Repartido ejercicios N1

Fsica I para Licenciaturas de Fsica y Matemticas

Facultad de Ciencias - Instituto de Fsica

FSICA I -Licenciaturas de Fsica y MatemticasPRCTICO N 7 Fluidos: hidrosttica e hidrodinmicaEjercicio 1.- En 1657 Otto Von Guericke, inventor de la bomba de aire (de vaco), extrajo el aire de una esfera hecha de dos hemisferios de latn. Slo despus de algunos intentos, dos grupos de 8 caballos cada uno podan separar los hemisferios y con enormes dificultades.

a) Muestre que la fuerza F necesaria para separar los hemisferios es F = R2 (P0 - P), donde R es el radio de los hemisferios, P es la presin interna en ellos y P0 la presin atmosfrica (P0 = 1,01325 ( 105 Pa).

b) Encuentre la fuerza si P = 0,100 P0 y R = 0,305 m.

Ejercicio 2.- La ventana de una oficina tiene 3,43 m por 2,08 m. Como resultado del paso de una tormenta, la presin del aire exterior decae a 0,962 atm, pero en el interior la presin se mantiene en 1,00 atm. Qu fuerza neta empujar a la ventana hacia afuera?

Ejercicio 3.- Un tubo en U sencillo contiene mercurio ( = 13,6(103 kg/m3). Cuando se vierten 11,2 cm de agua en la rama derecha, a qu altura se elevar el mercurio en la rama izquierda a partir de su nivel inicial?

Ejercicio 4.- Un bote de hojalata tiene un volumen total de 1200 cm3 y una masa de 130 g. El mismo est flotando en el agua y se le comienza a colocar en el interior perdigones de plomo. Cunto plomo podra contener sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es 11,4 g/cm3.

Ejercicio 5.- Un objeto en forma de cubo de arista L = 0,608 m y de peso W = 4450 N determinado en el vaco est suspendido de un alambre en un tanque abierto que contiene un lquido de densidad ( = 944 Kg/m3, como se muestra en la figura.

a) Halle la fuerza total hacia abajo ejercida por el lquido y por la atmsfera sobre la parte superior del objeto.

b) Halle la fuerza total hacia arriba en el fondo del objeto.

c) Halle la tensin en el alambre.

d) Calcule la fuerza de flotacin sobre el objeto usando el principio de Arqumedes. Que razn existe entre todas estas cantidades?

Ejercicio 6.- (Parcial 2006)- Un recipiente cilndrico de dimetro D = 20 cm flota con h =12 cm de su altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de peso W = 100 N de su fondo (una de las tapas planas, paralela a la superficie del agua). Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro, qu parte de la altura del cilindro (expresada en cm) se encontrar por encima de la superficie del agua? Considere que la densidad del hierro vale hierro= 7,80(103kg/m3.

Sea H la altura del recipiente y x la altura final del cilindro por encima del nivel de la superficie del agua.

El volumen inicial sumergido del recipiente es: V1=

Si m es la masa del recipiente, inicialmente:

W + mg = Empujeinicial del recipiente + Empuje bloque hierro = agua.g +

W + mg =agua.g +

Cuando se coloca el bloque de hierro dentro del recipiente, no hay empuje debido al bloque:

W + mg =agua.g ( agua.g += agua.g

+= de donde:

D (cm)h (cm)W (N) (kg/m3)x (cm)

201010078003,14165,836

1201210078003,14167,836E

2201110078003,14166,836D

520910078003,14164,836C

420810078003,14163,836B

320710078003,14162,836A

Ejercicio 7.- Globos esfricos con helio que tienen masa de 5,0 g cuando estn desinflados y con radio de 20,0 cm cada uno son utilizados por un nio de 20,0 kg para levantarse a s mismo del suelo. Cuntos globos se necesitan si la densidad del helio es 0,18 kg/m3 y la densidad del aire es 1,29 kg/m3?

