2000156 M5 02 9/13/07 6:55 PM Page 16 Los números … · Descubran los números romanos que están...
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De los 12 estadios alemanes donde se disputaron los par-
tidos del mundial de futbol 2006, el de Berlín es el de ma-
yor capacidad de espectadores: 74 176.
a. Si las entradas estaban agrupadas en talonarios de 1 000
unidades, ¿cuántos talonarios completos se necesitaron pa-
ra la venta de las localidades? ¿Cuántas entradas sobraron?
b. Si las entradas estaban agrupadas en talonarios de 100
unidades, ¿cuántos talonarios completos se necesitaron pa-
ra la venta de las localidades? ¿Cuántas entradas sobraron?
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Los números naturales
La tabla de la derecha muestra la capacidad de
cada uno de los 12 estadios del mundial 2006.
a. Construyan una tabla ordenando los esta-
dios según su capacidad, en forma creciente.
b. Redondeen las capacidades a las unidades de
mil.
c. Redondeen a las decenas de mil y calculen
mentalmente cuántos espectadores entran en
los doce estadios al mismo tiempo.
Una empresa de turismo compró 17 talona-
rios de 10 entradas para el partido inicial del
mundial, jugado en Munich. ¿Alcanzaron las
entradas para sus 159 clientes? ¿Cuántas fal-
taron o sobraron?
Estadio Capacidad
Berlín
Colonia
Dortmund
Frankfurt
Gelsenkirchen
Hamburgo
Hannover
Kaiserslautern
Leipzig
Munich
Nüremberg
Stuttgart
40 000 50 000
74 176
46 120
59 000
48 132
53 804
51 055
44 652
41 170
44 199
66 016
41 926
54 267
Escriban un número natural que cumpla con las siguientes condiciones:
que tenga cinco cifras distintas;
que su redondeo a las unidades de mil sea 29 000;
que su cifra de las centenas sea 7;
que su cifra de las decenas sea menor que 3.
¿Hay un único número que cumple con las condiciones, o más de uno?
En el número 74 176, el primer 7 que aparece, leyendo de izquierda a
derecha, ¿cuántas unidades representa? ¿Y el segundo 7?
Representen en la recta numérica los números obtenidos en la actividad
3, punto b.
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2
3
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Realicen la descomposición decimal de los siguientes números.a. 43 078 c. 305 775 e. 31 884 972b. 125 366 d. 4 023 441 f. 80 019
Copien en sus carpetas y completen los lugares en blanco.a. 35 485 = 3 x 10 000 + 3 x 1 000 + + 4 x 100 + 8 x 10 + 5b. 473 100 = + 4 x 10 000 + 3 x 1 000 + 10 x
El sistema decimal y los números romanos
Escriban en números romanos o en cifras, según corresponda.a. 48 = c. 174 = e. 380 =b. LXV = d. XXIV = f. CDLVII =
En el año 2004 se realizaron los Juegos Olímpicos en la ciudad de Atenas. Fueron losXXVIII Juegos Olímpicos modernos. ¿Cuántos Juegos Olímpicos se habían llevado acabo hasta ese momento, en la era moderna?
Descubran los números romanos que están mal escritos, y escríbanlos correctamente.
a. XIII—
c. XVIIII e. XMLXXXIIIb. d. CI f. CCCIV
Actividad resueltaDescompongan el número 3 257 de tres formas distintas,por 10, 100, 1 000 o 10 000. Solución: 3 257 = 3 x 1 000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 73 257 = 32 x 100 + 5 x 10 + 73 257 = 3 x 1 000 + 25 x 10 + 7
Descompongan los siguientes números de tres formas dis-tintas.a. 3 784 c. 33 433 e. 4 194b. 56 812 d. 50 000 f. 87 654
En la caja del banco hay 538 billetes de $100, 1 345 de $10 y 796 mone-das de $1. Escriban una cuenta que permita calcular cuánto dinero hayen la caja y luego realicen el cálculo.
