201015_Termodinamica_Modulo[1]

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 201015 TERMODINMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA PROGRAMA DE INGENIERA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERA INDUSTRIAL

201015 - TERMODINMICA

Mg. RUBN DARO MNERA TANGARIFE Director Nacional

Mg. CAMPO ELAS RIAO Acreditador

PALMIRA Julio de 2009


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El mdulo de termodinmica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing. Lus Evaristo Ayuso Martnez, mdulo que se utiliz en la Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera hasta el primer semestre del 2005. Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptacin al excelente material del Ing. lvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentacin que solicit la Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera. Este ajuste lo realiz el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife. Ahora en julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martnez y del Ing. Cisneros Revelo, se elabora otro mdulo con la siguiente distribucin, dos unidades, seis captulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.


INTRODUCCIN

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En toda industria ya sea qumica, farmacutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos qumicos o fisicoqumicos las consideraciones energticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisin frente al diseo de equipos, la implementacin de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energa es un recurso cuyo costo se ha elevado en los ltimos aos, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los pases de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fsiles. Por estas razones hoy en da se promueven campaas para promover el ahorro de energa y favorecer procesos que utilicen fuentes de energa no convencionales. El costo energtico de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinmica como herramienta conceptual para diseo, control y optimizacin de procesos. El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temticas previstas para el curso de TERMODINMICA del programa de Ingeniera de Alimentos de la UNAD. Todos los captulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes: Ttulo, descripcin precisa de la temtica central. Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas. Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con xito el aprendizaje en cada unidad. Introduccin, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones. Desarrollo de contenidos temticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinmica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicacin correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lgica de lo sencillo a lo ms complejo. Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didctico para facilitar el estudio y comprensin por parte del estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el anlisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solucin al problema planteado; tambin se presenta un grfico ilustrativo del


contexto para facilitar una mejor interpretacin y finalmente se muestra la solucin numrica y dimensional del problema. Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexin sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto. Tareas sugeridas son pequeos trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como grficos, anlisis de datos, lecturas complementarias, utilizacin de software. Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualizacin y el anlisis, importantes en la construccin de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compaeros en las sesiones de tutora o a travs del aula virtual mediante la utilizacin de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razn no tienen informacin de retorno ya que se restringira la discusin al respecto. Autoevaluacin considerada tambin como una accin de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la informacin de retorno, si la calificacin no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de problemas de aplicacin de los conceptos, principios, leyes o teoras estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente informacin de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a travs del aula virtual o en las sesiones de tutora.


NDICE DE CONTENIDO

PginaUNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA ................7 CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA ...........................................................................8 Leccin 1: Sistemas ....................................................................................................................8 Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica .................................................................................15 Leccin 3: Calor ........................................................................................................................23 Leccin 4: Ecuacin de Estado ..................................................................................................33 Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin) .........................................................................39 CAPITULO 2: TRABAJO ..................................................................................................................47 Leccin 6: Trabajo ....................................................................................................................47 Leccin 7: Trabajo (continuacin) ............................................................................................54 Leccin 8: Trabajo (continuacin) ............................................................................................57 Leccin 9: Diagramas termodinmicos .....................................................................................60 Leccin 10: Diagramas termodinmicos (continuacin) ...........................................................70 CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ...................................................................82 Leccin 11: Propiedades termodinmicas ................................................................................82 Leccin 12: Primera ley de la termodinmica...........................................................................87 Leccin 13: Primera ley de la termodinmica (Continuacin) ..................................................96 Leccin 14: Capacidad calorfica ...............................................................................................99 Leccin 15: Capacidad calorfica (Continuacin) ....................................................................105 UNIDAD 2: ENTALPA, SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINMICA .125 CAPITULO 4: ENTALPIA ...............................................................................................................125 Leccin 17: Primera ley y reacciones qumicas .......................................................................129 Leccin 18: Primera ley y reacciones qumicas (Continuacin) ..............................................133 Leccin 19: Primera ley y reacciones qumicas (Continuacin) ..............................................139 Leccin 20: Primera ley y reacciones qumicas (Continuacin) ..............................................148 CAPITULO 5: SEGUNDA LEY DE LATERMODINAMICA .................................................................159 Leccin 21: Aplicacin de la primera ley en gases ideales ......................................................160


Leccin 22: Segunda ley de la termodinmica........................................................................170 Leccin 23: Segunda ley de la termodinmica (Continuacin) ...............................................185 Leccin 24: Entropa ...............................................................................................................198 Leccin 25: Anlisis dimensional ............................................................................................225 CAPITULO 6: CICLOS TERMODINAMICOS Y APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMODINAMICA ...................................................................................................................................................234 Leccin 26: Ciclos termodinmicos ........................................................................................235 Leccin 27: Ciclos termodinmicos ........................................................................................259 Leccin 28: Aplicacin de las leyes de la termodinmica a procesos de flujo continuo .........275 Leccin 29: Aplicacin de las leyes de la termodinmica a procesos de flujo continuo (Continuacin) ........................................................................................................................286 Leccin 30: Aplicacin de las leyes de la termodinmica a procesos de flujo transitorio (continuacin) ........................................................................................................................300


UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Nombre de la Unidad Introduccin Justificacin Intencionalidades Formativas Denominacin de captulos Introduccin

Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinmica

Ley cero de la termodinmica; trabajo; y primera ley de la termodinmica

Bienvenido a la primera unidad de termodinmica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que ms adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con xito en el estudio y la construccin de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de anlisis de problemas relacionados con el manejo de la energa en los procesos industriales.


CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En todos los fenmenos de naturaleza fsica o qumica se encuentran presentes interacciones energticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma ptima la energa producida o determinar la cantidad de energa que demanda un proceso en particular. La termodinmica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como qu cantidad de energa elctrica se genera en una central termoelctrica a partir de una tonelada de combustible? o qu energa se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto fro, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustin interna o una bomba para el transporte de fluidos? o qu cantidad de combustible ser consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el anlisis de las condiciones energticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseo, control y optimizacin de procesos.

