2013 I Guia Trabajo Colaborativo2 Probabilidad

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera

Gua Trabajo Colaborativo No 2 Curso Probabilidad 100402

Temticas que se revisarn:

Los temas corresponden a los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso de Probabilidad:

Variable aleatoria discreta y continua, valor esperado y varianza Distribucin binomial, Distribucin binomial negativa y geomtrica Distribucin de Poisson Distribucin hipergeometrica Distribucin uniforme discreta y uniforme continua Distribucin normal Distribucin chi cuadrado y t de student.

Aspectos generales del trabajo:

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas all tratados. Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta gua y que le correspondan de acuerdo al nmero del grupo.

Estrategia de aprendizaje propuesta:

Trabajo en Grupo Colaborativo

Los estudiantes ya estn organizados en GRUPOS. Si desean recordar cules son sus compaeros de equipo pueden ingresar por el LINK de PARTICIPANTES. All encontraran el Nmero que identifica el GRUPO en el cual estn y al dar clic en ese nmero encontraran los datos de sus compaeros.

En el FORO del TRABAJO COLABORATIVO cada GRUPO debe DEJAR EVIDENCIA DEL TRABAJO QUE DESARROLLEN. Cada integrante del equipo debe presentar en el FORO, sus aportes y discusiones para el desarrollo de la actividad. En este mismo espacio deben entregar el ARCHIVO FINAL que contenga el TRABAJO DEL GRUPO (Debe entregarse UN (1) SOLO TRABAJO por el equipo). Los aportes deben realizarse de manera permanente, pertinente y articulada con el trabajo.

Peso evaluativo:

50 puntos (10% del peso del curso)

Producto esperado:

El documento debe contener los ejercicios desarrollados, revisados y solucionados por el grupo y debe entregarse en nico archivo en formato WORD, y debe enviarse con el siguiente nombre: t2_nombredel grupo.doc

El documento debe contener: - Portada, donde se identifique claramente el nombre de los integrantes del grupo que

participaron en el desarrollo del trabajo (No debe incluirse estudiantes que no hayan hecho parte del trabajo)

- Desarrollo del trabajo: Debe presentarse aqu cada uno de los ejercicios propuestos, desarrollados, revisados y solucionados por el grupo en el siguiente orden

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EJERCICIO No.1: Enunciado del ejercicio DESARROLLO: Desarrollo paso a paso del ejercicio (No olvidar que previo a consolidar el trabajo, cada ejercicio debi ser resuelto y revisado por los integrantes del grupo)

EJERCICIO No.2 DESARROLLO

.. y as de manera consecutiva hasta consolidar todos los ejercicios que le correspondan al grupo

Cronograma de las actividades:

Apertura: Abril 23 de 2013 Cierre: Mayo 22 de 2013 Plazo mximo para la entrega: Mayo 22 de 2013

Gua de actividades:

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

La actividad a desarrollar est dividida en dos partes:

Parte a: Individual:

El estudiante debe: Leer los contenidos de los captulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 del curso Probabilidad Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso, libros y

referencias bibliogrficas que encuentran en el modulo y protocolo del curso. De los ejercicios propuestos para el grupo, cada estudiante del equipo debe proponer al grupo

un posible desarrollo y solucin de cada uno.

Parte b: Grupal: El Grupo establece roles de tal forma que: Propongan un posible desarrollo y solucin de cada

uno de los ejercicios que les corresponde. El grupo debe revisar el desarrollo de los ejercicios y discutir si estn correctos o no. De

aquellos en los que no se est de acuerdo con la solucin se corrigen y se llega a un acuerdo para entregar la solucin del ejercicio propuesto.

Los estudiantes del grupo deben revisar y comparar la solucin propuesta por sus compaeros para cada uno de los ejercicios y determinar acuerdos o desacuerdos sobre los mismos.

Una vez el grupo ha llegado a un consenso sobre el desarrollo y solucin de cada uno de los ejercicios, consolida en documento el trabajo realizado y acuerda el momento de la entrega.

Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el archivo final.

RECOMENDACIONES.

a.- Cada grupo segn su nmero que lo identificad debe presentar los ejercicios que le corresponden y que aparecen al final de esta gua. El foro del trabajo debe evidenciar que cada integrante del grupo participo en el desarrollo, revisin y solucin de cada ejercicio.

b.- NO se debe incluir en el trabajo compaeros que no hayan aportado, ni hayan participado del desarrollo del trabajo. Se recuerda que la participacin debe ser continua, permanente y pertinente

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con el trabajo a desarrollar y en el foro debe quedar evidencia de que cada estudiante del grupo participo en todo el proceso de desarrollo del trabajo.

c.- NO se reciben trabajos que no hayan sido construidos ni enviados a travs del foro correspondiente, NO SE RECIBEN TRABAJOS enviados al correo interno del aula, ni al foro general, ni al correo institucional del tutor(a) o directora.

