetivo es disear una red que almacene un conjunto especfico de puntos de

    equilibrio, tal que cuando se provea de una condicin inicial, la red eventualmente se

    detenga en un punto de diseo. La red ser recursiva, ya que la salida es retroalimentada a

    la entrada, una vez que la red est en operacin. Con optimismo, la salida de la red se

    establecer en uno de los puntos de diseo originales.

    El mtodo de diseo presentado no es perfecto ya que la red diseada puede tener

    puntos de equilibrio no deseados que sean falsos, adems de los deseados. Sin embargo,

    el nmero producido de estos puntos no deseados es tan pequeo como sea posible por el

    mtodo de diseo. Adems, cabe mencionar que el dominio de atraccin de los puntos de

    equilibrio diseados es lo ms grande posible.

    El mtodo de diseo est basado en un sistema de ecuaciones diferenciales

    lineales ordinarias de primer orden que son definidas en un hipercubo cerrado del espacio

    de estado. Las soluciones existen en el contorno del hipercubo. Estos sistemas poseen la

    estructura bsica del modelo de Hopfield, pero son ms fciles de entender y disear que

    el modelo de Hopfield.

    Figura 3.11: Modelo recurrente de una neurona

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 35 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3.1.3.2. Arquitectura

    La arquitectura de la red de Hopfield se muestra a continuacin:

    Figura 3.12: Red recurrente de Hopfield

    La representacin de la arquitectura en MATLAB es:

    Figura 3.13: Diagrama funcional de la red Hopfield en Matlab

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 36 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Como se nota, la entrada p para esta red simplemente suministra las condiciones

    iniciales. La red de Hopfield usa la funcin de transferencia lineal saturada.

    Figura 3.14: Funcin lineal saturada

    Para las entradas menores que -1 la funcin lineal saturada producir -1. Para las

    entradas en el rango de -1 a +1 sta simplemente retornar el valor de entrada. Para las

    entradas mayores que +1 se producir +1.

    Esta red podr ser probada con uno o ms vectores de entrada que sean

    presentadas como las condiciones iniciales de la red. Despus de que se den las

    condiciones iniciales, la red producir una salida que sea por consiguiente

    retroalimentada para convertirse en la entrada. Este proceso ser repetido una y otra vez

    hasta que la salida se estabilice. Con optimismo otra vez, cada vector de salida

    eventualmente converger a uno de los vectores del punto de equilibrio de diseo que sea

    ms cercano a la entrada que lo provoc.

    3.2. Redes Multicapa: Backpropagation

    3.2.1. Modelos de Neurona

    Las redes multicapa frecuentemente usan la funcin de transferencia sigmoidal (o

    logstica) en las capas ocultas y una funcin lineal en la capa de salida. Es posible aplicar

    la funcin logstica como capa de salida, por ejemplo, si se requiere que los resultados se

    encuentren en valores porcentuales; de otro modo, se usar la funcin lineal para que los

    resultados se presenten con sus magnitudes reales (kg, m3, Newtons, N/m2, etc.)

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 37 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 3.15: Funcin sigmoidal o logstica

    La funcin sigmoidal genera salidas entre 0 y 1, ya que los valores de entrada a la

    red de la neurona van desde 7#, 9. Alternativamente, las redes multicapa pueden usar la funcin de transferencia

    tangente hiperblica, ya que es una funcin continua y derivable.

    Figura 3.16: Funcin tangente hiperblica

    Ocasionalmente, es posible usar la funcin de transferencia lineal en la redes de

    propagacin hacia atrs.

    Figura 3.17: Funcin lineal

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 38 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Si la ltima capa de una red multicapa tiene neuronas sigmoidales, entonces las

    salidas de la red se vern limitadas a un rango muy pequeo. Si se usan las neuronas de

    salidas lineales, las salidas de la red podran tomar cualquier valor.

    3.2.2. Arquitectura

    Cada capa de una red neuronal puede tener su propia funcin de transferencia. La

    entrada acepta seales del mundo exterior y redistribuye esas seales a todas las neuronas

    en las capas ocultas. Por otro lado, la ltima capa acepta seales de salida, en otras

    palabras un patrn de estmulo desde la capa oculta y establece el patrn de salida de toda

    la red.