Leccin 1: Sistemas

Seccin 1: Sistema termodinmicoEn primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre s que tienen funciones especficas encaminadas a un determinado fin o propsito, tal como se maneja en ingeniera de sistemas. En termodinmica, sin embargo, el concepto es mucho ms general. Un sistema termodinmico es cualquier regin o porcin de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energtico.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeo como una red cristalina, las molculas o partculas subatmicas.

La definicin del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniera esta prctica es muy til, ya que los


mismos principios se pueden aplicar a una central termoelctrica, a una planta de refrigeracin, a un evaporador, o a un simple tramo de tubera.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relacin con l se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o lmites que permiten o no el intercambio de materia o energa. Es decir, las paredes definen la extensin del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas slo para facilitar el anlisis de algn problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energa entre el sistema y sus alrededores. Segn este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones trmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecnicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones qumicas, si se dan cambios en la composicin de la materia.

Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energa. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la clula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son tambin ejemplos de sistemas abiertos Podra Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto tambin se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energa. La


figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeracin tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo tpico de sistemas abiertos.

Figura 2: Ejemplo de sistema abierto

SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales slo se presenta intercambio de energa pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias qumicas, farmacuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso especfico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tambin se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.

Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energa. Un termo que se encuentre en reposo podra ser un ejemplo de tales sistemas. En la prctica es difcil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios tericos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.


Figura 4: Ejemplo de sistema aislado Las paredes de un sistema abierto tienen la caracterstica de ser permeables, diatrmicas y mviles. Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatrmicas y mviles. Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabticas y rgidas. Podra indicar la razn de estas caractersticas?

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS

El estado del sistema est determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que ste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. As, en termodinmica el cambio de estado de un sistema tiene

un significado ms amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado fsico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presin, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinmicos.

Procesos termodinmicos


Un proceso termodinmico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el estado inicial, hasta unas condiciones finales, estado final.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS

1. Construya su propia definicin de termodinmica. 2. Si un sistema posee paredes diatrmicas, fijas e impermeables a qu tipo de sistema corresponde? Qu interacciones se pueden presentar? 3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas. 4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. Qu tipo de sistema podra considerarse que sea la lata de gaseosa? Qu tipo de paredes? Qu proceso ocurre? 5. Qu significa que un gas se comporte como ideal? 6. Qu tipo de lneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT? Cuales sern las pendientes de estas lneas? 7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria. 8. Construya una trayectoria cclica en un diagrama PV donde se involucren los siguientes procesos para un gas ideal: compresin isotrmica, expansin isobrica, expansin isotrmica, enfriamiento isocrico. 9. La figura 10 representa una central termoelctrica, identifique cada uno de los componentes, considrelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 10: Esquema de central termoelctrica


10. Para regular la presin, en el interior de una olla a presin, se utiliza una vlvula metlica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presin interior supera el peso de sta; con lo cual se permite el escape peridico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presin que debe controlarse y el dimetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cmo podra Ud. determinar la masa de la vlvula.

AUTOEVALUACIN No 1

Preguntas de seleccin mltiple.

En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opcin correcta para cada pregunta. Compare con la informacin de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este captulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la regin de inters, que se delimita para ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energtico, se le denomina 6) Una pared diatrmica permite el intercambio de

a) b) c) d)

Regin de referencia Sistema termodinmico Pared termodinmica Ambiente termodinmico

a) b) c) d)

Materia Trabajo Calor Energa

2) Corresponden a propiedades intensivas

7) El proceso de expansin de un gas, en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil, donde a presin de 100 kPa se duplica el volumen se denomina

a) b) c) d)

Volumen y presin Presin y nmero de moles Temperatura y densidad Presin y temperatura

a) b) c) d)

Adiabtico Isobrico Isotrmico Isocrico

3) Es una propiedad extensiva 8) Cuando un proceso pasa por una serie de estados intermedios despus de los cuales sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina

a) b) c) d)

Volumen especfico Volumen molar Energa Densidad

4) El estado de un sistemas de define mediante

a) b) c) d)

Reversible Irreversible Cclico Cuasiesttico

a) Una propiedad intensiva y otra extensiva b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad

9) En el diagrama VT, las lneas rectas corresponden a trayectoria


5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando ste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes

a) b) c) d)

Isbaras Adiabticas Isotermas Iscoras

a) b) c) d)

Rgidas y diatrmicas Rgidas y adiabticas Mviles y permeables Mviles e impermeables

10) Luego de evaluar la integral cclica de una funcin se determin que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una funcin de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinmica d) punto

Problemas de aplicacin

Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la informacin de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teora, discuta con sus compaeros, si persiste las dudas, plantelas en la sesin de tutora.

1) La masa de nitrgeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un mbolo de rea transversal de 30 cm 2, el cual se desplaza sin friccin, es de 0,7 g. Si la presin atmosfrica es de 101 kPa y sobre l se ejerce una fuerza externa de 20 N. a) Determine el valor de la presin del gas.

b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, cul sera su temperatura? c) S la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presin, cul sera la altura que alcanzara el mbolo?


2) En un diagrama de presin contra volumen dibuje la trayectoria para la expansin isotrmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 C y 75 kPa si en este proceso la presin se reduce en un 40%. 3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estndar de presin y temperatura. Proceso 1: isobrico hasta duplicar la temperatura inicial Proceso 2: isotrmico hasta triplicar el volumen del estado inicial Proceso 3: isocrico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial Proceso 4: isotrmico hasta reducir el volumen al valor inicial.

4) La presin en el interior de tanque de paredes rgidas y diatrmicas que contiene 100 litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 C. Determine la masa de metano. Cul ser el valor de la presin si la temperatura se eleva a 30 C.? Qu tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT. 5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbnico y 7,00 kg de nitrgeno, se encuentra a 300 kPa y 25 C en el interior de un tanque provisto de una vlvula. Determine las presiones parciales de cada gas Cul ser la nueva presin si se introducen 2 kg adicionales de nitrgeno?

Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica

La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura, aislados de otros, despus de algn tiempo los dos alcanzarn el estado de equilibrio trmico.