XDIII
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¿Cuántos números capicúa (se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda) de dos cifras hay?
¿Cuántos números capicúa de tres cifras hay entre 721 y 889?
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Conteo
En un juego se arrojan una moneda y un dado. ¿Cuántosresultados posibles hay? Escriban todos los resultados.
En un juego se arrojan un dado rojo y uno verde. ¿Cuántosresultados posibles hay? Escriban todos los resultados.
En una pequeña ciudad, las patentes de los autos tienenuna vocal y un número del 0 al 9. ¿Cuántos autos puedenpatentarse?
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Estrategias de conteoEn muchos casos, tenemos que contar elementos de un conjunto. Si estos elementos son mu-
chos, y parecidos entre sí, es muy común que nos olvidemos de alguno, o repitamos otro. Para evi-
tar eso, es importante elegir un procedimiento adecuado. Por ejemplo, si quisiéramos dibujar to-
das las banderas de dos franjas diferentes, disponiendo de cuatro colores para elegir (amarillo,
blanco, rojo y verde), sería conveniente seguir estos pasos:
Por lo tanto, pueden dibujarse 3 x 4 = 12 banderas diferentes.
Sugerencias para estudiar
Paso 2. Elegimos otro color para la franja supe-
rior, por ejemplo el rojo. Para la franja inferior
nos quedan el blanco, el amarillo y el verde.
Paso 4. Finalmente, solo quedan el verde pa-
ra la superior y el blanco, el amarillo y el rojo
para la inferior.
Paso 1. Consideramos todas las banderas que
tengan la franja superior amarilla. Para la franja in-
ferior podemos usar el blanco, el rojo y el verde.
Paso 3. Luego elegimos el blanco para la franja
superior, y quedan el rojo, el amarillo y el verde
para la inferior.
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Actividades integradorasJulieta debe pagar $3 847. Muestren tres formas distintas de sumar esa cantidad
utilizando solo billetes de $100 y de $10, y monedas de $1. ¿Hay más posibilidades?
La tabla de abajo muestra la cantidad de usuarios de Internet entre los años 1998
y 2004, en la Argentina:
a. ¿Cuántos usuarios se registraron durante 1998?
b. ¿Cuántos usuarios se registraron durante 2002?
c. ¿Cuántos usuarios más hubo en 2001 respecto de 2000?
Redondeen a las centenas los radios de los siguientes
planetas del sistema solar y luego ubiquen los resul-
tados en una recta como la de abajo.
¿Cuál es el menor número romano que puede escribirse utilizando una sola vez ca-
da uno de los siguientes símbolos: I, V, X, D?
)mk ne(000 10
Usuarios (en miles)
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
700 1 200 2 400 3 500 4 000 5 200 7 000
Radio (en km)
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
2 439
6 052
6 378
3 398
Planeta
¿De cuántas formas distintas se pueden llenar los casilleros con I, V, X,
D? ¿Corresponden todas las formas a números romanos? ¿Por qué?
El redondeo de un número a las decenas es 870. ¿Cuál puede ser ese número? Es-
criban todas las posibilidades.
¿Cuál es el mayor número que, al ser redondeado a las centenas, da como resulta-
do 1 300?
¿Cuál es el menor número que, al ser redondeado a las centenas, da como resulta-
do 1 700?
87024
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Para hacer con mate
Para jugar, se sigue este procedimiento.
Paso 1. Se mezclan las tarjetas y se las coloca boca abajo sobre una me-
sa. El coordinador o coordinadora elige una tarjeta y copia en el pizarrón
la instrucción, para que todos puedan leerla.
Paso 2. El coordinador o coordinadora saca sucesivamente 4 bolillas del
bolillero. Al sacar la primera bolitas, anota el número en el pizarrón. Es-
ta primera bolita debe ser distinta de cero. En caso de que haya salido
el cero, debe repetir la operación hasta que extraiga una bolita con un nú-
mero entre 1 y 9. Luego coloca la bolilla otra vez en el bolillero y realiza
3 extracciones más, de manera que pueda formar un número de 4 cifras.