    Con una capa oculta, es posible representar cualquier funcin continua de las

    seales de entrada, y con dos capas es posible representar incluso las funciones

    discontinuas, aunque esto pueda representar un mayor esfuerzo computacional.

    Algunos programas comerciales de redes neuronales incorporan una o dos capas

    ocultas. Cada una de estas capas puede contener entre 10 a 1000 neuronas. Las redes

    neuronales experimentales pueden llegar a tener de tres o cuatro capas y utilizar millones

    de neuronas, pero las aplicaciones ms prcticas usan solo una capa oculta, porque cada

    capa adicional incrementara el esfuerzo computacional de manera exponencial.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 39 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Figura 3.18: Red multicapa de neuronas sigmoidales

    La figura 3.19 muestra la nomenclatura matricial para la red de la figura 3.18, de

    acuerdo a un esquema funcional en Matlab, que puede ser empleado incluso en la

    construccin de algoritmos recursivos para casos que contemplen dicha naturaleza.

    Figura 3.19: Arquitectura de la red multicapa de neuronas sigmoidales

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 40 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3.2.3. Regla de Aprendizaje

    Demostracin realizada por Lara [10]:

    Haciendo: :; " Realizando la propagacin hacia delante:

    , ; , ; . ,' '>, ; '>, ; . '>,' Matricialmente:

    ?@@@A , , ,', '>, '>,' BC

    CD Por lo tanto:

    ; Generalizando:

    G GGH G + ()* + ()*

    +'> (I'> J

    ?@@A +++'> BC

    CD ?@@A ()*()*('> I'> JBC

    CD , haciendo K)* ?@@A ()*()*('> I'> JBC

    CD , queda K)* Generalizando:

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 41 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    G KG)G*, L 1 M N # +O M N # +O

    M'P N'P # +'PO

    MMM'P NNN'P #

    +O+O+'PO MQ NQ # +QO, R 1 :O, en general S # O El error medio cuadrtico:

    T )M* )M* . )M'P* )M*'P Propagacin hacia adelante:

    Escalarmente:

    ,&O )2 1* ,&O )2* # 4 UT)2*U,&O )2* O)2 1* O)2* # 4 UT)2*UO)2*

    Donde 2 indica el nmero de iteracin.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 42 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    ?@@@A ,O )2 1* ,O )2 1* ,','POV )2 1*BCC

    CD

    ?@@@A ,O )2* ,O )2* ,'PO )2*,O )2* ,O )2* ,'PO )2* / 'P,O )2* 'P,O )2* 'PW>,'PO )2*BCC

    CD

    # 4?@@@@@@A UT)2*U,O )2* UT)2*U,O )2* UT)2*U,'POUT)2*U,O )2* UT)2*U,O )2* UT)2*U,'PO )2* / UT)2*U'P,O )2* UT)2*U'P,O )2* UT)2*U'PW>,'PO )2*BC

    CCCCCD

    Es decir:

    O)2 1* O)2* # 4 UT)2*UO)2* Y escalarmente:

    UTU,&O UTUM UMUO UOU+O U+OU,&O UTU+O U+OU,&O Matricialmente:

    UTUO UTUO UOUO XYXP derivada parcial de una funcin escalar con respecto a un vector. XPXZP derivada de una funcin vectorial de argumento matricial con respecto a una matriz.

    Escalarmente:

    UTU+O UTUM UMUO UOU+O Matricialmente se debe tener en cuenta que si f es una funcin de p, la cual es una funcin

    de y, que a su vez es una funcin del vector x, entonces:

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 43 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    N(N NN U"U U(U" Teniendo en cuenta lo anterior:

    UTU UOUO UU UTU [ UTU UOUO UUO UTU \ UOUO Teniendo en cuenta que:

    N)]*N] [ UOUO U)OOH O*UO )OH* En general:

    UGUG )GH*

    XPXP ?@@@@@A X^>PX_>P X^P`X_>P . X^aPPX_>PX^>PX_P` X^P`X_P` . X^aPPX_P` / X^>PX_aPP X^P`X_aPP . X^aPPX_aPP BC

    CCCCD , ya que O (O)+O* , entonces, X^bPX_cP 0 , para de f g

    y X^bPX_cP (Oh)+O*

    XPXP ?@@@@@AX^>PX_>P 0 . 00 X^P`X_P` . 0 / 0 0 . X^aPPX_aPP BC

    CCCCD , como O (O)+O* [ X^bPX_bP (Oh)+O*

    O KO)O* [ se puede hacer KOh)O* XPXP

    XXP ?@@@@@A Xi>X^>P Xi`X^>P . XiaPX^>PXi>X^P` Xi`X^P` . XiaPX^P` / Xi>X^aPP Xi`X^aPP . XiaPX^aPP BCC