Ejercicio 8- (Examen Diciembre 2006) - De una canilla cuyo dimetro interno es d, fluye continuamente agua con una rapidez inicial v0. Ignorando la resistencia del aire y suponiendo que no se forman gotas, cunto vale el dimetro del chorro a una distancia h por debajo de la salida?

Ecuacin de continuidad: (

EMBED Equation.3

donde v1 es la velocidad del chorro luego de bajar una altura h.

y (

=

Ejercicio 9.- (Examen Julio 2008) - En un recipiente vaco, se comienza a echar agua a razn de C = 0,200 litros/segundo. Qu dimetro D, debe tener un orificio que se realice en el fondo del recipiente, para que el agua se mantenga en l a un nivel constante igual a H = 12,5 cm?

Para que se mantenga en un nivel constante, para esa altura el caudal de llenado debe ser igual al caudal con que se vaca.

siendo v, la velocidad de salida del chorro en el fondo, la cual est dada por la ley de Torricelli,

de donde: == 1,2754(10-2 m

D =12,8 mm

Ejercicio 10.- La figura muestra un lquido que est siendo descargado por un orificio (de seccin A2) practicado en un tanque grande (de seccin A1) y situado a una distancia h bajo la superficie del lquido. La densidad del lquido es ( y el aire en la parte superior del tanque se mantiene a una presin P.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli a una lnea de corriente lquida que una a los puntos 1, 2 y 3, calcule:

a) La velocidad de salida del lquido cuando el nivel del lquido est a una distancia h sobre el orificio para el caso en que A2(( A1.

b) La velocidad de salida del lquido, si adems se tiene que P = Patm.. Este resultado se conoce como ley de Torricelli. Si el orificio estuviese curvado directamente hacia arriba, a qu altura se elevara la lnea de corriente lquida? c) La velocidad de salida para el caso en que A1 = nA2 y P = Patm.

d) Si el tanque est abierto, h inicialmente es de 1,00 m, el orificio est en el fondo y A1 = 400 A2. Cunto vale la velocidad de salida y qu tiempo demora en vaciarse el tanque?

Ejercicio 11.- Un tanque est lleno de agua hasta una altura H. En una de sus paredes se taladra un orificio a una profundidad h bajo la superficie del agua (ver figura).a) Demuestre que la distancia x desde la base de la pared hasta donde cae la corriente al suelo est dada por: . b) Podra taladrarse un orificio a otra profundidad de modo que esta segunda corriente tuviese el mismo alcance? De ser as, a qu profundidad?

c) A qu profundidad debera esta el orificio para hacer que la corriente de salida caiga al suelo a la distancia mxima a partir de la base del tanque? Cul es esta distancia mxima?

Ejercicio 12.- Considrese el medidor de Venturi de la figura.

a) Aplicando la ecuacin de Bernoulli a los puntos 1 y 2, y la ecuacin de continuidad, verifique que la velocidad del flujo en el punto 1 est dada por:

b) Si fluye agua por la tubera de rea de seccin transversal A = 3,60(10-3 m2 que luego se reduce a un valor reduce de a = 1,20(10-3 m2 en el cuello, y la altura medida en el manmetro diferencial que tiene mercurio (densidad 13,6(103 kg/m3) es de h = 5,00 cm, cunto vale el caudal de agua que circula por la tubera?

13.- (Examen Marzo 2005)- Tintn y el profesor Tornasal se encuentran en un camarote bajo la cubierta de un barco. En dicho compartimiento hay un agujero de 1,20 cm2 por el que ingresa el agua del mar. Tintn controla que un balde de 10 litros se llena exactamente en 8,30 s. El profesor Tornasol, luego de ciertos clculos expresa: considerando que el camarote est a la presin atmosfrica y despreciando los efectos de contraccin del chorro por el borde del agujero, el agujero se encuentra a una profundidad por debajo del nivel del mar de.