El descomponedor numéricoEl siguiente es un juego por equipos de 4 o 5 integrantes cada uno. No
es necesario que todos los grupos tengan la misma cantidad de miem-
bros. Cada equipo debe elegir un vocero. Antes de comenzar el juego, de-
be establecerse el puntaje necesario para ganar.
Multiplicaciones por:
10, 100 y 1 000
Multiplicaciones por:
10 y 100
Multiplicaciones por:
10 y 1 000
Para participar en este juego, además de los equipos, debe haber un
coordinador. Necesitan un bolillero con bolitas numeradas del 0 al 9 y tar-
jetas como las que se muestran a continuación:
Paso 3. En cuanto quede escrito el número, cada equipo deberá descomponerlo siguiendo las ins-
trucciones de la tarjeta. Se puede sumar como máximo un múltiplo de 10, un múltiplo de 100 y un
múltiplo de 1 000.
Ejemplo: salen la tarjeta amarilla y los números 5, 5, 3 y 4.
Debe descomponerse el número 5 534 utilizando sumas de múltiplos de 10 y de 1 000. Deben
escribir: 5 x 1 000 + 53 x 10 + 4 (0 x 1 000 + 553 x 10 + 4).
Paso 4. El vocero del grupo levanta la mano y el coordinador o coordinadora lo anota por orden
hasta que todos los equipos hayan terminado.
Paso 5. Los integrantes de cada grupo escriben en el pizarrón sus
resultados.
Cada respuesta correcta tiene un puntaje según el orden en que
completaron el paso 3. Por ejemplo, si juegan 5 equipos, cada res-
puesta correcta vale 5, 4, 3, 2 o 1, respetando el orden en que termi-
naron. Si la respuesta es incorrecta, el equipo no suma puntos.
Gana el equipo que alcanza o supera el puntaje establecido al
comienzo.
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El baúl matemático
Los sistemas de numeraciónEl sistema de numeración posicional fue creado y utilizado por los anti-
guos sumerios, un pueblo que vivió hace aproximadamente 6 000 años. Es-
tas ideas fueron luego olvidadas, hasta que los hindúes, hace unos 1 500
años, reformularon el sistema. También se debe a los hindúes la incorpora-
ción del número cero.
Las computadoras y los sistemas de numeraciónEl sistema de numeración en base 2 o binario es un sistema posicio-
nal que utiliza dos símbolos para representar los números: el 0 y el 1.
Los números naturales representados en este sistema se ven de la si-
guiente manera:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
El sistema binario es el que utilizan las computadoras para realizar
sus operaciones. Las computadoras, en su memoria principal, almace-
nan información en celdas de memoria. Para identi�car estas celdas, la
computadora les asigna nombres que se representan mediante una lis-
ta ordenada de ceros y unos, es decir de dígitos binarios. La palabra bits
deriva del inglés binary digits, que signi�ca “dígitos binarios”. Una lista
de 8 bits se denomina byte.
¿Avispas que cuentan?Algunos cientí�cos opinan que ciertos
pájaros e insectos son capaces de contar.
Uno de los casos más asombrosos es el de
las avispas Eumenus , una especie en la que
el macho es bastante más pequeño que la
hembra. La avispa madre deposita sus hue-
vos en celdas y provee a cada huevo de una
cierta cantidad de orugas vivas, de las que
se alimentarán las larvas al nacer. Misterio-
samente, la madre sabe si cada huevo que
puso va a ser un macho o una hembra. Si el
huevo es un macho, le lleva 5 orugas; si es
una hembra, le lleva 10.
Completen los círculos con los nú-
meros del 1 al 9, de manera que la su-
ma de los números de cada lado del
triángulo sea 20.
Un triángulo de sumas
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