    CCCD, ya que M N # , entonces XibX^cP 0, para de f g

    y XibX^bP #1

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 44 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    UUO ?@@@@@@A UMUO 0 0 00 UMUO 0 00 0 / 00 0 0 UM'PU'PO BC

    CCCCCD #1 0 0 00 #1 0 00 0 / 00 0 0 #1

    UjU UU )* 2M 2 MMM'P

    Acoplando todos estos resultados:

    UjUO ?@@@@@@AUOU+O 0 0 00 UOU+O 0 00 0 / 00 0 0 U'POU+'PO BC

    CCCCCD

    ?@@@@@@AUMU+O 0 0 00 UMU+O 0 00 0 / 00 0 0 UM'PU+'PO BC

    CCCCCD \ 2 MMM'P

    \ kOH OH . 'PW>OH l

    UjUO 2?@@@@@@A #M U

    OU+O#M UOU+O#M'P U'POU+'PO BCCCCCCD

    kOH OH . 'PW>OH l

    ?@@@@@@A #2M U

    OU+O OH #2M UOU+O OH . #2M UOU+O 'PW>OH#2M UOU+O OH #2M UOU+O OH . #2M UOU+O 'PW>OH #2M'P U'POU+'PO OH #2M'P U'POU+'PO OH . #2M'P U'P

    OU+'PO 'PW>OH BCCCCCCD

    Si se hace

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 45 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    mO # UjU+O 2?@@@@@@A# UOU+O 0 0 00 # UOU+O 0 00 0 / 00 0 0 # U'POU+'PO BC

    CCCCCD

    MMM'P ?@@@@@@A 2M U

    OU+O2M UOU+O2M'P U'POU+'PO BCCCCCCD

    ?@@@A 2(Oh)+O*M2(Oh)+O*M2('PO hI+'PO JM'PBCC

    CD nOnOn'PO

    Matricialmente

    mO 2Kh)O*M [ NoNM KOh)O* ?@@A(Op)+O* 0 0 00 (Op)+O* 0 00 0 / 00 0 0 ('PO p)+'PO *BC

    CD Entonces,

    UjUO #nO)OH* Recordando que

    O)2 1* O)2* # 4 Uj)2*UO)2* O)2 1* O)2* # 4nO)*I)q*OHJ

    Ahora

    O)2 1* )2* # 4 Uj)2*nO)2* UjUO U+OUO UjU+O # U+OUO nO

    Pero +O OOH O recurdese que O OH+OH OH

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 46 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    U+OUO ?@@@@@@A U+OUO U+OUO U+'POUOU+OUO U+OUO U+'P

    OUO / U+OU'PO U+OU'PO U+'POU'PO BC

    CCCCCD

    1 0 00 1 0 / 0 0 1

    UjUO # 1 0 . 00 1 . 0 / 0 0 . 1

    nOnOn'PO # nOnOn'PO #n

    O

    Por lo tanto

    O)2 1* O)2* 4nO En general, para los pesos y el BIAS de la ltima capa se tiene

    nO 2KOp)+O*M UjUO #nO)OH*

    O)2 1* O)2* 4nO)2*I)q*OHJ XrstP #nO y O)2 1* O)2* n)q*O donde es el nmero de capas de la red. Ahora es necesario hallar la frmula para la actualizacin de OH y OH

    OH)2 1* OH)2* 4 Uj)2*UOH)2* XrXZPW> XrX_PW> X_PW>XZPW> y XrX_PW> X^PW>X_PW> X_PX^PW> X^PX_P XrX^P XrXi X^PW>X_PW> X_PX^PW> XrX_P X_PX_PW> XrX_P

    UOHU+OH ?@@@@@@@A

    UOHU+OH UOHU+OH U'PW>OHU+OHUOHU+OH UOHU+OH U'PW>OHU+OH / UOHU+'PW>OH U

    OHU+'PW>OH U'PW>OHU+'PW>OH BC

    CCCCCCD

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 47 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    Recordando que OH (OHI+OHJ [ X^bPW>X_cPW> 0, de f g [ X^bPW>XubPW> (OHp)+OH*