La ley cero de la termodinmica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio trmico con un tercero, los dos se encontrarn en equilibrio trmico entre s. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la


termodinmica ya que permite establecer una definicin para la temperatura. As entonces, la propiedad comn a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio trmico es la temperatura.

Figura 11: Equilibrio trmico

En la figura 11 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatrmicas, mientras que la pared AC es adiabtica. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio trmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio trmico entre s y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, T a = Tb = Tc. Recuerde que el nico requerimiento para que exista el equilibrio trmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.

PROPIEDADES TERMOMTRICAS Y TERMMETROS

Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termomtrica, definida como caracterstica observable de un sistema que vara con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio, la presin de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a presin constante, la conductividad o la resistencia elctrica, las cuales varan en forma proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden disear y construir diferentes termmetros.

El termmetro ms conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de dimetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vaco parcial al interior de l.

Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.


Un termmetro es un sistema con una propiedad fcilmente mensurable que es funcin de la temperatura.

Hay otros termmetros que en los ltimos aos han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termmetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia elctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrnico que analiza y compara seales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 C se utilizan sensores fabricados con xidos de nquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas ms altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 C. Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unin de dos metales diferentes donde se genera una pequea diferencia de potencial elctrico el cual depende de la temperatura. La seal elctrica se lleva un circuito electrnico de donde se traduce en un valor de temperatura. Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 C, irradian energa en la zona visible, fenmeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energa radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 C. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como pirmetros pticos. El pirmetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un restato, as el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a travs de una mirilla ajustando el restato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiacin que genera el objeto. En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termomtricas y los termmetros que se pueden construir con cada una de ellas Propiedad termomtrica Longitud Presin Volumen Resistencia elctrica Fuerza electromotriz Termmetro Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio. Gas a volumen constante Gas a presin constante Termmetro de resistencia Par termoelctrico


Radiacin energtica

Pirmetro de radiacin total

Radiacin luz monocromtica Pirmetro de radiacin visible

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura adems de la propiedad termomtrica tambin es preciso establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numricos a ciertos estados que fcilmente se puedan reproducir con precisin. Histricamente se han utilizado el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del agua a la presin de una atmsfera (101,3025 kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius, se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la variacin lineal de la propiedad termomtrica entre dos estados de referencia que son el punto de fusin y el punto de ebullicin del agua a la presin de una atmsfera.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termomtrica, la presin de un volumen fijo de un gas, que vara linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuacin

T

a bP

Ecuacin 15

donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelacin y ebullicin del agua a la presin de una atmsfera, como se hizo anteriormente. Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, ser igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presin absoluta de cero, se encuentra que a tiene un valor constante de -273,15 C independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante a de la ecuacin 15 se le asigna un valor de cero se obtendra una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuacin se reduce a T

bP , y solo se necesitara seleccionar un punto de referencia, para definir la


temperatura absoluta. Por su fcil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio trmico. Este punto es nico y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16 kelvin. En termodinmica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias. Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinmica y se denomina escala de temperatura termodinmica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades bsicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura ms baja en la escala Kelvin es 0 K. La tercera ley de la termodinmica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los cientficos utilizando tcnicas especiales de refrigeracin han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1 La escala de temperatura termodinmica Rankine que se define como: utilizada en el sistema ingls es la escalaEcuacin 16

T (Rankine) = 9/5(Kelvin)

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R. En trabajos de ingeniera se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razn es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversin entre estas escalas.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idnticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin ser igual a los grados Celsius ms 273,15.

T ( C ) T (K )

T (K ) T ( C ) 273,15

Ecuacin 17 Ecuacin 18

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit ms 459,67 R.

T (F ) T ( R)

T ( R) T ( F ) 459 ,67

Ecuacin 19 Ecuacin 20

En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.

1

Ver unidad 1, captulo 9, tema 9.6 de este mdulo


Figura 12: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine

PUNTOS DE REFERENCIA Punto Normal de ebullicin del agua Punto triple del agua Punto de Fusin del agua Cero absoluto

K 373,15 273,16 273,15 0

C 100,00 0,01 0,00 -273,15

R 671,67 491,69 491,67 0

F 212,00 32,02 32,00 -459,67

EQUIVALENCIAS T(K) = T(C) + 273,15 = (5/9)T(R) T(C) = (5/9)(T(F) 32) T(R) = T (F) + 459,67 = (9/5)T(K)

De dnde surge el factor (5/9) en la equivalencia de Fahrenheit Existir una temperatura donde las escalas Celsius y las escalas presenten el mismo valor? de temperaturas Celsius a Fahrenheit?


En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso ms frecuente.

Durante el tratamiento trmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 C. Exprese este cambio de temperatura en K, F y R.

Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin. Por tanto de la ecuacin 17

T (K )

T ( C )

20 K

Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine tambin son iguales, adems la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces

T ( R)

(9 / 5) T ( K )

(1.8)( 20 )

36 R

T ( F )

T ( R)

36 F



1. Redacte un prrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones. 2. Explique que tipo de termmetros utilizara Ud. para medir las temperaturas en los siguientes casos a. b. c. d. e. f. Nitrgeno lquido en un vaso Dewar Hielo en equilibrio con agua lquida Vapor de agua en el interior de una caldera Interior de un jamn interior de un horno de fundicin interior del lugar de combustin de un horno


3. Suponga que Ud. construye un termmetro utilizando alguna propiedad termomtrica. Como realizara la calibracin de ese termmetro?

AUTOEVALUACIN No 2

Preguntas de seleccin mltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opcincorrecta para cada pregunta. Compare con la informacin de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este captulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1. La ley cero de la termodinmica permite establecer el concepto de 3. Una diferencia de 100 C corresponden a

a. b. c. d.

presin temperatura calor energa

a. b. c. d.

