2010_IIT_2daEvaluación

8/7/2019 2010_IIT_2daEvaluacin

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TEMA 1Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable estn

separados 10.0 cm y se conectan por medio de un resistor de 4 .El circuito contiene tambin barras metlicas de 10 y 12 que sedeslizan a lo largo de los rieles y se alejan del resistor de 4 a lasvelocidades indicadas en la figura. Se aplica un campo magnticouniforme de 0.01 T perpendicular al plano de los rieles (saliendo delplano).

a) Calcular las fem inducidas sobre cada una de las barras. (4 pts)

mVsmmTBdv

mVsmmTBdv

5/5101001.0

3/3101001.0

2

22

2

11

b) Realizar un grfico (del circuito) donde se muestren las corrientes y fem inducidas. (4 pts)

c) Utilizando las Leyes de Kirchhoff, escriba las ecuaciones que le permitirn calcular cada unade las corrientes que circula por el circuito dado. (6)

mAImAImAI

III

IIII

SOLUCION

ANODO

IIMALLAIMALLA

298.0442.0144.0

0412003.00104005.0

321

321

1321

;;:

;

d) Determine la corriente en el resistor de 4 . (2 pts)

Al resolver el sistema de ecuaciones se tiene: I(4)= - 0.144mA


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TEMA 2Una batera de 12 voltios est conectada a dosresistores y un inductor. El interruptor S ha estadoabierto por un tiempo muy largo y es cerrado alinstante de tiempo t=0.

a) Cul es la corriente IL inmediatamentedespus de que el interruptor es cerrado? (2pts)

A t=0, el inductor se comporta como un circuito abierto, entonces: IL=0

b) Cul es la magnitud de

dtdIL inmediatamente despus de que el interruptor es cerrado?

(2 pts)

sAL

LLL

dtdi

V

L

V

dt

diAi

LRi

L

V

dt

di

dt

diLRiV

t

t

R

R

t

R

1033.2

103

51210

3

0

0

1

0

1

c) Cul es la corriente IL despus de que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muylargo? (2pts)

Despus de que el interruptor permanece mucho tiempo cerrado, el inductor secomporta como un corto (cable), entonces:

d) Despus de que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muy largo, el interruptor sevuelve a abrir. La corriente IL ahora decae exponencialmente como una funcin del tiempo.Cul es la constante de tiempo de este decaimiento? (2 pts)

AV

IL 4.2512

ms

RL H

43.07103

3


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TEMA 3Considere el circuito adjunto. No hay corrientes fluyendo o cargas en el capacitor antes de que elinterruptor se cierre y pase a la posicin A. El interruptor se mantiene en la posicin A por untiempo muy largo hasta que la corriente en el inductor L es I = / R.El interruptor es luego pasado a la posicin By la corriente en el inductor comienza a oscilar entreel inductor y el capacitor.

a) Calcular la rapidez de cambio dI/dt de la corriente a travs delinductor inmediatamente despus de que el interruptor pasa ala posicin B es dada por: (2pts)

b) Calcular la rapidez de cambio dV/dt de la cada de voltaje a travs del capacitorinmediatamente despus de que el interruptor se pasa a la posicin B. (2pts)

En cada instante el potencial del capacitor es igual a la fem inducida.

00

cos

0

00

0

max

3

2

2

max

2

max

2

2

;max

3

dt

dVtsentsenQL

dt

dV

tsenQdtditQ

dtditsenQI

dt

diL

dtdV

dtdi

LfemV

cdonde

c

t

tt

t

LL

LCL

C

c) Determinar la expresin matemtica que describe la carga mxima que aparece en elcapacitor a medida que la corriente oscila (2pts)

LCR

Q

RLCILCQ

ILC

Q

max

2

2

max

2

max

2

max

2

max

22

Ldt

di

LC

Q

LQ

LCdt

di

ttQdtdi

tsenQI

LLC

q

dt

di

C

q

dtdi

L

LEntonces

L

donde

resolverdeformaOtra

L

otot

t

L

ot

L

:

:

:

max

max

0max

2

max

11

1coscos

0


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TEMA 4Un generador de CA de frecuencia angular desconocida tiene una amplitud max = 20 V. Losvalores de la inductancia y capacitancia se dan en el circuito. Un estudiante determina el valormximo de la cada de tensin en el inductor y obtiene un valor de VLmax= 10 V y determina elvalor mximo de la cada de tensin en el capacitor y obtiene un valor de VCmax= 5 V.

a) Calcular la fem rms (2pts)

VV

femRMS 14.142

20

b) Calcular el valor mximo de la cada de tensin en elresistor: (2 pts)

c) Calcular la impedancia del circuito (4 pts)

VV

V

VVV

R

R

CLR

36.19

51020222

222

s

rad

y

Calculando

CLVV

C

VL

VXV

XV

II

XV

IXIVXV

IXIV

C

LCL

C

C

L

L

C

C

CC

L

L

LL

6.632410105.05

10

1

6

max

maxmaxmaxmaxmax

00

max

00max

max

00max

:

1.1581016.6324

11

23.31605.06.6324

6

:

:

CX

X

LXX

C

C

L

L

Calculando

Calculando


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d) Calcular la corriente rms (2 pts)

mAmAIo

I

mAV

ZVo

Io

MAX

RMS

MAX

MAX

3.22

2

6.31

2

6.316.633

20

e) Calcular el factor de potencia. (2 pts)

97.045.14coscos

45.145.613

1.15823.316

0

011

fp

tgRXXtg CL

f) Calcular la potencia promedio disipada en el resistor (2 pts)

WARIP rms 31.05.613103.22 322

g) Calcular la frecuencia angular del generador (2 pts)

Ver clculos en literal C:

s

rad6.6324

5.613

10

23.3164.19

max

maxmaxmax

0

:

R

V

V

VXV

RXV

RV

IL

LR

L

LR

RCalculando

6.6331.15823.3165.613:

2222

XXRZ

Z

CL

Calculando


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h) Calcular el ngulo de fase e indicar si el voltaje de la fem adelanta o atrasa a la corriente(4 pts)

Ver clculos en literal e: 45.140

Adems, el voltaje del generador adelanta a la corriente.

TEMA 5 (6 pts)Por un alambre largo que contiene una regin curva, con un radio de 10cm, circula una corriente de 40 A en la direccin indicada en la figuraadjunta. Encuentre el campo magntico en el punto P.

La contribucin de las secciones rectas es nula, por lo tanto, se tiene nicamente lacontribucin de la parte curva:

TEMA 6 (4 pts)Un conductor largo y cilndrico es slido en todas sus partes y tiene un radio R. Transporta unacorriente Iparalela al eje del cilindro y se distribuye uniformemente en toda el rea de seccintransversal del conductor.Hallar el campo magntico, en funcin de la distancia r, al eje del conductor para puntos situadosdentro del conductor (r

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