    UOHU+OH ?@@@@@@@AUOHU+OH 0 00 UOHU+OH 0 / 0 0 U'PW>OHU+'PW>OH BC

    CCCCCCD

    ?@@A(OHp)+OH* 0 00 (OHp)+OH* 0 / 0 0 ('PW>OH p)+'PW>OH *BC

    CD KOHp)+OH* U+OUOH UUOH )OOH O* )O*

    Es decir

    X_PX^PW> ?@@@@@A X_>PX^>PW> X_P`X^>PW> X_aPPX^>PW>X_>PX^P`W> X_P`X^P`W> X_aPPX^P`W> X_>PX^aPW>PW> X_P`X^aPW>PW> X_aPPX^aPW>PW> BC

    CCCCD recordando que

    +O ,O OH ,O OH . ,'PW>O 'PW>OH O [ U+OU&OH ,&O U+OUOH ?@@

    @A ,O ,O 'P,O,O ,O 'P,O / ,'PW>O ,'PW>O 'P,'PW>O BCCCD )O*

    Recordando que XYX_P #nO

    UTU+OH #?@@@@@@@AUOHU+OH 0 . 00 UOHU+OH . 0 / 0 0 . U'PW>OHU+'PW>OH BC

    CCCCCCD

    ?@@@A ,O ,O 'P,O,O ,O 'P,O / ,'PW>O ,'PW>O 'P,'PW>O BCC

    CD nOnOn'PO

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 48 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    UTU+OH #KOHp)+OH*)O*nO UjU+OH #nOH

    U+OHUOH U)OHOH OH*UOH )OH* En general

    U+OUO )OH* UjUOH UjU+OH U+OHUOH #nOH)OH*

    En general

    UjUO UjU+O U+OUO UjU+O U+OvU+q UjU+Ov

    U+OvU+O UOU+O U+OvUO [ UOU+O KOp)+O* U+OvUO U)OvO Ov*UO [ U+OvUO )Ov*

    U+OvUO KOp)+O*)Ov* UjU+qv #nOv [ UjU+O #KOp)+O*)Ov*nOv

    Si se generaliza

    nO # UjU+O [ nO KOp)+O*)Ov*nOv nO IOvKOp)+O*JnOv ya que KOp)+O* es simtrica

    UjUO UjU+O U+OUO nO)OH*

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 49 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    OH)2 1* OH)2* 4n)q*OHIqOHJ (3.6)

    En general

    Q)2 1* Q)2* 4n)q*Q IqQHJ para R 1 Ahora se determina la frmula de actualizacin para OH

    OH)2 1* OH)2* # 4 Uj)2*UOH)2*

    U+OHUOH ?@@@@@@@A

    U+OHUOH U+OHUOH . U+'PW>OHUOHU+OHUOH U+OHUOH . U+'PW>OHUOH / U+OHU'PW>OH U+

    OHU'PW>OH . U+'PW>OHU'PW>OH BC

    CCCCCCD

    1 0 . 00 1 . 0 / 0 0 . 1 7w9qq)OH*

    En general

    U+OUO 7w9qq)O* UjUO #7w9qq)O*nO #nO

    OH)2 1* OH)2* 4nOH)2* Q)2 1* Q)2* 4nQ)2* (3.7)

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 50 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3.2.4. Entrenamiento de la red

    El algoritmo de entrenamiento Backpropagation es una tcnica de aprendizaje

    supervisado. Es decir, la red deber ser presentada con un conjunto de datos de entrada

    con sus correspondientes salidas, de esta manera la red podr comparar los resultados

    deseados contra los resultados obtenidos por la red y calcular el error correspondiente a

    una poca y detenerse en caso de cumplir con una tolerancia o propagar el error hacia

    atrs capa por capa y continuar con la siguiente poca.

    Se estima que el 85% de las aplicaciones de redes neuronales aplican alguna

    forma de entrenamiento con Backpropagation (Wasserman [11]). El redescubrimiento del

    entrenamiento Backpropagation por Rumelhart et al. [12] en 1986 aceler el crecimiento

    de la investigacin en el campo de las redes neuronales que aos atrs se haba

    abandonado por los excesivos requerimientos computacionales de la poca. A

    continuacin se muestra el algoritmo de entrenamiento para una red Backpropagation

    tpica de dos capas:

    Paso 1: Inicializacin

    Se establecen todos los pesos y umbrales de la red con valores aleatorios uniformemente

    distribuidos dentro de un pequeo rango [0 1] o [-1 1].