32 F 100 F 180 F 212 F

2. Si la temperatura en un sistema es igual en toda regin del mismo se puede afirmar que el sistema

4. La propiedad que permite la medicin de la temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la

a. no puede transferir calor a los alrededores b. tiene paredes adiabticas c. se encuentra en equilibrio trmico d. se encuentra en equilibrio termodinmico

a. b. c. d.

dilatacin de una columna de mercurio la radiacin electromagntica la resistencia elctrica la conductividad elctrica



1. Dos termmetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un lquido y ambos indican el mismo valor numrico. Cul es la temperatura del lquido en Kelvin y Rankine? 2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de


temperaturas. Puede darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le puede llamar Escala Propia y a los grados, gados propios (P). Si al punto de ebullicin del agua se le asigna 500 P y al de congelamiento del agua 100 P, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. Cul sera la escala absoluta para la nueva escala?

Leccin 3: CalorUna vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a temperatura ms alta cede energa al sistema de temperatura ms baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio trmico. La energa transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor.

El calor es una forma particular de energa en transicin que se identifica slo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabtico. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabtico: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado trmicamente o bien el proceso se realiza tan rpidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansin o la compresin de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequea porque ste es un fenmeno lento comparado con el movimiento del pistn. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.

El calor no es una propiedad termodinmica, no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es


necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor, sera diferente la cantidad de calor que necesitara suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presin constante o a volumen constante. En qu caso se necesitar mayor cantidad de calor?. La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinmica. Por ahora, destaquemos que el calor es una funcin de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el simbolismo 1Q2, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Como funcin de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de Q

Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energa. Entre las ms utilizadas en ingeniera se encuentran: la calora, la kilocalora, el julio (J), el kilojulio (kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:

1 kcal = 1000 cal 1 kJ = 1000 J

1 cal = 4,187 J 1 BTU = 252 cal

La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como

q

Q m

Ecuacin 21

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de transferencia de calor y se representa por Q , donde el punto significa por unidad de tiempo. Para un determinado intervalo de tiempo,

t , se tiene que

Q

Q t

Ecuacin 22

Como el calor es una forma de energa en transicin es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la direccin de la transferencia y esto se logra mediante la utilizacin apropiada de signos.

La calora de la tabla internacional de vapor corresponde por definicin a 4,1868 J


Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energa aumenta y por tanto tambin su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores, su energa disminuye y tambin su temperatura. Teniendo en cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema.

Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo.

Figura 13: Signos para el calor

FORMAS DE TRANSMISIN DEL CALOR

Preguntmonos ahora cmo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios de fsica Ud. debe recordar que existen tres formas de transmisin del calor: conduccin, conveccin y radiacin.

La conduccin es una forma de transmisin de calor donde las molculas ms energticas transfieren su energa a las adyacente, menos energticas, debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los lquidos se presenta debido a las colisiones entre las molculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los slidos debido a la vibracin de los tomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.

La tasa de transferencia de calor durante la conduccin a travs de una pared, como se ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al rea de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.


En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor ser la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situacin se presenta si el rea transversal de la pared, normal a la direccin de flujo de calor, es mayor. Pero si se aumenta el espesor menor ser el calor transferido.

Figura 14: Transmisin de calor por conduccin

Matemticamente, esta situacin se puede representar mediante la siguiente ecuacin:

Q

kt A

T x

Ecuacin 23

donde t es la conductividad trmica caracterstica de cada material y representa la capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades trmicas a 20 C de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de bajos, 0,043 y 0,038 W/(m.K ) respectivamente.

k

kt muy

Si la ecuacin 23 se expresa en trminos diferenciales se obtiene la ecuacin 24 que es la expresin matemtica de la ley de Fourier para la conduccin del calor:

Q

kt A

dT dx

Ecuacin 24


Como la variacin de la temperatura en la direccin en que se transmite el calor es negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva.

La conveccin es otra forma de transmisin del calor que se presenta entre una superficie slida y un lquido o gas debido al movimiento de las partculas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variacin de la temperatura. En el primer caso se dice que la conveccin es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la conveccin es natural.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente conveccin es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido, el rea de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia de calor por conveccin, los cuales dependen de de las caractersticas geomtricas de la superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.

Los coeficientes de transferencia de calor por conveccin se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La ecuacin 25 es un modelo matemtico simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convencin.

Q

hA(Ts

Tf )

Ecuacin 25

donde h = coeficiente de transferencia de calor (W/(m 2.K)) A = rea de la superficie (m 2) Ts = temperatura de la superficie (K) Tf = temperatura del fluido. (K)

La radiacin es forma de transmisin de calor mediante ondas electromagnticas generadas por la temperatura. No se necesita de un medio fsico para que se produzca esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vaco, es as como recibimos la energa del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energa en forma de calor hacia los alrededores.


La mxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts est determinada por la ley de StefanBoltzmann, expresada como

Q max .

ATs4

Ecuacin 26

donde

= 5,67 x 10-8 (W/(m2.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann A = rea de la superficie (m 2) Ts = temperatura de la superficie (K)

El sistema ideal que emite esta mxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante

Q emitido

ATs4

Ecuacin 27

donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional caracterstico de cada material y que indica que tan cerca o lejos est una superficie de parecerse a un cuerpo negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la temperatura y de la longitud de onda de la radiacin.

Por otra parte una superficie expuesta a radiacin puede absorber energa. La relacin entre la radiacin absorbida ( ab ) y la radiacin ( inc ) incidente se denomina absorbancia, se representa por la letra y se expresa como

Q

Q


Qab Qinc

Ecuacin 28

Un cuerpo negro absorbe toda la energa incidente sobre la superficie, es decir que = 1, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto.

La determinacin de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este mdulo, ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometra de las superficies, el ngulo que forman entre ellas, las interacciones del medio con la radiacin. Durante su formacin como ingeniero, Ud. tendr oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de calor.

Sin embargo, para un caso lmite donde una superficie relativamente pequea irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de calor por radiacin se puede expresar como

Q

A(Ts4

4 Talr )

Ecuacin 29

donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr alrededores.

la temperatura de los

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los clculos en problemas relacionados con transmisin de calor.

Ejemplo 3


Durante el diseo de un depsito para productos alimenticios, se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentara a travs de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad trmica de 0,70 W/(m.K), si la temperatura interior debe mantenerse a 5 C y la temperatura exterior promedio es de 30 C. Realice los clculos Figura 15: Transmisin de calor por conduccin correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en vatios.