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RUBRICA DE EVALUACIN

tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta Mximo Puntaje

Participacin individual del

estudiante en el foro

El estudiante debe participar de

manera activa y pertinente con la actividad, en el

foro de su grupo presentando aportes que

contribuyan al desarrollo del

trabajo

El estudiante Nunca particip del trabajo

de equipo dentro del foro asignado.

El estudiante ingresa pero no

participa de manera activa o pertinente con el trabajo o sus

aportes no corresponden al trabajo solicitado

Puntos = 0)

El estudiante tuvo una mediana

participacin en el desarrollo del

trabajo, o ingreso al foro a subir

algunos aportes pero no se

intereso por el desarrollo del trabajo o no

colaboro en la revisin y/o

consolidacin del trabajo (Puntos =

2)

El estudiante particip de

manera pertinente y

adecuada con la actividad. Sus aportes fueron pertinentes y

estuvo atento a todo el

desarrollo del trabajo (Puntos

= 4)

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Desarrollo del trabajo

INDIVIDUAL

El estudiante debe desarrollar de

manera individual los ejercicios

propuestos para su grupo y

socializar su trabajo en el foro

del mismo.

El estudiante no dejo evidencia en el foro del desarrollo individual de los

ejercicios

El estudiante dejo evidencia en el

foro del desarrollo de alguno(s) de los ejercicios de

su grupo y/o socializo alguno(s)

de ellos

El estudiante desarrollo de

manera individual los

ejercicios propuestos para

su grupo y socializo con su grupo su trabajo

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Desarrollo del trabajo

El grupo desarrolla y soluciona de

manera adecuada el ejercicio # 1

No presentan trabajo, o el

ejercicio presentado no corresponde a lo

solicitado en el trabajo. No se cumplen las instrucciones

dadas. (Puntos = 0)

Aunque se presenta el ejercicio su desarrollo y

solucin no es adecuado y/o no

hubo por parte del grupo revisin del ejercicio. (Puntos

= 2)

Se presento el ejercicio

solicitado, se desarrollo y

soluciono de la manera

adecuada. Se cumpli con las instrucciones

dadas en la gua de actividades.

(Puntos = 5)

40 El grupo desarrolla y soluciona de





dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)








hubo por parte del grupo revisin del




adecuada. Se cumpli con las

5




tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta Mximo Puntaje dadas. (Puntos = 0) ejercicio. (Puntos

= 2) instrucciones


(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)






dadas. (Puntos = 0)




= 2)






(Puntos = 5)





solicitado en el trabajo. No se cumplen las



hubo por parte del




adecuada. Se

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tem Evaluado Lo que se espera Valoracin Baja Valoracin Media Valoracin Alta Mximo Puntaje instrucciones

dadas. (Puntos = 0) grupo revisin del ejercicio. (Puntos

= 2) cumpli con las instrucciones


(Puntos = 5)

Redaccin y ortografa

Referencias

El equipo debe presentar un

informe con una excelente

presentacin y ortografa.

Presenta citas y fuentes

bibliogrficas usadas de

acuerdo a las normas

El documento presenta

deficiencias en redaccin y errores

ortogrficos Se maneja de

manera inadecuada el uso de citas y

referencias (Puntos = 0)

No hay errores de ortografa y el

documento presenta una

mediana articulacin de las

ideas y la estructura de los

prrafos Aunque presenta referencias, estas no se presentan adecuadamente

en el trabajo segn lo indicado

en la gua (Puntos = 2)

La redaccin es excelente, las ideas estn

correlacionadas, y el cuerpo del

texto es coherente en su

totalidad. El manejo de citas y referencias es

satisfactorio (Puntos = 4)

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TOTAL DE PUNTOS POSIBLES 50

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Gua de Ejercicios Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al nmero de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 1, 2,

1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el nmero de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 x 3 0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 2)

3.- Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio revel que 70% cree que los antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan el problema real. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar: a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin? b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin? c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

4.- a.- Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas alcohlicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

5.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cul es la probabilidad de que a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo? b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

6.- En el metro de la ciudad de Medelln, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estacin, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estacin ms de tres minutos es de 0,20. a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo? b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

7.- El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora. a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren ms de 5 personas a la farmacia.