    Paso 2: Activacin

    Activar la red neuronal Backpropagation aplicando las entradas , , , o su equivalente ;, ;, , ;, y sus salidas deseadas N, N, , N')`* .

    (a) Calcular las salidas actuales de las neuronas en la capa oculta:

    +&)*)2* xey:oeNM E )2* &,)*)2* # &)* F d g 1 :)* Donde " es el nmero de entradas de la neurona g en la capa oculta y xey:oeNM es la funcin de activacin.

    (b) Calcula las salidas actuales de las neuronas en la capa de salida:

    +&)*)2* xey:oeNM E +)*)2* &,)*)2* # &)*')>* F d g 1 :)* Donde :)* es el nmero neuronas en la capa oculta que servirn de entradas a la neurona g en la capa de salida y :)* el nmero de salidas.

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 51 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    (*) El superndice representa el nmero de capa actual.

    Paso 3: Entrenamiento de los pesos

    Actualizar los pesos en la red Backpropagation propagando los errores hacia atrs

    asociados con sus neuronas de salida.

    (a) Calcular la gradiente del error para las neuronas en la capa de salida: nQ)*)2* +Q)*)2* z1 # +Q)*)2*{ MQ)2* d R 1. . :)* Donde MQ)2* NQ # +Q)*)2* Clculo de las correcciones de los pesos: Q,&)*)2* 4 +&)*)2* nQ)*)2* d g 1. . :)* Actualizar los pesos en las neuronas de salida: Q,&)*)2 1* Q,&)*)2* Q,&)*)2*

    (b) Clculo del gradiente de error para las neuronas en la capa oculta:

    n&)*)2* +&)*)2* z1 # +&)*)2*{ nQ)*)2* Q,&)*)2* d g 1. . :)*')`*Q Clculo de la correccin de pesos: &,)*)2* 4 )2* n&)*)2* Actualizar los pesos de las neuronas ocultas: &,)*)2 1* &,)*)2* &,)*)2* d e 1. . "

    Paso 4: Iteracin

    Se incrementa la iteracin 2 en uno, se regresa al paso 2 y se repite el proceso hasta el la tolerancia del error sea alcanzada.

    3.2.4.1. Aprendizaje adaptativo

    Teniendo en cuenta que la superficie de error bajo el algoritmo Backpropagation

    es relativamente plana con caones empinados. La eleccin del tamao de paso para el

    proceso de optimizacin es muy importante, esto debido a que el mtodo de

    Backpropagation estndar no ajusta el tamao de paso durante el proceso de

    optimizacin, es posible que se requieran demasiadas iteraciones para cruzar una

    superficie relativamente plana si se usa un paso pequeo. De la misma forma, si se elige

    un tamao de paso grande puede fallar al momento de ubicar el mnimo saltndose

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 52 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    cualquier cada en la superficie de error. El aprendizaje adaptativo busca corregir ambos

    problemas modificando el tamao de paso durante el proceso de optimizacin.

    La manera ms prominente de aprendizaje adaptativo fue propuesto por Jacobs

    [13]. La forma original del mtodo, conocido como la regla delta-delta, introdujo tasas de

    aprendizajes separadas para cada peso en la red. Esta tasa de aprendizaje acta como un

    factor para los cambios de los pesos. Por lo tanto, un pequeo factor har que se ralentice

    el proceso de ajuste de los pesos y de este modo ralentizar el proceso de aprendizaje. De

    la misma forma, un factor grande magnificar los cambios en los pesos. Bajo la regla

    delta-delta, las tasas de aprendizajes son actualizadas de forma lineal de acuerdo a la

    pendiente de la superficie de error durante cada ciclo de entrenamiento. Si la derivada de

    la superficie de error con respecto al peso actual posee el mismo signo para iteraciones

    consecutivas, la tasa de aprendizaje se incrementar para acelerar la convergencia. Si la

    derivada cambia de signo durante las iteraciones, la tasa de aprendizaje ser reducida para

    evitar oscilaciones en el proceso de solucin. Ambos escenarios se muestran en la figura

    3.20.