Anlisis del problema:

Uno de los factores que es necesario conocer para disear el sistema de refrigeracin es la tasa de transferencia a travs de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura ms alta hacia la temperatura ms baja, y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al rea de transferencia e inversamente proporcional al espesor. SOLUCIN DEL PROBLEMA

Q

kt A

T x

0,7(

25 K W )(1 m 2 )( ) m.K 0,25 m

70 W

Ejemplo 4Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisin de calor por conveccin para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m 2.K). Si la temperatura del aire es de 90 C, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 C determine la tasa de

Figura 16: Conveccin


transferencia de calor. Anlisis del problema: La tasa de transferencia de calor por conveccin es directamente proporcional al rea de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.

SOLUCIN DEL PROBLEMA

Q

hA(Ts

Tf )

60(

W )(6 m 2 )( 70 K ) 2 m K

25.200 W

El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.



1. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por accin de un horno microondas qu tipo de transferencia de calor ocurre? 2. Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura? 3. Los nutricionistas utilizan la Calora, escrita con letra mayscula, para expresar el consumo de energa durante las actividades cotidianas de las personas. Tiene el mismo significado que la calora utilizada en termodinmica?


4. Puede existir una situacin donde se suministre calor a un sistema y ste se mantenga a temperatura constante? 5. En el clculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra que el resultado tiene signo negativo. Qu significa este resultado? 6. Explique que mecanismos de transmisin de calor se presentan cuando se enfra a temperatura ambiente el pan que sale de un horno.

AUTOEVALUACIN No 2

Preguntas de seleccin mltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opcincorrecta para cada pregunta. Compare con la informacin de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este captulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1. El calor transferido por conduccin NO 4. La transferencia de calor por conduccin a depende de travs de una pared aumenta cuando

a. b. c. d.

la conductividad trmica la capacidad calorfica la diferencia de temperaturas el espesor

a. b. c. d.

aumenta el espesor de la pared aumenta la diferencia de temperaturas disminuye el rea normal al flujo disminuye la densidad del material

2. La transferencia de calor por conveccin implica movimiento

a. b. c. d.

electrnico molecular inico msico

5. El mtodo de transmisin de calor que no requiere un medio fsico es el de a. Radiacin b. Conduccin c. Conveccin natural d. Conveccin forzada

6. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1 significa que 3. Una propiedad necesaria para calcular el calor transferido por radiacin es a. no irradia calor b. no absorbe calor c. irradia la mxima energa a una determinada temperatura d. absorbe la mxima energa posible a una determinada temperatura

a. b. c. d.

el calor especfico la conductividad trmica la emisividad el coeficiente de pelcula




1. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor, separa una zona fra que se encuentra a 10 C, del ambiente que se encuentra a 25 C. Si la conductividad trmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K), calcule la tasa de transferencia de calor a travs de la pared. 2. La transferencia de calor a travs del fondo plano de una olla de aluminio es de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 C y el fondo tiene 30 cm de dimetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie exterior, en contacto con el medio calefactor.

K t Al

204 W /( m.K )

3. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de dimetro y 40 cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un saln a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.

Leccin 4: Ecuacin de EstadoEl estado de una sustancia pura se describe en funcin de propiedades intensivas como P v y T, las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La ms sencilla de ellas es la muy conocida ecuacin de estado de gas ideal, denominada as porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta


relacin se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayora de los gases reales a presiones bajas, como la presin atmosfrica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal. La ecuacin de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemticas: PV = n RT P V = RT P v = RT / M Donde P = presin n = nmero de moles T = temperatura M = masa molecular V = volumenEcuacin 60 Ecuacin 61 Ecuacin 62

V = volumen molarv = volumen especifico R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presin, el volumen, la temperatura y el nmero de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores ms frecuentes. Valor de R 8,314 0,08314 0,082 1545,3 1,987 10,73 Unidades kJ/(kmol.K) o tambin kPa.m 3/(kmol.K) (bar.m3)/(kmol.K) (atmsferas.Litro)/(mol.k) (lbf.pie)/(lbmol.R) cal/(mol.K) o tambin BTU/(lbmol.R) (psia.pies3)/(lbmol.R)

Analizando cualquiera de las formas de la ecuacin de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedara determinada por la relacin que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presin y la temperatura queda definido el volumen especfico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.

Ejemplo 10


Determine el volumen, la masa, la densidad y el volumen especfico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 C y 0,73 atmsferas.Figura 40: Datos ejemplo 10

Anlisis del problema: El aire seco est compuesto por 78,09% de nitrgeno y 20,95% de oxgeno, 0,93% de argn y 0,03% de dixido de carbono. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que est alejado de la temperatura de condensacin y de las condiciones crticas, luego se puede utilizar la ecuacin de estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometra y de la ecuacin 59 se puede despejar el nmero de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrgeno, del oxgeno, del argn y del dixido de carbono componentes del aire seco. Como la presin se presenta en atmsferas se utiliza el valor de 0,082 (atm.L/mol.K) como valor de R. SOLUCIN DEL PROBLEMA

V

(20 m)(10 m)(4 m)

800 m 3

800 .000 L

n

PV RT

(0,73 atm)(800 .000 L) atm.L (0,082 )(303,15 K ) mol.K

23.493 moles

Composicin del aire seco: 78,09% N2, 20,95% O2, 0,93% Ar y 0,03% CO2

M aire M aire M aire

0,7809 M N 2 28,96 g / mol

0,2095 M O2

0,0093 M Ar

0,0003 M CO2

0,7809 (28,01) 0,2095 (32 .00) 0,0093 (39,95) 0,0003 (44,01)


maire

nM

(23.493 moles )( 28,96 g / mol )m V 680 ,4 kg 800 m 3

680 .398 g

680,4 kg

aire

0,8505 kg / m 3

El volumen especfico es el recproco de la densidad

v aire

V M

800 m 3 680 ,4 kg

1,1758 m 3 / kg

Ejemplo 11Determine el volumen especfico del metano, en pies 3/lbm, a una presin de 30 psia y 100 F.

