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UTFSM, Industrias, Economı́a & Negocios Organización Industrial / Prof.: A. Brunel

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL

Profesor: Álvaro BrunelAyudante: Mauricio Rodriguez

2do Semestre 2011

CERTAMEN 2 PAUTA

1. Comentes (40 puntos)

Responda a las preguntas que se realizan con argumentos técnicos, apóyese en gráficos y ecuaciones segúncorresponda. Sea preciso y claro en sus respuestas.

(a) (8pts.) Determine la veracidad de la siguiente afirmación: “El excedente de los consumidores aumenta enfunción de la estructura de mercado de una industria de acuerdo al siguiente orden: (i) Monopolio (ii)Cartel (iii) Duopolio de Cournot (iv) Duopolio de Bertrand con bienes homogéneos”..

Respuesta

Falso. Recordemos que el excedente de consumidores, mide la diferencia entre su máxima disposición a pagary lo que realmente pagan, luego mientras menor sea el precio y por lo tanto mayor la cantidad el excedenteserá mayor. Entonces, la afirmación es correcta salvo para el caso de Monopolio y Cartel, en que el excedentede los consumidores debeŕıa ser igual, pues al coludirse las firmas y formar un cartel, se comportan exactamentecomo un monopolio.

En el caso de duopolio Cournot (con costos iguales), cada firma querŕıa por supuesto tener el monopolio delmercado. Dado que hay dos empresas, los beneficios agregados del duopolio se veŕıan maximizados fijandouna cantidad agregada igual a la cantidad de monopolio. Sin embargo bajo este arreglo ambas empresastienen incentivos a desviarse ya que la cantidad de monopolio es baja y el precio es muy alto y, a este precio,cada empresa querŕıa aumentar su cantidad, pese a que tal incremento en la producción bajaŕıa el precio de

equilibrio de mercado. Las empresas dejan de tener incentivos a desviarse en un punto en que el precio deequilibrio es menor que en el caso de un monopolio y la cantidad producida en forma agregada es mayor a lade monopolio, de tal forma que la tentación de aumentar la producción queda reducida justo lo preciso paraque cada empresa decida no hacerlo, al darse cuenta de que con ello caerá el precio de equilibrio de mercado.

Un duopolio de Bertrand con bienes homogéneos replica el equilibrio competitivo, ya que las firmas compitenen precio y el único equilibrio posible en que ninguna firma tiene incentivos a desviarse para obtener utilidades,es cuando el precio iguala al competitivo.

Resumiendo: QMonopolio = Qcartel < QCournot < QBertrand y P Monopolio = P Cartel > P Cournot >P Bertrand .

(b) (8pts.) Considere un mercado con dos firmas con distintos costos marginales, c1 < c2 . Si las firmaseligen simultáneamente el precio, ¿cuál cree Ud. será el precio de equilibrio en este mercado? Justifique

su respuesta.Respuesta

Si las firmas no tienen restricciones de capacidad en la producción, el bien es homogéneo, no hay diferenciaciónde productos. Al competir en precios, las firmas trataran de aumentar sus beneficios mediante modificacionesde sus precios. Como asumimos que los bienes son sustitutos perfectos, si una de las firmas cobra un preciomenor se queda con toda la demanda y la otra sin demanda. Esto hace que ambas firmas tengan incentivo a

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cobrar un precio siempre menor a su rival, pero ambas tienen una restricción dada por su costo marginal, notienen incentivo a cobrar menos que su costo marginal. Luego, como la firma 1 tiene un costo marginal menorpuede disminuir el precio un poco por debajo de c2 eliminando al rival y quedándose con toda la demanda,una vez que tiene toda la demanda ya no tiene incentivo a bajar más el precio. luego, en equilibrio precioP = c2 − ε donde ε → 0, firma 2 sale del mercado y no tiene utilidades, la firma 1 se queda con toda la

demanda.