V- volumen del balde, v velocidad de salida del chorro, A rea del agujero.

de donde

Por la ley de Torricelli:

= 5,14 m

h = 5,1 m

Ejercicios Opcionales

O.1.- Un sifn es un aparato para extraer lquido de un recipiente sin inclinarlo. Funciona como se muestra en la figura. El tubo debe estar lleno inicialmente, pero una vez se ha hecho esto, el lquido fluir hasta que el nivel descienda por debajo de la abertura del tubo en A. El lquido tiene una densidad ( y una viscosidad despreciable.

a) A qu velocidad sale el lquido del tubo en C?

b) Cul es la presin del lquido en el punto ms elevado B?

c) Cul es la mayor altura h posible a la que el sifn puede elevar el agua?

O2.- (Examen Agosto 2005)- De un extintor contra incendios sale agua bajo presin de aire como se muestra en la figura. El nivel del agua est a una distancia h = 0,500 m por debajo de la boquilla, y la altura de la boquilla sobre el piso vale H = 1,20 m.

Cunto debe valer la presin manomtrica (arriba de la atmosfrica) dentro del extintor si se quiere que el chorro toque el piso a una distancia horizontal d = 15,0 m medida desde el extremo de la boquilla?

Velocidad de salida del chorro v: siendo t, el tiempo de cada libre desde una altura H

=

Bernoulli entre el punto (1) superficie del agua dentro del recipiente del extintor- y el punto (2) salida del extintor por la boquilla.

(

EMBED Equation.3 En esta ecuacin se tiene que: P2 = Patm, por tanto P1- P2 = P que se busca, y2 y1 = h; y como el dimetro del recipiente es mucho mayor que el dimetro de la boquilla, el trmino de v1 se puede despreciar. Adems v2 = v.

= ( = 464 kPa..

5d (m)H (m)h (m)P (kPa)

151,2000,500464,275V1B

141,2000,500405,0667V2A

131,2000,500349,9417V3D

161,2000,500527,5667V4

121,2000,500298,9V5

O.3.- Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la canilla del fondo transcurren 12,0 s para llenar de jugo un vaso. Si dejamos la canilla abierta, cunto tiempo tardarn en llenarse los 14 vasos restantes hasta agotar el jugo?

O.4.- Un tipo de anemmetro (instrumento para medir la velocidad del viento) utiliza un tubo de Pitot. Con dicho tubo se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presin de empuje y la presin esttica. El aire se supone estancado en el punto b, es decir que su velocidad es nula, por tanto la rama derecha del manmetro mide la llamada presin de empuje. La rama izquierda del manmetro, mide la presin de la corriente del aire o presin esttica, a travs de unos orificios (a) perpendiculares a la direccin del flujo. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad (Hg=13.600 kg/m3 y h = 5,00cm, encuentre la velocidad del flujo de aire, considerando que (aire = 1,25 kg/m3 )

O.5.-(Examen Julio 2004)- Una bomba tiene la forma de un cilindro horizontal con un rea de seccin transversal A y el agujero abierto de rea de seccin transversal a de modo que: A = 8a como se muestra en la figura. Un fluido que tiene una densidad se obliga a salir de la bomba por medio de un mbolo que se mueve a velocidad constante v al aplicar una fuerza constante F. Cunto vale la velocidad u del chorro del fluido? Bernoulli entre 1 (seccin A) y 2 (seccin a): =

Pero: P1 =

P2 = Patm ( P1-P2 =

y1 = y2

v2 = u

=

Av1 = au (

== == ( u2 =

pero A = 8a ( u2 = == ( u =

0.6.- (Examen Diciembre 2004)-Dos esferas de igual volumen estn sujetas mediante un hilo de masa despreciable. La esfera inferior tiene una masa tres veces mayor que la superior. El conjunto se halla sumergido en agua, de modo que en equilibrio, slo queda por encima del nivel del agua la mitad de la esfera superior, tal como se muestra en la figura. Si el volumen de cada esfera es de 1,30 dm3, Cunto vale la tensin del hilo?