Anlisis del problema: El oxgeno a la presin absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presin muy elevada. Recuerde que la presin de una atmsfera es equivalente a 14,7 psia. Por lo tanto es vlido utilizar la ecuacin de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema ingls se utiliza 10,73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.


T

100 F

459,67

559 ,67 R

v

RT M CH 4 P

10,73(

)(559 ,67 R) lbmol.R (16 lbm / lbmol )(30 psia )

psia. pies 3

12,51( pies 3 / lbm)

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES


Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercana al punto crtico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren prximas a las de condensacin. En estos casos no se puede utilizar la ecuacin de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviacin de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z. El factor Z se define como la relacin entre el volumen especfico real de un gas a presin y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuacin de estado.

Z

vreal videal

Ecuacin 63

Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuacin de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto ms alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor ser el grado de desviacin de la idealidad. Para los clculos de aplicaciones en ingeniera, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes. La ecuacin de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introduccin del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuacin.

videal

RT P

Ecuacin 64

Si se remplaza la ecuacin 64 en la ecuacin 63 se obtiene:

Z

Pvreal RT

Ecuacin 65

En consecuencia la ecuacin de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuacin 66.

Pv

ZRT

Ecuacin 66

El valor de Z se obtiene de las grficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como

PrTrdonde Pr = Presin reducida

P PcT Tc

Ecuacin 67

Ecuacin 68

Pc = Presin crtica Tc = Temperatura crtica

Tr = Temperatura reducida

A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, caracterstica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. Tambin existen tablas de factores de


compresibilidad en funcin de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinacin de Z

Ecuacin de van der Waals

P

RT V b

a V2

Ecuacin 69

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presin debido a la presencia de las fuerzas de atraccin entre las molculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la molculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuacin de van der Waals tiene dos constantes a y b que son caractersticas de cada gas. La constante b representa la correccin por el volumen ocupado por las molculas, y el trmino a /V es una correccin que toma en cuenta las fuerzas de atraccin intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presin las molculas del gas estn ms separadas y por consiguiente las fuerzas de atraccin y el volumen ocupado por las propias molculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que seran completamente inaceptables en el trabajo de ingeniera. Las constantes de la ecuacin de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crtica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexin horizontal precisamente en el punto crtico, entonces la primera y segunda derivadas de la presin con respecto al volumen especfico a la temperatura crtica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuacin 69 con respecto a v y considerando que:2

P v

0Tc

y

P v2

2

0Tc

se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en funcin la temperatura y presin crticas las cuales se presentan a continuacin.

a

27 R 2Tc2 64 Pc

Ecuacin 70

b

RTc 8Pc

Ecuacin 71

La ecuacin de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanas de las condiciones crticas, pero tiene el reconocimiento histrico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisin al comportamiento de un gas real aunque son ms complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisin necesita en sus clculos para decidir que tipo de ecuacin necesita.


Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin) Ecuacin de Redlich- KwongEsta es una ecuacin mucho ms exacta que la ecuacin de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presin y temperaturas.

P

RT (V b)

a V (V b)T 0,5

Ecuacin 72

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuacin de van der Waals pero se obtienen tambin a partir de las propiedades de estado crtico.

V representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.a 0.427 R 2Tc2,5 Pc

Ecuacin 73

b

0,0866 RTc Pc

Ecuacin 74

Los coeficientes numricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.

Ecuacin de Redlich - Kwong - SoaveConstituye una mejora a la ecuacin de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante ms la cual a su vez es funcin de otra constante conocida como factor acntrico para cada gas.

Pdonde, m gas.

RT (V b)

a 1 m1 V (V b)T 0,5

T Tc

2

2

Ecuacin 75

0,48 1,574 w 0,176 w2 y w es el factor acntrico, una constante para cada

Tambin se han desarrollado ecuaciones ms complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor nmero de constantes. Los clculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razn por la cual se han desarrollado varios programas de computacin que facilitan esta tarea.

Ecuaciones de estado de virialSon ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se pueden expresar son la siguientes:

PV RTPV RT

A0B0

A1 PB1 V

A2 P 2B2 V2

A3 P 3....

....Ecuacin 76

B3 V3

Ecuacin 77


Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.

Ejemplo 12El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creacin de atmsferas controladas para la maduracin de frutas. Como parte un trabajo de investigacin se necesita determinar la presin que generaran 100 moles de etileno en un recipiente de 50 litros a una temperatura de 27 C. Determine este valor utilizando la ecuacin de a) gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong Para el etileno Pc = 5,03 MPa Tc = 282 K. Qu concluye al respecto?

ANLISIS DEL PROBLEMA: La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crtico por lo que es necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presin. Para el desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las correspondientes constantes y por ltimo la presin utilizando las ecuaciones correspondientes.


V

V n

0,050 m 3 0,100 kmol

0,500 m 3 / kmol

Pa)

RT V

8,314 (

kPa.m 3 )(300 K ) kmol .K 0,500 m 3 / kmol

4988 kP

4,988 Mpa

b) Determinacin de las constantes para la ecuacin de van der Waals

a

27 R 2Tc2 64 Pc

27 (8,314 (kPa.m 3 / kmol .K )) 2 (282 K ) 2 64(5.030 kPa)

461

kPa.m 6 kmol 2


b

RTc 8Pc

8,314 (kPa.m 3 / kmol .K )( 282 K ) 8(5.030 kPa)

0,0583

.m 3 kmol

P

P

kPa.m 6 kPa.m 3 461 )(300 K ) RT a kmol .K kmol 2 2 m3 m3 2 V b V (0,500 0,0583 ) (0,500 ) kmol kmol 5.647 kPa 1844 kPa 3.803 kPa 3,803 MPa 8,314 (

c) Determinacin de las constantes para la ecuacin Redlich Kwong

a a

0,427 R 2Tc2,5 Pc 7.836

0,427 (8,314 (kPa.m 3 / kmol .K )) 2 (282 K ) 2,5 5.030 kPa

kPa.m 6 .K 0,5 kmol 20,0866 (8,314 kPa.m 3 / mol.K )( 282 K ) 5.030 kPa 0,0404 m 3 / kmol

b

0,0866 RTc Pc

P

RT (V b)

a V (V b)T 0,53

PP

8,314 (kPa.m / kmol .K )(300 K ) (0,50 0,0404 )( m 3 / kmol )5.427 kPa 1674 kPa

kPa.m 6 .K 0,5 kmol 2 0,50(0,50 0,0404 )( m 3 / kmol ) 2 (300 K ) 0,5 7.8363,753 MPa

3.753 kPa

Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados para la presin. Si solo se utilizara la ecuacin de gas ideal el error cometido sera muy grande, ms del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para saber cuando se utiliza una u otra ecuacin.

APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS


Los alimentos frescos o procesados estn lejos de considerarse como sustancias puras, ya que generalmente son mezclas coloidales de composicin compleja que presentan un comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difcil tratar de modelar mediante ecuaciones la relacin entre variables como presin, temperatura, volumen especfico o densidad en estos sistemas. Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formacin de un criterio cientfico y tcnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos, particularmente aquellos que implican cambios de fase.

Cualquiera de los sistemas de refrigeracin utilizados para la conservacin de alimentos se fundamenta en la absorcin de calor que realiza un refrigerante en estado de lquido comprimido al reducir su presin y evaporarse. El ingeniero o tecnlogo que se interese en el diseo, construccin o mantenimiento de sistemas de refrigeracin debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de presin y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades termodinmicas para estas sustancias.

Usted como futuro Ingeniero de Alimentos tendr que estudiar con bastante profundidad operaciones como la evaporacin, cristalizacin, extraccin, destilacin, humidificacin, secado donde tienen aplicacin los conceptos estudiados en este captulo.




1. Una mezcla de hielo, agua y vapor de agua se puede considerar como una sustancia pura? 2. El aire es una sustancia pura Una mezcla de aire lquido y aire gaseoso es una sustancia pura? 3. Establezca las diferencias que existen entre a. lquido saturado y lquido subenfriado b. vapor saturado y vapor sobrecalentado 4. Elabore utilizando sus propias palabras una definicin para calidad de un vapor. 5. En qu fase se encontrar el agua a una presin de 400 kPa y una temperatura de 700 k? 6. En un proceso de coccin de alimentos se utiliza una olla destapada, una olla con tapa liviana y una olla con tapa a presin. Indique en que caso el tiempo de coccin ser menor y justifique razonadamente su respuesta. 7. La liofilizacin es una tcnica utilizada para retirar el agua presente en muchos productos biolgicos y entre ellos los alimentos. En que principio se fundamenta y qu cambios de fase ocurren durante la liofilizacin? 8. Qu diferencias existen entre un gas ideal y un gas real?


9. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son necesarias para obtener una precisin aceptable en los resultados? 10. Si el volumen especfico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura es menor que su volumen especfico crtico y si mediante un proceso isocrico se aumenta la presin y la temperatura qu ocurre con el lquido y con el vapor de la mezcla inicial? Cul sera la situacin si el volumen especfico de la mezcla lquido vapor es mayor que el volumen crtico?

AUTOEVALUACIN No 4

Preguntas de seleccin mltiple.

En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opcin correcta para cada pregunta. Compare con la informacin de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este captulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la porcin de materia que tiene propiedades uniformes en toda su extensin se le denomina 6) La calidad de una mezcla de vapor y lquido se define como la relacin entre

a) b) c) d)

estado uniforme superficie de control interfase fase

a) b) c) d)

masa de lquido y masa de vapor masa de vapor y masa de lquido masa de lquido y masa de mezcla masa de vapor y masa de mezcla

2) El nmero de variables intensivas, independientes entre s, que determinan el esta do de un sistema, es

7) El agua es una sustancia pura que al solidificarse se expande, por lo tanto, al observar la lnea de equilibrio S/L, se puede afirmar que el punto de fusin

a) b) c) d)

1 2 3 4

a) b) c) d)

disminuye al aumentar la presin se mantiene constante aumenta al aumentar la presin no depende de la presin

3) Cuando se adiciona calor a un sistema en equilibrio entre fase slida y lquida de una sustancia pura,

8) Al aumentar la temperatura, la presin de vapor de un lquido

a) b) c) d)

aumenta su temperatura aumenta la masa de la fase lquida la energa se mantiene constante la masa de la fase slida es igual a la de la fase lquida.

a) b) c) d)

no cambia disminuye aumenta no depende de la temperatura

4) A 200 kPa la temperatura de saturacin del agua es de 120 C. A esa presin y una temperatura de 115 C el agua se

9) La presin de vapor del agua a 150 C es

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 201015 TERMODINMICA encontrar como de 476 kPa, si a esa temperatura la presin se reduce a 400 kPa el vapor se

a) b) c) d)

Lquido comprimido Lquido saturado Vapor saturado Vapor sobrecalentado

5) Si a una determinada presin la entalpa de lquido saturado y de vapor saturado para una sustancia pura son 500 y 2.700 kJ/kg respectivamente, su calor de vaporizacin en kJ/kg, a esa presin, es

a) b) c) d)

condensa sobrecalienta subenfra enfra

a) b) c) d)

500 2.200 2.700 3.200

10) Si R es la constante universal de los gases, entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad z es

a) b) c) d)

mayor que R igual a R menor que 1 igual a 1



1. Un tanque cerrado de 0,400 m 3 contiene vapor saturado seco a una presin absoluta de 2.000 kPa, si la presin se disminuye a 1.500 kPa que cantidad de vapor condensa? 2. Un recipiente de paredes rgidas que tiene un volumen de 0,180 m 3 se llena con vapor a 150 kPa y 300 C. El gas se enfra hasta 80 C. a) A qu temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase?


b) Cul ser la presin final? c) Qu cantidad de lquido y vapor estn presentes en el estado final? 3. Utilizando la ecuacin de van der Waals y la ecuacin del gas ideal determine el volumen ocupado por 5 kg de dixido de carbono a 5 MPa de presin y 400 k de temperatura. Para el CO2 las constantes para la ecuacin de van der Waals, a y b, son respectivamente 366 kPa.m 6/kmol2 y 0,0428 m3/kmol. Se justifica utilizar la ecuacin de van der Waals? Por qu razn? 4. Un tanque de 5,0 m 3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la cual debe estar el aire empleando la ecuacin de gas ideal y la ecuacin de van der Waals. En este caso se justifica utilizar la ecuacin de van der Waals? Por qu razn? La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol.