(c) (8pts.) Ya tenemos claro que para una firma, las diferencias de magnitud entre los beneficios de estaren un acuerdo colusivo, de desviarse y de castigo, hacen más fácil o dif́ıcil que el acuerdo se mantenga.Ahora le pido que: Mencione y describa1 dos factores, distintos a los ya mencionados, que facilitan lacolusión entre firmas.

Respuesta

Factores que facilitan/dificultan la colusión:

Interacción entre las firmas: Si las firmas demoran más peŕıodos en darse cuenta del desv́ıo de una de lasfirmas (por una menor interacción), habrá un incentivo mayor a desviarse (por un mayor valor presentede la estrategia de desviarse) y por lo tanto el acuerdo colusivo será más dif́ıcil de mantener.

Transparencia de precios y probabilidad de detección: La poca transparencia de precios entre las firmas,

puede hacer que la probabilidad de detectar el desv́ıo de una de ellas sea menos probable, mientras menorsea esta probabilidad mayor será el valor esperado de los beneficios del desv́ıo y por lo tanto menorincentivo a mantener el acuerdo.

Asimetŕıa de costos en las firmas: Si las firmas tienen asimetŕıas de costos, cuando compitan (en precio ocantidades) en caso de castigo, una de las firmas obtendrá una utilidad mayor que la otra. Esto hace quela firma que tiene mayor utilidad en caso de desv́ıo, pierda menos en caso de ser descubierta desviándosedel acuerdo, y por lo tanto tenga mayores incentivos a salir del acuerdo.

Crecimiento de la demanda: en peŕıodos en los cuales los beneficios disminuyen hay mayor incentivo adesviarse, y que los beneficios de cooperar disminuyen constantemente.

Contacto multimercados: Si los castigos a salir del acuerdo se producen en todos los mercados dondelas firmas tiene interacción, la colusión puede ser un equilibrio posible en mercado que por si solos nopodŕıan mantener el acuerdo.

(d) (8pts.) En un mercado de dos bienes sustitutos imperfectos, que son producidos por dos firmas distintas,que se diferencian verticalmente. ¿Cuál es la racionalidad económica detrás del comportamiento de unafirma que empeora la calidad de su producto para obtener mayores utilidades? ¿Qué podŕıa pasar si laheterogeneidad de los consumidores es baja?

Respuesta

Si las firmas se diferencian verticalmente y maximizan sus beneficios, entonces los precios de equilibrio de ambasfirmas serán mayores mientras mayor es la diferenciación entre los productos, lo mismo con los beneficios, esdecir la firma de menor “calidad”tendrá incentivo empeorar su calidad con tal de diferenciarse (lo mismo quela otra firma de mejorar su calidad) del hecho que la diferenciaci ón suaviza la competencia en precios con elrival y aumentar sus beneficios. Si la heterogeneidad de los consumidores es muy baja si la firma se diferenciademasiado puede quedar sin consumidores que estén dispuestos a comprar el bien, es decir, puede perder su

segmento del mercado y quedar excluido.

(e) (8pts.) En la solución del modelo de Cournot con dos empresas, se ha visto que ambas empresas maxi-mizan sus utilidades, por lo tanto se puede concluir que han llegado al mejor equilibrio posible y másconveniente para cada una de las firmas. Comente.

1¿qué elemento de los mencionados anteriormente puede afectar? ¿cuál es la racionalidad económica?

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Respuesta

Sabemos que el equilibrio de Cournot, es tal que ambas firmas están haciendo lo mejor que pueden, es decirmaximizan sus utilidades de acuerdo a lo que hace el rival, por lo tanto no tienen incentivo a desviarse de esaestrategia, esta es una condición de equilibrio y el único bajo ciertas condiciones, pero no es necesariamenteel mejor equilibrio posible para cada firma. Sabemos, por ejemplo, que si las firmas interactuan infinitamente

un acuerdo colusivo, donde ambas firmas tiene un beneficio mayor que en Cournot, puede ser un equilibriodonde ambas no tienen incentivo a desviarse y obtienen utilidades mayores que en Cournot.