Las esferas estn en equilibrio.

Sobre la esfera superior actan las siguientes fuerzas: empuje B1 (hacia arriba), su peso mg (hacia abajo) y la tensin del hilo T (hacia abajo), por tanto: B1 = mg + TSobre la esfera inferior actan las siguientes fuerzas: empuje B2 (hacia arriba), su peso Mg = 3mg (hacia abajo) y la tensin del hilo T (hacia arriba), por tanto: B2 + T = 3mg

Si V es el volumen de la esfera y la densidad del agua: B1 = y B2 =

= mg + T

+ T = 3mg ( mg =

= + T ( - = ( = ( T ==

T === 1,59 N

0.7.- (Examen Febrero 2009) - Una varilla de madera que tiene uno de sus extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a su vez sobresale del agua. La varilla es homognea, de densidad , seccin S y tiene una longitud l, y una parte de la tabla de longitud a (l = 5a), se encuentra sobre el punto a apoyo, como se muestra en la figura. Qu longitud x de la varilla est hundida? Tenga en cuenta que la parte sumergida es mayor a la parte que sobresale del punto de apoyo (x > a), y su volumen vale x.S.

Las fuerzas que intervienen son (S es la seccin de la varilla, x parte de la varilla sumergida):

peso de la varilla P = mg =lSg (que acta en la mitad de la barra)

fuerza de empuje P1 =xSg (que acta en la mitad de la parte sumergida de la barra)

reaccin en el apoyo de la piedra R

Como la barra est en equilibrio, tomando torques respecto al punto de apoyo:

0 = de donde resulta que

=

=

como x < l a

sustituyendo a = y

= =

0.8.-(Examen Diciembre 2005) Un dispositivo automtico para un calentador de agua funciona segn el esquema mostrado en la figura (que no est a escala).

La vlvula V , que permite la salida de vapor que calentar el agua en un recipiente (que no se muestra en el esquema), se abre cuando acta una fuerza neta de 6,00 N sobre el mbolo que tiene un rea de 5,00 cm2. Los dimetros del tubo son S1 = 5,00 cm2 y S2 = 1,00 cm2. Cul es el valor mnimo del caudal, expresado en litros por minuto (L/min) que deben circular por la tubera para poner en marcha el dispositivo?

Ej. 5F (N)A (cm2)S1 (cm2)S2(cm2)v1 (m/s)Q (m3/s)Q (L/min)

65511,000,000530

185511,150,0005773534,641

245510,820,0004082524,4949

3105511,290,000645538,7298

4125511,410,0007071142,4264

5145511,530,0007637645,8258

0.9.- (Parcial 2 2008)- La figura muestra en tanque A abierto a la atmsfera que contiene agua, con una vlvula en su parte inferior y que se conecta a una tubera inclinada B. La relacin entre los dimetros del tanque A y la tubera B es de: DA = 10 DB.

Inicialmente, el nivel de agua con respecto al nivel de referencia vale h = 12,0 m La tubera tiene una longitud L = 1,50 m y forma un ngulo = 40 con la horizontal. Cuando se abre la vlvula, cul es la altura mxima (medida a partir del nivel de referencia) que alcanza el chorro de agua?

Solucin: PA + +gyA = PB + +gyB pero PA = PB = PATM yA = h yB =LsenPor lo que resulta g( h- Lsen) =

EMBED Equation.3 pero como SAvA = SBvB (

Por lo que resulta que es la velocidad con que el chorro sale del extremo B

La altura mxima que alcanzar a partir del nivel de referencia ser entonces:

h (m)L (m) ()sen vB (m/s)hMAX (m)

121,5400,642787614,7079465,5244V1E

111,5400,642787614,02575195,1112V2C

101,5400,642787613,30863474,6979V3B

91,5400,642787612,55060944,2847V4A

81,5400,642787611,74375733,8715V5D

EMBED PBrush

EMBED PBrush

PAGE Repartidos de ejercicios -2011 rev1

15

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