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8.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?. b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior Cuntos de estos estudiantes tendran un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

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Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 3, 4

1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador: a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)



a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la enfermedad b.- menos de 2 contraigan la enfermedad c.- mas de 3 contraigan la enfermedad

4.- Una compaa fabricante utiliza un esquema de aceptacin de produccin de artculos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artculos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca. a.- Cul es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos? b.- Cul es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artculo defectuoso se regrese para su revisin?

5.- Un cientfico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7% a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones? b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?

6.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de ingls en cualquier intento que haga. a.- Cul es la probabilidad de que lo logre aprobar en el tercer intento? b.- Cul es la probabilidad de que lo apruebe antes del tercer intento?

7.- En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de transito al ao. Cul es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce : a.- ocurran exactamente 3 accidentes b.- ocurran menos de 3 accidentes c.- ocurran por lo menos 3 accidentes

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8.- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente a.- Cul es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora? b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje de las veces llegar tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es la probabilidad de que se pierda el caf?

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1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajn que contiene siete calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona. a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envan un nmero aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran nmero ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporcin de personas que responden a la invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya funcin de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 X 1 5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

3.- Al probar cierta clase de neumtico para camin en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daos en los neumticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que: a.- De 3 a 6 tengan daos en los neumticos b.- menos de 4 tengan daos en los neumticos c.- mas de 6 tengan daos en los neumticos

4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcticos en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su anlisis. a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana? b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos?

5.- Las estadsticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos, a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta calificacin revisada sea la segunda aprobada? b.- Cul es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas?

6.- En tiempo ocupado un conmutador telefnico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de inters conocer el nmero de intentos necesarios para conseguir un enlace telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado. a.- Cul es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? b.- Cul es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografa por pgina. Encuentre la probabilidad de que en la siguiente pgina cometa:

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a.- mximo 3 errores? b.- ningn error c.- por lo menos 3 errores?

8.- Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duracin antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviacin estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure: a.- mas de 829 horas b.- mximo 820 horas c.- entre 778 y 834 horas

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1.- En una lotera se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador. a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeos mirar la televisin un mximo de 200 horas por mes y slo despus de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisin encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente funcin de densidad: x 0 X 1 f (x) = 2 - x 1 X 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los nios vean la televisin: a.- entre 50 y 100 horas b.- entre 120 y 150 horas

3.- Un vendedor de seguros vendi plizas a 5 hombres todos de 25 aos de edad y con buena salud. Segn las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 aos es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 aos: a.- estn vivos al menos 3 de esos 5 hombres b.- todos los 5 estn vivos

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarn. Cual es la probabilidad de que: a.- Los 4 exploten? b.- Mximo 2 fallen?

5.- Si las probabilidades de tener un nio o nia son ambas 0,50 determine la probabilidad de que: a.- la segunda nia de una familia sea la segunda hija b.- el segundo nio de una familia sea el cuarto hijo

6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una pelcula es de 0,15. a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento

7.- El nmero creciente de pequeos aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el inters por la seguridad area. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los ltimos 5 aos. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que: a.- no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues b.- hayan cinco colisiones fallidas. c.- hayan por lo menos cinco colisiones fallidas

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8.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribucin de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 aos y una desviacin tpica de 6 aos. De un total de 400 profesores hallar: a.- Cuntos profesores habrn con edad menor o igual a 35 aos? b.- Cuntos de 55 aos o ms? c.- Cuntos profesores habrn con edades mayores a 55?

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1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el nmero de unidades defectuosas que compra el hotel: a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)



a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: a.- ninguno contraiga la enfermedad b.- menos de 2 contraigan la enfermedad c.- mas de 3 contraigan la enfermedad

4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcticos en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su anlisis. a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana? b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos?

5.- Las estadsticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos, a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta calificacin revisada sea la segunda aprobada? b.- Cul es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas?

6.- En tiempo ocupado un conmutador telefnico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de inters conocer el nmero de intentos necesarios para conseguir un enlace telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado. a.- Cul es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? b.- Cul es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografa por pgina. Encuentre la probabilidad de que en la siguiente pgina cometa: a.- mximo 3 errores? b.- ningn error c.- por lo menos 3 errores?

8.- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente a.- Cul es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora?

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b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje de las veces llegar tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es la probabilidad de que se pierda el caf?

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