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2. Oligopolio (36 puntos)

En el mercado local de las calugas de leche , la curva de demanda inversa está dada por la función p(Q) =120−2Q, el mercado local está dominado por la firma PELAYO S.A, con función de costos CT 1(q 1) = 4q 1, estafirma enfrenta la potencial entrada de un competidor SUNNY INC. con función de costos: CT 2(q 2) = 81+ 8q 2,

donde el costo fijo es un costo hundido de entrada.

(a) (6pts.) Si PELAYO S.A actúa como monopolista simple, ¿qué precio fijará? ¿cuánto produce? ¿Cuálesson sus utilidades?

Respuesta

PELAYO S.A resuelve el siguiente problema:

máx{Q}

= P Q− C (Q)

Las condiciones de primer orden:

∂π

∂Q = 0

120− 4Q− 4 = 0

Q∗ = 29

P ∗ = 62

π∗ = 1682

(b) (8pts.) Suponga que SUNNY INC. entra al mercado de las calugas y PELAYO S.A se acomoda ala entrada, pero dado su dominio en el mercado actúa como un ĺıder de Stackelberg, ¿Cuál serı́a la

producción de cada firma? ¿Cuáles son sus utilidades?

Respuesta

Resolviendo de atrás hacia adelante, tenemos:Firma 2:

máx{q2}

π2 = (120− 2(q 1 + q 2))q 2 − (81 + 8q 2)


∂π2

∂q 2= 0

120− 2q 1 − 4q 2 − 8 = 0

q ∗2 = 112− 2q 1

4

Firma 1:

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máx{q1}

π1 = (120− 2(q 1 + q ∗2 ))q 1 − 4q 1

= (64− q 1)q 1 − 4q 1


∂π1∂q 1

= 0

64− 2q 1 − 4 = 0

q ∗1 = 30

q ∗2 = 13

El precio y las utilidades son:

P

∗

= 34π∗1 = 900

π∗2 = 257

Suponga que luego de un tiempo ambos forman un duopolio de Cournot (PELAYO S.A ya ha perdido laventaja de escoger primero), luego de una comida organizada por el gobierno donde se reúne anualmentea los empresarios más importante del páıs, ambos dueños se conocen y proponen mantener un acuerdo decolusión repartiendo las producciones y utilidades monopolicas en partes iguales. Analicemos lo siguiente:

(c) (8pts) Si SUNNY INC. cree que PELAYO S.A producirá la mitad de la cantidad de monopolio respetandoel acuerdo, ¿qué cantidad produciŕıa SUNNY INC. si se desvı́a y maximiza sus utilidades?. ¿Cuáles sonlas utilidades de ambas firmas en ese caso?

Respuesta

Si ambas firmas se reparten el mercado en partes iguales, entonces resuelven el siguiente problema paramaximizar sus utilidades:

máx{Q}

Π = (120− 2Q)Q−

81 + 8

Q

2 + 4

Q

2


∂ Π

∂Q = 0

120− 4Q − 4− 2 = 0

Q∗ = 28,5

P ∗ = 63

π∗1 = 840,75

π∗2 = 702,75

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Si la firma 1 mantiene la producción del acuerdo colusivo (q 1 = 14,25), entonces lo mejor que puede hacer lafirma 2 es:

máx{q2}

π2 = (120− 2(14,25 + q 2))q 2 − (81 + 8q 2)


∂π2∂q 2

= 0

120− 28,5− 4q 2 − 8 = 0

q ∗2 = 20,875

Con lo cual las utilidades de ambas firmas seŕıan:

P ∗ = 120− 2(14,25 + 20,875) = 49,75

π∗1 ≈ 651,94

π∗2 ≈ 790,54

q ∗2 = 83

4

P ∗ = 99

2π∗1 = 659,75

π∗2 = 780,125

Pero en la pregunta (e) tendŕıa problemas para encontrar el β , pero en esta pregunta se le considerara comocorrecto.Observación: Si alguien asume como producci´ on de colusi´ on simplemente la mitad de la obtenidaen parte (a), lo valores que obtendrı́a seŕıan:

q ∗2 = 83

4

P ∗ = 99

2π∗1 = 659,75

π∗2 = 780,125

Pero en la pregunta (e) tendŕıa problemas para encontrar el β , pero en esta pregunta se le considerara como correcto.

