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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIER ´ IA DEPARTAMENTO ELECTR ´ ONICA ´ AREA: CONTROL C ´ ATEDRA: Sistemas de Control (4E2) Ejercicio 1 2 3 4 para IM/IEM/IE P.Ejercicio 3.25 3.25 1.5 2.0 P.Obtenido Parcial N o 2-II 9/12/2009 Nota La resoluci´on, sea anal´ ıtica o gr´afica, debe estar debidamente justificada. N o 1 En la figura 1, se muestra el gr´afico de Bode de un determinado controlador, Gc(s). Determine las constantes del PID equivalente, en las unidades que utiliza el controlador utilizado en la planta piloto. 20 10 -10 -20 -30 -40 -50 1 10 100 w [rad/s] Ganancia [dB] 0 Gc(s) Figura 1: Bode del controlador N o 2 En la figura 2, se muestra el gr´afico de Bode de la planta, Gp(s), que ha sido relevada para un sistema con pertubaci´ on n(t) entrando a la salida de la planta. a) Encuentre un controlador en cascada, Gc(s), realizable f´ ısicamente, para compensar el sistema, de manera que a lazo cerrado se cumplan las siguientes especificaciones: BW =1 rad s , Ganancia de la T LC en baja frecuencia de 30 dB. margen de fase mayor de 45 ◦ , respuesta nula a la rampa en r´ egimen permanente, e ss (t) = 0, rechazo a la perturbaci´ on n(t), de frecuencias de a 0,3 rad s , de 20 dB. b) Si a la entrada de la realimentaci´ on (bloque H ) ingresa un ruido, de la forma n 2 = 100 · sin(ω 2 · t)| ω 2 =100 rad s , qu´ e salida se obtiene debido a este ruido. 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO ELECTRONICA
AREA: CONTROL
CATEDRA: Sistemas de Control (4E2) Ejercicio 1 2 3 4para IM/IEM/IE P.Ejercicio 3.25 3.25 1.5 2.0
P.ObtenidoParcial No 2-II 9/12/2009Nota La resolucion, sea analıtica o grafica, debe estar debidamente justificada.
No1 En la figura 1, se muestra el grafico de Bode de un determinado controlador, Gc(s). Determinelas constantes del PID equivalente, en las unidades que utiliza el controlador utilizado en laplanta piloto.
20
10
-10
-20
-30
-40
-501 10 100 � [rad/s]
Ganancia [dB]
0
Gc(s)
Figura 1: Bode del controlador
No2 En la figura 2, se muestra el grafico de Bode de la planta, Gp(s), que ha sido relevada paraun sistema con pertubacion n(t) entrando a la salida de la planta.
a) Encuentre un controlador en cascada, Gc(s), realizable fısicamente, para compensar elsistema, de manera que a lazo cerrado se cumplan las siguientes especificaciones:
BW = 1 rads
,
Ganancia de la TLC en baja frecuencia de 30 dB.
margen de fase mayor de 45 ◦,
respuesta nula a la rampa en regimen permanente, ess(t) = 0,
rechazo a la perturbacion n(t), de frecuencias de a 0,3 rads
, de 20 dB.
b) Si a la entrada de la realimentacion (bloque H) ingresa un ruido, de la forma n2 =100 · sin(ω2 · t)|ω2=100 rad
s, que salida se obtiene debido a este ruido.
1
10
-10
-20
-30
-40
-50
1 10 303 100 � [rad/s]
Ganancia [dB]
0
Gp(s)
Figura 2: Bode de la planta
No3 Desarrollar la ecuacion del error en regimen permanente para sistemas tipo 0, 1 y 2 ante unaentrada en rampa.
No4 Dado el diagrama en bloques de la figura 3, que representa un sistema de control de hornos paralaboratorios, se debe compensar mediante un PID para obtener las siguientes especificaciones:
+-
H
PID Gp(s)eR C
p++
Figura 3: Sistema de control a lazo cerrado.
Error nulo al escalon en regimen permanente, ess(t) = 0,
BW lo mayor posible,
perturbacion p = A cosωpt, a un ωp = 0,1 rads
, atenuada 1000 veces a la salida,
margen de fase mayor a 60 ◦,
Gp (s) = GQuemador ·GHorno
GQuemador = e−0,08·s
GHorno =100(
1 + s0,1
) (1 + s
10
)H (s) = 0,1
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