Página 1 de 5

2 ZAPATAS AISLADAS

2.1 Interacción suelo estructura de cimentación

Una estructura de suelo es un medio continuo, en el que una carga aplicada al suelo mediante una cimentación, producirá asentamientos en los demás puntos de la cimentación (fig. 2.1), presentándose por lo tanto, interacción entre las cargas y los asentamientos en los diferentes puntos en que estas se aplican.

Fig. 2.1 Configuración de desplazamientos bajo un área cargada

=jiδ Desplazamiento bajo el punto j debido a la zapata i.

=ijδ Desplazamiento bajo el punto i debido a la zapata j.

A los procedimientos que se utilizan en ingeniería para determinar los esfuerzos de contacto suelo-cimentación y los desplazamientos verticales de una cimentación, se le conocen como interacción suelo estructura de cimentación. En una cimentación a base de zapatas aisladas, con los métodos que disponemos en el análisis estructural, se determinan las reacciones que bajan por cada una de las columnas del edificio, por lo que es necesario conocer el asentamiento de cada una de las zapatas. A continuación se presenta un procedimiento de interacción suelo estructura para determinar los desplazamientos verticales en una cimentación a base de zapatas aisladas (fig. 2.2).

ij

i

jP

j

jj

ii

ji

ji

P i

Página 2 de 5

Fig. 2.2 Cimentación a base de zapatas aisladas a) Planta de cimentación b) Configuración de desplazamientos verticales c) Sección transversal de la cimentación

=iB Ancho de la zapata aislada i. =iL Longitud de la zapata aislada i.

=iP Carga axial sobre la zapata i.

=iq Esfuerzo de contacto promedio suelo cimentación en la zapata i.

n1

2i

j

(c)

(b)

(a)

nB

nZLn

jB

jZLj

iB

iZLi

2B

2ZL2Z1

B1

1L

n

i

A

Mz

Mz

Mz

ESTRATO N

ESTRATO i

ESTRATO A

N.T.N.

1q 2q iq jq nq

PnPjPiP2P1

nji21

N

B

A H

H

H

Página 3 de 5

=iδ Desplazamiento vertical de la zapata i.

Fig. 2.3 Carga unitaria aplicada en la zapata Z1

a) Planta de la cimentación b) Configuración de desplazamientos verticales c) Matriz de influencias correspondiente a al zapata Z1

I 11N N

21I Ni1I

Nj1I

Nn1I

I 11B B

21I Bi1I

Bj1I

Bn1I

I n1A

I j1A

I i1A

I 21AA

11I

q =1/A1

ESTRATO A

ESTRATO B

ESTRATO N

A H

N

B

H

H

L1

1B

1Z 2L Z2

B2

iL Zi

Bi

jL Zj

Bj

Ln Zn

Bn

(a)

(b)

(c)

j1

i12111

n1

Página 4 de 5

Primeramente se aplicara una carga unitaria en la zapata Z1, por lo que el esfuerzo aplicado es: q′1 = (1 / A1), como lo muestra la figura 2.3, siendo A1 el área de la zapata Z1. El desplazamiento bajo el centro de la zapata Z1, provocado la carga unitaria aplicada en la zapata Z1, δ11, se obtiene como se muestra a continuación:

NN

Z

N

Z

BB

Z

B

Z

AA

Z

A

Z HMHMHM 11111111111 ... σσσδ ∆++∆+∆= (2.1) donde:

∆σNZ1 = Incremento en el esfuerzo vertical efectivo bajo el centro de la zapata Z1 y al centro del

estrato N, provocado por la carga unitaria actuante en la zapata Z1.

NNN

Z IqI 111111 =′=∆σ / A1 (2.2)

[ ]NN

Z

NBB

Z

BAA

Z

A HMIHMIHMI 11111111111111 ...+++=δ / A1 (2.3) Haciendo N

i

N

Zi

N

i HM=α (2.4)

[ ][ ]

[ ] 11111

122122122121

111111111111

...

...

...

AIII

AIII

AIII

N

n

N

n

B

n

B

n

A

n

A

nn

NNBBAA

NNBBAA

÷+++=

÷+++=

÷+++=

αααδ

αααδ

αααδ

(2.5)

Después se aplica una carga unitaria en la zapata Z2 y se calcula el desplazamiento del centro de cada dovela producido por la carga unitaria. Se continúa con este procedimiento hasta aplicar finalmente una carga unitaria en la dovela n y calcular los desplazamientos debidos a esta carga unitaria. El desplazamiento vertical bajo el centro de la zapata j, debido a una carga unitaria aplicada en la

zapata i, δji, es:

[ ]N

i

N

ji

B

i

B

ji

A

i

A

jiji III αααδ +++= ... / Ai (2.6)

=N

jiI Influencia bajo el centro de la dovela j y al centro del estrato N, producida por una carga

unitaria actuando en la dovela i.

N

l

N

zi

N

i HM=α (2.7)

=N

ziM Módulo de deformación del estrato N, bajo la zapata i.

=N

iH Espesor del estrato N bajo la zapata i.

=iA Área de la zapata i.

Página 5 de 5

La matriz de desplazamientos unitarios se forma con cada uno de los vectores de desplazamientos unitarios:

nnnn

n

n

δδδ

δδδ

δδδ

...

...

...

21

22221

11211

(2.8)

Nótese que si la matriz de desplazamientos unitarios se multiplica por el vector de reacciones de contacto suelo cimentación, se obtiene el vector de desplazamientos de la cimentación, es decir:

nnnnnn

n

n

R

R

R

δ

δ

δ

δδδ

δδδ

δδδ

2

1

2

1

21

22221

11211

...

...

...

=

(2.9)

donde:

=iR Reacción de contacto suelo cimentación en la zapata Zi.

=iδ Desplazamiento vertical de la zapata Zi.

A la ecuación 2.9 se le llama Ecuación Matricial de Asentamientos (EMA), y en forma simplificada se escribe de la siguiente forma:

ijii R

= δδ (2.10)

donde:

[ ]=jiδ Matriz de desplazamientos unitarios.

=iR Vector de reacciones de contacto suelo cimentación.

=iδ Vector de desplazamientos verticales.