    Figura 3.20: Variacin de la tasa de aprendizaje

    Adicionalmente es posible hacer una modificacin en la regla delta-delta para

    producir la regla delta-bar-delta. Esta nueva regla incrementa la tasa de aprendizaje

    linealmente y la decrementa en forma exponencial. El decremento exponencial penaliza

    la tasa de aprendizaje ms severamente que uno lineal para controlar mejor las

    oscilaciones alrededor del mnimo.

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil SELECCIN DE LA ARQUITECTURA DE LA RED NEURONAL A EMPLEAR

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 53 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    3.2.4.2. Momento

    Una tcnica sencilla de mejorar la tasa de convergencia durante el entrenamiento

    de la red es aadir un momento a la frmula de la gradiente descendente. Este trmino

    momento brinda un efecto de inercia al movimiento a travs del espacio de pesos y

    suaviza las oscilaciones en el mnimo local [14]. Este efecto se logra reteniendo el cambio

    de peso anterior durante el proceso de entrenamiento. Dependiendo del signo del anterior

    cambio de peso, el peso actual cambiar ya sea incrementndose o reducindose con el

    trmino momento suplementario.

    La ventaja ms significante de aadir un trmino momento a la rutina de

    Backpropagation es que previene innecesarias oscilaciones alrededor del mnimo local.

    A menos que se elija exactamente el paso, la rutina estndar del Backpropagation oscilar

    alrededor del mnimo, convergiendo lentamente al punto de error mnimo. Debido a que

    el requerimiento de que la gradiente en la superficie de error debe ser cero en el mnimo,

    la convergencia en este punto puede ser bastante lenta para pendientes empinadas

    alrededor del mnimo. Este fenmeno se muestra en la figura 3.21. Con la adicin del

    trmino momento sin embargo la solucin procede rpidamente al punto de error mnimo.

    Figura 3.21: Soluciones de oscilacin y momento

    La segunda ventaja de un trmino momento es evitar el entrampamiento en

    mnimos locales pocos profundos. Para soluciones sencillas de gradiente descendente con

    un paso pequeo, el mtodo se detendr en el primer punto de mnimo error. Algunas

    veces este punto es un punto poco profundo al costado de un mnimo global ms

    profundo. Como se mencion, el trmino momento provee una inercia de movimiento a la

    rutina de gradiente descendente. En ciertos casos esta inercia es suficiente para presionar

    el movimiento fuera del mnimo local poco profundo en un esfuerzo por alcanzar un

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    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 54 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    mnimo ms profundo como se muestra en la figura 3.22. Este efecto se presenta como un

    bono con la inclusin del momento al proceso de entrenamiento.

    Figura 3.22: Escapa de zonas poco profundas

  • Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 55 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    4. Aplicacin de la Red Neuronal Artificial para conocer la

    Respuesta Ssmica de Muros de Albailera

    4.1. Especmenes de Muros Usados en los Ensayos

    Los muros ensayados por Zavala y colaboradores [15] en el CISMID presentan las

    dimensiones mostradas en la siguiente figura:

    Figura 4.1: Dimensiones del muro patrn

    Las caractersticas de los refuerzos estn definidas de acuerdo a la tabla:

    Espcimen Ancho

    (cm)

    Largo

    (cm)

    Alto

    (cm)

    Refuerzo

    Vertical

    Refuerzo

    Hor.

    Estribos Obs.

    MURO-01 13 260 240 41/2 41/2 @20 Patrn con 4 varillas

    dctiles #4

    MURO-02 13 260 240 43/8 43/8 @20 Patrn con 4 varillas

    dctiles #3

    MURO-03 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22

    5.5@20

    Electrosoldado con

    refuerzo equivalente a

    4 varillas dctiles #4

    MURO-04 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22

    5.5@20

    Repeticin

    MURO-05 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22

    5.5@20

    Repeticin

  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil APLICACIN DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL PARA CONOCER LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA

    Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 56 Autor: Melquiades D. Damin Jara

    MURO-06 13 260 240 48.5mm 48.5mm 22

    5.5@20

    Electrosoldado con

    refuerzo equivalente a

    4 varillas dctiles #3

    MURO-07 13 260 240 48.5mm 48.5mm 22

    5.5@2