(d) (8pts.) Si PELAYO S.A se da cuenta del que SUNNY INC. no respeto el acuerdo, entonces compiten ala Cournot, ¿Cuánto produce cada firma? ¿Cuál ser ı́a el beneficio de cada firma en este caso?

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Respuesta

Si compiten a la Cournot, ambas firmas maximizan sus utilidades, luego:

Firma 1:

máx{q1} π1 = (120− 2(q 1 + q 2))q 1 − 4q 1


∂π1∂q 1

= 0

116− 2q 2 − 4q 1 = 0

q ∗1 = 116− 2q 2

4

Firma 1:

máx{q2}

π2 = (120− 2(q 1 + q 2))q 2 − 81− 8q 1


∂π2∂q 2

= 0

112− 2q 1 − 4q 2 = 0

q ∗2 = 112− 2q 1

4

De la interseccíon de las funciones de mejor respuesta, encontramos el equilibrio:

q ∗1 = 20

q ∗2 = 18

P ∗ = 44

π∗1 = 800

π∗2 = 567

(e) (6pts.) Si ambas firmas tiene el mismo factor de descuento, e interactuan indefinidamente por un tiempo

muy largo. Para que el acuerdo sea respetado: ¿cuál es el valor cŕıtico del factor, si PELAYO S.A se dacuenta del desvı́o al primer perı́odo?, ¿cuál serı́a el valor cŕıtico del factor de descuento, si PELAYO S.Ademora dos perı́odos en darse cuenta del desvı́o?

Respuesta

Si la firma 2 se desv́ıa obtiene las utilidades de la pregunta (c), en caso de seguir el acuerdo obtiene utilidades

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La mitad de las utilidades del monopolio (parte (a))2, en caso de castigo supondremos que obtiene utilidadesde la competencia de Cournot. Entonces, debemos encontrar un factor de descuento β tal que:

πco + βπCo + β 2πco + . . . ≥ πde + βπca + β 2πca + . . .

β ≥ πde − πco

πde − πca

β ≥790,54− 702,75

700,54 − 567 ≈ 0,66

Si PELAYO S.A se demora dos peŕıodos en darse cuenta del desv́ıo, entonces se debe cumplir:

πco + βπCo + β 2πco + . . . ≥ πde + βπde + β 2πca + β 3πca + . . .

πco

1− β ≥ (1 + β )πde +

β 2

1− β πca

β ≥ πde − πco

πde − πca

β ≥

790,54− 702,75

700,54− 567 ≈ 0,81

3. Diferenciación de productos (24 puntos)

(a) Usando el modelo de Hotelling (ciudad lineal, entre (0,1), masa de consumidores igual 1 distribuidauniformemente) visto en clases, suponga que las firmas no pueden escoger su ubicación, ya que estás sondispuestas por la autoridad, estando la firma 1 situada en el punto θ1 = 1/6 y la firma 2 situada en el

punto θ2 = 2/3. Pero ahora los costos de transporte de un consumidor que recorre una distancia d (sóloida) para comprar el producto es td. El costo marginal de producción es constante igual a c. La utilidadde cada consumidor es U ( p, d) = v − p − td, v es lo suficientemente alto como para que todos comprenel bien.

i. (4pts.) Derive las funciones de demanda residual de cada firma, D1( p1, p2) y D2( p1, p2). Comentesus resultados3.