Las constantes de la ecuacin de van der Waals para el dixido de carbono son:

a = 136 kPa.m6/kmol2

b = 0,0365 m3/kmol.

5. Calcular las masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90 C si la presin parcial del oxgeno es el doble que la del nitrgeno.


CAPITULO 2: TRABAJO

IntroduccinLas ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relacin con la energa mecnica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin relacin entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todava subsistan teoras como la del calrico para explicar los fenmenos de transferencia del calor. Gracias a trabajos de cientficos como el fsico britnico James Prescott Joule (1818 1889), y el matemtico y fsico tambin britnico William Thomsom o ms conocido como Lord Kelvin (1824 1907), se comenz a tener una idea ms clara sobre la interrelacin entre los diferentes tipos de energa. En este captulo centraremos nuestra atencin en los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinmicos.

Leccin 6: TrabajoDel estudio de la fsica Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energa que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma direccin de la fuerza. Tambin recordar que matemticamente el trabajo se expresa como2

W1

FdxEcuacin 30

Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinmicos se debe transformar la expresin anterior en otra donde el trabajo se exprese en funcin de propiedades que se puedan determinar fcilmente para un sistema en particular.

Figura 18: Cilindro provisto de un pistn mvil


Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil que se desplaza sin generar friccin, el trabajo estara determinado por el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistn para moverlo y la distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 18.

Cabe preguntarse de dnde proviene la fuerza que mueve el pistn? Cmo calcularla? Ud. sabe que las molculas de todo gas ejercen presin sobre las paredes del recipiente que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistn

Esa fuerza es igual al producto de la presin por el rea transversal del cilindro, de tal manera que la ecuacin 30 se transforma en:

2

W1

PAdxEcuacin 31

a su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces, remplazando en la ecuacin 31 se llega a una expresin general, ecuacin 32, que permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinmico, en funcin de propiedades como la presin y el volumen que se pueden medir y especificar fcilmente para los estados de un sistema termodinmico.

2

W1

PdVEcuacin 32

Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presin en funcin del volumen, si no es as, se tendra un problema indeterminado, esto significa que para poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su trayectoria.

Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una funcin de trayectoria, nunca se dice que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces cul es la forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el


sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La direccin del trabajo se especifica mediante un signo.

En este material se utilizar el convenio de asignar signo positivo para el trabajo realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la eleccin del signo es arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de todo el anlisis.

Figura 19: Convenio de signos para el trabajo

Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una interaccin entre el sistema y los alrededores que se manifiesta slo cuando cruza o atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la funcin diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .

Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este captulo y elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo.


En las siguientes secciones encontrar la deduccin de ecuaciones para calcular el trabajo en diversos procesos, acompaados de ejemplos ilustrativos. No trate de memorizar sino de entender el por qu de estas ecuaciones. Recuerde que es necesario comprender el fundamento terico de los modelos matemticos para aplicarlos en alguna situacin particular.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBRICOS

Para calcular el trabajo en un proceso isobrico debemos realizar la integracin de la ecuacin 32, considerando que la presin permanece constante. Por tanto el trabajo en este tipo de procesos, como se indica en la ecuacin 33, es igual al producto de la presin por la diferencia de los volmenes.2

W

P dV1

PV 1

2

W

P(V2

V1 )Ecuacin 33

Si este proceso se representa en un diagrama PV, el rea bajo la lnea de presin constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se ilustra en la figura 20.

Figura 20: Trabajo en un proceso isobrico

Si la presin se expresa en Pa y el volumen en m 3, entonces las unidades de trabajo

Pasern julios (J). Recuerde que un julio (J).

N m 2 y al multiplicar por m 3 resulta N.m que equivale a

El trabajo en un proceso isobrico realizado un gas ideal tambin se puede expresar en funcin de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuacin de estado bajo la condicin de presin constante:


W

PdV

nRdT

Ecuacin 34

al integrar se obtiene la ecuacin 35 que permite calcular el trabajo en funcin de las temperaturas.

W

nR(T2

T1 )

Ecuacin 35

Ejemplo 5En el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil se encuentran 2,80g de nitrgeno a 27 C y 150 KPa, si el gas se expande a presin constante hasta un volumen de 5,0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso. Anlisis del problema: Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuacin de estado para gases ideales. Si bien el nitrgeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presin es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presin y el nmero de moles que se puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la nica incgnita es el volumen. Como el proceso es isobrico el trabajo esta determinado por el producto de la presin por la diferencia entre el volumen final y el volumen final. SOLUCIN DEL PROBLEMA

Figura 21: Expansin de un gas

n

2,80 g

1mol 28 g

0,10 moles

V1

nRT1 P1

0,1 mol (

)300 K mol .K 150 .000 Pa

8,31 J

1,66 x10

3

m3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 201015 TERMODINMICA1

W2

P(V2

V1 ) (150 .000 Pa)(5x10

3

1,66 x10 3 )m 3

501 J

El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es as debido a que se trata de un proceso de expansin donde la presin del gas genera la fuerza que desplaza el pistn en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTRMICOS

Para poder determinar el trabajo en un proceso isotrmico es necesario realizar la integracin de la ecuacin 32, para lo cual se debe conocer como cambia la presin al variar el volumen, es decir debemos conocer la presin en funcin del volumen. Para un sistema constituido por un gas ideal, esta relacin se puede encontrar por medio de la ecuacin de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presin es igual a la relacin entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuacin 36.

P

nRT V

K V

Ecuacin 36

Reemplazando el valor de la presin en la ecuacin 32, se obtiene

2

W1

KdV V

Ecuacin 37

W

dV K 1 V

2

2

K ln(V )1

K ln(

V2 ) V1

Ecuacin 38

ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuacin 39 que permite calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotrmico. En un diagrama PV, el trabajo realizado por el sistema

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