Respuesta

El consumidor crı́tico (o marginal) ubicado en θ∗ tiene la misma utilidad si va a comprar en firma 1 ofirma 2, es decir:

v − p1 − t(θ∗− 1/6) = v − p2 − t(2/3− θ

∗)

θ∗ = 12t

[ p2 − p1] + 512

2Si alguien obtiene las utilidades máximas de la industria de nuevo usando las funciones de costos de ambas firmas, asumiendo que

producen la mitad cada una, no hay problema, sólo obtendrá una utilidad algo diferente.3¿cómo dependen los precios de la posici ón de ambas firmas?, ¿si pudieran elegir donde estaŕıa ubicada cada firma?

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Luego las demandas residuales de cada firma son:

D1( p1, p2) = θ∗ =

1

2t [ p2 − p1] +

5

12

D2( p1, p2) = 1− θ∗ =

1

2t

[ p1 − p2] + 7

12Como las firmas tiene las ubicaciones destinadas y no las pueden modificar, las demandas dependeránsólo de la diferencia de precios entre ambas firmas. La demanda de la firma i es decreciente en el precioque cobra, luego bajar el precio tiene un efecto positivo en la demanda.

ii. (8pts.) Determine las utilidades y los precios de equilibrio de cada firma. Comente sus resultados.

Respuesta

Con las demandas determinadas en la pregunta anterior, tenemos:

π1( p1, p2) = ( p1 − c)

1

2t [ p2 − p1] +

5

12

π2( p1, p2) = ( p2 − c)

12t

[ p1 − p2] + 712

Si cada firma maximiza utilidades, sus funciones de reacción son (se obtienen de las condiciones de primerorden de maximizar las utilidades):

p∗1( p2) = 1

2

p2 + c +

5t

6

p∗2( p1) = 1

2

p1 + c +

7t

6

Luego, el único equilibrio posible es:

p∗1 = c + 17t

18

p∗2 = c + 19t

18

Como vemos la firma 2 al tener mejor ubicación (está más cerca del centro), puede cobra un precio másalto, la firma 1 debe bajar el precio para aumentar su demanda. Las utilidades son:

π∗1 = t

2

17

18

2=

289t

648

π∗

2 =

t

219

182

=

361t

648

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(b) Considere el modelo de diferenciación vertical visto en clases. Existen dos firmas con costos de producci óncero y un continuo de consumidores con preferencias del tipo U ( p, s, θ) = sθ − p. Suponga que θ ∈ [0, 4]y se distribuye uniformemente. La calidad de ambas firmas son s1 y s2 con s1 < s2.

i. (4pts.) ¿Cuál es la condición que caracteriza al consumidor marginal? ¿Donde está localizado elconsumidor marginal? Explique conceptualmente sus respuestas.

RespuestaEl consumidor está indiferente al comprar el bien en ambas firmas, por lo tanto para determinarlo debemosigualar sus utilidades:

U ( p1, s1, θ∗) = U ( p2, s2, θ

∗)

s1θ∗− p1 = s2θ

∗− p2

θ∗ = p2 − p1

s2 − s1

El consumidor cŕıtico corresponde, a la valoración del consumidor que está indiferente entre comprar enambas firmas, quienes tengan una valoración mayor compraran en la firma con mayor calidad y quienestengan una menor valoración en la otra firma.

ii. (8pts.) Si s1 = 1 y s2 = 3 Determine las demandas, utilidades y funciones de mejor respuesta deambas firmas ¿Cuál es el equilibrio de precios?

Respuesta

reemplazando tenemos:

θ∗ = p2 − p1

2

Luego, las demandas de cada firma son:

D1( p1, p2) = 1

θmax − θmin(θ∗ − θmin) =

p2 − p18

D2( p1, p2) = 1

θmax − θmin(θmax − θ

∗) = 1 − p2 − p1

8

Los beneficios de cada firma:

π1( p1, p2) = p1

p2 − p1

8

π2( p1, p2) = p2

1−

p2 − p18

Al maximizar beneficios, las funciones de mejor respuesta serán:

p1( p2) = p2

2

p2( p1) = p1

2 + 4

El equilibrio de precios es:

p∗1 = 8/3

p∗2 = 16/3

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